મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક અંદાજપત્રીય સંસ્થા -

માધ્યમિક શાળા નં. 51

ઓરેનબર્ગ.

પ્રોજેક્ટ પર:

ગણિત શિક્ષક

એગોર્ચેવા વિક્ટોરિયા એન્ડ્રીવના

2017

પૂર્વધારણા : જો ગ્રાફ થિયરીને પ્રેક્ટિસની નજીક લાવવામાં આવે, તો સૌથી વધુ ફાયદાકારક પરિણામો મેળવી શકાય છે.

લક્ષ્ય: આલેખની વિભાવનાથી પરિચિત થાઓ અને વિવિધ સમસ્યાઓના નિરાકરણમાં તેનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે શીખો.

કાર્યો:

1) ગ્રાફ બનાવવાની પદ્ધતિઓ વિશે જ્ઞાનનો વિસ્તાર કરો.

2) સમસ્યાઓના પ્રકારોને ઓળખો જેના ઉકેલ માટે ગ્રાફ થિયરીનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે.

3) ગણિતમાં આલેખના ઉપયોગનું અન્વેષણ કરો.

"યુલરે ગણતરી કરી, કોઈપણ દૃશ્યમાન પ્રયત્નો વિના, વ્યક્તિ કેવી રીતે શ્વાસ લે છે અથવા ગરુડ પૃથ્વીની ઉપર કેવી રીતે ઉડે છે."

ડોમિનિક અરાગો.

આઈ. પરિચય. પી.

II . મુખ્ય ભાગ.

1. ગ્રાફનો ખ્યાલ. કોનિગ્સબર્ગ પુલ વિશે સમસ્યા. પી.

2. ગ્રાફના ગુણધર્મો. પી.

3. ગ્રાફ થિયરીનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓ. પી.

શ. નિષ્કર્ષ.

આલેખનો અર્થ. પી.

IV. ગ્રંથસૂચિ. પી.

આઈ . પરિચય

ગ્રાફ થિયરી પ્રમાણમાં યુવાન વિજ્ઞાન છે. "ગ્રાફ્સ" માં ગ્રીક શબ્દ "ગ્રાફો" નું મૂળ છે, જેનો અર્થ છે "હું લખું છું." આ જ રુટ “ગ્રાફ”, “બાયોગ્રાફી” શબ્દોમાં છે.

મારા કાર્યમાં, હું જોઉં છું કે લોકોના જીવનના વિવિધ ક્ષેત્રોમાં ગ્રાફ થિયરીનો ઉપયોગ કેવી રીતે થાય છે. દરેક ગણિત શિક્ષક અને લગભગ દરેક વિદ્યાર્થી જાણે છે કે ભૌમિતિક સમસ્યાઓ તેમજ બીજગણિત શબ્દ સમસ્યાઓ ઉકેલવી કેટલી મુશ્કેલ છે. શાળાના ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં ગ્રાફ થિયરીનો ઉપયોગ કરવાની સંભાવનાને અન્વેષણ કર્યા પછી, હું નિષ્કર્ષ પર આવ્યો કે આ સિદ્ધાંત સમસ્યાઓને સમજવા અને ઉકેલવામાં મોટા પ્રમાણમાં સરળ બનાવે છે.

II . મુખ્ય ભાગ.

1. ગ્રાફનો ખ્યાલ.

ગ્રાફ થિયરી પરનું પ્રથમ કાર્ય લિયોનહાર્ડ યુલરનું છે. તે 1736 માં સેન્ટ પીટર્સબર્ગ એકેડેમી ઓફ સાયન્સના પ્રકાશનોમાં દેખાયો અને કોનિગ્સબર્ગ પુલની સમસ્યાને ધ્યાનમાં રાખીને તેની શરૂઆત થઈ.

તમે કદાચ જાણો છો કે કાલિનિનગ્રાડ જેવું એક શહેર છે; તેને કોએનિગ્સબર્ગ કહેવામાં આવતું હતું. પ્રેગોલ્યા નદી શહેરમાંથી વહે છે. તે બે શાખાઓમાં વહેંચાયેલું છે અને ટાપુની આસપાસ જાય છે. 17મી સદીમાં શહેરમાં સાત પુલ હતા, જે ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ગોઠવાયેલા હતા.

તેઓ કહે છે કે એક દિવસ શહેરના એક રહેવાસીએ તેના મિત્રને પૂછ્યું કે શું તે બધા પુલ પર ચાલી શકે છે જેથી તે દરેકની માત્ર એક જ વાર મુલાકાત લઈ શકે અને જ્યાંથી ચાલવાનું શરૂ થયું ત્યાં પાછા ફરો. ઘણા નગરજનોને આ સમસ્યામાં રસ પડ્યો, પરંતુ કોઈ ઉકેલ લાવી શક્યું નહીં. આ મુદ્દાએ ઘણા દેશોના વૈજ્ઞાનિકોનું ધ્યાન આકર્ષિત કર્યું છે. પ્રખ્યાત ગણિતશાસ્ત્રી લિયોનહાર્ડ યુલર સમસ્યા હલ કરવામાં સફળ રહ્યા. બેઝલના વતની લિયોનહાર્ડ યુલરનો જન્મ 15 એપ્રિલ, 1707ના રોજ થયો હતો. યુલરની વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધિઓ પ્રચંડ છે. તેમણે ગણિત અને મિકેનિક્સની લગભગ તમામ શાખાઓના વિકાસને પ્રભાવિત કર્યો, બંને મૂળભૂત સંશોધનના ક્ષેત્રમાં અને તેમની એપ્લિકેશનમાં. લિયોનહાર્ડ યુલરે માત્ર આ ચોક્કસ સમસ્યાનું નિરાકરણ કર્યું નથી, પરંતુ આ સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે એક સામાન્ય પદ્ધતિ પણ રજૂ કરી છે. યુલરે નીચે મુજબ કર્યું: તેણે જમીનને પોઈન્ટમાં "સંકુચિત" કરી, અને પુલોને લીટીઓમાં "લંબાવ્યો". પરિણામ આકૃતિમાં બતાવેલ આકૃતિ છે.

આ બિંદુઓને જોડતા બિંદુઓ અને રેખાઓનો સમાવેશ કરતી આવી આકૃતિ કહેવામાં આવે છેગણતરી. પોઈન્ટ A, B, C, D ગ્રાફના શિરોબિંદુઓ કહેવામાં આવે છે, અને શિરોબિંદુઓને જોડતી રેખાઓને ગ્રાફની ધાર કહેવામાં આવે છે. શિરોબિંદુઓના ચિત્રમાંબી, સી, ડી 3 પાંસળી બહાર આવે છે, અને ટોચ પરથીએ - 5 પાંસળી. શિરોબિંદુઓ કે જેમાંથી ધારની વિચિત્ર સંખ્યા નીકળે છે તેને કહેવામાં આવે છેવિચિત્ર શિરોબિંદુઓ, અને શિરોબિંદુઓ કે જેમાંથી ધારની સમાન સંખ્યા બહાર આવે છેસમ

2. ગ્રાફના ગુણધર્મો.

કોનિગ્સબર્ગ પુલ વિશેની સમસ્યાનું નિરાકરણ કરતી વખતે, યુલરે, ખાસ કરીને, આલેખના ગુણધર્મો સ્થાપિત કર્યા:

1. જો ગ્રાફના બધા શિરોબિંદુઓ સમાન હોય, તો તમે એક સ્ટ્રોકથી ગ્રાફ દોરી શકો છો (એટલે ​​​​કે, કાગળમાંથી પેન્સિલ ઉપાડ્યા વિના અને એક જ રેખા સાથે બે વાર દોર્યા વિના). આ કિસ્સામાં, ચળવળ કોઈપણ શિરોબિંદુથી શરૂ થઈ શકે છે અને તે જ શિરોબિંદુ પર સમાપ્ત થઈ શકે છે.

2. બે વિષમ શિરોબિંદુઓ સાથેનો ગ્રાફ પણ એક સ્ટ્રોકથી દોરી શકાય છે. ચળવળ કોઈપણ વિષમ શિરોબિંદુથી શરૂ થવી જોઈએ અને બીજા વિષમ શિરોબિંદુ પર સમાપ્ત થવી જોઈએ.

3. બે કરતાં વધુ વિષમ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો આલેખ એક સ્ટ્રોકથી દોરી શકાતો નથી.

4. ગ્રાફમાં વિષમ શિરોબિંદુઓની સંખ્યા હંમેશા સમાન હોય છે.

5. જો કોઈ ગ્રાફમાં વિષમ શિરોબિંદુઓ હોય, તો ગ્રાફ દોરવા માટે ઉપયોગમાં લઈ શકાય તેવા સ્ટ્રોકની સૌથી નાની સંખ્યા આ ગ્રાફના વિષમ શિરોબિંદુઓની અડધી સંખ્યા જેટલી હશે.

ઉદાહરણ તરીકે, જો કોઈ આકૃતિમાં ચાર વિષમ સંખ્યાઓ હોય, તો તે ઓછામાં ઓછા બે સ્ટ્રોકથી દોરવામાં આવી શકે છે.

કોનિગ્સબર્ગના સાત પુલોની સમસ્યામાં, અનુરૂપ ગ્રાફના તમામ ચાર શિરોબિંદુઓ વિષમ છે, એટલે કે. તમે બધા પુલને એકવાર પાર કરી શકતા નથી અને જ્યાંથી તે શરૂ થઈ હતી ત્યાંથી સફર સમાપ્ત કરી શકતા નથી.

3. આલેખનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓનું નિરાકરણ.

1. એક સ્ટ્રોક સાથે આકૃતિઓ દોરવાના કાર્યો.

નીચે આપેલા દરેક આકારોને પેનના એક સ્ટ્રોકથી દોરવાનો પ્રયાસ કરવાથી અલગ-અલગ પરિણામો મળશે.

જો આકૃતિમાં કોઈ વિચિત્ર બિંદુઓ નથી, તો તે હંમેશા પેનના એક સ્ટ્રોકથી દોરવામાં આવી શકે છે, પછી ભલે તમે ક્યાંથી દોરવાનું શરૂ કરો. આ આંકડા 1 અને 5 છે.

જો કોઈ આકૃતિમાં વિચિત્ર બિંદુઓની માત્ર એક જ જોડી હોય, તો આવી આકૃતિ એક સ્ટ્રોકથી દોરવામાં આવી શકે છે, એક વિચિત્ર બિંદુઓમાંથી એક પર દોરવાનું શરૂ કરીને (તે કોઈ વાંધો નથી). તે સમજવું સરળ છે કે ચિત્ર બીજા વિષમ બિંદુ પર સમાપ્ત થવું જોઈએ. આ આકૃતિઓ 2, 3, 6 છે. આકૃતિ 6 માં, ઉદાહરણ તરીકે, ડ્રોઇંગ ક્યાં તો બિંદુ A થી અથવા બિંદુ B થી શરૂ થવું જોઈએ.

જો કોઈ આકૃતિમાં એક કરતા વધુ જોડી વિષમ બિંદુઓ હોય, તો તે એક સ્ટ્રોકથી બિલકુલ દોરી શકાતી નથી. આ આંકડા 4 અને 7 છે, જેમાં બે જોડી વિષમ બિંદુઓ છે. જે કહેવામાં આવ્યું છે તે સચોટ રીતે ઓળખવા માટે પૂરતું છે કે કયા આકૃતિઓ એક સ્ટ્રોકથી દોરવામાં આવી શકતા નથી અને કયા દોરવામાં આવી શકે છે, તેમજ ચિત્ર કયા બિંદુથી શરૂ થવું જોઈએ.

હું નીચેના આંકડાઓને એક જ સ્ટ્રોકમાં દોરવાનો પ્રસ્તાવ મૂકું છું.

2. તાર્કિક સમસ્યાઓનું નિરાકરણ.

કાર્ય નંબર 1.

ટેબલ ટેનિસ ક્લાસ ચેમ્પિયનશિપમાં 6 સહભાગીઓ છે: આન્દ્રે, બોરિસ, વિક્ટર, ગેલિના, દિમિત્રી અને એલેના. ચૅમ્પિયનશિપ રાઉન્ડ રોબિન સિસ્ટમમાં યોજવામાં આવે છે - દરેક સહભાગી એક વખત અન્ય દરેક સાથે રમે છે. આજની તારીખે, કેટલીક રમતો પહેલેથી જ રમાઈ ચૂકી છે: આન્દ્રે બોરિસ, ગેલિના, એલેના સાથે રમ્યા; બોરિસ - આન્દ્રે, ગેલિના સાથે; વિક્ટર - ગેલિના, દિમિત્રી, એલેના સાથે; ગેલિના - આન્દ્રે, વિક્ટર અને બોરિસ સાથે. અત્યાર સુધીમાં કેટલી રમતો રમાઈ છે અને કેટલી બાકી છે?

ઉકેલ:

ચાલો આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ગ્રાફ બનાવીએ.

7 રમતો રમાઈ.

આ આકૃતિમાં, ગ્રાફમાં 8 ધાર છે, તેથી રમવા માટે 8 રમતો બાકી છે.

કાર્ય #2

આંગણામાં, જે ઊંચી વાડથી ઘેરાયેલું છે, ત્યાં ત્રણ ઘરો છે: લાલ, પીળો અને વાદળી. વાડમાં ત્રણ દરવાજા છે: લાલ, પીળો અને વાદળી. લાલ ઘરથી, લાલ દરવાજા તરફ, પીળા ઘરથી પીળા દરવાજા તરફ, વાદળી ઘરથી વાદળી તરફનો રસ્તો દોરો જેથી આ રસ્તાઓ એકબીજાને છેદે નહીં.

ઉકેલ:

સમસ્યાનો ઉકેલ આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યો છે.

3. શબ્દ સમસ્યાઓ ઉકેલવા.

ગ્રાફ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે, તમારે નીચેના અલ્ગોરિધમને જાણવાની જરૂર છે:

1. સમસ્યામાં આપણે કઈ પ્રક્રિયા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ?2.આ પ્રક્રિયાને કઈ માત્રામાં દર્શાવવામાં આવે છે?3.આ જથ્થાઓ વચ્ચે શું સંબંધ છે?4. સમસ્યામાં કેટલી વિવિધ પ્રક્રિયાઓ વર્ણવવામાં આવી છે?5. શું તત્વો વચ્ચે કોઈ જોડાણ છે?

આ પ્રશ્નોના જવાબો આપતા, અમે સમસ્યાની સ્થિતિનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ અને તેને યોજનાકીય રીતે લખીએ છીએ.

દાખ્લા તરીકે . બસે 45 કિમી/કલાકની ઝડપે 2 કલાક અને 60 કિમી/કલાકની ઝડપે 3 કલાક મુસાફરી કરી. આ 5 કલાક દરમિયાન બસે કેટલી મુસાફરી કરી?

એસ
¹=90 કિમી V ¹=45 કિમી/ક t ¹=2ક

S=VT

S²=180 km V ²=60 km/h t ²=3 h

એસ ¹ + એસ ² = 90 + 180

ઉકેલ:

1)45x 2 = 90 (કિમી) - બસે 2 કલાકમાં મુસાફરી કરી.

2)60x 3 = 180 (કિમી) - બસે 3 કલાકમાં મુસાફરી કરી.

3)90 + 180 = 270 (કિમી) - બસે 5 કલાકમાં મુસાફરી કરી.

જવાબ: 270 કિમી.

III . નિષ્કર્ષ.

પ્રોજેક્ટ પર કામ કરવાના પરિણામે, મને જાણવા મળ્યું કે લિયોનહાર્ડ યુલર ગ્રાફ થિયરીના સ્થાપક હતા અને ગ્રાફ થિયરીનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓ હલ કરતા હતા. મેં મારી જાત માટે તારણ કાઢ્યું છે કે ગ્રાફ થિયરીનો ઉપયોગ આધુનિક ગણિતના વિવિધ ક્ષેત્રો અને તેના અસંખ્ય કાર્યક્રમોમાં થાય છે. અમને વિદ્યાર્થીઓને ગ્રાફ થિયરીના મૂળભૂત ખ્યાલોથી પરિચય કરાવવાની ઉપયોગીતા વિશે કોઈ શંકા નથી. જો તમે આલેખનો ઉપયોગ કરી શકો તો ઘણી ગાણિતિક સમસ્યાઓ ઉકેલવી સરળ બને છે. ડેટા પ્રેઝન્ટેશનવી ગ્રાફનું સ્વરૂપ તેમને સ્પષ્ટતા આપે છે. જો તમે આલેખનો ઉપયોગ કરો છો તો ઘણા પુરાવાઓ પણ સરળ બને છે અને વધુ વિશ્વાસપાત્ર બને છે. આ ખાસ કરીને ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્ર અને સંયોજનશાસ્ત્ર જેવા ગણિતના ક્ષેત્રોને લાગુ પડે છે.

આમ, આ વિષયનો અભ્યાસ મહાન સામાન્ય શૈક્ષણિક, સામાન્ય સાંસ્કૃતિક અને સામાન્ય ગાણિતિક મહત્વ ધરાવે છે. રોજિંદા જીવનમાં, ગ્રાફિક ચિત્રો, ભૌમિતિક રજૂઆતો અને અન્ય દ્રશ્ય તકનીકો અને પદ્ધતિઓનો વધુને વધુ ઉપયોગ થાય છે. આ હેતુ માટે, પ્રાથમિક અને માધ્યમિક શાળાઓમાં આલેખ સિદ્ધાંતના ઘટકોનો અભ્યાસ દાખલ કરવો ઉપયોગી છે, ઓછામાં ઓછી અભ્યાસેતર પ્રવૃત્તિઓમાં, કારણ કે આ વિષય ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં શામેલ નથી.

વી . ગ્રંથસૂચિ:

2008

સમીક્ષા.

“આપણી આસપાસના ગ્રાફ્સ” થીમ પરનો પ્રોજેક્ટ નિકિતા ઝાયત્સેવ દ્વારા પૂર્ણ કરવામાં આવ્યો હતો, જે મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થા નં. 3, ક્રાસ્ની કુત ખાતે ધોરણ 7 “A” ની વિદ્યાર્થીની હતી.

નિકિતા ઝૈત્સેવના કાર્યની એક વિશિષ્ટ વિશેષતા તેની સુસંગતતા, વ્યવહારુ અભિગમ, વિષયના કવરેજની ઊંડાઈ અને ભવિષ્યમાં તેનો ઉપયોગ કરવાની સંભાવના છે.

માહિતી પ્રોજેક્ટના સ્વરૂપમાં કાર્ય સર્જનાત્મક છે. આધુનિક ગણિતના વિવિધ ક્ષેત્રો અને તેના અસંખ્ય કાર્યક્રમોમાં, ખાસ કરીને અર્થશાસ્ત્ર, ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્ર અને સંયોજનશાસ્ત્રમાં ગ્રાફ થિયરીનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે તે દર્શાવવા માટે વિદ્યાર્થીએ શાળા બસ માર્ગના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને અભ્યાસ સાથે ગ્રાફ થિયરીનો સંબંધ બતાવવા માટે આ વિષય પસંદ કર્યો. . તેમણે બતાવ્યું કે જો આલેખનો ઉપયોગ કરવો શક્ય હોય તો સમસ્યાઓનું નિરાકરણ ખૂબ જ સરળ બને છે; ગ્રાફના રૂપમાં માહિતી રજૂ કરવાથી તેમને સ્પષ્ટતા મળે છે; ઘણા પુરાવાઓ પણ સરળ બને છે અને વિશ્વાસપાત્ર બને છે.

કાર્ય મુદ્દાઓને સંબોધિત કરે છે જેમ કે:

1. ગ્રાફનો ખ્યાલ. કોનિગ્સબર્ગ પુલ વિશે સમસ્યા.

2. ગ્રાફના ગુણધર્મો.

3. ગ્રાફ થિયરીનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓ.

4. આલેખનો અર્થ.

5. સ્કૂલ બસ રૂટ વિકલ્પ.

તેમનું કાર્ય કરતી વખતે, એન. ઝૈત્સેવે આનો ઉપયોગ કર્યો:

1. અલ્ખોવા ઝેડ.એન., મેકેવા એ.વી. "ગણિતમાં અભ્યાસેતર કાર્ય."

2. મેગેઝિન “શાળામાં ગણિત”. પરિશિષ્ટ “સપ્ટેમ્બરનો પ્રથમ” નંબર 13

2008

3. Ya.I.Perelman "મનોરંજક કાર્યો અને પ્રયોગો." - મોસ્કો: શિક્ષણ, 2000.

કાર્ય નિપુણતાથી કરવામાં આવ્યું હતું, સામગ્રી આ વિષયની આવશ્યકતાઓને પૂર્ણ કરે છે, અનુરૂપ રેખાંકનો જોડાયેલ છે.

