Ajutor la Tele2, tarife, intrebari

Copilul tău a adus teme de la școală și tu nu știi cum să o rezolvi? Atunci această mini lecție este pentru tine!

Cum se adaugă zecimale

Este mai convenabil să adăugați fracții zecimale într-o coloană. Pentru a adăuga zecimale, trebuie să urmați o regulă simplă:

• Locul trebuie să fie sub loc, virgula sub virgulă.

După cum puteți vedea în exemplu, toate unitățile sunt situate una sub cealaltă, cifrele zecimilor și sutimiilor sunt situate una sub cealaltă. Acum adăugăm numerele, ignorând virgula. Ce să faci cu virgula? Virgula este mutată în locul în care se afla în categoria întregi.

Adunarea fracțiilor cu numitori egali

Pentru a efectua adunarea cu un numitor comun, trebuie să păstrați numitorul neschimbat, să găsiți suma numărătorilor și să obțineți o fracție care va fi suma totală.

Adunarea fracțiilor cu numitori diferiți folosind metoda multiplu comun

Primul lucru la care trebuie să fii atent sunt numitorii. Numitorii sunt diferiți, fie că unul este divizibil cu celălalt, fie că sunt numere prime. Mai întâi trebuie să-l aducem la un numitor comun; există mai multe moduri de a face acest lucru:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, pentru a rezolva acest exemplu trebuie să găsim cel mai mic multiplu comun (LCM) care va fi divizibil cu 2 numitori. Pentru a desemna cel mai mic multiplu al lui a și b – LCM (a;b). În acest exemplu LCM (3;4)=12. Verificăm: 12:3=4; 12:4=3.
• Înmulțim factorii și adunăm numerele rezultate, obținem 13/12 - o fracție improprie.

• Pentru a converti o fracție improprie într-una proprie, împărțiți numărătorul la numitor, obținem numărul întreg 1, restul 1 este numărătorul și 12 este numitorul.

Adunarea fracțiilor folosind metoda înmulțirii încrucișate

Pentru a adăuga fracții cu numitori diferiți, există o altă metodă care utilizează formula „încrucișare cu încrucișare”. Aceasta este o modalitate garantată de a egaliza numitorii; pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți numărătorii cu numitorul unei fracții și invers. Dacă sunteți doar în stadiul inițial al învățării fracțiilor, atunci această metodă este cea mai simplă și mai precisă modalitate de a obține rezultatul corect atunci când adăugați fracții cu diferiți numitori.

Adunarea fracțiilor cu numitori similari

Există două tipuri de adunări de fracții:

1. Adunarea fracțiilor cu numitori similari
2. Adunarea fracțiilor cu numitori diferiți

Mai întâi, să învățăm adunarea fracțiilor cu numitori similari. Totul este simplu aici. Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul neschimbat. De exemplu, să adăugăm fracțiile și . Adăugați numărătorii și lăsați numitorul neschimbat:

Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne amintim de pizza, care este împărțită în patru părți. Dacă adăugați pizza la pizza, obțineți pizza:

Exemplul 2. Adăugați fracții și .

Răspunsul s-a dovedit a fi o fracție improprie. Când vine sfârșitul sarcinii, se obișnuiește să scapi de fracțiile improprii. Pentru a scăpa de o fracție necorespunzătoare, trebuie să selectați întreaga parte a acesteia. În cazul nostru, întreaga parte este ușor de izolat - doi împărțiți la doi egal cu unul:

Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne amintim despre o pizza care este împărțită în două părți. Dacă adăugați mai multă pizza la pizza, obțineți o pizza întreagă:

Exemplul 3. Adăugați fracții și .

Din nou, adunăm numărătorii și lăsăm numitorul neschimbat:

Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne amintim de pizza, care este împărțită în trei părți. Dacă adăugați mai multă pizza la pizza, obțineți pizza:

Exemplul 4. Găsiți valoarea unei expresii

Acest exemplu este rezolvat exact în același mod ca și cele precedente. Număratorii trebuie adăugați și numitorul lăsat neschimbat:

Să încercăm să descriem soluția noastră folosind un desen. Dacă adăugați pizza la o pizza și adăugați mai multe pizza, obțineți 1 pizza întreagă și mai multe pizza.

După cum puteți vedea, nu este nimic complicat în adunarea fracțiilor cu aceiași numitori. Este suficient să înțelegeți următoarele reguli:

1. Pentru a adăuga fracții cu același numitor, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul neschimbat;

Adunarea fracțiilor cu numitori diferiți

Acum să învățăm cum să adunăm fracții cu numitori diferiți. Când se adună fracții, numitorii fracțiilor trebuie să fie aceiași. Dar nu sunt întotdeauna la fel.

