Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Видеоурок «Сравнение отрезков и углов» содержит учебный материал по данной теме геометрии и формирует представление ученика о способах сравнения различных фигур.

Особенно удачным способом демонстрации операций по сравнению фигур является анимация, которая наглядно показывает особенности операции, ее результат. При помощи анимации можно четко увидеть разницу в фигурах при их наложении. С использованием видеоурока учителю не требуется дополнительных пособий для демонстрации проведения операций с фигурами.

Согласно программе курса геометрии понятие равенства фигур уже имеется у учеников. Теперь им необходимо научиться решать геометрические задачи для поиска решения о том, равны ли геометрические фигуры. Ученикам предлагается рассмотреть простейший пример по сравнению геометрических фигур - сравнение двух отрезков. На экране изображены два отрезка, расположенные на плоскости под разными углами. Согласно изученному ранее свойству равных фигур о совмещении их путем наложения, диктор предлагает произвести эту процедуру с данными простыми фигурами.

Демонстрируется верный способ сравнения отрезков - сначала необходимо совместить один конец отрезков и наложить их друг на друга. Если второй конец также совпадет, то отрезки равны. На данном рисунке начерчены отрезки разных размеров, они при наложении не совпали, следовательно, не равны. При этом меньший отрезок может быть назван частью большего. При помощи анимации ученикам демонстрируется меньший отрезок, так как при наложении он является всего лишь частью большего. Далее производится математическое описание произведенной операции. Исследуемым отрезкам присваивается название, которое используется в математическом описании задачи. Диктор отмечает, что отрезок АС меньше отрезка АВ. Результат сравнения описывается при помощи условных обозначений АС<АВ.

Далее рассматривается понятие середины отрезка. Отрезок АВ делится на две равные части точкой С, которая в данном случае называется серединой отрезка. Описание математическим языком звучит как «точка С - середина отрезка АВ», так как образованные отрезки АС=СВ.

Следующими фигурами для сравнения берутся углы. Это простейшие фигуры, при сравнении которых обнаруживаются свои особые свойства. Способ проведения операции сравнения такой же, как и ранее - наложение. При наложении двух углов друг на друга, необходимо произвести сначала наложение одной из сторон, а вторые расположить с одно стороны от нее. При этом различия в углах могут быть подмечены оценкой положения второй стороны. При совпадении второй стороны фигуры называют равными. Так как оставшаяся сторона не совпала, можно говорить о различии между углами. При этом меньший угол составляет часть большего угла. При математическом описании данного факта указывается, что 1<2. Так следует записывать результат сравнения двух данных углов. Частным случаем сравнения двух углов является сравнения любого неразвернутого угла с развернутым. Отмечается, что неразвернутый угол всегда будет частью развернутого угла, так как он всегда будет меньше. Демонстрируется очевидный факт, что любые два развернутых угла всегда будут равными.

После рассмотрения понятия равных углов, а также сравнения двух углов ученикам может быть подано определение биссектрисы, как луча, выходящего из вершины угла и делящего угол на две равные части. Разъяснение сопровождается математическим описанием проведенной операции - в результате разбиения угла hkна два угла и при этом hl=lk формируется понятие биссектрисы угла hk - луча l.

Видеоурок «Сравнение отрезков и углов» создан для учителем в качестве наглядного пособия при объяснении нового материала по данной теме. Также материал может заменить объяснение учителя при дистанционном обучении, рекомендоваться в качестве пособия при самостоятельном освоении материала учеником.

§ 3. Сравнение отрезков и углов - Геометрия 7 класс (Атанасян Л. С.)

Краткое описание:

Вы прилежный ученик или ученица. В тетрадке у вас порядок. Вы четко понимаете, что вы делаете и как. Отрезок? Нет проблем. Вы берете карандаш, отмечаете на тетрадном листе две точки. Даже назовете их буквами: А и В. Затем берете линеечку и аккуратненько подводите ее так, чтоб провести прямую через эти две точки. И готово. Готов отрезок, и назвать вы его можете этими буквами. Что ж тут особенного и не понятного? А потом вы случайно заглядываете в тетрадку своего соседа. Там тоже начерчен отрезок. И тоже назван такими же А и В. Все так, но что-то не так. Отрезок какой-то другой. Он как-будто бы больше, или, кажется, он меньше. Понятно одно, — он лучше! Это же ваш отрезок! Но все-таки…
А если говорить об углах? Как сравнить углы? И какими должны быть эти равные углы?
На эти вопросы Геометрия дает вам однозначный ответ, предлагая воспользоваться методом наложения. Прочтите параграф, и вы сможете увидеть равные даже среди сложных геометрических фигур.
В конце параграфа вы познакомитесь с биссектрисой. Настал и ваш черед насладиться любимой всеми школьниками присказкой: «Биссектриса это такая крыса, которая бегает по всем углам и делит угол пополам!»

