Împărțirea coloanelor(puteți găsi și numele Divizia colț) este o procedură standard înaritmetică, concepută pentru a împărți prin ruptură numere simple sau complexe cu mai multe cifreîmpărțit într-un număr de pași mai simpli. Ca în toate problemele de diviziune, un număr, a sunatdivizibil, se împarte într-un altul, numitseparator, producând un rezultat numitprivat.

Coloana poate fi folosită pentru a împărți numere naturale fără rest, precum și pentru a împărți numerele naturale cu restul.

Reguli de scriere la împărțirea la o coloană.

Să începem prin a studia regulile de scriere a dividendului, a divizorului, a tuturor calculelor intermediare și a rezultatelor cândîmpărțirea numerelor naturale într-o coloană. Să spunem imediat că scrierea unei diviziuni lungi esteEste cel mai convenabil pe hârtie cu o linie în carouri - astfel există mai puține șanse de a vă îndepărta de rândul și coloana dorite.

În primul rând, dividendul și divizorul sunt scrise pe un rând de la stânga la dreapta, după care între cele scrisenumerele reprezintă un simbol al formei.

De exemplu, dacă dividendul este 6105 și divizorul este 55, atunci notația lor corectă la împărțirea încoloana va fi astfel:

Uitați-vă la următoarea diagramă care ilustrează locurile pentru a scrie dividend, divizor, coeficient,restul și calculele intermediare la împărțirea la o coloană:

Din diagrama de mai sus este clar că coeficientul necesar (sau coeficient incomplet când se împarte cu un rest) vor fiscris sub divizor sub bara orizontală. Iar calculele intermediare vor fi efectuate mai josdivizibil și trebuie să aveți grijă în prealabil de disponibilitatea spațiului pe pagină. În acest caz, cineva ar trebui să fie ghidatregulă: cu cât este mai mare diferența dintre numărul de caractere în intrările de dividend și divizor, cu atât este mai mareva fi necesar spațiu.

Împărțirea unui număr natural cu un număr natural dintr-o singură cifră, algoritmul de împărțire a coloanelor.

Cum se face diviziunea lungă este explicat cel mai bine printr-un exemplu.calculati:

512:8=?

Mai întâi, să notăm dividendul și divizorul într-o coloană. Va arăta astfel:

Vom scrie coeficientul lor (rezultatul) sub divizor. Pentru noi acesta este numărul 8.

1. Definiți un coeficient incomplet. Mai întâi ne uităm la prima cifră din stânga în notația de dividend.Dacă numărul definit de această cifră este mai mare decât divizorul, atunci în paragraful următor trebuie să lucrămcu acest număr. Dacă acest număr este mai mic decât divizorul, atunci trebuie să adăugăm următoareleîn stânga cifra din notația dividendului și se lucrează mai departe cu numărul determinat de cei doi considerațiîn cifre. Pentru comoditate, evidențiem în notația noastră numărul cu care vom lucra.

2. Luați 5. Numărul 5 este mai mic decât 8, ceea ce înseamnă că trebuie să luați încă un număr din dividend. 51 este mai mare decât 8. Deci.acesta este un coeficient incomplet. Punem un punct în coeficient (sub colțul divizorului).

După 51 există un singur număr 2. Aceasta înseamnă că mai adăugăm un punct la rezultat.

3. Acum, amintindu-mi masa înmulțirii cu 8, găsiți produsul cel mai apropiat de 51 → 6 x 8 = 48→ scrieți numărul 6 în cât:

Scriem 48 sub 51 (dacă înmulțim 6 din câtul cu 8 din divizor, obținem 48).

Atenţie! Când scrieți sub un coeficient incomplet, cifra din dreapta a coeficientului incomplet ar trebui să fie deasupracifra din dreapta lucrări.

4. Între 51 și 48 în stânga punem „-” (minus). Scăderea conform regulilor de scădere în coloana 48 și sub linieSă notăm rezultatul.

Cu toate acestea, dacă rezultatul scăderii este zero, atunci nu trebuie să fie scris (cu excepția cazului în care scăderea este înacest punct nu este ultima acțiune care completează complet procesul de divizare coloană).

Restul este 3. Să comparăm restul cu divizorul. 3 este mai mic decat 8.

Atenţie!Dacă restul este mai mare decât divizorul, atunci am făcut o greșeală în calcul și produsul estemai aproape decât cea pe care am luat-o.

5. Acum, sub linia orizontală din dreapta numerelor situate acolo (sau în dreapta locului în care nua început să noteze zero) notăm numărul aflat în aceeași coloană în evidența dividendului. Dacă înNu există numere în înregistrarea dividendelor din această coloană, apoi împărțirea după coloană se termină aici.

Numărul 32 este mai mare decât 8. Și din nou, folosind tabelul înmulțirii cu 8, găsim cel mai apropiat produs → 8 x 4 = 32:

Restul a fost zero. Aceasta înseamnă că numerele sunt complet împărțite (fără rest). Dacă după ultimulscăderea are ca rezultat zero și nu mai sunt cifre rămase, atunci acesta este restul. Îl adăugăm la coeficientul înparanteze (de ex. 64(2)).

Împărțirea pe coloane a numerelor naturale din mai multe cifre.

Împărțirea cu un număr natural cu mai multe cifre se face într-un mod similar. În același timp, în primulDividendul „intermediar” include atât de multe cifre de ordin înalt încât devine mai mare decât divizorul.

De exemplu, 1976 împărțit la 26.

• Numărul 1 din cifra cea mai semnificativă este mai mic de 26, deci luați în considerare un număr format din două cifre grade senior - 19.
• Numărul 19 este, de asemenea, mai mic decât 26, așa că luați în considerare un număr format din cifrele celor mai mari trei cifre - 197.
• Numărul 197 este mai mare decât 26, împărțiți 197 zeci la 26: 197:26 = 7 (rămase 15 zeci).
• Convertiți 15 zeci în unități, adăugați 6 unități din cifra unităților, obținem 156.
• Împărțiți 156 la 26 pentru a obține 6.

Deci 1976: 26 = 76.

