Ajutor la Tele2, tarife, intrebari

Trebuie să rotunjiți numerele în viață mai des decât cred mulți oameni. Acest lucru este valabil mai ales pentru persoanele din acele profesii care sunt legate de finanțe. Oamenii care lucrează în acest domeniu sunt bine pregătiți în această procedură. Dar în viața de zi cu zi procesul conversia valorilor într-o formă întreagă Nu neobișnuit. Mulți oameni au uitat cu siguranță cum să rotunjească numerele imediat după școală. Să ne amintim punctele principale ale acestei acțiuni.

In contact cu

număr rotund

Înainte de a trece la regulile pentru rotunjirea valorilor, merită înțeles ce este un număr rotund. Dacă vorbim de numere întregi, atunci se termină neapărat cu zero.

Întrebarea unde este utilă o astfel de abilitate în viața de zi cu zi poate fi răspuns în siguranță - cu excursii elementare de cumpărături.

Folosind regula generală, poți estima cât vor costa achizițiile și cât trebuie să iei cu tine.

Cu numerele rotunde este mai ușor să efectuați calcule fără a utiliza un calculator.

De exemplu, dacă legume care cântăresc 2 kg 750 g sunt cumpărate dintr-un supermarket sau de pe piață, atunci într-o simplă conversație cu un interlocutor de multe ori nu dau greutatea exactă, ci spun că au achiziționat 3 kg de legume. La determinarea distanței dintre așezări se folosește și cuvântul „despre”. Aceasta înseamnă aducerea rezultatului într-o formă convenabilă.

Trebuie remarcat faptul că în unele calcule în matematică și rezolvarea de probleme, valorile exacte nu sunt, de asemenea, folosite întotdeauna. Acest lucru este valabil mai ales în cazurile în care răspunsul primește fracție periodică infinită. Iată câteva exemple în care sunt folosite valori aproximative:

• unele valori ale cantităților constante sunt prezentate sub formă rotunjită (numărul „pi” și așa mai departe);
• valori tabelare ale sinusului, cosinusului, tangentei, cotangentei, care sunt rotunjite la o anumită cifră.

Notă! După cum arată practica, aproximarea valorilor la ansamblu, desigur, dă o eroare, dar sugem nesemnificativ. Cu cât cifra este mai mare, cu atât rezultatul va fi mai precis.

Obținerea unor valori aproximative

Această acțiune matematică se desfășoară după anumite reguli.

Dar pentru fiecare set de numere sunt diferite. Rețineți că numerele întregi și zecimale pot fi rotunjite.

Dar cu fracții obișnuite, acțiunea nu este efectuată.

Mai întâi au nevoie convertiți în zecimale, apoi continuați cu procedura în contextul necesar.

Regulile pentru aproximarea valorilor sunt următoarele:

• pentru numere întregi - înlocuirea cifrelor următoare celei rotunjite cu zerouri;
• pentru fracții zecimale - eliminând toate numerele care se află în spatele cifrei rotunjite.

De exemplu, când rotunjiți 303.434 la mii, trebuie să înlocuiți sutele, zecile și unurile cu zerouri, adică 303.000. În zecimale, 3,3333 rotunjind la zece x, aruncați toate cifrele ulterioare și obțineți rezultatul 3.3.

Reguli precise pentru rotunjirea numerelor

Când rotunjiți zecimale, nu este suficient să faceți simplu aruncați cifrele după cifra rotunjită. Puteți verifica acest lucru cu acest exemplu. Dacă într-un magazin se cumpără 2 kg 150 g de dulciuri, atunci se spune că s-au cumpărat aproximativ 2 kg de dulciuri. Dacă greutatea este de 2 kg 850 g, atunci acestea sunt rotunjite în sus, adică aproximativ 3 kg. Adică, se poate observa că uneori cifra rotunjită este schimbată. Când și cum se face acest lucru, regulile exacte vor putea răspunde:

1. Dacă cifra rotunjită este urmată de cifra 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra rotunjită este lăsată neschimbată și toate cifrele ulterioare sunt eliminate.
2. Dacă cifra rotunjită este urmată de numărul 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cea rotunjită este mărită cu unu și toate cifrele ulterioare sunt, de asemenea, eliminate.

De exemplu, cum se fracționează corect 7,41 unități aproximative. Determinați numărul care urmează descărcării. În acest caz, este 4. Prin urmare, conform regulii, numărul 7 este lăsat neschimbat, iar numerele 4 și 1 sunt aruncate. Deci obținem 7.

Dacă fracția 7,62 este rotunjită, atunci unitățile sunt urmate de numărul 6. Conform regulii, 7 trebuie mărit cu 1, iar numerele 6 și 2 trebuie aruncate. Adică rezultatul va fi 8.

Exemplele oferite arată cum să rotunjiți zecimale la unități.

