Această sarcină este o variantă a întrebării clasice de interviu Microsoft, când solicitanții au fost întrebați de câte ori pe zi se întâlnesc mâinile orei și minutelor. Deoarece această întrebare a devenit acum cunoscută pe scară largă, intervievatorii au început să folosească o varietate de ea.

Luați în considerare mai întâi varianta celei mai așteptate soluții, cea matematică. În primul rând, imaginați-vă o situație în care acționarea orei și a minutelor se suprapun. Toată lumea știe că asta se întâmplă la miezul nopții, apoi pe la 1:05, 2:10, 3:15 și așa mai departe. Cu alte cuvinte, acestea se suprapun în fiecare oră, cu excepția perioadei de la 11:00 la 12:00. La ora 11:00, mâna mai rapidă a minutelor este la 12, iar cea mai lentă a orelor este la 11:00. Până la ora 12:00, nu se vor întâlni și, prin urmare, nu vor exista suprapuneri în jurul orei 11:00.

Astfel, există 11 suprapuneri în fiecare perioadă de 12 ore. Sunt uniform distanțate în timp, deoarece ambele mâini se mișcă cu o viteză constantă. Aceasta înseamnă că intervalele dintre suprapuneri sunt de 12/11 ore. Aceasta este echivalentă cu 1 oră 5 minute 27 și 3/11 secunde. Prin urmare, pentru fiecare ciclu de 12 ore, apar suprapuneri la perioadele indicate în imagine.

Să revenim la mâna a doua. Impunerea acestuia asupra minutului este posibilă atunci când numărul de minute coincide cu numărul de secunde. Suprapunerea exactă are loc la 00:00:00. În general, minutele și secundele se suprapun doar o fracțiune de secundă. De exemplu, la 12:37:37 mâna secundelor va indica 37, în spatele minutei, care la acea oră va fi între 37 și 38 și în urmă oră. Într-o clipă, minutul și secunda se vor suprapune, dar ora nu va fi aproape de ele. Acestea. suprapunerea tuturor celor trei săgeți nu va avea loc.

Mâna a doua nu se va suprapune în niciuna dintre opțiunile din imagine, cu excepția miezului nopții și a prânzului. Aceasta înseamnă că răspunsul final la întrebare: de două ori pe zi.

Și iată răspunsul binevenit de Google. Secundele este conceput pentru a arăta intervale scurte de timp, nu pentru a indica ora la cea mai apropiată secundă. Dacă nu este sincronizat cu celelalte două mâini, acest lucru este destul de normal. Prin „cronometrare” aici înțelegem că la miezul nopții și la prânz toate cele trei mâini indică exact 12. Majoritatea ceasurilor analogice de toate tipurile nu vă permit să setați cu precizie a doua mână. Ar fi necesar să scoatem bateria sau să așteptăm, dacă vorbim de ceasuri mecanice, când arcul este terminat, iar apoi, când se oprește mâna a doua, sincronizăm acționarea minutelor și orelor între ele, apoi așteptați până vine ora afișată pe ceas pentru a returna bateria sau a bobina ceasul.

Pentru a face toate acestea, trebuie să fii un maniac sau un fan al punctualității. Dar dacă nu faci toate acestea, mâna a doua nu va afișa timpul „real”. Acesta va diferi de secundele exacte într-o anumită cantitate într-un interval aleator de până la 60 de secunde. Având în vedere discrepanțe aleatorii, nu există nicio șansă ca toate cele trei săgeți să se întâlnească vreodată. Acest lucru nu se întâmplă niciodată.

Timpul nu poate fi văzut sau simțit. Dar dacă știi câteva trucuri și tehnici practice, poți să-ți înveți cu ușurință copilul să înțeleagă ora și să o determine după ceas. Sarcini teorie și practice, jocuri și exerciții pentru a începe - citiți și încercați.

Se întâmplă ca deja la o vârstă decentă oamenii să recunoască că folosesc doar ceasuri electronice. Și toți au un singur motiv - fie părinții lor nu le-au explicat în copilărie cum să folosească un ceas cu mâini, fie l-au explicat eronat. Pentru a preveni acest lucru, este important să nu lăsați problema nesupravegheată. Cum să înveți un copil să înțeleagă ora după ceas?

Ce ar trebui să știe un copil pentru a determina ora după ceas?