Dacă la un pas de împărțire dividendul „intermediar” se dovedește a fi mai mic decât divizorul, atunci în coeficientSe scrie 0, iar numărul din această cifră este transferat la următoarea cifră inferioară.

Împărțirea cu fracția zecimală în cât.

Decimale online. Conversia zecimale în fracții și fracții în zecimale.

Dacă numărul natural nu este divizibil cu un număr natural de o singură cifră, puteți continuaîmpărțirea pe biți și obțineți o fracție zecimală în coeficient.

De exemplu, împărțiți 64 la 5.

• Împărțiți 6 zeci la 5, obținem 1 zece și 1 zece ca rest.
• Transformăm cele zece rămase în unități, adăugăm 4 din categoria celor și obținem 14.
• Împărțim 14 unități la 5, obținem 2 unități și un rest de 4 unități.
• Transformăm 4 unități în zecimi, obținem 40 de zecimi.
• Împărțiți 40 de zecimi la 5 pentru a obține 8 zecimi.

Deci 64:5 = 12,8

Astfel, dacă, la împărțirea unui număr natural la un număr natural cu o singură cifră sau cu mai multe cifrese obține restul, apoi puteți pune o virgulă în coeficient, convertiți restul în unități din următoarele,cifră mai mică și continuați împărțirea.

Cu acest program de matematică puteți împărți polinoamele pe coloană.
Programul de împărțire a unui polinom la un polinom nu oferă doar răspunsul problemei, ci oferă o soluție detaliată cu explicații, adică. afișează procesul de rezolvare pentru a testa cunoștințele de matematică și/sau algebră.

Acest program poate fi util elevilor de liceu din școlile de învățământ general atunci când se pregătesc pentru teste și examene, când testează cunoștințele înainte de Examenul Unificat de Stat și pentru părinți pentru a controla rezolvarea multor probleme de matematică și algebră. Sau poate este prea scump pentru tine să angajezi un tutor sau să cumperi manuale noi? Sau vrei doar să-ți faci temele de matematică sau algebră cât mai repede posibil? În acest caz, puteți folosi și programele noastre cu soluții detaliate.

În acest fel, vă puteți conduce propria pregătire și/sau formare a fraților sau surorilor mai mici, în timp ce nivelul de educație în domeniul rezolvării problemelor crește.

Dacă aveți nevoie sau simplifica polinom sau înmulțirea polinoamelor, atunci pentru aceasta avem un program separat Simplificarea (înmulțirea) unui polinom

S-a descoperit că unele scripturi necesare pentru a rezolva această problemă nu au fost încărcate și este posibil ca programul să nu funcționeze.
Este posibil să aveți AdBlock activat.
În acest caz, dezactivați-l și reîmprospătați pagina.

Deoarece Există o mulțime de oameni dispuși să rezolve problema, cererea dvs. a fost pusă în coadă.
În câteva secunde soluția va apărea mai jos.
Va rugam asteptati sec...

daca tu observat o eroare în soluție, apoi puteți scrie despre asta în Formularul de feedback.
Nu uita indicați ce sarcină tu decizi ce intra in campuri.

Jocurile, puzzle-urile, emulatorii noștri:

Puțină teorie.

Împărțirea unui polinom într-un polinom (binom) printr-o coloană (colț)

În algebră împărțirea polinoamelor cu o coloană (colț)- un algoritm de împărțire a unui polinom f(x) la un polinom (binom) g(x), al cărui grad este mai mic sau egal cu gradul polinomului f(x).

Algoritmul de împărțire polinom cu polinom este o formă generalizată de împărțire pe coloană a numerelor care poate fi implementată cu ușurință manual.

Pentru orice polinoame \(f(x) \) și \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), există polinoame unice \(q(x) \) și \(r( x ) \), astfel încât
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
iar \(r(x)\) are un grad mai mic decât \(g(x)\).

Scopul algoritmului de împărțire a polinoamelor într-o coloană (colț) este de a găsi câtul \(q(x) \) și restul \(r(x) \) pentru un dividend dat \(f(x) \) și divizor diferit de zero \(g(x) \)

Exemplu

Să împărțim un polinom la un alt polinom (binom) folosind o coloană (colț):
\(\mare \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Coeficientul și restul acestor polinoame pot fi găsite parcurgând următorii pași:
1. Împărțiți primul element al dividendului la cel mai înalt element al divizorului, plasați rezultatul sub linia \((x^3/x = x^2)\)

3. Scădeți polinomul obținut în urma înmulțirii din dividend, scrieți rezultatul sub linia \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

4. Repetați cei 3 pași anteriori, folosind polinomul scris sub linie ca dividend.

5. Repetați pasul 4.

6. Sfârșitul algoritmului.
Astfel, polinomul \(q(x)=x^2-9x-27\) este câtul împărțirii polinoamelor, iar \(r(x)=-123\) este restul împărțirii polinoamelor.

Rezultatul împărțirii polinoamelor poate fi scris sub forma a două egalități:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
sau
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

Cum să predați o divizie pentru copii? Cea mai simplă metodă este învață diviziune lungă. Acest lucru este mult mai ușor decât să efectuați calcule în cap; vă ajută să evitați să vă confuzi, să nu „pierdeți” numerele și să dezvoltați o schemă mentală care va funcționa automat în viitor.

In contact cu

Cum se realizează?

Împărțirea cu rest este o metodă prin care un număr nu poate fi împărțit în exact mai multe părți. În urma acestei operații matematice, pe lângă întreaga parte, rămâne o piesă indivizibilă.

Să dăm un exemplu simplu cum se imparte cu restul:

Există un borcan pentru 5 litri de apă și 2 borcane a câte 2 litri fiecare. Când apa este turnată dintr-un borcan de cinci litri în borcane de doi litri, 1 litru de apă nefolosită va rămâne în borcanul de cinci litri. Acesta este restul. În formă digitală arată astfel:

5:2=2 odihnă (1). De unde este 1? 2x2=4, 5-4=1.

Acum să ne uităm la ordinea împărțirii într-o coloană cu un rest. Acest lucru simplifică vizual procesul de calcul și ajută la nu pierderea numerelor.