મ્યુનિસિપલ બજેટરી શૈક્ષણિક સંસ્થા

ડોસ્ચાટિન્સકાયા માધ્યમિક શાળા

Vyksa શહેરી જિલ્લો, નિઝની નોવગોરોડ પ્રદેશ

તાર્કિક સમસ્યાઓનું નિરાકરણ.

ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિત વિભાગ

ગણિત વિભાગ

મેં કામ કર્યું છે:

5મા ધોરણનો વિદ્યાર્થી

પેપોટિના એલેના સેર્ગેવેના

વૈજ્ઞાનિક સલાહકાર:

શિક્ષક MBOU Doschatinskaya માધ્યમિક શાળા

રોશચિના લ્યુડમિલા વેલેરીવેના

નિઝની નોવગોરોડ પ્રદેશ

r/p Doschatoe

2016

ટીકા

આ કાર્યનો હેતુતાર્કિક સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે તર્ક કરવાની ક્ષમતાને ઓળખો અને સાચા તારણો કાઢો.આસમસ્યાઓ મનોરંજક હોય છે અને તેને ઘણાં ગાણિતિક જ્ઞાનની જરૂર હોતી નથી, તેથી તે એવા વિદ્યાર્થીઓને પણ આકર્ષે છે જેમને ગણિત ખરેખર પસંદ નથી.કાર્યમાં નીચેના કાર્યો છે:

1) "તર્ક" અને "ગાણિતિક તર્ક" ની વિભાવનાઓ સાથે પરિચિતતા;

2) તાર્કિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની મૂળભૂત પદ્ધતિઓનો અભ્યાસ;

3) ગ્રેડ 5-7 ના વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા તાર્કિક સમસ્યાઓ હલ કરવાની ક્ષમતાનો અભ્યાસ કરવો.

આ કાર્યની સંશોધન પદ્ધતિઓ છે:

માહિતીનો સંગ્રહ અને અભ્યાસ.

પ્રાયોગિક અને સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીનું સામાન્યીકરણ.

પૂર્વધારણા : અમારી શાળાના વિદ્યાર્થીઓ તાર્કિક સમસ્યાઓ હલ કરવામાં સક્ષમ છે.

કાર્યના લેખન દરમિયાન, તાર્કિક સમસ્યાઓ હલ કરવાના પ્રકારો અને પદ્ધતિઓની તપાસ કરવામાં આવી હતી. તેઓ તાર્કિક સમસ્યાઓ કેવી રીતે ઉકેલી શકે તે અંગે મધ્યમ કક્ષાના વિદ્યાર્થીઓ સાથે પ્રેક્ટિકલ કાર્ય હાથ ધરવામાં આવ્યું હતું. કાર્યના પરિણામો દર્શાવે છે કે બધા વિદ્યાર્થીઓ તાર્કિક સમસ્યાઓનો સામનો કરી શકતા નથી.મોટેભાગે, શાળાના બાળકોની ક્ષમતાઓ પોતાને માટે અજાણી રહે છે, તેઓ તેમની ક્ષમતાઓમાં વિશ્વાસ ધરાવતા નથી, અને ગણિત પ્રત્યે ઉદાસીન હોય છે.આવા વિદ્યાર્થીઓ માટે, હું તાર્કિક કાર્યોનો ઉપયોગ કરવાની દરખાસ્ત કરું છું. આ કાર્યો ક્લબ અને વૈકલ્પિક વર્ગોમાં ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે.

2.3 યુલર વર્તુળ પદ્ધતિ

આ પદ્ધતિતાર્કિક સમસ્યાઓ હલ કરવાની બીજી દ્રશ્ય અને તદ્દન રસપ્રદ રીત છે. આ પદ્ધતિ પ્રખ્યાત યુલર-વેન વર્તુળોના નિર્માણ પર આધારિત છે,સમસ્યાઓ કે જેમાં સેટ અથવા તેમના યુનિયનના કેટલાક આંતરછેદ શોધવાની જરૂર છે, સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓનું અવલોકન. ચાલો આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવાનું ઉદાહરણ જોઈએ.

ચાલો સમસ્યા 6 હલ કરીએ:

52 શાળાના બાળકોમાંથી, 23 બેજ એકત્રિત કરે છે, 35 સ્ટેમ્પ એકત્રિત કરે છે અને 16 બેજ અને સ્ટેમ્પ બંને એકત્રિત કરે છે. બાકીનાને એકત્રિત કરવામાં રસ નથી. કેટલા શાળાના બાળકોને એકત્ર કરવામાં રસ નથી?

ઉકેલ. આ સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ સમજવી એટલી સરળ નથી. જો તમે 23 અને 35 ઉમેરો છો, તો તમને 52 થી વધુ મળે છે. આ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે કે અમે અહીં કેટલાક શાળાના બાળકોની ગણતરી બે વાર કરી છે, એટલે કે જેઓ બેજ અને સ્ટેમ્પ બંને એકત્રિત કરે છે.ચર્ચાને સરળ બનાવવા માટે, ચાલો યુલર વર્તુળોનો ઉપયોગ કરીએ

ચિત્રમાં એક મોટું વર્તુળ છેપ્રશ્નમાં 52 વિદ્યાર્થીઓ સૂચવે છે; વર્તુળ 3 શાળાના બાળકોને બેજ એકત્રિત કરતા દર્શાવે છે, અને વર્તુળ M શાળાના બાળકો સ્ટેમ્પ એકત્રિત કરતા દર્શાવે છે.

મોટા વર્તુળને વર્તુળ 3 અને M દ્વારા કેટલાક વિસ્તારોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. વર્તુળ 3 અને Mનું આંતરછેદ બેજ અને સ્ટેમ્પ બંને એકત્રિત કરતા શાળાના બાળકો સાથે સુસંગત છે (ફિગ.). વર્તુળ 3 નો ભાગ જે વર્તુળ M નો નથી તે શાળાના બાળકો સાથે સંબંધિત છે જેઓ ફક્ત બેજ એકત્રિત કરે છે, અને વર્તુળ M નો ભાગ જે વર્તુળ 3 નો નથી તે શાળાના બાળકો સાથે અનુરૂપ છે જેઓ ફક્ત સ્ટેમ્પ એકત્રિત કરે છે. વિશાળ વર્તુળનો મફત ભાગ શાળાના બાળકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જેઓ એકત્રિત કરવામાં રસ ધરાવતા નથી.

અમે ક્રમશઃ દરેક વિસ્તારમાં અનુરૂપ નંબર દાખલ કરીને, અમારો આકૃતિ ભરીશું. શરત મુજબ, બેજ અને સ્ટેમ્પ બંને 16 લોકો દ્વારા એકત્રિત કરવામાં આવે છે, તેથી વર્તુળો 3 અને M ના આંતરછેદ પર આપણે નંબર 16 (ફિગ.) લખીશું.

23 શાળાના બાળકો બેજ એકત્રિત કરે છે, અને 16 શાળાના બાળકો બેજ અને સ્ટેમ્પ બંને એકત્રિત કરે છે, તો 23 - 16 = 7 લોકો એકલા બેજ એકત્રિત કરે છે. એ જ રીતે, 35 - 16 = 19 લોકો દ્વારા જ સ્ટેમ્પ એકત્રિત કરવામાં આવે છે. ચાલો રેખાકૃતિના અનુરૂપ વિસ્તારોમાં નંબર 7 અને 19 લખીએ.

તસવીર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે કેટલા લોકો એકત્ર કરવામાં સામેલ છે. આ જાણવા માટેતમારે 7, 9 અને 16 નંબરો ઉમેરવાની જરૂર છે. અમને 42 લોકો મળે છે. આનો અર્થ એ થયો કે 52 - 42 = 10 શાળાના બાળકોને એકત્ર કરવામાં રસ નથી. આ સમસ્યાનો જવાબ છે; તે મોટા વર્તુળના મુક્ત ક્ષેત્રમાં દાખલ થઈ શકે છે.

યુલરની પદ્ધતિ કેટલીક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે અનિવાર્ય છે, અને તર્કને પણ મોટા પ્રમાણમાં સરળ બનાવે છે.

2.4 બ્લોક ડાયાગ્રામ પદ્ધતિ

કાર્ય 7. શાળાની કેન્ટીનમાં તમે પ્રથમ કોર્સ માટે બોર્શટ, સોલ્યાન્કા અને મશરૂમ સૂપ, પાસ્તા સાથે માંસ, માછલી અને બટાકા, બીજા કોર્સ માટે ચોખા સાથે ચિકન અને ત્રીજા કોર્સ માટે ચા અને કોમ્પોટનો ઓર્ડર આપી શકો છો. આ વાનગીઓમાંથી કેટલા અલગ-અલગ લંચ બનાવી શકાય?

ઉકેલ. ચાલો બ્લોક ડાયાગ્રામના સ્વરૂપમાં ઉકેલને ઔપચારિક કરીએ:

જવાબ: 18 વિકલ્પો.

2.5 સત્ય સમસ્યાઓ

અમે એવી સમસ્યાઓ કહીશું જેમાં નિવેદનોની સત્યતા કે અસત્યને સત્ય સમસ્યાઓ સ્થાપિત કરવી જરૂરી છે.

સમસ્યા 7 . ત્રણ મિત્રો કોલ્યા, ઓલેગ અને પેટ્યા યાર્ડમાં રમતા હતા, અને તેમાંથી એકે આકસ્મિક રીતે બોલ વડે બારીના કાચ તોડી નાખ્યા. કોલ્યાએ કહ્યું: "તે હું ન હતો જેણે કાચ તોડ્યો હતો." ઓલેગે કહ્યું: "પેટ્યાએ કાચ તોડી નાખ્યો." પાછળથી જાણવા મળ્યું કે આ નિવેદનોમાંથી એક સાચું હતું અને બીજું ખોટું હતું. ક્યા છોકરાએ કાચ તોડ્યો?

ઉકેલ. ચાલો ધારીએ કે ઓલેગે સત્ય કહ્યું, પછી કોલ્યાએ પણ સત્ય કહ્યું, અને આ સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓનો વિરોધાભાસ કરે છે. પરિણામે, ઓલેગે જૂઠું કહ્યું, અને કોલ્યાએ સત્ય કહ્યું. તેમના નિવેદનોથી તે અનુસરે છે કે ઓલેગે કાચ તોડ્યો હતો.

કાર્ય 8. ચાર વિદ્યાર્થીઓ - વિટ્યા, પેટ્યા, યુરા અને સેર્ગેઈ - મેથેમેટિકલ ઓલિમ્પિયાડમાં ચાર પ્રથમ સ્થાન મેળવ્યા. જ્યારે તેમને પૂછવામાં આવ્યું કે તેઓ કયા સ્થળોએ ગયા, ત્યારે નીચેના જવાબો આપવામાં આવ્યા:

એ) પેટ્યા - બીજો, વિટ્યા - ત્રીજો;

b) સેર્ગેઈ - બીજો, પેટ્યા - પ્રથમ;

c) યુરા - બીજો, વિટ્યા - ચોથો.

જો દરેક જવાબનો માત્ર એક ભાગ સાચો હોય તો કોણે કયું સ્થાન લીધું તે દર્શાવો.

ઉકેલ. ધારો કે "પીટર - II" નિવેદન સાચું છે, તો પછી બીજી વ્યક્તિના બંને નિવેદનો ખોટા છે, અને આ સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓનો વિરોધાભાસ કરે છે. ધારો કે "સેર્ગેઈ - II" નિવેદન સાચું છે, તો પછી પ્રથમ વ્યક્તિના બંને નિવેદનો ખોટા છે, અને આ સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓનો વિરોધાભાસ કરે છે. ધારો કે "જુરા - II" વિધાન સાચું છે, તો પ્રથમ વ્યક્તિનું પ્રથમ નિવેદન ખોટું છે, અને બીજું સાચું છે. અને બીજી વ્યક્તિનું પહેલું વિધાન ખોટું છે, પણ બીજું સાચું છે.

જવાબ: પ્રથમ સ્થાન - પેટ્યા, બીજું સ્થાન - યુરા, ત્રીજું સ્થાન - વિટ્યા, ચોથું સ્થાન સેર્ગેઈ.

2.6 સમસ્યાઓ અંતથી ઉકેલાઈ.

એક પ્રકારની તાર્કિક સમસ્યાઓ છે જે અંતથી ઉકેલાય છે. ચાલો આવી સમસ્યાઓ હલ કરવાના ઉદાહરણ જોઈએ.

કાર્ય 9. વાસ્યાએ સંખ્યાનો વિચાર કર્યો, તેમાં 5 ઉમેર્યા, પછી સરવાળાને 3 વડે ભાગ્યા, 4 વડે ગુણાકાર કર્યા, 6 બાદ કર્યા, 7 વડે ભાગ્યા અને 2 નંબર મેળવ્યો. વાસ્યાએ કઈ સંખ્યા વિશે વિચાર્યું?

ઉકેલ: 2·7=14

14+6=20

20˸4=5

5·3=15

15-5=10

જવાબ: વાસ્યાએ 10 નંબરનો વિચાર કર્યો.

પ્રકરણ 3. તાર્કિક સમસ્યાઓ હલ કરવાની ક્ષમતાનો અભ્યાસ કરવો.

સંશોધન કાર્યના વ્યવહારુ ભાગમાં, મેં પ્રકારની તાર્કિક સમસ્યાઓ પસંદ કરી: અંતથી ઉકેલી સમસ્યાઓ; કોણ કોણ છે?; શબ્દ સમસ્યાઓ.

કાર્યો અનુક્રમે 5, 6 અને 7 ગ્રેડના જ્ઞાનના સ્તરને અનુરૂપ છે. વિદ્યાર્થીઓએ આ સમસ્યાઓ હલ કરી, અને મેં પરિણામોનું વિશ્લેષણ કર્યું (ફિગ. 1). ચાલો પ્રાપ્ત પરિણામોને વધુ વિગતવાર ધ્યાનમાં લઈએ.

*5મા ધોરણ માટે નીચેના કાર્યોની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી:

કાર્ય નંબર 1. અંતથી એક સમસ્યા હલ થઈ.

મેં સંખ્યા વિશે વિચાર્યું, તેને બે વડે ગુણાકાર કર્યો, ત્રણ ઉમેર્યા અને 17 મળ્યા. મેં કઈ સંખ્યા વિશે વિચાર્યું?

કાર્ય નંબર 2. "કોણ કોણ છે?" જેવી સમસ્યાઓ.

કાત્યા, સોન્યા અને લિસાની અટક વાસ્નેત્સોવા, એર્મોલેવા અને કુઝનેત્સોવા છે. જો સોન્યા, લિઝા અને એર્મોલેવા ગાણિતિક વર્તુળના સભ્યો હોય, અને લિઝા અને કુઝનેત્સોવા સંગીતનો અભ્યાસ કરે તો દરેક છોકરીની અટક શું છે?

કાર્ય નંબર 3. ટેક્સ્ટ કાર્ય.

સ્કૂલ સ્પોર્ટ્સ ઓલિમ્પિયાડમાં 124 લોકોએ ભાગ લીધો હતો, જેમાં છોકરીઓ કરતાં 32 છોકરાઓ વધુ હતા. ઓલિમ્પિયાડમાં કેટલા છોકરાઓ અને છોકરીઓએ ભાગ લીધો?

પાંચમા ધોરણના મોટાભાગના વિદ્યાર્થીઓએ આ પ્રકારની સમસ્યાનો સામનો કર્યો: "અંતથી ઉકેલી શકાય તેવું." આવી સમસ્યાઓ ધોરણ 5-6ના પાઠ્યપુસ્તકોમાં જોવા મળે છે.ટેક્સ્ટ કાર્યોના પ્રકાર સાથે, આ કાર્ય વધુ જટિલ છે, તેના વિશે વિચારવું જરૂરી હતું, ફક્ત 5 લોકોએ તેનો સામનો કર્યો.(ફિગ.2)

*6ઠ્ઠા ધોરણ માટે નીચેના કાર્યોની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી:

કાર્ય નંબર 1. અંતથી એક સમસ્યા હલ થઈ.

મેં સંખ્યા વિશે વિચાર્યું, 57 બાદ કર્યા, 2 વડે ભાગ્યા અને 27 મળ્યા. મેં કઈ સંખ્યા વિશે વિચાર્યું?

કાર્ય નંબર 2. "કોણ કોણ છે?" જેવી સમસ્યાઓ.

એથોસ, પોર્થોસ, અરામિસ અને ડી'આર્ટગનન ચાર પ્રતિભાશાળી યુવા મસ્કિટિયર્સ છે. તેમાંથી એક તલવારો વડે શ્રેષ્ઠ રીતે લડે છે, બીજાની હાથો-હાથની લડાઈમાં કોઈ સમાન નથી, ત્રીજો બોલમાં શ્રેષ્ઠ નૃત્ય કરે છે, ચોથો એક પણ બીટ ચૂક્યા વિના પિસ્તોલ મારતો હોય છે. તેમના વિશે નીચે મુજબ જાણીતું છે:

એથોસ અને અરામિસે તેમના મિત્ર, એક ઉત્તમ નૃત્યાંગનાને બોલ પર જોયા.

પોર્થોસ અને શ્રેષ્ઠ શૂટર ગઈકાલે હાથે હાથની લડાઈને પ્રશંસા સાથે નિહાળી હતી.

શૂટર એથોસને મુલાકાત માટે આમંત્રિત કરવા માંગે છે.

પોર્થોસ ઘણો મોટો હતો, તેથી નૃત્ય એ તેનું તત્વ નહોતું.

કોણ શું કરે છે?

કાર્ય નંબર 3. ટેક્સ્ટ કાર્ય. એક શેલ્ફ પર બીજા કરતાં 5 ગણા વધુ પુસ્તકો છે. 12 પુસ્તકોને પ્રથમ શેલ્ફમાંથી બીજામાં ખસેડ્યા પછી, છાજલીઓ પર સમાન સંખ્યામાં પુસ્તકો હતા. દરેક શેલ્ફ પર મૂળરૂપે કેટલા પુસ્તકો હતા?

18 6ઠ્ઠા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓમાંથી, 1 વ્યક્તિએ તમામ કાર્યો પૂર્ણ કર્યા. 6ઠ્ઠા ધોરણના તમામ વિદ્યાર્થીઓએ આ પ્રકારની સમસ્યાનો સામનો કર્યો: "અંતથી ઉકેલી શકાય તેવું." કાર્ય નંબર 2 સાથે, જેમ કે "કોણ છે?" 4 લોકોએ કર્યું. માત્ર એક વ્યક્તિએ ટેક્સ્ટ કાર્ય પૂર્ણ કર્યું(ફિગ. 3).

*7મા ધોરણ માટે નીચેના કાર્યોની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી:

કાર્ય નંબર 1. અંતથી એક સમસ્યા હલ થઈ.

મેં સંખ્યા વિશે વિચાર્યું, તેમાં 5 ઉમેર્યા, પછી સરવાળાને 3 વડે ભાગ્યા, 4 વડે ગુણાકાર કર્યા, 6 બાદ કર્યા, 7 વડે ભાગ્યા અને નંબર 2 મળ્યો. મેં કઈ સંખ્યા વિશે વિચાર્યું?

કાર્ય નંબર 2. "કોણ કોણ છે?" જેવી સમસ્યાઓ.

વાન્યા, પેટ્યા, શાશા અને કોલ્યાની અટક V, P, S અને K અક્ષરોથી શરૂ થાય છે. તે જાણીતું છે કે 1) વાણ્યા અને એસ. ઉત્તમ વિદ્યાર્થીઓ છે; 2) પેટ્યા અને વી. સી વિદ્યાર્થીઓ છે; 3) પી. કરતાં ઊંચો; 4) કોલ્યા પી કરતા ટૂંકા છે.; 5) શાશા અને પેટ્યાની ઊંચાઈ સમાન છે. દરેક વ્યક્તિનું છેલ્લું નામ કયા અક્ષરથી શરૂ થાય છે?

કાર્ય નંબર 3. તર્ક પદ્ધતિ.

શાળાના સમારકામ માટે એક ટીમ પહોંચી, જેમાં સુથાર કરતાં 2.5 ગણા વધુ ચિત્રકારોનો સમાવેશ થાય છે. ટૂંક સમયમાં જ ફોરમેને ટીમમાં વધુ 4 ચિત્રકારોનો સમાવેશ કર્યો, અને બે સુથારોને બીજી સાઇટ પર સ્થાનાંતરિત કર્યા. પરિણામે, ટીમમાં સુથારો કરતાં 4 ગણા વધુ ચિત્રકારો હતા. ટીમમાં શરૂઆતમાં કેટલા ચિત્રકારો અને કેટલા સુથારો હતા?

