Ajutor la Tele2, tarife, intrebari

Calculatorul cerc este un serviciu special conceput pentru calcularea dimensiunilor geometrice ale formelor online. Datorită acestui serviciu, puteți determina cu ușurință orice parametru al unei figuri pe baza unui cerc. De exemplu: cunoașteți volumul unei mingi, dar trebuie să obțineți aria ei. Nimic nu ar putea fi mai ușor! Selectați opțiunea corespunzătoare, introduceți o valoare numerică și faceți clic pe butonul Calculați. Serviciul nu numai că afișează rezultatele calculelor, ci oferă și formulele prin care au fost realizate. Folosind serviciul nostru, puteți calcula cu ușurință raza, diametrul, circumferința (perimetrul unui cerc), aria unui cerc și a unei mingi și volumul unei mingi.

Calculați raza

Sarcina de a calcula valoarea razei este una dintre cele mai comune. Motivul pentru aceasta este destul de simplu, deoarece cunoscând acest parametru, puteți determina cu ușurință valoarea oricărui alt parametru al unui cerc sau minge. Site-ul nostru este construit exact pe această schemă. Indiferent de parametrul inițial pe care l-ați ales, valoarea razei este mai întâi calculată și toate calculele ulterioare se bazează pe aceasta. Pentru o mai mare acuratețe a calculelor, site-ul folosește Pi, rotunjit la a 10-a zecimală.

Calculați diametrul

Calcularea diametrului este cel mai simplu tip de calcul pe care îl poate efectua calculatorul nostru. Nu este deloc dificil să obțineți manual valoarea diametrului; pentru aceasta nu este nevoie să apelați deloc la Internet. Diametrul este egal cu valoarea razei înmulțită cu 2. Diametrul este cel mai important parametru al unui cerc, care este extrem de des folosit în viața de zi cu zi. Absolut toată lumea ar trebui să fie capabilă să calculeze și să o folosească corect. Folosind capacitățile site-ului nostru, veți calcula diametrul cu mare precizie într-o fracțiune de secundă.

Aflați circumferința

Nici nu vă puteți imagina câte obiecte rotunde sunt în jurul nostru și ce rol important joacă ele în viața noastră. Capacitatea de a calcula circumferința este necesară pentru toată lumea, de la un șofer obișnuit la un inginer proiectant de frunte. Formula de calcul a circumferinței este foarte simplă: D=2Pr. Calculul se poate face cu ușurință fie pe o bucată de hârtie, fie folosind acest asistent online. Avantajul celui din urmă este că ilustrează toate calculele cu imagini. Și pe deasupra tuturor, a doua metodă este mult mai rapidă.

Calculați aria unui cerc

Zona unui cerc - ca toți parametrii enumerați în acest articol - este baza civilizației moderne. A fi capabil să calculeze și să cunoască aria unui cerc este util pentru toate segmentele populației fără excepție. Este greu de imaginat un domeniu al științei și tehnologiei în care nu ar fi necesar să cunoaștem zona unui cerc. Formula de calcul nu este din nou dificilă: S=PR 2. Această formulă și calculatorul nostru online vă vor ajuta să aflați aria oricărui cerc fără niciun efort suplimentar. Site-ul nostru garantează o precizie ridicată a calculelor și execuția lor fulgerătoare.

Calculați aria unei sfere

Formula pentru calcularea ariei unei mingi nu este mai complicată decât formulele descrise în paragrafele anterioare. S=4Pr2. Acest set simplu de litere și numere le-a permis oamenilor să calculeze aria unei mingi destul de precis de mulți ani. Unde se poate aplica acest lucru? Da peste tot! De exemplu, știți că suprafața globului este de 510.100.000 de kilometri pătrați. Este inutil să enumerați unde se poate aplica cunoștințele acestei formule. Domeniul de aplicare al formulei pentru calcularea ariei unei sfere este prea larg.

Calculați volumul mingii

Pentru a calcula volumul mingii, utilizați formula V = 4/3 (Pr 3). A fost folosit pentru a crea serviciul nostru online. Site-ul web face posibilă calcularea volumului unei mingi în câteva secunde dacă cunoașteți oricare dintre următorii parametri: raza, diametrul, circumferința, aria unui cerc sau aria unei bile. De asemenea, îl puteți folosi pentru calcule inverse, de exemplu, pentru a cunoaște volumul unei mingi și pentru a obține valoarea razei sau diametrului acesteia. Vă mulțumim pentru că aruncați o privire rapidă asupra capacităților calculatorului nostru cerc. Sperăm că ți-a plăcut site-ul nostru și ai marcat deja site-ul.