De exemplu, fracțiile pot fi adăugate deoarece au aceiași numitori.

Dar fracțiile nu pot fi adăugate imediat, deoarece aceste fracții au numitori diferiți. În astfel de cazuri, fracțiile trebuie reduse la același numitor (comun).

Există mai multe moduri de a reduce fracțiile la același numitor. Astăzi ne vom uita doar la una dintre ele, deoarece celelalte metode pot părea complicate pentru un începător.

Esența acestei metode este că mai întâi este căutat LCM-ul numitorilor ambelor fracții. LCM este apoi împărțit la numitorul primei fracții pentru a obține primul factor suplimentar. Ei fac același lucru cu a doua fracție - LCM este împărțit la numitorul celei de-a doua fracții și se obține un al doilea factor suplimentar.

Numătorii și numitorii fracțiilor sunt apoi înmulțiți cu factorii lor suplimentari. Ca urmare a acestor acțiuni, fracțiile care au numitori diferiți se transformă în fracții care au aceiași numitori. Și știm deja cum să adunăm astfel de fracții.

Exemplul 1. Să adăugăm fracțiile și

În primul rând, găsim cel mai mic multiplu comun al numitorilor ambelor fracții. Numitorul primei fracții este numărul 3, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 2. Cel mai mic multiplu comun al acestor numere este 6

LCM (2 și 3) = 6

Acum să revenim la fracții și . Mai întâi, împărțiți LCM la numitorul primei fracții și obțineți primul factor suplimentar. LCM este numărul 6, iar numitorul primei fracții este numărul 3. Împărțind 6 la 3, obținem 2.

Numărul rezultat 2 este primul multiplicator suplimentar. O notăm până la prima fracție. Pentru a face acest lucru, faceți o linie oblică mică peste fracție și notați factorul suplimentar găsit deasupra ei:

Facem același lucru cu a doua fracție. Împărțim LCM la numitorul celei de-a doua fracții și obținem al doilea factor suplimentar. LCM este numărul 6, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 2. Împărțind 6 la 2, obținem 3.

Numărul 3 rezultat este al doilea multiplicator suplimentar. O scriem la a doua fracție. Din nou, facem o linie oblică mică peste a doua fracție și notăm factorul suplimentar găsit deasupra ei:

Acum avem totul pregătit pentru adăugare. Rămâne să înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor cu factorii lor suplimentari:

Privește cu atenție la ce am ajuns. Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care aveau aceiași numitori. Și știm deja cum să adunăm astfel de fracții. Să luăm acest exemplu până la capăt:

Acest lucru completează exemplul. Se dovedește a adăuga.

Să încercăm să descriem soluția noastră folosind un desen. Dacă adăugați pizza la o pizza, obțineți o pizza întreagă și o altă șesime dintr-o pizza:

Reducerea fracțiilor la același numitor (comun) poate fi, de asemenea, descrisă folosind o imagine. Reducând fracțiile și la un numitor comun, am obținut fracțiile și . Aceste două fracții vor fi reprezentate de aceleași bucăți de pizza. Singura diferență va fi că de data aceasta vor fi împărțite în părți egale (reduse la același numitor).

Primul desen reprezintă o fracție (patru piese din șase), iar al doilea desen reprezintă o fracție (trei piese din șase). Adăugând aceste piese obținem (șapte bucăți din șase). Această fracție este improprie, așa că am evidențiat întreaga parte a ei. Drept urmare, am primit (o pizza întreagă și o altă pizza a șasea).

Vă rugăm să rețineți că am descris acest exemplu prea detaliat. În instituțiile de învățământ nu este obișnuit să scrieți atât de detaliat. Trebuie să puteți găsi rapid LCM-ul ambilor numitori și factori suplimentari la aceștia, precum și să înmulțiți rapid factorii suplimentari găsiți cu numărătorii și numitorii dvs. Dacă am fi la școală, ar trebui să scriem acest exemplu după cum urmează:

Dar există și o altă față a monedei. Dacă nu luați note detaliate în primele etape ale studiului matematicii, atunci încep să apară întrebări de acest fel. „De unde vine acel număr?”, „De ce fracțiile se transformă brusc în fracții complet diferite? «.

Pentru a facilita adăugarea fracțiilor cu numitori diferiți, puteți folosi următoarele instrucțiuni pas cu pas:

1. Aflați LCM al numitorilor fracțiilor;
2. Împărțiți LCM la numitorul fiecărei fracții și obțineți un factor suplimentar pentru fiecare fracție;
3. Înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor cu factorii suplimentari ai acestora;
4. Adaugă fracții care au aceiași numitori;
5. Dacă răspunsul se dovedește a fi o fracție necorespunzătoare, atunci selectați întreaga sa parte;

Exemplul 2. Găsiți valoarea unei expresii .