7મા ધોરણના 20 વિદ્યાર્થીઓમાંથી, 1 વ્યક્તિએ તમામ કાર્યો પૂર્ણ કર્યા.તેર વિદ્યાર્થીઓએ "અંતથી ઉકેલી" પ્રકારની સમસ્યા પૂર્ણ કરી. સાથેએક વિદ્યાર્થીએ ટેક્સ્ટ ટાસ્ક પૂર્ણ કર્યું (ફિગ. 4).

નિષ્કર્ષ

તાર્કિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓનો અભ્યાસ કરવા પર સંશોધન કાર્ય દરમિયાન. હું જે ધ્યેયો અને ઉદ્દેશ્યોને પરિપૂર્ણ કરવા માટે સેટ કરું છું તે હું માનું છું. પ્રથમ પ્રકરણમાં, હું વિજ્ઞાન તરીકે તર્કની વિભાવના, તેના વિકાસના મુખ્ય તબક્કાઓ અને તેના સ્થાપક એવા વૈજ્ઞાનિકોથી પરિચિત થયો. બીજા પ્રકરણમાં, મેં તાર્કિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની વિવિધ પદ્ધતિઓનો અભ્યાસ કર્યો અને ચોક્કસ ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને તેનું વિશ્લેષણ કર્યું. મેં નીચેની પદ્ધતિઓ ધ્યાનમાં લીધી: mતર્ક પદ્ધતિ, કોષ્ટક પદ્ધતિ, આલેખ પદ્ધતિ, બ્લોક ડાયાગ્રામ પદ્ધતિ, યુલર વર્તુળ પદ્ધતિ, સત્ય સમસ્યાઓ, અંતથી સમસ્યા હલ કરવાની પદ્ધતિ.ત્રીજા પ્રકરણમાં, મેં ગ્રેડ 5-7ના વિદ્યાર્થીઓ વચ્ચે એક વ્યવહારુ અભ્યાસ કર્યો, તાર્કિક સમસ્યાઓ હલ કરવાની તેમની ક્ષમતાનું પરીક્ષણ કર્યું. મારા સંશોધન નીચે દર્શાવેલ છે. મોટાભાગના વિદ્યાર્થીઓએ જે પ્રશ્નો પૂર્ણ કર્યા હતા તે સમસ્યાઓ છેડેથી હલ કરવામાં આવી હતી. કાર્ય સાથે "કોણ છે?" (ટેબલ પદ્ધતિ) અડધા વિદ્યાર્થીઓએ તે કર્યું. માત્ર સૌથી ઓછી સંખ્યામાં લોકોએ શબ્દ સમસ્યા (તર્ક પદ્ધતિ) ઉકેલી. હું માનું છું કે મારી પૂર્વધારણાની આંશિક પુષ્ટિ થઈ હતી, કારણ કે અડધા વિદ્યાર્થીઓને તાર્કિક સમસ્યાઓ હલ કરવામાં મુશ્કેલી હતી.

તાર્કિક કાર્યો તાર્કિક અને કાલ્પનિક વિચારસરણી વિકસાવવામાં મદદ કરે છે.કોઈપણ સામાન્ય બાળકમાં જ્ઞાનની ઈચ્છા હોય છે, પોતાની જાતને ચકાસવાની ઈચ્છા હોય છે. મોટેભાગે, શાળાના બાળકોની ક્ષમતાઓ પોતાને માટે અજાણી રહે છે, તેઓ તેમની ક્ષમતાઓમાં વિશ્વાસ ધરાવતા નથી, અને ગણિત પ્રત્યે ઉદાસીન હોય છે.આવા વિદ્યાર્થીઓ માટે, હું તાર્કિક કાર્યોનો ઉપયોગ કરવાની દરખાસ્ત કરું છું. આ કાર્યો ક્લબ અને વૈકલ્પિક વર્ગોમાં ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે. તેઓ સુલભ હોવા જોઈએ, બુદ્ધિ જાગૃત કરે છે, તેમનું ધ્યાન ખેંચે છે, આશ્ચર્ય કરે છે, તેમને સક્રિય કલ્પના અને સ્વતંત્ર નિર્ણયો માટે જાગૃત કરે છે. હું એ પણ માનું છું કે તર્ક આપણને આપણા જીવનમાં કોઈપણ મુશ્કેલીઓનો સામનો કરવામાં મદદ કરે છે, અને આપણે જે કરીએ છીએ તે બધું તાર્કિક રીતે સમજવું અને સંરચિત હોવું જોઈએ. અમે માત્ર ગણિતના પાઠમાં જ શાળામાં જ નહીં, પરંતુ અન્ય વિષયોમાં પણ તર્ક અને તાર્કિક સમસ્યાઓનો સામનો કરીએ છીએ.

સાહિત્ય

વિલેન્કિન એન.યા. ગણિત 5મો ગ્રેડ.-મેનેમોસીન, એમ: 2015. 45 પૃષ્ઠ.

વિલેન્કિન એન.યા. ગણિત 5મો ગ્રેડ.-મેનેમોસીન, એમ: 2015. 211 પૃષ્ઠ.

ઓર્લોવા ઇ. ઉકેલની પદ્ધતિઓ તાર્કિક સમસ્યાઓ અને સંખ્યાની સમસ્યાઓ //

ગણિત. -1999. નંબર 26. - પૃષ્ઠ 27-29.

તારસ્કી એ. ઇન્ટ્રોડક્શન ટુ લોજિક એન્ડ મેથડોલોજી ઓફ ડિડક્ટિવ સાયન્સ - મોસ્કો,: 1948.

ઇન્ટરનેટ સંસાધનો:

http://વિકી. હું ભણાવું છું.

ચોખા. 3 6ઠ્ઠા ધોરણના કાર્યનું વિશ્લેષણ.

ચોખા. 4 7મા ધોરણના કાર્યનું વિશ્લેષણ

ધ્યાન વિદ્યાર્થીઓ! કોર્સવર્ક પસંદ કરેલા વિષયના કડક અનુસાર સ્વતંત્ર રીતે પૂર્ણ થાય છે. ડુપ્લિકેટ વિષયોને મંજૂરી નથી! તમને વિનંતી કરવામાં આવે છે કે પસંદ કરેલા વિષય વિશે શિક્ષકને કોઈપણ અનુકૂળ રીતે, વ્યક્તિગત રીતે અથવા તમારું પૂરું નામ, જૂથ નંબર અને કોર્સ વર્કનું શીર્ષક દર્શાવતી સૂચિમાં જણાવો.

શિસ્તમાં અભ્યાસક્રમ માટેના નમૂના વિષયો
"ગાણિતિક તર્ક"

1. પ્રસ્તાવિત બીજગણિત અને અનુમાનિત બીજગણિતમાં રીઝોલ્યુશન પદ્ધતિ અને તેનો ઉપયોગ.

2. સ્વયંસિદ્ધ પ્રણાલીઓ.

3. ન્યૂનતમ અને ટૂંકી સીએનએફ અને ડીએનએફ.

4. ઔપચારિક ભાષાઓના સિદ્ધાંતમાં ગાણિતિક તર્કની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ.

5. તાર્કિક કેલ્ક્યુલી તરીકે ઔપચારિક વ્યાકરણ.

6. ટેક્સ્ટ લોજિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ.

7. લોજિક પ્રોગ્રામિંગ સિસ્ટમ્સ.

8. તર્કશાસ્ત્રની રમત.

9. પ્રથમ ક્રમના તર્કની અનિશ્ચિતતા.

10. અંકગણિતના બિન-માનક મોડેલો.

11. ગાણિતિક તર્કમાં વિકર્ણીકરણ પદ્ધતિ.

12. ટ્યુરિંગ મશીનો અને ચર્ચની થીસીસ.

13. એબેકસ અને પુનરાવર્તિત કાર્યો પર ગણતરીક્ષમતા.

14. પુનરાવર્તિત કાર્યોની પ્રતિનિધિત્વ અને ગાણિતિક તર્કના નકારાત્મક પરિણામો.

15. વધારાના અંકગણિતની ઉકેલક્ષમતા.

16. અંકગણિતમાં બીજા ક્રમનું તર્ક અને વ્યાખ્યાક્ષમતા.

17. મોડેલ થિયરીમાં અલ્ટ્રાપ્રોડક્ટ્સની પદ્ધતિ.

18. ઔપચારિક અંકગણિતની અપૂર્ણતા પર ગોડેલનું પ્રમેય.

19. ઉકેલી શકાય તેવા અને અનિર્ણાયક સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતો.

20. ક્રેગ્સ ઇન્ટરપોલેશન લેમ્મા અને તેની એપ્લિકેશન્સ.

21. સૌથી સરળ માહિતી કન્વર્ટર.

22. સ્વિચિંગ સર્કિટ.

24. સંપર્ક માળખાં.

25. સંપર્ક સર્કિટને રિલે કરવા માટે બુલિયન કાર્યોનો ઉપયોગ.

26. પેટર્ન ઓળખના સિદ્ધાંતમાં બુલિયન કાર્યોનો ઉપયોગ.

27. ગાણિતિક તર્ક અને આર્ટિફિશિયલ ઇન્ટેલિજન્સ સિસ્ટમ્સ.

કોર્સ વર્કમાં 2 ભાગો હોવા જોઈએ: વિષયની સૈદ્ધાંતિક સામગ્રી અને વિષય પર સમસ્યાઓનો સમૂહ (ઓછામાં ઓછા 10) ઉકેલો સાથે. ચર્ચા કરેલ સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીના આધારે બનાવેલ સ્વતંત્ર વિકાસ (ઉદાહરણ તરીકે, કાર્યકારી અલ્ગોરિધમ, પ્રોગ્રામ, નમૂના, વગેરે) સાથે બીજા ભાગ (સમસ્યાઓ ઉકેલવા) ને બદલીને સંશોધન પ્રકારનું ટર્મ પેપર લખવાની પણ મંજૂરી છે. કામના પ્રથમ ભાગમાં.

1) બારવાઈસ જે. (સં.) ગાણિતિક તર્ક પર સંદર્ભ પુસ્તક. - એમ.: નૌકા, 1982.

2) પ્રોગ્રામિંગ ભાષાઓના ભાઈઓ. - એમ.: નૌકા, 1975.

3) બૌલોસ જે., ગણતરીક્ષમતા અને તર્કશાસ્ત્ર. - એમ.: મીર, 1994.

4) સમસ્યાઓમાં હિન્દીકિન તર્ક. - એમ., 1972.

5), પાલ્યુટિન લોજિક. - એમ.: નૌકા, 1979.

6) Ershov solvability અને રચનાત્મક મોડલ. - એમ.: નૌકા, 1980.

7), ટેટ્સલિન થિયરી // Uspekhi Mat. Nauk, 1965, 20, No. 4, p. 37-108.

8) ઇગોશિન - ગાણિતિક તર્ક પર વર્કશોપ. - એમ.: શિક્ષણ, 1986.

9) ઇગોશિન તર્ક અને અલ્ગોરિધમનો સિદ્ધાંત. - સારાટોવ: પબ્લિશિંગ હાઉસ સરત. યુનિવર્સિટી, 1991.

10) Ts માં, ટર્બો પ્રોલોગનો ઉપયોગ કરીને. - એમ.: મીર, 1993.

11) મેટામેથેમેટિક્સનો પરિચય. - એમ., 1957.

12) એથેમેટિક લોજિક. - એમ.: મીર, 1973.

13) સમસ્યા હલ કરવામાં ઓગિક્સ. - એમ.: નૌકા, 1990.

14) કોલમોગોરોવ લોજિક: યુનિવર્સિટીઓના ગણિત માટે પાઠયપુસ્તક. વિશેષતાઓ /, - એમ.: પબ્લિશિંગ હાઉસ યુઆરએસએસ, 2004. - 238 પૃષ્ઠ.

15) ગાંઠ / અનુવાદ સાથે વાર્તા. અંગ્રેજીમાંથી - એમ., 1973.

16) ઓજિક ગેમ / ટ્રાન્સ. અંગ્રેજીમાંથી - એમ., 1991.

17), સેટ થિયરી, ગાણિતિક તર્ક અને અલ્ગોરિધમ્સના સિદ્ધાંત પર માકસિમોવ. - ચોથી આવૃત્તિ. - એમ., 2001.

18), સુકાચેવા તર્ક. લેક્ચર કોર્સ. પ્રાયોગિક સમસ્યા પુસ્તક અને ઉકેલો: અભ્યાસ માર્ગદર્શિકા. 3જી આવૃત્તિ, રેવ. - સેન્ટ પીટર્સબર્ગ.

19) પબ્લિશિંગ હાઉસ "લેન", 2008. - 288 પૃ.

20) લિસ્કોવા કમ્પ્યુટર સાયન્સમાં / , . - એમ.: બેઝિક નોલેજની લેબોરેટરી, 2001. - 160 પૃ.

21) ગાણિતિક તર્ક / સામાન્ય સંપાદન હેઠળ અને અન્ય - મિન્સ્ક: હાયર સ્કૂલ, 1991.

22) ગાણિતિક તર્કનો પરિચય. - એમ.: નૌકા, 1984.

23) ગાણિતિક તર્ક પર મોશચેન્સ્કી. - મિન્સ્ક, 1973.

24) ગાણિતિક તર્ક સાથે નિકોલ્સકાયા. - એમ.: મોસ્કો મનોવૈજ્ઞાનિક અને સામાજિક સંસ્થા: ફ્લિન્ટ, 1998. - 128 પૃષ્ઠ.

25) નિકોલ્સકાયા તર્ક. - એમ., 1981.

26) નોવિકોવ ગાણિતિક તર્ક. - એમ.: નૌકા, 1973.

27) રાબિન સિદ્ધાંત. પુસ્તકમાં: ગાણિતિક તર્ક પર સંદર્ભ પુસ્તક, ભાગ 3. રિકર્ઝન થિયરી. - એમ.: નૌકા, 1982. - પી. 77-111.

28) Tey A., Gribomon P. et al. કૃત્રિમ બુદ્ધિમત્તા માટે તાર્કિક અભિગમ. ટી. 1. - એમ.: મીર, 1990.

29) Tey A., Gribomon P. et al. કૃત્રિમ બુદ્ધિ માટે તાર્કિક અભિગમ. ટી. 2. - એમ.: મીર, 1998.

30) ચેન સી., લિ આર. મેથેમેટિકલ લોજિક અને પ્રમેયનો સ્વચાલિત પુરાવો. - એમ.: નૌકા, 1983.

31) ગાણિતિક તર્કનો પરિચય. - એમ.: મીર, 1960.

32) શબુનીન તર્ક. પ્રોપોઝિશનલ લોજિક અને પ્રિડિકેટ લોજિક: પાઠ્યપુસ્તક /, પ્રતિનિધિ. સંપાદન ; ચૂવાશ રાજ્ય યુનિવર્સિટી નામ આપવામાં આવ્યું છે . - ચેબોક્સરી: ચૂવાશ પબ્લિશિંગ હાઉસ. યુનિવર્સિટી, 2003. - 56 પૃ.

અમારી વેબસાઇટનો આ વિભાગ રજૂ કરે છે તર્કશાસ્ત્ર પર સંશોધન પેપર વિષયોતાર્કિક સમસ્યાઓના સ્વરૂપમાં, ગણિતમાં સોફિઝમ અને વિરોધાભાસ, તર્કશાસ્ત્ર અને તાર્કિક વિચારસરણી પરની રસપ્રદ રમતો. કાર્ય નિરીક્ષકે વિદ્યાર્થીને તેમના સંશોધનમાં સીધું માર્ગદર્શન અને મદદ કરવી જોઈએ.

તર્કશાસ્ત્ર પર સંશોધન અને ડિઝાઇન કાર્ય માટે નીચે પ્રસ્તુત વિષયો એવા બાળકો માટે યોગ્ય છે કે જેઓ તાર્કિક રીતે વિચારવાનું પસંદ કરે છે, બિન-માનક સમસ્યાઓ અને ઉદાહરણો ઉકેલે છે, વિરોધાભાસ અને ગાણિતિક સમસ્યાઓનું અન્વેષણ કરે છે અને બિન-માનક તર્કશાસ્ત્રની રમતો રમે છે.

નીચેની સૂચિમાં, તમે પ્રાથમિક શાળાથી લઈને ઉચ્ચ શાળા સુધી, માધ્યમિક શાળામાં કોઈપણ ધોરણ માટે લોજિક પ્રોજેક્ટ વિષય પસંદ કરી શકો છો. તર્ક અને તાર્કિક વિચારસરણી પર ગણિતના પ્રોજેક્ટને યોગ્ય રીતે ડિઝાઇન કરવામાં તમારી સહાય કરવા માટે, તમે કાર્યની ડિઝાઇન માટે વિકસિત આવશ્યકતાઓનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

તર્કશાસ્ત્ર સંશોધન પ્રોજેક્ટ્સ માટે નીચેના વિષયો અંતિમ નથી અને પ્રોજેક્ટ પહેલાં સેટ કરેલી જરૂરિયાતોને કારણે તેમાં ફેરફાર કરવામાં આવી શકે છે.

તર્કશાસ્ત્ર પર સંશોધન પત્રોના વિષયો:

વિદ્યાર્થીઓ માટે તર્કશાસ્ત્ર પર સંશોધન પેપર માટે નમૂના વિષયો:

ગણિતમાં રસપ્રદ તર્ક.
બીજગણિત તર્ક
તર્કશાસ્ત્ર અને અમે
તર્કશાસ્ત્ર. તર્કશાસ્ત્રના નિયમો
લોજિક બોક્સ. મનોરંજક તર્ક સમસ્યાઓનો સંગ્રહ.
સંખ્યાઓ સાથે તાર્કિક કાર્યો.
તર્ક સમસ્યાઓ
તર્ક સમસ્યાઓ "રમૂજી અંકગણિત"
ગણિતમાં તાર્કિક સમસ્યાઓ.
ભૌમિતિક આકારોની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે તાર્કિક સમસ્યાઓ.
વિચારસરણીના વિકાસ માટે તાર્કિક કાર્યો
ગણિતના પાઠમાં તાર્કિક સમસ્યાઓ.
તર્કશાસ્ત્ર રમતો
તાર્કિક વિરોધાભાસ
ગાણિતિક તર્ક.
તાર્કિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ અને તેમને કંપોઝ કરવાની પદ્ધતિઓ.
તર્ક સમસ્યાઓનું અનુકરણ
શૈક્ષણિક પ્રસ્તુતિ "તર્કની મૂળભૂત બાબતો".
તાર્કિક સમસ્યાઓના મૂળભૂત પ્રકારો અને તેમને હલ કરવાની પદ્ધતિઓ.
શેરલોક હોમ્સના પગલે, અથવા તાર્કિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ.
તાર્કિક સમસ્યાઓના નિરાકરણમાં ગ્રાફ થિયરીનો ઉપયોગ.
ચાર રંગોની સમસ્યાઓ.
તાર્કિક સમસ્યાઓનું નિરાકરણ
ગ્રાફ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને તાર્કિક સમસ્યાઓનું નિરાકરણ.
જુદી જુદી રીતે તાર્કિક સમસ્યાઓનું નિરાકરણ.
આલેખનો ઉપયોગ કરીને તર્કની સમસ્યાઓનું નિરાકરણ
આકૃતિઓ અને કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરીને તાર્કિક સમસ્યાઓનું નિરાકરણ.
તાર્કિક સમસ્યાઓનું નિરાકરણ.
સિલોજિમ્સ. તાર્કિક વિરોધાભાસ.

તર્કશાસ્ત્ર પ્રોજેક્ટ વિષયો

વિદ્યાર્થીઓ માટે તર્કશાસ્ત્ર પ્રોજેક્ટ માટે નમૂના વિષયો:
સોફિસ્ટ્રી
આપણી આસપાસ સોફિસ્ટ્રી
સોફિઝમ અને વિરોધાભાસ
કંપોઝ કરવાની પદ્ધતિઓ અને તાર્કિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ.
તાર્કિક સમસ્યાઓ હલ કરવાનું શીખવું
કોમ્પ્યુટરના તર્ક અને તાર્કિક પાયાનું બીજગણિત.
તાર્કિક વિચારસરણી માટે કાર્યોના પ્રકાર.
તાર્કિક સમસ્યાઓ હલ કરવાની બે રીતો.
તર્કશાસ્ત્ર અને ગણિત.
વિજ્ઞાન તરીકે તર્કશાસ્ત્ર
તાર્કિક કોયડાઓ.

