Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Сегодня день рождения числа Пи, который, по инициативе американских математиков, отмечается 14 марта в 1 час и 59 минут пополудни. Связано это с более точным значением числа Пи: все мы привыкли считать эту константу как 3,14, но число можно продолжить так: 3, 14159... Переводя это в календарную дату, получаем 03.14, 1:59.

Фото: АиФ/ Надежда Уварова

Профессор кафедры математического и функционального анализа Южно-Уральского государственного университета Владимир Заляпин говорит, что «днём числа Пи» всё же следует считать 22 июля, потому что в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби приблизительно равно значению Пи.

«История числа, дающего отношение длины окружности к диаметру окружности, уходит в далёкую древность, — рассказывает Заляпин. — Уже шумеры и вавилоняне знали, что это это отношение не зависит от диаметра окружности и является постоянным. Одно из первых упоминаний о числе Пи можно встретить в текстах египетского писца Ахмеса (около 1650 года до н. э.). Древние греки, много позаимствовавшие у египтян, внесли свой вклад в развитие этой загадочной величины. По легенде, Архимед был настолько увлечён расчётами, что не заметил, как римские солдаты взяли его родной город Сиракузы. Когда римский солдат подошёл к нему, Архимед закричал по-гречески: «Не трогай моих кругов!». В ответ солдат заколол его мечом.

Платон получил довольно точное значение числа Пи для своего времени — 3,146. Лудольф ванн Цейлен провёл большую часть своей жизни над расчётами первых 36 цифр после запятой числа Пи, и они были выгравированы на его надгробной плите после смерти».

Иррациональное и ненормальное

По словам профессора, во все времена погоня за вычислением новых десятичных знаков обуславливалась желанием получить точное значение этого числа. Предполагалось, что число Пи рациональное и, следовательно, может быть выражено простой дробью. А это в корне неверно!

Число Пи популярно ещё и потому, что оно — мистическое. С древних времён существовала религия почитателей константы. Помимо традиционного значения Пи — математической константы (3,1415...), выражающей отношение длины окружности к её диаметру, есть масса других значений цифры. Любопытны такие факты. В процессе измерений размеров Великой пирамиды в Гизе оказалось, что она имеет такое же соотношение высоты к периметру своего основания, как радиус окружности к её длине, то есть ½ Пи.

Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа Пи с точностью до девятого знака, ошибка в расчётах составит всего около 6 мм. Тридцати девяти знаков после запятой в числе Пи достаточно для вычисления длины окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью не большей, чем радиус атома водорода!

Изучением Пи занимается в том числе и математический анализ. Фото: АиФ/ Надежда Уварова

Хаос в цифрах

По словам профессора математики, в 1767 году Ламберт установил иррациональность числа Пи, то есть невозможность представить его отношением двух целых. Это означает, что последовательность десятичных знаков числа Пи — это хаос, овеществлённый в цифрах. Иными словами, в «хвосте» десятичных знаков содержится любое число, любая последовательность чисел, любые тексты, которые были, есть и будут, да только извлечь эту информацию не представляется возможным!

«Точное значение числа Пи узнать невозможно, — продолжает Владимир Ильич. — Но попытки эти не оставляются. В 1991 году Чудновские добились новых 2260000000 десятичных знаков константы, а в 1994 году — 4044000000. После этого количество верных знаков числа Пи нарастало лавинообразно».

Мировой рекорд по запоминанию числа Пи у китайца Лю Чао , который сумел запомнить 67890 знаков после запятой без ошибки и воспроизвести их в течение 24 часов и 4 минут.

О «золотом сечении»

Кстати, связь между «пи» и другой удивительной величиной — золотым сечением — на самом деле так и не доказана. Люди давно заметили, что «золотая» пропорция — она же число Фи — и число Пи, делённое на два, различаются между собой меньше, чем на 3% (1,61803398... и 1,57079632...). Однако для математики эти три процента — разница слишком существенная, чтобы считать эти значения тождественными. Точно так же можно сказать, что число Пи и число Фи являются родственниками ещё одной известной постоянной — числа Эйлера, так как корень из него близок к половине числа Пи. Одна вторая Пи — 1, 5708, Фи — 1,6180, корень из Е — 1, 6487.

Это — лишь часть значения Пи. Фото: Скриншот

День рождения Пи

В Южно-Уральском государственном университете день рождения константы отмечают все преподаватели и студенты-математики. Так было всегда — нельзя сказать, что интерес появился лишь в последние годы. Число 3,14 приветствуют даже специальным праздничным концертом!

