Ecuațiile sunt aceiași exponenți. ecuații exponențiale

Prelegere: „Metode de rezolvare a ecuațiilor exponențiale”.

1 . ecuații exponențiale.

Ecuațiile care conțin necunoscute în exponent se numesc ecuații exponențiale. Cea mai simplă dintre acestea este ecuația ax = b, unde a > 0 și a ≠ 1.

1) Pentru b< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 показательной функции, не имеет решения.

2) Pentru b > 0, folosind monotonitatea funcției și teorema rădăcinii, ecuația are o singură rădăcină. Pentru a-l găsi, b trebuie reprezentat ca b = aс, ax = bс ó x = c sau x = logab.

Ecuațiile exponențiale, prin transformări algebrice, conduc la ecuații standard, care se rezolvă prin următoarele metode:

1) metoda de reducere la o bază;

2) metoda de evaluare;

3) metoda grafica;

4) metoda introducerii de noi variabile;

5) metoda factorizării;

6) exponenţial - ecuaţii de putere;

7) exponențial cu un parametru.

2 . Metoda de reducere la o singură bază.

Metoda se bazează pe următoarea proprietate a gradelor: dacă două grade sunt egale și bazele lor sunt egale, atunci exponenții lor sunt egali, adică, ecuația ar trebui încercată să fie redusă la forma

Exemple. Rezolvați ecuația:

1 . 3x=81;

Să reprezentăm partea dreaptă a ecuației sub forma 81 = 34 și să scriem ecuația echivalentă cu originalul 3 x = 34; x = 4. Răspuns: 4.

2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" height="49"> și mergeți la ecuația pentru exponenți 3x+1 = 3 - 5x; 8x = 4; x = 0,5. Răspuns: 0,5.

3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" width="105" height="47">

Rețineți că numerele 0,2, 0,04, √5 și 25 sunt puteri ale lui 5. Să profităm de acest lucru și să transformăm ecuația inițială după cum urmează:

, de unde 5-x-1 = 5-2x-2 ó - x - 1 = - 2x - 2, din care găsim soluția x = -1. Raspunsul 1.

5. 3x = 5. Prin definiția logaritmului, x = log35. Răspuns: log35.

6. 62x+4 = 33x. 2x+8.

Să rescriem ecuația ca 32x+4.22x+4 = 32x.2x+8, adică..png" width="181" height="49 src="> Prin urmare, x - 4 =0, x = 4. Răspuns: 4.

7 . 2∙3x+1 - 6∙3x-2 - 3x = 9. Folosind proprietățile puterilor, scriem ecuația sub forma Raspunsul 1.

Banca de sarcini nr. 1.

Rezolvați ecuația:

Testul numărul 1.

	1) 0 2) 4 3) -2 4) -4
A2 32x-8 = √3.	1)17/4 2) 17 3) 13/2 4) -17/4
A3	1) 3;1 2) -3;-1 3) 0;2 4) fără rădăcini
	1) 7;1 2) fără rădăcini 3) -7;1 4) -1;-7
A5	1) 0;2; 2) 0;2;3 3) 0 4) -2;-3;0
A6	1) -1 2) 0 3) 2 4) 1

Testul #2

A1	1) 3 2) -1;3 3) -1;-3 4) 3;-1
A2	1) 14/3 2) -14/3 3) -17 4) 11
A3	1) 2;-1 2) fără rădăcini 3) 0 4) -2;1
A4	1) -4 2) 2 3) -2 4) -4;2
A5	1) 3 2) -3;1 3) -1 4) -1;3

3 Metoda de evaluare.

Teorema rădăcinii: dacă funcția f (x) crește (descrește) pe intervalul I, numărul a este orice valoare luată de f pe acest interval, atunci ecuația f (x) = a are o singură rădăcină pe intervalul I.

La rezolvarea ecuațiilor prin metoda estimării se utilizează această teoremă și proprietățile de monotonitate ale funcției.

Exemple. Rezolvarea ecuațiilor: 1. 4x = 5 - x.