Înainte de a începe să înveți despre timp, testează înțelegerea de bază a copilului tău. Poate să numere? Înțelege el concepte cheie legate de timp? Nu este neobișnuit ca părinții să întâmpine dificultăți de învățare și să nu observe cu încăpățânare rădăcina problemei (copilul confundă „stânga” și „dreapta”, nu numără suficient de bine etc.) Prin urmare, va fi util să treceți peste abilitățile de bază și să vă asigurați că nu există lacune care să-l împiedice pe copil să se deplaseze mai departe.

Numărați până la 60

Cel mai puţin. Mai bine încă, până la 100. Reparăm abilitatea de numărare cu exerciții:

• - numim numerele duble pe care le vedem (acestea pot fi etichete de pret intr-un magazin, numere de case etc.);
• - antrenează numărătoarea inversă (de la 100 la 1);
• - invatarea denumirii "vecinilor" numerelor rotunde (50 - vecinii 49 si 51, 90 - vecinii 89 si 91 etc.).

Numărați ca multipli de 5

Cu siguranță i-ați explicat deja copilului dumneavoastră că astfel de numere se termină întotdeauna cu 5 sau 0. Rămâne să învățați să le enumerați și să le folosiți fără ezitare.

• - luați în considerare numerele care sunt multiple de 5, în ordine directă și inversă;
• - modelăm sarcini în care se cere să numere în cinci (Vlad a decis să facă flotări în fiecare zi de cinci ori. De câte ori va face flotări într-o săptămână, două săptămâni, o lună? Cum se vor schimba aceste cifre dacă din luna a doua Vlad nu împinge 5, ci de 10 ori pe zi?)

Încercați cursuri online la LogicLike

• Completați cele 3 capitole de început ale cursului - și deschideți accesul la diferite categorii. Asigurați-vă că rezolvați „Smart Count” și „Probleme de logică”.
• Încercați sarcini de diferite niveluri de dificultate: „Începător”, „Experimentat”, „Expert”.

Distingeți „stânga” și „dreapta”

Pentru studiu în general și pentru a nu confunda și conceptele de „în sensul acelor de ceasornic” și „în sens invers acelor de ceasornic”.

Aveți o idee generală despre timp

Îi explicăm copilului conceptele de „ieri”, „azi”, „mâine”; "trecut prezent viitor"; „dimineața”, „ziua”, „seara”, „noaptea”, „ziua”. Adesea, copiii înșiși asociază timpul cu un anumit eveniment: „Am făcut exerciții dimineața”, „Am mâncat supă după-amiaza”, „M-am spălat pe dinți înainte de a merge la culcare”, etc. Prin urmare, atunci când explică conceptele de mai sus, cel mai bine este ca părintele să le atașeze evenimente specifice.

Corectați cu atenție copilul dacă greșește undeva. Este important ca el să nu dezvolte o înțelegere falsă a timpului.

Ați trecut cu succes de etapa pregătitoare? Acum îl putem învăța pe copil să înțeleagă ora de pe ceas cu săgeți.

Învățăm copilul să înțeleagă ora de pe ceas cu săgeți

Oh, adulții ăia! Și de ce te lasă să te uiți la desene animate doar 15 sau 20 de minute? Pentru copii, timpul este o figură de neînțeles. Pentru a-ți da seama de unde vine, ai nevoie de un ceas cu mâini. Dacă acasă nu există așa ceva, ci doar electronice, copilului îi va fi complet greu să înțeleagă ce este ora. Prin urmare, primul pas pentru un părinte este să obțină un ceas de perete sau un ceas special pentru copii, pe care numerele și mâinile vor fi clar vizibile.

Prezentarea copilului la dispozitivul ceas

Mai întâi, explicați copilului conceptele de „cadran”, „zi”, „ore”, „minute”, „secunde”; „exact o oră”, „jumătate de oră”, „sfert de oră”, spune-ne despre oră, minute, secunde. Vă rugăm să rețineți că toate săgețile au lungimi diferite. Lăsați copilul să observe care dintre săgeți este cea mai rapidă și care practic stă nemișcată. Și cât timp durează fiecare pentru a completa un cerc complet.

Asigurați-vă că conectați toate conceptele de bază într-un singur lanț logic: există 24 de ore într-o zi, 1 oră este 60 de minute și 1 minut este 60 de secunde. Nu trece pe lângă conceptele „în sensul acelor de ceasornic” și „în sens invers acelor de ceasornic”. Spune-i copilului tău că timpul merge mereu înainte.

