Наиболее простым способом обобщения статистического материала является построение рядов. Результатом сводки статистического исследования могут быть ряды распределения. Рядом распределения в статистике называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо одному признаку: по качественному или количественному. Если ряд построен по качественному признаку, то он называется атрибутивным, а если по количественному признаку, то вариационный.

Вариационный ряд характеризуется двумя элементами: вариантой (Х) и частотой (f). Варианта – это отдельное значение признака отдельной единицы или группы совокупности. Число, показывающее, сколько раз встречается то или иное значение признака, называется частотой. Если частота выражена относительным числом, то она называется частостью. Вариационный ряд может быть интервальным, когда определены границы «от» и «до», а может быть дискретным, когда изучаемый признак характеризуется определенным числом.

Построение вариационных рядов рассмотрим на примерах.

Пример . и меются данные о тарифных разрядах 60 рабочих одного их цехов завода.

Распределить рабочих по тарифному разряду, построить вариационный ряд.

Для этого выпишем все значения признака в порядке возрастания и посчитаем число рабочих в каждой группе.

Таблица 1.4

Распределение рабочих по разряду

Разряд рабочих (X)	Число рабочих
	человек (f)	в % к итогу (частность)

Мы получили вариационный дискретный ряд, в котором изучаемый признак (разряд рабочего) представлен определенным числом. Для наглядности вариационные ряды изображают графически. На основании данного ряда распределения построили поверхность распределения.

Рис. 1.1. Полигон распределения рабочих по тарифному разряду

Построение интервального ряда с равными интервалами рассмотрим на следующем примере.

Пример . Известны данные о стоимости основного капитала 50 фирм в млн руб. Требуется показать распределение фирм по стоимости основного капитала.

Чтобы показать распределение фирм по стоимости основного капитала, сначала решим вопрос о количестве групп, которые хотим выделить. Предположим, решили выделить 5 групп предприятий. Затем определим величину интервала в группе. Для этого воспользуемся формулой

Согласно нашему примеру .

Путем прибавления величины интервала к минимальному значению признака, получим группы фирм по стоимости основного капитала.

Единица, обладающая двойным значением, относится к той группе, где она выступает в роли верхней границы (т.е. значение признака 17 пойдет в первую группу, 24 – во вторую и т.д.).

Подсчитаем число заводов в каждой группе.

Таблица 1.5

Распределение фирм по стоимости основного капитала (млн руб.)

Стоимость основного капитала в млн руб. (Х)	Число фирм (частота) (f)	Накопленные частоты (кумулятивные)

Согласно данному распределению получили вариационный интервальный ряд, из которого следует, что 36 фирм имеют основной капитал стоимостью от 10 до 24 млн руб. и т.д.

Интервальные ряды распределения можно представить графически в виде гистограммы.

Результаты обработки данных оформляются в статистические таблицы . Статистические таблицы содержат свое подлежащее и сказуемое.

Подлежащее – это та совокупность или часть совокупности, которая подвергается характеристике.

Сказуемое – это показатели, характеризующие подлежащее.

Таблицы различают: простые и групповые, комбинационные, с простой и сложной разработкой сказуемого.

Простая таблица в подлежащем содержит перечень отдельных единиц.

Если же в подлежащем имеется группировка единиц, то такая таблица называется групповой. Например, группа предприятий по числу рабочих, группы населения по полу.

В подлежащем комбинационной таблицы содержится группировка по двум или нескольким признакам. Например, население по полу разделяется на группы по образованию, возрасту и т.д.

Комбинационные таблицы содержат информацию, позволяющую выявить и охарактеризовать взаимосвязь ряда показателей и закономерность их изменения как в пространстве, так и во времени. Чтобы таблица была наглядной при разработке ее подлежащего, ограничиваются двумя-тремя признаками, образуя по каждому из них ограниченное число групп.

Сказуемое в таблицах может быть разработано по-разному. При простой разработке сказуемого все его показатели располагаются независимо друг от друга.

При сложной разработке сказуемого показатели сочетаются друг с другом.

При построении любой таблицы нужно исходить из целей исследования и содержания обработанного материала.

Кроме таблиц в статистике используются графики и диаграммы. Диаграмма – статистические данные изображаются с помощью геометрических фигур. Диаграммы подразделяются на линейные и столбиковые, но могут быть фигурные диаграммы (рисунки и символы), круговые диаграммы (окружность принимается за величину всей совокупности, а площади отдельных секторов отображают удельный вес или долю ее составных частей), радиальные диаграммы (строятся на базе полярных ординат). Картограмма представляет собой сочетание контурной карты или плана местности с диаграммой.

