Тази задача е вариант на класическия въпрос за интервю на Microsoft, когато кандидатите са били питани колко пъти на ден часовата и минутната стрелка се срещат една с друга. Тъй като този въпрос вече стана широко известен, интервюиращите започнаха да използват различни от него.

Разгледайте първо варианта на най-очакваното решение, математическото. Първо, представете си ситуация, в която часовата и минутната стрелка се припокриват. Всеки знае, че това се случва в полунощ, след това около 1:05, 2:10, 3:15 и т.н. С други думи, те се припокриват на всеки час, с изключение на периода от 11:00 до 12:00 часа. В 11:00 по-бързата минутна стрелка е на 12, а по-бавната часова стрелка е на 11:00. До 12:00 на обяд те няма да се срещат и следователно няма да има припокриване около 11:00.

По този начин има 11 припокривания на всеки 12-часов период. Те са равномерно разпределени във времето, защото и двете ръце се движат с постоянна скорост. Това означава, че интервалите между наслагванията са 12/11 часа. Това е еквивалентно на 1 час 5 минути 27 и 3/11 секунди. Следователно за всеки 12-часов цикъл се появяват припокривания в периодите, посочени на снимката.

Да се ​​върнем към втората ръка. Налагането му върху минутата е възможно, когато броят на минутите съвпада с броя на секундите. Точното наслагване става в 00:00:00. По принцип минутната и секундната стрелка се припокриват само за част от секундата. Например в 12:37:37 секундната стрелка ще сочи 37, зад минутата, която по това време ще бъде между 37 и 38 и след часа. След миг минутата и секундата ще се припокрият, но часът няма да е близо до тях. Тези. няма да се получи припокриване на трите стрелки.

Секундната стрелка няма да се припокрива в нито една от опциите на снимката, с изключение на полунощ и обед. Това означава, че окончателният отговор на въпроса: два пъти на ден.

И ето отговорът, приветстван от Google. Секундната стрелка е проектирана да показва кратки интервали от време, а не да показва времето до най-близката секунда. Ако не е синхронизиран с другите две ръце, това е съвсем нормално. Под „отчитане на времето“ тук имаме предвид, че в полунощ и на обяд и трите стрелки сочат точно 12. Повечето аналогови часовници от всякакъв вид не ви позволяват да настроите секундната стрелка точно. Би било необходимо да извадите батерията или да изчакате, ако говорим за механични часовници, когато пружината свърши, а след това, когато секундната стрелка е спряна, синхронизирайте минутната и часовата стрелка една с друга, след което изчакайте, докато изтече показаното време на часовника идва, за да върне батерията или да стартира часовника.

За да направите всичко това, трябва да сте маниак или фен на точността. Но ако не направите всичко това, втората стрелка няма да показва "реално" време. Тя ще се различава от точните секунди с известно количество в произволен интервал до 60 секунди. Като се имат предвид случайни несъответствия, няма шанс и трите стрели някога да се срещнат. Това никога не се случва.

Времето не може да се види или почувства. Но ако знаете някои трикове и практически техники, лесно можете да научите детето си да разбира времето и да го определя по часовника. Теоретични и практически задачи, игри и упражнения за начало - прочетете и опитайте.

Случва се, че вече на прилична възраст хората признават, че използват само електронни часовници. И всички те имат една причина - или родителите им не са им обяснили в детството как да използват часовник със стрелки, или са го обяснили погрешно. За да предотвратите това, е важно да не оставяте проблема без внимание. Как да започнем да учим дете да разбира времето по часовника?

Какво трябва да знае едно дете, за да определи времето по часовника?

Преди да започнете да учите за времето, проверете разбирането на детето си за основите. Може ли да брои? Разбира ли ключови понятия, свързани с времето? Не е необичайно родителите да срещат затруднения в обучението и упорито да не забелязват корена на проблема (детето бърка „ляво“ и „дясно“, не брои достатъчно добре и т.н.) Затова ще бъде полезно да преминете основните умения и се уверете, че има пропуски, които могат да попречат на детето отидете по-далеч, не.

