ચાલ અને પાથ વચ્ચેનો તફાવત. પાથ અને ચળવળ

આ શબ્દના અન્ય અર્થો છે, જુઓ વિસ્થાપન (નિઃસંદિગ્ધતા).

ખસેડવું(કિનેમેટિક્સમાં) - સંદર્ભની પસંદ કરેલી ફ્રેમની તુલનામાં સમય જતાં અવકાશમાં ભૌતિક શરીરની સ્થિતિમાં ફેરફાર.

સામગ્રી બિંદુની ગતિ પર લાગુ ખસેડવુંઆ ફેરફારને દર્શાવતા વેક્ટરનું નામ આપો. તેમાં એડિટિવિટી પ્રોપર્ટી છે. સામાન્ય રીતે S → (\displaystyle (\vec (S))) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે - ઇટાલિયનમાંથી. sપોસ્ટમેન્ટો (ચળવળ).

વેક્ટર S → (\displaystyle (\vec (S)))નું મોડ્યુલ ડિસ્પ્લેસમેન્ટનું મોડ્યુલ છે, ઇન્ટરનેશનલ સિસ્ટમ ઓફ યુનિટ્સ (SI) માં તે મીટરમાં માપવામાં આવે છે; સીજીએસ સિસ્ટમમાં - સેન્ટિમીટરમાં.

તમે વિસ્થાપનને બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરમાં ફેરફાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકો છો: Δ r → (\displaystyle \Delta (\vec (r))) .

વિસ્થાપન મોડ્યુલસ મુસાફરી કરેલ અંતર સાથે એકરુપ હોય છે જો અને માત્ર જો ગતિની દિશામાં વેગની દિશા બદલાતી નથી. આ કિસ્સામાં, બોલ એક સીધી રેખા સેગમેન્ટ હશે. અન્ય કોઈપણ કિસ્સામાં, ઉદાહરણ તરીકે, વક્ર ગતિ સાથે, તે ત્રિકોણની અસમાનતાથી અનુસરે છે કે પાથ સખત રીતે લાંબો છે.

બિંદુની ત્વરિત ગતિને વિસ્થાપનના ગુણોત્તરની મર્યાદા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે સમય માટે તે પૂર્ણ થાય છે. વધુ કડક:

V → = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t (\displaystyle (\vec (v))=\lim \limits _(\Delta t\to 0)(\frac (\Delta (\vec (r)))(\Delta t))=(\frac (d(\vec (r)))(dt))) .

III. માર્ગ, માર્ગ અને વિસ્થાપન

ભૌતિક બિંદુની સ્થિતિ અમુક અન્ય, મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલ શરીરના સંબંધમાં નક્કી કરવામાં આવે છે, જેને કહેવાય છે સંદર્ભ શરીર. તેનો સંપર્ક કરે છે સંદર્ભ ફ્રેમ- સંદર્ભના મુખ્ય ભાગ સાથે સંકળાયેલ સંકલન પ્રણાલીઓ અને ઘડિયાળોનો સમૂહ.

કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં, આ સિસ્ટમના સંદર્ભમાં આપેલ ક્ષણે બિંદુ A ની સ્થિતિ ત્રણ કોઓર્ડિનેટ્સ x, y અને z અથવા ત્રિજ્યા વેક્ટર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. આર– કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમના મૂળમાંથી આપેલ બિંદુ સુધી દોરેલ વેક્ટર. જ્યારે કોઈ ભૌતિક બિંદુ ફરે છે, ત્યારે તેના કોઓર્ડિનેટ્સ સમય સાથે બદલાય છે. આર=આર(t) અથવા x=x(t), y=y(t), z=z(t) – ભૌતિક બિંદુના ગતિશીલ સમીકરણો.

મિકેનિક્સનું મુખ્ય કાર્ય- અમુક પ્રારંભિક સમયે સિસ્ટમની સ્થિતિને જાણીને t 0 , તેમજ ચળવળને સંચાલિત કરતા કાયદાઓ, તે પછીના તમામ સમયે સિસ્ટમની સ્થિતિ નક્કી કરે છે.

માર્ગસામગ્રી બિંદુની ગતિ - અવકાશમાં આ બિંદુ દ્વારા વર્ણવેલ રેખા. બોલના આકાર પર આધાર રાખીને, ત્યાં છે રેક્ટીલીનિયરઅને વક્રબિંદુ ચળવળ. જો બિંદુનો માર્ગ પ્લેન વળાંક હોય, એટલે કે. સંપૂર્ણપણે એક પ્લેનમાં આવેલું છે, પછી બિંદુની હિલચાલ કહેવામાં આવે છે ફ્લેટ

સમય શરૂ થયો તે ક્ષણથી ભૌતિક બિંદુથી પસાર થતા AB ના વિભાગની લંબાઈ કહેવાય છે. પાથ લંબાઈΔs અને સમયનું એક સ્કેલર કાર્ય છે: Δs=Δs(t). એકમ - મીટર(m) એ 1/299792458 s માં શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશ દ્વારા પ્રવાસ કરાયેલા પાથની લંબાઈ છે.

IV. ગતિને વ્યાખ્યાયિત કરવાની વેક્ટર રીત

ત્રિજ્યા વેક્ટર આર– કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમના મૂળમાંથી આપેલ બિંદુ સુધી દોરેલ વેક્ટર. વેક્ટર ∆ આર=આર-આર 0 , મૂવિંગ પોઈન્ટની પ્રારંભિક સ્થિતિથી સમયની આપેલ ક્ષણે તેની સ્થિતિ તરફ દોરવામાં આવે છે ખસેડવું(ગણેલા સમયગાળા માટે બિંદુના ત્રિજ્યા-વેક્ટરમાં વધારો).

સરેરાશ ઝડપ વેક્ટર v> એ બિંદુના ત્રિજ્યા-વેક્ટરના ઇન્ક્રીમેન્ટ Δr અને સમય અંતરાલ Δt: (1) નો ગુણોત્તર છે. સરેરાશ ઝડપની દિશા Δr ની દિશા સાથે સુસંગત છે. Δt માં અમર્યાદિત ઘટાડો સાથે, સરેરાશ ઝડપ મર્યાદા મૂલ્ય તરફ વળે છે, જેને તાત્કાલિક ઝડપ v કહેવામાં આવે છે. ત્વરિત ગતિ એ આપેલ સમયે અને માર્ગના આપેલ બિંદુએ શરીરની ગતિ છે: (2). ત્વરિત વેગ v એ સમયના સંદર્ભમાં ગતિશીલ બિંદુના ત્રિજ્યા-વેક્ટરના પ્રથમ વ્યુત્પન્ન સમાન વેક્ટર જથ્થો છે.

ઝડપ પરિવર્તન દર લાક્ષણિકતા માટે વિમિકેનિક્સમાં બિંદુ, વેક્ટર ભૌતિક જથ્થો રજૂ કરવામાં આવે છે, જેને કહેવાય છે પ્રવેગ.

સરેરાશ પ્રવેગક t થી t + Δt ના અંતરાલમાં બિન-યુનિફોર્મ હિલચાલને વેક્ટર જથ્થા કહેવામાં આવે છે જે ગતિમાં ફેરફારના ગુણોત્તર સમાન હોય છે Δ વિસમય અંતરાલ Δt સુધી:

ત્વરિત પ્રવેગક aટી સમયે સામગ્રી બિંદુ સરેરાશ પ્રવેગકની મર્યાદા હશે: (4). પ્રવેગ એ સમયના સંદર્ભમાં વેગના પ્રથમ વ્યુત્પન્ન સમાન વેક્ટર જથ્થો છે.

V. ગતિ સોંપણીની સંકલન પદ્ધતિ

બિંદુ M ની સ્થિતિ ત્રિજ્યા - વેક્ટર દ્વારા વર્ગીકૃત કરી શકાય છે આરઅથવા ત્રણ કોઓર્ડિનેટ્સ x, y અને z: M(x, y, z). ત્રિજ્યા - વેક્ટરને સંકલન અક્ષો સાથે નિર્દેશિત ત્રણ વેક્ટરના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે: (5).

ઝડપની વ્યાખ્યામાંથી (6). (5) અને (6) ની સરખામણી કરીએ તો આપણી પાસે છે: (7). (7) સૂત્ર (6) ને ધ્યાનમાં રાખીને, આપણે (8) લખી શકીએ છીએ. ઝડપ મોડ્યુલસ શોધી શકાય છે: (9).