Aproximarea la numere întregi

Este de notat că puteți rotunji la unități în același mod ca la numere întregi. Principiul este același. Să ne oprim mai în detaliu asupra rotunjirii fracțiilor zecimale la o anumită cifră din partea întreagă a fracției. Imaginați-vă un exemplu de aproximare a 756,247 la zeci. Numărul 5 este situat pe locul zece. După locul rotunjit urmează numărul 6. Prin urmare, conform regulilor, este necesar să se efectueze pasii urmatori:

• rotunjirea zecilor pe unitate;
• la descărcarea de unități se înlocuiește numărul 6;
• cifrele din partea fracționară a numărului sunt aruncate;
• rezultatul este 760.

Să acordăm atenție unor valori în care procesul de rotunjire matematică la numere întregi conform regulilor nu reflectă o imagine obiectivă. Dacă luăm fracția 8,499, transformând-o conform regulii, obținem 8.

Dar, de fapt, acest lucru nu este în întregime adevărat. Dacă rotunjim bit cu bit la numere întregi, atunci obținem mai întâi 8,5, apoi aruncăm 5 după virgulă zecimală și rotunjim în sus.

Rotunjirea numerelor este cea mai simplă operație matematică. Pentru a putea rotunji corect numerele, trebuie să cunoașteți trei reguli.

Regula 1

Când rotunjim un număr la o anumită cifră, trebuie să scăpăm de toate cifrele din dreapta acelei cifre.

De exemplu, trebuie să rotunjim numărul 7531 la cea mai apropiată sută. Acest număr este cinci sute. În dreapta acestei categorii sunt numerele 3 și 1. Le transformăm în zerouri și obținem numărul 7500. Adică, rotunjind numărul 7531 la sute, obținem 7500.

Când rotunjiți numerele fracționale, totul se întâmplă în același mod, doar cifrele suplimentare pot fi pur și simplu aruncate. Să presupunem că trebuie să rotunjim numărul 12,325 la zecimi. Pentru a face acest lucru, după virgulă, trebuie să lăsăm o cifră - 3 și să aruncăm toate numerele în dreapta. Rezultatul rotunjirii numărului 12,325 la zecimi este 12,3.

Regula 2

Dacă în dreapta cifrei rămase, cifra aruncată este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra pe care o lăsăm nu se schimbă.

Această regulă a funcționat în cele două exemple anterioare.

Deci, la rotunjirea numărului 7531 la sute, cea mai apropiată cifră de cifra aruncată a fost trei. Prin urmare, numărul pe care l-am lăsat - 5 - nu s-a schimbat. Rezultatul rotunjirii este 7500.

În mod similar, când 12.325 a fost rotunjit la zecimi, cifra pe care am scăzut după cele trei a fost două. Prin urmare, cea mai dreaptă dintre cifrele rămase (trei) nu s-a schimbat în timpul rotunjirii. S-a dovedit 12.3.

Regula 3

Dacă cifra din stânga dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra la care rotunjim este mărită cu unu.

De exemplu, trebuie să rotunjiți numărul 156 la zeci. Sunt 5 zeci în acest număr. Locul unităților de care vom scăpa este numărul 6. Aceasta înseamnă că ar trebui să creștem locul zecilor cu unul. Prin urmare, când rotunjim numărul 156 la zeci, obținem 160.

Luați în considerare un exemplu cu un număr fracționar. De exemplu, vom rotunji 0,238 la cea mai apropiată sutime. Prin regula 1, trebuie să renunțăm la opt, care se află în dreapta locului al sutelea. Și conform regulii 3, trebuie să creștem cei trei pe locul al sutelea cu unul. Ca rezultat, rotunjind numărul 0,238 la sutimi, obținem 0,24.

Metode

Câmpuri diferite pot folosi metode diferite de rotunjire. În toate aceste metode, semnele „în plus” sunt setate la zero (se aruncă), iar semnul care le precede este corectat după o anumită regulă.

• Rotunjirea la cel mai apropiat număr întreg(Engleză) rotunjire) - rotunjirea cel mai des folosită, în care numărul este rotunjit la un întreg, modulul diferenței cu care acest număr are un minim. În general, atunci când un număr din sistemul zecimal este rotunjit la a N-a zecimală, regula poate fi formulată după cum urmează:
  • Dacă N+1 caractere< 5 , atunci semnul N este reținut și N+1 și toate cele ulterioare sunt setate la zero;
  • Dacă N+1 caractere ≥ 5, atunci semnul N-lea este mărit cu unu, iar N + 1 și toate cele ulterioare sunt setate la zero;
  De exemplu: 11,9 → 12; -0,9 → -1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Rotunjire în jos modulo(rotunjire spre zero, întreg Ing. repara, trunchiază, întreg) este cea mai „simple” rotunjire, deoarece după ce se pun la zero semnele „în plus”, se păstrează semnul anterior. De exemplu, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Rotunjind(rotunjiți la +∞, rotunjiți în sus, ing. tavan) - dacă semnele nulabile nu sunt egale cu zero, semnul precedent se mărește cu unu dacă numărul este pozitiv, sau se păstrează dacă numărul este negativ. În jargon economic - rotunjire în favoarea vânzătorului, creditorului(a persoanei care primește banii). În special, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Rotunjirea în jos(rotunjiți la −∞, rotunjiți în jos, engl. podea) - dacă semnele nulabile nu sunt egale cu zero, semnul precedent este reținut dacă numărul este pozitiv, sau incrementat cu unu dacă numărul este negativ. În jargon economic - rotunjire în favoarea cumpărătorului, debitorului(persoana care dă banii). Aici 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Rotunjirea modulo(rotunzi spre infinit, rotunjire departe de zero) este o formă de rotunjire relativ rar folosită. Dacă caracterele nullabile nu sunt egale cu zero, caracterul precedent este incrementat cu unu.