Бройте до 60

Най-малко. Още по-добре, до 100. Фиксираме умението за броене с упражнения:

• - наричаме двойните числа, които виждаме (това могат да бъдат ценови етикети в магазин, номера на къщи и т.н.);
• - тренирайте обратното броене (от 100 до 1);
• - научете се да назовавате "съседите" на кръгли числа (50 - съседи 49 и 51, 90 - съседи 89 и 91 и т.н.).

Бройте като кратни на 5

Със сигурност вече сте обяснили на детето си, че такива числа винаги завършват на 5 или 0. Остава да се научите как да ги изброявате и използвате без колебание.

• - разглеждат числата, кратни на 5, в пряк и обратен ред;
• - симулираме задачи, при които се изисква броене на пет (Влад реши да прави лицеви опори всеки ден пет пъти. Колко пъти ще прави лицеви опори за седмица, две седмици, месец? Как ще се променят тези числа, ако от втория месец Влад не натиска 5, а 10 пъти на ден?)

Опитайте онлайн класове в LogicLike

• Завършете 3 начални глави на курса - и отворете достъп до различни категории. Не пропускайте да решите „Умно броене“ и „Логически задачи“.
• Опитайте задачи с различни нива на трудност: "Начинаещ", "Опитен", "Експерт".

Разграничете "ляво" и "дясно"

За изучаване като цяло и да не се бъркат понятията "по часовниковата стрелка" и "обратно на часовниковата стрелка".

Имайте обща представа за времето

Обясняваме на детето понятията „вчера“, „днес“, „утре“; "минало настояще бъдеще"; "сутрин", "ден", "вечер", "нощ", "ден". Често самите деца свързват времето с конкретно събитие: „Правех упражнения сутринта“, „Ядох супа следобед“, „Измих си зъбите преди лягане“ и т.н. Ето защо, когато обяснява горните понятия, най-добре е родителят да прикачи конкретни събития към тях.

Внимателно коригирайте детето, ако някъде сгреши. Важно е той да не развие фалшиво разбиране за времето.

Преминахте ли успешно подготвителния етап? Сега можем да научим детето да разбира времето на часовника със стрелки.

Учим детето да разбира времето на часовника със стрелки

О, тези възрастни! И защо ви позволяват да гледате анимационни филми само за 15 или 20 минути? За децата времето е неразбираема фигура. За да разберете откъде идва, имате нужда от часовник със стрелки. Ако вкъщи няма такива, а само електронни, за детето ще бъде напълно трудно да разбере колко е часът. Затова първата стъпка на родителя е да се снабди със стенен или специален детски часовник, на който ясно да се виждат цифрите и стрелките.

Запознаване на детето с часовниковото устройство

Първо, обяснете на детето понятията "циферблат", "ден", "часове", "минути", "секунди"; „точно един час“, „половин час“, „четвърт час“, кажете ни за часа, минутата, секундните стрелки. Моля, обърнете внимание, че всички стрелки са с различна дължина. Нека детето наблюдава коя от стрелите е най-бърза и коя практически стои неподвижна. И колко време отнема на всеки да завърши пълен кръг.

Не забравяйте да свържете всички основни понятия в една логическа верига: денят има 24 часа, 1 час е 60 минути, а 1 минута е 60 секунди. Не подминавайте понятията "по часовниковата стрелка" и "обратно на часовниковата стрелка". Нека вашето дете знае, че времето винаги върви напред.

Учим детето да "чете" часовата и минутната стрелка едновременно

На първо място, научете детето си да брои минутите на стъпки от 5. Минутите не се показват на обикновените часовници, така че това умение трябва да се развие. Можете да измислите легенда, че всяко число на циферблата има своя собствена „сянка“. 1 е 5 минути, 2 е 10 минути, 3 е 15 минути и т.н. „Сянката“ може да се види само когато минутната стрелка сочи числото. Когато детето може лесно да се ориентира в петминутните интервали, кажете му за по-малките интервали.