એ જ રીતે પ્રવેગક વેક્ટર માટે:

(10),

(11),

ગતિને સ્પષ્ટ કરવાની કુદરતી રીત (ટ્રેક્ટેક્ટરી પરિમાણોનો ઉપયોગ કરીને ગતિનું વર્ણન)

ચળવળનું વર્ણન ફોર્મ્યુલા s=s(t) દ્વારા કરવામાં આવે છે. પ્રક્ષેપણનો દરેક બિંદુ તેના મૂલ્ય s દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. ત્રિજ્યા - વેક્ટર એ s નું કાર્ય છે અને સમીકરણ દ્વારા બોલ આપી શકાય છે આર=આર(ઓ). પછી આર=આર(t) એક જટિલ કાર્ય તરીકે રજૂ કરી શકાય છે આર. ચાલો તફાવત કરીએ (14). મૂલ્ય Δs એ બોલ સાથેના બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર છે, |Δ આર| સીધી રેખામાં તેમની વચ્ચેનું અંતર છે. જેમ જેમ પોઈન્ટ નજીક આવે છે તેમ તેમ તફાવત ઘટતો જાય છે. , ક્યાં τ પ્રક્ષેપણ માટે એકમ વેક્ટર સ્પર્શક છે. , તો (13) ફોર્મ ધરાવે છે વિ=τ v(15). તેથી, ગતિને સ્પર્શક રીતે બોલ તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે.

પ્રવેગકને ગતિના માર્ગના સ્પર્શક તરફ કોઈપણ ખૂણા પર નિર્દેશિત કરી શકાય છે. પ્રવેગકની વ્યાખ્યામાંથી (16). જો τ - બોલ માટે સ્પર્શક, પછી - આ સ્પર્શકને લંબરૂપ વેક્ટર, એટલે કે. સામાન્ય સાથે નિર્દેશિત. એકમ વેક્ટર, સામાન્ય દિશામાં સૂચવવામાં આવે છે n. વેક્ટરનું મૂલ્ય 1/R છે, જ્યાં R એ બોલની વક્રતાની ત્રિજ્યા છે.

અંતરે પાથથી દૂર નિર્દેશ કરો અને સામાન્ય દિશામાં R n, બોલના વક્રતાનું કેન્દ્ર કહેવાય છે. પછી (17). ઉપર આપેલ, સૂત્ર (16) લખી શકાય છે: (18).

કુલ પ્રવેગકમાં બે પરસ્પર લંબ વેક્ટરનો સમાવેશ થાય છે: , ગતિના માર્ગ સાથે નિર્દેશિત અને સ્પર્શક કહેવાય છે, અને પ્રવેગક , સામાન્ય સાથેના માર્ગ પર લંબ નિર્દેશિત, એટલે કે. બોલની વક્રતાના કેન્દ્રમાં અને તેને સામાન્ય કહેવામાં આવે છે.

અમે કુલ પ્રવેગકનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય શોધીએ છીએ: (19).

લેક્ચર 2 વર્તુળ સાથે ભૌતિક બિંદુની હિલચાલ. કોણીય વિસ્થાપન, કોણીય વેગ, કોણીય પ્રવેગક. રેખીય અને કોણીય ગતિશીલ જથ્થા વચ્ચેનો સંબંધ. કોણીય વેગ અને પ્રવેગકના વેક્ટર્સ.

વ્યાખ્યાન યોજના

રોટરી ગતિની ગતિશાસ્ત્ર

રોટેશનલ ગતિ દરમિયાન, વેક્ટર dφશરીરનું પ્રાથમિક પરિભ્રમણ. પ્રાથમિક વારા (સૂચિત અથવા) તરીકે જોઈ શકાય છે સ્યુડોવેક્ટર (જેમ તે હતા).

કોણીય ચળવળ - વેક્ટર જથ્થો, જેનું મોડ્યુલ પરિભ્રમણના કોણ જેટલું છે, અને દિશા અનુવાદ ગતિની દિશા સાથે એકરુપ છે જમણો સ્ક્રૂ (પરિભ્રમણની અક્ષ સાથે નિર્દેશિત જેથી જ્યારે તેના છેડેથી જોવામાં આવે, ત્યારે શરીરનું પરિભ્રમણ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય તેવું લાગે). કોણીય વિસ્થાપનનું એકમ rad છે.

સમય જતાં કોણીય વિસ્થાપનમાં ફેરફારનો દર લાક્ષણિકતા ધરાવે છે કોણીય વેગ ω . કઠોર શરીરનો કોણીય વેગ એ વેક્ટર ભૌતિક જથ્થા છે જે સમય જતાં શરીરના કોણીય વિસ્થાપનમાં ફેરફારના દરને દર્શાવે છે અને શરીર દ્વારા એકમ સમય દીઠ કોણીય વિસ્થાપન સમાન છે:

નિર્દેશિત વેક્ટર ω પરિભ્રમણની ધરી સાથે તે જ દિશામાં dφ (જમણા સ્ક્રુના નિયમ મુજબ) કોણીય વેગનું એકમ rad/s છે.

સમય જતાં કોણીય વેગના ફેરફારનો દર લાક્ષણિકતા ધરાવે છે કોણીય પ્રવેગક ε

(2).

વેક્ટર ε એ પરિભ્રમણ અક્ષ સાથે dω જેવી જ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે, એટલે કે. ત્વરિત પરિભ્રમણ પર, ધીમા પરિભ્રમણ પર.

કોણીય પ્રવેગકનું એકમ rad/s2 છે.

દરમિયાન તાકઠોર શરીરના મનસ્વી બિંદુ A ખસેડો ડૉ, માર્ગ પસાર ડીએસ. તે આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે કે ડૉ કોણીય વિસ્થાપનના વેક્ટર ઉત્પાદનની સમાન dφ ત્રિજ્યા દ્વારા - બિંદુ વેક્ટર આર : ડૉ =[ dφ · આર ] (3).

પોઇન્ટ લીનિયર સ્પીડસંબંધ દ્વારા બોલના કોણીય વેગ અને ત્રિજ્યા સાથે સંબંધિત છે:

વેક્ટર સ્વરૂપમાં, રેખીય વેગ માટેનું સૂત્ર આ રીતે લખી શકાય છે વેક્ટર ઉત્પાદન: (4)

વેક્ટર ઉત્પાદનની વ્યાખ્યા દ્વારા તેનું મોડ્યુલસ છે , વેક્ટર અને વચ્ચેનો ખૂણો ક્યાં છે , અને જ્યારે તે માંથી તરફ ફરે છે ત્યારે દિશા જમણા સ્ક્રૂની અનુવાદાત્મક હિલચાલની દિશા સાથે એકરુપ થાય છે.

સમયના સંદર્ભમાં (4) તફાવત કરો:

તે જોતાં - રેખીય પ્રવેગક, - કોણીય પ્રવેગક, અને - રેખીય ગતિ, આપણને મળે છે:

જમણી બાજુના પ્રથમ વેક્ટરને સ્પર્શક રીતે બિંદુના માર્ગ તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. તે રેખીય વેગ મોડ્યુલસમાં ફેરફારને દર્શાવે છે. તેથી, આ વેક્ટર એ બિંદુનું સ્પર્શક પ્રવેગક છે: a τ =[ ε · આર ] (7). સ્પર્શક પ્રવેગક મોડ્યુલસ છે a τ = ε · આર. (6) માંનો બીજો વેક્ટર વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત છે અને રેખીય વેગની દિશામાં ફેરફાર દર્શાવે છે. આ વેક્ટર બિંદુનું સામાન્ય પ્રવેગક છે: a n =[ ω · વિ ] (8). તેનું મોડ્યુલસ a n =ω v અથવા તે જોતાં બરાબર છે વિ= ω· આર, a n = ω 2 · આર= વિ2 / આર (9).

રોટેશનલ ગતિના ખાસ કિસ્સાઓ

સમાન પરિભ્રમણ સાથે: , તેથી .

સમાન પરિભ્રમણ લાક્ષણિકતા કરી શકાય છે પરિભ્રમણ સમયગાળો ટી- એક સંપૂર્ણ ક્રાંતિ કરવા માટે એક બિંદુ માટે જે સમય લાગે છે,

પરિભ્રમણ આવર્તન - એકમ સમય દીઠ, વર્તુળમાં તેની સમાન ગતિ દરમિયાન શરીર દ્વારા કરવામાં આવતી સંપૂર્ણ ક્રાંતિની સંખ્યા: (11)

સ્પીડ યુનિટ - હર્ટ્ઝ (હર્ટ્ઝ).

એકસરખી પ્રવેગક રોટેશનલ ગતિ સાથે :

(13), (14) (15).