Признаки, изучаемые статистикой, варьируются (отличаются друг от друга) у различных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, величина внешнеторгового оборота варьируется по подразделениям ФТС; величина экспорта (импорта) варьируется по направлениям экспорта (по разным странам-партнерам по внешней торговле), по видам товаров и т.п.

Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности. Например, огромное число причин влияет на масштабы внешней торговли различных стран мира.

Для управления и изучения вариации статистикой разработаны специальные методы исследования вариации, система показателей, с помощью которой вариация измеряется, характеризуются ее свойства.

Первым этапом статистического изучения вариации является построение ряда распределения (или вариационного ряда ) – упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

Существует 3 вида ряда распределения:

1) ранжированный ряд – это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания изучаемого признака (например, таблица 11); если численность единиц совокупности достаточно велика ранжированный ряд становится громоздким, и в таких случаях ряд распределения строится с помощью группировки единиц совокупности по значениям изучаемого признака (ели признак принимает небольшое число значений, то строится дискретный ряд, а в противном случае – интервальный ряд);

2) дискретный ряд – это таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – конкретных значений варьирующего признака Xi и числа единиц совокупности с данным значением признака fi – частот; число групп в дискретном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака;

3) интервальный ряд – это таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – интервалов варьирующего признака Xi и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа в общей численности совокупностей (частостей).

Построим ряд распределения внешнеторгового оборота (ВО) по таможенным постам России, для чего необходимо провести статистическое наблюдение, то есть собрать первичный статистический материал, который представляет собой величину ВО по таможенным постам.

Результаты наблюдения ВО по 35 таможенным постам региона за отчетный период представим в виде ранжированного по возрастанию величины ВО ряда распределения (таблица 11).

Таблица 11. Внешнеторговый оборот (ВО) по 35 таможенным постам, млн.долл.

№ поста		№ поста		№ поста

Определим средний размер ВО по формуле (10), приняв за X величину ВО, а за N – численность постов:

= = 2100/35 = 60 (млн.долл.)

Дисперсию (о ней будет рассказано чуть позднее – на 4-м этапе анализа вариации в этой теме) определим по формуле (28):

= = 445,778 (млн.долл.2)

Построим интервальный ряд распределения ВО по таможенным постам, для чего необходимо выбрать оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину (размах) интервала. Поскольку при анализе ряда распределения сравнивают частоты в разных интервалах, необходимо, чтобы длина интервалов была постоянной . Оптимальное число групп выбирается так, чтобы достаточной мере отразилось разнообразие значений признака в совокупности и в то же время закономерность распределении, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет слишком мало, не проявится закономерность вариации; если групп будет чрезмерно много, случайные скачки частот исказят форму распределения.

Чаще всего число групп в ряду распределения определяют по формуле Стерждесса (19) или (20):

(19) или ,(20)

где k – число групп (округляемое до ближайшего целого числа); N – численность совокупности.

Из формулы Стерджесса видно, что число групп – функция объема данных (N ).

Зная число групп, рассчитывают длину (размах) интервала по формуле (21):

,(21)

где X мax и X min - максимальное и минимальное значения в совокупности.

В нашем примере про ВО по формуле Стерждесса (19) определим число групп:

k = 1 + 3,322lg 35 = 1+ 3,322*1,544 = 6,129 ≈ 6.

Рассчитаем длину (размах) интервала по формуле (21):

h = (111,16 – 24,16)/6 = 87/6 = 14,5 (млн.долл.).

Теперь построим интервальный ряд с 6 группами с интервалом 14,5 млн.долл. (см. первые 3 столбца табл. 12).

Таблица 12. Интервальный ряд распределения ВО по таможенным постам, млн.долл.

	Группы постов по величине ВО	Число постов	Середина интервала	Х i’fi	Накопл. частота	| Хi ’ - | fi	(Х i ’ - )2 fi	(Х i ’ - )3 fi	(Х i ’ - )4 fi
	96,66 – 111,16

Существенную помощь в анализе ряда распределения и его свойств оказывает графическое изображение. Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные по оси абсцисс, – это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков – частоты, соответствующие масштабу по оси ординат. Графическое изображение распределения таможенных постов в выборке по величине ВО приведено на рис. 4. Диаграмма такого типа называется гистограммой .

Рис. 4. Гистограмма распределения Рис. 5. Полигон распределения

Данные табл. 12 и рис. 4 показывают характерную для многих признаков форму распределения: чаще встречаются значения средних интервалов признака, реже – крайние (малые и большие) значения признака. Форма этого распределения близка к нормальному закону распределения, которое образуется, если на варьирующую переменную влияет большое число факторов, ни один из которых не имеет преобладающего значения.