Să folosim instrucțiunile de mai sus.

Pasul 1. Aflați LCM al numitorilor fracțiilor

Aflați LCM al numitorilor ambelor fracții. Numitorii fracțiilor sunt numerele 2, 3 și 4

Pasul 2. Împărțiți LCM la numitorul fiecărei fracții și obțineți un factor suplimentar pentru fiecare fracție

Împărțiți LCM la numitorul primei fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul primei fracții este numărul 2. Împărțim 12 la 2, obținem 6. Primul factor suplimentar este 6. Îl scriem deasupra primei fracții:

Acum împărțim LCM la numitorul celei de-a doua fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 3. Împărțim 12 la 3, obținem 4. Obținem al doilea factor suplimentar 4. Îl scriem deasupra celei de-a doua fracții:

Acum împărțim LCM la numitorul celei de-a treia fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul celei de-a treia fracții este numărul 4. Împărțim 12 la 4, obținem 3. Obținem al treilea factor suplimentar 3. Îl scriem deasupra celei de-a treia fracții:

Pasul 3. Înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor cu factorii suplimentari ai acestora

Înmulțim numărătorii și numitorii cu factorii lor suplimentari:

Pasul 4. Adaugă fracții cu aceiași numitori

Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care aveau aceiași numitori (comuni). Tot ce rămâne este să adunăm aceste fracții. Adaugă:

Adăugarea nu se potrivea pe o singură linie, așa că am mutat expresia rămasă pe următoarea linie. Acest lucru este permis la matematică. Când o expresie nu se încadrează pe o linie, ea este mutată pe următoarea linie și este necesar să se pună un semn egal (=) la sfârșitul primei rânduri și la începutul noii linii. Semnul egal de pe a doua linie indică faptul că aceasta este o continuare a expresiei care a fost pe prima linie.

Pasul 5. Dacă răspunsul se dovedește a fi o fracție necorespunzătoare, atunci selectați întreaga parte a acestuia

Răspunsul nostru s-a dovedit a fi o fracție improprie. Trebuie să evidențiem o întreagă parte din ea. Subliniem:

Am primit un răspuns

Scăderea fracțiilor cu numitori similari

Există două tipuri de scădere de fracții:

1. Scăderea fracțiilor cu numitori similari
2. Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți

În primul rând, să învățăm cum să scădem fracții cu numitori similari. Totul este simplu aici. Pentru a scădea altul dintr-o fracție, trebuie să scădeți numărătorul celei de-a doua fracții de la numărătorul primei fracții, dar numitorul rămâne același.

De exemplu, să găsim valoarea expresiei . Pentru a rezolva acest exemplu, trebuie să scădeți numărătorul celei de-a doua fracții din numărătorul primei fracții și să lăsați numitorul neschimbat. Să o facem:

Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne amintim de pizza, care este împărțită în patru părți. Dacă tăiați pizza dintr-o pizza, obțineți pizza:

Exemplul 2. Găsiți valoarea expresiei.

Din nou, de la numărătorul primei fracții, scădeți numărătorul celei de-a doua fracții și lăsați numitorul neschimbat:

Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne amintim de pizza, care este împărțită în trei părți. Dacă tăiați pizza dintr-o pizza, obțineți pizza:

Exemplul 3. Găsiți valoarea unei expresii

Acest exemplu este rezolvat exact în același mod ca și cele precedente. Din numărătorul primei fracții trebuie să scădeți numărătorii fracțiilor rămase:

După cum puteți vedea, nu este nimic complicat în scăderea fracțiilor cu aceiași numitori. Este suficient să înțelegeți următoarele reguli:

1. Pentru a scădea altul dintr-o fracție, trebuie să scădeți numărătorul celei de-a doua fracții din numărătorul primei fracții și să lăsați numitorul neschimbat;
2. Dacă răspunsul se dovedește a fi o fracție necorespunzătoare, atunci trebuie să evidențiați întreaga parte a acestuia.

Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți

De exemplu, puteți scădea o fracție dintr-o fracție deoarece fracțiile au aceiași numitori. Dar nu puteți scădea o fracție dintr-o fracție, deoarece aceste fracții au numitori diferiți. În astfel de cazuri, fracțiile trebuie reduse la același numitor (comun).