În geometrie de jur imprejur este o mulțime de toate punctele din plan care sunt îndepărtate dintr-un punct, numit centru, cu o distanță nu mai mare decât una dată, numită raza lui. În acest caz, limita exterioară a cercului este cerc, iar în cazul în care lungimea razei este zero, cerc degenerează până la un punct.

Determinarea ariei unui cerc

Daca este necesar zona unui cerc poate fi calculat folosind formula:

r- raza cercului

D- diametrul cercului

S- aria unui cerc

π - 3.14

Această figură geometrică se găsește foarte des atât în ​​tehnologie, cât și în arhitectură. Proiectanții de mașini și mecanisme dezvoltă diverse piese, dintre care secțiunile multor sunt exact cerc. De exemplu, acestea sunt arbori, tije, tije, cilindri, osii, pistoane și așa mai departe. La fabricarea acestor piese se folosesc semifabricate din diverse materiale (metale, lemn, materiale plastice); secțiunile acestora reprezintă, de asemenea, exact cerc. Este de la sine înțeles că dezvoltatorii trebuie adesea să calculeze zona unui cerc prin diametru sau rază, folosind în acest scop formule matematice simple descoperite în antichitate.

Exact atunci elemente rotunde a început să fie utilizat în mod activ și pe scară largă în arhitectură. Unul dintre cele mai izbitoare exemple în acest sens este circul, care este un tip de clădire conceput pentru a găzdui diverse evenimente de divertisment. Arenele lor sunt modelate cercși au început să fie construite în cele mai vechi timpuri. Cuvântul în sine " circ„tradus din latină înseamnă” cerc" Dacă în antichitate circurile găzduiau spectacole de teatru și lupte de gladiatori, acum ele servesc ca un loc în care se țin aproape exclusiv spectacole de circ cu participarea antrenorilor, acrobaților, magicienilor, clovnilor etc.. Diametrul standard al arenei de circ este de 13 metri. , iar acest lucru nu este deloc întâmplător: adevărul este că el este cel care oferă parametrii geometrici minimi necesari ai arenei în care caii de circ pot să galopeze în cerc. Dacă calculăm zona unui cerc prin diametru, se dovedește că pentru o arenă de circ această valoare este de 113,04 metri pătrați.

Elementele arhitecturale care pot lua forma unui cerc sunt ferestrele. Desigur, în majoritatea cazurilor acestea sunt dreptunghiulare sau pătrate (în mare parte datorită faptului că acest lucru este mai ușor atât pentru arhitecți, cât și pentru constructori), dar în unele clădiri puteți găsi și ferestre rotunde. Mai mult, în vehicule precum navele aeriene, maritime și fluviale, acestea sunt cel mai adesea astfel.

Nu este deloc neobișnuit să folosiți elemente rotunde pentru producția de mobilier, cum ar fi mese și scaune. Există chiar și un concept" masa rotunda„, ceea ce presupune o discuție constructivă, în cadrul căreia are loc o discuție cuprinzătoare a diverselor probleme importante și se dezvoltă modalități de rezolvare a acestora. În ceea ce privește fabricarea blaturilor în sine, care au o formă rotundă, pentru producția lor se folosesc instrumente și echipamente specializate, sub rezerva participării lucrătorilor cu calificări destul de înalte.

Cum să găsiți aria unui cerc? Mai întâi găsiți raza. Învață să rezolvi probleme simple și complexe.

Un cerc este o curbă închisă. Orice punct de pe linia cercului va fi la aceeași distanță de punctul central. Un cerc este o figură plată, așa că rezolvarea problemelor care implică găsirea zonei este ușoară. În acest articol ne vom uita la cum să găsim aria unui cerc înscris într-un triunghi, trapez, pătrat și circumscris în jurul acestor cifre.

Pentru a găsi aria unei figuri date, trebuie să știți care sunt raza, diametrul și numărul π.