Если имеется дискретный ряд распределения или используются середины интервалов (как в нашем примере про ВО – в таблице 12 в 4-м столбце рассчитаны середины интервалов как полусумма значений начала и конца интервала), то графическое изображение такого ряда называется полигоном (см. рис. 5) , которое получается соединением прямыми точек с координатами Xi и fi .

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАДАЧА 1

Имеются следующие данные о заработной плате работников на предприятии:

Таблица 1.1

	Размер заработной платы в усл. ден. ед.

Требуется построить интервальный ряд распределения, по которому найти;

1) среднюю заработную плату;

2) среднее линейное отклонение;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) размах вариации;

6) коэффициент осцилляции;

7) линейный коэффициент вариации;

8) простой коэффициент вариации;

10) медиану;

11) коэффициент асимметрии;

12) показатель асимметрии Пирсона;

13) коэффициент эксцесса.

Решение

Как известно, варианты (значения признано) расположены в порядке возрастания образуют дискретный вариационный ряд. При большом числе вариант (больше 10) даже в случае дискретной вариации строятся интервальные ряды.

Если составляется интервальный ряд с ровными интервалами, то размах вариации делится на указанное число интервалов. При этом, если полученное значение целое и однозначное (что бывает редко), то длина интервала принимается равной этому числу. В остальных случаях производится округление обязательно в сторону увеличения, так чтобы последняя оставляемая цифра была чётной. Очевидно, с увеличением длины интервала расширяется размах вариации на величину, равной произведению числа интервалов: на разность расчетной и первоначальной длины интервала

а) Если величина расширения размаха вариации незначительна, то ее либо прибавляют к наибольшему либо вычитают из наименьшего значения признака;

б) Если величина расширения размаха вариации ощутима, то, чтобы не произошло смешения центра размаха, ее примерно делят пополам одновременно прибавляя к наибольшему и вычитая из наименьшего значений признака.

Если составляется интервальный ряд с неравными интервалами, то процесс упрощается, но по-прежнему длина интервалов должна выражаться числом с последней чётной цифрой, что значительно упрощает последующие расчёты числовых характеристик.

30 - объем выборки.

Составим интервальный ряд распределения, используя формулу Стерджеса:

K = 1 + 3.32*lg n,

K - число групп;

K = 1 + 3.32*lg 30 = 5,91=6

Находим размах признака - заработная плата работников на предприятии - (х) по формуле

R= xmaх - xmin и делим на 6; R= 195-112=83

Тогда длина интервала будет l пер=83:6=13.83

Началом первого интервала будет 112. Прибавляя к 112 l рас=13,83, получим его конечное значение 125,83, которое одновременно является началом второго интервала и т.д. конец пятого интервала - 195.

При нахождении частот следует руководствоваться правилом: «если значение признака совпадает с границей внутреннего интервала, то его следует относить к предыдущему интервалу».

Получим интервальный ряд частот и накопительных частот.

Таблица 1.2

Следовательно, 3 работника имеют зар. плату от 112 до 125,83 усл.ден.ед. Наибольшая зар. плата от 181,15 до 195 усл.ден.ед. только у 6-ті работников.

Для расчёта числовых характеристик интервальный ряд преобразуем в дискретный, взяв в качестве вариант середины интервалов:

Таблица 1.3

							14131,83

По формуле взвешенного среднего арифметического

усл.ден.ед.

Среднее линейное отклонение:

где xi - значение изучаемого признака у i-той единицы совокупности,

Средняя величина изучаемого признака.

Размещено на http://www.allbest.ru/

LРазмещено на http://www.allbest.ru/

Усл.ден.ед.

Среднее квадратическое отклонение:

Дисперсия:

Относительный размах вариации (коэффициент осцилляции): с= R:,

Относительное линейное отклонение: q = L:

Коэффициент вариации: V = у:

Коэффициент осцилляции показывает относительную колеблемость крайних значений признака около среднего арифметического, а коэффициент вариации характеризует степень и однородности совокупности.

с= R: = 83 / 159,485*100% = 52,043%

Таким образом, разница между крайними значениями на 5,16% (=94,84%-100%) меньше среднего значения заработной платы работников на предприятии.

q = L: = 17,765/ 159,485*100% =11,139 %

V = у: = 21,704/ 159,485*100% = 13,609%

Коэффициент вариации меньше 33%, что говорит о слабой вариации заработной платы работников на предприятии, т.е. о том, что средняя величина является типической характеристикой заработной плате работников (совокупность однородная).