Algoritmul determină locația tuturor elementelor și succesiunea acțiunilor prin care se efectuează calculul. De exemplu, să împărțim 17 la 5.

Etape principale:

1. Intrare corectă. Dividend (17) – situat pe partea stângă. În dreapta dividendului scrieți divizorul (5). Între ele se trasează o linie verticală (indicând semnul diviziunii), iar apoi, din această linie, se trasează o linie orizontală, subliniind divizorul. Principalele caracteristici sunt indicate cu portocaliu.
2. Caută întregul. În continuare, se efectuează primul și cel mai simplu calcul - câți divizori se încadrează în dividend. Să folosim tabla înmulțirii și să verificăm în ordine: 5*1=5 - se potrivește, 5*2=10 - se potrivește, 5*3=15 - se potrivește, 5*4=20 - nu se potrivește. Cinci ori patru înseamnă mai mult de șaptesprezece, ceea ce înseamnă că al patrulea cinci nu se potrivește. Să revenim la trei. Un borcan de 17 litri se potrivește cu 3 borcane de cinci litri. Rezultatul îl scriem sub forma: 3 se scrie sub linie, sub divizor. 3 este un coeficient incomplet.
3. Definiţia rest. 3*5=15. Scriem 15 sub dividend. Tragem o linie (indicată prin semnul „="). Scădeți numărul rezultat din dividend: 17-15=2. Scriem rezultatul sub linie - într-o coloană (de unde și numele algoritmului). 2 este restul.

Notă! Când se împarte în acest mod, restul trebuie să fie întotdeauna mai mic decât divizorul.

Când divizorul este mai mare decât dividendul

Dificultatea apare atunci când divizorul este mai mare decât dividendul. Fracțiile zecimale nu sunt încă studiate în programa de clasa a III-a, dar după logică, răspunsul ar trebui scris sub formă de fracție - în cel mai bun caz o zecimală, în cel mai rău caz una simplă. Dar (!) pe lângă program, metoda de calcul limitat de sarcină: este necesar să nu se împartă, ci să se găsească restul! unii dintre ei nu sunt! Cum se rezolvă o astfel de problemă?

Notă! Există o regulă pentru cazurile în care divizorul este mai mare decât dividendul: coeficientul parțial este egal cu 0, restul este egal cu dividendul.

Cum se împarte numărul 5 la numărul 6, evidențiind restul? Câte cutii de 6 litri vor încăpea într-un borcan de 5 litri? , deoarece 6 este mai mare decât 5.

Misiunea necesită umplerea a 5 litri - nu a fost umplut niciunul. Aceasta înseamnă că rămân toate cele 5. Răspuns: coeficient parțial = 0, rest = 5.

Diviziunea începe să fie studiată în clasa a treia de școală. Până în acest moment, elevii ar trebui să fie deja capabili să facă împărțirea numerelor din două cifre cu cele cu o singură cifră.

Rezolvați problema: 18 dulciuri trebuie distribuite la cinci copii. Câte bomboane vor rămâne?

Exemple:

Găsim câtul incomplet: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – exagerare. Să revenim la 4.

Rest: 3*4=12, 14-12=2.

Răspuns: coeficientul incomplet 4, 2 rămas.

Vă puteți întreba de ce, atunci când este împărțit la 2, restul este fie 1, fie 0. Conform tabelului înmulțirii, între cifrele care sunt multipli de doi exista o diferenta de unu.

O altă sarcină: 3 plăcinte trebuie împărțite în două.

Împărțiți 4 plăcinte între două.

Împărțiți 5 plăcinte între două.

Lucrul cu numere din mai multe cifre

Programul de clasa a IV-a oferă mai mult proces dificil efectuând împărțirea cu numere calculate crescătoare. Dacă în clasa a treia calculele au fost efectuate pe baza unei tabele de înmulțire de bază care variază de la 1 la 10, atunci elevii de clasa a patra efectuează calcule cu numere din mai multe cifre peste 100.

Cel mai convenabil este să efectuați această acțiune într-o coloană, deoarece coeficientul incomplet va fi, de asemenea, un număr de două cifre (în majoritatea cazurilor), iar algoritmul coloanei simplifică calculele și le face mai vizuale.

Să împărțim numere din mai multe cifre la două cifre: 386:25

Acest exemplu diferă de cele anterioare prin numărul de niveluri de calcul, deși calculele sunt efectuate după același principiu ca înainte. Să aruncăm o privire mai atentă:

386 este dividendul, 25 este divizorul. Este necesar să găsiți coeficientul incomplet și să selectați restul.

Primul nivel

Împărțitorul este un număr din două cifre. Dividendele sunt de trei cifre. Selectăm primele două cifre din stânga ale dividendului - acesta este 38. Le comparăm cu divizorul. 38 este mai mult de 25? Da, asta înseamnă că 38 poate fi împărțit la 25. Câte 25 întregi sunt în 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 este mai mult de 38, să ne întoarcem cu un pas înapoi.

Răspuns - 1. Scrieți unitatea în zonă nu complet privat.

38-25=13. Scrieți numărul 13 sub linie.

Al doilea nivel

13 este mai mult de 25? Nu - asta înseamnă că poți „coborî” numărul 6 adăugându-l lângă 13, în partea dreaptă. S-a dovedit a fi 136. Este 136 mai mult decât 25? Da - asta înseamnă că o poți scădea. De câte ori se poate încadra 25 în 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 înseamnă mai mult decât 136 – ne întoarcem cu un pas înapoi. Scriem numărul 5 în zona coeficientului incomplet, în dreapta unu.

Calculați restul:

136-125=11. Scrieți-l sub linie. 11 este mai mult de 25? Nu - diviziunea nu poate fi efectuată. Mai are dividende cifre? Nu - nu mai este nimic de împărtășit. Calculele sunt finalizate.

Răspuns: câtul parțial este 15, restul este 11.

Ce se întâmplă dacă se propune o astfel de împărțire, când divizorul cu două cifre este mai mare decât primele două cifre ale dividendului cu mai multe cifre? În acest caz, a treia cifră (a patra, a cincea și următoarele) a dividendului ia parte imediat la calcule.