Raza R este distanța limitată de centrul cercului. Lungimile tuturor razelor R ale unui cerc vor fi egale.

Diametrul D este o linie între oricare două puncte dintr-un cerc care trece prin punctul central. Lungimea acestui segment este egală cu lungimea razei R înmulțită cu 2.

Numărul π este o valoare constantă care este egală cu 3,1415926. În matematică, acest număr este de obicei rotunjit la 3,14.

Formula pentru găsirea ariei unui cerc folosind raza:

Exemple de rezolvare a problemelor privind găsirea ariei S a unui cerc folosind raza R:

Sarcină: Aflați aria unui cerc dacă raza lui este de 7 cm.

Soluţie: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².

Răspuns: Aria cercului este de 153,86 cm².

Formula pentru găsirea ariei S a unui cerc prin diametrul D:

Exemple de rezolvare a problemelor pentru a găsi S dacă D este cunoscut:

————————————————————————————————————————-

Sarcină: Aflați S-ul unui cerc dacă D este de 10 cm.

Soluţie: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².

Răspuns: Aria unei figuri circulare plate este de 78,5 cm².

Aflarea S al unui cerc dacă circumferința este cunoscută:

Mai întâi aflăm cu ce este egală raza. Circumferința cercului se calculează prin formula: L=2πR, respectiv, raza R va fi egală cu L/2π. Acum găsim aria cercului folosind formula prin R.

Să ne uităm la soluție folosind un exemplu de problemă:

———————————————————————————————————————-

Sarcină: Găsiți aria unui cerc dacă se cunoaște circumferința L - 12 cm.

Soluţie: Mai întâi găsim raza: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Acum găsim aria prin rază: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².

Răspuns: Aria cercului este de 11,46 cm².

Găsirea ariei unui cerc înscris într-un pătrat este ușoară. Latura unui pătrat este diametrul unui cerc. Pentru a găsi raza, trebuie să împărțiți latura la 2.

Formula pentru a afla aria unui cerc înscris într-un pătrat:

Exemple de rezolvare a problemelor de găsire a ariei unui cerc înscris într-un pătrat:

———————————————————————————————————————

Sarcina 1: Este cunoscută latura unei figuri pătrate, care este de 6 centimetri. Găsiți aria S a cercului înscris.

Soluţie: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².

Răspuns: Aria unei figuri circulare plate este de 28,26 cm².

————————————————————————————————————————

Sarcina nr. 2: Aflați S al unui cerc înscris într-o figură pătrată și raza acestuia dacă o latură este a=4 cm.

Decide astfel: Mai întâi găsim R=a/2=4/2=2 cm.

Acum să găsim aria cercului S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm².

Răspuns: Aria unei figuri circulare plate este de 12,56 cm².

Este puțin mai dificil să găsești aria unei figuri circulare descrisă în jurul unui pătrat. Dar, cunoscând formula, puteți calcula rapid această valoare.

Formula pentru a găsi S un cerc circumscris unei figuri pătrate:

Exemple de rezolvare a problemelor pentru a găsi aria unui cerc circumscrisă în jurul unei figuri pătrate:

Sarcină

Un cerc care este înscris într-o figură triunghiulară este un cerc care atinge toate cele trei laturi ale triunghiului. Puteți potrivi un cerc în orice figură triunghiulară, dar numai una. Centrul cercului va fi punctul de intersecție al bisectoarelor unghiurilor triunghiului.

Formula pentru găsirea ariei unui cerc înscris într-un triunghi isoscel:

Odată ce raza este cunoscută, aria poate fi calculată folosind formula: S=πR².

Formula pentru aflarea ariei unui cerc înscris într-un triunghi dreptunghic:

Exemple de rezolvare a problemelor:

Sarcina nr. 1

Dacă în această problemă trebuie să găsiți și aria unui cerc cu o rază de 4 cm, atunci acest lucru se poate face folosind formula: S=πR²

Sarcina nr. 2

Soluţie:

Acum că raza este cunoscută, putem găsi aria cercului folosind raza. Vezi formula de mai sus în text.

Sarcina nr. 3

Aria unui cerc circumscrisă unui triunghi drept și isoscel: formulă, exemple de rezolvare a problemelor

Toate formulele pentru găsirea ariei unui cerc se reduc la faptul că mai întâi trebuie să-i găsiți raza. Când raza este cunoscută, atunci găsirea zonei este simplă, așa cum este descris mai sus.