Îl învățăm pe copil să „citească” în același timp acționarea orelor și a minutelor

În primul rând, învață-ți copilul să numere minute în trepte de 5. Minutele nu sunt indicate pe ceasurile obișnuite, așa că această abilitate trebuie să fie dezvoltată. Puteți veni cu o legendă că fiecare număr de pe cadran are propria „umbră”. 1 este 5 minute, 2 este 10 minute, 3 este 15 minute etc. „Umbra” poate fi văzută numai atunci când minutele indică numărul. Când copilul poate naviga cu ușurință în intervalele de cinci minute, spuneți-i despre intervalele mai mici.

Arăta orelor are, de asemenea, două semnificații. În prima jumătate a zilei, vedem numerele așa cum apar pe cadran, dar după o gustare grea de după-amiază la ora 12:00 încep să „se îngrașă”: 1 se transformă în 12, 2 se transformă în 14 etc. O analogie amuzantă va ajuta copilul să înțeleagă mai repede sensul.

Capacitatea de a determina ora printr-un ceas cu săgeți trebuie fixată pe exemple specifice. Acordați mai multă atenție ceasului copilului dvs. Corectează-l dacă calculează greșit timpul.

Cel mai bun cadou pentru un copil care învață să spună ora este un ceas. Cu ei, el va deveni mai dispus să răspundă la întrebarea „Cât este ceasul?” și cu siguranță te va întreba despre asta pentru a verifica cu „mergătorii” lui.

În mod ideal, copilul ar trebui să aibă un ceas „aspru” pe care să îl „exploateze” după bunul plac: setați ora pe el, adăugați „umbrele” fiecăruia dintre numere, semnați numele mâinilor. Pentru antrenament, puteți folosi un ceas vechi care nu funcționează (de perete sau de masă). Trebuie să îndepărteze sticla, astfel încât săgețile să poată fi răsucite. Dacă nu le-ați găsit acasă, vă invităm să le faceți singuri.

Facem ceasuri de casă

Un ceas de casă va face timpul mai tangibil. Dacă aveți materialele potrivite, nu va dura mai mult de 15 minute pentru a le crea.

Cum să-ți faci propriul ceas

Baza cadranului poate fi o farfurie de unică folosință sau un cerc din carton. Desenăm un cerc în jumătate, apoi din nou în jumătate și aplicăm primele numere. Apoi, împărțiți cu grijă fiecare sfert în trei părți și adăugați numerele rămase. Cadranul este gata, ceea ce înseamnă că este timpul să atașați mâinile. Le decupăm din carton de diferite culori și le fixăm de cerc cu ajutorul unui nasture. Am pus aspectul rezultat al ceasului lângă ceasul real.

Când vă creați ceasul, va fi util să treceți peste conceptele deja învățate. Au desenat un cerc în patru părți - și-au amintit „sfertul de oră”, au atașat anunțul orelor - și-au amintit funcția sa etc.

Ceasurile de casă pot părea neobișnuit. De exemplu, așa:

Jocuri și sarcini cu un ceas

Jocurile și sarcinile vor ajuta la consolidarea capacității de a determina ora după ceas.

"Cat e ceasul acum"

Arată-i copilului tău cum se mișcă săgețile. Schimbați-le poziția și denumiți ora. Apoi puneți copilul să facă același exercițiu. Schimbați ora în sensul acelor de ceasornic și în sens invers acelor de ceasornic.

Complicam jocul. Arătăm ora pe ceas și o asociem cu evenimente („aici este 7:00”, la această oră ne trezim”, „aici este 18:00, la această oră luăm cina”, etc.). Acum îi oferim copilului să se prefacă că trăiește toată ziua.

"Deseneaza pizza"

Un cadran de casă este bun pentru că vă puteți face propriile note pe el. Puneți-i copilului să deseneze linii de la centrul cadranului până la numere și să umbrească fiecare sector cu o culoare diferită. Veți obține un „tort colorat” sau „pizza colorată” (acest lucru va face mai ușor de înțeles intervalele de 5 minute). Desemnați a doua valoare a fiecăruia dintre numere (2 - 10, 3 - 15) și minute (de la 1 la 60).

„Regim zilnic”

Luați o hârtie, notați rutina zilnică și, împreună cu copilul dumneavoastră, ilustrați-o cu imagini cu un ceas în care este indicată o perioadă de timp (8:00 - este timpul să mergeți la școală, 15:00 - este timpul să faceți temele etc.). Atarna peste patul sau biroul copilului tau. Deci copilul va învăța nu numai să facă totul la timp, ci și să navigheze în timp.