Numitorul comun se găsește folosind același principiu pe care l-am folosit atunci când adunăm fracții cu numitori diferiți. În primul rând, găsiți LCM al numitorilor ambelor fracții. Apoi LCM se împarte la numitorul primei fracții și se obține primul factor suplimentar, care se scrie deasupra primei fracții. În mod similar, LCM este împărțit la numitorul celei de-a doua fracții și se obține un al doilea factor suplimentar, care este scris deasupra celei de-a doua fracții.

Fracțiile sunt apoi înmulțite cu factorii lor suplimentari. În urma acestor operații, fracțiile care au numitori diferiți sunt convertite în fracții care au aceiași numitori. Și știm deja cum să scădem astfel de fracții.

Exemplul 1. Găsiți sensul expresiei:

Aceste fracții au numitori diferiți, așa că trebuie să le reduceți la același numitor (comun).

Mai întâi găsim LCM al numitorilor ambelor fracții. Numitorul primei fracții este numărul 3, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 4. Cel mai mic multiplu comun al acestor numere este 12

LCM (3 și 4) = 12

Acum să revenim la fracții și

Să găsim un factor suplimentar pentru prima fracție. Pentru a face acest lucru, împărțiți LCM la numitorul primei fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul primei fracții este numărul 3. Împărțiți 12 la 3, obținem 4. Scrieți un patru deasupra primei fracții:

Facem același lucru cu a doua fracție. Împărțiți LCM la numitorul celei de-a doua fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 4. Împărțiți 12 la 4, obținem 3. Scrieți un trei peste a doua fracție:

Acum suntem pregătiți pentru scădere. Rămâne să înmulțim fracțiile cu factorii lor suplimentari:

Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care aveau aceiași numitori. Și știm deja cum să scădem astfel de fracții. Să luăm acest exemplu până la capăt:

Am primit un răspuns

Să încercăm să descriem soluția noastră folosind un desen. Dacă tăiați pizza dintr-o pizza, obțineți pizza

Aceasta este versiunea detaliată a soluției. Dacă am fi la școală, ar trebui să rezolvăm mai scurt acest exemplu. O astfel de soluție ar arăta astfel:

Reducerea fracțiilor la un numitor comun poate fi reprezentată și folosind o imagine. Reducând aceste fracții la un numitor comun, am obținut fracțiile și . Aceste fracții vor fi reprezentate de aceleași felii de pizza, dar de data aceasta vor fi împărțite în părți egale (reduse la același numitor):

Prima imagine arată o fracție (opt bucăți din douăsprezece), iar a doua imagine arată o fracție (trei bucăți din douăsprezece). Tăiind trei bucăți din opt bucăți, obținem cinci bucăți din douăsprezece. Fracția descrie aceste cinci piese.

Exemplul 2. Găsiți valoarea unei expresii

Aceste fracții au numitori diferiți, așa că mai întâi trebuie să le reduceți la același numitor (comun).

Să găsim LCM al numitorilor acestor fracții.

Numitorii fracțiilor sunt numerele 10, 3 și 5. Cel mai mic multiplu comun al acestor numere este 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Acum găsim factori suplimentari pentru fiecare fracție. Pentru a face acest lucru, împărțiți LCM la numitorul fiecărei fracții.

Să găsim un factor suplimentar pentru prima fracție. LCM este numărul 30, iar numitorul primei fracții este numărul 10. Împărțim 30 la 10, obținem primul factor suplimentar 3. Îl scriem deasupra primei fracții:

Acum găsim un factor suplimentar pentru a doua fracție. Împărțiți LCM la numitorul celei de-a doua fracții. LCM este numărul 30, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 3. Împărțim 30 la 3, obținem al doilea factor suplimentar 10. Îl scriem deasupra celei de-a doua fracții:

Acum găsim un factor suplimentar pentru a treia fracție. Împărțiți LCM la numitorul celei de-a treia fracții. LCM este numărul 30, iar numitorul celei de-a treia fracții este numărul 5. Împărțim 30 la 5, obținem al treilea factor suplimentar 6. Îl scriem deasupra celei de-a treia fracții:

Acum totul este gata pentru scădere. Rămâne să înmulțim fracțiile cu factorii lor suplimentari:

Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care aveau aceiași numitori (comuni). Și știm deja cum să scădem astfel de fracții. Să terminăm acest exemplu.

Continuarea exemplului nu se va potrivi pe o linie, așa că mutam continuarea pe următoarea linie. Nu uitați de semnul egal (=) pe noua linie:

Răspunsul s-a dovedit a fi o fracțiune obișnuită și totul pare să ni se potrivească, dar este prea greoi și urât. Ar trebui să o simplificăm. Ce se poate face? Puteți scurta această fracție.

