이 문제는 지원자들에게 시침과 분침이 하루에 몇 번 서로 만나는지를 묻는 고전적인 Microsoft 인터뷰 질문의 변형입니다. 이 질문이 이제 널리 알려졌기 때문에 면접관들은 이 질문을 변형하여 사용하기 시작했습니다.

먼저 가장 기대되는 솔루션의 변형인 수학적 솔루션을 고려해 보겠습니다. 먼저 시침과 분침이 겹치는 상황을 상상해 보세요. 자정에 그런 일이 발생하고 그 다음에는 1시 5분, 2시 10분, 3시 15분 등으로 발생한다는 것을 누구나 알고 있습니다. 즉, 11시부터 12시 사이를 제외하고 매시간 겹칩니다. 11시에는 더 빠른 분침이 12시에 있고, 더 느린 시침이 11시에 있습니다. 그들은 낮 12시까지 서로 만나지 않을 것이므로 11시쯤에는 서로 겹치는 일이 없을 것입니다.

따라서 각 12시간 동안 11번의 중복이 발생합니다. 양 손이 일정한 속도로 움직이기 때문에 시간이 균등하게 분포됩니다. 이는 오버레이 간의 간격이 12/11시간임을 의미합니다. 이는 1시간 5분 27 3/11초에 해당합니다. 따라서 각 12시간 주기마다 그림에 표시된 기간 동안 오버레이가 발생합니다.

초침으로 돌아가 보겠습니다. 분과 초가 일치하면 분과 겹칠 수 있습니다. 정확한 중복은 00:00:00에 발생합니다. 일반적으로 분침과 초침은 1초도 안되는 시간 동안만 겹쳐집니다. 예를 들어, 12시 37분 37초에 초침은 37을 가리키며 분침보다 뒤처집니다. 이때 분침은 37과 38 사이에 있고 시침보다 뒤처집니다. 잠시 후 분과 초가 겹쳐지지만 시는 그 근처에 있지 않습니다. 저것들. 세 개의 화살표가 모두 겹치지 않습니다.

초침은 자정과 정오를 제외하고 그림의 어떤 옵션에서도 겹치지 않습니다. 이는 질문에 대한 최종 답변이 하루에 두 번이라는 것을 의미합니다.

그리고 여기에 Google이 환영하는 답변이 있습니다. 초침은 가장 가까운 초까지 ​​시간을 전달하기보다는 짧은 시간 간격을 표시하도록 설계되었습니다. 다른 두 손과 동기화되지 않으면 이는 매우 정상적인 현상입니다. 여기서 "동기화"란 자정과 정오에 세 개의 바늘이 모두 정확히 12를 가리킨다는 의미입니다. 모든 종류의 대부분의 아날로그 시계에서는 초침을 정확하게 설정할 수 없습니다. 배터리를 제거하거나, 기계식 시계의 경우 스프링이 감겨질 때까지 기다린 다음 초침이 멈췄을 때 분침과 시침을 서로 동기화한 다음 표시된 시간이 될 때까지 기다려야 합니다. 시계가 배터리를 반환하거나 시계를 감는 데 도달했습니다.

이 모든 일을 하려면 미치광이이거나 시간 엄수를 좋아하는 사람이 되어야 합니다. 하지만 이 모든 작업을 수행하지 않으면 초침은 "실시간" 시간을 표시하지 않습니다. 최대 60초까지 임의의 간격으로 정확한 초와 어느 정도 차이가 납니다. 임의의 불일치를 고려하면 세 개의 화살표가 모두 만날 가능성은 없습니다. 이런 일은 절대 일어나지 않습니다.

시간은 볼 수도 느낄 수도 없습니다. 그러나 몇 가지 요령과 실용적인 기술을 알고 있다면 자녀에게 시간을 이해하고 시계로 결정하도록 쉽게 가르칠 수 있습니다. 이론 및 실제 작업, 게임 및 연습 문제부터 시작해보세요. 읽고 시도해 보세요.

이미 적당한 나이에 사람들은 전자 시계만을 사용한다는 것을 인정합니다. 그리고 모든 사람은 같은 이유를 가지고 있습니다. 부모가 어린 시절에 손으로 시계를 사용하는 방법을 설명하지 않았거나 잘못 설명했습니다. 이런 일이 발생하지 않도록 하려면 문제를 방치하지 않는 것이 중요합니다. 시계로 시간을 이해하도록 아이를 가르치는 곳은 어디입니까?

시계를 사용하여 시간을 알려면 어린이가 알아야 할 것은 무엇입니까?