ЧИСЛО ПИ
Символ ПИ означает отношение длины окружности к ее диаметру. Впервые в этом смысле символ p был использован У. Джонсом в 1707, а Л. Эйлер, приняв это обозначение, ввел его в научный обиход. Еще в древности математикам было известно, что вычисление значения p и площади круга - задачи, тесно связанные между собой. Древние китайцы и древние евреи считали число p равным 3. Значение числа p, равное 3,1605, содержится в древнеегипетском папирусе писца Ахмеса (ок. 1650 до н. э.). Около 225 до н. э. Архимед, используя вписанный и описанный правильные 96-угольники, приближенно вычислил площадь круга с помощью метода, который привел к значению ПИ, заключенному между 31/7 и 310/71. Другое приближенное значение p, эквивалентное обычному десятичному представлению этого числа 3,1416, известно еще со 2 в. Л. ван Цейлен (1540-1610) вычислил значение ПИ с 32 десятичными знаками. К концу 17 в. новые методы математического анализа позволили вычислять значение p множеством различных способов. В 1593 Ф. Виет (1540-1603) вывел формулу

В 1665 Дж. Валлис (1616-1703) доказал, что

В 1658 У. Броункер нашел представление числа p в виде непрерывной дроби

Г.Лейбниц в 1673 опубликовал ряд

Ряды позволяют вычислять значение p с любым числом десятичных знаков. В последние годы с появлением электронных вычислительных машин значение p было найдено более чем с 10 000 знаков. С десятью знаками значение ПИ равно 3,1415926536. Как число, ПИ обладает некоторыми интересными свойствами. Например, его нельзя представить в виде отношения двух целых чисел или периодической десятичной дроби; число ПИ трансцендентно, т.е. непредставимо в виде корня алгебраического уравнения с рациональными коэффициентами. Число ПИ входит во многие математические, физические и технические формулы, в том числе и не имеющие непосредственного отношения к площади круга или длине дуги окружности. Например, площадь эллипса A определяется формулой A = pab, где a и b - длины большой и малой полуосей.

Энциклопедия Кольера. - Открытое общество . 2000 .

Смотреть что такое "ЧИСЛО ПИ" в других словарях:

число - Прие моч ное Источник: ГОСТ 111 90: Стекло листовое. Технические условия оригинал документа Смотри также родственные термины: 109. Число бетатронных колебаний … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Сущ., с., употр. очень часто Морфология: (нет) чего? числа, чему? числу, (вижу) что? число, чем? числом, о чём? о числе; мн. что? числа, (нет) чего? чисел, чему? числам, (вижу) что? числа, чем? числами, о чём? о числах математика 1. Числом… … Толковый словарь Дмитриева

ЧИСЛО, числа, мн. числа, чисел, числам, ср. 1. Понятие, служащее выражением количества, то, при помощи чего производится счет предметов и явлений (мат.). Целое число. Дробное число. Именованное число. Простое число. (см. простой1 в 1 знач.).… … Толковый словарь Ушакова

Абстрактное, лишенное особенного содержания обозначение какоголибо члена некоторого ряда, в котором этому члену предшествует или следует за ним какой нибудь др. определенный член; абстрактный индивидуальный признак, отличающий одно множество от… … Философская энциклопедия

Число - Число грамматическая категория, выражающая количественные характеристики предметов мысли. Грамматическое число одно из проявлений более обшей языковой категории количества (см. Категория языковая) наряду с лексическим проявлением («лексическое… … Лингвистический энциклопедический словарь

Число, приближенно равное 2,718, которое часто встречается в математике и естественных науках. Например, при распаде радиоактивного вещества по истечении времени t от исходного количества вещества остается доля, равная e kt, где k число,… … Энциклопедия Кольера

А; мн. числа, сел, слам; ср. 1. Единица счёта, выражающая то или иное количество. Дробное, целое, простое ч. Чётное, нечётное ч. Считать круглыми числами (приблизительно, считая целыми единицами или десятками). Натуральное ч. (целое положительное … Энциклопедический словарь

Ср. количество, счетом, на вопрос: сколько? и самый знак, выражающий количество, цифра. Без числа; нет числа, без счету, многое множество. Поставь приборы, по числу гостей. Числа римские, арабские или церковные. Целое число, ·противоп. дробь.… … Толковый словарь Даля

ЧИСЛО, а, мн. числа, сел, слам, ср. 1. Основное понятие математики величина, при помощи к рой производится счёт. Целое ч. Дробное ч. Действительное ч. Комплексное ч. Натуральное ч. (целое положительное число). Простое ч. (натуральное число, не… … Толковый словарь Ожегова