Soluţie. Să rescriem ecuația ca 4x + x = 5.

1. dacă x \u003d 1, atunci 41 + 1 \u003d 5, 5 \u003d 5 este adevărat, atunci 1 este rădăcina ecuației.

Funcția f(x) = 4x crește pe R, iar g(x) = x crește pe R => h(x)= f(x)+g(x) crește pe R ca suma funcțiilor crescătoare, deci x = 1 este singura rădăcină a ecuației 4x = 5 - x. Raspunsul 1.

Soluţie. Rescriem ecuația sub forma .

1. dacă x = -1, atunci , 3 = 3-adevărat, deci x = -1 este rădăcina ecuației.

2. dovedesc că este unic.

3. Funcția f(x) = - scade pe R, iar g(x) = - x - scade pe R => h(x) = f(x) + g(x) - scade pe R, ca sumă a funcțiilor descrescătoare. Deci, după teorema rădăcinii, x = -1 este singura rădăcină a ecuației. Raspunsul 1.

Banca de sarcini nr 2. rezolva ecuatia

a) 4x + 1 = 6 - x;

c) 2x – 2 =1 – x;

4. Metoda de introducere a noilor variabile.

Metoda este descrisă în secțiunea 2.1. Introducerea unei noi variabile (substituție) se realizează de obicei după transformări (simplificare) termenilor ecuației. Luați în considerare exemple.

Exemple. R Ecuația de mâncare: 1. .

Să rescriem altfel ecuația: https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" width="128" height="48 src="> i.e..png" width="210" height="45">

Soluţie. Să rescriem altfel ecuația:

Indicați https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" height="57"> - nu este potrivit.

t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" height="51"> este o ecuație irațională. Rețineți că

Soluția ecuației este x = 2,5 ≤ 4, deci 2,5 este rădăcina ecuației. Răspuns: 2.5.

Soluţie. Să rescriem ecuația sub forma și să împărțim ambele părți la 56x+6 ≠ 0. Obținem ecuația

2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, deci..png" width="118" height="56">

Rădăcinile ecuației pătratice - t1 = 1 și t2<0, т. е..png" width="200" height="24">.

Soluţie . Rescriem ecuația sub forma

și rețineți că este o ecuație omogenă de gradul doi.

Împărțiți ecuația la 42x, obținem

Înlocuiți https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" height="41 src="> .

Răspuns: 0; 0,5.

Task Bank #3. rezolva ecuatia

Testul #3 cu o alegere de răspunsuri. Nivel minim.

A1	1) -0,2;2 2) log52 3) –log52 4) 2
А2 0,52x – 3 0,5x +2 = 0.	1) 2;1 2) -1;0 3) fără rădăcini 4) 0
	1) 0 2) 1; -1/3 3) 1 4) 5
A4 52x-5x - 600 = 0.	1) -24;25 2) -24,5; 25,5 3) 25 4) 2
	1) fără rădăcini 2) 2;4 3) 3 4) -1;2

Testul #4 cu o alegere de răspunsuri. Nivel general.

A1	1) 2;1 2) ½;0 3)2;0 4) 0
А2 2x – (0,5)2x – (0,5)x + 1 = 0	1) -1;1 2) 0 3) -1;0;1 4) 1
	1) 64 2) -14 3) 3 4) 8
	1)-1 2) 1 3) -1;1 4) 0
A5	1) 0 2) 1 3) 0;1 4) fără rădăcini

5. Metoda de factorizare.

1. Rezolvați ecuația: 5x+1 - 5x-1 = 24.

Soluție..png" width="169" height="69"> , de unde

2. 6x + 6x+1 = 2x + 2x+1 + 2x+2.

Soluţie. Să scoatem 6x din partea stângă a ecuației și 2x din partea dreaptă. Obținem ecuația 6x(1+6) = 2x(1+2+4) ó 6x = 2x.

Deoarece 2x >0 pentru tot x, putem împărți ambele părți ale acestei ecuații la 2x fără teama de a pierde soluții. Obținem 3x = 1ó x = 0.