Să dăm exemple pentru împărțirea cu numere din trei și patru cifre:

75 este un număr din două cifre. 386 – trei cifre. Comparați primele două cifre din stânga cu divizorul. 38 este mai mult de 75? Nu - diviziunea nu poate fi efectuată. Luăm toate cele 3 numere. 386 este mai mult decât 75? Da, împărțirea se poate face. Efectuăm calcule.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 este mai mult decât 386 – ne întoarcem cu un pas înapoi. Scriem 5 în zona coeficientului incomplet.

La școală aceste acțiuni sunt studiate de la simplu la complex. Prin urmare, este imperativ să înțelegeți în detaliu algoritmul pentru efectuarea acestor operații folosind exemple simple. Astfel încât mai târziu să nu fie dificultăți în împărțirea fracțiilor zecimale într-o coloană. La urma urmei, aceasta este cea mai dificilă versiune a unor astfel de sarcini.

Acest subiect necesită un studiu consecvent. Lacunele în cunoștințe sunt inacceptabile aici. Fiecare elev ar trebui să învețe acest principiu deja în clasa întâi. Prin urmare, dacă pierzi mai multe lecții la rând, va trebui să stăpânești singur materialul. În caz contrar, vor apărea probleme ulterioare nu numai la matematică, ci și la alte subiecte legate de aceasta.

A doua condiție prealabilă pentru studierea cu succes a matematicii este să treceți la exemple de împărțire lungă numai după ce adunarea, scăderea și înmulțirea au fost stăpânite.

Va fi dificil pentru un copil să împartă dacă nu a învățat tabla înmulțirii. Apropo, este mai bine să-l înveți folosind tabelul lui Pitagora. Nu este nimic de prisos, iar înmulțirea este mai ușor de învățat în acest caz.

Cum se înmulțesc numerele naturale într-o coloană?

Dacă apare dificultăți în rezolvarea exemplelor într-o coloană pentru împărțire și înmulțire, atunci ar trebui să începeți să rezolvați problema cu înmulțirea. Deoarece împărțirea este operația inversă a înmulțirii:

1. Înainte de a înmulți două numere, trebuie să le priviți cu atenție. Alege-l pe cel cu mai multe cifre (mai lung) și notează-l mai întâi. Pune-l pe al doilea sub el. Mai mult decât atât, numerele categoriei corespunzătoare trebuie să fie sub aceeași categorie. Adică, cifra din dreapta primului număr ar trebui să fie deasupra cifrei din dreapta a celui de-al doilea.
2. Înmulțiți cifra din dreapta a numărului de jos cu fiecare cifră a numărului de sus, începând din dreapta. Scrieți răspunsul sub linie, astfel încât ultima sa cifră să fie sub cea cu care ați înmulțit.
3. Repetați același lucru cu o altă cifră a numărului inferior. Dar rezultatul înmulțirii trebuie mutat cu o cifră la stânga. În acest caz, ultima sa cifră va fi sub cea cu care a fost înmulțită.

Continuați această înmulțire într-o coloană până când se epuizează numerele din al doilea factor. Acum trebuie să fie pliate. Acesta va fi răspunsul pe care îl căutați.

Algoritm pentru înmulțirea zecimalelor

În primul rând, trebuie să vă imaginați că fracțiile date nu sunt zecimale, ci naturale. Adică, eliminați virgulele din ele și apoi procedați așa cum este descris în cazul anterior.

Diferența începe când răspunsul este scris. În acest moment, este necesar să numărați toate numerele care apar după zecimale în ambele fracții. Acesta este exact câte dintre ele trebuie numărate de la sfârșitul răspunsului și puneți o virgulă acolo.

Este convenabil să ilustrați acest algoritm folosind un exemplu: 0,25 x 0,33:

De unde să începem divizia de învățare?

Înainte de a rezolva exemplele de diviziune lungă, trebuie să vă amintiți numele numerelor care apar în exemplul de diviziune lungă. Primul dintre ele (cel care este împărțit) este divizibil. Al doilea (împărțit la) este divizorul. Raspunsul este privat.

După aceasta, folosind un exemplu simplu de zi cu zi, vom explica esența acestei operații matematice. De exemplu, dacă luați 10 dulciuri, atunci este ușor să le împărțiți în mod egal între mama și tata. Dar dacă trebuie să le dai părinților și fratelui tău?

După aceasta, vă puteți familiariza cu regulile de împărțire și le puteți stăpâni folosind exemple specifice. Mai întâi cele simple, apoi treceți la altele din ce în ce mai complexe.

Algoritm pentru împărțirea numerelor într-o coloană

În primul rând, să prezentăm procedura pentru numerele naturale divizibile cu un număr dintr-o singură cifră. Ele vor fi, de asemenea, baza pentru divizori cu mai multe cifre sau fracții zecimale. Numai atunci ar trebui să faci mici modificări, dar mai multe despre asta mai târziu:

• Înainte de a face o împărțire lungă, trebuie să vă dați seama unde sunt dividendele și divizorul.
• Notați dividendul. În dreapta ei se află separatorul.
• Desenați un colț în stânga și jos lângă ultimul colț.
• Determinați dividendul incomplet, adică numărul care va fi minim pentru împărțire. De obicei este format dintr-o cifră, maxim două.
• Alegeți numărul care va fi scris primul în răspuns. Ar trebui să fie de câte ori se încadrează divizorul în dividend.
• Notați rezultatul înmulțirii acestui număr cu divizorul.
• Scrieți-l sub dividendul incomplet. Efectuați scăderea.
• Adăugați la rest prima cifră după partea care a fost deja împărțită.
• Alegeți din nou numărul pentru răspuns.
• Repetați înmulțirea și scăderea. Dacă restul este zero și dividendul s-a încheiat, atunci exemplul este gata. ÎN in caz contrar repetați pașii: eliminați numărul, ridicați numărul, înmulțiți, scădeți.

Cum se rezolvă diviziunea lungă dacă divizorul are mai multe cifre?

Algoritmul în sine coincide complet cu ceea ce a fost descris mai sus. Diferența va fi numărul de cifre din dividendul incomplet. Acum ar trebui să fie cel puțin două, dar dacă se dovedesc a fi mai mici decât divizorul, atunci trebuie să lucrați cu primele trei cifre.