નોલેજ બેઝમાં તમારું સારું કામ મોકલો સરળ છે. નીચેના ફોર્મનો ઉપયોગ કરો

વિદ્યાર્થીઓ, સ્નાતક વિદ્યાર્થીઓ, યુવા વૈજ્ઞાનિકો કે જેઓ તેમના અભ્યાસ અને કાર્યમાં જ્ઞાન આધારનો ઉપયોગ કરે છે તેઓ તમારા ખૂબ આભારી રહેશે.

પર પોસ્ટ કરવામાં આવ્યું http://www.allbest.ru/

ગ્રેજ્યુએટ વર્ક

થીસીસ વિષય

"પ્રાથમિક શાળામાં ગણિતના પાઠોમાં ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના તત્વોનો ઉપયોગ"

ગાણિતિક તર્ક પ્રાથમિક

પરિચય

પ્રકરણ 1. પ્રાથમિક શાળામાં ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના તત્વોના અભ્યાસ માટે સૈદ્ધાંતિક પાયા

1.1 ગાણિતિક ખ્યાલો અને વાક્યોની તાર્કિક રચનાને સમજવી

1.2 ગણિતની શાખા તરીકે તર્કશાસ્ત્રનો અભ્યાસ

1.3 તાર્કિક તર્ક

પ્રકરણ 1 પર તારણો

પ્રકરણ 2. પ્રાથમિક શાળામાં ગણિતના પાઠમાં ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના તત્વોનો ઉપયોગ

2.1 પ્રારંભિક ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં તર્કશાસ્ત્રના ઘટકોનો ઉપયોગ કરવો

2.2 શૈક્ષણિક સંકુલ "સંભવિત પ્રાથમિક શાળા" અનુસાર ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના ઘટકોનો ઉપયોગ કરવાના મનોવૈજ્ઞાનિક અને શિક્ષણશાસ્ત્રના પાયા

2.3 પ્રાથમિક શાળા પૂર્ણ કર્યા પછી વિદ્યાર્થીઓમાં "ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના તત્વો" ની વિભાવના વિકસાવવાના હેતુથી કાર્યોની સિસ્ટમ

પ્રકરણ 2 પર તારણો

નિષ્કર્ષ

ગ્રંથસૂચિ

અરજીઓ

પરિચય

હાલમાં, દેશ સક્રિયપણે ગણિતના શિક્ષણને સુધારવાની રીતો શોધી રહ્યો છે. નવા જનરલ એજ્યુકેશનના ફેડરલ સ્ટેટ એજ્યુકેશનલ સ્ટાન્ડર્ડના આધારે, પ્રાથમિક શાળાના વિદ્યાર્થીઓએ ગણિતના વિષયમાં પ્રાથમિક સામાન્ય શિક્ષણના મૂળભૂત શૈક્ષણિક કાર્યક્રમમાં નિપુણતા મેળવવાના પરિણામો માટેની આવશ્યકતાઓનું પાલન કરવું આવશ્યક છે:

1) આસપાસના પદાર્થો, પ્રક્રિયાઓ, ઘટનાઓનું વર્ણન કરવા અને સમજાવવા તેમજ તેમના જથ્થાત્મક અને અવકાશી સંબંધોનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે મૂળભૂત ગાણિતિક જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરો;

2) તાર્કિક અને અલ્ગોરિધમિક વિચારસરણી, અવકાશી કલ્પના અને ગાણિતિક ભાષણ, માપન, પુનઃગણતરી, અંદાજ અને મૂલ્યાંકન, ડેટા અને પ્રક્રિયાઓની વિઝ્યુઅલ રજૂઆત, રેકોર્ડિંગ અને અલ્ગોરિધમ્સ ચલાવવાની મૂળભૂત બાબતોમાં નિપુણતા મેળવો;

3) સંખ્યાઓ અને સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ સાથે મૌખિક અને લેખિત અંકગણિત કામગીરી કરવા, શબ્દોની સમસ્યાઓ હલ કરવા, અલ્ગોરિધમ અનુસાર કાર્ય કરવાની અને સરળ ગાણિતીક નિયમો બનાવવાની ક્ષમતા, ભૌમિતિક આકારોનું અન્વેષણ, ઓળખવા અને નિરૂપણ કરવા, કોષ્ટકો, આકૃતિઓ, આલેખ સાથે કામ કરવા સક્ષમ બનો. અને આકૃતિઓ, સાંકળો, એકંદર, પ્રસ્તુત, વિશ્લેષણ અને ડેટાનું અર્થઘટન.

આજે, ગણિત શિક્ષણ એ માધ્યમિક શિક્ષણ પ્રણાલીનો એક ભાગ છે અને તે જ સમયે શિક્ષણનો એક પ્રકારનો સ્વતંત્ર તબક્કો છે. ગણિતના શિક્ષણની નવી સામગ્રી મુખ્યત્વે સંસ્કૃતિની રચના અને નાના શાળાના બાળકોની વિચારસરણીની સ્વતંત્રતા, ગણિતના માધ્યમો અને પદ્ધતિઓ દ્વારા શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિના ઘટકો પર કેન્દ્રિત છે. તાલીમ દરમિયાન, બાળકોએ તેમની ક્રિયાઓ ઇચ્છિત યોજના સાથે અનુપાલન સ્થાપિત કરવા માટે પગલાં-દર-પગલાં નિયંત્રણ અને પૂર્ણ પ્રવૃત્તિઓનું સ્વ-મૂલ્યાંકન હાથ ધરવા માટેની સામાન્ય પદ્ધતિઓ શીખવી જોઈએ.

તેથી જ, તે કોઈ સંયોગ નથી કે ગણિતના કાર્યક્રમોમાં એલ્ગોરિધમિક, તાર્કિક અને સંયોજન રેખાઓની રચના પર વિશેષ ધ્યાન આપવામાં આવે છે, જે પ્રોગ્રામના અંકગણિત, બીજગણિત અને ભૌમિતિક વિભાગોના અભ્યાસની પ્રક્રિયામાં વિકસિત થાય છે.

ગણિતશાસ્ત્રીઓના કાર્યોમાં એ.એન. કોલમોગોરોવ, એ.આઈ. માર્કુશેવિચ એ.એસ. સ્ટોલ્યારા, એ.એમ. Pyshkalo, P.M. એર્ડનીવા અને અન્ય લોકો શાળાના ગણિતના શિક્ષણને સુધારવાના મૂળભૂત મુદ્દાઓને પ્રકાશિત કરે છે, ખાસ કરીને શાળાના અભ્યાસક્રમના તાર્કિક આધારને મજબૂત કરવા સંબંધિત મુદ્દાઓ, જેમાં ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે.

છેલ્લા દાયકામાં, જ્યારે શાળા આધુનિકીકરણની પ્રક્રિયામાં પ્રવેશી છે, નવા ધોરણો, તકનીકો, પદ્ધતિઓ અને વિવિધ શિક્ષણ સહાયો વ્યવહારમાં દાખલ કરવામાં આવી રહી છે, ત્યારે પ્રાથમિક અને મૂળભૂત સ્તરો વચ્ચે શિક્ષણમાં સાતત્યનો મુદ્દો સૌથી મહત્વપૂર્ણ બની જાય છે. પાઠ્યપુસ્તકોના સમૂહની હાજરી એ આ સ્તરો વચ્ચે સાતત્યનું મહત્વનું ઘટક છે. A.A અનુસાર. સ્ટોલીયર "એક માનસિક, તાર્કિક પ્રોગ્રામની જરૂર છે, જે શાળાના પ્રાથમિક અને માધ્યમિક ધોરણોમાં લાગુ થવો જોઈએ."

મનોવૈજ્ઞાનિકો અને શિક્ષકો દ્વારા સંશોધન વી.વી. વાયગોત્સ્કી, એલ.વી. ઝાંકોવ, વી.વી. ડેવીડોવા, એન.એમ. સ્કેટકીના અને અન્યો દર્શાવે છે કે અમુક પરિસ્થિતિઓમાં માત્ર ઉચ્ચ સ્તરનું જ્ઞાન, કૌશલ્ય અને ક્ષમતાઓ જ નહીં, પણ સામાન્ય વિકાસ પણ શક્ય છે. પરંપરાગત શિક્ષણમાં, વિકાસ ઇચ્છનીય તરીકે દેખાય છે, પરંતુ શિક્ષણના અનુમાનિત ઉત્પાદનથી દૂર છે.

અમારા મતે, મનોવૈજ્ઞાનિક અને પદ્ધતિસરના સાહિત્યમાં વિદ્યાર્થીઓમાં ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના ઘટકોની રચનાની સમસ્યાને આંશિક રીતે ઉચ્ચ શાળામાં ગણિત શીખવવાના સંબંધમાં ગણવામાં આવે છે.

આમ, સામાન્ય શિક્ષણ શાળાના પ્રથમ ધોરણથી શરૂ થતો સંખ્યાત્મક સમૂહ, પ્રયોગશાળાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જ્યાં વિદ્યાર્થીઓમાં તર્ક કુશળતા વધુ સ્પષ્ટ રીતે વિકસાવવી શક્ય છે, જે ચોક્કસ અભિગમની સત્યતા કે અસત્યતા નક્કી કરવા માટેનો આધાર છે. સમસ્યાની ચોક્કસ રચના. પ્રશ્ન ઊભો થાય છે: "શું આવા કાર્ય એ શાળામાં ગણિત શીખવવાની પ્રક્રિયાનો મુખ્ય ધ્યેય છે અને પ્રાથમિક શાળામાં આ સમસ્યાનો કેટલો હિસ્સો છે?" આ પ્રશ્નનો જવાબ માત્ર I-IV ધોરણ માટેના ગણિતના પ્રોગ્રામ અને પાઠ્યપુસ્તકોના સંપૂર્ણ વિશ્લેષણ પછી જ મેળવી શકાય છે.

સમસ્યાની તાકીદ એ પ્રાથમિક શાળામાં ગણિત શીખવવાની સામગ્રીને સુધારવાની છે, જેના ઉદ્દેશ્યથી નાના બાળકોમાં ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના તત્વો રચાય છે.

અભ્યાસનો હેતુગ્રેડ 1-4 માં ગણિત શીખવતી વખતે ગણિતના અભ્યાસક્રમના માળખામાં ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના ઘટકોના અભ્યાસને ધ્યાનમાં લો અને તેના અમલીકરણ માટે શૈક્ષણિક અને પદ્ધતિસરના સાધનો વિકસાવો.

અભ્યાસનો હેતુ- પ્રાથમિક શાળામાં ગણિતના પાઠ ભણાવતી વખતે ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના તત્વોનો અભ્યાસ કરવાની પ્રક્રિયા.

વસ્તુ- ગ્રેડ 1-4 ના વિદ્યાર્થીઓમાં ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના તત્વો બનાવવાની પદ્ધતિઓ અને માધ્યમો.

સંશોધન પૂર્વધારણાએ છે કે ગણિત શીખવવાની પ્રક્રિયાનું આયોજન કરવું શક્ય છે, જે ગાણિતિક જ્ઞાન અને કૌશલ્યોની તૈયારી સાથે, આપણે સભાનપણે અને વ્યવસ્થિત રીતે તાર્કિક કૌશલ્યોનો વિકાસ કરીશું.

ધ્યેય હાંસલ કરવા અને પૂર્વધારણાને અમલમાં મૂકવા માટે, નીચેનાને ઓળખવામાં આવ્યા હતા: સંશોધન હેતુઓ:

1. ગાણિતિક વિભાવનાઓ અને વાક્યોની તાર્કિક રચનાનો ખ્યાલ આપો;

2. વિજ્ઞાન અને ગણિતની શાખા તરીકે તર્કશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કરો;

3. તાર્કિક તર્ક શું છે તે શોધો અને તેની વ્યાખ્યાઓ આપો;

4. વિદ્યાર્થીઓના તાર્કિક વિકાસના દૃષ્ટિકોણથી ગણિતમાં શૈક્ષણિક ધોરણો, અભ્યાસક્રમ અને વર્તમાન શાળા પાઠ્યપુસ્તકોનું વિશ્લેષણ કરો;

5. પ્રાથમિક શાળામાં ગણિત શીખવવાની પ્રક્રિયામાં બાળકોમાં ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના તત્વોની રચના માટે મનોવૈજ્ઞાનિક, શિક્ષણશાસ્ત્ર અને પદ્ધતિસરના પાયાને ઓળખવા;

6. પ્રાથમિક શાળા સેટિંગમાં વિકસિત પદ્ધતિઓની અસરકારકતા ચકાસવા માટે પ્રાયોગિક અભ્યાસ કરો.

અભ્યાસના સૈદ્ધાંતિક અને પદ્ધતિસરના આધારમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે: ડાયાલેક્ટિકલ-ભૌતિકવાદી ફિલસૂફીના મૂળ સિદ્ધાંતો અને તેમના આધારે વિકસિત શીખવાની વ્યક્તિગત-સક્રિય અભિગમનો સિદ્ધાંત (A.S. Vygotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein, વગેરે); વિકાસલક્ષી શિક્ષણના સિદ્ધાંતના પ્રારંભિક બિંદુઓ (વી.વી. ડેવીડોવ, એલ.વી. ઝાંકોવ, એન.એ. મેનચિન્સ્કાયા, ડી.બી. એલ્કોનિન, એન.વી. યાકિમાંસ્કાયા, વગેરે); પદ્ધતિસરના ગણિતશાસ્ત્રીઓના મૂળભૂત વિચારો (A.M. Pyshkalo, P.M. Erdniev).

પ્રકરણ 1. પ્રાથમિક શાળામાં ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના તત્વોના અભ્યાસ માટે સૈદ્ધાંતિક પાયા

1.1 ગાણિતિક ખ્યાલો અને વાક્યોની તાર્કિક રચનાને સમજવી

શાળામાં ગણિતનો અભ્યાસ કરતી વખતે, વિભાવનાઓ, દરખાસ્તો અને પુરાવાઓની ચોક્કસ સિસ્ટમમાં નિપુણતા મેળવવી જરૂરી છે, પરંતુ આ સિસ્ટમમાં નિપુણતા પ્રાપ્ત કરવા અને પછી હસ્તગત જ્ઞાન અને કુશળતાને સફળતાપૂર્વક લાગુ કરવા, નાના શાળાના બાળકોને શીખવવા અને ગણિતનો ઉપયોગ કરીને તેમના વિકાસની સમસ્યા હલ કરવા માટે. , તમારે સમજવાની જરૂર છે કે ગાણિતિક વિભાવનાઓની વિશેષતાઓ શું છે, તે કેવી રીતે સંરચિત વ્યાખ્યાઓ છે, ખ્યાલોના ગુણધર્મોને વ્યક્ત કરતા વાક્યો અને પુરાવા છે.

પ્રાથમિક શાળાના શિક્ષકને આવા જ્ઞાનની જરૂર હોય છે કારણ કે તે બાળકોને ગણિતના જ્ઞાનની દુનિયા સાથે પરિચય કરાવનાર સૌપ્રથમ છે, અને ભવિષ્યમાં ગણિતનો અભ્યાસ કરવા પ્રત્યે બાળકનું વલણ તે કેટલી સક્ષમતા અને સફળતાપૂર્વક આ કરે છે તેના પર નિર્ભર છે.

આ સામગ્રીનો અભ્યાસ એ સમૂહ-સૈદ્ધાંતિક ભાષામાં નિપુણતા સાથે સંકળાયેલ છે, જેનો ઉપયોગ માત્ર ગાણિતિક ખ્યાલો, પ્રસ્તાવો અને પુરાવાઓના તાર્કિક માળખાને ધ્યાનમાં લેતી વખતે જ નહીં, પરંતુ સમગ્ર અભ્યાસક્રમના નિર્માણમાં પણ થશે.

પ્રારંભિક ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં શીખવવામાં આવતા ખ્યાલો સામાન્ય રીતે ચાર જૂથોમાં રજૂ કરવામાં આવે છે. પ્રથમમાં સંખ્યાઓ અને તેના પરની ક્રિયાઓ સંબંધિત વિભાવનાઓનો સમાવેશ થાય છે: સંખ્યા, ઉમેરો, શબ્દ, મોટો, વગેરે. આમાં બીજગણિત વિભાવનાઓ શામેલ છે: અભિવ્યક્તિ, સમાનતા, સમીકરણ, વગેરે. ત્રીજા જૂથમાં ભૌમિતિક વિભાવનાઓનો સમાવેશ થાય છે: સીધી રેખા, સેગમેન્ટ, ત્રિકોણ, વગેરે. ચોથા જૂથમાં જથ્થાઓ અને તેમના માપનથી સંબંધિત ખ્યાલોનો સમાવેશ થાય છે.

ખૂબ જ અલગ ખ્યાલોની આવી વિપુલતાનો અભ્યાસ કરવા માટે, લોજિકલ કેટેગરી અને ગાણિતિક ખ્યાલોની વિશેષતાઓ તરીકે ખ્યાલનો ખ્યાલ હોવો જરૂરી છે.

તર્કશાસ્ત્રમાં, વિભાવનાઓને વિચારના સ્વરૂપ તરીકે ગણવામાં આવે છે જે વસ્તુઓ (વસ્તુઓ અથવા ઘટના) ને તેમના આવશ્યક અને સામાન્ય ગુણધર્મોમાં પ્રતિબિંબિત કરે છે. ખ્યાલનું ભાષાકીય સ્વરૂપ એ શબ્દ અથવા શબ્દોનું જૂથ છે.

ઑબ્જેક્ટ વિશે વિચાર કરવાનો અર્થ એ છે કે તેને અન્ય સમાન પદાર્થોથી અલગ કરવામાં સક્ષમ થવું. ગાણિતિક વિભાવનાઓ સંખ્યાબંધ લક્ષણો ધરાવે છે. મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે ગાણિતિક પદાર્થો કે જેના સંબંધમાં ખ્યાલો રચાય છે તે વાસ્તવમાં અસ્તિત્વમાં નથી. તમામ ગાણિતિક વસ્તુઓ માનવ મન દ્વારા બનાવવામાં આવી છે. વાસ્તવિક વસ્તુઓ અથવા ઘટનાને પ્રતિબિંબિત કરતી વસ્તુઓ માટે આદર્શ.

ઉદાહરણ તરીકે, ભૂમિતિમાં તેઓ અન્ય ગુણધર્મોને ધ્યાનમાં લીધા વિના વસ્તુઓના આકાર અને કદનો અભ્યાસ કરે છે: રંગ, સમૂહ, કઠિનતા, વગેરે. તેઓ આ બધાથી વિચલિત છે, અમૂર્ત છે. તેથી, ભૂમિતિમાં, "ઑબ્જેક્ટ" શબ્દને બદલે તેઓ "ભૌમિતિક આકૃતિ" કહે છે.

અમૂર્તતાનું પરિણામ એ "સંખ્યા" અને "મેગ્નિટ્યુડ" જેવા ગાણિતિક ખ્યાલો છે.

સામાન્ય રીતે, ગાણિતિક વસ્તુઓ ફક્ત માનવ વિચારમાં અને તે ચિહ્નો અને પ્રતીકોમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે ગાણિતિક ભાષા બનાવે છે.

ભૌતિક વિશ્વના અવકાશી સ્વરૂપો અને જથ્થાત્મક સંબંધોનો અભ્યાસ કરીને, ગણિત માત્ર વિવિધ અમૂર્ત તકનીકોનો ઉપયોગ કરતું નથી, પરંતુ અમૂર્તતા પોતે બહુ-તબક્કાની પ્રક્રિયા તરીકે કાર્ય કરે છે.

નવી વિભાવનાઓના ગણિતમાં દેખાવ, અને તેથી આ વિભાવનાઓને દર્શાવતી નવી શરતો, તેમની વ્યાખ્યાને અનુમાનિત કરે છે.

વ્યાખ્યા સામાન્ય રીતે એક વાક્ય છે જે નવા શબ્દ (અથવા હોદ્દો) ના સારને સમજાવે છે. એક નિયમ તરીકે, આ અગાઉ રજૂ કરાયેલા ખ્યાલોના આધારે કરવામાં આવે છે.