학습시간을 시작하기 전, 아이가 기본을 잘 이해하고 있는지 확인해 보세요. 그는 셀 수 있나요? 그는 시간과 관련된 주요 개념을 지향하고 있습니까? 종종 부모는 학습에 어려움을 겪고 문제의 근본 원인을 완고하게 알아차리지 못합니다(아이가 "왼쪽"과 "오른쪽"을 혼동하고 충분히 계산하지 않는 등). 따라서 기본 기술과 아이가 앞으로 나아가는 데 방해가 될 수 있는 틈이 없는지 확인하세요.

60까지 센다

최소. 아니면 최대 100까지 가능합니다. 연습을 통해 숫자 세기 능력을 강화합니다.

• - 보이는 이중 숫자의 이름을 지정하세요(상점의 가격표, 집 번호 등일 수 있음).
• - 역방향으로 계산하는 열차(100에서 1까지)
• - 어림 숫자의 "이웃" 이름을 지정하는 방법을 학습합니다(50은 49와 51의 이웃, 90은 89와 91의 이웃 등).

5의 배수인 숫자로 세기

확실히 당신은 그러한 숫자가 항상 5 또는 0으로 끝난다는 것을 이미 자녀에게 설명했습니다. 남은 것은 주저없이 숫자를 나열하고 사용하는 방법을 배우는 것입니다.

• - 5의 배수인 숫자를 정순 및 역순으로 계산합니다.
• - 우리는 5 단위로 계산해야 하는 작업을 시뮬레이션합니다(Vlad는 매일 5번 팔굽혀펴기를 하기로 결정했습니다. 그는 일주일, 2주, 한 달에 몇 번이나 팔굽혀펴기를 할 것입니까? 이 숫자는 다음과 같은 경우 어떻게 변합니까? 두 번째 달에는 Vlad가 하루에 팔굽혀펴기를 5개가 아니라 10개 합니까?)

LogicLike에서 온라인 수업을 들어보세요

• 과정의 처음 3개 장을 완료하고 다양한 카테고리에 액세스하세요. “스마트카운팅”과 “논리문제”를 꼭 풀어보세요.
• "초보자", "경험자", "전문가" 등 다양한 난이도의 작업을 시도해 보세요.

'왼쪽'과 '오른쪽'을 구별하세요

일반적으로 공부하고 "시계 방향"과 "시계 반대 방향"의 개념을 혼동하지 않기 위해.

시간에 대한 전반적인 이해가 있으신 분

우리는 아이에게 "어제", "오늘", "내일"의 개념을 설명합니다. "과거 현재 미래"; "아침", "낮", "저녁", "밤", "낮". 종종 아이들은 “아침에 운동을 했어요”, “점심에 수프를 먹었습니다”, “자기 전에 양치질을 했습니다” 등의 특정 사건과 시간을 연관시킵니다. 따라서 위의 개념을 설명할 때 부모가 특정 이벤트를 해당 개념과 연결하는 것이 가장 좋습니다.

아이가 어딘가에서 실수를 하면 주의 깊게 바로잡아 주십시오. 그가 시간에 대한 잘못된 이해를 발전시키지 않는 것이 중요합니다.

준비단계는 성공적으로 마쳤나요? 이제 우리는 화살표가 있는 시계를 사용하여 아이에게 시간을 이해하도록 가르칠 수 있습니다.

우리는 화살표가 달린 시계를 사용하여 아이에게 시간을 이해하도록 가르칩니다.

아, 이 어른들! 그리고 왜 만화를 15~20분 정도만 볼 수 있도록 허용하는 걸까요? 아이들에게 시간은 이해할 수 없는 숫자입니다. 그것이 어디서 왔는지 알아내려면 손이 달린 시계가 필요합니다. 집에 그런 것이 없고 전자만 있다면 아이가 시간을 이해하는 것이 완전히 어려울 것입니다. 따라서 부모의 첫 번째 단계는 숫자와 화살표가 명확하게 보이는 벽이나 특수 어린이 시계를 구입하는 것입니다.

아이에게 시계의 구조를 소개하기

먼저, 자녀에게 "다이얼", "일", "시", "분", "초"의 개념을 설명하십시오. "정확히 1시간", "30분", "15분의 1시간", 시, 분, 초침에 대해 알려주세요. 화살표의 길이는 모두 다릅니다. 어린이에게 어느 화살이 가장 빠른지, 어느 화살이 실제로 가만히 서 있는지 관찰하게 하십시오. 그리고 각각이 전체 원을 완료하는 데 얼마나 걸리나요?

모든 기본 개념을 하나의 논리적 체인으로 연결하십시오. 하루는 24시간이고, 1시간은 60분, 1분은 60초입니다. "시계 방향"과 "시계 반대 방향"의 개념을 무시하지 마십시오. 시간은 항상 앞으로 나아간다는 점을 자녀에게 이해시키십시오.