Soluţie. Rezolvăm ecuația prin factorizare.

Selectăm pătratul binomului

4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" width="500" height="181">

x = -2 este rădăcina ecuației.

Ecuația x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

A1 5x-1 +5x -5x+1 = -19.

1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1

A2 3x+1 +3x-1 =270.

1) 2 2) -4 3) 0 4) 4

A3 32x + 32x+1 -108 = 0. x=1,5

1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3

1) 1 2) -3 3) -1 4) 0

A5 2x -2x-4 = 15.x=4

1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2

Testul #6 Nivel general.

A1 (22x-1)(24x+22x+1)=7.	1) ½ 2) 2 3) -1;3 4) 0,2
A2	1) 2,5 2) 3;4 3) log43/2 4) 0
A3 2x-1-3x=3x-1-2x+2.	1) 2 2) -1 3) 3 4) -3
A4	1) 1,5 2) 3 3) 1 4) -4
A5	1) 2 2) -2 3) 5 4) 0

6. Exponenţial - ecuaţii de putere.

Ecuațiile exponențiale sunt alăturate de așa-numitele ecuații de putere exponențială, adică ecuații de forma (f(x))g(x) = (f(x))h(x).

Dacă se știe că f(x)>0 și f(x) ≠ 1, atunci ecuația, ca și cea exponențială, se rezolvă prin echivalarea exponenților g(x) = f(x).

Dacă condiția nu exclude posibilitatea f(x)=0 și f(x)=1, atunci trebuie să luăm în considerare aceste cazuri atunci când rezolvăm ecuația puterii exponențiale.

1..png" width="182" height="116 src=">

Soluţie. x2 +2x-8 - are sens pentru orice x, deoarece un polinom, deci ecuația este echivalentă cu mulțimea

https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" width="137" height="35">

7. Ecuații exponențiale cu parametri.

1. Pentru ce valori ale parametrului p are o soluție unică ecuația 4 (5 – 3) 2 +4p2–3p = 0 (1)?

Soluţie. Să introducem modificarea 2x = t, t > 0, atunci ecuația (1) va lua forma t2 – (5p – 3)t + 4p2 – 3p = 0. (2)

Discriminantul ecuației (2) este D = (5p – 3)2 – 4(4p2 – 3p) = 9(p – 1)2.

Ecuația (1) are o soluție unică dacă ecuația (2) are o rădăcină pozitivă. Acest lucru este posibil în următoarele cazuri.

1. Dacă D = 0, adică p = 1, atunci ecuația (2) va lua forma t2 – 2t + 1 = 0, deci t = 1, prin urmare, ecuația (1) are o soluție unică x = 0.

2. Dacă p1, atunci 9(p – 1)2 > 0, atunci ecuația (2) are două rădăcini diferite t1 = p, t2 = 4p – 3. Mulțimea sistemelor satisface condiția problemei

Înlocuind t1 și t2 în sisteme, avem

https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="no35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}

Soluţie. Lăsa atunci ecuația (3) va lua forma t2 – 6t – a = 0. (4)

Să găsim valorile parametrului a pentru care cel puțin o rădăcină a ecuației (4) satisface condiția t > 0.

Să introducem funcția f(t) = t2 – 6t – a. Următoarele cazuri sunt posibile.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант квадратного трехчлена f(t);!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}

Cazul 2. Ecuația (4) are o soluție pozitivă unică dacă

D = 0, dacă a = – 9, atunci ecuația (4) va lua forma (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1.

Cazul 3. Ecuația (4) are două rădăcini, dar una dintre ele nu satisface inegalitatea t > 0. Acest lucru este posibil dacă

https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="no35_17" width="267" height="63">!}

Astfel, la a 0 ecuația (4) are o singură rădăcină pozitivă . Atunci ecuația (3) are o soluție unică

Pentru o< – 9 уравнение (3) корней не имеет.