લેક્ચર 3 ન્યૂટનનો પ્રથમ કાયદો. બળ. અભિનય દળોની સ્વતંત્રતાનો સિદ્ધાંત. પરિણામી બળ. વજન. ન્યુટનનો બીજો નિયમ. પલ્સ. ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો. ન્યુટનનો ત્રીજો નિયમ. ભૌતિક બિંદુના વેગની ક્ષણ, બળની ક્ષણ, જડતાની ક્ષણ.

વ્યાખ્યાન યોજના

ન્યુટનનો પ્રથમ કાયદો

ન્યુટનનો બીજો નિયમ

ન્યુટનનો ત્રીજો નિયમ

ભૌતિક બિંદુના વેગની ક્ષણ, બળની ક્ષણ, જડતાની ક્ષણ

ન્યુટનનો પ્રથમ કાયદો. વજન. બળ

ન્યુટનનો પહેલો નિયમ: શરીર એક સીધી રેખામાં અને એકસરખી રીતે આગળ વધે છે અથવા જો કોઈ દળો તેમના પર કાર્ય ન કરે અથવા દળોની ક્રિયાને વળતર આપવામાં ન આવે તો તે આરામ પર હોય તેવા સંદર્ભના ફ્રેમ્સ છે.

ન્યુટનનો પહેલો કાયદો ફક્ત સંદર્ભના જડતા ફ્રેમમાં જ માન્ય છે અને સંદર્ભના જડતા ફ્રેમના અસ્તિત્વનો દાવો કરે છે.

જડતા- ગતિને યથાવત રાખવા માટે પ્રયત્ન કરવા માટે આ શરીરની મિલકત છે.

જડતાલાગુ બળની ક્રિયા હેઠળ ગતિમાં થતા ફેરફારને રોકવા માટે શરીરની મિલકત કહેવાય છે.

બોડી માસભૌતિક જથ્થા છે જે જડતાનું માત્રાત્મક માપ છે, તે સ્કેલર એડિટિવ જથ્થો છે. સામૂહિક ઉમેરણએ હકીકતમાં સમાવે છે કે શરીરની સિસ્ટમનો સમૂહ હંમેશા દરેક શરીરના સમૂહના સરવાળો અલગથી સમાન હોય છે. વજન SI સિસ્ટમનું મૂળભૂત એકમ છે.

ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું એક સ્વરૂપ છે યાંત્રિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયા. યાંત્રિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયા શરીરના વિરૂપતા, તેમજ તેમની ગતિમાં ફેરફારનું કારણ બને છે.

બળ- આ એક વેક્ટર જથ્થો છે જે અન્ય સંસ્થાઓ અથવા ક્ષેત્રોમાંથી શરીર પર યાંત્રિક અસરનું માપ છે, જેના પરિણામે શરીર પ્રવેગક પ્રાપ્ત કરે છે અથવા તેના આકાર અને કદ (વિકૃતિ) માં ફેરફાર કરે છે. બળ એ મોડ્યુલ, ક્રિયાની દિશા, શરીર પર એપ્લિકેશનના બિંદુ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

વિસ્થાપન નક્કી કરવા માટેની સામાન્ય પદ્ધતિઓ

 1 \u003d X 1  11 + X 2  12 + X 3  13 + ...

 2 \u003d X 1  21 + X 2  22 + X 3  23 + ...

 3 \u003d X 1  31 + X 2  32 + X 3  33 + ...

સતત દળોનું કાર્ય: А=Р Р, Р – સામાન્યકૃત બળ– કોઈપણ ભાર (કેન્દ્રિત બળ, કેન્દ્રિત ક્ષણ, વિતરિત ભાર),  Р – સામાન્યકૃત વિસ્થાપન(વિચલન, પરિભ્રમણ કોણ). હોદ્દો  mn નો અર્થ છે સામાન્યકૃત બળ "m" ની દિશામાં ચળવળ, જે સામાન્યકૃત બળ "n" ની ક્રિયાને કારણે થાય છે. ઘણા બળ પરિબળોને કારણે સંપૂર્ણ વિસ્થાપન:  Р = Р P + Р Q +  Р M . એક બળ અથવા એક જ ક્ષણને કારણે વિસ્થાપન:  - ચોક્કસ વિસ્થાપન . જો એક બળ Р = 1 વિસ્થાપનનું કારણ બને છે  Р, તો બળ Р દ્વારા થતા કુલ વિસ્થાપન હશે:  Р =Р Р. , પછી તે દરેકની દિશામાં આગળ વધવું:

જ્યાં Х 1  11 =+ 11; X 2  12 \u003d +  12; Х i  m i =+ m i . વિશિષ્ટ વિસ્થાપનનું પરિમાણ:

, J-joules, કાર્યનું પરિમાણ 1J = 1Nm છે.

સ્થિતિસ્થાપક સિસ્ટમ પર કાર્ય કરતી બાહ્ય દળોનું કાર્ય:

.

- સ્થિતિસ્થાપક સિસ્ટમ પર સામાન્યકૃત બળની સ્થિર ક્રિયા હેઠળનું વાસ્તવિક કાર્ય બળના અંતિમ મૂલ્યના અડધા ઉત્પાદન અને અનુરૂપ વિસ્થાપનના અંતિમ મૂલ્ય જેટલું છે. ફ્લેટ બેન્ડિંગના કિસ્સામાં આંતરિક દળો (સ્થિતિસ્થાપક દળો) નું કાર્ય:

,

k - ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર પર શીયર સ્ટ્રેસના અસમાન વિતરણને ધ્યાનમાં લેતા ગુણાંક, વિભાગના આકાર પર આધાર રાખે છે.

ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદા પર આધારિત: સંભવિત ઊર્જા U=A.

કાર્ય પ્રમેયની પારસ્પરિકતા (બેટલીના પ્રમેય) . સ્થિતિસ્થાપક સિસ્ટમની બે સ્થિતિઓ:

 1

1 - દિશા સાથે ચળવળ. R 1 બળ R 1 ની ક્રિયામાંથી બળ કરે છે;

12 - દિશામાં ચળવળ. બળ R 2 ની ક્રિયામાંથી બળ R 1 ;

21 - દિશામાં ચળવળ. બળ R 1 ની ક્રિયાથી બળ R 2 ;

22 - દિશામાં ચળવળ. P 2 બળ P 2 ની ક્રિયાથી દબાણ કરે છે.

А 12 =Р 1  12 - તેની દિશામાં આગળ વધવા પર પ્રથમ રાજ્યના બળ Р 1નું કાર્ય, જે બીજા રાજ્યના બળ Р 2ને કારણે થાય છે. એ જ રીતે: А 21 =Р 2  21 – તેની દિશામાં આગળ વધવા પર બીજા રાજ્યના બળ Р 2નું કાર્ય, પ્રથમ રાજ્યના બળ Р 1ને કારણે. A 12 \u003d A 21. સમાન પરિણામ કોઈપણ દળો અને ક્ષણો માટે પ્રાપ્ત થાય છે. કાર્ય પારસ્પરિકતા પ્રમેય: P 1  12 = P 2  21.

બીજા રાજ્યના દળોને કારણે તેમની દિશામાં વિસ્થાપન પર પ્રથમ રાજ્યના દળોનું કાર્ય, પ્રથમ રાજ્યના દળોને કારણે તેમની દિશામાં વિસ્થાપન પર બીજા રાજ્યના દળોના કાર્ય સમાન છે. .

પ્રમેય વિસ્થાપનની પારસ્પરિકતા પર (મેક્સવેલનું પ્રમેય) જો P 1 \u003d 1 અને P 2 \u003d 1, તો P 1  12 \u003d P 2  21, એટલે કે.  12 = 21 , સામાન્ય કિસ્સામાં  mn =  nm .

સ્થિતિસ્થાપક પ્રણાલીની બે એકમ અવસ્થાઓ માટે, બીજા એકમ બળને કારણે પ્રથમ એકમ બળની દિશામાં વિસ્થાપન એ પ્રથમ બળને કારણે થતા બીજા એકમ બળની દિશામાં વિસ્થાપન સમાન છે.