Pentru a reduce o fracție, trebuie să împărțiți numărătorul și numitorul acesteia la (GCD) numerelor 20 și 30.

Deci, găsim mcd-ul numerelor 20 și 30:

Acum revenim la exemplul nostru și împărțim numărătorul și numitorul fracției la mcd găsit, adică la 10

Am primit un răspuns

Înmulțirea unei fracții cu un număr

Pentru a înmulți o fracție cu un număr, trebuie să înmulțiți numărătorul fracției date cu acel număr și să lăsați numitorul același.

Exemplul 1. Înmulțiți o fracție cu numărul 1.

Înmulțiți numărătorul fracției cu numărul 1

Înregistrarea poate fi înțeleasă ca durând o jumătate de dată. De exemplu, dacă iei pizza o dată, primești pizza

Din legile înmulțirii știm că dacă multiplicandul și factorul sunt schimbate, produsul nu se va schimba. Dacă expresia este scrisă ca , atunci produsul va fi tot egal cu . Din nou, regula pentru înmulțirea unui număr întreg și a unei fracții funcționează:

Această notație poate fi înțeleasă ca luând jumătate din unu. De exemplu, dacă există 1 pizza întreagă și luăm jumătate din ea, atunci vom avea pizza:

Exemplul 2. Găsiți valoarea unei expresii

Înmulțiți numărătorul fracției cu 4

Răspunsul a fost o fracție improprie. Să evidențiem întreaga parte a acesteia:

Expresia poate fi înțeleasă ca luând două sferturi de 4 ori. De exemplu, dacă iei 4 pizza, vei primi două pizza întregi

Și dacă schimbăm multiplicandul și multiplicatorul, obținem expresia . De asemenea, va fi egal cu 2. Această expresie poate fi înțeleasă ca luând două pizza din patru pizza întregi:

Înmulțirea fracțiilor

Pentru a înmulți fracțiile, trebuie să le înmulțiți numărătorii și numitorii. Dacă răspunsul se dovedește a fi o fracție necorespunzătoare, trebuie să evidențiați întreaga parte a acestuia.

Exemplul 1. Găsiți valoarea expresiei.

Am primit un răspuns. Este recomandabil să reduceți această fracție. Fracția poate fi redusă cu 2. Apoi soluția finală va lua următoarea formă:

Expresia poate fi înțeleasă ca luând o pizza dintr-o jumătate de pizza. Să presupunem că avem jumătate de pizza:

Cum să iau două treimi din această jumătate? Mai întâi trebuie să împărțiți această jumătate în trei părți egale:

Și ia două din aceste trei bucăți:

Vom face pizza. Amintiți-vă cum arată pizza când este împărțită în trei părți:

O bucată din această pizza și cele două bucăți pe care le-am luat vor avea aceleași dimensiuni:

Cu alte cuvinte, vorbim de pizza de aceeași dimensiune. Prin urmare, valoarea expresiei este

Exemplul 2. Găsiți valoarea unei expresii

Înmulțiți numărătorul primei fracții cu numărătorul celei de-a doua fracții și numitorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua fracții:

Răspunsul a fost o fracție improprie. Să evidențiem întreaga parte a acesteia:

Exemplul 3. Găsiți valoarea unei expresii

Înmulțiți numărătorul primei fracții cu numărătorul celei de-a doua fracții și numitorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua fracții:

Răspunsul s-a dovedit a fi o fracție obișnuită, dar ar fi bine dacă ar fi scurtat. Pentru a reduce această fracție, trebuie să împărțiți numărătorul și numitorul acestei fracții la cel mai mare divizor comun (MCD) al numerelor 105 și 450.

Deci, să găsim mcd-ul numerelor 105 și 450:

Acum împărțim numărătorul și numitorul răspunsului nostru la mcd-ul pe care l-am găsit acum, adică la 15

Reprezentarea unui număr întreg sub formă de fracție

Orice număr întreg poate fi reprezentat ca o fracție. De exemplu, numărul 5 poate fi reprezentat ca . Acest lucru nu va schimba sensul lui cinci, deoarece expresia înseamnă „numărul cinci împărțit la unu”, iar acesta, după cum știm, este egal cu cinci:

Numerele reciproce

Acum ne vom familiariza cu un subiect foarte interesant în matematică. Se numește „numere inverse”.

Definiție. Inversa la numărA este un număr care, atunci când este înmulțit cuA dă unul.

Să înlocuim în această definiție în locul variabilei A numărul 5 și încercați să citiți definiția:

Inversa la număr 5 este un număr care, atunci când este înmulțit cu 5 dă unul.