Часовата стрелка също има две значения. През първата половина на деня виждаме числата така, както се появяват на циферблата, но след обилна следобедна закуска в 12:00 те започват да „пълнеят“: 1 се превръща в 12, 2 се превръща в 14 и т.н. Една забавна аналогия ще помогне на детето ви да разбере смисъла по-бързо.

Способността за определяне на времето по часовника със стрелки трябва да бъде фиксирана на конкретни примери. Обърнете повече внимание на часовника на вашето дете. Поправете го, ако е изчислил грешно времето.

Най-добрият подарък за дете, което се учи да определя часа, е часовник. С тях той ще стане по-склонен да отговаря на въпроса „Колко е часът?“ и определено ще ви попита за това, за да се консултира с неговите „ходещи“.

В идеалния случай детето трябва да има „груб“ часовник, който може да „използва“, както пожелае: да настрои времето върху тях, да добави „сенките“ на всяко от числата, да подпише имената на ръцете. За обучение можете да използвате стар неработещ часовник (стенен или настолен). Те трябва да премахнат стъклото, за да могат стрелките да се обърнат. Ако не сте намерили такива у дома, ви каним да си направите сами.

Ние правим домашни часовници

Домашен часовник ще ви помогне да направите времето по-осезаемо. Ако имате подходящите материали, създаването им ще отнеме не повече от 15 минути.

Как сами да си направите часовник

Основата за циферблата може да бъде чиния за еднократна употреба или кръг от картон. Начертаваме кръг наполовина, след това отново наполовина и прилагаме първите числа. След това внимателно разделете всяка четвърт на три части и добавете останалите числа. Циферблатът е готов, което означава, че е време да прикрепите стрелките. Изрязваме ги от картон с различни цветове и ги закрепваме към кръга с помощта на копче. Поставяме полученото оформление на часовника до истинския часовник.

Когато създавате своя часовник, ще бъде полезно да прегледате вече научените концепции. Те начертаха кръг на четири части - запомниха "четвърт час", прикрепиха часовата стрелка - запомниха функцията му и т.н.

Домашните часовници може да изглеждат необичайни. Например така:

Игри и задачи с часовник

Игрите и задачите ще помогнат за консолидиране на способността за определяне на времето по часовника.

"Колко е часът"

Покажете на детето си как се движат стрелките. Променете позицията им и назовете часа. След това накарайте детето да направи същото упражнение. Променете времето по часовниковата стрелка и обратно на часовниковата стрелка.

Ние усложняваме играта. Ние показваме часа на часовника и го свързваме със събития („ето 7:00“, по това време се събуждаме“, „тук е 18:00, по това време вечеряме“ и т.н.). Сега предлагаме на детето да се преструва, че живее цял ден.

"Нарисувай пица"

Домашно изработеният циферблат е добър, защото можете да правите свои бележки върху него. Накарайте детето си да начертае линии от центъра на циферблата на часовника до числата и да засенчи всеки сектор с различен цвят. Ще получите „цветна торта“ или „цветна пица“ (това ще улесни разбирането на 5-минутни интервали). Посочете вторите стойности на всяко от числата (2 - 10, 3 - 15) и минути (от 1 до 60).

"Дневен режим"

Вземете лист хартия, запишете дневния режим и заедно с детето си го илюстрирайте с изображения на часовник, в който е посочен период от време (8:00 - време е за училище, 15:00 - време е да пиша домашни и т.н.). Закачете над леглото или бюрото на вашето дете. Така детето ще се научи не само да прави всичко навреме, но и да се ориентира във времето.

Обърнете внимание на детето, колко време отделя за определена дейност. Така че можете да го научите да бъде точно от най-ранна възраст.

„Две опции за назоваване на часа“

Кажете на детето си, че времето може да се нарича по различни начини (например 1 час и 18 минути е осемнадесет минути след един и т.н.). Запишете втората, по-сложна опция на лист хартия и посочете номерата на подсказките, за да улесните детето да се справи (пример: „пет до осем“, числата на подсказките са 9, 5, 5, 1). Постепенно изхвърлете подканите.