우리는 아이에게 시침과 분침을 동시에 "읽는" 방법을 가르칩니다.

우선, 아이에게 5로 나누어지는 간격으로 분을 세는 법을 가르치십시오. 일반 시계에는 분을 표시하지 않으므로 이 기술을 연습해야 합니다. 다이얼의 각 숫자에는 고유한 "그림자"가 있다는 전설이 나올 수 있습니다. 1은 5분, 2는 10분, 3은 15분 등입니다. "그림자"는 분침이 숫자를 가리킬 때만 볼 수 있습니다. 자녀가 5분 간격을 쉽게 탐색할 수 있게 되면 더 작은 간격에 대해 알려주십시오.

시침에도 두 가지 의미가 있습니다. 전반부에는 다이얼에 나타나는 숫자를 볼 수 있지만, 12시에 풍성한 오후 간식을 먹은 후에는 "뚱뚱해지기" 시작합니다. 1은 12로, 2는 14로 변합니다. 재미있는 비유는 자녀가 의미를 더 빨리 이해하는 데 도움이 될 것입니다.

바늘이 달린 시계를 사용하여 시간을 결정하는 능력은 구체적인 예를 통해 강화되어야 합니다. 자녀의 관심을 시계에 더 자주 끌어당기십시오. 그가 시간을 잘못 말하면 바로잡아 주십시오.

시계로 시간을 배우는 아이를 위한 최고의 선물은 손목시계입니다. 그들과 함께라면 그는 “지금 몇 시야?”라는 질문에 더욱 기꺼이 대답하게 될 것입니다. 그의 "워커"를 확인하기 위해 이에 대해 확실히 물어볼 것입니다.

이상적으로는 어린이가 원하는 대로 "활용"할 수 있는 "초안" 시계를 가지고 있어야 합니다. 시계에 시간을 설정하고, 각 숫자에 "그림자"를 추가하고, 손 이름에 서명합니다. 훈련을 위해 작동하지 않는 오래된 시계(벽시계 또는 탁상시계)를 사용할 수 있습니다. 손이 회전할 수 있도록 유리를 제거해야 합니다. 집에서 이와 같은 것을 찾지 못했다면 직접 만들어 보는 것이 좋습니다.

집에서 시계 만들기

집에서 만든 시계는 시간을 더욱 실감나게 만드는 데 도움이 될 것입니다. 필요한 재료가 있으면 생성하는 데 15분도 채 걸리지 않습니다.

시계를 직접 만드는 방법

다이얼의 기본은 일회용 접시 또는 판지로 만든 원일 수 있습니다. 원을 반으로 그린 ​​다음 다시 반으로 그린 ​​다음 첫 번째 숫자를 적용합니다. 다음으로, 각 분기를 세 부분으로 조심스럽게 나누고 나머지 숫자를 더합니다. 다이얼이 준비되었으니 이제 핸즈를 부착할 차례입니다. 다양한 색상의 판지로 잘라내어 버튼을 사용하여 원에 부착합니다. 결과로 나온 시계 모델을 실제 시계 옆에 배치합니다.

자신만의 시계를 만들 때 이미 배운 개념을 복습하는 것이 도움이 될 것입니다. 우리는 원을 네 부분으로 그렸습니다. “15분”에 대해 기억하고, 시침을 부착하고, 그 기능 등을 기억했습니다.

집에서 만든 시계는 이상해 보일 수 있습니다. 예를 들어 다음과 같습니다.

시계를 이용한 게임 및 작업

게임과 작업은 시계를 사용하여 시간을 말하는 능력을 강화하는 데 도움이 됩니다.

"지금 몇 시야"

아이에게 화살표가 어떻게 움직이는지 보여주세요. 위치를 바꾸고 시간을 정하십시오. 그런 다음 아이에게 같은 운동을 하게 하세요. 시간을 시계 방향과 시계 반대 방향으로 변경합니다.

게임을 복잡하게 만들어보자. 우리는 시계에 시간을 표시하고 이를 이벤트와 연관시킵니다(“7시입니다”, 지금 일어났습니다”, “18시입니다”, 지금은 저녁을 먹습니다” 등). 이제 우리는 아이에게 하루 종일 사는 척하도록 초대합니다.

“피자를 그리다”

집에서 만든 다이얼의 좋은 점은 나만의 메모를 남길 수 있다는 것입니다. 아이에게 다이얼 중앙에서 숫자까지 선을 그리고 각 부분을 다른 색상으로 칠하도록 하세요. "컬러 파이" 또는 "컬러 피자"를 받게 됩니다(이렇게 하면 5분 간격을 더 쉽게 이해할 수 있습니다). 각 숫자(2 - 10, 3 - 15)와 분(1 - 60)의 두 번째 값에 레이블을 지정합니다.

