Ajutor la Tele2, tarife, intrebari

>> Matematică: Adunarea numerelor cu semne diferite

33. Adunarea numerelor cu semne diferite

Dacă temperatura aerului a fost egală cu 9 ° C și apoi sa schimbat la - 6 ° C (adică a scăzut cu 6 ° C), atunci a devenit egală cu 9 + (- 6) grade (Fig. 83).

Pentru a adăuga numerele 9 și - 6 folosind , trebuie să mutați punctul A (9) la stânga cu 6 segmente de unitate (Fig. 84). Obținem punctul B (3).

Aceasta înseamnă 9+(- 6) = 3. Numărul 3 are același semn ca și termenul 9 și modul egală cu diferența dintre modulele termenilor 9 și -6.

Într-adevăr, |3| =3 și |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Dacă aceeași temperatură a aerului de 9 °С s-a schimbat cu -12 °С (adică a scăzut cu 12 °С), atunci a devenit egală cu 9 + (-12) grade (Fig. 85). Adunând numerele 9 și -12 folosind linia de coordonate (Fig. 86), obținem 9 + (-12) = -3. Numărul -3 are același semn ca și termenul -12, iar modulul său este egal cu diferența dintre modulele termenilor -12 și 9.

Într-adevăr, | - 3| = 3 și | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Pentru a adăuga două numere cu semne diferite, trebuie să:

1) scade pe cel mai mic din modulul mai mare al termenilor;

2) puneți în fața numărului rezultat semnul termenului, al cărui modul este mai mare.

De obicei, mai întâi se determină și se notează semnul sumei, apoi se găsește diferența modulelor.

De exemplu:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
sau mai scurt 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Când adăugați numere pozitive și negative, puteți utiliza microcalculator. Pentru a introduce un număr negativ în calculator, trebuie să introduceți modulul acestui număr, apoi apăsați tasta „schimbare semn” |/-/|. De exemplu, pentru a introduce numărul -56,81, trebuie să apăsați secvențial tastele: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operațiile asupra numerelor de orice semn se efectuează pe un microcalculator în același mod ca pe numerele pozitive.

De exemplu, suma -6,1 + 3,8 este calculată folosind program

? Numerele a și b au semne diferite. Ce semn va avea suma acestor numere dacă modulul mai mare este negativ?

dacă modulul mai mic este negativ?

dacă modulul mai mare este un număr pozitiv?

dacă modulul mai mic este un număr pozitiv?

Formulați o regulă pentru adunarea numerelor cu semne diferite. Cum se introduce un număr negativ într-un microcalculator?

LA 1045. Numărul 6 a fost schimbat în -10. Pe ce parte a originii se află numărul rezultat? La ce distanta de origine se afla? Cu ce ​​este egal sumă 6 și -10?

1046. Numărul 10 a fost schimbat în -6. Pe ce parte a originii se află numărul rezultat? La ce distanta de origine se afla? Care este suma dintre 10 și -6?

1047. Numărul -10 a fost schimbat în 3. Pe ce parte de la origine se află numărul rezultat? La ce distanta de origine se afla? Care este suma dintre -10 și 3?

1048. Numărul -10 a fost schimbat în 15. Pe ce parte a originii se află numărul rezultat? La ce distanta de origine se afla? Care este suma dintre -10 și 15?

1049. În prima jumătate a zilei, temperatura s-a schimbat cu - 4 °C, iar în a doua jumătate - cu + 12 °C. Cu câte grade s-a schimbat temperatura în timpul zilei?

1050. Efectuați adăugarea:

1051. Adăugați:

a) la suma lui -6 și -12 numărul 20;
b) la numărul 2,6 suma este -1,8 și 5,2;
c) la suma -10 si -1,3 suma 5 si 8,7;
d) la suma de 11 și -6,5 suma de -3,2 și -6.

1052. Care număr este 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 este rădăcina ecuații- 6 + x = -13,1?

1053. Ghiciți rădăcina ecuației și verificați:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. Aflați valoarea expresiei:

1055. Efectuați acțiuni cu ajutorul unui microcalculator:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (-9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P 1056. Aflați valoarea sumei:

1057. Găsiți sensul expresiei:

1058. Câte numere întregi sunt situate între numere:

a) 0 și 24; b) -12 și -3; c) -20 și 7?