"кубчета"

За да играете, ще ви трябват 4 зара и нашия домашен часовник. Хвърлете заровете по двойки. Първата двойка зарове ще определи часовете, втората двойка ще определи минутите. Времето, което е паднало, трябва да бъде настроено на часовника играчка.

В платформата LogicLike има и интерактивни игри с часовници. Имаме повече от 3500 вълнуващи задачи за деца в предучилищна и начална училищна възраст, които помагат за развитието на логиката, мисленето и паметта.

Запознаваме детето с електронни, соларни, пясъчни часовници

Когато детето се научи да показва времето на часовника със стрелки, е време да го запознаете с други часовници. Имате къде да отидете! Запознаването с електронни, слънчеви, пясъчни часовници ще помогне на детето да задълбочи разбирането си за времето. Освен това ще бъде не по-малко интересно да се справите с тях.

Цифров часовникса по-конвенционални от часовниците със стрелки; не могат да се използват за визуално проследяване на времето. Но ако детето е разбрало как се броят часовете и минутите, тогава не би трябвало да има проблеми. Вземете електронен часовник и инструктирайте детето си да следи времето на него. В същото ръководство за телевизионни програми часът винаги е посочен в електронен формат, така че първото нещо, което можете да запомните, е в колко часа започват анимационните и детските програми.

Слънчев часовникповече като часовник със стрелки, така че ще бъде по-лесно да се справите с тях. Остава да изчакате слънчев ден, да нарисувате кръг върху пясъка, да поставите дървена пръчка в центъра, да проверите времето с механичен часовник и да завършите рисуването на циферблата. И можете да бъдете очаровани да наблюдавате как сянката от пръчката постепенно пълзи по посока на часовниковата стрелка.

пясъчен часовниксъщо ще бъде най-удобно да се сравнява със стрелките. Те измерват много малки интервали от време. Поканете детето си едновременно да наблюдава секундната стрелка на механичен часовник и хода на времето в пясъчен часовник. Между другото, с тях е много по-забавно да изпълнявате задачи за известно време: да направите легло, да поставите всички играчки в кутия и т.н., докато пясъкът спре да се изсипва.

Да научиш детето да разбира времето не е толкова трудно, колкото изглежда. Решавайки този проблем в детството, вие ще помогнете на детето да стане точен човек, за когото чувството за време няма да бъде слабо място.

На възраст 5-7 години повечето деца имат пик на познавателна активност. И това е в много отношения най-доброто време да се развиваме по интересен и разнообразен начин заедно. Докато детето не беше въвлечено в училищното ежедневие.

В помощ на родителите - занимателни логически задачи, упражнения за развитие на мисленето, вниманието, паметта и речта.

Опитайте се да го решите сами!
Ако нещо не работи, не се отчайвайте, отговорът и решението се намират по-долу.

1. Колко пъти на ден показанията на часовника имат свойството, че чрез размяна на минутната и часовата стрелка достигаме до значимо показание на часовника?

2. Колко пъти на ден часовата и минутната стрелка образуват прав ъгъл?

3. След колко минути стрелките на часовника (нормално) ще се припокрият отново след подравняване?

4. Колко пъти е числото, показващо колко пъти скоростта на секундната стрелка е по-голяма от скоростта на минутата, по-голямо от числото, показващо колко пъти скоростта на минутната стрелка е по-голяма от скоростта на часовата?

5. Колко пъти ще се поставят стрелките на часовника една над друга за 12 часа?

6. Някаква работа е започната на петия час и е завършена на осмия час, а показанията на часовника в началото и в края на работата се преобразуват едно в друго, ако часовата и минутната стрелка се сменят. Определете продължителността на работата и покажете, че в началото и в края на работата стрелките са били еднакво отклонени от вертикалната посока.