"일일 정권"

종이 한 장을 가지고 하루 일과를 적고, 아이와 함께 일정 시간(8:00 - 학교 가는 시간, 15:00 - 숙제하는 시간 등)을 나타내는 시계 이미지로 설명해보세요. .). 아이의 침대나 책상 위에 걸어두세요. 이렇게 하면 아이는 모든 일을 제 시간에 하는 방법뿐만 아니라 제 시간에 맞춰 탐색하는 방법도 배우게 됩니다.

자녀가 이 행동이나 저 행동에 얼마나 많은 시간을 소비하는지 주의를 기울이십시오. 이렇게 하면 어릴 때부터 시간을 잘 지키도록 가르칠 수 있습니다.

“시간을 알려주는 두 가지 옵션”

시간은 다양한 방식으로 불릴 수 있다고 자녀에게 알려주세요(예: 1시간 18분은 2시 18분 등). 더 복잡한 두 번째 옵션을 종이에 적고, 아이가 더 쉽게 대처할 수 있도록 힌트 번호를 표시합니다(예: "5분에서 8시까지", 힌트 번호는 9, 5, 5, 1입니다). . 점차적으로 프롬프트를 제거하십시오.

"큐브"

플레이하려면 주사위 4개와 ​​집에서 만든 시계가 필요합니다. 우리는 주사위를 쌍으로 던집니다. 첫 번째 큐브 쌍은 시간을 결정하고 두 번째 쌍은 분을 결정합니다. 떨어진 시간은 장난감 시계에 맞춰야 합니다.

LogicLike 플랫폼에는 시계가 포함된 대화형 게임도 있습니다. 미취학 아동과 초등학생을 위한 논리, 사고, 기억력 발달에 도움이 되는 3,500개 이상의 흥미로운 과제가 있습니다.

아이에게 전자제품, 태양광, 모래시계 소개하기

아이가 손으로 시계를 사용하여 시간을 말하는 법을 배웠다면 이제 아이에게 다른 시계를 소개할 차례입니다. 앞으로 나아갈 여지가 있습니다! 전자제품, 태양광, 모래시계에 대해 알아가는 것은 자녀가 시간에 대한 이해를 심화하는 데 도움이 될 것입니다. 더욱이 그것들을 다루는 것도 그다지 흥미롭지 않을 것입니다.

디지털 시계손이 달린 시계보다 더 일반적이므로 시간의 흐름을 시각적으로 추적하는 데 사용할 수 없습니다. 그러나 아이가 시간과 분을 계산하는 방법을 이해한다면 문제가 없을 것입니다. 전자 시계를 구입하고 자녀에게도 시간을 추적하도록 지시하십시오. 동일한 TV 프로그램은 항상 전자 형식으로 시간을 표시하므로 가장 먼저 할 수 있는 일은 만화와 어린이 프로그램이 시작되는 시간을 기억하는 것입니다.

해시계바늘이 달린 시계처럼 보이기 때문에 이해하기가 더 쉬울 것입니다. 남은 것은 화창한 날을 기다렸다가 모래 위에 원을 그리고 중앙에 나무 막대기를 놓고 기계식 시계로 시간을 확인하고 다이얼을 그리는 것뿐입니다. 그리고 지팡이의 그림자가 점차 시계 방향으로 기어가는 모습을 흥미롭게 지켜볼 수 있습니다.

모래시계화살표와 비교하는 것이 가장 편리할 것입니다. 그들은 매우 짧은 기간을 측정합니다. 자녀에게 기계식 시계의 초침과 모래시계의 시간 흐름을 동시에 보도록 권유하십시오. 그건 그렇고, 그들과 함께 잠시 동안 작업을 완료하는 것이 훨씬 더 재미 있습니다. 모래가 떨어지지 않을 때까지 침대 정리, 모든 장난감을 상자에 넣는 등.

아이에게 시간을 이해하도록 가르치는 것은 생각만큼 어렵지 않습니다. 어린 시절에 이 문제를 해결함으로써 자녀가 시간 감각이 약점이 되지 않는 시간을 잘 지키는 사람이 되도록 도울 것입니다.

5~7세가 되면 대부분의 어린이는 인지 활동이 최고조에 달합니다. 그리고 지금은 여러 면에서 흥미롭고 다양한 방식으로 함께 발전할 수 있는 가장 좋은 시기입니다. 아이가 학교 일상에 빠져들기 전까지는요.

부모를 돕기 위해 재미있는 논리 작업, 사고력, 주의력, 기억력 및 언어 발달을 위한 연습을 합니다.

스스로 결정해 보세요!
문제가 해결되지 않더라도 절망하지 마세요. 답변과 해결 방법은 아래에 있습니다.