Mai există o nuanță în această diviziune. Faptul este că restul și numărul adăugat la acesta nu sunt uneori divizibile cu divizor. Apoi trebuie să adăugați un alt număr în ordine. Dar răspunsul trebuie să fie zero. Dacă împărțiți numere din trei cifre într-o coloană, poate fi necesar să eliminați mai mult de două cifre. Apoi se introduce o regulă: în răspuns ar trebui să fie cu un zero mai puțin decât numărul de cifre eliminate.

Puteți lua în considerare această împărțire folosind exemplul - 12082: 863.

• Dividendul incomplet din el se dovedește a fi numărul 1208. Numărul 863 este plasat în el o singură dată. Prin urmare, răspunsul ar trebui să fie 1, iar sub 1208 scrieți 863.
• După scădere, restul este 345.
• Trebuie să adăugați numărul 2.
• Numărul 3452 conține 863 de patru ori.
• Patru trebuie să fie scrise ca răspuns. Mai mult, atunci când este înmulțit cu 4, acesta este exact numărul obținut.
• Restul după scădere este zero. Adică împărțirea este finalizată.

Răspunsul din exemplu ar fi numărul 14.

Ce se întâmplă dacă dividendul se termină cu zero?

Sau câteva zerouri? În acest caz, restul este zero, dar dividendul conține în continuare zerouri. Nu este nevoie să disperi, totul este mai simplu decât ar părea. Este suficient să adăugați pur și simplu la răspuns toate zerourile care rămân neîmpărțite.

De exemplu, trebuie să împărțiți 400 la 5. Dividendul incomplet este 40. Cinci se încadrează în el de 8 ori. Aceasta înseamnă că răspunsul trebuie scris ca 8. La scădere, nu mai rămâne niciun rest. Adică diviziunea este finalizată, dar rămâne un zero în dividend. Va trebui adăugată la răspuns. Astfel, împărțirea a 400 la 5 este egală cu 80.

Ce trebuie să faceți dacă trebuie să împărțiți o fracție zecimală?

Din nou, acest număr arată ca un număr natural, dacă nu pentru virgula care separă întreaga parte de partea fracțională. Acest lucru sugerează că împărțirea fracțiilor zecimale într-o coloană este similară cu cea descrisă mai sus.

Singura diferență va fi punctul și virgulă. Ar trebui să fie introdus în răspuns de îndată ce prima cifră din partea fracțională este eliminată. Un alt mod de a spune acest lucru este acesta: dacă ați terminat de împărțit întreaga parte, puneți o virgulă și continuați soluția mai departe.

Când rezolvați exemple de diviziune lungă cu fracții zecimale, trebuie să vă amintiți că orice număr de zerouri poate fi adăugat la partea după virgulă zecimală. Uneori, acest lucru este necesar pentru a completa numerele.

Împărțirea a două zecimale

Poate părea complicat. Dar numai la început. La urma urmei, cum să împărțiți o coloană de fracții la un număr natural este deja clar. Aceasta înseamnă că trebuie să reducem acest exemplu la o formă deja familiară.

Este ușor de făcut. Trebuie să înmulțiți ambele fracții cu 10, 100, 1.000 sau 10.000 și poate cu un milion dacă problema o cere. Multiplicatorul ar trebui să fie ales în funcție de câte zerouri sunt în partea zecimală a divizorului. Adică, rezultatul va fi că va trebui să împărțiți fracția la un număr natural.

Și acesta va fi cel mai rău caz. La urma urmei, se poate întâmpla ca dividendul din această operațiune să devină un număr întreg. Apoi soluția exemplului cu împărțirea pe coloană a fracțiilor se va reduce la cea mai simplă variantă: operații cu numere naturale.

De exemplu: împărțiți 28,4 la 3,2:

• Ele trebuie mai întâi înmulțite cu 10, deoarece al doilea număr are o singură cifră după virgulă. Înmulțirea va da 284 și 32.
• Ar trebui să fie separați. În plus, numărul întreg este 284 pe 32.
• Primul număr ales pentru răspuns este 8. Înmulțind, rezultă 256. Restul este 28.
• Împărțirea întregii părți s-a încheiat și este necesară o virgulă în răspuns.
• Scoateți la restul 0.
• Luați din nou 8.
• Rest: 24. Adăugați încă 0 la acesta.
• Acum trebuie să iei 7.
• Rezultatul înmulțirii este 224, restul este 16.
• Luați încă 0. Luați 5 fiecare și obțineți exact 160. Restul este 0.

Împărțirea este completă. Rezultatul exemplului 28.4:3.2 este 8.875.

Ce se întâmplă dacă divizorul este 10, 100, 0,1 sau 0,01?

La fel ca în cazul înmulțirii, împărțirea lungă nu este necesară aici. Este suficient să mutați pur și simplu virgula în direcția dorită pentru un anumit număr de cifre. Mai mult, folosind acest principiu, puteți rezolva exemple atât cu numere întregi, cât și cu fracții zecimale.

Deci, dacă trebuie să împărțiți la 10, 100 sau 1.000, atunci punctul zecimal este mutat la stânga cu același număr de cifre ca și zerouri în divizor. Adică, atunci când un număr este divizibil cu 100, punctul zecimal trebuie să se deplaseze la stânga cu două cifre. Dacă dividendul este un număr natural, atunci se presupune că virgula este la sfârșit.

Această acțiune dă același rezultat ca și cum numărul ar fi înmulțit cu 0,1, 0,01 sau 0,001. În aceste exemple, virgula este, de asemenea, mutată spre stânga cu un număr de cifre egal cu lungimea părții fracționale.

La împărțirea cu 0,1 (etc.) sau înmulțirea cu 10 (etc.), punctul zecimal ar trebui să se deplaseze la dreapta cu o cifră (sau două, trei, în funcție de numărul de zerouri sau de lungimea părții fracționale).

Este demn de remarcat faptul că numărul de cifre dat în dividend poate să nu fie suficient. Apoi zerourile lipsă pot fi adăugate la stânga (în toată partea) sau la dreapta (după virgulă).