В интервальных рядах распределения мода определяется по формуле -

Частота модального интервала, т. е. интервала, содержащего наибольшее число вариант;

Частота интервала, предшествующего модальному;

Частота интервала, следующего за модальным;

Длина модального интервала;

Нижняя граница модального интервала.

Для определения медианы в интервальном ряду воспользуемся формулой

где - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному;

Нижняя граница медианного интервала;

Частота медианного интервала;

Длина медианного интервала.

Медианный интервал - интервал, накопленная частота которого (=3+3+5+7) превышает половину суммы частот - (153,49; 167,32).

Рассчитаем асимметрию и эксцесс для чего составим новую рабочую таблицу:

Таблица 1.4

Фактические данные	Расчетные данные

Рассчитаем момент третьего порядка

Следовательно, асимметрия равна

Так как 0,3553 0,25, то асимметрия признается значительной.

Рассчитаем момент четвертого порядка

Следовательно, эксцесс равен

Так как < 0, то эксцесс является плосковершинным.

Степень асимметрии может быть определена с помощью коэффициента асимметрии Пирсона (Аs): осцилляция выборка стоимость товарооборот

где -- средняя арифметическая ряда распределения; -- мода; -- среднее квадратическое отклонение.

При симметричном (нормальном) распределении = Мо, следовательно, коэффициент асимметрии равен нулю. Если Аs > 0, то больше моды, следовательно, имеется правосторонняя асимметрия.

Если As < 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

Распределение не является симметричным, а имеет левостороннюю асимметрию.

ЗАДАЧА 2

Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,04, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,24?

Решение

Объем выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формуле:

t - коэффициент доверия (при вероятности 0,954 он равен 2,0; определяется по таблицам интегралов вероятности),

у2=0,24 - среднее квадратическое отклонение;

10000 чел. - численность выборки;

Дх =0,04 - предельная ошибка выборочной средней.

С вероятностью 95,4% можно утверждать, что численность выборки, обеспечивающая относительную погрешность не более 0,04, должна составлять не менее 566 семей.

ЗАДАЧА 3

Имеются следующие данные о доходах от основной деятельности предприятия, млн. руб.

Для анализа ряда динамики определите следующие показатели:

1) цепные и базисные:

Абсолютные приросты;

Темпы роста;

Темпы прироста;

2) средний

Уровень ряда динамики;

Абсолютный прирост;

Темп роста;

Темп прироста;

3) абсолютное значение 1% прироста.

Решение

1. Абсолютный прирост (Д у) - это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным):

цепной: Ду = уi - yi-1,

базисный: Ду = уi - y0,

уi - уровень ряда,

i - номер уровня ряда,

y0 - уровень базисного года.

2. Темп роста (Ту) - это отношение последующего уровня ряда и предыдущего (или базисного 2001 г.):

цепной: Ту = ;

базисный: Ту =

3. Темп прироста (Т Д ) - это отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню, выраженное в %.

цепной: Ту = ;

базисный: Ту =

4. Абсолютное значение 1% прироста (А) - это отношение цепного абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в %.

А =

Средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней арифметической.

Средний уровень доходов от основной деятельности за 4 года:

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

где n - число уровней ряда.

В среднем за год доходы от основной деятельности выросли на 3,333 млн. руб.

Среднегодовой темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической:

уn - конечный уровень ряда,

у0 - начальный уровень ряда.

Ту = 100% = 102,174 %

Среднегодовой темп прироста рассчитывается по формуле:

Т? = Ту - 100% = 102,74% - 100% = 2,74%.

Таким образом, в среднем за год доходы от основной деятельности предприятия увеличивались на 2,74%.

ЗАДАЧ А 4

Вычислить:

1. Индивидуальные индексы цен;

2. Общий индекс товарооборота;

3. Агрегатный индекс цен;

4. Агрегатный индекс физического объема продажи товаров;

5. Абсолютный прирост стоимости товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и количества проданных товаров);

6. Сделать краткие выводы по всем полученным показателям.

Решение

1. По условию, индивидуальные индексы цен по изделиям А, Б, В составили -

iрA=1.20; iрБ=1,15; iрВ=1.00.

2. Общий индекс товарооборота рассчитаем по формуле:

I w = = 1470/1045*100% = 140,67 %

Товарооборот вырос на 40,67 % (140,67%-100%).

В среднем цены на товары выросли на 10,24%.

Сумма дополнительных расходов покупателей от роста цен:

w(p) = ? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333,478= 136,522 млн. руб.

В результате роста цен покупателям пришлось дополнительно израсходовать 136,522 млн. руб.

4. Общий индекс физического объема товарооборота:

Физический объем товарооборота вырос на 27,61 %.