ЧИСЛО «Е» (ЕХР), иррациональное число, служащее основанием натуральных ЛОГАРИФМОВ. Это действительное десятичное число, бесконечная дробь, равная 2,7182818284590...., является пределом выражения (1/) при п, стремящемся к бесконечности. По сути,… … Научно-технический энциклопедический словарь

Количество, наличность, состав, численность, контингент, сумма, цифра; день.. Ср. . См. день, количество. небольшое число, несть числа, расти числом... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские… … Словарь синонимов

Книги

• Число имени. Тайны нумерологии. Выход из тела для ленивых. Учебник по экстрасенсорике (количество томов: 3)
• Число имени. Новый взгляд на числа. Нумерология - путь познания (количество томов: 3) , Лоуренс Ширли. Число имени. Тайны нумерологии. Книга Ширли Б. Лоуренс является всесторонним исследованием древней эзотерической системы – нумерологии. Чтобы научиться использовать вибрации чисел для…

Значение числа "Пи", как и его символика известна во всём мире. Этот термин обозначает иррациональные числа (то есть их значение не может быть точно выражено в виде дроби y/x, где y и x - целые числа) и заимствован и древнегреческого фразеологизма "перефериа", что можно перевести на русский, как "окружность".
Число "Пи" в математике обозначает отношение длины окружности к длине её диаметра. История происхождения числа "Пи" уходит в далёкое прошлое. Множество историков пытались установить, когда и кем был придуман этот символ, но выяснить так и не удалось.

Число "Пи" является трансцендентным числом, или говоря простыми словами оно не может быть корнем некоего многочлена с целыми коэффициентами. Оно может обозначаться, как вещественное либо, как косвенное число, которое не является алгебраическим.

Число "Пи" равняется 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

Число "Пи" может быть не только иррациональным числом, которое нельзя выразить с помощью нескольких различных чисел. Число "Пи" можно представить некоей десятичной дроби, которое располагает бесконечным множеством цифр после запятой. Ещё интересный момент - все эти числа не способны повторяться.

Число "Пи" можно соотнести с дробным числом 22/7, так называемым символом "тройной октавы ". Это число знали ещё древнегреческие жрецы. Кроме того, даже простые жители могли применять его для решения, каких-либо бытовых проблем, а также использовать для проектирования, таких сложнейших строений, как усыпальницы.
Как заявляет учёный и исследователь Хэйенс, подобное число можно проследить среди развалин Стоунхенджа, а также обнаружить в мексиканских пирамидах.

Число "Пи" упоминал в своих трудах Ахмес, известный в то время инженер. Он пытался наиболее точно рассчитать его используя для этого измерение диаметра круга по нарисованным внутри него квадратам. Вероятно в некотором смысле это число имеет некий мистический, сакральный для древних смысл.

Число "Пи" по сути является самым загадочным математическим символом. Его можно причислить к дельте, омеге и др. Оно представляет из себя такое отношение, которое окажется точно таким, независимо в кокой точке мироздания будет находиться наблюдатель. Кроме того, оно будет неизменным от объекта измерения.

Вероятнее всего, первым человеком, который решил вычислить число "Пи" с помощью математического метода является Архимед. Он решил он рисовал в окружности правильные многоугольники. Считая диаметр окружности единицей, учёный обозначал периметр нарисованного в круге многоугольника, рассматривая периметр вписанного многоугольника, как верхнюю оценку, а как нижнюю оценку длины окружности

Что такое число "Пи"

С недавних пор существует элегантная формула для вычисления числа Пи, которую в 1995 году впервые опубликовали Дэвид Бэйли, Питер Борвайн и Саймон Плафф:

Казалось бы: что в ней особенного — формул для вычисления Пи великое множество: от школьного метода Монте-Карло до труднопостижимого интеграла Пуассона и формулы Франсуа Виета из позднего Средневековья. Но именно на эту формулу стоит обратить особое внимание — она позволяет вычислить n-й знак числа пи без нахождения предыдущих. За информацией о том, как это работает, а также за готовым кодом на языке C, вычисляющим 1 000 000-й знак, прошу под хабракат.

Как же работает алгоритм вычисления N-го знака Пи?
К примеру, если нам нужен 1000-й шестнадцатеричный знак числа Пи, мы домножаем всю формулу на 16^1000, тем самым обращая множитель, стоящий перед скобками, в 16^(1000-k). При возведении в степень мы используем двоичный алгоритм возведения в степень или, как будет показано в примере ниже, возведение в степень по модулю . После этого вычисляем сумму нескольких членов ряда. Причём необязательно вычислять много: по мере возрастания k 16^(N-k) быстро убывает, так что, последующие члены не будут оказывать влияния на значение искомых цифр). Вот и вся магия — гениальная и простая.