7. Колко пъти на ден минутната стрелка изпреварва часовата? Какво ще кажете за секунда?

8. Часовникът удари полунощ. Колко пъти и в кои часове преди следващия полунощ часовата и минутната стрелка ще бъдат подравнени?

9. Между кои цифри се намира секундната стрелка в момента, в който часовата стрелка съвпадне първо с минутната следобед?

10. Защо стрелките на часовника се движат отляво надясно (по часовниковата стрелка), а не обратното?

11. На часовник с три стрелки - час, минута и секунда - на 12 часа и трите стрелки съвпадат. Има ли други моменти, когато и трите стрелки съвпадат?

12. Предложеното предизвикателство Луис Карол : кой часовник показва времето по-точно: тези, които изостават с минута ден, или тези, които изобщо не вървят?

13. На колко градуса се завърта минутната стрелка за една минута? Часова стрелка?

14. Определете ъгъла между часовата и минутната стрелка на часовник, показващ 1 час и 10 минути, при условие че и двете стрелки се движат с постоянна скорост.

15.

16. Но вероятно сте забелязали, че това не е единственият момент, когато стрелките на часовника се срещат: те се изпреварват няколко пъти през деня. Можете ли да посочите всички моменти, когато това се случва?

17. Кога ще се проведе следващата среща?

18. На 6 часа, напротив, двете ръце сочат в противоположни посоки. Но дали е само на 6 часа или има и други моменти, когато стрелките са разположени по този начин?

19. Погледнах часовника и забелязах, че двете стрелки са отдалечени от числото 6, от двете му страни, еднакво. колко беше часът

20. В кой час минутната стрелка е пред часовата с точно толкова, колкото часовата стрелка е пред числото 12 на циферблата? Или може би има няколко такива момента на ден или изобщо не?

21. Какъв ъгъл образуват стрелките на часовника при 12:20?

22. Намерете ъгъла между часовата и минутната стрелка а) при 9:15; б) в 14:12?

23. Когато ъгълът между часовата и минутната стрелка на часовника е по-голям от а) в 13:45 или в 22:15; б) в 13:43 или в 22:17; в) t минути след обяд или t минути преди полунощ?

24. Стрелките на часовника току-що се събраха. След колко минути ще "погледнат" в противоположни посоки?

25. Как ще обясните, че при работещ часовник за една секунда стрелката за минути е изминала 6 минути.

26. С помощта на точен хронометър беше установено, че часовата и минутната стрелка на равномерно (но с грешна скорост!) часовник съвпадат на всеки 66 минути. С колко минути на час този часовник е бърз или бавен?

27. В Италия се произвеждат часовници, при които часовата стрелка прави един оборот на ден, а минутната стрелка прави 24 оборота и, както обикновено, минутната стрелка е по-дълга от часовата стрелка (при обикновените часовници часовата стрелка прави два оборота на ден, а минутната стрелка 24). Помислете за всички позиции на двете стрелки и нулевото деление, които се срещат както на италианските часовници, така и на обикновените. Колко такива разпоредби съществуват? (Нулевото деление отбелязва 24 часа при италианските часовници и 12 часа при конвенционалните часовници).

28. Вася измери с транспортир и записа в тетрадка ъглите между часовата и минутната стрелка първо на 8:20, а след това на 9:25. След това Петя му взе транспортира. Помогнете на Вася да намери ъглите между стрелките на 10:30 и 11:35.

29. Колко пъти часовата и минутната стрелка на часовника съвпадат между 12:00 и 23:59?

30. На часовника е обяд. Кога стрелките за час и минута ще съвпаднат?

31. Посочете поне една точка от времето, различна от 6:00 и 18:00, когато часовата и минутната стрелка на правилно работещ часовник сочат в противоположни посоки.

32. Когато Петя започна да решава тази задача, той забеляза, че часовата и минутната стрелка на неговия часовник образуват прав ъгъл. Докато го решаваше, ъгълът беше тъп през цялото време и в момента, в който Петя завърши решението, ъгълът отново стана прав. Колко време отне на Петя да реши този проблем?