Opțiuni de rotunjire 0,5 la cel mai apropiat număr întreg

O descriere separată este cerută de regulile de rotunjire pentru cazul special când (N+1)-a cifră = 5 și cifrele ulterioare sunt zero. Dacă în toate celelalte cazuri, rotunjirea la cel mai apropiat număr întreg oferă o eroare de rotunjire mai mică, atunci acest caz particular se caracterizează prin faptul că pentru o singură rotunjire este formal indiferent dacă este „sus” sau „jos” - în ambele cazuri, se introduce o eroare de exact 1/2 din cifra cea mai putin semnificativa . Există următoarele variante ale regulii de rotunjire la cel mai apropiat număr întreg pentru acest caz:

• Rotunjire matematică- rotunjirea este întotdeauna în sus (cifra anterioară este întotdeauna mărită cu unu).
• rotunjire bancară(Engleză) rotunjirea bancherului) - rotunjirea pentru acest caz are loc la cel mai apropiat număr par, adică 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Rotunjire aleatorie- rotunjirea în sus sau în jos aleatoriu, dar cu probabilitate egală (poate fi folosită în statistică).
• Rotunjire alternativă- Rotunjirea are loc alternativ în sus sau în jos.

În toate cazurile, când semnul (N + 1) nu este egal cu 5 sau semnele ulterioare nu sunt egale cu zero, rotunjirea are loc după regulile uzuale: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Rotunjirea matematică corespunde pur și simplu formal regulii generale de rotunjire (vezi mai sus). Dezavantajul său este că la rotunjirea unui număr mare de valori poate apărea acumularea. erori de rotunjire. Un exemplu tipic: rotunjirea sumelor monetare la ruble întregi. Deci, dacă în registrul de 10.000 de linii există 100 de linii cu sume care conțin valoarea de 50 în termeni de copeici (și aceasta este o estimare foarte realistă), atunci când toate aceste linii sunt rotunjite „în sus”, suma „ total” conform registrului rotunjit va fi cu 50 de ruble mai mult decât exact .

Celelalte trei opțiuni tocmai sunt inventate pentru a reduce eroarea totală a sumei în timpul rotunjirii. un numar mare valorile. Rotunjirea „la cel mai apropiat par” presupune că, cu un număr mare de valori rotunjite care au 0,5 în restul rotunjit, în medie, jumătate va fi la stânga și jumătate la dreapta celui mai apropiat par, astfel erorile de rotunjire se vor anula unul pe altul afară. Strict vorbind, această ipoteză este adevărată numai atunci când mulțimea de numere care se rotunjește are proprietățile unei serii aleatoare, ceea ce este de obicei adevărat în aplicațiile de contabilitate în care vorbim de prețuri, sume în conturi etc. Dacă ipoteza este încălcată, atunci rotunjirea „la par” poate duce la erori sistematice. Pentru astfel de cazuri, următoarele două metode funcționează cel mai bine.

Ultimele două opțiuni de rotunjire asigură că aproximativ jumătate dintre valorile speciale sunt rotunjite într-un fel și jumătate în celălalt. Dar implementarea unor astfel de metode în practică necesită eforturi suplimentare pentru organizarea procesului de calcul.

Aplicații

Rotunjirea este utilizată pentru a lucra cu numere în cadrul numărului de cifre care corespunde acurateței reale a parametrilor de calcul (dacă aceste valori sunt valori reale măsurate într-un fel sau altul), precizia de calcul realizabilă în mod realist, sau precizia dorită a rezultatului. În trecut, rotunjirea valorilor intermediare și rezultatul a fost de importanță practică (deoarece atunci când se calculează pe hârtie sau se folosește dispozitive primitive precum abacul, luarea în considerare a zecimalelor suplimentare poate crește serios volumul de muncă). Acum rămâne un element al culturii științifice și inginerești. În aplicațiile de contabilitate, în plus, poate fi necesară utilizarea rotunjirii, inclusiv a celor intermediare, pentru a proteja împotriva erorilor de calcul asociate cu capacitatea de biți finiți a dispozitivelor de calcul.