în cazul în care o< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
dacă a = – 9, atunci x = – 1;

dacă a  0, atunci

Să comparăm metodele de rezolvare a ecuațiilor (1) și (3). Rețineți că atunci când rezolvarea ecuației (1) a fost redusă la o ecuație pătratică, al cărei discriminant este un pătrat complet; astfel, rădăcinile ecuației (2) au fost imediat calculate prin formula rădăcinilor ecuației pătratice, iar apoi s-au tras concluzii cu privire la aceste rădăcini. Ecuația (3) a fost redusă la o ecuație pătratică (4), al cărei discriminant nu este un pătrat perfect, prin urmare, la rezolvarea ecuației (3), este recomandabil să folosiți teoreme privind locația rădăcinilor unui trinom pătrat și un model grafic. Rețineți că ecuația (4) poate fi rezolvată folosind teorema Vieta.

Să rezolvăm ecuații mai complexe.

Sarcina 3. Rezolvați ecuația

Soluţie. ODZ: x1, x2.

Să introducem un înlocuitor. Fie 2x = t, t > 0, apoi, ca urmare a transformărilor, ecuația va lua forma t2 + 2t – 13 – a = 0. (*) Să găsim valorile lui a pentru care cel puțin o rădăcină a ecuației (*) îndeplinește condiția t > 0.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}

Răspuns: dacă a > - 13, a  11, a  5, atunci dacă a - 13,

a = 11, a = 5, atunci nu există rădăcini.

Bibliografie.

1. Fundamentele Guzeev ale tehnologiei educaționale.

2. Tehnologia Guzeev: de la recepție la filozofie.

M. „Director” nr. 4, 1996

3. Guzeev și forme organizaționale de educație.

4. Guzeev și practica tehnologiei educaționale integrale.

M. „Educația oamenilor”, 2001

5. Guzeev din formele lecției - seminar.

Matematica la scoala nr 2, 1987, p. 9 - 11.

6. Tehnologii educaționale Selevko.

M. „Educația poporului”, 1998

7. Scolarii Episheva invata matematica.

M. „Iluminismul”, 1990

8. Ivanov să pregătească lecții - ateliere.

Matematica la Scoala Nr.6, 1990, p. 37-40.

9. Modelul Smirnov de predare a matematicii.

Matematica la Scoala Nr.1, 1997, p. 32-36.

10. Tarasenko moduri de organizare a lucrărilor practice.

Matematica la Scoala Nr.1, 1993, p. 27 - 28.

11. Despre unul dintre tipurile de muncă individuală.

Matematica la Scoala Nr.2, 1994, p. 63 - 64.

12. Khazankin abilitățile creative ale școlarilor.

Matematica la Scoala Nr.2, 1989, p. 10.

13. Scanavi. Editura, 1997

14. et al. Algebra şi începuturile analizei. Materiale didactice pt

15. Sarcini Krivonogov în matematică.

M. „Primul septembrie”, 2002

16. Cerkasov. Manual pentru elevii de liceu și

intrarea la universitati. „A S T – școala de presă”, 2002

17. Zhevnyak pentru solicitanții la universități.

Minsk și RF „Review”, 1996

18. Scris D. Pregătirea pentru examenul la matematică. M. Rolf, 1999

19. şi altele.Învăţarea rezolvării ecuaţiilor şi inegalităţilor.

M. „Intelectul – Centru”, 2003

20. şi altele.Materiale educaţionale şi de instruire pentru pregătirea pentru E G E.

M. „Intelect – Centru”, 2003 și 2004

21 și altele.Variante ale CMM. Centrul de testare al Ministerului Apărării al Federației Ruse, 2002, 2003

22. Ecuații Goldberg. „Quantum” nr. 3, 1971

23. Volovich M. Cum se preda cu succes matematica.

Matematică, 1997 Nr. 3.

24 Okunev pentru lecție, copii! M. Iluminismul, 1988

25. Yakimanskaya - educație orientată la școală.

26. Liimets lucreaza la lectie. M. Cunoașterea, 1975

1º. ecuații exponențiale denumește ecuațiile care conțin o variabilă în exponent.