Împărțirea fracțiilor periodice

În acest caz, nu va fi posibil să obțineți un răspuns precis atunci când vă împărțiți într-o coloană. Cum să rezolvi un exemplu dacă întâlnești o fracție cu punct? Aici trebuie să trecem la fracțiile obișnuite. Și apoi împărțiți-le conform regulilor învățate anterior.

De exemplu, trebuie să împărțiți 0.(3) la 0.6. Prima fracție este periodică. Se transformă în fracția 3/9, care atunci când este redusă dă 1/3. A doua fracție este zecimala finală. Este și mai ușor să-l notați ca de obicei: 6/10, care este egal cu 3/5. Regula împărțirii fracțiilor obișnuite impune înlocuirea diviziunii cu înmulțirea și a divizorului cu reciproca. Adică, exemplul se reduce la înmulțirea a 1/3 cu 5/3. Răspunsul va fi 5/9.

Dacă exemplul conține fracții diferite...

Atunci sunt posibile mai multe soluții. În primul rând, puteți încerca să convertiți o fracție comună într-o zecimală. Apoi împărțiți două zecimale folosind algoritmul de mai sus.

În al doilea rând, fiecare fracție zecimală finală poate fi scrisă ca o fracție comună. Dar acest lucru nu este întotdeauna convenabil. Cel mai adesea, astfel de fracții se dovedesc a fi uriașe. Și răspunsurile sunt greoaie. Prin urmare, prima abordare este considerată mai preferabilă.

Împărțirea este una dintre cele patru operații matematice de bază (adunare, scădere, înmulțire). Diviziunea, ca și alte operațiuni, este importantă nu numai în matematică, ci și în viața de zi cu zi. De exemplu, tu ca o clasă întreagă (25 de persoane) donați bani și cumpărați un cadou pentru profesor, dar nu cheltuiți totul, va rămâne schimbare. Deci va trebui să împărțiți schimbarea între toți. Operația de divizare intră în joc pentru a vă ajuta să rezolvați această problemă.

Diviziunea este o operațiune interesantă, așa cum vom vedea în acest articol!

Împărțirea numerelor

Deci, puțină teorie și apoi practică! Ce este diviziunea? Împărțirea înseamnă ruperea ceva în părți egale. Adică, ar putea fi o pungă de dulciuri care trebuie împărțită în părți egale. De exemplu, într-o pungă sunt 9 bomboane, iar persoana care vrea să le primească este trei. Apoi, trebuie să împărțiți aceste 9 bomboane între trei persoane.

Este scris astfel: 9:3, răspunsul va fi numărul 3. Adică, împărțirea numărului 9 la numărul 3 arată numărul de trei numere conținute în numărul 9. Acțiunea inversă, o verificare, va fi multiplicare. 3*3=9. Dreapta? Absolut.

Deci, să ne uităm la exemplul 12:6. Mai întâi, să numim fiecare componentă a exemplului. 12 – dividend, adică. un număr care poate fi împărțit în părți. 6 este un divizor, acesta este numărul de părți în care este împărțit dividendul. Și rezultatul va fi un număr numit „cot”.

Să împărțim 12 la 6, răspunsul va fi numărul 2. Puteți verifica soluția înmulțind: 2*6=12. Se pare că numărul 6 este conținut de 2 ori în numărul 12.

Împărțire cu rest

Ce este împărțirea cu un rest? Aceasta este aceeași împărțire, doar rezultatul nu este un număr par, așa cum se arată mai sus.

De exemplu, să împărțim 17 la 5. Deoarece cel mai mare număr divizibil cu 5 la 17 este 15, atunci răspunsul va fi 3, iar restul este 2 și se scrie astfel: 17:5 = 3(2).

De exemplu, 22:7. În același mod, determinăm numărul maxim divizibil cu 7 la 22. Acest număr este 21. Răspunsul va fi atunci: 3 și restul 1. Și se scrie: 22:7 = 3 (1).

Împărțire cu 3 și 9

Un caz special de împărțire ar fi împărțirea cu numărul 3 și numărul 9. Dacă doriți să aflați dacă un număr este divizibil cu 3 sau 9 fără rest, atunci veți avea nevoie de:

Aflați suma cifrelor dividendului.

Împărțiți la 3 sau 9 (în funcție de ce aveți nevoie).

Dacă răspunsul este obținut fără rest, atunci numărul va fi împărțit fără rest.

De exemplu, numărul 18. Suma cifrelor este 1+8 = 9. Suma cifrelor este divizibilă atât cu 3, cât și cu 9. Numărul 18:9=2, 18:3=6. Împărțit fără rest.

De exemplu, numărul 63. Suma cifrelor este 6+3 = 9. Divizibil atât cu 9, cât și cu 3. 63:9 = 7 și 63:3 = 21. Astfel de operații sunt efectuate cu orice număr pentru a afla dacă este divizibil cu restul cu 3 sau 9 sau nu.

Înmulțirea și împărțirea

Înmulțirea și împărțirea sunt operații opuse. Înmulțirea poate fi folosită ca test pentru împărțire, iar împărțirea poate fi folosită ca test pentru înmulțire. Puteți afla mai multe despre înmulțire și stăpâniți operația în articolul nostru despre înmulțire. Care descrie multiplicarea în detaliu și cum să o faci corect. Acolo vei gasi si tabla inmultirii si exemple pentru antrenament.

Iată un exemplu de verificare a împărțirii și înmulțirii. Să presupunem că exemplul este 6*4. Răspuns: 24. Atunci să verificăm răspunsul după diviziune: 24:4=6, 24:6=4. S-a decis corect. În acest caz, verificarea se efectuează împărțind răspunsul la unul dintre factori.

Sau este dat un exemplu pentru diviziunea 56:8. Răspuns: 7. Atunci testul va fi 8*7=56. Dreapta? Da. ÎN în acest caz, verificarea se face prin înmulțirea răspunsului cu divizor.

Clasa divizia 3

În clasa a treia abia încep să treacă prin diviziune. Prin urmare, elevii de clasa a treia rezolvă cele mai simple probleme:

Problema 1. Un muncitor din fabrică a primit sarcina de a pune 56 de prăjituri în 8 pachete. Câte prăjituri trebuie puse în fiecare pachet pentru a face aceeași cantitate în fiecare?