33. Петя се събуди в осем часа сутринта и забеляза, че часовата стрелка на неговия будилник разполовява ъгъла между минутната стрелка и стрелката на звънеца, сочеща числото 8. След колко часа трябва да звъни алармата?

34. Коля отиде за гъби между осем и девет часа сутринта в момента, когато часовата и минутната стрелка на часовника му бяха изравнени. Прибираше се вкъщи между два и три часа следобед, докато стрелките на часовника му бяха насочени в противоположни посоки. Колко продължи разходката на Колин?

35. Ученикът започна да решава задачата между 9 и 10 часа и завърши между 12 и 13 часа. Колко време му отне да реши задачата, ако през това време часовата и минутната стрелка на часовника сменят местата си?

36. Колко пъти през деня часовата и минутната стрелка на правилно работещ часовник образуват ъгъл от 30 градуса?

37. Пред вас има часовник. Колко позиции на стрелките има, по които е невъзможно да се определи времето, ако не знаете коя стрелка е час и коя минута? (Смята се, че позицията на всяка от стрелките може да се определи точно, но е невъзможно да се проследи как се движат стрелките.)

38. В света на антиподите минутната стрелка на часовника се движи с нормална скорост, но в обратна посока. Колко пъти на ден стрелките на антиподните часовници а) съвпадат; б) противоположно?

39. Колко пъти на ден е невъзможно да различите антиподния часовник от нормалния (ако не знаете колко е часът в действителност)?

40. По обяд една муха седна на секундната стрелка на часовника и потегли, като се придържаше към следните правила: ако изпревари някоя стрелка или някоя ръка я изпревари (с изключение на секундата, часовникът има часови и минутни стрелки), тогава мухата пълзи по тази ръка. Колко обиколки изминава една муха за час?

Модел на времето

Разберете модела в промяната на времето на часовника и определете какво трябва да показва часовникът номер пет.

Задачи с OGE

ИЗПОЛЗВАЙТЕ задания

1. Часовник със стрелки показва 8 часа 00 минути. След колко минути минутната стрелка ще се изравни с часовата за четвърти път?

Тази задача не е по-трудна от задачата за движение в кръг. Имаме часови и минутни стрелки, движещи се в кръг. Стрелката за минути изминава пълен кръг за един час, т.е. 360°. означава, скоростта му е 360° на час. Часовата стрелка преминава ъгъл от 30° на час (това е ъгълът между две съседни числа на циферблата). означава, скоростта му е 30° на час.

В 08:00 часа разстоянието между стрелките е 240°:

Нека минутната стрелка срещне часовата за първи път от t часа. През това време минутната стрелка ще измине 360°t, а часовата стрелка 30°t, а минутната стрелка ще измине 240° повече от часовата стрелка. Получаваме уравнението:

360°t-30°t=240°

t=240°/330°=8/11

Тоест след 8/11 часа стрелките ще се срещнат за първи път.

Сега, до следващата среща, минутната стрелка ще измине 360° повече от часовата. Нека се случи след x часа.

Получаваме уравнението:

360°x-30°x=360°. Следователно x=12/11. И така още два пъти.

Получаваме, че минутната стрелка ще се изравни с часовата за четвърти път в 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 часа= 240 минути.

Отговор: 240 мин.

2. Часовникът със стрелки показва 1 час и 35 минути. След колко минути минутната стрелка ще се изравни с часовата за десети път?

В тази задача скоростта на стрелките ще бъде изразена в градуси/минута.

Скоростта на минутната стрелка е 360˚/60=6˚ в минута.

Скоростта на часовата стрелка е 30˚/60=0,5˚ в минута.