વિસ્થાપન (રેખીય અને પરિભ્રમણના ખૂણા) નક્કી કરવા માટેની સાર્વત્રિક પદ્ધતિ - મોહરની પદ્ધતિ. જે બિંદુ માટે સામાન્યકૃત વિસ્થાપનની માંગ કરવામાં આવે છે તે બિંદુ પર સિસ્ટમ પર એક સામાન્યકૃત બળ લાગુ કરવામાં આવે છે. જો વિચલન નક્કી કરવામાં આવે, તો એકમ બળ એ પરિમાણહીન કેન્દ્રિત બળ છે, જો પરિભ્રમણનો કોણ નક્કી કરવામાં આવે છે, તો તે પરિમાણહીન એકમ ક્ષણ છે. અવકાશી પ્રણાલીના કિસ્સામાં, આંતરિક દળોના છ ઘટકો છે. સામાન્યકૃત વિસ્થાપન સૂત્ર (મોહર સૂત્ર અથવા અભિન્ન) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

M, Q અને N ઉપરની રેખા સૂચવે છે કે આ આંતરિક દળો એકમ બળની ક્રિયાને કારણે થાય છે. સૂત્રમાં સમાવિષ્ટ ઇન્ટિગ્રલ્સની ગણતરી કરવા માટે, અનુરૂપ દળોના આકૃતિઓનો ગુણાકાર કરવો જરૂરી છે. વિસ્થાપન નક્કી કરવા માટેની પ્રક્રિયા: 1) આપેલ (વાસ્તવિક અથવા કાર્ગો) સિસ્ટમ માટે, M n , N n અને Q n ; 2) ઇચ્છિત ચળવળની દિશામાં, અનુરૂપ એકમ બળ (બળ અથવા ક્ષણ) લાગુ કરવામાં આવે છે; 3) પ્રયત્નોને વ્યાખ્યાયિત કરો

એક બળની ક્રિયામાંથી; 4) મળેલા અભિવ્યક્તિઓ મોહર અભિન્નમાં બદલવામાં આવે છે અને આપેલ વિભાગો પર સંકલિત કરવામાં આવે છે. જો પરિણામી  mn >0, તો વિસ્થાપન એકમ બળની પસંદ કરેલી દિશા સાથે એકરુપ હોય, જો

ફ્લેટ ડિઝાઇન માટે:

સામાન્ય રીતે, વિસ્થાપન નક્કી કરતી વખતે, રેખાંશ N અને ટ્રાંસવર્સ Q દળોને કારણે બનેલા રેખાંશ વિરૂપતા અને શીયરના પ્રભાવને અવગણવામાં આવે છે, ફક્ત બેન્ડિંગને કારણે થતા વિસ્થાપનને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. ફ્લેટ સિસ્ટમ માટે તે હશે:

.

IN

મોહર અભિન્ન ગણતરીવેરેશચગિનની રીત . અભિન્ન

એવા કિસ્સામાં જ્યારે આપેલ લોડમાંથી ડાયાગ્રામ મનસ્વી આકાર ધરાવે છે, અને એક જ લોડમાંથી તે રેક્ટીલીનિયર હોય છે, ત્યારે વેરેશચેગિન દ્વારા પ્રસ્તાવિત આલેખ-વિશ્લેષણાત્મક પદ્ધતિ નક્કી કરવી અનુકૂળ છે.

, જ્યાં  બાહ્ય ભારમાંથી ડાયાગ્રામ M p નો વિસ્તાર છે, y c એ ડાયાગ્રામ M p ના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર હેઠળના એક લોડમાંથી રેખાકૃતિનો ઓર્ડિનેટ છે. આકૃતિઓના ગુણાકારનું પરિણામ એ પ્રથમ રેખાકૃતિના ક્ષેત્રના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર હેઠળ લેવામાં આવેલા અન્ય આકૃતિના ઓર્ડિનેટ દ્વારા આકૃતિઓમાંથી એકના ક્ષેત્રફળના ઉત્પાદન જેટલું છે. ઓર્ડિનેટ સીધી રેખા પ્લોટમાંથી લેવામાં આવવી જોઈએ. જો બંને આકૃતિઓ રેક્ટીલીનિયર હોય, તો ઓર્ડિનેટ કોઈપણમાંથી લઈ શકાય છે.

પી

વિસ્થાપન:

. આ સૂત્ર મુજબની ગણતરી વિભાગો દ્વારા હાથ ધરવામાં આવે છે, જેમાંના દરેક પર રેક્ટિલિનર ડાયાગ્રામ અસ્થિભંગ વિના હોવો જોઈએ. જટિલ આકૃતિ M p સરળ ભૌમિતિક આકારોમાં વહેંચાયેલું છે, જેના માટે ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રોના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવાનું વધુ સરળ છે. ટ્રેપેઝોઇડ્સ જેવા દેખાતા બે આકૃતિઓનો ગુણાકાર કરતી વખતે, સૂત્રનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે:

. સમાન સૂત્ર ત્રિકોણાકાર આકૃતિઓ માટે પણ યોગ્ય છે, જો આપણે અનુરૂપ ઓર્ડિનેટ = 0 ને બદલીએ.

પી

હિન્જ્ડ બીમ પર સમાનરૂપે વિતરિત લોડની ક્રિયા હેઠળ, આકૃતિ બહિર્મુખ ચતુર્ભુજ પેરાબોલાના સ્વરૂપમાં બનાવવામાં આવી છે, જેનો વિસ્તાર છે

(ફિગ માટે.

, એટલે કે

, x C \u003d L / 2).

ડી

સમાનરૂપે વિતરિત ભાર સાથે "અંધ" સમાપ્તિ માટે, અમારી પાસે અંતર્મુખ ચતુર્ભુજ પેરાબોલા છે, જેના માટે

;

,

, x C \u003d 3L / 4. તે પણ મેળવી શકાય છે જો રેખાકૃતિ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ અને બહિર્મુખ ચતુર્ભુજ પેરાબોલાના ક્ષેત્રફળ વચ્ચેના તફાવત દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:

. "ગુમ થયેલ" વિસ્તારને નકારાત્મક ગણવામાં આવે છે.

કાસ્ટિગ્લિઆનો પ્રમેય .

- તેની ક્રિયાની દિશામાં સામાન્યકૃત બળના ઉપયોગના બિંદુનું વિસ્થાપન આ બળના સંદર્ભમાં સંભવિત ઊર્જાના આંશિક વ્યુત્પન્ન સમાન છે. ચળવળ પર અક્ષીય અને ત્રાંસી દળોના પ્રભાવને અવગણવાથી, અમારી પાસે સંભવિત ઊર્જા છે:

, ક્યાં

.

ભૌતિકશાસ્ત્રની વ્યાખ્યામાં વિસ્થાપન શું છે?

ઉદાસી રોજર

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, વિસ્થાપન એ શરીરના માર્ગના પ્રારંભિક બિંદુથી અંતિમ બિંદુ સુધી દોરેલા વેક્ટરનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આ કિસ્સામાં, જે પાથની સાથે ચળવળ થઈ હતી તેનો આકાર (એટલે કે, માર્ગ પોતે), તેમજ આ પાથની તીવ્રતા, વાંધો નથી. ચાલો કહીએ કે મેગેલનના જહાજોની હિલચાલ - સારું, ઓછામાં ઓછું એક જે આખરે પાછું આવ્યું (ત્રણમાંથી એક) - શૂન્ય છે, જો કે મુસાફરી કરેલ અંતર હૂ છે.

ટ્રાયફોન છે

ચળવળને બે રીતે જોઈ શકાય છે. 1. અવકાશમાં શરીરની સ્થિતિ બદલવી. અને s-અમે કોઓર્ડિનેટ્સને ધ્યાનમાં લીધા વિના. 2. ખસેડવાની પ્રક્રિયા, એટલે કે. સમય સાથે સ્થિતિમાં ફેરફાર. આઇટમ 1 મુજબ, કોઈ દલીલ કરી શકે છે, પરંતુ આ માટે કોઓર્ડિનેટ્સના સંપૂર્ણ (મૂળ) s-we ના અસ્તિત્વને ઓળખવું જરૂરી છે.

ચળવળ એ વપરાયેલ સંદર્ભ પ્રણાલીની તુલનામાં અવકાશમાં ચોક્કસ ભૌતિક શરીરના સ્થાનમાં ફેરફાર છે.

આ વ્યાખ્યા ગતિશાસ્ત્રમાં આપવામાં આવી છે, મિકેનિક્સનો પેટા વિભાગ જે શરીરની ગતિ અને ગતિના ગાણિતિક વર્ણનનો અભ્યાસ કરે છે.