Problema 2. În noaptea de Revelion, la școală, copiilor dintr-o clasă de 15 elevi li s-au oferit 75 de bomboane. Câte bomboane ar trebui să primească fiecare copil?

Problema 3. Roma, Sasha și Misha au cules 27 de mere din măr. Câte mere va primi fiecare persoană dacă trebuie împărțite în mod egal?

Problema 4. Patru prieteni au cumpărat 58 de fursecuri. Dar apoi și-au dat seama că nu îi pot împărți în mod egal. Câte fursecuri suplimentare trebuie să cumpere copiii pentru ca fiecare să primească 15?

Divizia clasa a IV-a

Împărțirea în clasa a patra este mai gravă decât în ​​a treia. Toate calculele sunt efectuate folosind metoda împărțirii coloanelor, iar numerele implicate în împărțire nu sunt mici. Ce este diviziunea lungă? Răspunsul îl găsiți mai jos:

Împărțirea coloanelor

Ce este diviziunea lungă? Aceasta este o metodă care vă permite să găsiți răspunsul la împărțirea numerelor mari. Dacă numerele prime precum 16 și 4 pot fi împărțite, iar răspunsul este clar - 4. Atunci 512:8 nu este ușor pentru un copil în mintea lui. Și este sarcina noastră să vorbim despre tehnica de rezolvare a unor astfel de exemple.

Să ne uităm la un exemplu, 512:8.

1 pas. Să scriem dividendul și divizorul după cum urmează:

În cele din urmă, coeficientul va fi scris sub divizor, iar calculele sub dividend.

Pasul 2. Începem să împărțim de la stânga la dreapta. Mai întâi luăm numărul 5:

Pasul 3. Numărul 5 este mai mic decât numărul 8, ceea ce înseamnă că nu va fi posibilă împărțirea. Prin urmare, luăm o altă cifră a dividendului:

Acum 51 este mai mare decât 8. Acesta este un coeficient incomplet.

Pasul 4. Punem un punct sub divizor.

Pasul 5. După 51 există un alt număr 2, ceea ce înseamnă că va mai fi un număr în răspuns, adică. coeficientul este un număr format din două cifre. Să punem al doilea punct:

Pasul 6. Începem operațiunea de divizare. Cel mai mare număr divizibil cu 8 fără un rest la 51 este 48. Împărțind 48 la 8, obținem 6. Scrieți numărul 6 în loc de primul punct sub divizor:

Pasul 7. Apoi scrieți numărul exact sub numărul 51 și puneți semnul „-”:

Pasul 8. Apoi scădem 48 din 51 și obținem răspunsul 3.

* 9 pași*. Luăm numărul 2 și îl scriem lângă numărul 3:

Pasul 10Împărțim numărul rezultat 32 la 8 și obținem a doua cifră a răspunsului – 4.

Deci răspunsul este 64, fără rest. Dacă am împărți numărul 513, atunci restul ar fi unul.

Împărțirea din trei cifre

Împărțirea numerelor din trei cifre se face folosind metoda împărțirii lungi, care a fost explicată în exemplul de mai sus. Un exemplu de doar un număr din trei cifre.

Împărțirea fracțiilor

Împărțirea fracțiilor nu este atât de dificilă pe cât pare la prima vedere. De exemplu, (2/3):(1/4). Metoda acestei diviziuni este destul de simplă. 2/3 este dividendul, 1/4 este divizorul. Puteți înlocui semnul împărțirii (:) cu înmulțirea ( ), dar pentru a face acest lucru trebuie să schimbați numărătorul și numitorul divizorului. Adică obținem: (2/3)(4/1), (2/3)*4, acesta este egal cu 8/3 sau 2 numere întregi și 2/3. Să dăm un alt exemplu, cu o ilustrare pentru o mai bună înțelegere. Luați în considerare fracțiile (4/7):(2/5):

Ca și în exemplul anterior, inversăm divizorul 2/5 și obținem 5/2, înlocuind împărțirea cu înmulțirea. Apoi obținem (4/7)*(5/2). Facem o reducere și răspundem: 10/7, apoi scoatem toată partea: 1 întreg și 3/7.

Împărțirea numerelor în clase

Să ne imaginăm numărul 148951784296 și să-l împărțim în trei cifre: 148951784296. Deci, de la dreapta la stânga: 296 este clasa unităților, 784 este clasa miilor, 951 este clasa milioanelor, 148 este clasa miliardelor. La rândul lor, în fiecare clasă 3 cifre au propria lor cifră. De la dreapta la stânga: prima cifră este unități, a doua cifră este zeci, a treia este sute. De exemplu, clasa unităților este 296, 6 este unități, 9 este zeci, 2 este sute.

Împărțirea numerelor naturale

Împărțirea numerelor naturale este cea mai simplă împărțire descrisă în acest articol. Poate fi cu sau fără rest. Divizorul și dividendul pot fi orice numere întregi nefracționale.

Înscrieți-vă la cursul „Accelerați aritmetica mentală, NU aritmetica mentală” pentru a învăța cum să adăugați, scădeți, înmulțiți, împărțiți, pătrați și chiar extrageți rădăcini rapid și corect. În 30 de zile, vei învăța cum să folosești trucuri simple pentru a simplifica operațiile aritmetice. Fiecare lecție conține tehnici noi, exemple clare și sarcini utile.

Prezentarea diviziei

Prezentarea este o altă modalitate de a vizualiza subiectul divizării. Mai jos vom găsi un link către o prezentare excelentă, care explică foarte bine cum se împarte, ce este diviziunea, ce sunt dividendele, divizorul și coeficientul. Nu-ți pierde timpul, ci consolidează-ți cunoștințele!

Exemple de împărțire

Nivel ușor

Nivel mediu

Nivel dificil

Jocuri pentru dezvoltarea aritmeticii mentale

Jocurile educaționale speciale dezvoltate cu participarea oamenilor de știință ruși de la Skolkovo vor ajuta la îmbunătățirea abilităților de aritmetică mentală într-o formă de joc interesantă.