1059. Imaginează-ți numărul -10 ca sumă a doi termeni negativi astfel încât:

a) ambii termeni erau numere întregi;
b) ambii termeni erau fracții zecimale;
c) unul dintre termeni a fost un ordinar obișnuit fracțiune.

1060. Care este distanța (în segmente unitare) dintre punctele dreptei de coordonate cu coordonate:

a) 0 și a; b) -a și a; c) -a şi 0; d) a și -Za?

M 1061. Razele paralelelor geografice ale suprafeţei terestre pe care se află oraşele Atena şi Moscova sunt egale cu 5040 km şi respectiv 3580 km (Fig. 87). Cu cât este mai scurtă paralela Moscovei decât paralela Atena?

1062. Scrieți o ecuație pentru a rezolva problema: „Un câmp cu o suprafață de 2,4 hectare a fost împărțit în două secțiuni. Găsi pătrat fiecare secțiune, dacă se știe că una dintre secțiuni:

a) cu 0,8 hectare mai mult decât altul;
b) cu 0,2 hectare mai putin decat altul;
c) de 3 ori mai mult decât altul;
d) de 1,5 ori mai puțin decât altul;
e) constituie alta;
e) este 0,2 din celălalt;
g) constituie 60% din celelalte;
h) este 140% din celălalt.”

1063. Rezolvați problema:

1) În prima zi, călătorii au parcurs 240 km, în a doua zi 140 km, în a treia zi au parcurs de 3 ori mai mult decât în ​​a doua, iar în a patra zi s-au odihnit. Câți kilometri au parcurs în a cincea zi, dacă peste 5 zile au condus în medie 230 km pe zi?

2) Venitul lunar al tatălui este de 280 de ruble. Bursa fiicei mele este de 4 ori mai mică. Cât câștigă o mamă pe lună dacă în familie sunt 4 persoane, fiul cel mic este un școlar și fiecare persoană primește în medie 135 de ruble?

1064. Urmați acești pași:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Prezentați fiecare dintre numere ca o sumă a doi termeni egali:

1067. Aflați valoarea lui a + b dacă:

a) a= -1,6, b = 3,2; b) a=- 2,6, b = 1,9; V)

1068. Erau 8 apartamente la un etaj al unui bloc de locuit. 2 apartamente aveau o suprafață de locuit de 22,8 m2, 3 apartamente - 16,2 m2, 2 apartamente - 34 m2. Ce suprafață de locuit avea al optulea apartament dacă la acest etaj fiecare apartament avea în medie 24,7 m2 de spațiu de locuit?

1069. Trenul de marfă era format din 42 de vagoane. Erau de 1,2 ori mai multe mașini acoperite decât platforme, iar numărul de rezervoare era egal cu numărul de platforme. Câte vagoane de fiecare tip erau în tren?

1070. Găsiți sensul expresiei

N.Ya.Vilenkin, A.S. Cesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematică pentru clasa a VI-a, Manual pentru liceu

Planificare de matematică, manuale și cărți online, cursuri și sarcini de matematică pentru clasa a VI-a descărcare

Conținutul lecției notele de lecție sprijinirea metodelor de accelerare a prezentării lecției cadru tehnologii interactive Practică sarcini și exerciții ateliere de autotestare, instruiri, cazuri, întrebări teme pentru acasă întrebări de discuție întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini, grafice, tabele, diagrame, umor, anecdote, glume, benzi desenate, pilde, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole trucuri pentru pătuțurile curioși manuale dicționar de bază și suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment dintr-un manual, elemente de inovație în lecție, înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte plan calendaristic pentru anul; recomandări metodologice; programe de discuții Lecții integrate

formarea cunoștințelor despre regula de adunare a numerelor cu semne diferite, capacitatea de a o aplica în cele mai simple cazuri;

dezvoltarea abilităților de a compara, identifica tipare, generaliza;

promovarea unei atitudini responsabile față de munca educațională.

Echipament: proiector multimedia, ecran.

Tip de lecție: lectie de invatare a materialelor noi.

ÎN CURILE CURĂRILOR

1. Moment organizatoric.

Stai drept

S-au așezat în liniște.

Clopoțelul a sunat acum,

Să începem lecția.

Baieti! Astăzi oaspeții au venit la lecția noastră. Să ne întoarcem la ei și să zâmbim unul altuia. Deci, începem lecția.