વિસ્થાપન એ વેક્ટરનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે (એટલે કે, એક સીધી રેખા) પાથ પરના બે બિંદુઓને (બિંદુ A થી બિંદુ B સુધી) જોડે છે. ચાલ એ પાથથી અલગ છે જેમાં તે વેક્ટર મૂલ્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે જો ઑબ્જેક્ટ તે જ બિંદુ પર આવે છે જ્યાંથી તે શરૂ થયું હતું, તો વિસ્થાપન શૂન્ય છે. અને ત્યાં કોઈ રસ્તો નથી. રસ્તો એ અંતર છે કે જે પદાર્થ તેની હિલચાલને કારણે પસાર કરે છે. વધુ સારી રીતે સમજવા માટે, ચિત્ર જુઓ:

ભૌતિકશાસ્ત્રના દૃષ્ટિકોણથી, પાથ અને વિસ્થાપન શું છે? અને તેમની વચ્ચે શું તફાવત છે ....

ખૂબ જ જરૂરી) કૃપા કરીને જવાબ આપો)

વપરાશકર્તા કાઢી નાખ્યો

એલેક્ઝાન્ડર કલાપટ્સ

પાથ - એક સ્કેલર ભૌતિક જથ્થા કે જે આપેલ સમય દરમિયાન શરીર દ્વારા મુસાફરી કરેલ માર્ગ વિભાગની લંબાઈ નક્કી કરે છે. પાથ એ સમયનું બિન-નકારાત્મક અને ન ઘટતું કાર્ય છે.
વિસ્થાપન - એક નિર્દેશિત સેગમેન્ટ (વેક્ટર) જે સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે શરીરની સ્થિતિને સમયની અંતિમ ક્ષણે તેની સ્થિતિ સાથે જોડે છે.
હું સમજાવું છું. જો તમે ઘર છોડો છો, મિત્રને મળવા જાઓ છો અને ઘરે પાછા ફરો છો, તો તમારો રસ્તો તમારા ઘર અને મિત્રના ઘર વચ્ચેના અંતરને બે (આગળ અને પાછળ) દ્વારા ગુણાકાર કરવા જેટલો હશે અને તમારું વિસ્થાપન શૂન્ય હશે, કારણ કે સમયની અંતિમ ક્ષણે તમે તમારી જાતને તે જ સ્થાને જોશો જેમ કે શરૂઆતની જગ્યાએ, એટલે કે ઘરે. પાથ એટલે એક અંતર, લંબાઈ, એટલે કે એક સ્કેલર વેલ્યુ જેની કોઈ દિશા નથી. વિસ્થાપન એ નિર્દેશિત, વેક્ટર જથ્થો છે, અને દિશા સંકેત દ્વારા આપવામાં આવે છે, એટલે કે, વિસ્થાપન નકારાત્મક હોઈ શકે છે (જો આપણે ધારીએ કે તમારા મિત્રના ઘરે પહોંચ્યા પછી, તમે ડિસ્પ્લેસમેન્ટ કર્યું છે, તો પછી જ્યારે તમે તમારા મિત્રના ઘરે પહોંચો છો, તો તમે ડિસ્પ્લેસમેન્ટ -s બનાવશે, જ્યાં બાદબાકીનો અર્થ એ છે કે તમે જે દિશામાં ઘરેથી મિત્ર સુધી ચાલ્યા હતા તેની વિરુદ્ધ દિશામાં તમે ચાલતા હતા).

Forserr33 વિ

માર્ગ- આ તે રેખા છે જે શરીર જ્યારે હલનચલન કરે છે ત્યારે તેનું વર્ણન કરે છે.

મધમાખીનો માર્ગ

પાથપાથની લંબાઈ છે. એટલે કે, તે સંભવતઃ વક્ર રેખાની લંબાઈ કે જેની સાથે શરીર ખસેડ્યું હતું. પાથ સ્કેલર! ખસેડવું- વેક્ટર જથ્થો! આ એક વેક્ટર છે જે શરીરના પ્રારંભિક બિંદુથી અંતિમ બિંદુ સુધી દોરવામાં આવે છે. વેક્ટરની લંબાઈ જેટલી સંખ્યાત્મક મૂલ્ય ધરાવે છે. અંતર અને વિસ્થાપન એ આવશ્યકપણે અલગ અલગ ભૌતિક જથ્થાઓ છે.

તમે વિવિધ પાથ અને ચળવળના હોદ્દાઓ શોધી શકો છો:

હલનચલનની માત્રા

સમય અંતરાલ t 1 દરમિયાન શરીરને s 1 ખસેડવા દો, અને આગામી સમય અંતરાલ t 2 દરમિયાન s 2 ખસેડો. પછી હિલચાલના સમગ્ર સમય માટે, વિસ્થાપન s 3 એ વેક્ટર સરવાળો છે

સમાન ચળવળ

સતત મોડ્યુલો અને દિશા ગતિ સાથે ચળવળ. તેનો અર્થ શું છે? કારની હિલચાલને ધ્યાનમાં લો. જો તે સીધી લીટીમાં ડ્રાઇવિંગ કરી રહી હોય, તો સ્પીડોમીટર સમાન સ્પીડ વેલ્યુ (સ્પીડનું મોડ્યુલ) બતાવે છે, તો આ હિલચાલ સમાન છે. જો કાર દિશા (ટર્ન) બદલે છે, તો તેનો અર્થ એ થશે કે વેગ વેક્ટરે તેની દિશા બદલી છે. વેગ વેક્ટર કાર જે દિશામાં જઈ રહી છે તે તરફ નિર્દેશિત થાય છે. સ્પીડોમીટર સમાન સંખ્યા દર્શાવે છે તે હકીકત હોવા છતાં, આવી હિલચાલને સમાન ગણી શકાય નહીં.

વેગ વેક્ટરની દિશા હંમેશા શરીરની ગતિની દિશા સાથે એકરુપ હોય છે

શું હિંડોળા પરની હિલચાલને સમાન ગણી શકાય (જો ત્યાં કોઈ પ્રવેગક અથવા મંદી ન હોય તો)? તે અશક્ય છે, ચળવળની દિશા સતત બદલાતી રહે છે, અને તેથી વેગ વેક્ટર. તર્કથી, આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે સમાન ગતિ - તે હંમેશા સીધી લીટીમાં આગળ વધે છે!તેથી, સમાન ગતિ સાથે, માર્ગ અને વિસ્થાપન સમાન છે (શા માટે સમજાવો).

તે કલ્પના કરવી સરળ છે કે સમયના કોઈપણ સમાન અંતરાલો માટે સમાન ગતિ સાથે, શરીર સમાન અંતરે આગળ વધશે.

માર્ગ એ એક સતત રેખા છે જેની સાથે આપેલ સંદર્ભ પ્રણાલીમાં સામગ્રી બિંદુ ફરે છે. માર્ગના આકાર પર આધાર રાખીને, સામગ્રી બિંદુની લંબચોરસ અને વક્ર ગતિને અલગ પાડવામાં આવે છે.
lat.Trajectorius - ચળવળ સંબંધિત
પાથ - ભૌતિક બિંદુના માર્ગના વિભાગની લંબાઈ, તે ચોક્કસ સમયમાં પસાર થાય છે.

મુસાફરી કરેલ અંતર - ચળવળના પ્રારંભથી અંતિમ બિંદુ સુધીના માર્ગ વિભાગની લંબાઈ.

ડિસ્પ્લેસમેન્ટ (કિનેમેટિક્સમાં) એ સંદર્ભની પસંદ કરેલી ફ્રેમની તુલનામાં અવકાશમાં ભૌતિક શરીરના સ્થાનમાં ફેરફાર છે. ઉપરાંત, વિસ્થાપન એ વેક્ટર છે જે આ પરિવર્તનને દર્શાવે છે. તેમાં એડિટિવિટી પ્રોપર્ટી છે. સેગમેન્ટની લંબાઈ એ ડિસ્પ્લેસમેન્ટ મોડ્યુલસ છે, જે મીટર (SI) માં માપવામાં આવે છે.

તમે વિસ્થાપનને બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરમાં ફેરફાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકો છો: .

સરેરાશ જમીન ઝડપ. સરેરાશ ઝડપ વેક્ટર. ત્વરિત ઝડપ.

સરેરાશ જમીન ઝડપ

સરેરાશ (જમીન) ઝડપ એ શરીર દ્વારા મુસાફરી કરેલ પાથની લંબાઈનો ગુણોત્તર છે જે દરમિયાન આ પાથની મુસાફરી કરવામાં આવી હતી:

સરેરાશ ગ્રાઉન્ડ સ્પીડ, ત્વરિત ગતિથી વિપરીત, વેક્ટર જથ્થો નથી.

જો શરીર સમાન સમયગાળા માટે આ ગતિ સાથે આગળ વધે તો જ હિલચાલ દરમિયાન શરીરની ગતિના અંકગણિત સરેરાશની સરેરાશ ગતિ સમાન હોય છે.