Rezolvarea ecuațiilor exponențiale se bazează pe proprietatea puterii: două puteri cu aceeași bază sunt egale dacă și numai dacă exponenții lor sunt egali.

2º. Modalități de bază de rezolvare a ecuațiilor exponențiale:

1) cea mai simplă ecuație are o soluție;

2) o ecuație de formă prin logaritm la bază A adus aminte;

3) ecuația formei este echivalentă cu ecuația ;

4) o ecuație de formă este echivalentă cu ecuația.

5) o ecuație de forma printr-o înlocuire se reduce la o ecuație, iar apoi se rezolvă o mulțime de ecuații exponențiale cele mai simple;

6) ecuație cu mărimi reciproce prin înlocuire reduceți la ecuație și apoi rezolvați setul de ecuații;

7) ecuaţii omogene în raport cu a g(x)Și b g (x) dat fiind drăguț prin substituție se reduce la ecuație și apoi se rezolvă setul de ecuații.

Clasificarea ecuațiilor exponențiale.

1. Ecuații rezolvate prin tranziție la o bază.

Exemplul 18. Rezolvați ecuația .

Rezolvare: Să profităm de faptul că toate bazele puterilor sunt puteri a lui 5: .

2. Ecuații rezolvate prin trecerea la un exponent.

Aceste ecuații sunt rezolvate prin transformarea ecuației inițiale în forma , care se reduce la cel mai simplu folosind proprietatea proporției.

Exemplul 19. Rezolvați ecuația:

3. Ecuații rezolvate prin bracketing factorul comun.

Dacă în ecuație fiecare exponent diferă de celălalt printr-un anumit număr, atunci ecuațiile se rezolvă prin paranteze gradul cu cel mai mic exponent.

Exemplul 20. Rezolvați ecuația.

Soluție: Să punem gradul cu cel mai mic exponent din paranteze din partea stângă a ecuației:

Exemplul 21. Rezolvați ecuația

Rezolvare: Grupăm separat în partea stângă a ecuației termenii care conțin grade cu baza 4, în partea dreaptă - cu baza 3, apoi punem din paranteze gradele cu cel mai mic exponent:

4. Ecuații care se reduc la ecuații pătratice (sau cubice)..

Următoarele ecuații sunt reduse la o ecuație pătratică în raport cu noua variabilă y:

a) tipul de substituție , în timp ce ;

b) tipul substituirii , în timp ce .

Exemplul 22. Rezolvați ecuația .

Rezolvare: Să facem o schimbare de variabilă și să rezolvăm ecuația pătratică:

Răspuns: 0; 1.

5. Ecuații omogene în raport cu funcțiile exponențiale.

O ecuație de formă este o ecuație omogenă de gradul doi în raport cu necunoscutele un xȘi b x. Astfel de ecuații sunt reduse prin împărțirea preliminară a ambelor părți prin și înlocuirea ulterioară cu ecuații patratice.

Exemplul 23. Rezolvați ecuația.

Rezolvare: Împărțiți ambele părți ale ecuației la:

Punând , obținem o ecuație pătratică cu rădăcini .

Acum problema se reduce la rezolvarea setului de ecuații . Din prima ecuație, aflăm că . A doua ecuație nu are rădăcini, deoarece pentru orice valoare X.

Raspuns: -1/2.

6. Ecuații raționale în raport cu funcțiile exponențiale.

Exemplul 24. Rezolvați ecuația.

Rezolvare: Împărțiți numărătorul și numitorul fracției la 3 xși în loc de două obținem o funcție exponențială:

7. Ecuații de formă .

Astfel de ecuații cu un set de valori admisibile (ODV) determinate de condiția , luând logaritmul ambelor părți ale ecuației, sunt reduse la o ecuație echivalentă , care, la rândul lor, sunt echivalente cu combinația a două ecuații sau .

Exemplul 25. Rezolvați ecuația:.

material didactic.