Acordați atenție copilului, cât timp petrece într-o anumită activitate. Asa ca il poti invata sa fie punctual inca de mic.

„Două opțiuni pentru a numi ora”

Spune-i copilului că ora poate fi apelată în moduri diferite (de exemplu, 1 oră 18 minute înseamnă optsprezece minute după unu etc.). Notați a doua opțiune, mai complexă, pe o foaie de hârtie și indicați numerele indicii pentru a face față mai ușor copilului (exemplu: „cinci până la opt”, numerele indicii sunt 9, 5, 5, 1). Aruncă treptat solicitările.

"cuburi"

Pentru a juca, veți avea nevoie de 4 zaruri și ceasul nostru de casă. Aruncați zarurile în perechi. Prima pereche de zaruri va determina orele, a doua pereche va determina minutele. Ora care a căzut trebuie setată pe ceasul de jucărie.

Există și jocuri interactive cu ceasuri pe platforma LogicLike. Avem peste 3.500 de sarcini interesante pentru copiii de școală preșcolară și primară care ajută la dezvoltarea logicii, gândirii și memoriei.

Facem cunoștință copilului cu clepsidra electronică, solară, clepsidră

Când copilul a învățat să spună ora la ceas cu mâinile, este timpul să-i prezinte alte ceasuri. Mai ai unde să mergi! Cunoașterea clepsidrelor electronice, solare, va ajuta copilul să-și aprofundeze înțelegerea timpului. Mai mult, nu va fi mai puțin interesant să ne ocupăm de ei.

Ceas digital sunt mai convenționale decât ceasurile cu mâini; nu pot fi folosite pentru a urmări vizual trecerea timpului. Dar dacă copilul și-a dat seama cum sunt numărate orele și minutele, atunci nu ar trebui să existe probleme. Obțineți un ceas electronic și instruiți-vă copilul să țină evidența orei pe el. În același program TV, ora este întotdeauna indicată în format electronic, așa că primul lucru pe care îl puteți face este să vă amintiți la ce oră încep desenele animate și programele pentru copii.

Cadran solar mai degrabă ca un ceas cu mâini, așa că va fi mai ușor să te descurci cu ele. Rămâne să așteptați o zi însorită, să desenați un cerc pe nisip, să puneți un băț de lemn în centru, să verificați ora cu un ceas mecanic și să terminați de desenat cadranul. Și poți fi fascinat să vezi cum umbra baghetei se strecoară treptat în sensul acelor de ceasornic.

Clepsidră va fi, de asemenea, cel mai convenabil să comparați cu săgețile. Ei măsoară intervale de timp foarte mici. Invitați-vă copilul să observe simultan ceasul secund pe un ceas mecanic și trecerea timpului într-o clepsidră. Apropo, cu ei este mult mai distractiv să duci la bun sfârșit sarcini pentru un timp: să faci un pat, să pui toate jucăriile într-o cutie, etc., până când nisipul nu mai curge.

A învăța un copil să înțeleagă timpul nu este atât de dificil pe cât pare. Rezolvând această problemă în copilărie, îl vei ajuta pe copil să devină o persoană punctuală pentru care simțul timpului nu va fi un punct slab.

La vârsta de 5-7 ani, majoritatea copiilor au un vârf de activitate cognitivă. Și acesta este în multe privințe cel mai bun moment pentru a ne dezvolta împreună într-un mod interesant și divers. Până când copilul a fost târât în ​​viața de zi cu zi la școală.

Pentru a ajuta părinții - sarcini logice distractive, exerciții pentru dezvoltarea gândirii, atenției, memoriei și vorbirii.

Încearcă să o rezolvi singur!
Dacă ceva nu merge, nu dispera, răspunsul și soluția se află mai jos.

1. De câte ori pe zi citirile ceasului au proprietatea că prin schimbarea acelui minutelor și orelor, ajungem la o citire semnificativă a ceasului?

2. De câte ori pe zi oră și minute formează un unghi drept?

3. După câte minute se vor suprapune din nou acetele ceasului (normale) după aliniere?

4. De câte ori este numărul care arată de câte ori viteza acelui secund este mai mare decât viteza minutei, mai mare decât numărul care arată de câte ori viteza acelui minutelor este mai mare decât viteza oră?