§ 1 Равенство геометрических фигур

В повседневной жизни мы нередко встречаемся с равными фигурами: два одинаковых листа бумаги, две облицовочные плитки, две одинаковые тарелки. Представим, что вы решили украсить свой походный костюм нашивкой. Для этого вы рисуете на бумаге изображение, вырезаете его, затем накладываете на материал, из которого будет нашивка, и вновь вырезаете по границе. Фигуры, вырезанные из бумаги и из материала, равны, потому что они совмещаются одна с другой. На равенстве совмещенных фигур основаны раскрой материала для шитья одежды на фабриках, штамповка плоских деталей на заводе и т.д.

Итак, две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

§ 2 Сравнение отрезков и углов

Рассмотрим два отрезка АВ и СD и ответим на вопрос: равны они или нет?

Для этого наложим отрезок АВ на отрезок СD так, чтобы один конец отрезков АВ совпал с концом отрезка СD, т.е. точка А совпала с точкой С.

Если при этом два других конца совместятся, т.е. точка В совпадет с точкой D, то отрезки АВ и СDравны.

Если точка В не совпадет с точкой D, то меньшим отрезком считается тот отрезок, который составляет часть другого. На рисунке отрезок СD составляет часть отрезка АВ, поэтому отрезок СD меньше отрезка АВ. Пишут СD < АВ.

А теперь возьмем отрезок МN и отметим на нем точку О так, что отрезки МО и NО будут равны.

Такая точка О, которая делит отрезок пополам, т.е. на два равных отрезка, называется серединой отрезка.

Рассмотрим два неразвернутых угла АОВ и СОD.

Чтобы сравнить два неразвернутых угла, надо наложить один угол на другой так, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон. Если сторона ОА совместится со стороной ОС, а сторона ОВ совместится со стороной ОD, то углы АОВ и СОD равны. Если же сторона ОВ не совместится со стороной ОD, то меньшим считается тот угол, который составляет часть другого. На рисунке угол АОВ меньше угла СОD, так как угол АОВ составляет часть угла СОD.

Рассмотрим развернутый угол, т.е. угол, обе стороны которого лежат на одной прямой. Неразвернутый угол составляет часть развернутого угла, поэтому любой развернутый угол больше любого неразвернутого угла, а два развернутых угла всегда равны.

А теперь из вершины угла проведем луч так, что он будет делить этот угол на два равных угла, такой луч называется биссектрисой угла.

На рисунке луч ОС - биссектриса угла АОВ, так как этот луч исходит из вершины угла АОВ и делит этот угол на два равных угла АОС и СОВ.

§ 3 Измерение отрезков. Единицы измерения

Фигуры на практике не всегда можно совместить наложением, например, невозможно таким образом проверить, равны ли земельные участки. Поэтому приходится искать другие способы установления равенства фигур. Для сравнения, например, отрезков пользуются измерением, т.е. находят длины отрезков. Чтобы измерить отрезок, надо его сравнить с некоторым другим отрезком, принятым за единицу измерения. Такой отрезок называют еще масштабным отрезком. За единицу измерения можно взять отрезок длиной 1 мм, 1 см, 1 дм, 1м, 1 км или другой отрезок. Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, т.е. выразить его длину некоторым положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в измеряемом отрезке.

Равные отрезки имеют равные длины.

Меньший отрезок имеет меньшую длину.

Когда произвольная точка С делит отрезок АВ на два отрезка, то длина всего отрезка АВ равна сумме длин отрезков АС и СВ.

Длину отрезка называют также расстояниеммежду его концами.

Международной единицей измерения выбран метр, это отрезок, приближенно равный одной сорока миллионной части земного меридиана. Эталон метра хранится во Франции, а копии хранятся во всех странах, в том числе и в России. Для измерения очень больших расстояний, например, измерение расстояний между планетами солнечной системы, используют единицу измерения световой год, это путь, который свет проходит в течение одного года. В старину на Руси использовались другие единицы измерения аршин, локоть, сажень.

Для измерения расстояний пользуются различными инструментами, например, линейка, штангенциркуль, рулетка.

§ 4 Решение задачи по теме урока

Решим задачу.

Отрезок ОD длиной 28 см разделен точкой М на два отрезка. Найдите расстояние между серединами получившихся отрезков ОМ и МD.

Расстояние между серединами отрезков ОМ и МD- это расстояние между точками А и В, оно равно сумме отрезков АМ и МВ.