જીનસ અને ચોક્કસ તફાવત દ્વારા ખ્યાલની વ્યાખ્યા આવશ્યકપણે એક નવો શબ્દ રજૂ કરવા અથવા જાણીતા શબ્દોના કોઈપણ સમૂહને બદલવા માટેનો શરતી કરાર હોવાથી, તે વ્યાખ્યા વિશે કહી શકાય નહીં કે તે સાચું છે કે ખોટું; તે ન તો સાબિત થાય છે કે ન તો અસ્વીકાર્ય. પરંતુ વ્યાખ્યાઓ ઘડતી વખતે, તેઓ સંખ્યાબંધ નિયમોનું પાલન કરે છે:

· નિર્ધારણ પ્રમાણસર હોવું જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે વ્યાખ્યાયિત અને વ્યાખ્યાયિત ખ્યાલોના વોલ્યુમો એકરૂપ હોવા જોઈએ. આ નિયમ એ હકીકત પરથી અનુસરે છે કે વ્યાખ્યાયિત અને વ્યાખ્યાયિત ખ્યાલો વિનિમયક્ષમ છે;

· વ્યાખ્યામાં (અથવા તેમની સિસ્ટમ) કોઈ દુષ્ટ વર્તુળ હોવું જોઈએ નહીં. આનો અર્થ એ છે કે તમે કોઈ ખ્યાલને પોતાના દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરી શકતા નથી (વ્યાખ્યાયિત શબ્દમાં વ્યાખ્યાયિત થયેલ શબ્દ શામેલ હોવો જોઈએ નહીં) અથવા તેને બીજા દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરી શકતા નથી, જે બદલામાં, તેના દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરે છે. કારણ કે ગણિતમાં તેઓ માત્ર વ્યક્તિગત ખ્યાલોને ધ્યાનમાં લેતા નથી. અને તેમની સિસ્ટમ, પછી આ નિયમ વ્યાખ્યાઓની સિસ્ટમમાં પાપી વર્તુળને પ્રતિબંધિત કરે છે;

· વ્યાખ્યા સ્પષ્ટ હોવી જોઈએ. આ પ્રથમ નજરમાં સ્પષ્ટ નિયમ નથી, પરંતુ તેનો અર્થ ઘણો છે. સૌ પ્રથમ, તે જરૂરી છે કે વ્યાખ્યાયિત ખ્યાલમાં સમાવિષ્ટ શબ્દોનો અર્થ નવી વિભાવનાની વ્યાખ્યા રજૂ કરવામાં આવે ત્યાં સુધીમાં જાણી શકાય. વ્યાખ્યાની સ્પષ્ટતા માટેની શરતોમાં સામાન્ય ખ્યાલના અવકાશમાંથી નિર્ધારિત વસ્તુઓને અલગ કરવા માટે જરૂરી અને પર્યાપ્ત હોય તેટલી જ ગુણધર્મોને ચોક્કસ તફાવતમાં સામેલ કરવાની ભલામણનો પણ સમાવેશ થાય છે.

પ્રાથમિક શાળામાં ગણિતનો અભ્યાસ કરતી વખતે, જીનસ અને જાતિના ભેદ દ્વારા વ્યાખ્યાનો ભાગ્યે જ ઉપયોગ થાય છે. પ્રારંભિક ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં ઘણા બધા ખ્યાલો છે.

પ્રાથમિક શાળામાં ગણિતનો અભ્યાસ કરતી વખતે, કહેવાતી ગર્ભિત વ્યાખ્યાઓનો મોટાભાગે ઉપયોગ થાય છે. તેમની રચનામાં નિર્ધારિત અને નિર્ધારિતને અલગ પાડવું અશક્ય છે. તેમાંથી, સંદર્ભિત અને ઓસ્ટેન્સિવને અલગ પાડવામાં આવે છે.

સંદર્ભની વ્યાખ્યાઓમાં, નવી વિભાવનાની સામગ્રી ટેક્સ્ટના પેસેજ દ્વારા, સંદર્ભ દ્વારા, ચોક્કસ પરિસ્થિતિના વિશ્લેષણ દ્વારા પ્રગટ થાય છે. રજૂ કરેલ ખ્યાલના અર્થનું વર્ણન. સંદર્ભ દ્વારા, વ્યાખ્યાયિત ખ્યાલ અને અન્ય જાણીતા ખ્યાલો વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત થાય છે, અને તે દ્વારા તેની સામગ્રી પરોક્ષ રીતે પ્રગટ થાય છે. સંદર્ભ વ્યાખ્યાનું ઉદાહરણ સમીકરણ અને તેના ઉકેલની વ્યાખ્યા હશે.

ઓસ્ટેન્સિવ વ્યાખ્યાઓ પ્રદર્શન દ્વારા વ્યાખ્યાઓ છે. તેઓ શબ્દોનો સંદર્ભ આપે છે તે પદાર્થોનું નિદર્શન કરીને શબ્દોનો પરિચય આપવા માટે થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, આ રીતે પ્રાથમિક શાળામાં સમાનતા અને અસમાનતાના ખ્યાલોને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે.

વાસ્તવિક પ્રક્રિયાઓનો અભ્યાસ, ગાણિતિક વર્ણનોનો ઉપયોગ કુદરતી મૌખિક ભાષા અને સાંકેતિક અર્થ તરીકે થાય છે. વર્ણનો વાક્યોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે. પરંતુ ગાણિતિક જ્ઞાન આપણી આસપાસની વાસ્તવિકતાનું સચોટ, પર્યાપ્ત પ્રતિબિંબ બનવા માટે, આ દરખાસ્તો સાચી હોવી જોઈએ. દરેક ગાણિતિક થીસીસ સામગ્રી અને તાર્કિક સ્વરૂપ (સંરચના) દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, અને સામગ્રી ફોર્મ સાથે અસ્પષ્ટ રીતે જોડાયેલ છે, અને બીજાને સમજ્યા વિના પ્રથમને સમજવું અશક્ય છે.

1) નંબર 12 સમાન છે;

આપણે જોઈએ છીએ કે ગણિતમાં વપરાતા વાક્યો પ્રાકૃતિક (રશિયન) ભાષામાં અને ગાણિતિક ભાષામાં પ્રતીકોનો ઉપયોગ કરીને લખી શકાય છે. વાક્ય 1,4,5 અને 6 વિશે આપણે કહી શકીએ કે તેઓ સાચી માહિતી ધરાવે છે, અને વાક્ય 2 વિશે - ખોટા. વાક્ય x +5 = 8 વિશે, તે સાચું છે કે ખોટું તે કહેવું સામાન્ય રીતે અશક્ય છે. વાક્યને સાચા કે ખોટાના દૃષ્ટિકોણથી જોવું એ નિવેદનની વિભાવના તરફ દોરી ગયું.

1.2 ગણિતની શાખા તરીકે તર્કશાસ્ત્રનો અભ્યાસ

તર્કશાસ્ત્ર એ સૌથી પ્રાચીન વિજ્ઞાન છે. તર્કશાસ્ત્રનો વિષય બનેલા વિચારના પાસાઓ તરફ કોણ, ક્યારે અને ક્યાં પ્રથમ વખત વળ્યું તે બરાબર સ્થાપિત કરવું હાલમાં શક્ય નથી. Ivin A.A. નિર્દેશ કરે છે તેમ. , તાર્કિક શિક્ષણના કેટલાક મૂળ ભારતમાં, 2જી સહસ્ત્રાબ્દી પૂર્વેના અંતમાં મળી શકે છે. જો કે, જો આપણે વિજ્ઞાન તરીકે તર્કશાસ્ત્રના ઉદભવ વિશે, એટલે કે, જ્ઞાનના વધુ કે ઓછા વ્યવસ્થિત શરીર વિશે વાત કરીએ, તો પ્રાચીન ગ્રીસની મહાન સંસ્કૃતિને તર્કના જન્મસ્થળ તરીકે માનવું યોગ્ય રહેશે. તે પૂર્વે 5મી - 4થી સદીમાં અહીં હતું. લોકશાહીના ઝડપી વિકાસ અને સામાજિક-રાજકીય જીવનના અભૂતપૂર્વ પુનરુત્થાનના સમયગાળા દરમિયાન, આ વિજ્ઞાનના પાયા ડેમોક્રિટસ, પ્લેટો અને સોક્રેટીસના કાર્યો દ્વારા નાખવામાં આવ્યા હતા. પૂર્વજ, તર્કશાસ્ત્રના "પિતા" ને યોગ્ય રીતે પ્રાચીનકાળના મહાન વિચારક માનવામાં આવે છે. પ્લેટોનો વિદ્યાર્થી એરિસ્ટોટલ (384-322 બીસી) છે. તે તે જ હતા જેમણે, તેમના કાર્યોમાં, સામાન્ય શીર્ષક "ઓર્ગેનન" (જ્ઞાનનું સાધન) હેઠળ એક થયા, પ્રથમ વખત તર્કના મૂળભૂત તાર્કિક સ્વરૂપો અને નિયમોનું સંપૂર્ણ વિશ્લેષણ અને વર્ણન કર્યું, એટલે કે: તેથી-માંથી નિષ્કર્ષના સ્વરૂપો. વર્ગીકૃત ચુકાદાઓ કહેવાય છે - વર્ગીકૃત સિલોજીઝમ ("પ્રથમ વિશ્લેષણ"), વૈજ્ઞાનિક પુરાવાના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો ("બીજા વિશ્લેષણ") ઘડ્યા, ચોક્કસ પ્રકારના નિવેદનોના અર્થનું વિશ્લેષણ આપ્યું ("અર્થઘટન પર"), અને મુખ્યની રૂપરેખા આપી. ખ્યાલોના સિદ્ધાંતના વિકાસ માટેના અભિગમો ("કેટેગરીઝ"). એરિસ્ટોટલે વિવાદોમાં વિવિધ પ્રકારની તાર્કિક ભૂલો અને અત્યાધુનિક તકનીકોને ઉજાગર કરવા પર પણ ગંભીર ધ્યાન આપ્યું હતું (“સોફિસ્ટિક રિફ્યુટેશન પર”).

તર્કશાસ્ત્રનો લાંબો અને સમૃદ્ધ ઇતિહાસ છે, જે સમગ્ર સમાજના વિકાસના ઇતિહાસ સાથે અસ્પષ્ટ રીતે જોડાયેલો છે.

એક સિદ્ધાંત તરીકે તર્કશાસ્ત્રનો ઉદભવ હજારો વર્ષો પહેલાની વિચારસરણીની પ્રથા દ્વારા થયો હતો. લોકોની શ્રમ, સામગ્રી અને ઉત્પાદન પ્રવૃત્તિઓના વિકાસ સાથે, તેમની વિચારવાની ક્ષમતાઓમાં ધીમે ધીમે સુધારો અને વિકાસ થયો, ખાસ કરીને અમૂર્ત અને અનુમાન કરવાની ક્ષમતા. અને આ, વહેલા અથવા પછીના, પરંતુ અનિવાર્યપણે એ હકીકત તરફ દોરી જવું જોઈએ કે સંશોધનનો ઉદ્દેશ્ય તેના સ્વરૂપો અને કાયદાઓ સાથે વિચારવા લાગ્યો.

Ivin A.A. નિર્દેશ કરે છે તેમ. , ઇતિહાસ બતાવે છે કે વ્યક્તિગત તાર્કિક સમસ્યાઓ 2.5 હજાર વર્ષ પહેલાં માનવ મનની સામે દેખાઈ હતી - પ્રથમ પ્રાચીન ભારત અને પ્રાચીન ચીનમાં. ત્યારબાદ તેઓ પ્રાચીન ગ્રીસ અને રોમમાં વધુ સંપૂર્ણ વિકાસ મેળવે છે. માત્ર ધીમે ધીમે તાર્કિક જ્ઞાનની વધુ કે ઓછી સુસંગત સિસ્ટમ આકાર લે છે અને સ્વતંત્ર વિજ્ઞાન આકાર લે છે.

તર્કશાસ્ત્રના ઉદભવના કારણો શું છે? આઇવિન એ.એ. માને છે કે ત્યાં બે મુખ્ય છે. તેમાંથી એક વિજ્ઞાનની ઉત્પત્તિ અને પ્રારંભિક વિકાસ છે, ખાસ કરીને ગણિત. આ પ્રક્રિયા છઠ્ઠી સદીની છે. પૂર્વે. અને પ્રાચીન ગ્રીસમાં તેનો સૌથી સંપૂર્ણ વિકાસ મેળવે છે. પૌરાણિક કથાઓ અને ધર્મ સામેના સંઘર્ષમાં જન્મેલા, વિજ્ઞાન સૈદ્ધાંતિક વિચારસરણી પર આધારિત હતું, જેમાં અનુમાન અને પુરાવા સામેલ હતા. આથી સમજશક્તિના સાધન તરીકે વિચારવાની પ્રકૃતિનો અભ્યાસ કરવાની જરૂર છે.

કુર્બતોવ V.I અનુસાર. , તર્ક ઉદ્ભવ્યો, સૌ પ્રથમ, તે જરૂરિયાતોને ઓળખવા અને ન્યાયી ઠેરવવાના પ્રયાસ તરીકે, જે વૈજ્ઞાનિક વિચારસરણીએ તેના પરિણામોને વાસ્તવિકતા સાથે અનુરૂપ થવા માટે સંતોષવા જોઈએ.

બીજું, કદાચ વધુ મહત્ત્વનું કારણ એ છે કે વક્તૃત્વનો વિકાસ, જેમાં ન્યાયિક કલાનો સમાવેશ થાય છે, જે પ્રાચીન ગ્રીક લોકશાહીની પરિસ્થિતિઓમાં વિકસ્યો હતો. મહાન રોમન વક્તા અને વૈજ્ઞાનિક સિસેરો (106-43 બીસી), વક્તાની શક્તિ વિશે બોલતા, વક્તૃત્વની "દૈવી ભેટ" ના માલિક, ભારપૂર્વક જણાવ્યું: "તે સશસ્ત્ર દુશ્મનો વચ્ચે પણ સુરક્ષિત રીતે રહી શકે છે, એટલું સુરક્ષિત નથી. તેમના સ્ટાફ, સ્પીકર તેમના શીર્ષક દ્વારા કેટલી; તે, તેના શબ્દથી, તેના સાથી નાગરિકોના ગુસ્સાને ઉત્તેજીત કરી શકે છે અને અપરાધ અને છેતરપિંડી માટેના દોષિતોને સજા નીચે લાવી શકે છે, અને તેની પ્રતિભાની શક્તિ દ્વારા નિર્દોષોને અજમાયશ અને સજામાંથી બચાવી શકે છે; તે ડરપોક અને અનિર્ણાયક લોકોને વીરતા તરફ પ્રેરિત કરવામાં સક્ષમ છે, તેમને ભૂલમાંથી બહાર લઈ જવા માટે સક્ષમ છે, તેમને નિંદાઓ સામે ભડકાવવામાં સક્ષમ છે અને લાયક પુરુષો સામે બડબડાટને શાંત કરવા સક્ષમ છે; તે જાણે છે કે કેવી રીતે, આખરે, એક શબ્દથી તે કોઈપણ માનવ જુસ્સોને ઉત્તેજિત અને શાંત કરી શકે છે જ્યારે કેસના સંજોગોમાં તેની જરૂર પડે છે."

Ivin A.A. અનુસાર, તર્કશાસ્ત્રના સ્થાપક - અથવા, જેમ કે તેઓ ક્યારેક કહે છે, "તર્કશાસ્ત્રના પિતા" - મહાન પ્રાચીન ગ્રીક ફિલસૂફ અને જ્ઞાનકોશશાસ્ત્રી એરિસ્ટોટલ (384-322 બીસી) તરીકે ગણવામાં આવે છે. જો કે, તે ધ્યાનમાં રાખવું જોઈએ કે તાર્કિક સમસ્યાઓની પ્રથમ એકદમ વિગતવાર અને પદ્ધતિસરની રજૂઆત ખરેખર અગાઉના પ્રાચીન ગ્રીક ફિલસૂફ અને પ્રકૃતિવાદી ડેમોક્રિટસ (460 - આશરે 370 બીસી) દ્વારા આપવામાં આવી હતી. તેમના અસંખ્ય કાર્યોમાં ત્રણ પુસ્તકોમાં એક વ્યાપક ગ્રંથ હતો, "ઓન લોજિકલ, અથવા ઓન ધ કેનન્સ." અહીં માત્ર જ્ઞાનનો સાર, તેના મુખ્ય સ્વરૂપો અને સત્યના માપદંડો જ નહીં, પણ જ્ઞાનમાં તાર્કિક તર્કની વિશાળ ભૂમિકા પણ દર્શાવવામાં આવી હતી, અને ચુકાદાઓનું વર્ગીકરણ આપવામાં આવ્યું હતું. કેટલાક પ્રકારના અનુમાનિત જ્ઞાનની આકરી ટીકા કરવામાં આવી હતી અને પ્રેરક તર્ક - પ્રાયોગિક જ્ઞાનનું તર્ક વિકસાવવાનો પ્રયાસ કરવામાં આવ્યો હતો. કમનસીબે, ડેમોક્રિટસનો આ ગ્રંથ, અન્ય તમામની જેમ, આપણા સુધી પહોંચ્યો નથી.

તર્કશાસ્ત્રના વિકાસમાં એક નવો, ઉચ્ચ તબક્કો 17મી સદીમાં શરૂ થાય છે. આ તબક્કો ઇન્ડક્ટિવ લોજિકના આનુમાનિક તર્ક સાથે, તેના માળખામાં સર્જન સાથે સજીવ રીતે જોડાયેલું છે. તે વધુને વધુ સંચિત પ્રયોગમૂલક સામગ્રીના આધારે સામાન્ય જ્ઞાન મેળવવાની વિવિધ પ્રક્રિયાઓને પ્રતિબિંબિત કરે છે. ઉત્કૃષ્ટ અંગ્રેજી ફિલસૂફ અને પ્રાકૃતિક વૈજ્ઞાનિક એફ. બેકન (1561-1626) દ્વારા તેમના કાર્યોમાં આવા જ્ઞાન મેળવવાની જરૂરિયાત સૌથી વધુ સંપૂર્ણ રીતે સમજાઈ હતી અને વ્યક્ત કરવામાં આવી હતી. તેઓ પ્રેરક તર્કશાસ્ત્રના સ્થાપક બન્યા. "...હવે અસ્તિત્વમાં છે તે તર્ક જ્ઞાનની શોધ માટે નકામું છે," તેણે પોતાનો કઠોર ચુકાદો ઉચ્ચાર્યો. તેથી, જાણે એરિસ્ટોટલના જૂના "ઓર્ગેનન" થી વિપરીત, બેકને "ધ ન્યૂ ઓર્ગેનન..." લખ્યું, જ્યાં તેણે પ્રેરક તર્કની રૂપરેખા આપી. તેમણે અસાધારણ ઘટનાની કારણભૂત અવલંબન નક્કી કરવા માટે પ્રેરક પદ્ધતિઓના વિકાસ પર તેમનું મુખ્ય ધ્યાન આપ્યું. આ બેકોનની મહાન યોગ્યતા છે. જો કે, તેમણે બનાવેલ ઇન્ડક્શનનો સિદ્ધાંત, વ્યંગાત્મક રીતે, અગાઉના તર્કનો ઇનકાર ન હોવાનું બહાર આવ્યું. અને તેના વધુ સંવર્ધન અને વિકાસ. તે અનુમાનના સામાન્યકૃત સિદ્ધાંતની રચનામાં ફાળો આપ્યો. અને આ સ્વાભાવિક છે, કારણ કે, નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે, ઇન્ડક્શન અને કપાત બાકાત નથી, પરંતુ એકબીજાને ધારે છે અને કાર્બનિક એકતામાં છે.

પરંપરાગત ઔપચારિક તર્કશાસ્ત્રના વિકાસમાં રશિયન વૈજ્ઞાનિકોએ જાણીતું યોગદાન આપ્યું છે. આમ, 10મી સદીની આસપાસ શરૂ થતા તર્કશાસ્ત્ર પરના પ્રથમ ગ્રંથોમાં પહેલેથી જ. એરિસ્ટોટલ અને અન્ય વૈજ્ઞાનિકોના કાર્યો પર સ્વતંત્ર રીતે ટિપ્પણી કરવાનો પ્રયાસ કરવામાં આવ્યો હતો. રશિયામાં મૂળ તાર્કિક વિભાવનાઓ 18મી સદીમાં વિકસાવવામાં આવી હતી. અને મુખ્યત્વે એમ. લોમોનોસોવ (1711-1765) અને એ. રાદિશ્ચેવ (1749-1802) ના નામો સાથે સંકળાયેલા છે. આપણા દેશમાં તાર્કિક સંશોધનનો પરાકાષ્ઠા 19મી સદીના અંતનો છે.

જર્મન ફિલસૂફ જી. હેગેલ (1770-1831) દ્વારા નવા, ડાયાલેક્ટિકલ તર્કની અભિન્ન પ્રણાલી વિકસાવવાનો ભવ્ય પ્રયાસ કરવામાં આવ્યો હતો. તેમના મૂળભૂત કાર્ય "ધ સાયન્સ ઓફ લોજિક" માં, તેમણે, સૌ પ્રથમ, વર્તમાન તાર્કિક સિદ્ધાંતો અને વિચારવાની વાસ્તવિક પ્રથા વચ્ચેના મૂળભૂત વિરોધાભાસને જાહેર કર્યો, જે તે સમય સુધીમાં નોંધપાત્ર ઊંચાઈએ પહોંચી ગયો હતો.