Aria unui cerc circumscris unui triunghi drept și isoscel se găsește prin următoarea formulă:

Exemple de rezolvare a problemelor:

Iată un alt exemplu de rezolvare a unei probleme folosind formula lui Heron.

Rezolvarea unor astfel de probleme este dificilă, dar ele pot fi stăpânite dacă știi toate formulele. Elevii rezolvă astfel de probleme în clasa a IX-a.

Aria unui cerc înscrisă într-un trapez dreptunghiular și isoscel: formulă, exemple de rezolvare a problemelor

Un trapez isoscel are două laturi egale. Un trapez dreptunghiular are un unghi egal cu 90º. Să ne uităm la cum să găsim aria unui cerc înscris într-un trapez dreptunghiular și isoscel folosind exemplul de rezolvare a problemelor.

De exemplu, un cerc este înscris într-un trapez isoscel, care în punctul de contact împarte o latură în segmente m și n.

Pentru a rezolva această problemă, trebuie să utilizați următoarele formule:

Găsirea ariei unui cerc înscris într-un trapez dreptunghiular se face folosind următoarea formulă:

Dacă partea laterală este cunoscută, atunci raza poate fi găsită folosind această valoare. Înălțimea laturii unui trapez este egală cu diametrul cercului, iar raza este jumătate din diametru. În consecință, raza este R=d/2.

Exemple de rezolvare a problemelor:

Un trapez poate fi înscris într-un cerc când suma unghiurilor sale opuse este de 180º. Prin urmare, puteți înscrie doar un trapez isoscel. Raza pentru calcularea ariei unui cerc circumscris unui trapez dreptunghiular sau isoscel se calculează folosind următoarele formule:

Exemple de rezolvare a problemelor:

Soluţie: Baza mare în acest caz trece prin centru, deoarece un trapez isoscel este înscris în cerc. Centrul împarte această bază exact în jumătate. Dacă baza AB este 12, atunci raza R poate fi găsită după cum urmează: R=12/2=6.

Răspuns: Raza este 6.

În geometrie, este important să cunoaștem formulele. Dar este imposibil să le amintim pe toate, așa că chiar și la multe examene este permisă utilizarea unui formular special. Cu toate acestea, este important să puteți găsi formula potrivită pentru a rezolva o anumită problemă. Exersați rezolvarea diferitelor probleme pentru a găsi raza și aria unui cerc, astfel încât să puteți înlocui corect formulele și să obțineți răspunsuri precise.

Video: Matematică | Calculul ariilor unui cerc și ale părților sale

• Lungimea diametrului este un segment care trece prin centrul cercului și leagă două puncte opuse ale cercului, sau raza este un segment, unul dintre punctele extreme ale căruia se află în centrul cercului, iar al doilea este pe arcul de cerc. Astfel, diametrul este egal cu lungimea razei înmulțită cu doi.
• Valoarea numărului π. Această valoare este o constantă - o fracție irațională care nu are sfârșit. Cu toate acestea, nu este periodic. Acest număr exprimă raportul circumferinţă la raza sa. Pentru a calcula aria unui cerc în temele de curs școlare, se utilizează valoarea lui π, dată la cea mai apropiată sutime - 3,14.

Formule pentru găsirea ariei unui cerc, a segmentului sau a sectorului acestuia

În funcție de condițiile specifice ale problemei geometrice, două formule pentru găsirea ariei unui cerc:

Pentru a determina cel mai simplu mod de a găsi zona unui cerc, trebuie să analizați cu atenție condițiile sarcinii.

Cursul de geometrie școlară include și sarcini privind calcularea ariei segmentelor sau sectoarelor, pentru care se folosesc formule speciale:

1. Un sector este o parte dintr-un cerc delimitată de un cerc și un unghi cu vârful situat în centru. Aria sectorului se calculează folosind formula: S = (π*r 2 /360)*A;
   • r – raza;
   • A este mărimea unghiului în grade.
   • r – raza;
   • p – lungimea arcului.