5. De câte ori vor fi așezate acționările ceasului unul deasupra celuilalt în 12 ore?

6. Unele lucrări au fost începute la ceasul al cincilea și s-au terminat la ceasul al optulea, iar citirile ceasului de la începutul și de la sfârșitul lucrării sunt convertite una în cealaltă dacă acționarea orei și a minutelor sunt schimbate. Stabiliți durata lucrării și arătați că la începutul și la sfârșitul lucrării săgețile au fost în mod egal abate de la direcția verticală.

7. De câte ori pe zi depășește acelea minutelor pe cea a orelor? Ce zici de o secundă?

8. Ceasul a bătut miezul nopții. De câte ori și la ce oră înainte de următorul miezul nopții vor fi aliniate mâinile orei și minutelor?

9. Între ce cifre se află mâna secundelor în momentul în care mâna orelor coincide mai întâi cu mâna minutelor după-amiaza?

10. De ce acționările ceasului se mișcă de la stânga la dreapta (în sensul acelor de ceasornic) și nu invers?

11. Pe un ceas cu trei mâini - oră, minut și secundă - la ora 12, toate cele trei mâini coincid. Există alte momente când toate cele trei săgeți coincid?

12. Provocarea propusă Lewis carroll : care ceas arata ora mai exact: cele care sunt cu un minut in urma unei zile, sau cele care nu merg deloc?

13. Câte grade se rotește acul minutelor într-un minut? Mânăra orelor?

14. Determinați unghiul dintre orele și minutele unui ceas care indică 1 oră și 10 minute, cu condiția ca ambele mâini să se miște cu viteză constantă.

15.

16. Dar probabil ați observat că acesta nu este singurul moment în care acționările ceasului se întâlnesc: se depășesc de mai multe ori pe parcursul zilei. Poți indica toate momentele când se întâmplă asta?

17. Când va avea loc următoarea întâlnire?

18. La ora 6, dimpotrivă, ambele mâini arată în direcții opuse. Dar este doar la ora 6 sau sunt alte momente când mâinile sunt poziționate astfel?

19. M-am uitat la ceas și am observat că ambele mâini erau distanțate de numărul 6, pe ambele părți ale acestuia, în mod egal. Cat era ceasul?

20. La ce oră este mâna minutelor înaintea orelor cu exact aceeași sumă cu cea a orelor este înaintea numărului 12 de pe cadran? Sau poate sunt mai multe astfel de momente pe zi sau deloc?

21. Ce unghi fac acele unui ceas la 12:20?

22. Aflați unghiul dintre orele și minutele a) la 9:15; b) la 14:12?

23. Când unghiul dintre orele și minutele ceasului este mai mare decât a) la 13:45 sau la 22:15; b) la 13:43 sau la 22:17; c) t minute după prânz sau t minute înainte de miezul nopții?

24. Acele ceasului tocmai au convergit. După câte minute vor „privi” în direcții opuse?

25. Cum poți să explici că într-un ceas de lucru, într-o secundă, acul minutelor a parcurs 6 minute.

26. Folosind un cronometru precis, s-a constatat că orele și minutele care rulează uniform (dar la viteză greșită!) Ceasul coincid la fiecare 66 de minute. Cu câte minute pe oră acest ceas este rapid sau lent?

27. În Italia, sunt produse ceasuri în care ceasurile fac o rotație pe zi, iar cea pentru minute face 24 de rotații și, ca de obicei, ceasurile pentru minute sunt mai lungi decât cea pentru ceas (la ceasurile obișnuite, ceasul face două rotații pe zi, iar cel pentru minute 24). Luați în considerare toate pozițiile celor două mâini și diviziunea zero, care se găsesc atât pe ceasurile italiene, cât și pe cele obișnuite. Câte astfel de prevederi există? (Diviziunea zero marchează 24 de ore la ceasurile italiene și 12 ore la ceasurile convenționale).

28. Vasya a măsurat cu un raportor și a notat într-un caiet unghiurile dintre orele și minutele, mai întâi la 8:20 și apoi la 9:25. După aceea, Petya și-a luat raportorul. Ajută-l pe Vasya să găsească unghiurile dintre săgeți la 10:30 și 11:35.

29. De câte ori coincid orele și minutele unui ceas între 12:00 și 23:59?

30. E amiaza la ceas. Când se vor potrivi în continuare mâinile orelor și minutelor?

31. Indicați cel puțin un moment în timp, altul decât orele 6:00 și 18:00, când acționarea orelor și minutelor unui ceas care funcționează corect indică în direcții opuse.