Точка А - середина отрезка ОМ, значит отрезки ОА и АМ равны, точка В - середина отрезка МD, значит отрезки МВ и ВD равны. Отрезок ОD равен сумме отрезков ОА, АМ, МВ, ВD. Так как отрезок ОА равен отрезку АМ, отрезок МВ равен ВD, то длина отрезка ОD равна удвоенной сумме отрезков АМ и МВ, т.е. двум отрезкам АВ.

Следовательно, длину отрезка АВ находим так: 28:2=14 см. Это искомое расстояние между серединами отрезков ОМ и МD.

Список использованной литературы:

1. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М. : Просвещение, 2013. – 383 с.: ил.
2. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии 7 класс. - М.: «ВАКО», 2004, 288с. – (В помощь школьному учителю).
3. Белицкая О.В. Геометрия. 7 класс. Ч.1. Тесты. – Саратов: Лицей, 2014. – 64 с.

Использованные изображения:

Цели урока:

1. Знакомство с одним из простейших способов сравнения плоских фигур;
2. Развитие геометрической интуиции, изобразительных навыков;
3. Обобщение с использованием элементов исследования, развитие математической речи;
4. Воспитание интереса к оперированию геометрическими понятиями и образами.

План урока:

1. Повторение ранее изученного материала. Ответы на вопросы по домашнему заданию.
2. Изучение нового материала.
3. Закрепление изученного материала. Контроль усвоения материала (письменный опрос).
4. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Ход урока

1. Теоретический опрос по вопросам 4-6 (стр. 25).Разбор нерешенных домашних задач.

2. Сообщение темы и цели урока. Слайд 2, слайд 3.

В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных особенностей. Среди окружающих нас предметов встречаются такие, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Приведите примеры.

Как можно назвать такие фигуры? Правильно, такие фигуры называют равными.

Как можно сравнить две фигуры? (Фигуры вырезаны из картона и внешне почти равны)

Чтобы сравнить эти фигуры, надо один наложить на другой. Если из-за верхнего прямоугольника виден нижний, то верхний меньше нижнего и наоборот. А если они совместятся, то данные прямоугольники равны.

Как можно сравнить две фигуры, изображенные на доске или на бумаге? (Внешне фигуры почти равны)

Чтобы проверить это, необходимо скопировать одну фигуру на кальку и наложить на другую.

Какие две геометрические фигуры можно назвать равными? (Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить при наложении)

Сравните отрезки АВ и СД, изображенные на рисунке (рисунок на доске), с помощью линейки без делений.

а) наложить линейку на отрезок АВ и отметить начало и конец данного отрезка:

б) наложить линейку на отрезок СД так, чтобы отмеченное начало отрезка АВ совпало с точкой С, если отмеченный конец отрезка АВ совпадает с точкой Д, то отрезки АВ и СД равны, пишут АВ=СД.

Если отмеченный конец отрезка АВ будет лежать на отрезке СД, то отрезок АВ меньше отрезка СД, пишут АВ < СД (СД > АВ).

Сравните отрезки АС и СВ (рис. 21 учебника). (АС=СВ). Как назовем точку С?(Точка С – середина отрезка АВ).

Как с помощью шарнирной модели угла можно сравнить два угла?

а) Зафиксировать с помощью модели один из углов;

б) наложить зафиксированную модель на другой угол таким образом, чтобы у них совпали вершины и по одной стороне, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон. Если вторая сторона модели угла совместиться со второй стороной другого угла, то данные углы равны. Если же эти стороны не совместятся, то меньшим считается тот угол, который составляет часть другого.

Сравните углы, изображенные на рисунке 22 а) (/ 1 < / 2.)

Какие углы являются неразвернутыми? Сравните развернутый и неразвернутый углы.

Кто скажет, как называется луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла?

(Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой.)

С помощью какого инструмента можно построить биссектрису угла? (Учащиеся знакомы с понятием – «биссектриса угла» с 5 класса и знают, что построить ее можно с помощью транспортира.)

Постройте углы АОВ и СМД, равные соответственно 120° и 56° и их биссектрисы.

3. Закрепление изученного материала.

Решить задачи в рабочей тетради № 17, 18, 19, 22,24 самостоятельно с последующим обсуждением решения.(Приложение)

4. Подводятся итоги, выставляются оценки.

Домашнее задание

§3, вопросы 7 – 11. Решить задачи. I уровень – № 20, 21, 23 из рабочей тетради.

II уровень - № 18, 19, 21, 23 из учебника.

Литература:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б, Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия, 7 – 9.Учебник для общеобразовательных учреждений – 15 –е изд. – М.:Просвещение,2005.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2002.
3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ВАКО, 2009.