Este posibil să găsim un număr care, înmulțit cu 5, dă unul? Se dovedește că este posibil. Să ne imaginăm cinci ca o fracție:

Apoi înmulțiți această fracție cu ea însăși, schimbați doar numărătorul și numitorul. Cu alte cuvinte, să înmulțim fracția cu ea însăși, doar cu capul în jos:

Ce se va întâmpla ca urmare a acestui fapt? Dacă continuăm să rezolvăm acest exemplu, obținem unul:

Aceasta înseamnă că inversul numărului 5 este numărul , deoarece atunci când înmulțiți 5 cu obțineți unul.

Reciproca unui număr poate fi găsită și pentru orice alt întreg.

Puteți găsi, de asemenea, reciproca oricărei alte fracții. Pentru a face acest lucru, doar întoarceți-l.

Împărțirea unei fracții la un număr

Să presupunem că avem jumătate de pizza:

Să o împărțim în mod egal între doi. Câtă pizza va primi fiecare persoană?

Se poate observa că după împărțirea jumătății de pizza s-au obținut două bucăți egale, fiecare dintre acestea constituind o pizza. Deci toată lumea primește o pizza.

Împărțirea fracțiilor se face folosind reciproce. Numerele reciproce vă permit să înlocuiți împărțirea cu înmulțirea.

Pentru a împărți o fracție la un număr, trebuie să înmulțiți fracția cu inversul divizorului.

Folosind această regulă, vom nota împărțirea jumătății noastre de pizza în două părți.

Deci, trebuie să împărțiți fracția la numărul 2. Aici dividendul este fracția și divizorul este numărul 2.

Pentru a împărți o fracție la numărul 2, trebuie să înmulțiți această fracție cu inversul divizorului 2. Reciprocul divizorului 2 este fracția. Deci trebuie să înmulțiți cu

Expresiile fracționate sunt greu de înțeles de către copil. Majoritatea oamenilor au dificultăți cu. Când studiază subiectul „adunarea fracțiilor cu numere întregi”, copilul cade într-o stupoare, fiind dificil să rezolve problema. În multe exemple, înainte de a efectua o acțiune, trebuie efectuate o serie de calcule. De exemplu, convertiți fracții sau convertiți o fracție improprie într-o fracție adecvată.

Să-i explicăm clar copilului. Să luăm trei mere, dintre care două vor fi întregi, și să îl tăiem pe al treilea în 4 părți. Separați o felie de mărul tăiat și puneți-le pe cele trei rămase lângă două fructe întregi. Obținem ¼ dintr-un măr pe o parte și 2 ¾ pe cealaltă. Dacă le combinăm, obținem trei mere. Să încercăm să reducem 2 ¾ mere cu ¼, adică să scoatem o altă felie, obținem 2 2/4 mere.

Să aruncăm o privire mai atentă la operațiile cu fracții care conțin numere întregi:

Mai întâi, să ne amintim regula de calcul pentru expresiile fracționale cu un numitor comun:

La prima vedere, totul este ușor și simplu. Dar acest lucru se aplică numai expresiilor care nu necesită conversie.

Cum să găsiți valoarea unei expresii în care numitorii sunt diferiți

În unele sarcini trebuie să găsiți sensul unei expresii în care numitorii sunt diferiți. Să ne uităm la un caz specific:
3 2/7+6 1/3

Să găsim valoarea acestei expresii găsind un numitor comun pentru două fracții.

Pentru numerele 7 și 3, acesta este 21. Lăsăm părțile întregi la fel și aducem părțile fracționale la 21, pentru aceasta înmulțim prima fracție cu 3, a doua cu 7, obținem:
6/21+7/21, nu uitați că părți întregi nu pot fi convertite. Ca rezultat, obținem două fracții cu același numitor și le calculăm suma:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Ce se întâmplă dacă rezultatul adunării este o fracție improprie care are deja o parte întreagă:
2 1/3+3 2/3
În acest caz, adunăm părțile întregi și părțile fracționale, obținem:
5 3/3, după cum știți, 3/3 este unul, ceea ce înseamnă 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Găsirea sumei este clară, să ne uităm la scădere:

Din tot ce s-a spus, regula operațiunilor cu numere mixte urmează:

• Dacă trebuie să scădeți un număr întreg dintr-o expresie fracțională, nu trebuie să reprezentați al doilea număr ca o fracție; este suficient să efectuați operația numai pe părțile întregi.