32. Când Petya a început să rezolve această problemă, a observat că acționarea orelor și minutelor ceasului său formează un unghi drept. În timp ce o rezolva, unghiul era obtuz tot timpul, iar în momentul în care Petya a terminat soluția, unghiul a devenit din nou corect. Cât timp i-a luat Petya să rezolve această problemă?

33. Petya s-a trezit la ora opt dimineața și a observat că acul orelor a ceasului său deșteptător a încrucișat unghiul dintre minutele și clopoțelul arătând către numărul 8. După ce oră ar trebui să sune alarma?

34. Kolya sa dus după ciuperci între orele opt și nouă dimineața, în momentul în care acționarea orelor și minutelor ceasului său erau aliniate. S-a întors acasă între orele două și trei după-amiaza, în timp ce acționările ceasului erau îndreptate în direcții opuse. Cât a durat plimbarea lui Colin?

35. Elevul a început să rezolve problema între orele 9 și 10 și a terminat între orele 12 și 13. Cât timp i-a luat să rezolve problema dacă în acest timp acerile orei și minutelor ceasului și-au schimbat locul?

36. De câte ori în timpul zilei acționările orelor și minutelor unui ceas care funcționează corect formează un unghi de 30 de grade?

37. Există un ceas în fața ta. Câte poziții ale mâinilor există prin care este imposibil să determinați timpul dacă nu știți care mână este ora și care este minutul? (Se crede că poziția fiecăreia dintre săgeți poate fi determinată cu exactitate, dar este imposibil de urmărit cum se mișcă săgețile.)

38. În lumea antipodelor, acul minutelor ceasului merge cu viteză normală, dar în sens invers. De câte ori pe zi acționările ceasurilor antipode a) coincid; b) opus?

39. De câte ori pe zi este imposibil să deosebești ceasul antipodal de cel normal (dacă nu știi cât este ceasul cu adevărat)?

40. La prânz, o muscă s-a așezat pe acea secundă a ceasului și a plecat, respectând următoarele reguli: dacă depășește o mână sau o depășește o mână (cu excepția secundei, ceasul are acei ore și minute), atunci musca se târăște pe această mână. Câte ture parcurge o muscă într-o oră?

Model de timp

Aflați modelul în schimbarea orei pe ceas și determinați ce ar trebui să arate ceasul numărul cinci.

Sarcini cu OGE

USE sarcini

1. Ceasul cu mâini arată 8 ore 00 minute. După câte minute se va alinia pentru a patra oară mâna minutelor cu cea a orelor?

Această sarcină nu este mai dificilă decât sarcina de a te deplasa într-un cerc. Avem mâinile orelor și minutelor care se mișcă în cerc. Minutele parcurg un cerc complet într-o oră, adică 360°. Mijloace, viteza sa este de 360° pe oră. Oră trece un unghi de 30° pe oră (acesta este unghiul dintre două numere adiacente de pe cadran). Mijloace, viteza sa este de 30° pe oră.

La ora 0800, distanța dintre mâini este de 240°:

Lăsați mâna minutelor să se întâlnească cu cea a orelor pentru prima dată după t ore. În acest timp, acționarul minutelor se va deplasa cu 360°t, iar cea a orei 30°t, iar cea a minutelor se va deplasa cu 240° mai mult decât cea a orelor. Obtinem ecuatia:

360°t-30°t=240°

t=240°/330°=8/11

Adică după 8/11 ore, mâinile se vor întâlni pentru prima dată.

Acum, până la următoarea întâlnire, acul minutelor se va deplasa cu 360 ° mai mult decât acul orelor. Lasă să se întâmple în x ore.

Obtinem ecuatia:

360°x-30°x=360°. Prin urmare, x=12/11. Și așa încă de două ori.

Obținem că mâna minutelor se va alinia cu cea a orelor pentru a patra oară în 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 ore= 240 minute.

Răspuns: 240 min.

2. Ceasul cu mâini arată 1 oră și 35 de minute. În câte minute se va alinia acul minutelor cu cea a orelor pentru a zecea oară?

În această problemă, viteza săgeților va fi exprimată în grade/minut.

Viteza minutelor este de 360˚/60=6˚ pe minut.

Viteza orelor este de 30˚/60=0,5˚ pe minut.