5. Определим общее изменение товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом:

w = 1470- 1045 = 425 млн.руб.

за счет изменения цен:

W(р) = 1470 - 1333,478 = 136,522 млн. руб.

за счет изменения физического объема:

w(q) = 1333,478 - 1045= 288,478 млн. руб.

Товарооборот товаров увеличился на 40,67%. Цены в среднем по 3-м товарам выросли на 10,24%. Физический объем товарооборота увеличился на 27,61%.

В целом объем реализации увеличился на 425 млн.руб., в том числе за счет роста цен он вырос на 136,522 млн. руб., а за счет увеличения объемов продаж - на 288,478 млн. руб.

ЗАДАЧА 5

По 10 заводам одной отрасли имеются следующие данные.

№ завода	Выпуск продукции, тыс. шт. (Х)

На основе приведенных данных:

I) для подтверждения положений логического анализа о наличии корреляционной прямолинейной зависимости между факторным признаком (объемом выпуска продукции) и результативным признаком (расходом электроэнергии) нанесите исходные данные на график корреляционного поля и сделайте выводы о форме связи, укажите ее формулу;

2) определите параметры уравнения связи и нанесите полученную при этом теоретическую линию на график корреляционного поля;

3) исчислите линейный коэффициент корреляции,

4) поясните значения показателей, полученных в пунктах 2) и 3);

5) используя полученную модель, сделайте прогноз о возможном расходе электроэнергии на заводе с объемом производства 4,5 тыс. шт.

Решение

Данные признака - объем выпуска продукции (фактор), обозначим через хi; признака - расход электроэнергии (результат) через уi; точки с координатами (х, у) наносим на корреляционное поле ОХУ.

Точки корреляционного поля расположены вдоль некоторой прямой. Следовательно, связь - линейная, будем искать уравнение регрессии в виде прямой Уx=ax+b. Для его нахождения воспользуемся системой нормальных уравнений:

Составим расчетную таблицу.

По найденным средним составляем систему и решаем её относительно параметров а и b:

Итак, получим уравнение регрессии у на х: = 3,57692 х + 3,19231

Строим линию регрессии на корреляционном поле.

Подставляя в уравнение регрессии значения х из столбца 2, получим расчетные (столбец 7) и сравниваем их с данными у, что отражено в столбце 8. Кстати, правильность расчетов подтверждается и совпадением средних значений у и.

Коэффициент линейной корреляции оценивает тесноту зависимости между признаками х и у и рассчитывается по формуле

Угловой коэффициент прямой регрессии а (при х) характеризует направление выявленной зависимости признаков: при а>0 одинаковы, при а<0- противоположны. Его абсолютная величина - мера изменения результативного признака при изменении факторного на единицу измерения.

Свободный член прямой регрессии выявляет направление, а его абсолютное значение - количественную меру влияния на результативный признак всех прочих факторов.

Если < 0, то ресурс факторного признака отдельного объекта используется с меньшей, а при >0 с большей результативностью, чем в среднем по всему множеству объектов.

Проведём послерегрессионный анализ.

Коэффициент при х прямой регрессии равен 3,57692 >0, следовательно, с увеличением (уменьшением) выпуска продукции растёт (падает) расход электроэнергии. Увеличение выпуска продукции на 1 тыс. шт. даёт в среднем рост расход электроэнергии на 3,57692 тыс. кВт.ч.

2. Свободный член прямой регрессии равен 3,19231,следовательно, влияние прочих факторов увеличивает силу воздействия выпуска продукции на расход электроэнергии в абсолютном измерении на 3,19231 тыс. кВт.ч.

3. Коэффициент корреляции 0,8235 выявляет весьма тесную зависимость расхода электроэнергии от выпуска продукции.

По уравнению регрессионной модели легко делать прогнозы. Для этого в уравнение регрессии подставляют значения х - объем выпуска продукции и прогнозируют расход электроэнергии. При этом значения х можно брать не только в пределах заданного размаха, но и вне его.

Сделаем прогноз о возможном расходе электроэнергии на заводе с объемом производства 4,5 тыс. шт.

3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 тыс. кВт.ч.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Захаренков С.Н. Социально-экономическая статистика: Учеб.-практ пособие. -Мн.: БГЭУ, 2002.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. - М.: ИНФРА - М., 2000.

3. Елисеева И.И. Статистика. - М.: Проспект, 2002.

4. Общая теория статистики / Под общ. ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2000.

5. Социально-экономическая статистика: Учеб.-практ. пособие / Захаренков С.Н. и др. - Мн.: ЕГУ, 2004.

6. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие. / Под ред. Нестерович С.Р. - Мн.: БГЭУ, 2003.