Să încercăm să calculăm noi înșine sensul expresiilor:

Să aruncăm o privire mai atentă la exemplul de sub litera „m”:

4 5/11-2 8/11, numărătorul primei fracții este mai mic decât a doua. Pentru a face acest lucru, împrumutăm un număr întreg din prima fracție, obținem,
3 5/11+11/11=3 întreg 16/11, scade a doua din prima fracție:
3 16/11-2 8/11=1 întreg 8/11

• Fiți atenți când finalizați sarcina, nu uitați să convertiți fracțiile necorespunzătoare în fracții mixte, evidențiind întreaga parte. Pentru a face acest lucru, trebuie să împărțiți valoarea numărătorului la valoarea numitorului, apoi ceea ce se întâmplă ia locul întregii părți, restul va fi numărătorul, de exemplu:

19/4=4 ¾, să verificăm: 4*4+3=19, numitorul 4 rămâne neschimbat.

Rezuma:

Înainte de a începe o sarcină legată de fracții, este necesar să se analizeze ce fel de expresie este, ce transformări trebuie făcute asupra fracției pentru ca soluția să fie corectă. Căutați o soluție mai rațională. Nu merge pe calea grea. Planificați toate acțiunile, rezolvați-le mai întâi sub formă de schiță, apoi transferați-le în caietul școlii.

Pentru a evita confuzia atunci când rezolvați expresii fracționale, trebuie să urmați regula consistenței. Decide totul cu grijă, fără să te grăbești.

Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori similari
Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți
Conceptul de NOC
Reducerea fracțiilor la același numitor
Cum se adună un număr întreg și o fracție

1 Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori similari

Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor, dar să lăsați numitorul același, de exemplu:

Pentru a scădea fracții cu aceiași numitori, trebuie să scădeți numărătorul celei de-a doua fracții din numărătorul primei fracții și să lăsați numitorul același, de exemplu:

Pentru a adăuga fracții mixte, trebuie să adăugați separat părțile lor întregi, apoi să adăugați părțile lor fracționale și să scrieți rezultatul ca o fracție mixtă,

Dacă, atunci când adăugați părți fracționale, obțineți o fracție necorespunzătoare, selectați întreaga parte din ea și adăugați-o la întreaga parte, de exemplu:

2 Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți

Pentru a adăuga sau scădea fracții cu numitori diferiți, trebuie mai întâi să le reduceți la același numitor, apoi să procedați așa cum este indicat la începutul acestui articol. Numitorul comun al mai multor fracții este LCM (cel mai mic multiplu comun). Pentru numărătorul fiecărei fracții, se găsesc factori suplimentari prin împărțirea LCM la numitorul acestei fracții. Vom privi un exemplu mai târziu, după ce înțelegem ce este un NOC.

3 Cel mai mic multiplu comun (LCM)

Cel mai mic multiplu comun a două numere (LCM) este cel mai mic număr natural care este divizibil cu ambele numere fără a lăsa rest. Uneori LCM-ul poate fi găsit oral, dar mai des, mai ales atunci când lucrați cu numere mari, trebuie să găsiți LCM-ul în scris, folosind următorul algoritm:

Pentru a găsi LCM a mai multor numere, aveți nevoie de:

1. Factorizați aceste numere în factori primi
2. Luați cea mai mare expansiune și scrieți aceste numere ca un produs
3. Selectați în alte descompunere numerele care nu apar în cea mai mare descompunere (sau apar de mai puține ori în ea) și adăugați-le la produs.
4. Înmulțiți toate numerele din produs, acesta va fi LCM.

De exemplu, să găsim LCM al numerelor 28 și 21:

4 Reducerea fracțiilor la același numitor

Să revenim la adunarea fracțiilor cu diferiți numitori.

Când reducem fracțiile la același numitor, egal cu LCM a ambilor numitori, trebuie să înmulțim numărătorii acestor fracții cu multiplicatori suplimentari. Le puteți găsi împărțind LCM la numitorul fracției corespunzătoare, de exemplu:

Astfel, pentru a reduce fracțiile la același exponent, trebuie mai întâi să găsiți LCM (adică cel mai mic număr care este divizibil cu ambii numitori) al numitorilor acestor fracții, apoi să puneți factori suplimentari numărătorilor fracțiilor. Le puteți găsi împărțind numitorul comun (CLD) la numitorul fracției corespunzătoare. Apoi trebuie să înmulțiți numărătorul fiecărei fracții cu un factor suplimentar și să puneți LCM ca numitor.

5Cum se adună un număr întreg și o fracție

Pentru a adăuga un număr întreg și o fracție, trebuie doar să adăugați acest număr înaintea fracției, ceea ce va avea ca rezultat o fracție mixtă, de exemplu.

Numătorul și ceea ce este împărțit este numitorul.