La ora 0, poziția acelui orei și minutelor coincidea. 1 oră 35 de minute înseamnă 95 de minute. În acest timp, acul minutelor a parcurs 95x6=570˚=360˚+210˚, iar acul orelor a parcurs 95x0,5˚=47,5˚. Și avem această poză:

Mâinile se vor întâlni pentru prima dată în timp , când orele se vor întoarce în , iar minutele se vor întoarce cu 150˚+47,5˚ mai mult. Obținem ecuația pentru:

Data viitoare când mâinile se vor întâlni când minutul trece un cerc mai mult decât ora:

Și așa de 9 ori.

Acelea minute se vor alinia cu cea a orei pentru a zecea oară în minute

1. în 12 ore 132, în 24 de ore 264 de momente plus 22 de suprapuneri, total 286

2. Apăsarea orelor face 2 rotații pe zi, iar cea a minutelor 24. De aici, mâna minutelor depășește de 22 de ori mâna orelor și de fiecare dată se formează două unghiuri drepte cu mâna orelor, adică. Răspuns - 44 .

3. Este ușor de imaginat că acest lucru se va întâmpla după 1 oră 5 5/11 minute, adică la 2 ore 10 10/11 minute. Următoarea - după încă 1 oră 5 5/11 minute, adică la 3 ore 16 4/11 minute etc. Toate întâlnirile, după cum se vede ușor, vor fi 11; A 11-a va veni la 1 1/11 -12 ore după prima, adică la ora 12; cu alte cuvinte, coincide cu prima întâlnire, iar întâlnirile ulterioare se vor repeta din nou în aceleași momente.

Iată toate momentele întâlnirilor:

Prima întâlnire - la 1 oră 5 5/11 minute

al doilea "-" 2 ore 10 10/11 "

a 3-a "-" 3 ore 16 4/11 "

a 4-a "-" 4 ore 21 9/11 "

a 5-a "-" 5 ore 27 3/11 "

a 6-a "-" 6 ore 32 8/11 "

2 ore 46, 153 minute

7. Apăsarea orelor face 2 rotații pe zi, iar cea a minutelor 24. De aici, mâna minutelor depășește cea a orelor 22 ori.

9 . 4 și 5

10. Așa se mișcă umbra chiar în primele ore - solar. Și apoi ceasul mecanic a copiat direcția de mișcare a mâinilor. Apropo, în emisfera sudică, opusul este adevărat - umbra din cadranul solar se mișcă în sens invers acelor de ceasornic.Într-o oră, acul minutelor face o revoluție completă. Aceasta înseamnă că într-un minut se rotește 1/60 dintr-un unghi de 360 ​​°, adică 6 °. Acționarea orelor parcurge 1/12 din cerc într-o oră, adică se mișcă de 12 ori mai lent decât cea a minutelor. Se rotește cu 0,5° pe minut.

14 . La ora 1:00, arătața minutelor „întârzie” cu 30° în spatele acelui orei. În 10 minute după acest moment, acul orelor va „trece” de 5°, iar cel al minutelor - 60°, deci unghiul dintre ele este de 60° - 30° - 5° = 25°.

15 . Fie x cantitatea de timp în minute care trebuie să treacă înainte ca săgețile să se alinieze și să indice în direcții diferite. Minutele va avea timp să treacă prin diviziuni de x minute ale cadranului în acest timp, iar acul orelor - diviziuni x / 12 minute. Când mâinile sunt plasate pe aceeași linie dreaptă și sunt direcționate în direcții diferite, acestea vor fi separate prin diviziuni de 30 de minute ale cadranului. Deci, în acest moment x - x / 12 = 30, de unde x = 32 (8/11). După 32 (8/11) minute, mâinile vor „privi” în direcții opuse.

16 . Să începem să urmărim mișcarea mâinilor la ora 12. În acest moment, ambele săgeți se acoperă reciproc. Deoarece acționarea orelor se mișcă de 12 ori mai lent decât cea a minutelor (face un cerc complet la ora 12 și cea a minutelor la ora 1), mâinile, desigur, nu se pot întâlni în următoarea oră. Dar acum a trecut o oră; acul orelor este la numărul 1, făcând 1/12 dintr-o tură completă; minutul a făcut o întoarcere completă și stă din nou la 12 - 1/12 din cercul din spatele orei unu. Acum condițiile competiției sunt diferite de cele de până acum: arătața orelor se mișcă mai lent decât cea a minutelor, dar este înainte, iar cea a minutelor trebuie să o ajungă din urmă. Dacă competiția a durat o oră întreagă, atunci în acest timp mâna minutelor ar face un cerc complet, iar cea a orelor 1/12 dintr-un cerc, adică mâna minutelor ar face 11/12 cercuri în plus. Dar pentru a ajunge din urmă cu arătașul orelor, arătanța minutelor trebuie să meargă mai mult decât cea a orelor, doar pentru acea 1/12 din cerc care le desparte. Acest lucru va dura nu o oră întreagă, ci mai puțin de 1/12 ori mai puțin decât 11/12, adică de 11 ori. Asta înseamnă că mâinile se vor întâlni în 1/11 ore, adică în 60/11 = 5 5/11 minute. Deci, întâlnirea mâinilor va avea loc la 5 5/11 minute după ce a trecut 1 oră, adică la 5 5/11 minute din secundă.