7. Теслюк И.Е., Тарловская В.А., Терлиженко Н. Статистика.- Минск, 2000.

8. Харченко Л.П. Статистика. - М.: ИНФРА - М, 2002.

9. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика. - М.: ИНФРА - М, 1999.

10. Экономическая статистика / Под ред. Ю.Н. Иванова - М., 2000.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Расчет средней арифметической для интервального ряда распределения. Определение общего индекса физического объема товарооборота. Анализ абсолютного изменения общей стоимости продукции за счет изменения физического объема. Расчет коэффициента вариации.

контрольная работа , добавлен 19.07.2010


Сущность оптового, розничного и общественного товарооборота. Формулы расчета индивидуальных, агрегатных индексов товарооборота. Расчет характеристик интервального ряда распределения - среднего арифметического, моды и медианы, коэффициента вариации.

курсовая работа , добавлен 10.05.2013


Расчет планового и фактического объема продаж, процента выполнения плана, абсолютного изменения товарооборота. Определение абсолютного прироста, средних темпов роста и прироста денежных доходов. Расчет структурных средних: моды, медианы, квартиля.

контрольная работа , добавлен 24.02.2012


Интервальный ряд распределения банков по объему прибыли. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов. Расчет характеристик интервального ряда распределения. Вычисление средней арифметической.

контрольная работа , добавлен 15.12.2010


Формулы определения средних величин интервального ряда - моды, медианы, дисперсии. Расчет аналитических показателей рядов динамики по цепной и базисной схемам, темпов роста и прироста. Понятие сводного индекса себестоимости, цен, затрат и товарооборота.

курсовая работа , добавлен 27.02.2011


Понятие и назначение, порядок и правила построения вариационного ряда. Анализ однородности данных в группах. Показатели вариации (колеблемости) признака. Определение среднего линейного и квадратического отклонения, коэффициента осцилляции и вариации.

контрольная работа , добавлен 26.04.2010


Понятие моды и медианы как типичных характеристик, порядок и критерии их определения. Нахождение моды и медианы в дискретном и интервальном вариационном ряду. Квартили и децили как дополнительные характеристики вариационного статистического ряда.

контрольная работа , добавлен 11.09.2010


Построение интервального ряда распределения по группировочному признаку. Характеристика отклонения распределения частот от симметричной формы, расчет показателей эксцесса и ассиметрии. Анализ показателей бухгалтерского баланса или отчёта о прибылях.

контрольная работа , добавлен 19.10.2014


Преобразование эмпирического ряда в дискретный и интервальный. Определение средней величины по дискретному ряду с использованием ее свойств. Расчет по дискретному ряду моды, медианы, показателей вариации (дисперсия, отклонение, коэффициент осцилляции).

контрольная работа , добавлен 17.04.2011


Построение статистического ряда распределения организаций. Графическое определение значения моды и медианы. Теснота корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации. Определение ошибки выборки среднесписочной численности работников.

Представляются в виде рядов распределения и оформляются в виде .

Ряд распределния является одним из видов группировок.

Ряд распределения — представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения:

• Атрибутивными — называют ряды распределения, построенные по качественными признакам.
• Ряды распределения, построенные в порядке возрастания или убывания значений количественного признака называются вариационными .

Вариационный ряд распределения состоит из двух столбцов:

В первом столбце приводятся количественные значения варьирующегося признака, которые называются вариантами и обозначаются . Дискретная варианта — выражается целым числом. Интервальная варианта находится в пределах от и до. В зависимости от типа варианты можно построить дискретный или интервальный вариационный ряд.
Во втором столбце содержится количество конкретных вариант , выраженное через частоты или частости:

Частоты — это абсолютные числа, показывающие столько раз в совокупности встречается данное значение признака, которые обозначают . Сумма всех частот равна должна быть равна численности единиц всей совокупности.

Частости () — это частоты выраженные в процентах к итогу. Сумма всех частостей выраженных в процентах должна быть равна 100% в долях единице.

Графическое изображение рядов распределения

Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений.

Ряды распределения изображаются в виде:

• Полигона
• Гистограммы
• Кумуляты
• Огивы

Полигон

При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.

Полигон на рис. 6.1 построен по данным микропереписи населения России в 1994 г.

6.1. Распределение домохозяйств по размеру

Условие : Приводятся данные о распределении 25 работников одного из предприятий по тарифным разрядам:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Задача : Построить дискретный вариационный ряд и изобразить его графически в виде полигона распределения.
Решение :
В данном примере вариантами является тарифный разряд работника. Для определения частот необходимо рассчитать число работников, имеющих соответствующий тарифный разряд.