તે જ સમયે, જો, ઉદાહરણ તરીકે, કાર અડધી રસ્તે 180 કિમી/કલાકની ઝડપે અને બીજા ભાગમાં 20 કિમી/કલાકની ઝડપે આગળ વધે, તો સરેરાશ ઝડપ 36 કિમી/કલાકની હશે. આના જેવા ઉદાહરણોમાં, સરેરાશ ઝડપ પાથના અલગ, સમાન વિભાગો પરની તમામ ગતિના હાર્મોનિક સરેરાશ જેટલી હોય છે.

એવરેજ સ્પીડ એ પાથના એક વિભાગની લંબાઇના સમયગાળા અને આ પાથની મુસાફરીના સમયગાળાનો ગુણોત્તર છે.

શરીરની સરેરાશ ગતિ

સમાન ત્વરિત ગતિ સાથે

સમાન ગતિ સાથે

અહીં અમે ઉપયોગ કર્યો:

શરીરની સરેરાશ ગતિ

શરીરની પ્રારંભિક ગતિ

શરીર પ્રવેગક

શરીરની હિલચાલનો સમય

ચોક્કસ સમયગાળા પછી શરીરની ગતિ

ત્વરિત ગતિ એ સમયના સંદર્ભમાં પાથનું પ્રથમ વ્યુત્પન્ન છે =
v=(ds/dt)=s"
જ્યાં ફંક્શનની ઉપર જમણી બાજુએ d/dt અથવા સ્ટ્રોકના ચિહ્નો આ ફંક્શનના વ્યુત્પન્નને દર્શાવે છે.
નહિંતર, તે ઝડપ v =s/t છે કારણ કે t શૂન્ય તરફ વળે છે... :)
માપન સમયે પ્રવેગકની ગેરહાજરીમાં, ત્વરિત એ પ્રવેગક Vmgn વિના હલનચલનના સમયગાળા દરમિયાન સરેરાશની બરાબર છે. = વાવ. આ સમયગાળા માટે =S/t.

શરીરને બિંદુ A પરની પ્રારંભિક સ્થિતિથી અંતિમ સ્થાન પર જવા દો, જે બિંદુ C પર સ્થિત છે, એક ચાપ ABC ના રૂપમાં બોલ સાથે આગળ વધીને. મુસાફરી કરેલ અંતર ABC ચાપ સાથે માપવામાં આવે છે. આ ચાપની લંબાઈ એ પાથ છે.

પાથ લંબાઈ સમાન ભૌતિક જથ્થો છે

શરીરની પ્રારંભિક સ્થિતિ અને વચ્ચેનો માર્ગ

તેની અંતિમ સ્થિતિ. સૂચિત l

ટ્રેક એકમો લંબાઈના એકમો છે (m, cm, km,…)

પરંતુ લંબાઈનો મૂળભૂત એકમ SI મીટરમાં છે. આ રીતે લખ્યું છે

બિંદુ A અને C વચ્ચેનું અંતર પાથની લંબાઈ જેટલું નથી. આ અન્ય ભૌતિક જથ્થો છે. તેને ચળવળ કહેવાય. ચળવળમાં માત્ર સંખ્યાત્મક મૂલ્ય નથી, પણ ચોક્કસ દિશા પણ છે, જે શરીરની ચળવળના પ્રારંભ અને અંતિમ બિંદુઓના સ્થાન પર આધારિત છે. જથ્થાઓ કે જેમાં માત્ર મોડ્યુલ (સંખ્યાત્મક મૂલ્ય) જ નહીં, પણ દિશા પણ કહેવાય છે વેક્ટર જથ્થોઅથવા સરળ રીતે વેક્ટર.

ખસેડવું – આ એક વેક્ટર ભૌતિક જથ્થા છે જે અવકાશમાં શરીરની સ્થિતિમાં ફેરફારને દર્શાવે છે, શરીરની પ્રારંભિક સ્થિતિના બિંદુને તેની અંતિમ સ્થિતિના બિંદુ સાથે જોડતા સેગમેન્ટની લંબાઈ જેટલી.શરુઆતની સ્થિતિથી અંતિમ સ્થાન પર ખસેડો નિર્દેશિત છે.

નિયુક્ત. એકમ.

એવા જથ્થાઓ કે જેની કોઈ દિશા નથી, જેમ કે અંતર, દળ, તાપમાન, કહેવામાં આવે છે સ્કેલર્સઅથવા સ્કેલર્સ

શું પાથ અને વિસ્થાપન સમાન હોઈ શકે?

જો કોઈ શરીર અથવા સામગ્રી બિંદુ (MT) એક સીધી રેખા સાથે આગળ વધે છે, અને હંમેશા તે જ દિશામાં, પછી પાથ અને ચળવળ એકરૂપ થાય છે, એટલે કે. તેઓ આંકડાકીય રીતે સમાન છે. તેથી જો કોઈ પથ્થર 100 મીટર ઉંડી ખાડીમાં ઊભી રીતે પડે છે, તો તેની હિલચાલ નીચે તરફ દિશામાન થશે અને s = 100 મી. પાથ l \u003d 100 મી.

જો શરીર ઘણી હલનચલન કરે છે, તો તે ઉમેરવામાં આવે છે, પરંતુ તે જ રીતે સંખ્યાત્મક મૂલ્યો ઉમેરવામાં આવતા નથી, પરંતુ અન્ય નિયમો અનુસાર, વેક્ટર ઉમેરણના નિયમો અનુસાર. તમે ટૂંક સમયમાં તેમને ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં પાસ કરશો. હમણાં માટે, ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ.

બસ સ્ટોપ પર જવા માટે, પેટ્ર સેર્ગેવિચ પહેલા આંગણામાંથી 300 મીટર પશ્ચિમમાં અને પછી એવન્યુ સાથે 400 મીટર ઉત્તર તરફ ચાલે છે. પીટર સેર્ગેવિચનું વિસ્થાપન શોધો અને મુસાફરી કરેલ અંતર સાથે તેની તુલના કરો.

આપેલ: s 1 = 300 m; s 2 \u003d 400 મી.

______________________

ઉત્તર

s-? એલ-?

ઉકેલ:

પશ્ચિમ

ચાલો એક ચિત્ર બનાવીએ. આખો પાથ શોધવા માટે, અમે પાથ s 1 અને s 2 ના બે ભાગો ઉમેરીએ છીએ

l \u003d s 1 + s 2 \u003d 300 m + 400 m \u003d 700 m.

વિસ્થાપન શોધવા માટે, તમારે શરીરની પ્રારંભિક સ્થિતિ અને અંતિમ સ્થિતિને જોડતા સેગમેન્ટની લંબાઈ જાણવાની જરૂર છે. આ વેક્ટર s ની લંબાઈ છે.

આપણા પહેલાં જાણીતા પગ સાથેનો કાટકોણ ત્રિકોણ છે (300 અને

400 મીટર). ચાલો કર્ણ s ની લંબાઈ શોધવા માટે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીએ:

આમ, વ્યક્તિ દ્વારા મુસાફરી કરવામાં આવેલ પાથ વિસ્થાપન કરતા 200 મીટર વધુ છે.

જો, ધારો કે, પીટર સેર્ગેવિચે, સ્ટોપ પર પહોંચ્યા પછી, અચાનક પાછા જવાનું નક્કી કર્યું અને વિરુદ્ધ દિશામાં ખસેડ્યું, તો તેના માર્ગની લંબાઈ 1400 મીટર હશે, અને તેનું વિસ્થાપન 0 મીટર હશે.

સંદર્ભ સિસ્ટમ.

મિકેનિક્સની મૂળભૂત સમસ્યાને હલ કરવાનો અર્થ એ છે કે સમયની કોઈપણ ક્ષણે શરીર ક્યાં હશે તે દર્શાવવું. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, શરીરના કોઓર્ડિનેટ્સની ગણતરી કરો. હા, આ રહ્યો કેચ: આપણે કોઓર્ડિનેટ્સ ક્યાંથી ગણીશું?

તમે, અલબત્ત, ભૌગોલિક કોઓર્ડિનેટ્સ લઈ શકો છો - રેખાંશ અને અક્ષાંશ, પરંતુ! પ્રથમ, શરીર (MT) પૃથ્વી ગ્રહની બહાર પણ ખસેડી શકે છે. બીજું, ભૌગોલિક કોઓર્ડિનેટ્સની સિસ્ટમ આપણી જગ્યાની ત્રિ-પરિમાણીયતાને ધ્યાનમાં લેતી નથી.