Utilizarea rotunjirii atunci când lucrați cu numere de precizie limitată

Mărimile fizice reale se măsoară întotdeauna cu o anumită precizie finită, care depinde de instrumentele și metodele de măsurare și este estimată prin abaterea maximă relativă sau absolută a valorii reale necunoscute față de cea măsurată, care în reprezentarea zecimală a valorii corespunde fie la un anumit număr de cifre semnificative sau la o anumită poziție în notația unui număr, toate numerele de după (în dreapta) sunt nesemnificative (se află în eroarea de măsurare). Parametrii măsurați în sine sunt înregistrați cu un astfel de număr de caractere încât toate cifrele sunt de încredere, poate că ultima este îndoielnică. Eroarea în operațiile matematice cu numere de precizie limitată este păstrată și se modifică conform legilor matematice cunoscute, astfel încât atunci când în calculele ulterioare apar valori intermediare și rezultate cu un număr mare de cifre, doar o parte din aceste cifre sunt semnificative. Cifrele rămase, fiind prezente în valori, nu reflectă de fapt nicio realitate fizică și iau doar timp pentru calcule. Ca urmare, valorile intermediare și rezultatele în calcule cu precizie limitată sunt rotunjite la numărul de zecimale care reflectă acuratețea reală a valorilor obținute. În practică, se recomandă de obicei să stocați încă o cifră în valori intermediare pentru calcule manuale lungi „în lanț”. Când se folosește un computer, rotunjirile intermediare în aplicațiile științifice și tehnice își pierd cel mai adesea sensul și numai rezultatul este rotunjit.

Deci, de exemplu, dacă o forță de 5815 gf este dată cu o precizie de un gram de forță și o lungime a umărului de 1,4 m cu o precizie de un centimetru, atunci momentul forței în kgf conform formulei, în cazul a unui calcul formal cu toate semnele, va fi egal cu: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Totuși, dacă luăm în considerare eroarea de măsurare, atunci obținem că eroarea relativă limită a primei valori este 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , al doilea - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , eroarea relativă a rezultatului conform regulii de eroare a operației de înmulțire (la înmulțirea valorilor aproximative, se adună erorile relative) va fi 7,3 10 −3 , care corespunde erorii absolute maxime a rezultatului ±0,059 kgf m! Adică, în realitate, ținând cont de eroare, rezultatul poate fi de la 8,082 la 8,200 kgf m, astfel, în valoarea calculată de 8,141 kgf m, doar prima cifră este complet de încredere, chiar și a doua este deja îndoielnică! Va fi corect să rotunjiți rezultatul calculului la prima cifră îndoielnică, adică la zecimi: 8,1 kgf m sau, dacă este necesar, o indicație mai precisă a marjei de eroare, prezentați-l într-o formă rotunjită la una sau două zecimale cu indicarea erorii: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Reguli empirice de aritmetică cu rotunjire

În cazurile în care nu este nevoie să se ia în considerare cu precizie erorile de calcul, ci doar să se estimeze aproximativ numărul de numere exacte ca rezultat al calculului prin formulă, puteți utiliza un set de reguli simple pentru calcule rotunjite:

1. Toate valorile brute sunt rotunjite la precizia reală a măsurării și înregistrate cu numărul corespunzător de cifre semnificative, astfel încât în ​​notație zecimală toate cifrele să fie de încredere (este permis ca ultima cifră să fie îndoielnică). Dacă este necesar, valorile sunt înregistrate cu zerouri semnificative din dreapta, astfel încât numărul real de caractere de încredere să fie indicat în înregistrare (de exemplu, dacă o lungime de 1 m este măsurată efectiv la cel mai apropiat centimetru, „1,00 m” este scris astfel încât să se poată vedea că două caractere sunt de încredere în înregistrare după virgulă zecimală) sau precizia este indicată în mod explicit (de exemplu, 2500 ± 5 m - aici doar zeci sunt de încredere și ar trebui rotunjite la ele) .
2. Valorile intermediare sunt rotunjite cu o cifră „de rezervă”.
3. La adunarea și scăderea, rezultatul este rotunjit la ultima zecimală a celui mai puțin precis dintre parametri (de exemplu, la calcularea unei valori de 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m, rezultatul este rotunjit la zecimi de metru, adică este, la 2,6 m). Totodată, se recomandă efectuarea calculelor într-o astfel de ordine încât să se evite scăderea numerelor apropiate ca mărime și să se efectueze operații asupra numerelor, dacă este posibil, în ordinea crescătoare a modulelor acestora.
4. La înmulțirea și împărțirea, rezultatul este rotunjit la cel mai mic număr de cifre semnificative pe care le au parametrii (de exemplu, atunci când se calculează viteza de mișcare uniformă a unui corp la o distanță de 2,5 10 2 m, timp de 600 s, rezultatul ar trebui să fie să fie rotunjite la 4,2 m/s, deoarece distanța are două cifre și timpul are trei, presupunând că toate cifrele din intrare sunt semnificative).
5. La calcularea valorii funcției f(x) se cere estimarea valorii modulului derivatei acestei funcţii în vecinătatea punctului de calcul. Dacă (|f"(x)| ≤ 1), atunci rezultatul funcției este exact la aceeași zecimală ca și argumentul. În caz contrar, rezultatul conține mai puține zecimale exacte în funcție de sumă log 10 (|f"(x)|), rotunjit la cel mai apropiat număr întreg.