1. 하루에 몇 번이나 시계를 읽을 때 분침과 시침을 바꾸면 의미 있는 시계를 읽을 수 있는 속성이 있습니까?

2. 시침과 분침은 하루에 몇 번이나 직각을 이루나요?

3. 몇 분 후에 (일반) 시계 바늘이 정렬 후 다시 겹쳐지나요?

4. 초침의 속도가 분침의 속도보다 몇 배 빠른지를 나타내는 숫자는 분침의 속도가 시침의 속도보다 몇 배나 빠른지를 나타내는 숫자보다 몇 배 더 큰가?

5. 12시간 동안 시침이 몇 번이나 겹쳐지나요?

6. 일부 작업은 5시에 시작해서 8시에 완료되었으며, 작업 시작과 끝의 시계 판독값은 시침과 분침을 바꾸면 서로 변환됩니다. 작업 기간을 결정하고 작업 시작과 끝에서 화살표가 수직 방향에서 똑같이 벗어났음을 보여줍니다.

7. 분침이 시침을 추월하는 횟수는 하루에 몇 번입니까? 잠시만요?

8. 시계는 자정을 쳤다. 다음 자정 이전에 시침과 분침은 몇 번, 어느 시점에 맞춰질까요?

9. 오후에 시침이 분침과 처음으로 정렬될 때 초침은 몇 숫자 사이에 위치합니까?

10. 시계바늘이 왼쪽에서 오른쪽(시계 방향)으로 움직이고 그 반대로는 움직이지 않는 이유는 무엇입니까?

11. 세 개의 바늘(시, 분, 초)이 있는 시계에서는 12시 방향에 세 개의 바늘이 모두 일치합니다. 세 개의 화살표가 모두 일치하는 경우가 또 있습니까?

12. 제안된 문제 루이스 캐롤 : 하루에 1분씩 늦는 시계, 아니면 전혀 움직이지 않는 시계 중 어느 시계가 시간을 더 정확하게 알려 줍니까?

13. 분침은 1분에 몇 도씩 회전합니까? 시침?

14. 1시간 10분을 가리키는 시계의 시침과 분침 사이의 각도를 구하십시오. 이때 두 바늘이 모두 일정한 속도로 움직입니다.

15.

16. 그러나 아마도 이것이 시계 바늘이 만나는 유일한 순간이 아니라는 것을 눈치챘을 것입니다. 시계 바늘은 하루 동안 여러 번 서로를 따라잡습니다. 이런 일이 항상 발생한다고 지적할 수 있나요?

17. 다음 회의는 언제 열리나요?

18. 반대로 6시 방향에서는 양손이 반대 방향을 향하고 있습니다. 그런데 이게 6시에만 일어나는 건가요, 아니면 바늘이 이렇게 위치하는 다른 순간도 있나요?

19. 나는 시계를 보았고 두 바늘이 숫자 6에서 양쪽으로 같은 거리에 있다는 것을 알았습니다. 이때가 몇시였지?

20. 분침이 시침보다 정확히 같은 시간에 시침이 다이얼의 숫자 12보다 앞서 있는 시간은 언제입니까? 아니면 하루에 그러한 순간이 여러 번 있거나 전혀 없을 수도 있습니까?

21. 12시 20분에 시계바늘은 어떤 각도를 이루고 있나요?

22. 시침과 분침 사이의 각도를 구하십시오. a) 9시 15분; b) 14시 12분에?

23. 시계의 시침과 분침 사이의 각도가 a) 13:45 또는 22:15보다 큰 경우; b) 13:43 또는 22:17; c) 정오 t분 후 또는 자정 t분 전?

24. 시계 바늘이 방금 정렬되었습니다. 몇 분 후에 그들은 반대 방향을 "보게" 될까요?

25. 작동하는 시계에서 분침이 1초에 6분을 지나갔다는 것을 어떻게 설명할 수 있습니까?

26. 정밀 크로노미터를 사용하여 균일하게(그러나 잘못된 속도로!) 작동하는 시계의 시침과 분침이 66분마다 일치한다는 것이 확인되었습니다. 이 시계는 시간당 몇 분씩 빠르거나 느립니까?

27. 이탈리아에서는 시침이 하루에 한 바퀴, 분침이 하루에 24회전하는 시계를 생산하며, 평소와 같이 분침이 시침보다 길다. 하루에 두 번 회전하고 분침은 24를 만듭니다). 이탈리아 시계와 일반 시계 모두에서 볼 수 있는 양손과 영점의 모든 위치를 고려해 보겠습니다. 그런 조항이 몇 개나 있나요? (0 표시는 이탈리아 시계에서는 24시간, 일반 시계에서는 12시간을 나타냅니다.)