Формула Бэйли-Борвайна-Плаффа была найдена Саймоном Плаффом при помощи алгоритма PSLQ , который был в 2000 году включён в список Top 10 Algorithms of the Century . Сам же алгоритм PSLQ был в свою очередь разработан Бэйли. Вот такой мексиканский сериал про математиков.
Кстати, время работы алгоритма — O(N), использование памяти — O(log N), где N — порядковый номер искомого знака.

Думаю, уместно будет привести код на языке Си, написанный непосредственно автором алгоритма, Дэвидом Бэйли:

/* This program implements the BBP algorithm to generate a few hexadecimal digits beginning immediately after a given position id, or in other words beginning at position id + 1. On most systems using IEEE 64-bit floating- point arithmetic, this code works correctly so long as d is less than approximately 1.18 x 10^7. If 80-bit arithmetic can be employed, this limit is significantly higher. Whatever arithmetic is used, results for a given position id can be checked by repeating with id-1 or id+1, and verifying that the hex digits perfectly overlap with an offset of one, except possibly for a few trailing digits. The resulting fractions are typically accurate to at least 11 decimal digits, and to at least 9 hex digits. */ /* David H. Bailey 2006-09-08 */ #include #include int main() { double pid, s1, s2, s3, s4; double series (int m, int n); void ihex (double x, int m, char c); int id = 1000000; #define NHX 16 char chx; /* id is the digit position. Digits generated follow immediately after id. */ s1 = series (1, id); s2 = series (4, id); s3 = series (5, id); s4 = series (6, id); pid = 4. * s1 - 2. * s2 - s3 - s4; pid = pid - (int) pid + 1.; ihex (pid, NHX, chx); printf (" position = %i\n fraction = %.15f \n hex digits = %10.10s\n", id, pid, chx); } void ihex (double x, int nhx, char chx) /* This returns, in chx, the first nhx hex digits of the fraction of x. */ { int i; double y; char hx = "0123456789ABCDEF"; y = fabs (x); for (i = 0; i < nhx; i++){ y = 16. * (y - floor (y)); chx[i] = hx[(int) y]; } } double series (int m, int id) /* This routine evaluates the series sum_k 16^(id-k)/(8*k+m) using the modular exponentiation technique. */ { int k; double ak, eps, p, s, t; double expm (double x, double y); #define eps 1e-17 s = 0.; /* Sum the series up to id. */ for (k = 0; k < id; k++){ ak = 8 * k + m; p = id - k; t = expm (p, ak); s = s + t / ak; s = s - (int) s; } /* Compute a few terms where k >= id. */ for (k = id; k <= id + 100; k++){ ak = 8 * k + m; t = pow (16., (double) (id - k)) / ak; if (t < eps) break; s = s + t; s = s - (int) s; } return s; } double expm (double p, double ak) /* expm = 16^p mod ak. This routine uses the left-to-right binary exponentiation scheme. */ { int i, j; double p1, pt, r; #define ntp 25 static double tp; static int tp1 = 0; /* If this is the first call to expm, fill the power of two table tp. */ if (tp1 == 0) { tp1 = 1; tp = 1.; for (i = 1; i < ntp; i++) tp[i] = 2. * tp; } if (ak == 1.) return 0.; /* Find the greatest power of two less than or equal to p. */ for (i = 0; i < ntp; i++) if (tp[i] > p) break; pt = tp; p1 = p; r = 1.; /* Perform binary exponentiation algorithm modulo ak. */ for (j = 1; j <= i; j++){ if (p1 >= pt){ r = 16. * r; r = r - (int) (r / ak) * ak; p1 = p1 - pt; } pt = 0.5 * pt; if (pt >= 1.){ r = r * r; r = r - (int) (r / ak) * ak; } } return r; }
Какие возможности это даёт? Например: мы можем создать систему распределённых вычислений, рассчитывающую число Пи и поставить всем Хабром новый рекорд по точности вычисления (который сейчас, к слову, составляет 10 триллионов знаков после запятой). Согласно эмпирическим данным, дробная часть числа Пи представляет собой нормальную числовую последовательность (хотя доказать это достоверно ещё не удалось), а значит, последовательности цифр из него можно использовать в генерации паролей и просто случайных чисел, или в криптографических алгоритмах (например, в хэшировании). Способов применения можно найти великое множество - надо только включить фантазию.

Больше информации по теме вы можете найти в статье самого Дэвида Бэйли, где он подробно рассказывает про алгоритм и его имплементацию (pdf);

И, похоже, вы только что прочитали первую русскоязычную статью об этом алгоритме в рунете - других я найти не смог.