În ciuda lipsei de strictețe, regulile de mai sus funcționează destul de bine în practică, în special din cauza probabilității destul de mari de anulare reciprocă a erorilor, care de obicei nu este luată în considerare atunci când erorile sunt luate în considerare cu exactitate.

Greșeli

Destul de des există abuzuri ale numerelor nerotunde. De exemplu:

• Notați numerele care au o precizie scăzută, în formă nerotunjită. În statistică: dacă 4 persoane din 17 au răspuns „da”, atunci scriu „23,5%” (în timp ce „24%” este corect).
• Utilizatorii pointerului gândesc uneori așa: „indicatorul s-a oprit între 5,5 și 6 mai aproape de 6, lasă-l să fie 5,8” - acest lucru este de asemenea interzis (gradarea dispozitivului corespunde, de obicei, preciziei sale reale). În acest caz, trebuie să spuneți „5.5” sau „6”.

Vezi si

• Prelucrarea observației
• Erori de rotunjire

Note

Literatură

• Henry S. Warren, Jr. capitolul 3// Trucuri algoritmice pentru programatori = Hacker's Delight.- M .: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Astăzi vom lua în considerare un subiect destul de plictisitor, fără să înțelegem pe care nu este posibil să trecem mai departe. Acest subiect se numește „numere rotunjite” sau, cu alte cuvinte, „valori aproximative ale numerelor”.

Valori aproximative

Valorile aproximative (sau aproximative) sunt folosite atunci când valoarea exactă a ceva nu poate fi găsită sau această valoare nu este importantă pentru subiectul studiat.

De exemplu, se poate spune verbal că o jumătate de milion de oameni trăiesc într-un oraș, dar această afirmație nu va fi adevărată, deoarece numărul de oameni din oraș se schimbă - oamenii vin și pleacă, se nasc și mor. Prin urmare, mai corect ar fi să spunem că orașul trăiește aproximativ jumătate de milion de oameni.

Alt exemplu. Cursurile încep la nouă dimineața. Am ieșit din casă la 8:30. Ceva mai târziu, pe drum, ne-am întâlnit cu prietenul nostru, care ne-a întrebat cât este ceasul. Când am ieșit din casă era 8:30, am petrecut un timp necunoscut pe drum. Nu știm cât este ceasul, așa că îi răspundem unui prieten: „acum aproximativ pe la ora nouă”.

În matematică, valorile aproximative sunt indicate folosind un semn special. Arata cam asa:

Se citește ca „aproximativ egal”.

Pentru a indica valoarea aproximativă a ceva, ei recurg la o astfel de operație precum rotunjirea numerelor.

Rotunjirea numerelor

Pentru a găsi o valoare aproximativă, o operație precum rotunjirea numerelor.

Cuvântul rotunjire vorbește de la sine. A rotunji un număr înseamnă a-l rotunji. Un număr rotund este un număr care se termină cu zero. De exemplu, următoarele numere sunt rotunde,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Orice număr poate fi rotund. Procesul prin care un număr este rotunjit este numit rotunjirea numărului.

Ne-am ocupat deja de „rotunjirea” numerelor atunci când împărțim numere mari. Amintiți-vă că pentru aceasta am lăsat neschimbată cifra care formează cea mai semnificativă cifră și am înlocuit cifrele rămase cu zerouri. Dar acestea au fost doar schițe pe care le-am făcut pentru a facilita împărțirea. Un fel de hack. De fapt, nici măcar nu a fost rotunjirea numerelor. De aceea, la începutul acestui paragraf am luat cuvântul rotunjire între ghilimele.

De fapt, esența rotunjirii este de a găsi cea mai apropiată valoare din original. În același timp, numărul poate fi rotunjit până la o anumită cifră - la cifra zecilor, cifra sutelor, cifra a miilor.

Luați în considerare un exemplu simplu de rotunjire. Este dat numărul 17. Este necesar să-l rotunjiți la cifra zecilor.

Fără să privim înainte, să încercăm să înțelegem ce înseamnă „rotunjirea la cifra zecilor”. Când se spune să rotunjim numărul 17, ni se cere să găsim cel mai apropiat număr rotunjit pentru numărul 17. În același timp, în timpul acestei căutări, numărul care se află pe locul zecilor în numărul 17 (adică unități) poate, de asemenea, fi schimbat.

Imaginează-ți că toate numerele de la 10 la 20 se află pe o linie dreaptă:

Figura arată că pentru numărul 17 cel mai apropiat număr rotund este 20. Deci răspunsul la problemă va fi astfel: 17 este aproximativ egal cu 20

17 ≈ 20

Am găsit o valoare aproximativă pentru 17, adică am rotunjit-o la locul zecilor. Se vede că după rotunjire a apărut un nou număr 2 pe locul zecilor.