Pentru a scrie o fracție, scrieți mai întâi numărătorul, apoi trasați o linie orizontală sub număr și scrieți numitorul sub linie. Linia orizontală care separă numărătorul și numitorul se numește linie de fracție. Uneori este descris ca un „/” sau „∕” oblic. În acest caz, numărătorul este scris în stânga liniei, iar numitorul în dreapta. Deci, de exemplu, fracția „două treimi” va fi scrisă ca 2/3. Pentru claritate, numărătorul este de obicei scris în partea de sus a liniei, iar numitorul în partea de jos, adică în loc de 2/3 puteți găsi: ⅔.

Pentru a calcula produsul fracțiilor, înmulțiți mai întâi numărătorul lui unu fractii față de numărător este diferit. Scrieți rezultatul la numărătorul noului fractii. După aceasta, înmulțiți numitorii. Introduceți valoarea totală în nou fractii. De exemplu, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Pentru a împărți o fracție la alta, mai întâi înmulțiți numărătorul primei cu numitorul celei de-a doua. Faceți același lucru cu a doua fracție (divizor). Sau, înainte de a efectua toate acțiunile, mai întâi „întoarceți” divizorul, dacă vă este mai convenabil: numitorul ar trebui să apară în locul numărătorului. Apoi înmulțiți numitorul dividendului cu noul numitor al divizorului și înmulțiți numărătorii. De exemplu, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).

Surse:

• Probleme de bază ale fracțiunilor

Numerele fracționale vă permit să exprimați valoarea exactă a unei cantități în diferite forme. Puteți face aceleași operații matematice cu fracții ca și cu numere întregi: scădere, adunare, înmulțire și împărțire. Să înveți să decizi fractii, trebuie să ne amintim câteva dintre caracteristicile lor. Ele depind de tip fractii, prezența unei părți întregi, un numitor comun. Unele operații aritmetice necesită ca partea fracțională a rezultatului să fie redusă după execuție.

Vei avea nevoie

• - calculator

Instrucțiuni

Privește cu atenție numerele. Dacă printre fracții există zecimale și neregulate, uneori este mai convenabil să efectuați mai întâi operații cu zecimale, apoi să le convertiți în forma neregulată. Poti sa traduci fractiiîn această formă inițial, scriind valoarea după virgulă la numărător și punând 10 la numitor. Dacă este necesar, reduceți fracția împărțind numerele de mai sus și de dedesubt la un divizor. Fracțiile în care este izolată întreaga parte trebuie convertite în forma greșită înmulțind-o cu numitorul și adăugând numărătorul la rezultat. Această valoare va deveni noul numărător fractii. Pentru a selecta o parte întreagă dintr-una inițial incorectă fractii, trebuie să împărțiți numărătorul la numitor. Scrieți întregul rezultat din fractii. Iar restul diviziunii va deveni noul numărător, numitor fractii nu se schimba. Pentru fracțiile cu o parte întreagă, este posibil să se efectueze acțiuni separat, mai întâi pentru întregul și apoi pentru părțile fracționale. De exemplu, suma 1 2/3 și 2 ¾ poate fi calculată:
- Conversia fracțiilor la forma greșită:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Însumarea părților întregi și fracționale ale termenilor separat:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Rescrieți-le folosind separatorul „:” și continuați cu împărțirea normală.

Pentru a obține rezultatul final, reduceți fracția rezultată împărțind numărătorul și numitorul la un număr întreg, cel mai mare posibil în acest caz. În acest caz, trebuie să existe numere întregi deasupra și sub linie.

Notă

Nu efectuați aritmetica cu fracții ai căror numitori sunt diferiți. Alegeți un număr astfel încât, atunci când înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu acesta, rezultatul este că numitorii ambelor fracții sunt egali.

Sfaturi utile

Când scrieți numere fracționale, dividendul este scris deasupra liniei. Această cantitate este desemnată ca numărător al fracției. Împărțitorul sau numitorul fracției este scris sub linie. De exemplu, un kilogram și jumătate de orez ca fracție se va scrie astfel: 1 ½ kg de orez. Dacă numitorul unei fracții este 10, fracția se numește zecimală. În acest caz, numărătorul (dividendul) este scris în dreapta întregii părți, despărțit prin virgulă: 1,5 kg de orez. Pentru ușurință de calcul, o astfel de fracție poate fi întotdeauna scrisă într-o formă greșită: 1 2/10 kg de cartofi. Pentru a simplifica, puteți reduce valorile numărătorului și numitorului împărțindu-le la un număr întreg. În acest exemplu, puteți împărți la 2. Rezultatul va fi 1 1/5 kg de cartofi. Asigurați-vă că numerele cu care veți efectua aritmetica sunt prezentate în aceeași formă.