Rezolvați ecuațiile:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

9. ; 10. ; 11. ;

14. ; 15. ;

16. ; 17. ;

18. ; 19. ;

20. ; 21. ;

22. ; 23. ;

24. ; 25. .

26. Aflați produsul rădăcinilor ecuației .

27. Aflați suma rădăcinilor ecuației .

Aflați valoarea expresiei:

28. , unde x0- rădăcina ecuaţiei;

29. , unde x0 este rădăcina ecuației .

Rezolvați ecuația:

31. ; 32. .

Raspunsuri: 10; 2.-2/9; 3. 1/36; 4,0, 0,5; 50; 6,0; 7.-2; 8,2; 9,1, 3; 10,8; 11,5; 12,1; 13. ¼; 14,2; 15. -2, -1; 16.-2, 1; 17,0; 18,1; 19,0; 20,-1, 0; 21.-2, 2; 22.-2, 2; 23,4; 24.-1, 2; 25. -2, -1, 3; 26. -0,3; 27,3; 28,11; 29,54; 30. -1, 0, 2, 3; 31.; 32. .

Subiectul numărul 8.

inegalități exponențiale.

1º. Se numește o inegalitate care conține o variabilă în exponent inegalitate exemplară.

2º. Rezolvarea inegalităților exponențiale ale formei se bazează pe următoarele afirmații:

dacă , atunci inegalitatea este echivalentă cu ;

dacă , atunci inegalitatea este echivalentă cu .

La rezolvarea inegalităților exponențiale se folosesc aceleași tehnici ca și la rezolvarea ecuațiilor exponențiale.

Exemplul 26. Rezolvați inegalitatea (metoda de trecere la o singură bază).

Soluție: Pentru că , atunci inegalitatea dată poate fi scrisă ca: . Deoarece , această inegalitate este echivalentă cu inegalitatea .

Rezolvând ultima inegalitate, obținem .

Exemplul 27. Rezolvați inegalitatea: ( metoda de a scoate factorul comun din paranteze).

Rezolvare: Scoatem parantezele din partea stângă a inegalității, din partea dreaptă a inegalității și împărțim ambele părți ale inegalității la (-2), schimbând semnul inegalității la opus:

Din moment ce , atunci în trecerea la inegalitatea indicatorilor, semnul inegalității se schimbă din nou la opus. Primim . Astfel, mulțimea tuturor soluțiilor acestei inegalități este intervalul .

Exemplul 28. Rezolvați inegalitatea ( metoda de introducere a unei noi variabile).

Soluție: Să . Atunci această inegalitate ia forma: sau , a cărui soluție este intervalul .

De aici. Deoarece funcția este în creștere, atunci .

material didactic.

Precizați setul de soluții ale inegalității:

1. ; 2. ; 3. ;

6. La ce valori X punctele graficului funcției se află sub linie?

7. La ce valori X punctele graficului funcției nu se află sub linie?

Rezolvați inegalitatea:

8. ; 9. ; 10. ;

13. Indicați cea mai mare soluție întreagă a inegalității .

14. Aflați produsul dintre soluțiile celui mai mare întreg și cel mai mic întreg al inegalității .

Rezolvați inegalitatea:

15. ; 16. ; 17. ;

18. ; 19. ; 20. ;

21. ; 22. ; 23. ;

24. ; 25. ; 26. .

Găsiți domeniul de aplicare al funcției:

27. ; 28. .

29. Găsiți setul de valori ale argumentelor pentru care valorile fiecăreia dintre funcții sunt mai mari decât 3:

Și .

Raspunsuri: 11,3; 12,3; 13.-3; 14,1; 15. (0; 0,5); 16. ; 17. (-1; 0)U(3; 4); 18. [-2; 2]; 19. (0; +∞); 20.(0; 1); 21. (3; +∞); 22. (-∞; 0)U(0,5; +∞); 23.(0; 1); 24. (-1; 1); 25. (0; 2]; 26. (3; 3,5)U (4; +∞); 27. (-∞; 3)U(5); 28. )