Să încercăm să găsim un număr aproximativ pentru numărul 12. Pentru a face acest lucru, imaginați-vă din nou că toate numerele de la 10 la 20 se află pe o linie dreaptă:

Figura arată că cel mai apropiat număr rotund pentru 12 este numărul 10. Deci răspunsul la problemă va fi astfel: 12 este aproximativ egal cu 10

12 ≈ 10

Am găsit o valoare aproximativă pentru 12, adică am rotunjit-o la locul zecilor. De această dată, numărul 1, care se afla pe locul 12 al zecilor, nu a fost afectat de rotunjire. De ce s-a întâmplat acest lucru, vom lua în considerare mai târziu.

Să încercăm să găsim cel mai apropiat număr de numărul 15. Din nou, imaginați-vă că toate numerele de la 10 la 20 se află pe o linie dreaptă:

Figura arată că numărul 15 este la fel de îndepărtat de numerele rotunde 10 și 20. Se pune întrebarea: care dintre aceste numere rotunde va fi o valoare aproximativă pentru numărul 15? Pentru astfel de cazuri, am convenit să luăm ca aproximare un număr mai mare. 20 este mai mare decât 10, deci valoarea aproximativă pentru 15 este numărul 20

15 ≈ 20

Numerele mari pot fi, de asemenea, rotunjite. Desigur, nu le este posibil să deseneze o linie dreaptă și să înfățișeze numere. Există o cale pentru ei. De exemplu, să rotunjim numărul 1456 la locul zecilor.

Trebuie să rotunjim 1456 la locul zecilor. Cifra zecilor începe la cinci:

Acum uităm temporar de existența primelor cifre 1 și 4. Numărul 56 rămâne

Acum ne uităm la ce număr rotund este mai aproape de numărul 56. Evident, cel mai apropiat număr rotund pentru 56 este numărul 60. Așa că înlocuim numărul 56 cu numărul 60

Deci, când rotunjim numărul 1456 la locul zecilor, obținem 1460

1456 ≈ 1460

Se poate observa că după rotunjirea numărului 1456 la cifra zecilor, modificările au afectat și cifra zecilor în sine. Noul număr rezultat are acum un 6 în loc de un 5 în locul zecilor.

Puteți rotunji numerele nu numai la cifra zecilor. De asemenea, puteți rotunji până la descărcarea de sute, mii, zeci de mii.

După ce devine clar că rotunjirea nu este altceva decât găsirea celui mai apropiat număr, puteți aplica reguli gata făcute care ușurează mult rotunjirea numerelor.

Prima regulă de rotunjire

Din exemplele anterioare, a devenit clar că la rotunjirea unui număr la o anumită cifră, cifrele inferioare sunt înlocuite cu zerouri. Se numesc cifrele care sunt înlocuite cu zerouri figuri aruncate.

Prima regulă de rotunjire arată astfel:

Dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra stocată rămâne neschimbată.

De exemplu, să rotunjim numărul 123 la locul zecilor.

În primul rând, găsim cifra stocată. Pentru a face acest lucru, trebuie să citiți sarcina în sine. În descărcare, care este menționată în sarcină, există o cifră stocată. Sarcina spune: rotunjește numărul 123 până la cifra zecilor.

Vedem că există un doi în locul zecilor. Deci cifra stocată este numărul 2

Acum găsim prima dintre cifrele aruncate. Prima cifră care trebuie eliminată este cifra care urmează cifrei care trebuie reținută. Vedem că prima cifră după cele două este numărul 3. Deci numărul 3 este prima cifră aruncată.

Acum aplicați regula de rotunjire. Se spune că dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra stocată rămâne neschimbată.

Așa facem. Lăsăm neschimbată cifra stocată și înlocuim toate cifrele inferioare cu zerouri. Cu alte cuvinte, tot ce urmează după numărul 2 este înlocuit cu zerouri (mai precis, zero):

123 ≈ 120

Deci, când rotunjim numărul 123 la cifra zecilor, obținem numărul aproximativ 120.

Acum să încercăm să rotunjim același număr 123, dar până la sute de loc.

Trebuie să rotunjim numărul 123 la locul sutelor. Din nou, căutăm o cifră salvată. De data aceasta, cifra stocată este 1, deoarece rotunjim numărul la locul sutelor.

Acum găsim prima dintre cifrele aruncate. Prima cifră care trebuie eliminată este cifra care urmează cifrei care trebuie reținută. Vedem că prima cifră după unitate este numărul 2. Deci numărul 2 este prima cifră aruncată:

Acum să aplicăm regula. Se spune că dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra stocată rămâne neschimbată.

Așa facem. Lăsăm neschimbată cifra stocată și înlocuim toate cifrele inferioare cu zerouri. Cu alte cuvinte, tot ce urmează după numărul 1 este înlocuit cu zerouri:

123 ≈ 100

Deci, când rotunjim numărul 123 la locul sutelor, obținem numărul aproximativ 100.

Exemplul 3 Rotunjiți numărul 1234 la locul zecilor.

Aici cifra care trebuie păstrată este 3. Iar prima cifră care trebuie aruncată este 4.

Deci, lăsăm neschimbat numărul salvat 3 și înlocuim totul după el cu zero:

1234 ≈ 1230

Exemplul 4 Rotunjiți numărul 1234 la locul sutelor.