В 0 часа положението на часовата и минутната стрелка съвпадна. 1 час и 35 минути е 95 минути. През това време минутната стрелка е преминала 95x6=570˚=360˚+210˚, а часовата стрелка е преминала 95x0,5˚=47,5˚. И имаме тази снимка:

Стрелките ще се срещнат за първи път във времето, когато часовата стрелка се обърне на , а минутната стрелка се завърти на 150˚+47,5˚ повече. Получаваме уравнението за:

Следващия път стрелките ще се срещнат, когато минутата измине кръг повече от час:

И така 9 пъти.

Минутната стрелка ще се изравни с часовата за десети път в минути

1. за 12 часа 132, за 24 часа 264 момента плюс 22 наслагвания, общо 286

2. Часовата стрелка прави 2 оборота на ден, а минутната - 24. От тук минутната стрелка изпреварва часовата 22 пъти и всеки път с часовата стрелка се образуват два прави ъгъла, т.е. отговор - 44 .

3. Лесно е да си представим, че това ще стане след 1 час 5 5/11 минути, тоест в 2 часа 10 10/11 минути. Следващата - след още 1 час 5 5/11 минути, тоест в 3 часа 16 4/11 минути и т.н. Всички срещи, както се вижда, ще бъдат 11; 11-ти ще дойде 1 1/11 -12 часа след първия, тоест в 12 часа; с други думи, съвпада с първата среща и следващите срещи ще се повтарят отново в същите моменти.

Ето и всички моменти от срещите:

1-ва среща - в 1 час 5 5/11 минути

2-ри "-" 2 часа 10 10/11 "

3-ти "-" 3 часа 16 4/11 "

4-ти "-" 4 часа 21 9/11 "

5-ти "-" 5 часа 27 3/11 "

6-ти "-" 6 часа 32 8/11 "

2 часа 46, 153 минути

7. Часовата стрелка прави 2 оборота на ден, а минутната - 24. От тук минутната стрелка изпреварва часовата 22 пъти.

9 . 4 и 5

10. Така се движи сянката още в първите часове – слънчева. И тогава механичният часовник копира посоката на движение на стрелките. Между другото, в Южното полукълбо е точно обратното - сянката в слънчевия часовник се движи обратно на часовниковата стрелка.За един час минутната стрелка прави пълен оборот. Това означава, че за една минута той се завърта на 1/60 от ъгъл от 360 °, тоест 6 °. Часовата стрелка изминава 1/12 от кръга за един час, тоест тя се движи 12 пъти по-бавно от минутната стрелка. Върти се с 0,5° в минута.

14 . В 1:00 минутната стрелка "изостава" спрямо часовата с 30°. След 10 минути след този момент часовата стрелка ще "премине" 5°, а минутната - 60°, така че ъгълът между тях е 60° - 30° - 5° = 25°.

15 . Нека x е времето в минути, което трябва да изтече, преди стрелките да се подредят и да сочат в различни посоки. Минутната стрелка ще има време да премине през x минутни деления на циферблата през това време, а часовата стрелка - x / 12 минутни деления. Когато стрелките са поставени на една и съща права линия и са насочени в различни посоки, те ще бъдат разделени от 30-минутни деления на циферблата. И така, в този момент x - x / 12 = 30, откъдето x = 32 (8/11). След 32 (8/11) минути ръцете ще "гледат" в противоположни посоки.

16 . Нека започнем да наблюдаваме движението на стрелките на 12 часа. В този момент двете стрелки се покриват една друга. Тъй като часовата стрелка се движи 12 пъти по-бавно от минутната (тя прави пълен кръг в 12 часа, а минутната стрелка в 1 часа), стрелките, разбира се, не могат да се срещнат през следващия час. Но сега мина един час; часовата стрелка е на числото 1, което прави 1/12 от пълен оборот; минутата е направила пълен оборот и отново стои на 12 - 1/12 от кръга зад часовата. Сега условията на състезанието са различни от преди: часовата стрелка се движи по-бавно от минутната, но изпреварва и минутната трябва да я настигне. Ако състезанието продължи цял час, тогава през това време минутната стрелка ще направи пълен кръг, а часовата стрелка 1/12 от кръга, тоест минутната стрелка ще направи 11/12 кръга повече. Но за да настигне часовата стрелка, минутната стрелка трябва да премине повече от часовата, само за тази 1/12 от кръга, който ги разделя. Това ще отнеме време не цял час, а по-малко с толкова пъти, колкото 1/12 пъти по-малко от 11/12, тоест 11 пъти. Това означава, че стрелките ще се срещнат след 1/11 часа, тоест след 60/11 = 5 5/11 минути. И така, срещата на ръцете ще се случи 5 5/11 минути след изтичането на 1 час, тоест на 5 5/11 минути от секундата.