પ્રથમ તમારે પસંદ કરવાની જરૂર છે સંદર્ભ શરીર. આ એટલું મહત્વનું છે કે અન્યથા આપણે આર. સ્ટીવનસનની નવલકથા ટ્રેઝર આઇલેન્ડમાં પ્રસ્તુત કરેલી પરિસ્થિતિ જેવી જ પરિસ્થિતિમાં આવી જઈશું. ખજાનાના મુખ્ય ભાગને દફનાવી લીધા પછી, કેપ્ટન ફ્લિન્ટે એક નકશો અને સ્થળનું વર્ણન છોડી દીધું.

લુકઆઉટ માઉન્ટેનનું ઊંચું વૃક્ષ. દિશા - બપોરના સમયે છાંયડામાં ઝાડ પરથી. સો ફૂટ ચાલો. પશ્ચિમ તરફ વળો. દસ ફેથમ ચાલો. દસ ઇંચની ઊંડાઈ સુધી ખોદવું.

જ્યાં ખજાનો છે તે સ્થળના વર્ણનની ખામી એ હકીકતમાં રહેલી છે કે વૃક્ષ, જે આ સમસ્યામાં સંદર્ભ શરીર છે, તે દર્શાવેલ ચિહ્નો દ્વારા શોધી શકાતું નથી.

આ ઉદાહરણ પસંદગીનું મહત્વ દર્શાવે છે સંદર્ભ શરીર - કોઈપણ શરીર કે જેમાંથી મૂવિંગ મટિરિયલ પોઈન્ટની સ્થિતિના કોઓર્ડિનેટ્સ ગણવામાં આવે છે.

ચિત્રને ધ્યાનમાં લો. ફરતા પદાર્થ તરીકે, લો: 1) એક યાટ; 2) સીગલ. સંદર્ભ શરીર માટે લો: a) કિનારા પર એક ખડક; b) યાટનો કેપ્ટન; c) ઉડતી સીગલ. મૂવિંગ ઑબ્જેક્ટની હિલચાલની પ્રકૃતિ, તેના કોઓર્ડિનેટ્સ, સંદર્ભ શરીરની પસંદગી પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?

કોઈ ચોક્કસ શરીરની હિલચાલની વિશેષતાઓનું વર્ણન કરતી વખતે, કયા સંદર્ભ શરીરની લાક્ષણિકતાઓ આપવામાં આવી છે તેના સંબંધમાં સૂચવવું મહત્વપૂર્ણ છે.

ચાલો શરીર અથવા MT ના કોઓર્ડિનેટ્સ દાખલ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. ચાલો લંબચોરસ કાર્ટેશિયનનો ઉપયોગ કરીએ XYZ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમબિંદુ O પરની ઉત્પત્તિ સાથે. અમે સંદર્ભ પ્રણાલીનું મૂળ સ્થાન જ્યાં સંદર્ભ શરીર સ્થિત છે ત્યાં મૂકીએ છીએ. આ બિંદુથી આપણે ત્રણ પરસ્પર લંબરૂપ સંકલન અક્ષ OX, OY, OZ દોરીએ છીએ. હવે મટીરીયલ પોઈન્ટ (x;y;z) ના કોઓર્ડિનેટ્સ રેફરન્સ બોડીની તુલનામાં સ્પષ્ટ કરી શકાય છે.

શરીરની હિલચાલ (MT) નો અભ્યાસ કરવા માટે, તમારે સમય માપવા માટે ઘડિયાળ અથવા ઉપકરણની પણ જરૂર છે. અમે ગણતરીની શરૂઆતને ચોક્કસ ઘટના સાથે સાંકળીશું. મોટેભાગે, આ શરીરની ચળવળ (MT) ની શરૂઆત છે.

રેફરન્સ બોડીનો સેટ, રેફરન્સ બોડી સાથે સંકળાયેલ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ અને સમય અંતરાલને માપવા માટેનું સાધન કહેવામાં આવે છે. સંદર્ભ ફ્રેમ (CO) .

જો ગતિહીન શરીરને સંદર્ભ શરીર તરીકે પસંદ કરવામાં આવે, તો સંદર્ભની ફ્રેમ પણ ગતિહીન (FRS) હશે. મોટેભાગે, પૃથ્વીની સપાટીને નિશ્ચિત સંદર્ભ શરીર તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે. કોઈ એક મૂવિંગ બોડીને રેફરન્સ બોડી તરીકે પસંદ કરી શકે છે અને મેળવી શકે છે સંદર્ભની ફરતી ફ્રેમ(પીએસઓ).

આકૃતિ 1 જુઓ. 3D કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ તમને કોઈપણ બિંદુની અવકાશમાં સ્થિતિ સેટ કરવાની મંજૂરી આપે છે. ઉદાહરણ તરીકે, કૉલમ પર સ્થિત બિંદુ F ના કોઓર્ડિનેટ્સ (6; 3; 1) છે.

-2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X

વિચારો!ચળવળ સંબંધિત સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે તમે કઈ સંકલન પ્રણાલી પસંદ કરશો:

1) સાઇકલ સવાર સાઇકલ ટ્રેક પરની સ્પર્ધાઓમાં ભાગ લે છે;

2) એક ફ્લાય કાચ પર ક્રોલ કરે છે;

3) એક ફ્લાય રસોડામાં આસપાસ ઉડે છે;

4) ટ્રક હાઇવેના સીધા વિભાગ સાથે આગળ વધી રહી છે;

5) એક વ્યક્તિ લિફ્ટમાં ઉપર જાય છે;

6) અસ્ત્ર બંદૂકના થૂથમાંથી ઉડે છે અને ઉડે છે.

વ્યાયામ 1.

1. ફિગ. 3 માં એવા કિસ્સાઓ પસંદ કરો કે જેમાં યાંત્રિક હિલચાલ કરવામાં આવે છે.

3. મિશન કંટ્રોલ સેન્ટરમાં બે ઓપરેટરો છે. એક મીર સ્ટેશનની ભ્રમણકક્ષાના પરિમાણોને નિયંત્રિત કરે છે, અને બીજું આ સ્ટેશન સાથે પ્રોગ્રેસ સ્પેસક્રાફ્ટનું ડોકીંગ કરે છે. કયા ઓપરેટરો મીર સ્ટેશનને મટીરીયલ પોઈન્ટ તરીકે ગણી શકે છે?

4. ફાઇટર એરક્રાફ્ટ અને બલૂનની હિલચાલનો અભ્યાસ કરવા માટે (ફિગ. 4), એક લંબચોરસ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ XOYZ પસંદ કરવામાં આવી હતી. અહીં ઉપયોગમાં લેવાતી સંદર્ભ સિસ્ટમનું વર્ણન કરો. શું સરળ સંકલન પ્રણાલીઓનો ઉપયોગ કરી શકાય છે?

5. રમતવીર 400-મીટરનું અંતર દોડ્યો (ફિગ. 5). એથ્લેટની હિલચાલ અને તેના દ્વારા પ્રવાસ કરેલ માર્ગ શોધો.

6. આકૃતિ 6 છોડનું એક પાન દર્શાવે છે જેના પર ગોકળગાય રખડતું હોય છે. સ્કેલ ગ્રીડનો ઉપયોગ કરીને, બિંદુ A થી બિંદુ B સુધી અને બિંદુ B થી બિંદુ C સુધી ગોકળગાય દ્વારા પ્રવાસ કરેલ પાથની ગણતરી કરો.

7. ગેસ સ્ટેશનથી નજીકના વસાહત સુધી હાઇવેના સીધા વિભાગ સાથે કાર ચલાવીને, પાછી ફરી. કારના વિસ્થાપન મોડ્યુલસ અને તેના દ્વારા મુસાફરી કરેલ અંતરની ગણતરી કરો. ડિસ્પ્લેસમેન્ટ મોડ્યુલ અને તેના દ્વારા મુસાફરી કરેલ અંતર વચ્ચેના સંબંધ વિશે શું કહી શકાય, જો કાર માત્ર ગેસ સ્ટેશનથી વસાહત સુધી મુસાફરી કરે છે?

| | 3 | | |

જો આપણે ઘરેલું ક્ષેત્રમાં ભૌતિક પ્રક્રિયાઓને ધ્યાનમાં લઈએ, તો તેમાંથી ઘણી ખૂબ જ સારી લાગે છે. તેથી, પાથ અને ચળવળની વિભાવનાઓ એક અને સમાન માનવામાં આવે છે, માત્ર એટલો જ તફાવત એ છે કે પ્રથમ ક્રિયાનું વર્ણન છે, અને બીજું ક્રિયાનું પરિણામ છે. પરંતુ જો તમે સ્પષ્ટતા માટે માહિતી સ્ત્રોતો તરફ વળો છો, તો તમે તરત જ આ કામગીરી વચ્ચે નોંધપાત્ર તફાવત શોધી શકો છો.