28. Vasya는 각도기로 측정하고 시침과 분침 사이의 각도를 처음에는 8시 20분에, 그다음에는 9시 25분에 노트에 적었습니다. 그 후 Petya는 각도기를 가져갔습니다. Vasya가 10:30과 11:35에서 화살표 사이의 각도를 찾도록 도와주세요.

29. 12시부터 23시 59분까지 시계의 분침과 시침이 몇 번이나 일치합니까?

30. 정오입니다. 다음에는 시침과 분침이 언제 일치할까요?

31. 올바르게 작동하는 시계의 시침과 분침이 반대 방향을 가리키는 6시와 18시 외에 적어도 한 지점을 표시합니다.

32. Petya는 이 문제를 해결하기 시작했을 때 시계의 시침과 분침이 직각을 이루는 것을 발견했습니다. 푸는 동안 각도는 항상 둔각이었는데, 페티야가 푸는 순간 각도가 다시 맞아떨어졌다. Petya는 이 문제를 해결하는 데 얼마나 오랜 시간을 소비했습니까?

33. Petya는 아침 8시에 일어 났고 알람 시계의 시침이 분침과 숫자 8을 가리키는 벨 바늘 사이의 각도를 이등분하는 것을 발견했습니다. 알람 시계는 몇 시 후에 울려야합니까?

34. Kolya는 시계의 시침과 분침이 정렬되는 순간 아침 8시에서 9시 사이에 버섯을 찾으러갔습니다. 그는 오후 2시에서 3시 사이에 집에 돌아왔고, 시계 바늘은 반대 방향을 향하고 있었습니다. Kolya의 산책은 얼마나 오래 지속되었나요?

35. 그 학생은 9시에서 10시 사이에 문제를 풀기 시작해서 12시에서 13시 사이에 끝냈습니다. 이 시간 동안 시계의 시침과 분침이 바뀌었다면 문제를 해결하는 데 얼마나 걸렸습니까?

36. 제대로 돌아가는 시계의 시침과 분침이 하루에 몇 번이나 30도 각도를 이루나요?

37. 당신 앞에 시계가 있습니다. 어느 손이 시침이고 어느 손이 분침인지 알지 못하면 시간을 알 수 없는 바늘 위치가 얼마나 많습니까? (화살표 각각의 위치는 정확하게 알 수 있다고 생각되지만, 화살표가 어떻게 움직이는지는 모니터하는 것이 불가능하다.)

38. 대척지의 세계에서는 시계의 분침이 정상 속도로 움직이지만 반대 방향으로 움직입니다. 대지 시계의 바늘이 하루에 몇 번이나 a) 일치합니까? b) 반대?

39. 하루에 몇 번이나 대척지 시계가 일반 시계와 구별되지 않을 수 있습니까(실제로 몇 시인지 모르는 경우)?

40. 정오에 파리는 시계의 초침에 앉아 다음 규칙을 준수하여 출발했습니다. 어떤 손을 추월하거나 어떤 손에 의해 추월되는 경우 (초침 외에도 시계에는 시침과 분침이 있습니다) , 그러면 파리가 이 손 위로 기어갑니다. 파리는 한 시간에 몇 바퀴를 돌까요?

시간의 패턴

시계의 시간 변화 패턴을 알아보고 숫자 5의 시계가 무엇을 표시해야 하는지 결정하세요.

OGE 작업

통합 상태 시험 과제

1. 바늘이 달린 시계는 8시 00분을 가리킨다. 네 번째로 분침이 시침과 몇 분 후에 정렬됩니까?

이 작업은 원을 그리며 움직이는 작업보다 더 어렵지 않습니다. 시침과 분침이 원을 그리며 움직입니다. 분침은 한 시간, 즉 360°에 한 바퀴를 돈다. 수단, 그 속도는 시간당 360°이다.. 시침은 시간당 30°의 각도(다이얼에서 인접한 두 숫자 사이의 각도)로 움직입니다. 수단, 속도는 시간당 30°입니다.

오전 8시에 두 손 사이의 거리는 240°입니다.

t시간 이후에 분침과 시침이 처음으로 만나도록 하세요. 이 시간 동안 분침은 360°t, 시침은 30°t를 이동하며, 분침은 시침보다 240° 더 이동합니다. 우리는 방정식을 얻습니다.

360°t-30°t=240°

t=240°/330°=8/11

즉, 8/11시간 후에 손이 처음으로 만나게 됩니다.

이제 다음 회의 전까지 분침은 시침보다 360° 더 많이 움직일 것입니다. x시간 안에 이런 일이 일어나도록 하세요.

우리는 방정식을 얻습니다.

360°x-30°x=360°. 따라서 x=12/11입니다. 그리고 두 번 더.

분침은 8/11+12/11+12/11+12/11= 4시간= 240분 동안 네 번째로 시침과 정렬된다는 것을 알 수 있습니다.