Полигон используется для дискретных вариационных рядов.

Для построения полигона распределения (рис 1) по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты, а по оси ординат — частоты или частости.

Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным.
Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы, кумуляты или огивы.

Статистическая таблица

Условие : Приведены данные о размерах вкладов 20 физических лиц в одном банке (тыс.руб) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Задача : Построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами.
Решение :

1. Исходная совокупность состоит из 20 единиц (N = 20).
2. По формуле Стерджесса определим необходимое количество используемых групп: n=1+3,322*lg20=5
3. Вычислим величину равного интервала: i=(152 — 2) /5 = 30 тыс.руб
4. Расчленим исходную совокупность на 5 групп с величиной интервала в 30 тыс.руб.
5. Результаты группировки представим в таблице:

При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя граница другого интервала), то эта величина относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы.

Гистограмма

Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

На рис. 6.2. изображена гистограмма распределения населения России в 1997 г. по возрастным группам.

Рис. 6.2. Распределение населения России по возрастным группам

Условие : Приводится распределение 30 работников фирмы по размеру месячной заработной платы

Задача : Изобразить интервальный вариационный ряд графически в виде гистограммы и кумуляты.
Решение :

1. Неизвестная граница открытого (первого) интервала определяется по величине второго интервала: 7000 — 5000 = 2000 руб. С той же величиной находим нижнюю границу первого интервала: 5000 — 2000 = 3000 руб.
2. Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезки, величины которых соответствуют интервалам варицонного ряда.
   Эти отрезки служат нижним основанием, а соответствующая частота (частость) — высотой образуемых прямоугольников.
3. Построим гистограмму:

Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое.

Кумулята

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Кумулята распределения домохозяйств по размеру

4. Рассчитаем накопленные частоты:
Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.

При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:

Огива

Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.

Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.

Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис. 6.4). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.

6.4. Кривая концентрации

Описание изменений варьирующего признака осуществляется с помощью рядов распределения.

Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц статистической совокупности на отдельные группы по определенному варьирующему признаку.

Статистические ряды, построенные по качественному признаку называют атрибутивными . Если в основе ряда распределения лежит количественный признак, то ряд является вариационным .

В свою очередь вариационные ряды делят на дискретные и интервальные. В основе дискретного ряда распределения лежит дискретный (прерывный) признак, принимающий конкретные числовые значения (число правонарушений, число обращений граждан за юридической помощью). Интервальный ряд распределения строится на основе непрерывного признака, который может принимать любые значения из заданного диапазона (возраст осужденного, срок лишения свободы и т.д.)

Любой статистический ряд распределения содержит два обязательных элемента – варианты ряда и частоты. Варианты (x i ) – отдельные значения признака, которые он принимает в ряду распределения. Частоты (f i ) – это числовые значения, показывающие сколько раз встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности.

Частоты, выраженные в относительных единицах (долях или процентах) называются частостями (w i ). Сумма частостей равна единице, если Частости выражены в долях единицы, или 100, если они выражаются в процентах. Использование частостей позволяет производить сравнение вариационных рядов с разным объемом совокупности. Частости определяются по следующей формуле:

Для построения дискретного ряда ранжируются все встречающиеся в ряду индивидуальные значения признака, а затем подсчитываются частоты повторений каждого значения. Оформляется ряд распределения в идее таблицы, состоящей из двух строк и столбцов, в одной из которых приводятся значения вариантов ряда x i , во второй – значения частот f i .

Рассмотрим пример построения дискретного вариационного ряда.

Пример 3.1 . По данным УМВД зарегистрировано преступлений, совершенных в городе N несовершеннолетними в возрасте.

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

Построить дискретный ряд распределения.

Решение .

Сначала необходимо проранжировать данные о возрасте несовершеннолетних, т.е. записать их в порядке возрастания.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

Таблица 3.1

Таким образом, частоты отображают количество человек данного возраста, например, 5 человек имеют возраст 13 лет, 8 человек – 14 лет, и т.д.

Построение интервальных рядов распределения осуществляют аналогично выполнению равноинтервальной группировки по количественному признаку, то есть вначале определяют оптимальное число групп, на которые будет разбита совокупность, устанавливаются границы интервалов по группам и подсчитываются частоты.

Проиллюстрируем построение интервального ряда распределения на следующем примере.

Пример 3.2 .

Построить интервальный ряд по следующей статистической совокупности – заработной плате юриста в конторе, тыс. руб.:

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

Решение.