21. Отговор: Не е трудно да се разбере, че това ще стане след 1 час 5 5/11 минути, тоест в 2 часа 10 10/11 минути. Следващата - след още 1 час 5 5/11 минути, тоест в 3 часа 16 4/11 минути и т.н. Всички срещи, както се вижда, ще бъдат 11; 11-ти ще дойде 1 1/11 -12 часа след първия, тоест в 12 часа; с други думи, съвпада с първата среща и следващите срещи ще се повтарят отново в същите моменти. Ето всички моменти от срещата:

24. Нека двете стрелки стоят на 12 и тогава часът се е отдалечил от 12 с част от пълен оборот, което ще обозначим с буквата x. Стрелката за минутите се е преместила 12 пъти за същото време. Ако времето е изтекло не повече от един час, тогава, за да се удовлетвори изискването на нашия проблем, е необходимо минутната стрелка да е толкова далеч от края на целия кръг, колкото часовата стрелка е имала време да се отдалечи от началото; с други думи: 1 - 12 x = x Следователно 1 = 13 x. Следователно x = 1/13 от целия оборот. Часовата стрелка изминава тази част от оборота на 12/13 часа, тоест показва 55 5/13 минути от първата. Минутната стрелка в същото време е изминала 12 пъти повече, тоест 12/13 от пълен оборот; двете стрелки, както можете да видите, са на еднакво разстояние от 12 и следователно на еднакво разстояние от 6 от противоположните страни. Открихме едно положение на стрелките - точно това, което се случва през първия час. В хода на втория час подобна ситуация ще дойде отново; ще го намерим, аргументирайки се според предишното, от равенството 1 - (12x - 1) \u003d x, или 2 - 12x \u003d x, откъдето 2 \u003d 13x, и следователно x \u003d 2/13 от a пълен оборот. В това положение стрелките ще бъдат на 1 11/13 часа, тоест на 50 10/13 минути след два. Третият път стрелките ще заемат необходимата позиция, когато часовата стрелка се отдалечи от 12 на 3/13 от пълен кръг, тоест 2 10/13 часа и т.н. Има общо 11 позиции и след 6 o' часовник стрелките сменят местата си: часовата стрелка заема местата, където е била минутата, а минутата заема мястото на часа.Ако внимателно наблюдавате часовника, тогава може би случайно сте наблюдавали точно обратното разположение на стрелките от сега се описва: часовата стрелка изпреварва минутата със същото количество, с колко минутата се е преместила напред от числото 12. Кога се случва това? Отговор: За първи път необходимото разположение на ръцете ще бъде в този момент, което се определя от равенството: 12x - 1 \u003d x / 2, от което 1 \u003d 11 ½ x, или x \u003d 2/ 23 от цял ​​оборот, тоест 1 1/23 часа след 12. Това означава, че в 1 час 21 4/23 минути стрелките ще бъдат разположени по желания начин. Наистина, минутната стрелка трябва да е по средата между 12 и 1 1/23 часа, тоест на 12/23 часа, което е точно 1/23 от пълен оборот (часовата стрелка ще премине през 2/23 от цяла революция). Вторият път стрелките ще бъдат разположени по необходимия начин в момента, който се определя от равенството: 12x - 2 \u003d x / 2, откъдето 2 \u003d 11 1/2 x и x \u003d 4/23; желаният момент е 2 часа 5 5/23 мин. Третият желан момент е 3 часа 7 19/23 мин. и т.н.