답: 240분

2. 바늘이 달린 시계는 1시간 35분을 가리킨다. 10번째 시간에 분침이 시침과 몇 분 안에 정렬됩니까?

이 문제에서는 화살표의 이동 속도를 도/분 단위로 표현하겠습니다.

분침의 속도는 분당 360˚/60=6˚입니다.

시침의 속도는 분당 30˚/60=0.5˚입니다.

0시에는 시침과 분침의 위치가 일치했습니다. 1시간 35분은 95분입니다. 이 동안 분침은 95x6=570˚=360˚+210˚, 시침은 95x0.5˚=47.5˚ 움직였습니다. 그리고 우리는 이 사진을 가지고 있습니다:

시침이 , 분침이 150˚+47.5˚ 더 회전한 후 처음으로 바늘이 만나게 됩니다. 우리는 다음과 같은 방정식을 얻습니다.

다음 번에 바늘이 만날 때는 분침이 시침보다 한 원 더 긴 원을 지나갈 때입니다.

그래서 9 번.

분침은 분 단위로 10번째 시침과 정렬됩니다.

1. 12시간 내 132개, 24시간 내 264개 순간 + 22개 오버레이, 총 286

2. 시침은 하루에 2번, 분침은 24번 회전합니다. 여기에서 분침은 시침을 22번 추월하고 매번 시침과 두 개의 직각이 형성됩니다. 답변 - 44 .

3. 이것이 1시간 5 5/11분 후에, 즉 2시간 10 10/11분 후에 일어날 것이라는 것을 알아내는 것은 어렵지 않습니다. 다음 회의는 1시간 5 5/11분 후, 즉 3시간 16 4/11분 등입니다. 쉽게 볼 수 있듯이 모든 회의는 11일이 됩니다. 11일은 1 1/11 -12시간 후, 즉 12시에 발생합니다. 즉, 첫 번째 회의와 일치하고 이후 회의가 같은 순간에 다시 반복됩니다.

회의의 모든 순간은 다음과 같습니다.

1차 미팅 - 1시간 5분 5초 11분

두 번째 " - "2시간 10 10/11 "

세 번째 " - "3시간 16 4/11 "

4번째 " - "4시간 21 9/11 "

5일 " - "5시 27 3/11 "

6일 " - "6시 32 8/11 "

2시간 46, 153분

7. 시침은 하루에 2번, 분침은 24번 회전합니다. 여기서부터 분침이 시침을 따라잡습니다. 22 타임스.

9 . 4와 5

10. 이것이 바로 첫 시간, 즉 태양에서 그림자가 움직이는 방식입니다. 그런 다음 기계식 시계는 손의 움직임 방향을 복사했습니다. 그런데 남반구에서는 그 반대가 사실입니다. 해시계의 그림자가 시계 반대 방향으로 움직입니다.한 시간 안에 분침이 완전히 회전합니다. 이는 1분에 360° 각도의 1/60, 즉 6°만큼 회전한다는 의미입니다. 시침은 1시간 동안 원의 1/12을 이동합니다. 즉, 분침보다 12배 느리게 움직입니다. 1분 안에 0.5° 회전합니다.

14 . 1시에는 분침이 시침보다 30° 뒤에 있었습니다. 이 순간부터 10분이 지나면 시침은 5°, 분침은 60°를 "이동"하므로 그 사이의 각도는 60° – 30° – 5° = 25°입니다.

15 . 화살표가 동일한 직선에 배치되고 다른 방향으로 향하기 전에 경과해야 하는 시간(분)을 x로 설정합니다. 이 시간 동안 분침은 다이얼의 x분 구간을 이동하는 시간을 가지며, 시침은 x/12분 구간을 이동하는 시간을 갖습니다. 바늘을 동일한 직선 위에 놓고 서로 다른 방향으로 향하게 하면 다이얼을 30분 간격으로 분리하게 됩니다. 이는 이 시점에서 x – x/12 = 30이므로 x = 32(8/11)임을 의미합니다. 32(8/11)분 후에 화살표는 반대 방향을 "보게" 됩니다.