Aici, cifra stocată este 2. Și prima cifră aruncată este 3. Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbat.

Deci, lăsăm neschimbat numărul salvat 2 și înlocuim totul după el cu zerouri:

1234 ≈ 1200

Exemplul 3 Rotunjiți numărul 1234 la locul al miile.

Aici, cifra stocată este 1. Și prima cifră aruncată este 2. Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbat.

Deci, lăsăm neschimbat numărul salvat 1 și înlocuim totul după el cu zerouri:

1234 ≈ 1000

A doua regulă de rotunjire

A doua regulă de rotunjire arată astfel:

Dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra stocată este mărită cu unu.

De exemplu, să rotunjim numărul 675 la locul zecilor.

În primul rând, găsim cifra stocată. Pentru a face acest lucru, trebuie să citiți sarcina în sine. În descărcare, care este menționată în sarcină, există o cifră stocată. Sarcina spune: rotunjiți numărul 675 până la cifra zecilor.

Vedem că în categoria zecilor există un șapte. Deci cifra stocată este numărul 7

Acum găsim prima dintre cifrele aruncate. Prima cifră care trebuie eliminată este cifra care urmează cifrei care trebuie reținută. Vedem că prima cifră după șapte este numărul 5. Deci numărul 5 este prima cifră aruncată.

Avem că prima dintre cifrele aruncate este 5. Deci, trebuie să creștem cifra stocată 7 cu una și să înlocuim totul după ea cu zero:

675 ≈ 680

Deci, când rotunjim numărul 675 la cifra zecilor, obținem numărul aproximativ 680.

Acum să încercăm să rotunjim același număr 675, dar până la sute de loc.

Trebuie să rotunjim numărul 675 la locul sutelor. Din nou, căutăm o cifră salvată. De data aceasta, cifra stocată este 6, deoarece rotunjim numărul la locul sutelor:

Acum găsim prima dintre cifrele aruncate. Prima cifră care trebuie eliminată este cifra care urmează cifrei care trebuie reținută. Vedem că prima cifră după șase este numărul 7. Deci numărul 7 este prima cifră aruncată:

Acum aplicați a doua regulă de rotunjire. Se spune că dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra reținută este mărită cu unu.

Avem prima dintre cifrele aruncate este 7. Deci trebuie să creștem cifra stocată 6 cu una și să înlocuim totul după ea cu zerouri:

675 ≈ 700

Deci, când rotunjim numărul 675 la locul sutelor, obținem aproximativ 700.

Exemplul 3 Rotunjiți numărul 9876 la locul zecilor.

Aici cifra care trebuie păstrată este 7. Iar prima cifră care trebuie aruncată este 6.

Deci creștem numărul stocat 7 cu unul și înlocuim tot ce se află după el cu zero:

9876 ≈ 9880

Exemplul 4 Rotunjiți numărul 9876 la locul sutelor.

Aici cifra stocată este 8. Și prima cifră aruncată este 7. Conform regulii, dacă prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9 la rotunjirea numerelor, atunci cifra stocată este mărită cu unu.

Deci creștem numărul salvat 8 cu unul și înlocuim tot ce se află după el cu zerouri:

9876 ≈ 9900

Exemplul 5 Rotunjiți numărul 9876 la locul al miile.

Aici, cifra stocată este 9. Și prima cifră aruncată este 8. Conform regulii, dacă prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9 la rotunjirea numerelor, atunci cifra reținută este mărită cu unu.

Deci creștem numărul salvat 9 cu unul și înlocuim tot ce se află după el cu zerouri:

9876 ≈ 10000

Exemplul 6 Rotunjiți numărul 2971 la cea mai apropiată sută.

Când rotunjiți acest număr la sute, ar trebui să fiți atenți, deoarece cifra reținută aici este 9, iar prima cifră aruncată este 7. Deci cifra 9 trebuie să crească cu unu. Dar adevărul este că, după ce creșteți nouă câte unul, obțineți 10, iar această cifră nu se va încadra în sutele de numere noi.

În acest caz, în locul sutelor noului număr, trebuie să scrieți 0 și să transferați unitatea la următoarea cifră și să o adăugați la numărul care este acolo. Apoi, înlocuiți toate cifrele după zero stocat:

2971 ≈ 3000

Rotunjirea zecimale

Când rotunjiți fracții zecimale, ar trebui să fiți deosebit de atenți, deoarece o fracție zecimală este formată dintr-un număr întreg și o parte fracțională. Și fiecare dintre aceste două părți are propriile sale rânduri:

Biți ai părții întregi:

• cifra unitatii
• locul zecilor
• sute de loc
• mii de cifre

Cifre fracționale:

• locul zece
• locul sute
• locul al miilea

Luați în considerare fracția zecimală 123,456 - o sută douăzeci și trei virgulă patru sute cincizeci și șase de miimi. Aici partea întreagă este 123, iar partea fracțională este 456. Mai mult, fiecare dintre aceste părți are propriile cifre. Este foarte important să nu le confundați:

Pentru partea întreagă, se aplică aceleași reguli de rotunjire ca și pentru numerele obișnuite. Diferența este că, după rotunjirea părții întregi și înlocuirea tuturor cifrelor după cifra stocată cu zerouri, partea fracțională este complet eliminată.