Примем оптимальное количество групп равноинтервальной группировки для данной статистической совокупности, равное 4 (у нас 16 вариантов). Следовательно, численность каждой группы равна:

а величина каждого интервала будет равна:

Границы интервалов определяем по формулам:

,

где - соответственно нижняя и верхняя границы i-го интервала.

Опуская промежуточные вычисления границ интервалов, заносим их значения (варианты) и количество юристов (частоты), имеющих з/п в пределах каждого интервала, в таблицу 3.2, которая и иллюстрирует полученный интервальный ряд.

Таблица 3.2

Анализ статистических рядов распределения может производиться с использованием графического метода. Графическое представление рядов распределения позволяет наглядно проиллюстрировать закономерности распределения исследуемой совокупности путем ее изображения в виде полигона, гистограммы и кумуляты. Остановимся на каждом из перечисленных графиков.

Полигон – ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x i ;f i ). Обычно полигон используют для изображения дискретных рядов распределения. Для его построения на оси абсцисс откладывают ранжированные индивидуальные значения признака x i , на оси ординат – соответствующие этим значениям частоты. В результате, соединив отрезками точки, соответствующие данным, отмеченным по осям абсцисс и ординат, получают ломаную, называемую полигоном. Приведем пример построения полигона частот.

Для иллюстрации построения полигона возьмем результат решения примера 3.1 на построение дискретного ряда – рисунок 1. По оси абсцисс отложен возраст осужденных, по оси ординат – количество несовершеннолетних осужденных, имеющих данный возраст. Анализируя данный полигон, можно сказать, что наибольшее количество осужденных – 14 человек, имеют возраст 15 лет.

Рисунок 3.1 – Полигон частот дискретного ряда.

Полигон можно построить и для интервального ряда, в этом случае по оси абсцисс откладывают середины интервалов, а по оси ординат – соответствующие им частоты.

Гистограмма – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы значения признака, а высоты равны соответствующим частотам. Гистограмма применяется только для изображения интервальных рядов распределения. Если интервалы являются неравными, то для построения гистограммы на оси ординат откладывают не частоты, а отношение частоты к ширине соответствующего интервала. Гистограмму можно преобразовать в полигон распределения, если середины ее столбиков соединить между собой отрезками.

Для иллюстрации построения гистограммы возьмем результаты построения интервального ряда из примера 3.2– рисунок 3.2.

Рисунок 3.2 – Гистограмма распределения заработной платы юристов.

Для графического изображения вариационных рядов также используют кумуляту. Кумулята – кривая, изображающая ряд накопленных частот и соединяющая точки с координатами (x i ;f i нак ). Накопленные частоты вычисляются последовательным суммированием всех частот ряда распределения и показывают число единиц совокупности, имеющих значение признака не больше, чем указанное. Проиллюстрируем вычисление накопленных частот для вариационного интервального ряда, представленного в примере 3.2 – таблица 3.3.

Таблица 3.3

Для построения кумуляты дискретного ряда распределения по оси абсцисс откладывают ранжированные индивидуальные значения признака, а по оси ординат – соответствующие им накопленные частоты. При построении кумулятивной кривой интервального ряда первая точка будет иметь абсциссу, равную нижней границе первого интервала, а ординату, равную 0. Все последующие точки должны соответствовать верхним граница интервалов. Построим кумуляту, используя данные таблицы 3.3 – рисунок 3.3.

Рисунок 3.3 – Кумулятивная кривая распределения заработной платы юристов.

Контрольные вопросы

1. Понятие статистического ряда распределения, его основные элементы.

2. Виды статистических рядов распределения. Их краткая характеристика.

3. Дискретные и интервальные ряды распределения.

4. Методика построения дискретных рядов распределения.

5. Методика построения интервальных рядов распределения.

6. Графическое изображение дискретных рядов распределения.

7. Графическое изображение интервальных рядов распределения.

Задачи

Задача 1 . Имеются следующие данные об успеваемости 25 студен­тов группы по ТГП в сессию: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3, 5, 4, 2, 3, 3. Постройте дискретный вариационный ряд распределения студентов по баллам оценок, получен­ных в сессию. Для полученного ряда рассчитайте Частости, накопленные Частости, накопленные частоты. Сделайте выводы.

Задача 2 . В колонии содержатся 1000 осужденных, их распределение по возрасту представлено в таблице:

Изобразите данный ряд графически. Сделайте выводы.

Задача 3 . Имеются следующие данные о сроках лишения свободы заключенных:

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

Постройте интервальный ряд распределения заключенных по срокам лишения свободы. Сделайте выводы.

Задача 4 . Имеются следующие данные о распределении осужденных в области за изучаемый период по возрастным группам:

Изобразите данный ряд графически, сделайте выводы.