Jocul „Ghicește operațiunea”

Jocul „Guess the Operation” dezvoltă gândirea și memoria. Principalul punct al jocului este alegerea unui semn matematic pentru ca egalitatea să fie adevărată. Pe ecran sunt date exemple, priviți cu atenție și puneți semnul „+” sau „-” necesar pentru ca egalitatea să fie adevărată. Semnele „+” și „-” sunt situate în partea de jos a imaginii, selectați semnul dorit și faceți clic pe butonul dorit. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.

Jocul „Simplificare”

Jocul „Simplificare” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este efectuarea rapidă a unei operații matematice. Un elev este desenat pe ecran la tablă și este dată o operație matematică; elevul trebuie să calculeze acest exemplu și să scrie răspunsul. Mai jos sunt trei răspunsuri, numărați și faceți clic pe numărul de care aveți nevoie folosind mouse-ul. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.

Jocul „Adăugarea rapidă”

Jocul „Adăugare rapidă” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este să alegeți numere a căror sumă este egală cu un număr dat. În acest joc, este dată o matrice de la unu la șaisprezece. Un anumit număr este scris deasupra matricei; trebuie să selectați numerele din matrice, astfel încât suma acestor cifre să fie egală cu numărul dat. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.

Joc de geometrie vizuală

Jocul „Geometria vizuală” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este să numărați rapid numărul de obiecte umbrite și să îl selectați din lista de răspunsuri. În acest joc, pătratele albastre sunt afișate pe ecran pentru câteva secunde, trebuie să le numărați rapid, apoi se închid. Sub tabel sunt scrise patru numere, trebuie să selectați un număr corect și să faceți clic pe el cu mouse-ul. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.

Jocul „Pușculița”

Jocul Pușculiță dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este să alegi care pușculiță are mai mulți bani.În acest joc există patru pușculițe, trebuie să numeri care pușculiță are cei mai mulți bani și să arăți această pușculiță cu mouse-ul. Dacă ați răspuns corect, atunci câștigați puncte și continuați să jucați.

Jocul „Reîncărcare rapidă de adăugare”

Jocul „Fast addition reboot” dezvoltă gândirea, memoria și atenția. Principalul punct al jocului este alegerea termenilor corecti, a căror sumă va fi egală cu numărul dat. În acest joc, pe ecran sunt date trei numere și este dată o sarcină, adăugați numărul, ecranul indică ce număr trebuie adăugat. Selectați numerele dorite din trei numere și le apăsați. Dacă ați răspuns corect, atunci câștigați puncte și continuați să jucați.

Dezvoltarea aritmeticii mentale fenomenale

Ne-am uitat doar la vârful aisbergului, pentru a înțelege mai bine matematica - înscrieți-vă la cursul nostru: Accelerarea aritmetică mentală - NU aritmetica mentală.

Din curs nu numai că vei învăța zeci de tehnici de înmulțire simplificată și rapidă, adunare, înmulțire, împărțire și calculare a procentelor, dar le vei exersa și în sarcini speciale și jocuri educative! Aritmetica mentală necesită, de asemenea, multă atenție și concentrare, care sunt antrenate activ atunci când rezolvă probleme interesante.

Citire rapidă în 30 de zile

Creșteți viteza de citire de 2-3 ori în 30 de zile. De la 150-200 la 300-600 de cuvinte pe minut sau de la 400 la 800-1200 de cuvinte pe minut. Cursul folosește exerciții tradiționale pentru dezvoltarea citirii rapide, tehnici care accelerează funcționarea creierului, metode de creștere progresivă a vitezei de citire, psihologia citirii rapide și întrebări de la participanții la curs. Potrivit pentru copii și adulți care citesc până la 5000 de cuvinte pe minut.

Dezvoltarea memoriei și a atenției la un copil de 5-10 ani

Cursul include 30 de lecții cu sfaturi utile și exerciții pentru dezvoltarea copiilor. Fiecare lecție conține sfaturi utile, câteva exerciții interesante, o temă pentru lecție și un bonus suplimentar la sfârșit: un mini-joc educațional de la partenerul nostru. Durata cursului: 30 zile. Cursul este util nu numai copiilor, ci și părinților lor.

Super memorie în 30 de zile

Amintiți-vă rapid și pentru o lungă perioadă de timp informațiile necesare. Vă întrebați cum să deschideți o ușă sau să vă spălați părul? Sunt sigur că nu, pentru că asta face parte din viața noastră. Exercițiile ușoare și simple pentru antrenamentul memoriei pot face parte din viața ta și pot fi făcute puțin în timpul zilei. Dacă mănânci cantitatea zilnică de alimente dintr-o dată, sau poți mânca în porții pe parcursul zilei.

Secretele fitness-ului creierului, memoria antrenamentului, atenție, gândire, numărare

Creierul, ca și corpul, are nevoie de fitness. Exercițiile fizice întăresc corpul, exercițiile mentale dezvoltă creierul. 30 de zile de exerciții utile și jocuri educaționale pentru a dezvolta memoria, concentrarea, inteligența și viteza de citire vor întări creierul, transformându-l într-o nucă greu de spart.

Banii și mentalitatea milionară

De ce sunt probleme cu banii? În acest curs vom răspunde în detaliu la această întrebare, vom analiza în profunzime problema și vom analiza relația noastră cu banii din punct de vedere psihologic, economic și emoțional. Din curs vei afla ce trebuie sa faci pentru a-ti rezolva toate problemele financiare, a incepe sa economisesti bani si a-i investi in viitor.

Cunoașterea psihologiei banilor și a modului de lucru cu ei face ca o persoană să fie milionară. 80% dintre oameni iau mai multe credite pe măsură ce veniturile lor cresc, devenind și mai sărace. Pe de altă parte, milionarii auto-făcuți vor câștiga din nou milioane în 3-5 ani dacă vor începe de la zero. Acest curs vă învață cum să distribuiți corect veniturile și să reduceți cheltuielile, vă motivează să studiați și să atingeți obiectivele, vă învață cum să investiți bani și să recunoașteți o înșelătorie.