De exemplu, să rotunjim fracția 123,456 la cifra zecilor. Exact până la locul zecilor, dar nu locul zece. Este foarte important să nu confundăm aceste categorii. Descarcare zeci este situat în partea întreagă, iar descărcarea zecimiîn fracţional.

Trebuie să rotunjim 123,456 la locul zecilor. Cifra care trebuie stocată aici este 2, iar prima cifră care trebuie eliminată este 3

Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbată.

Aceasta înseamnă că cifra stocată va rămâne neschimbată, iar restul va fi înlocuit cu zero. Dar partea fracționată? Este pur și simplu aruncat (eliminat):

123,456 ≈ 120

Acum să încercăm să rotunjim aceeași fracție la 123,456 cifra unitatii. Cifra care va fi stocată aici va fi 3, iar prima cifră care trebuie eliminată este 4, care se află în partea fracțională:

Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbată.

Aceasta înseamnă că cifra stocată va rămâne neschimbată, iar restul va fi înlocuit cu zero. Partea fracțională rămasă va fi aruncată:

123,456 ≈ 123,0

Zeroul care rămâne după virgulă zecimală poate fi, de asemenea, eliminat. Deci răspunsul final va arăta astfel:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Acum să ne ocupăm de rotunjirea părților fracționale. Aceleași reguli se aplică pentru rotunjirea părților fracționale ca și pentru rotunjirea părților întregi. Să încercăm să rotunjim fracția 123,456 la locul zece. Pe locul al zecelea este numărul 4, ceea ce înseamnă că este cifra stocată, iar prima cifră aruncată este 5, care se află pe locul sute:

Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra reținută este mărită cu unu.

Deci numărul stocat 4 va crește cu unu, iar restul va fi înlocuit cu zerouri

123,456 ≈ 123,500

Să încercăm să rotunjim aceeași fracție 123,456 la locul sute. Cifra stocată aici este 5, iar prima cifră care trebuie renunțată este 6, care se află pe miile:

Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra reținută este mărită cu unu.

Deci numărul salvat 5 va crește cu unu, iar restul va fi înlocuit cu zerouri

123,456 ≈ 123,460

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noului nostru grup Vkontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

Pentru a lua în considerare particularitatea rotunjirii unui anumit număr, este necesar să se analizeze exemple specifice și câteva informații de bază.

Cum se rotunjesc numerele la sutimi

• Pentru a rotunji un număr la sutimi, este necesar să lăsați două cifre după virgulă zecimală, restul, desigur, sunt aruncate. Dacă prima cifră care trebuie eliminată este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra anterioară rămâne neschimbată.
• Dacă cifra aruncată este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci trebuie să măriți cifra anterioară cu una.
• De exemplu, dacă trebuie să rotunjiți numărul 75,748 , atunci după rotunjire obținem 75,75 . Dacă avem 19.912 , atunci ca urmare a rotunjirii, sau mai degrabă, în absența necesității de a-l folosi, obținem 19.91 . În cazul lui 19.912, numărul de după sutimi nu este rotunjit, deci este pur și simplu aruncat.
• Dacă vorbim despre numărul 18,4893, atunci rotunjirea la sutimi are loc după cum urmează: prima cifră care trebuie aruncată este 3, deci nu are loc nicio modificare. Se dovedește 18.48.
• În cazul numărului 0,2254, avem prima cifră, care este eliminată la rotunjirea la sutimi. Acesta este un cinci, ceea ce indică faptul că numărul anterior trebuie mărit cu unu. Adică obținem 0,23.
• Există, de asemenea, cazuri când rotunjirea modifică toate cifrele dintr-un număr. De exemplu, pentru a rotunji numărul 64,9972 la sutimi, vedem că numărul 7 le rotunjește pe cele precedente. Primim 65,00.

Cum se rotunjesc numerele la numere întregi

Când rotunjiți numerele la numere întregi, situația este aceeași. Dacă avem, de exemplu, 25,5 , atunci după rotunjire obținem 26 . În cazul unui număr suficient de cifre după virgulă zecimală, rotunjirea are loc în acest fel: după rotunjirea 4,371251, obținem 4 .

Rotunjirea la zecimi are loc în același mod ca și în cazul sutimiilor. De exemplu, dacă trebuie să rotunjim numărul 45,21618, atunci obținem 45,2. Dacă a doua cifră după a zecea este 5 sau mai mult, atunci cifra anterioară este mărită cu unu. De exemplu, puteți rotunji 13,6734 pentru a obține 13,7.

Este important să acordați atenție numărului care se află în fața celui care este tăiat. De exemplu, dacă avem numărul 1,450, atunci după rotunjire obținem 1,4. Cu toate acestea, în cazul lui 4.851, este indicat să rotunjiți până la 4.9, deoarece după cele cinci mai există unul.