Există și o a doua opțiune S = 0,5*p*r;

2. Un segment este o parte limitată de o secțiune a unui cerc (coardă) și a unui cerc. Aria sa poate fi găsită folosind formula S=(π*r 2 /360)*A ± S ∆ ;

• r – raza;
• A – valoarea unghiului în grade;
• S ∆ – aria unui triunghi ale cărui laturi sunt razele și coarda cercului; în acest caz, unul dintre vârfurile sale este situat în centrul cercului, iar celelalte două sunt în punctele de contact ale arcului cercului cu coarda. Un punct important este că este plasat un semn minus dacă valoarea lui A este mai mică de 180 de grade, iar un semn plus este plasat dacă este mai mare de 180 de grade.

Pentru a simplifica rezolvarea unei probleme geometrice, puteți calcula zona unui cerc online. Un program special va efectua rapid și precis calculul în câteva secunde. Cum se calculează aria formelor online? Pentru a face acest lucru, trebuie să introduceți datele inițiale cunoscute: raza, diametrul, unghiul.

Un cerc este o colecție vizibilă de mai multe puncte care sunt situate la aceeași distanță de centru. Pentru a-i găsi aria, trebuie să știți ce sunt raza, diametrul, numărul π și circumferința.

Cantități implicate în calcularea ariei unui cerc

Distanța limitată de punctul central al cercului și de oricare dintre punctele cercului se numește raza acestei figuri geometrice. Lungimile tuturor razelor unui cerc sunt aceleași. Segmentul dintre oricare 2 puncte ale cercului care trece prin punctul central se numește diametru. Lungimea diametrului este egală cu lungimea razei înmulțită cu 2.

Pentru a calcula aria unui cerc, se folosește valoarea numărului π. Această valoare este egală cu raportul dintre circumferință și lungimea diametrului cercului și are o valoare constantă. Π = 3,1415926. Circumferința se calculează folosind formula L=2πR.

Găsiți aria unui cerc folosind raza

Prin urmare, aria unui cerc este egală cu produsul dintre numărul π și raza cercului ridicat la a 2-a putere. De exemplu, să luăm lungimea razei cercului de 5 cm. Atunci aria cercului S va fi egală cu 3,14*5^2=78,5 metri pătrați. cm.

Aria unui cerc prin diametru

Aria unui cerc poate fi calculată și prin cunoașterea diametrului cercului. În acest caz, S = (π/4)*d^2, unde d este diametrul cercului. Să luăm același exemplu, unde raza este de 5 cm. Atunci diametrul său va fi de 5*2=10 cm. Aria cercului este S = 3,14/4*10^2=78,5 sq.cm. Rezultatul, egal cu totalul calculelor din primul exemplu, confirmă corectitudinea calculelor în ambele cazuri.

Aria unui cerc prin circumferință

Dacă raza unui cerc este reprezentată prin circumferință, atunci formula va avea următoarea formă: R=(L/2)π. Să substituim această expresie în formula pentru aria unui cerc și, ca rezultat, obținem S=(L^2)/4π. Să luăm în considerare un exemplu în care circumferința este de 10 cm. Atunci aria cercului este S = (10^2)/4*3,14=7,96 metri pătrați. cm.

Aria unui cerc prin lungimea unei laturi a unui pătrat înscris

Dacă un pătrat este înscris într-un cerc, atunci lungimea diametrului cercului este egală cu lungimea diagonalei pătratului. Cunoscând dimensiunea laturii pătratului, puteți afla cu ușurință diametrul cercului folosind formula: d^2=2a^2. Cu alte cuvinte, diametrul puterii a 2-a este egal cu latura pătratului cu puterea a 2-a înmulțit cu 2.

După ce ați calculat lungimea diametrului unui cerc, puteți afla raza acestuia și apoi utilizați una dintre formulele pentru a determina aria unui cerc.

Aria unui sector de cerc

Un sector este o parte a unui cerc limitată de 2 raze și un arc între ele. Pentru a-i afla zona, trebuie să măsurați unghiul sectorului. După aceasta, trebuie să creați o fracție, al cărei numărător va fi valoarea unghiului sectorului, iar numitorul va fi 360. Pentru a calcula aria sectorului, valoarea obținută prin împărțirea fracției trebuie să fie se înmulțește cu aria cercului, calculată folosind una dintre formulele de mai sus.