પાથ શું છે?

પાથ એ એક ચળવળ છે જેના પરિણામે કોઈ વસ્તુ અથવા વ્યક્તિના સ્થાનમાં ફેરફાર થાય છે. આ મૂલ્ય સ્કેલર છે, તેથી તેની કોઈ દિશા નથી, પરંતુ તેનો ઉપયોગ અંતર નક્કી કરવા માટે થઈ શકે છે.

પાથ નીચેની રીતે ચલાવી શકાય છે:

સીધી લીટીમાં.
વક્ર
રાઉન્ડ.
અન્ય પદ્ધતિઓ શક્ય છે (ઉદાહરણ તરીકે, ઝિગઝેગ પાથ).

માર્ગ ક્યારેય નકારાત્મક ન હોઈ શકે અને સમય જતાં ઘટતો જાય. અંતર મીટરમાં માપવામાં આવે છે. મોટેભાગે, ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, અક્ષરનો ઉપયોગ માર્ગ સૂચવવા માટે થાય છે એસ, દુર્લભ કિસ્સાઓમાં તેઓ L અક્ષરનો ઉપયોગ કરે છે. પાથની મદદથી, અમને જે વસ્તુની જરૂર છે તે ચોક્કસ સમયે ક્યાં હશે તેની આગાહી કરવી અશક્ય છે.

ચળવળ લક્ષણો

ડિસ્પ્લેસમેન્ટ એ અમુક પાથને દૂર કર્યા પછી અવકાશમાં વ્યક્તિ અથવા ઑબ્જેક્ટના સ્થાનના પ્રારંભ અને અંતિમ બિંદુઓ વચ્ચેનો તફાવત છે.

ચાલ મૂલ્ય હંમેશા હકારાત્મક હોય છે અને તેની સ્પષ્ટ દિશા પણ હોય છે.

ચળવળ અને પાથ વચ્ચેનો સંયોગ ફક્ત ત્યારે જ શક્ય છે જો પાથ સીધી રેખામાં કરવામાં આવ્યો હોય, અને દિશા બદલાઈ ન હોય.

ડિસ્પ્લેસમેન્ટની મદદથી, તમે ગણતરી કરી શકો છો કે કોઈ વ્યક્તિ અથવા ઑબ્જેક્ટ સમયના ચોક્કસ બિંદુએ ક્યાં હતો.

S અક્ષરનો ઉપયોગ વિસ્થાપન દર્શાવવા માટે થાય છે, પરંતુ વિસ્થાપન એ વેક્ટર જથ્થો હોવાથી, આ અક્ષરની ઉપર એક તીર → મૂકવામાં આવે છે, જે દર્શાવે છે કે વિસ્થાપન એ વેક્ટર છે. કમનસીબે, પાથ અને વિસ્થાપન વચ્ચેની મૂંઝવણમાં ઉમેરો એ હકીકત છે કે બંને વિભાવનાઓને અક્ષર L દ્વારા પણ સૂચવી શકાય છે.

પાથ અને ચળવળના ખ્યાલો વચ્ચે શું સામાન્ય છે?

એ હકીકત હોવા છતાં કે પાથ અને ચળવળ સંપૂર્ણપણે અલગ ખ્યાલો છે, ત્યાં કેટલાક ઘટકો છે જે હકીકતમાં ફાળો આપે છે કે ખ્યાલો મૂંઝવણમાં છે:

અંતર અને વિસ્થાપન હંમેશા માત્ર હકારાત્મક મૂલ્યો હોઈ શકે છે.
પાથ અને ચળવળ સૂચવવા માટે સમાન અક્ષર L નો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

આ વિભાવનાઓમાં માત્ર બે સામાન્ય ઘટકો છે તે હકીકતને ધ્યાનમાં રાખીને પણ, તેમનો અર્થ એટલો મહાન છે કે તે ઘણા લોકો માટે મૂંઝવણનું કારણ બને છે. ખાસ કરીને ભૌતિકશાસ્ત્રના અભ્યાસ દરમિયાન શાળાના બાળકો માટે સમસ્યાઓ છે.

પાથ અને ચળવળના ખ્યાલો વચ્ચે મુખ્ય તફાવત શું છે?

આ વિભાવનાઓમાં સંખ્યાબંધ તફાવતો છે જે હંમેશા તે નક્કી કરવામાં મદદ કરશે કે તમારી સામે શું મૂલ્ય છે, માર્ગ અથવા ચળવળ:

માર્ગ પ્રાથમિક ખ્યાલ છે, અને ચળવળ ગૌણ છે. ઉદાહરણ તરીકે, વિસ્થાપન એ પાથ પર કાબુ મેળવ્યા પછી અવકાશમાં વ્યક્તિના સ્થાનના પ્રારંભ અને અંતિમ બિંદુઓ વચ્ચેનો તફાવત નક્કી કરે છે. તદનુસાર, શરૂઆતમાં પાથનો ઉપયોગ કર્યા વિના વિસ્થાપનની રકમ પ્રાપ્ત કરવી અશક્ય છે.
પાથ માટે, ચળવળની શરૂઆત એક વિશાળ ભૂમિકા ભજવે છે, અને ચળવળ નક્કી કરવા માટે, ચળવળની શરૂઆત એકદમ જરૂરી નથી.
આ મૂલ્યો વચ્ચેનો મુખ્ય તફાવત એ છે કે પાથને કોઈ દિશા નથી, જ્યારે ચળવળની એક છે. ઉદાહરણ તરીકે, પાથ ફક્ત સીધો જ હાથ ધરવામાં આવે છે - આગળ, અને ચળવળ પાછળની હિલચાલને મંજૂરી આપે છે.
વધુમાં, ખ્યાલો દેખાવમાં અલગ પડે છે. પાથ એક સ્કેલર મૂલ્યનો સંદર્ભ આપે છે, અને વિસ્થાપન વેક્ટરનો સંદર્ભ આપે છે.
કેલ્ક્યુલસ પદ્ધતિ. ઉદાહરણ તરીકે, પાથની ગણતરી કુલ અંતરનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે, અને ચળવળ, બદલામાં, અવકાશમાં ઑબ્જેક્ટના સ્થાનમાં ફેરફારનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે.
પાથ ક્યારેય શૂન્યની બરાબર ન હોઈ શકે, અને વિસ્થાપનમાં શૂન્ય સમાન મૂલ્યની મંજૂરી છે.

આ તફાવતોનો અભ્યાસ કર્યા પછી, તમે તરત જ સમજી શકશો કે પાથ અને ચળવળની વિભાવનાઓ વચ્ચે શું તફાવત છે, અને તેમને ફરીથી ક્યારેય મૂંઝવણમાં મૂકશો નહીં.

ઉદાહરણ દ્વારા પાથ અને ચાલ વચ્ચેનો તફાવત

પાથ અને ચળવળ વચ્ચેના તફાવતને ઝડપથી સમજવા માટે, તમે અમુક ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

કાર 2 મીટર આગળ અને 2 મીટર પાછળ ખસી ગઈ. પાથ એ અનુક્રમે મુસાફરી કરેલ સમગ્ર અંતરનો સરવાળો છે, તે 4 મીટર છે. અને વિસ્થાપન એ શરૂઆત અને અંતિમ બિંદુ છે, તેથી આ કિસ્સામાં તે શૂન્ય છે.
વધુમાં, માર્ગ અને ચળવળ વચ્ચેનો તફાવત તેમના પોતાના અનુભવ પર જોઈ શકાય છે. 400-મીટર ટ્રેડમિલની શરૂઆતમાં ઊભા રહેવું અને બે લેપ ચલાવવું જરૂરી છે (બીજો લેપ પ્રારંભિક બિંદુએ સમાપ્ત થશે). પરિણામ એ છે કે પાથ 800 મીટર (400+400) છે અને વિસ્થાપન 0 છે કારણ કે શરૂઆત અને અંતિમ બિંદુઓ સમાન છે.
ફેંકવામાં આવેલો બોલ 15 મીટરની ઉંચાઈએ પહોંચ્યો અને પછી જમીન પર પડ્યો. આ કિસ્સામાં, પાથ 30 મીટર જેટલો હશે, કારણ કે 15 મીટર ઉપર અને 15 મીટર નીચે ઉમેરવામાં આવે છે. અને વિસ્થાપન 0 હશે, કારણ કે બોલ તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછો ફર્યો છે.