કુર્બતોવ V.I. દર્શાવે છે તેમ, હેગેલે વિચારસરણીની પ્રકૃતિ, તેના નિયમો અને સ્વરૂપોની ફરીથી તપાસ કરી. આ સંદર્ભમાં, તે એવા નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે "દ્વંદ્વવાદ પોતે વિચારવાની પ્રકૃતિ બનાવે છે, કારણ કે તે સ્વ-નકારમાં, વિરોધાભાસમાં પડવું જોઈએ." વિચારકે આ વિરોધાભાસને ઉકેલવાનો માર્ગ શોધવાનું પોતાનું કાર્ય જોયું. હેગેલે જ્ઞાનની આધ્યાત્મિક પદ્ધતિ સાથેના જોડાણ માટે જૂના, સામાન્ય તર્કની આકરી ટીકા કરી. પરંતુ આ ટીકામાં તે એટલો આગળ વધી ગયો કે તેણે ઓળખના કાયદા અને વિરોધાભાસના કાયદા પર આધારિત તેના સિદ્ધાંતોને નકારી કાઢ્યા.

આઇવિન એ.એ. કહે છે કે ડાયાલેક્ટિકલ તર્કની સમસ્યાઓ, ઔપચારિક તર્ક સાથેના તેના સંબંધને જર્મન ફિલસૂફો અને વૈજ્ઞાનિકો કે. માર્ક્સ (1818-1883) અને એફ. એંગલ્સ (1820-1895)ના કાર્યોમાં વધુ એકીકરણ અને વિકાસ જોવા મળ્યો. ફિલસૂફી, પ્રાકૃતિક અને સામાજિક વિજ્ઞાન દ્વારા સંચિત સૌથી સમૃદ્ધ બૌદ્ધિક સામગ્રીનો ઉપયોગ કરીને, તેઓએ ગુણાત્મક નવી, દ્વંદ્વાત્મક-ભૌતિકવાદી પ્રણાલીની રચના કરી, જે કે. માર્ક્સ દ્વારા "મૂડી", "એન્ટી-ડ્યુહરિંગ" અને "પ્રકૃતિની ડાયાલેક્ટિક્સ" જેવા કાર્યોમાં મૂર્તિમંત હતી. "એફ. એંગલ્સ દ્વારા. આ સામાન્ય દાર્શનિક સ્થિતિઓમાંથી, માર્ક્સ અને એંગલ્સે વિશેષ "વિચાર અને તેના કાયદાઓ" - તર્ક અને ડાયાલેક્ટિક્સનું મૂલ્યાંકન કર્યું. તેઓએ ઔપચારિક તર્કના મહત્વનો ઇનકાર કર્યો ન હતો, તેને "બકવાસ" ગણ્યો ન હતો, પરંતુ તેના ઐતિહાસિક પાત્ર પર ભાર મૂક્યો હતો. આમ, એંગલ્સે નોંધ્યું કે દરેક યુગની સૈદ્ધાંતિક વિચારસરણી એ એક ઐતિહાસિક ઉત્પાદન છે, જે જુદા જુદા સમયે ખૂબ જ અલગ સ્વરૂપો લે છે અને તે જ સમયે ખૂબ જ અલગ સામગ્રી ધરાવે છે. "પરિણામે, વિચારનું વિજ્ઞાન, અન્ય કોઈપણ વિજ્ઞાનની જેમ, એક ઐતિહાસિક વિજ્ઞાન છે, માનવ વિચારના ઐતિહાસિક વિકાસનું વિજ્ઞાન છે."

તાજેતરના દાયકાઓમાં, આપણા દેશમાં ડાયાલેક્ટિકલ તર્કને વ્યવસ્થિત રીતે રજૂ કરવાના ઘણા ફળદાયી પ્રયાસો કરવામાં આવ્યા છે. વિકાસ બે મુખ્ય દિશામાં આગળ વધી રહ્યો છે. એક તરફ, આ માનવ વિચારસરણીમાં વિકાસશીલ વાસ્તવિકતાના પ્રતિબિંબના દાખલાઓનો ખુલાસો છે, તેના ઉદ્દેશ્ય વિરોધાભાસો છે, અને બીજી બાજુ, પોતાની જાતના વિચારસરણીના વિકાસના દાખલાઓનો ખુલાસો છે, તેની પોતાની ડાયાલેક્ટિક્સ.

વૈજ્ઞાનિક અને તકનીકી ક્રાંતિની પરિસ્થિતિઓમાં, જ્યારે વિજ્ઞાન જ્ઞાનના નવા, ઊંડા સ્તરો તરફ આગળ વધે છે અને જ્યારે દ્વંદ્વાત્મક વિચારસરણીની ભૂમિકા વધે છે, ત્યારે ડાયાલેક્ટિકલ તર્કની જરૂરિયાત વધુને વધુ તીવ્ર બને છે. તે તેના વધુ વિકાસ માટે નવા પ્રોત્સાહનો મેળવે છે.

તાર્કિક સંશોધનમાં વાસ્તવિક ક્રાંતિ 19મી સદીના ઉત્તરાર્ધમાં ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રની રચનાને કારણે થઈ હતી, જેને પ્રતીકાત્મક પણ કહેવામાં આવતું હતું અને તર્કશાસ્ત્રના વિકાસમાં એક નવા, આધુનિક તબક્કાને ચિહ્નિત કર્યું હતું.

આ તર્કની શરૂઆત પહેલાથી જ એરિસ્ટોટલમાં, તેમજ તેના અનુયાયીઓ, સ્ટોઇક્સમાં, પૂર્વધારણા તર્કશાસ્ત્રના તત્વો અને મોડલ અનુમાનના સિદ્ધાંત, તેમજ પ્રસ્તાવિત તર્કશાસ્ત્રના સ્વરૂપમાં શોધી શકાય છે. જો કે, તેની સમસ્યાઓનો વ્યવસ્થિત વિકાસ ખૂબ પછીના સમયનો છે.

Ivin A.A. દર્શાવે છે તેમ, 17મી સદીના ઉત્તરાર્ધમાં ગણિતના વિકાસમાં વધતી જતી સફળતાઓ અને અન્ય વિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક પદ્ધતિઓના પ્રવેશે તાત્કાલિક બે મૂળભૂત સમસ્યાઓ ઊભી કરી છે. એક તરફ, આ ગણિતના સૈદ્ધાંતિક પાયાને વિકસાવવા માટે તર્કશાસ્ત્રનો ઉપયોગ છે, અને બીજી તરફ, તર્કનું ગણિતીકરણ વિજ્ઞાન તરીકે જ છે. ઉદભવેલી સમસ્યાઓને હલ કરવાનો સૌથી ગહન અને ફળદાયી પ્રયાસ મહાન જર્મન ફિલસૂફ અને ગણિતશાસ્ત્રી જી. લીબનીઝ (1646-1416) દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. આમ, તે સારમાં, ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના સ્થાપક બન્યા. લીબનીઝે એવા સમયનું સપનું જોયું જ્યારે વૈજ્ઞાનિકો પ્રયોગમૂલક સંશોધનમાં નહીં, પરંતુ હાથમાં પેન્સિલ સાથે ગણતરીમાં જોડાશે. તેમણે આ હેતુ માટે એક સાર્વત્રિક સાંકેતિક ભાષાની શોધ કરવાનો પ્રયાસ કર્યો જેના દ્વારા કોઈપણ પ્રયોગમૂલક વિજ્ઞાનને તર્કસંગત બનાવી શકાય. નવું જ્ઞાન, તેમના મતે, તાર્કિક ગણતરી - કેલ્ક્યુલસનું પરિણામ હશે.

વી.આઈ. કુર્બતોવના જણાવ્યા મુજબ, 18મી સદી અને 19મી સદીના પહેલા ભાગમાં લીબનીઝના વિચારોમાં થોડો વિકાસ થયો હતો. જો કે, સાંકેતિક તર્કના શક્તિશાળી વિકાસ માટે સૌથી અનુકૂળ પરિસ્થિતિઓ ફક્ત 19મી સદીના ઉત્તરાર્ધમાં જ ઊભી થઈ હતી. આ સમય સુધીમાં, વિજ્ઞાનના ગણિતીકરણે ખાસ કરીને નોંધપાત્ર પ્રગતિ હાંસલ કરી હતી, અને તેના વાજબીતાની નવી મૂળભૂત સમસ્યાઓ ગણિતમાં જ ઊભી થઈ હતી. અંગ્રેજી વૈજ્ઞાનિક, ગણિતશાસ્ત્રી અને તર્કશાસ્ત્રી રેલ્વે. બૂલે (1815-1864) મુખ્યત્વે તેમના કાર્યોમાં તર્કશાસ્ત્ર માટે ગણિતનો ઉપયોગ કરે છે. તેમણે અનુમાનના સિદ્ધાંતનું ગાણિતિક વિશ્લેષણ આપ્યું અને લોજિકલ કેલ્ક્યુલસ ("બુલિયન બીજગણિત") વિકસાવ્યું. જર્મન તર્કશાસ્ત્રી અને ગણિતશાસ્ત્રી જી. ફ્રેગે (1848-1925) ગણિતના અભ્યાસમાં તર્કશાસ્ત્રનો ઉપયોગ કર્યો. વિસ્તૃત પ્રિડિકેટ કેલ્ક્યુલસ દ્વારા તેમણે અંકગણિતની ઔપચારિક પદ્ધતિનું નિર્માણ કર્યું.

આ રીતે તાર્કિક સંશોધનના વિકાસમાં એક નવો, આધુનિક તબક્કો ખોલ્યો. કદાચ આ તબક્કાની સૌથી મહત્વપૂર્ણ વિશિષ્ટતા એ પરંપરાગત તાર્કિક સમસ્યાઓના ઉકેલ માટે નવી પદ્ધતિઓનો વિકાસ અને ઉપયોગ છે. આ એક કૃત્રિમ, કહેવાતી ઔપચારિક ભાષાનો વિકાસ અને ઉપયોગ છે - પ્રતીકોની ભાષા, એટલે કે. આલ્ફાબેટીક અને અન્ય ચિહ્નો (તેથી આધુનિક તર્કનું સૌથી સામાન્ય નામ - "સિમ્બોલિક").

Ivin A.A. નિર્દેશ કરે છે તેમ. , ત્યાં બે પ્રકારના લોજિકલ કેલ્ક્યુલસ છે: પ્રોપોઝિશનલ કેલ્ક્યુલસ અને પ્રીડીકેટ કેલ્ક્યુલસ. પ્રથમ સાથે, ચુકાદાઓની આંતરિક, વૈચારિક રચનામાંથી અમૂર્તતાને મંજૂરી છે, અને બીજા સાથે, આ રચનાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે અને તે મુજબ, સાંકેતિક ભાષાને નવા સંકેતો સાથે સમૃદ્ધ અને પૂરક બનાવવામાં આવે છે.

તર્કશાસ્ત્રમાં સાંકેતિક ભાષાઓના મહત્વને વધુ પડતો અંદાજ કાઢવો મુશ્કેલ છે. જી. ફ્રીગે ટેલિસ્કોપ અને માઇક્રોસ્કોપના અર્થ સાથે તેની સરખામણી કરી. અને જર્મન ફિલસૂફ જી. ક્લાઉસ (1912-1974) માનતા હતા કે ઔપચારિક ભાષાની રચના તાર્કિક અનુમાનની તકનીક માટે સમાન મહત્વ ધરાવે છે જે રીતે ઉત્પાદનના ક્ષેત્રમાં મેન્યુઅલ લેબરથી મશીન લેબરમાં સંક્રમણ થયું હતું. પરંપરાગત ઔપચારિક તર્ક, સાંકેતિક તર્કના આધારે ઉદ્ભવતા, એક તરફ, તાર્કિક કાયદાઓ અને સ્વરૂપો વિશેના અગાઉના વિચારોને સ્પષ્ટ કરે છે, ઊંડાણ આપે છે અને સામાન્ય બનાવે છે, ખાસ કરીને અનુમાનના સિદ્ધાંતમાં, અને બીજી બાજુ, તે તાર્કિક સમસ્યાઓને વધુને વધુ વિસ્તૃત અને સમૃદ્ધ બનાવે છે. . આધુનિક તર્કશાસ્ત્ર એ જ્ઞાનની એક જટિલ અને અત્યંત વિકસિત પ્રણાલી છે. તેમાં ઘણી દિશાઓ શામેલ છે, અલગ, પ્રમાણમાં સ્વતંત્ર "તર્કશાસ્ત્ર", વધુ અને વધુ સંપૂર્ણ રીતે પ્રેક્ટિસની જરૂરિયાતોને વ્યક્ત કરે છે અને આખરે આસપાસના વિશ્વની જટિલતાની વિવિધતાને પ્રતિબિંબિત કરે છે, આ વિશ્વ વિશે જ વિચારવાની એકતા અને વિવિધતા.

સિમ્બોલિક લોજિકનો ઉપયોગ અન્ય વિજ્ઞાનમાં વધુને વધુ થાય છે - માત્ર ગણિતમાં જ નહીં, પણ ભૌતિકશાસ્ત્ર, જીવવિજ્ઞાન, સાયબરનેટિક્સ, અર્થશાસ્ત્ર અને ભાષાશાસ્ત્રમાં પણ. તે જ્ઞાનની નવી શાખાઓ (ગણિત) ના ઉદભવ તરફ દોરી જાય છે. ઉત્પાદનના ક્ષેત્રમાં તર્કશાસ્ત્રની ભૂમિકા ખાસ કરીને પ્રભાવશાળી અને સ્પષ્ટ છે. તર્ક પ્રક્રિયાને સ્વચાલિત કરવાની શક્યતા ખોલીને, તે તકનીકી ઉપકરણોમાં કેટલાક વિચારસરણી કાર્યોને સ્થાનાંતરિત કરવાનું શક્ય બનાવે છે. તેના પરિણામોનો ઉપયોગ ટેક્નોલોજીમાં વધુને વધુ થાય છે: રિલે કોન્ટેક્ટ સર્કિટ, કોમ્પ્યુટર્સ, ઇન્ફોર્મેશન લોજિકલ સિસ્ટમ્સ વગેરેના નિર્માણમાં. વૈજ્ઞાનિકોમાંના એકની અલંકારિક અભિવ્યક્તિ અનુસાર, આધુનિક તર્ક એ માત્ર ચોક્કસ વિચારનું "સાધન" નથી, પણ એક ચોક્કસ સાધન, ઇલેક્ટ્રોનિક ઓટોમેટનનું "વિચાર" પણ છે. આધુનિક તર્કશાસ્ત્રની સિદ્ધિઓનો ઉપયોગ કાનૂની ક્ષેત્રમાં પણ થાય છે. આમ, ફોરેન્સિક વિજ્ઞાનમાં, અભ્યાસના વિવિધ તબક્કામાં, એકત્રિત માહિતીની તાર્કિક અને ગાણિતિક પ્રક્રિયા હાથ ધરવામાં આવે છે.

વૈજ્ઞાનિક અને તકનીકી પ્રગતિની વધતી જતી જરૂરિયાતો આધુનિક તર્કશાસ્ત્રના વધુ સઘન વિકાસને નિર્ધારિત કરે છે.

એવું કહેવાનું બાકી છે કે રશિયન વૈજ્ઞાનિકોએ પ્રતીકાત્મક તર્કની પ્રણાલીઓના વિકાસમાં મહત્વપૂર્ણ યોગદાન આપ્યું હતું. તેમાંથી, પી. પોરેત્સ્કી (1846-1907) ખાસ કરીને અલગ છે. ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્ર પર પ્રવચનો આપવાનું શરૂ કરનાર તેઓ રશિયામાં પ્રથમ હતા. ગાણિતિક તર્ક આજે પણ વિકાસ કરવાનું ચાલુ રાખે છે.

વી.આઈ. કુર્બતોવના જણાવ્યા મુજબ, ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રનો અભ્યાસ મનને શિસ્ત આપે છે. ગણિત વિશે એમ.વી. લોમોનોસોવની પ્રખ્યાત કહેવતને યાદ રાખીને, આપણે કહી શકીએ કે ગાણિતિક તર્ક, અન્ય કોઈપણ ગાણિતિક વિજ્ઞાન કરતાં વધુ, "મનને વ્યવસ્થિત કરે છે."

કોઈપણ બીજગણિતની ભાષામાં આ ભાષાના મૂળાક્ષરો તરીકે ઓળખાતા ચિહ્નોના સમૂહનો સમાવેશ થાય છે.

મૂળાક્ષરોના ચિહ્નો, કુદરતી ભાષાના મૂળાક્ષરોના ચિહ્નો સાથે સામ્યતા દ્વારા, અક્ષરો કહેવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન સ્વાભાવિક રીતે ઉદ્ભવે છે: સંખ્યાત્મક બીજગણિતની ભાષાના મૂળાક્ષરોમાં કયા અક્ષરો હોવા જોઈએ?

સૌ પ્રથમ, દેખીતી રીતે, આપણી પાસે સમૂહના તત્વો દર્શાવવા માટે અક્ષરો હોવા જ જોઈએ - બીજગણિતનો વાહક, આ કિસ્સામાં સંખ્યાઓ અને આ સમૂહના ઘટકો માટેના ચલો દર્શાવવા.

સંખ્યાઓ નિયુક્ત કરવા માટે દશાંશ નંબર સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીને, આપણે સંખ્યાત્મક બીજગણિતના મૂળાક્ષરોમાં દસ અક્ષરોનો સમાવેશ કરવો જોઈએ જેને નંબરો કહેવાય છે: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, જેની મદદથી, ચોક્કસ નિયમો માટે, કોઈપણ સંખ્યાઓના નામ.

લેટિન મૂળાક્ષરો a, b, c, x, y, z અથવા અનુક્રમણિકા સાથેના આમાંથી એક અક્ષરના સંખ્યાત્મક ચલો (સેટ્સ N, N0, Z, Q અથવા Rમાંથી કોઈપણની સંખ્યા માટેના ચલ) નો ઉપયોગ થાય છે. ઉદાહરણ X1, X2, Xn.

કેટલીકવાર લેટિન મૂળાક્ષરોના અક્ષરોનો ઉપયોગ સંખ્યાત્મક સ્થિરાંક તરીકે પણ થાય છે, એટલે કે, સંખ્યાઓના નામ તરીકે (જ્યારે આપણે કોઈ વિશિષ્ટ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, પરંતુ તે કોઈ ચોક્કસ સંખ્યાને મહત્વ આપતું નથી). આ કિસ્સામાં, લેટિન મૂળાક્ષરો a, b, c ના પ્રારંભિક અક્ષરોનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે સ્થિરાંક તરીકે થાય છે, અને છેલ્લા અક્ષરો x, y, z નો ઉપયોગ ચલ તરીકે થાય છે.

અમને કામગીરીનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે પત્રોની પણ જરૂર છે. ઉમેરા અને ગુણાકાર માટે, જાણીતા ચિહ્નો (અક્ષરો) + અને * અનુક્રમે વપરાય છે.

વધુમાં, બીજગણિતની ભાષામાં વિરામચિહ્નોની ભૂમિકા કૌંસ (ડાબે અને જમણે) દ્વારા ભજવવામાં આવે છે.

આમ, ભાષાના મૂળાક્ષરો કે જેમાં કોઈપણ સંખ્યાત્મક બીજગણિતનું વર્ણન કરવામાં આવ્યું હોય તેમાં ચાર વર્ગોના અક્ષરોનો સમૂહ શામેલ હોવો જોઈએ: I - સંખ્યાઓ જેમાંથી સંખ્યાઓના નામ બનાવવામાં આવે છે; II - લેટિન મૂળાક્ષરોના અક્ષરો - સંખ્યાત્મક ચલો અથવા સ્થિરાંકો; III - ઓપરેશન ચિહ્નો; IV -- કૌંસ.

બાદબાકી (--) અને ભાગાકાર (:) ચિહ્નો અનુરૂપ કામગીરીની વ્યાખ્યા દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે.

ધીમે ધીમે, સંખ્યાત્મક બીજગણિતના મૂળાક્ષરો અન્ય "અક્ષરો" સાથે પૂરક છે, ખાસ કરીને, દ્વિસંગી સંબંધોના ચિહ્નો "સમાન", "ઓછું", "મોટા" રજૂ કરવામાં આવે છે.

સૂચિબદ્ધ તમામ ચિહ્નો ગાણિતિક ભાષાના મૂળાક્ષરોમાં સમાવિષ્ટ છે, એક કૃત્રિમ ભાષા જે ગાણિતિક કાયદાઓ, નિયમો અને પુરાવાઓના ચોક્કસ, સંક્ષિપ્ત અને અસ્પષ્ટ રીતે સમજી શકાય તેવા ફોર્મ્યુલેશનની જરૂરિયાતના સંબંધમાં ઊભી થઈ છે.