21. Răspuns: Nu este greu să-ți dai seama că acest lucru se va întâmpla după 1 oră 5 5/11 minute, adică la 2 ore 10 10/11 minute. Următoarea - după încă 1 oră 5 5/11 minute, adică la 3 ore 16 4/11 minute etc. Toate întâlnirile, după cum se vede ușor, vor fi 11; A 11-a va veni la 1 1/11 -12 ore după prima, adică la ora 12; cu alte cuvinte, coincide cu prima întâlnire, iar întâlnirile ulterioare se vor repeta din nou în aceleași momente. Iată toate momentele întâlnirii:

24. Lăsați ambele mâini să stea la 12, apoi ora s-a îndepărtat de 12 cu o parte a unei ture complete, pe care o vom desemna cu litera x. Minutele s-au mișcat de 12 ori în aceeași perioadă de timp. Dacă timpul nu s-a scurs mai mult de o oră, atunci pentru a satisface cerințele problemei noastre este necesar ca acul minutelor să fie la fel de departe de sfârșitul întregului cerc, pe cât a avut timp acul orelor să se îndepărteze de început; cu alte cuvinte: 1 - 12 x = x Prin urmare 1 = 13 x. Prin urmare, x = 1/13 din întreaga cifră de afaceri. Acul orelor trece de această fracțiune de revoluție la ora 12/13, adică arată 55 5/13 minute din prima. Minutul a parcurs în același timp de 12 ori mai mult, adică 12/13 dintr-o revoluție completă; ambele săgeți, după cum puteți vedea, sunt distanțate egal de 12 și, prin urmare, distanțate egal de 6 pe părțile opuse. Am găsit o singură poziție a mâinilor - exact cea care apare în prima oră. În cursul celei de-a doua ore va apărea din nou o situație similară; îl vom găsi, argumentând conform celui precedent, din egalitatea 1 - (12x - 1) \u003d x, sau 2 - 12x \u003d x, de unde 2 \u003d 13x și, prin urmare, x \u003d 2/13 dintr-o tură completă. În această poziție, mâinile vor fi la 1 11/13 ore, adică la 50 10/13 minute și două. A treia oară, mâinile vor ocupa poziția dorită atunci când acționarea orelor se îndepărtează de la 12 cu 3/13 dintr-un cerc complet, adică 2 10/13 ore, etc. Sunt 11 din toate pozițiile, iar după ora 6 mâinile își schimbă locul: arătașul orelor ocupă locurile în care a fost mâna minutelor, iar mâna minutelor ocupă locul în care s-a înaintat mâna cu mâna cu aceeași sumă. 12. Când se întâmplă asta? Răspuns: Pentru prima dată, aranjarea necesară a mâinilor va fi în acel moment, care este determinată de egalitatea: 12x - 1 \u003d x / 2, din care 1 \u003d 11 ½ x, sau x \u003d 2/23 dintr-o revoluție întreagă, adică 1 1/1/23 minute, deci, după 1 1/23 minute, 1/23 minute. va fi localizat în modul cerut. Într-adevăr, minutele ar trebui să fie la mijloc între 12 și 1 1/23 de ore, adică la 12/23 de ore, adică exact 1/23 dintr-o revoluție completă (acul orelor va trece prin 2/23 dintr-o revoluție întreagă). A doua oară, săgețile vor fi localizate în modul necesar în acest moment, care este determinat din egalitatea: 12x - 2 \u003d x / 2, de unde 2 \u003d 11 1/2 x și x \u003d 4/23; momentul dorit este de 2 ore 5 5/23 minute.Al treilea moment dorit este de 3 ore 7 19/23 minute etc.