16 . 12시 방향에서 바늘의 움직임을 관찰해 보겠습니다. 이 순간 두 화살표가 서로를 덮습니다. 시침은 분침보다 12배 느리게 움직이기 때문에(12시 방향에 완전한 원을 나타내고 1시간 방향에 분침이 있음) 당연히 다음 시간 동안에는 두 바늘이 만날 수 없습니다. 그러나 한 시간이 지났습니다. 시침은 1/12만큼 완전히 회전하여 숫자 1에 있습니다. 분 시계가 완전히 회전하여 시간 시계 뒤 원의 12 - 1/12 위치에 다시 나타납니다. 이제 경쟁 조건은 이전과 다릅니다. 시침이 분침보다 느리게 움직이지만 앞서 있고 분침이 이를 따라잡아야 합니다. 대회가 한 시간 동안 지속된다면 이 시간 동안 분침은 한 바퀴를 돌고 시침은 원의 1/12을 만듭니다. 즉, 분침은 원의 11/12을 더 만듭니다. 그러나 시침을 따라잡으려면 분침이 시침보다 더 멀리 이동해야 하며, 두 바늘을 분리하는 원의 1/12만큼만 이동해야 합니다. 시간은 한 시간이 아니라 1/12가 11/12보다 적은 시간, 즉 11배만큼 적게 걸립니다. 이는 바늘이 1시간의 1/11, 즉 60/11 = 5 5/11분 안에 만난다는 것을 의미합니다. 따라서 바늘은 1시간이 지난 후 5 5/11분, 즉 2시 5 5/11분에 만나게 됩니다.

21. 대답: 이것이 1시간 5 5/11분 후에, 즉 2시간 10 10/11분 후에 일어날 것이라는 것을 알아내는 것은 어렵지 않습니다. 다음 회의는 1시간 5 5/11분 후, 즉 3시간 16 4/11분 등입니다. 쉽게 볼 수 있듯이 모든 회의는 11일이 됩니다. 11일은 1 1/11 -12시간 후, 즉 12시에 발생합니다. 즉, 첫 번째 회의와 일치하고 이후 회의가 같은 순간에 다시 반복됩니다. 회의의 모든 순간은 다음과 같습니다.

24. 양손을 12에 놓으면 시침이 12에서 일정 부분만큼 멀어지며 이를 문자 x로 표시합니다. 동시에 분침은 12x 회전했습니다. 한 시간도 채 지나지 않은 경우, 작업 요구 사항을 충족하려면 시침이 원에서 멀어지는 시간만큼 분침이 전체 원의 끝에서 떨어져 있어야 합니다. 시작; 즉, 1 - 12 x = x 따라서 1 = 13 x입니다. 따라서 x = 전체 회전의 1/13입니다. 시침은 12/13시 방향에서 이 부분의 회전을 완료합니다. 즉, 자정에서 55 5/13분을 표시합니다. 동시에 분침은 12배, 즉 전체 회전의 12/13만큼 더 이동했습니다. 보시다시피 두 화살표는 12에서 같은 간격으로 떨어져 있으므로 반대쪽에서도 6에서 같은 간격으로 떨어져 있습니다. 우리는 화살표의 한 위치를 찾았습니다. 바로 첫 시간 동안 발생하는 위치였습니다. 두 번째 시간 동안에는 비슷한 상황이 다시 발생합니다. 우리는 이전의 추론에 따라 1 - (12x - 1) = x 또는 2 - 12x = x, 여기서 2 = 13x, 따라서 x = 전체 회전의 2/13에서 추론하여 찾을 것입니다. . 이 위치에서 바늘은 1 11/13시, 즉 50 10/13분 지점에 있습니다. 세 번째로 시침이 전체 원의 12시에서 3/13시, 즉 2 10/13시 등으로 멀어질 때 바늘이 필요한 위치를 차지합니다. 11개의 위치가 있으며 6시 이후에는 바늘은 장소를 바꿉니다: 시침은 이전에 분침이 있었던 곳을 차지하고 분침은 시침을 대신합니다. 시계를주의 깊게 관찰한다면 아마도 다음과 같이 바늘의 정반대 배열을 보았을 것입니다. 지금 설명하면 다음과 같습니다. 시침이 분침보다 같은 양만큼 앞서 있습니다. 즉, 분이 숫자 12에서 얼마나 앞으로 이동했는지입니다. 언제 이런 일이 발생합니까? 답변: 처음으로 필요한 손 배열은 그 순간에 이루어지며 이는 동등성에 의해 결정됩니다. 12x - 1 = x/2, 여기서 1 = 11 ½ x 또는 x = 전체의 2/23 회전, 즉 12시 이후 1 1/23시간입니다. 이는 1시간 21 4/23분에 바늘이 필요에 따라 위치하게 된다는 것을 의미합니다. 실제로 분침은 12시와 1 1/23시 사이의 중앙, 즉 12/23시, 정확히 1회전의 1/23에 있어야 합니다(시침은 2/2로 이동합니다). 전체 혁명의 23). 두 번째로 화살표는 그 순간 필요한 방식으로 배치되며, 이는 동등성으로 결정됩니다. 12x - 2= x/2, 여기서 2 = 11 1/2 x 및 x = 4/23; 필요한 순간은 2시간 5 5/23분이고, 세 번째 원하는 순간은 3시간 7 19/23분입니다.