ઐતિહાસિક રીતે, ગણિતનું પ્રતીકવાદ સદીઓથી ઘણા ઉત્કૃષ્ટ વૈજ્ઞાનિકોની ભાગીદારીથી બનાવવામાં આવ્યું હતું. આમ, એવું માનવામાં આવે છે કે અક્ષરો સાથે અજ્ઞાત જથ્થાના હોદ્દાનો ઉપયોગ ડાયોફન્ટસ (3જી સદી) દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો, અને બીજગણિતમાં લેટિન મૂળાક્ષરોના મોટા અક્ષરોનો વ્યાપક ઉપયોગ વિએટા (16મી સદી) થી શરૂ થયો હતો. આ મૂળાક્ષરના નાના અક્ષરો આર. ડેસકાર્ટેસ (XVII સદી) દ્વારા હોદ્દો માટે રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા. સમાન ચિહ્ન (=) સૌપ્રથમ અંગ્રેજી વૈજ્ઞાનિક આર. રેકોર્ડ (XVI સદી) ના કાર્યોમાં દેખાયો, પરંતુ તેનો સામાન્ય રીતે ઉપયોગ ફક્ત XVIII સદીમાં જ થયો. અસમાનતા ચિહ્નો (< , >) 17 મી સદીની શરૂઆતમાં દેખાયા હતા, તેઓ અંગ્રેજી ગણિતશાસ્ત્રી ગેરિઓટ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા. અને તેમ છતાં ચિહ્નો “=”, “>”, “<» появились не так давно, сами понятия равенства и неравенства возникли в глубокой древности .

ગણિતમાં નિવેદન એ એક વાક્ય છે જેના વિશે પ્રશ્ન અર્થપૂર્ણ છે: તે સાચું છે કે ખોટું.

વિભાવનાઓ અને તેમની વચ્ચેના સંબંધો અંગે વિવિધ ચુકાદાઓ કરી શકાય છે. ચુકાદાઓનું ભાષાકીય સ્વરૂપ વર્ણનાત્મક વાક્યો છે. દાખ્લા તરીકે. મૂળભૂત ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં તમે નીચેના વાક્યો શોધી શકો છો:

1) નંબર 12 સમાન છે;

4) નંબર 15 માં એક દસ અને 5 છે;

5) પરિબળોને ફરીથી ગોઠવવાથી ઉત્પાદન બદલાતું નથી;

6) કેટલીક સંખ્યાઓ 3 વડે વિભાજ્ય છે.

આપણે જોઈએ છીએ કે ગણિતમાં વપરાતા વાક્યો પ્રાકૃતિક (રશિયન) ભાષામાં અને ગાણિતિક ભાષામાં પ્રતીકોનો ઉપયોગ કરીને લખી શકાય છે. વાક્ય 1,4,5 અને 6 વિશે આપણે કહી શકીએ કે તેઓ સાચી માહિતી ધરાવે છે, અને વાક્ય 2 વિશે - ખોટા. વાક્ય x +5 = 8 વિશે, તે સાચું છે કે ખોટું તે કહેવું સામાન્ય રીતે અશક્ય છે.

જો વિધાન A અને B આપવામાં આવે છે, તો પછી તેમાંથી નવા નિવેદનો કનેક્ટિવનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય છે “અને”, “અથવા”, “જો... તો...”, “ક્યાં તો ... અથવા ...”, “જો અને માત્ર જો જો", તેમજ કણ "નહીં". ઉદાહરણ તરીકે, A નો અર્થ "હવે તડકો છે" અને B નો અર્થ "હવે પવન છે" નો અર્થ થવા દો. પછી વિધાન "A અને B" નો અર્થ થાય છે: "તે અત્યારે તડકો અને પવન છે," વિધાન "જો તે A નથી, તો તે B નથી" નો અર્થ છે "જો તે અત્યારે તડકો નથી, તો તે પવન નથી."

આવા વિધાનોને સંયોજન કહેવામાં આવે છે, અને તેમાં સમાવિષ્ટ વિધાન A અને Bને પ્રાથમિક વિધાન કહેવામાં આવે છે. બે સંયોજન વિધાન A અને B સમકક્ષ હોવાનું કહેવાય છે જો તે બંને સાચા હોય અને તે જ સમયે ખોટા હોય તો તેમાં સમાવિષ્ટ પ્રાથમિક વિધાનોની સત્યતા વિશેની કોઈપણ ધારણાઓ હેઠળ. આ કિસ્સામાં તેઓ લખે છે: A=B.

પહેલેથી જ ગણિતના પ્રથમ પાઠથી, પ્રાથમિક શાળાના વિદ્યાર્થીઓને નિવેદનોનો સામનો કરવો પડે છે, મોટાભાગે સાચા હોય છે. તેઓ નીચેના વિધાનથી પરિચિત થાય છે: 2 > 1, 1< 2, 3 > 2, 2 + 1 = 3, 3 - 1= 2.

જો A અમુક વિધાન છે, તો તે ખોટું છે એવું ભારપૂર્વક કહીને, આપણે એક નવું વિધાન મેળવીએ છીએ, જેને કહેવાય છે નિવેદનનો ઇનકાર A અને પ્રતીક B દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે.

આમ, જો કોઈ વિધાન સાચું હોય, તો તેનો નકાર ખોટો છે, અને ઊલટું. આ નિષ્કર્ષ એક કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને લખી શકાય છે જેમાં "I" નો અર્થ સાચું નિવેદન છે, અને "L" નો અર્થ ખોટો છે. આ પ્રકારના કોષ્ટકોને સત્ય કોષ્ટકો કહેવામાં આવે છે (જુઓ પરિશિષ્ટ 2, ફિગ. 1).

A અને B ને બે પ્રાથમિક વિધાનો હોવા દો. તેમને "અને" સંયોજન સાથે જોડવાથી, અમને એક નવું નિવેદન મળે છે જેને કહેવાય છે જોડાણમાં ડેટા નિવેદનો અને એ નિયુક્ત કરવામાં આવે છે? B. એન્ટ્રી A? B વાંચ્યું: "A અને B."

વ્યાખ્યા દ્વારા, બે વિધાનોનું જોડાણ સાચું છે જો અને માત્ર જો બંને નિવેદનો સાચા હોય. જો તેમાંથી ઓછામાં ઓછું એક ખોટું છે, તો જોડાણ ખોટું છે (જુઓ પરિશિષ્ટ 2, ફિગ. 2).

"7 - 4 = 3 અને 4 એ એક સમાન સંખ્યા છે" વિધાનને ધ્યાનમાં લો. તે બે વિધાનોનું જોડાણ છે: "7 - 4 = 3" અને "4 એ એક સમાન સંખ્યા છે." બંને વિધાનો સાચા હોવાથી, તેમનું જોડાણ સાચું છે.

જો જોડાણમાં A? જો આપણે વિધાન A અને Bની અદલાબદલી કરીએ, તો આપણને B ફોર્મનું જોડાણ મળશે? A. સત્ય કોષ્ટક પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે સૂત્રો A? B અને B? અને વિધાનોના જુદા જુદા અર્થો માટે A અને B કાં તો એક સાથે સાચા છે અથવા એક સાથે ખોટા છે.

પરિણામે, તેઓ સમકક્ષ છે, અને કોઈપણ વિધાન A અને B માટે અમારી પાસે છે: A? B = B? એ

આ સંકેત જોડાણની વિનિમયાત્મક મિલકતને વ્યક્ત કરે છે, જે જોડાણના સભ્યોને સ્વેપ કરવાની મંજૂરી આપે છે.

(A? B) માટે સત્ય કોષ્ટકો સંકલિત કર્યા છે? એસ અને એ? (B? C), અમે એ મેળવીએ છીએ કે વિધાન A, B, C ના કોઈપણ સત્ય મૂલ્યો માટે, વિધાનોના સત્ય મૂલ્યો (A? B) ? એસ અને એ? (B? C) મેચ.

આમ, (A? B) ? C = A? (બી? સી).

આ સમાનતા જોડાણની સહયોગી મિલકતને વ્યક્ત કરે છે. જો અને માત્ર જો તેમાં સમાવિષ્ટ તમામ વિધાનો સાચા હોય તો જ આવા જોડાણ સાચું છે.

બે પ્રાથમિક વિધાન A અને B ને "અથવા" સાથે જોડીને, આપણે એક નવું વિધાન મેળવીએ છીએ વિભાજન ડેટા નિવેદનો . વિધાન A અને B ના વિભાજન A?B દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને "A અથવા B" વાંચો. વિભાજન માત્ર ત્યારે જ ખોટું છે જો બંને નિવેદનો જેમાંથી તે રચાય છે તે ખોટા હોય; અન્ય તમામ કેસોમાં વિસંવાદ સાચો છે. વિભાજનના સત્ય કોષ્ટકમાં ફોર્મ છે (જુઓ પરિશિષ્ટ 2, ફિગ. 3).

વિભાજન માટે, તેમજ જોડાણ માટે, સંખ્યાબંધ સમાનતાઓ સૂચવી શકાય છે. કોઈપણ A, B અને C માટે અમારી પાસે છે:

એ? B = B? એ (કમ્યુટેટિવ ​​ડિસજંક્શન);

(હહ? બી) ? C = A? (B? C) (અનુસંધાનબંધીનું જોડાણ).

ડિસજંક્શનની સહયોગી મિલકત અમને કૌંસને છોડી દેવા અને A લખવાની મંજૂરી આપે છે? માં? (A? B) ને બદલે C? સાથે.

સત્ય કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરીને તે સ્થાપિત કરવું સરળ છે

(હહ? બી) ? C = (A? C) ? (B? C)

(હહ? બી) ? C = (A? C) ? (B?C)

પ્રથમ સમાનતા જોડાણની તુલનામાં જોડાણના વિતરક કાયદાને વ્યક્ત કરે છે, અને બીજી સમાનતા જોડાણની તુલનામાં વિભાજનના વિતરક કાયદાને વ્યક્ત કરે છે.

જોડાણ, વિચ્છેદન અને નકારની ક્રિયાઓ નીચેના સંબંધો દ્વારા જોડાયેલ છે, જેની માન્યતા સત્ય કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરીને સ્થાપિત કરી શકાય છે:

આ સંબંધોને ડી મોર્ગનના સૂત્રો કહેવામાં આવે છે.

ચાલો એક સંયોજન વિધાનને ધ્યાનમાં લઈએ, જે "જો ... તો ..." શબ્દોનો ઉપયોગ કરીને બે પ્રાથમિક રાશિઓમાંથી બનેલ છે.

ઉદાહરણ તરીકે, વિધાન A: "ગઈકાલે રવિવાર હતો" અને B: "હું કામ પર ન હતો." પછી સંયોજન નિવેદન "જો ગઈકાલે રવિવાર હતો, તો હું કામ પર ન હતો" સૂત્ર "જો A, તો B" ધરાવે છે.

વિધાન "જો A, તો B" કહેવાય છે નિવેદનોની સૂચિતાર્થ A, B અને ચિહ્નોની મદદથી આ રીતે લખવામાં આવે છે: A => B. વિધાન A, જે સૂચિતાર્થ A => B માં સમાયેલ છે, તેને સૂચિતાર્થની સ્થિતિ કહેવામાં આવે છે, અને વિધાન B તેનું નિષ્કર્ષ છે.

તેથી, સૂચિતાર્થનું સત્ય કોષ્ટક “જો A, તો B” જેવું દેખાય છે (જુઓ પરિશિષ્ટ 2, ફિગ. 4).

બે વિધાન A અને Bમાંથી, તમે એક નવું નિવેદન બનાવી શકો છો, જે આના જેવું વાંચે છે: "અને જો અને માત્ર જો B." આ નિવેદન કહેવામાં આવે છે સમકક્ષ નિવેદનો A અને B અને સૂચિત કરો: A B. વિધાન A B ને સાચું ગણવામાં આવે છે જો A અને B બંને વિધાન સાચા હોય અથવા A અને B બંને વિધાન ખોટા હોય. અન્ય કિસ્સાઓમાં (એટલે ​​​​કે, જો એક નિવેદન સાચું છે અને બીજું નિવેદન ખોટું છે), તો સમકક્ષતા ખોટી ગણવામાં આવે છે. આમ, A અને B ની સમાનતા માટે સત્ય કોષ્ટકનું સ્વરૂપ છે (જુઓ પરિશિષ્ટ 2, ફિગ. 5).

1.3 તાર્કિક તર્ક

કોઈપણ તર્કમાં નિવેદનોની સાંકળ હોય છે જે ચોક્કસ નિયમો અનુસાર એકબીજાથી અનુસરે છે. કોઈપણ વ્યવસાયના લોકો માટે કોઈના નિષ્કર્ષને તર્ક અને યોગ્ય રીતે સાબિત કરવાની ક્ષમતા જરૂરી છે. વ્યક્તિ બોલવાનું શરૂ કરે ત્યારથી જ તર્ક કરવાનું શીખે છે, પરંતુ તર્કના તર્કની લક્ષિત તાલીમ શાળામાં શરૂ થાય છે. પહેલેથી જ ગણિતનો પ્રારંભિક અભ્યાસક્રમ વિદ્યાર્થીઓની સરખામણી કરવા, વસ્તુઓનું વર્ગીકરણ કરવા, તથ્યોનું પૃથ્થકરણ કરવા અને સૌથી સરળ નિવેદનો સાબિત કરવાની કુશળતાના વિકાસની પૂર્વધારણા કરે છે. તાર્કિક તર્ક માત્ર ગાણિતિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે જ નહીં, પણ વ્યાકરણના વિશ્લેષણ, કુદરતી ઇતિહાસના સિદ્ધાંતોમાં નિપુણતા વગેરે માટે પણ જરૂરી છે. તેથી, પ્રાથમિક શાળાના શિક્ષકે તર્કશાસ્ત્રથી પરિચિત હોવા જોઈએ, એટલે કે. કાયદાના વિજ્ઞાન અને વિચારસરણીના સ્વરૂપો, તર્કની સામાન્ય પેટર્ન સાથે.

પ્રાચીન ગ્રીક ફિલસૂફ એરિસ્ટોટલ (384-322 બીસી) દ્વારા બનાવવામાં આવેલ શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રમાં મુખ્ય પ્રકારના ચુકાદાઓ અને અનુમાનોને ગણવામાં આવે છે.

તર્કશાસ્ત્રમાં, તર્કને વિભાજિત કરવામાં આવે છે:

1. સાચું;

2. ખોટું.

સાચો તર્ક એ તર્ક છે જેમાં તર્કશાસ્ત્રના તમામ નિયમો અને નિયમોનું પાલન કરવામાં આવે છે. ખોટો તર્ક એ તર્ક છે જેમાં તર્કશાસ્ત્રના નિયમો અથવા કાયદાના ઉલ્લંઘનને કારણે તાર્કિક ભૂલો કરવામાં આવે છે.

બે પ્રકારની લોજિકલ ભૂલો છે:

1. paralogisms;

2. અભિજાત્યપણુ.

પેરાલોજિઝમ એ તાર્કિક ભૂલો છે જે તર્ક પ્રક્રિયાઓમાં અજાણતા (અજ્ઞાનતાથી) કરવામાં આવે છે.

સોફિઝમ એ તાર્કિક ભૂલો છે જે પ્રતિસ્પર્ધીને ગેરમાર્ગે દોરવા, ખોટા નિવેદનને વાજબી ઠેરવવા, શું નોનસેન્સ વગેરે હેતુથી તર્ક પ્રક્રિયાઓમાં કરવામાં આવે છે.

સોફિઝમ પ્રાચીન સમયથી જાણીતું છે. સોફિસ્ટોએ તેમના વ્યવહારમાં આવી વિચારણાઓનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ કર્યો. તેમાંથી જ "સોફિઝમ" નામ આવે છે. વિવિધ વિવાદોમાં ઉપયોગમાં લેવાતા તર્કના અસંખ્ય ઉદાહરણો આપણા સમય સુધી ટકી રહ્યા છે. ચાલો તેમાંથી કેટલાકની યાદી કરીએ.

સૌથી પ્રખ્યાત પ્રાચીન સોફિઝમ એ "હોર્ન્ડ" નામનો તર્ક છે.

પરિસ્થિતિની કલ્પના કરો: એક વ્યક્તિ બીજાને સમજાવવા માંગે છે કે તેણી પાસે શિંગડા છે. આ માટેનું સમર્થન આપવામાં આવ્યું છે: “તમે જે ગુમાવ્યું નથી, તે તમારી પાસે છે. તમે તમારા શિંગડા ગુમાવ્યા નથી. તેથી તમારી પાસે શિંગડા છે."

પ્રથમ નજરમાં, આ વિચાર સાચો લાગે છે. પરંતુ તેમાં એક તાર્કિક ભૂલ છે જે તર્કશાસ્ત્રને સમજી શકતી નથી તે તરત જ શોધી શકશે તેવી શક્યતા નથી.

બીજું ઉદાહરણ આપીએ. પ્રોટાગોરસ (સોફિસ્ટની શાળાના સ્થાપક) યુથ્લસનો વિદ્યાર્થી હતો. શિક્ષક અને વિદ્યાર્થીએ એક કરાર કર્યો હતો જે મુજબ Evatl તેના પ્રથમ મુકદ્દમા જીત્યા પછી જ ટ્યુશન ચૂકવશે. પરંતુ, તેનો અભ્યાસ પૂર્ણ કર્યા પછી, ઇવાટલને કોર્ટમાં હાજર થવાની કોઈ ઉતાવળ નહોતી. શિક્ષકની ધીરજ ખૂટી ગઈ, અને તેણે તેના વિદ્યાર્થી સામે દાવો દાખલ કર્યો. "કોઈપણ સંજોગોમાં, યુથલસે મને ચૂકવણી કરવી પડશે," પ્રોટાગોરાસે વિચાર્યું. - તે કાં તો આ ટ્રાયલ જીતશે અથવા હારી જશે. જો તે જીતે, તો સંમત થયા મુજબ ચૂકવણી કરો; જો તે હારી જશે, તો તે કોર્ટના ચુકાદા મુજબ ચૂકવણી કરશે. "આ પ્રકારનું કંઈ નથી," ઇવાટલે વાંધો ઉઠાવ્યો. - ખરેખર, હું ટ્રાયલ જીતીશ અથવા હારીશ.

જો હું જીતીશ, તો કોર્ટનો નિર્ણય મને ચૂકવણીમાંથી મુક્તિ આપશે, પરંતુ જો હું હારીશ, તો હું અમારા કરાર * મુજબ ચૂકવણી કરીશ નહીં.

આ ઉદાહરણમાં એક તાર્કિક ભ્રમણા પણ છે. અને જે બરાબર છે - અમે આગળ શોધીશું.

તર્કશાસ્ત્રનું મુખ્ય કાર્ય યોગ્ય વિચારણાઓનું વિશ્લેષણ છે. તર્કશાસ્ત્રીઓ આવા વિચારણાઓના દાખલાઓને ઓળખવા અને અન્વેષણ કરવાનો પ્રયત્ન કરે છે, તેમના વિવિધ પ્રકારોને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, વગેરે. તર્કશાસ્ત્રમાં ખોટા તર્કનું વિશ્લેષણ ફક્ત તેમાં થયેલી ભૂલોના દૃષ્ટિકોણથી કરવામાં આવે છે.

એ નોંધવું જોઈએ કે તર્કની શુદ્ધતાનો અર્થ તેના પરિસર અને નિષ્કર્ષની સત્યતા નથી. સામાન્ય રીતે, તર્ક પરિસરની સત્યતા કે અસત્યતા અને વિચારણાઓના નિષ્કર્ષો નક્કી કરવા સાથે સંબંધિત નથી. પરંતુ તર્કશાસ્ત્રમાં એક નિયમ છે: જો વિચારણા યોગ્ય રીતે બનાવવામાં આવી હોય (તર્કના નિયમો અને કાયદાઓ અનુસાર) અને તે જ સમયે તે સાચા પરિસર પર આધારિત હોય, તો આવા તર્કનું નિષ્કર્ષ હંમેશા બિનશરતી રીતે સાચું હશે. અન્ય કિસ્સાઓમાં, નિષ્કર્ષની સત્યતાની ખાતરી આપી શકાતી નથી.

આમ, જો કોઈ તર્ક ખોટી રીતે બાંધવામાં આવ્યો હોય, તો તે હકીકત હોવા છતાં પણ, તેના પરિસરમાં સાચા હોવા છતાં, આવા તર્કનો નિષ્કર્ષ એક કિસ્સામાં સાચો અને બીજા કિસ્સામાં ખોટો હોઈ શકે છે.

ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, નીચેની બે બાબતોને ધ્યાનમાં લઈએ, જે સમાન ખોટી યોજના અનુસાર બનાવવામાં આવી છે:

(1) તર્કશાસ્ત્ર એ વિજ્ઞાન છે.

રસાયણ એ તર્ક નથી.

રસાયણ એ વિજ્ઞાન નથી.

(2) તર્કશાસ્ત્ર એ વિજ્ઞાન છે.

કાયદો એ તર્ક નથી.

કાયદો એ વિજ્ઞાન નથી.

તે સ્પષ્ટ છે કે પ્રથમ તર્કમાં નિષ્કર્ષ સાચો છે, પરંતુ બીજામાં તે ખોટો છે, જો કે બંને કિસ્સાઓમાં પરિસર સાચા નિવેદનો છે.

દલીલના નિષ્કર્ષની સત્યતાની બાંયધરી આપવી પણ અશક્ય છે જ્યારે તેનો ઓછામાં ઓછો એક પરિસર ખોટો હોય, ભલે આ તર્ક સાચો હોય.

સાચો તર્ક એ તર્ક છે જેમાં કેટલાક વિચારો (નિષ્કર્ષ) આવશ્યકપણે અન્ય અભિપ્રાયો (પરિસર) થી અનુસરતા હોય છે.

સાચા તર્કનું ઉદાહરણ નીચેના નિષ્કર્ષ હોઈ શકે છે: “યુક્રેનના દરેક નાગરિકે તેના બંધારણને માન્યતા આપવી જોઈએ. યુક્રેનના તમામ લોકોના ડેપ્યુટીઓ યુક્રેનના નાગરિકો છે. તેથી, તેમાંના દરેકે તેમના રાજ્યના બંધારણને માન્યતા આપવી જોઈએ," અને સાચા વિચારનું ઉદાહરણ એ ચુકાદો છે: "યુક્રેનના એવા નાગરિકો છે જેઓ તેમના રાજ્યના બંધારણના ઓછામાં ઓછા કેટલાક લેખોને ઓળખતા નથી."

નીચેના તર્કને ખોટો ગણવો જોઈએ: "યુક્રેનમાં આર્થિક કટોકટી તેની સ્વતંત્રતાની ઘોષણા પછી સ્પષ્ટપણે પોતાને અનુભવે છે, કારણ કે બાદમાં આ કટોકટીનું કારણ છે." આ પ્રકારની તાર્કિક ભૂલને "આ પછી - આને કારણે" કહેવામાં આવે છે. તે એ હકીકતમાં રહેલું છે કે આવા કિસ્સાઓમાં ઘટનાઓના ટેમ્પોરલ ક્રમને કાર્યકારણ સાથે ઓળખવામાં આવે છે. અસત્ય અભિપ્રાયનું ઉદાહરણ એવી કોઈપણ સ્થિતિ હોઈ શકે છે જે વાસ્તવિકતાને અનુરૂપ નથી, કહો કે યુક્રેનિયન રાષ્ટ્ર બિલકુલ અસ્તિત્વમાં નથી.

જ્ઞાનનો હેતુ સાચો જ્ઞાન મેળવવાનો છે. તર્ક દ્વારા આવું જ્ઞાન મેળવવા માટે, તમારે, પ્રથમ, સાચું પરિસર હોવું જોઈએ, અને બીજું, તર્કશાસ્ત્રના નિયમો અનુસાર, તેમને યોગ્ય રીતે જોડવું જોઈએ. ખોટા પરિસરનો ઉપયોગ કરતી વખતે, તેઓ વાસ્તવિક ભૂલો કરે છે, અને જ્યારે તેઓ તર્કશાસ્ત્રના નિયમો, વિચારણાઓ બાંધવાના નિયમોનું ઉલ્લંઘન કરે છે, ત્યારે તેઓ તાર્કિક ભૂલો કરે છે. હકીકતલક્ષી ભૂલો, અલબત્ત, ટાળવી જોઈએ, જે હંમેશા શક્ય નથી. તાર્કિક બાબતોની વાત કરીએ તો, ઉચ્ચ બૌદ્ધિક સંસ્કૃતિ ધરાવનાર વ્યક્તિ આ ભૂલોને ટાળી શકે છે, કારણ કે તાર્કિક રીતે યોગ્ય વિચારસરણીના મૂળભૂત નિયમો, તર્કના નિર્માણ માટેના નિયમો અને તર્કમાં અર્થપૂર્ણ રીતે લાક્ષણિક ભૂલો પણ લાંબા સમયથી ઘડવામાં આવી છે.

તર્ક તમને યોગ્ય રીતે તર્ક કરવાનું, તાર્કિક ભૂલોને ટાળવા અને સાચા તર્કને ખોટા તર્કથી અલગ કરવાનું શીખવે છે. તે યોગ્ય વિચારણાઓને વ્યવસ્થિત રીતે સમજવા માટે તેનું વર્ગીકરણ કરે છે. આ સંદર્ભમાં, એક પ્રશ્ન ઊભો થઈ શકે છે: કારણ કે ત્યાં ઘણી વિચારણાઓ છે, શું કોઝમા પ્રુત્કોવના શબ્દોમાં, અમર્યાદને સ્વીકારવાનું શક્ય છે? હા, તે શક્ય છે, કારણ કે તર્ક કોઈને તર્ક શીખવે છે, તર્કનો ભાગ હોય તેવા વિચારોની વિશિષ્ટ સામગ્રી પર નહીં, પરંતુ યોજના, તર્કની રચના, આ વિચારોને સંયોજિત કરવાના સ્વરૂપ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. ચાલો તર્કનું એક સ્વરૂપ કહીએ જેમ કે “દરેક x y છે, અને આ z x છે; પરિણામે, આપેલ r સાચો છે, અને તેની શુદ્ધતાના જ્ઞાનમાં સમાન સ્વરૂપની અલગ અર્થપૂર્ણ દલીલની શુદ્ધતાના જ્ઞાન કરતાં વધુ સમૃદ્ધ માહિતીનો સમાવેશ થાય છે. અને યોજના અનુસાર તર્કનું સ્વરૂપ “દરેક x y છે, અને z પણ y છે; તેથી, z એ x છે" ખોટાનો ઉલ્લેખ કરે છે. જેમ વ્યાકરણ એક વાક્યમાં શબ્દોના સ્વરૂપો અને તેમના સંયોજનોનો અભ્યાસ કરે છે, ભાષાકીય અભિવ્યક્તિઓની વિશિષ્ટ સામગ્રીમાંથી અમૂર્ત, તેવી જ રીતે તર્કશાસ્ત્ર અભિપ્રાયોના સ્વરૂપો અને તેમના સંયોજનોનો અભ્યાસ કરે છે, આ વિચારોની વિશિષ્ટ સામગ્રીમાંથી અમૂર્ત.

વિચાર અથવા વિચારણાના સ્વરૂપને જાહેર કરવા માટે, તે ઔપચારિક હોવું આવશ્યક છે.

પ્રકરણ 1 પર તારણો

ઉપરોક્તના આધારે, નીચેના તારણો દોરી શકાય છે:

1. તર્કશાસ્ત્ર ફિલોસોફિકલ જ્ઞાનની એક શાખા તરીકે ઉદભવ્યું. તેની ઘટનાના મુખ્ય કારણો વિજ્ઞાન અને વક્તૃત્વનો વિકાસ છે. કારણ કે વિજ્ઞાન સૈદ્ધાંતિક વિચારસરણી પર આધારિત છે, જેમાં તારણો અને પુરાવાઓનું નિર્માણ સામેલ છે, તેથી સમજશક્તિના સ્વરૂપ તરીકે વિચારવાનો અભ્યાસ કરવાની જરૂર છે.

2. આધુનિક વિજ્ઞાનમાં, સાંકેતિક તર્કનું મહત્વ ઘણું છે. તે સાયબરનેટિક્સ, ન્યુરોફિઝિયોલોજી અને ભાષાશાસ્ત્રમાં એપ્લિકેશન શોધે છે. પ્રતીકાત્મક તર્ક એ ઔપચારિક તર્કશાસ્ત્રના વિકાસમાં આધુનિક તબક્કો છે. તે તાર્કિક પ્રણાલીઓમાં તેની રજૂઆત દ્વારા તર્ક અને પુરાવાની પ્રક્રિયાઓનો અભ્યાસ કરે છે. આમ, તેના વિષયમાં આ વિજ્ઞાન તર્ક છે, અને તેની પદ્ધતિમાં તે ગણિત છે.

સામગ્રીનો અભ્યાસ કર્યા પછી, અમે ગાણિતિક વિભાવનાઓ વિશે અમારા વિચારો સ્પષ્ટ કર્યા:

આ આદર્શ પદાર્થોની વિભાવનાઓ છે;

દરેક ગાણિતિક ખ્યાલમાં શબ્દ, અવકાશ અને સામગ્રી હોય છે;

વિભાવનાઓને વ્યાખ્યાઓ આપવામાં આવે છે; તેઓ સ્પષ્ટ અથવા ગર્ભિત હોઈ શકે છે. ગર્ભિતમાં સંદર્ભિત અને ઓસ્ટેન્સિવ વ્યાખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે;

વિષયના વિસ્તૃત અન્વેષણ સાથે વર્ગથી વર્ગમાં કન્સેપ્ટ લર્નિંગ થાય છે.

સામગ્રીનો અભ્યાસ કરતી વખતે, અમે વિભાવનાઓથી પરિચિત થયા જેની મદદથી અમે જોડાણોનો અર્થ સ્પષ્ટ કર્યો “અને”, “અથવા”, કણ “નથી”, શબ્દો “દરેક”, “અસ્તિત્વમાં”, “તેથી” અને ગણિતમાં વપરાયેલ “સમાન”. આ ખ્યાલો છે:

નિવેદન;

પ્રાથમિક નિવેદનો;

લોજિકલ કનેક્ટિવ્સ;

સંયોજન નિવેદનો;

નિવેદનોનું જોડાણ;

નિવેદનોનું વિભાજન;

નિવેદનોનો ઇનકાર.

નિયમોની સમીક્ષા કરી:

સંયોજન નિવેદનનું સત્ય મૂલ્ય નક્કી કરવું;

વિવિધ બંધારણોના વાક્યોના નકારની રચના.

પ્રકરણ 2. પ્રાથમિક શાળામાં ગણિતના પાઠમાં ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના તત્વોનો ઉપયોગ

2.1 ઉપયોગ કરોગણિતના પ્રારંભિક અભ્યાસક્રમમાં તર્કશાસ્ત્રના તત્વો

ગણિત તાર્કિક વિચારસરણીના વિકાસ માટે વાસ્તવિક પૂર્વજરૂરીયાતો પૂરી પાડે છે; શિક્ષકનું કાર્ય બાળકોને ગણિત શીખવતી વખતે આ તકોનો સંપૂર્ણ ઉપયોગ કરવાનું છે. જો કે, આ વિષયનો અભ્યાસ કરતી વખતે તાર્કિક વિચારસરણીની તકનીકોના વિકાસ માટે કોઈ વિશિષ્ટ પ્રોગ્રામ નથી જે ઘડવો જોઈએ. પરિણામે, તાર્કિક વિચારસરણીના વિકાસ પર કાર્ય જરૂરી તકનીકોની સિસ્ટમના જ્ઞાન વિના, તેમની સામગ્રી અને રચનાના ક્રમના જ્ઞાન વિના આગળ વધે છે.

બારકીના વી.ટી. પ્રાથમિક શાળામાં તર્કશાસ્ત્રના તત્વોનો અભ્યાસ કરતી વખતે વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાન, કૌશલ્યો અને ક્ષમતાઓ માટેની નીચેની આવશ્યકતાઓને પ્રકાશિત કરે છે:

1. સેટ થિયરીના તત્વો:

વિશિષ્ટ ઉદાહરણો અને તેમને લખવાની રીતો (ગણના દ્વારા) નો ઉપયોગ કરીને વિવિધ પ્રકૃતિના સમૂહોથી પરિચિત થાઓ;

સમૂહના ઘટકોને ઓળખવાનું શીખો;

સમૂહો વચ્ચેના સંબંધોના મુખ્ય પ્રકારો અને યુલર-વેન વર્તુળોનો ઉપયોગ કરીને તેઓ જે રીતે રજૂ થાય છે તેનાથી પરિચિત થાઓ;

સેટ (યુનિયન, આંતરછેદ) પર કેટલીક કામગીરી કરવાનું શીખો.

2. પ્રસ્તાવના સિદ્ધાંતના તત્વો:

વિચારોના સ્તરે નિવેદનથી પરિચિત થાઓ;

અન્ય વાક્યોમાંથી નિવેદનોને અલગ પાડવાનું શીખો;

મુખ્ય પ્રકારનાં નિવેદનોથી પરિચિત થાઓ;

નિવેદનો (નકાર, જોડાણ, વિભાજન) પર કેટલીક ક્રિયાઓ કરવાનું શીખો.

3. સંયોજનશાસ્ત્રના તત્વો:

વિચારોના સ્તરે આ ખ્યાલથી પરિચિત થાઓ;

ગણિતના પાઠોમાં આવરી લેવામાં આવેલી અન્ય પ્રકારની શબ્દ સમસ્યાઓથી સંયોજન સમસ્યાઓને અલગ પાડવાનું શીખો;

m તત્વો દ્વારા n તત્વોની પ્લેસમેન્ટની સંખ્યા નક્કી કરવા સમસ્યાઓ ઉકેલવાનું શીખો.

પ્રાથમિક શાળામાં તર્કશાસ્ત્રના તત્વો ગણિત અને કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન બંને પાઠમાં આવરી લેવામાં આવ્યા છે. તે જ સમયે, વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાન, કૌશલ્યો અને ક્ષમતાઓ માટે જરૂરિયાતોનું સ્તર તેમજ આ વિભાગમાં તાલીમની સામગ્રી, વિવિધ કાર્યક્રમોમાં કંઈક અંશે અલગ છે. આ, સૌ પ્રથમ, એ હકીકતને કારણે છે કે હાલમાં પ્રાથમિક સામાન્ય શિક્ષણ માટે ફેડરલ રાજ્ય શૈક્ષણિક ધોરણને ગ્રેડ 1-4 માં આ વિષયની ફરજિયાત વિચારણાની જરૂર નથી.

હાલમાં, ગણિતના તમામ અભ્યાસક્રમો વિદ્યાર્થીઓના વિકાસને ધ્યાનમાં રાખીને કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઇસ્ટોમિના એન.બી. દ્વારા અભ્યાસક્રમ. તેનું મુખ્ય ધ્યેય વિદ્યાર્થીઓની માનસિક પ્રવૃત્તિ, માનસિક કામગીરીની પદ્ધતિઓનો વિકાસ છે: વિશ્લેષણ, સંશ્લેષણ, સરખામણી, વર્ગીકરણ, સાદ્રશ્ય, સામાન્યીકરણ.

...

સમાન દસ્તાવેજો

ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના અભ્યાસક્રમનો અભ્યાસ. તર્કનો આધાર ગાણિતિક વિજ્ઞાનની રચના અને તેના મૂળભૂત ખ્યાલોની જાગૃતિ છે. ઐતિહાસિક સ્કેચ. વાક્યોની સમાનતા. નિવેદનોનો ઇનકાર. લોજિકલ ફોલો-અપ.

થીસીસ, 08/08/2007 ઉમેર્યું


કાર્યના એક સ્વરૂપ તરીકે અભ્યાસેતર પ્રવૃત્તિઓ. અભ્યાસેતર પ્રવૃત્તિઓના ભાગ રૂપે માધ્યમિક શાળામાં ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના અભ્યાસ માટે શિક્ષણશાસ્ત્રના પાયા. શાળાના બાળકોમાં સામાન્ય તાર્કિક અને તાર્કિક કુશળતા વિકસાવવા માટે હાલની પદ્ધતિઓનું વિશ્લેષણ.

કોર્સ વર્ક, 11/19/2012 ઉમેર્યું


ગાણિતિક ખ્યાલોનો અભ્યાસ કરવા માટેની પદ્ધતિઓની મૂળભૂત બાબતો. ગાણિતિક વિભાવનાઓ, તેમની સામગ્રી અને અવકાશ, વિભાવનાઓનું વર્ગીકરણ. ગ્રેડ 5-6 માં ગણિત શીખવવાના મનોવૈજ્ઞાનિક અને શિક્ષણશાસ્ત્રના લક્ષણો. ખ્યાલ રચનાના મનોવૈજ્ઞાનિક પાસાઓ.

થીસીસ, 08/08/2007 ઉમેર્યું


પ્રાથમિક શાળામાં વિશેષણો શીખવાના ભાષાકીય પાયા. પ્રાથમિક શાળામાં વિશેષણો શીખવાના મનોવૈજ્ઞાનિક અને શિક્ષણશાસ્ત્રના પાયા. વિકાસલક્ષી શિક્ષણની સિસ્ટમ અનુસાર વિશેષણો પર કામ કરવાની પદ્ધતિ એલ.વી. ઝાંકોવા.

થીસીસ, 04/03/2007 ઉમેર્યું


શાળામાં ગણિત શીખવા માટે બાળકોને તૈયાર કરવાના સૈદ્ધાંતિક પાયા. મનોવૈજ્ઞાનિક, શિક્ષણશાસ્ત્ર અને પદ્ધતિસરના સાહિત્યમાં બાળકોને શાળા માટે તૈયાર કરવાના મુદ્દાઓ. શાળામાં શીખવા માટે ગાણિતિક તત્પરતાનો ખ્યાલ, સાર, અર્થ. સંશોધન કાર્યક્રમ.

કોર્સ વર્ક, 10/23/2008 ઉમેર્યું


પ્રાથમિક સામાન્ય શિક્ષણ માટે ફેડરલ રાજ્ય શૈક્ષણિક ધોરણ અનુસાર પ્રાથમિક શાળામાં ગણિતના અભ્યાસની સુવિધાઓ. અભ્યાસક્રમ સામગ્રી. મૂળભૂત ગાણિતિક ખ્યાલોનું વિશ્લેષણ. શિક્ષણશાસ્ત્રમાં વ્યક્તિગત અભિગમનો સાર.

કોર્સ વર્ક, 09/29/2016 ઉમેર્યું


પ્રાથમિક શાળાના બાળકોમાં તાર્કિક વિચારસરણીના વિકાસ માટે મનોવૈજ્ઞાનિક અને શિક્ષણશાસ્ત્રના પાયા. પ્રાથમિક શાળામાં ગણિતના પાઠોમાં વિદ્યાર્થીઓની તાર્કિક સાક્ષરતા વિકસાવવાની સમસ્યાને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિનો વિકાસ, બિન-માનક અંકગણિત સમસ્યાઓ ઉકેલવાના ઉદાહરણો.

થીસીસ, 03/31/2012 ઉમેર્યું


પરીક્ષણ કાર્યો અને તેના પ્રકારોના સૈદ્ધાંતિક અને પદ્ધતિસરના પાયા. મનોવૈજ્ઞાનિક અને શિક્ષણશાસ્ત્રના પાયા. ગણિતના પાઠમાં પરીક્ષણો. પરીક્ષણ વસ્તુઓનો ઉપયોગ કરવામાં શિક્ષકોના અનુભવનું વિશ્લેષણ. નિયંત્રણના પરીક્ષણ સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરવાના ફાયદાઓનું સંક્ષિપ્ત વર્ણન.

કોર્સ વર્ક, 04/17/2017 ઉમેર્યું


જુનિયર સ્કૂલનાં બાળકોની મનોવૈજ્ઞાનિક લાક્ષણિકતાઓ. પ્રાથમિક શાળાના પાઠોમાં વ્યુત્પત્તિશાસ્ત્રના વિશ્લેષણના ઘટકોનો ઉપયોગ કરવા માટેની તકનીકો અને પદ્ધતિઓ. જુનિયર સ્કૂલનાં બાળકોને સક્ષમ લેખન શીખવવાની સુવિધાઓ. પ્રાથમિક ધોરણોમાં શૈક્ષણિક સંકુલ "રશિયન ભાષા" નું વિશ્લેષણ.

થીસીસ, 03/24/2015 ઉમેર્યું


ગણિતના પાઠમાં વિદ્યાર્થીઓના ભાષણનો વિકાસ. ગાણિતિક ભાષણ વિકસાવવા માટેની તકનીકો. વાણી, વિચાર અને ભાષા વચ્ચે જોડાણ. તર્ક, અભિવ્યક્તિ, પુરાવા અને ગાણિતિક ભાષણની ચોકસાઈનો વિકાસ. વિદ્યાર્થીની વાણી સંસ્કૃતિનું સ્તર વધારવું.