Slide 2- Epigraful lecției: „Cine nu observă nimic nu studiază nimic.

Cine nu studiază nimic, se plânge mereu și se plictisește.”

Roman Sef (scriitor pentru copii)

Slad 3 - Vă sugerez să jucați jocul „Dimpotrivă”. Regulile jocului: trebuie să împărțiți cuvintele în două grupe: câștig, minciună, căldură, dăruit, adevăr, bine, pierdere, luat, rău, rece, pozitiv, negativ.

Există multe contradicții în viață. Cu ajutorul lor, definim realitatea înconjurătoare. Pentru lecția noastră am nevoie de ultima: pozitiv - negativ.

Despre ce vorbim la matematică când folosim aceste cuvinte? (Despre numere.)

Marele Pitagora spunea: „Numerele conduc lumea”. Îmi propun să vorbim despre cele mai misterioase numere din știință - numere cu semne diferite. - Numerele negative au apărut în știință ca opusul celor pozitive. Calea lor către știință a fost dificilă, deoarece chiar și mulți oameni de știință nu au susținut ideea existenței lor.

Ce concepte și cantități măsoară oamenii cu numere pozitive și negative? (încărcări ale particulelor elementare, temperatură, pierderi, înălțime și adâncime etc.)

Slide 4- Cuvintele cu sensuri opuse sunt antonime (tabel).

2. Stabilirea temei lecției.

Slide 5 (lucru cu o masă)– Ce numere au fost studiate în lecțiile anterioare?
– Ce sarcini legate de numerele pozitive și negative poți îndeplini?
– Atenție la ecran. (Diapozitivul 5)
– Ce numere sunt prezentate în tabel?
– Denumiți modulele de numere scrise orizontal.
– Indicați cel mai mare număr, indicați numărul cu cel mai mare modul.
– Răspundeți la aceleași întrebări pentru numerele scrise pe verticală.
– Coincid întotdeauna cel mai mare număr și numărul cu cea mai mare valoare absolută?
– Aflați suma numerelor pozitive, suma numerelor negative.
– Formulați regula de adunare a numerelor pozitive și regula de adunare a numerelor negative.
– Ce numere au mai rămas de adăugat?
- Le poți pune împreună?
Cunoașteți regula pentru adăugarea numerelor cu semne diferite?
- Formulați subiectul lecției.
- Care este telul tau? .Gândiți-vă ce vom face astăzi? (Răspunsurile copiilor). Astăzi continuăm să ne familiarizăm cu numerele pozitive și negative. Tema lecției noastre este „Adunarea numerelor cu semne diferite”. Scopul nostru este să învățăm cum să adunăm numere cu semne diferite fără erori. Notați data și subiectul lecției în caiet.

3.Lucrează pe tema lecției.

Slide 6.– Folosind aceste concepte, găsiți rezultatele adunării numerelor cu semne diferite pe ecran.
– Ce numere sunt rezultatul adunării numerelor pozitive și a numerelor negative?
– Ce numere sunt rezultatul adunării numerelor cu semne diferite?
– Ce determină semnul sumei numerelor cu semne diferite? (Diapozitivul 5)
– Din termenul cu cel mai mare modul.
- E ca un remorcher. Cel mai puternic câștigă.

Slide 7- Să ne jucăm. Imaginați-vă că sunteți într-un război de remorcher. . Profesor. Rivalii se întâlnesc de obicei în competiții. Și astăzi vom vizita mai multe turnee cu tine. Primul lucru care ne așteaptă este finala competiției de remorcher. Faceți cunoștință cu Ivan Minusov la numărul -7 și Petr Plyusov la numărul +5. Cine crezi că va câștiga? De ce? Așadar, Ivan Minusov a câștigat, s-a dovedit într-adevăr a fi mai puternic decât adversarul său și l-a putut trage în partea sa negativă exact în doi pași.

Slide 8.- . Acum să trecem la alte competiții. Finala concursului de tir este înaintea ta. Cei mai buni în această formă au fost Minus Troikin cu trei baloane și Plus Chetverikov, care avea patru baloane în rezervă. Și aici băieți, cine credeți că va fi câștigătorul?

Slide 9- Competițiile au arătat că cel mai puternic câștigă. Deci, atunci când se adună numere cu semne diferite: -7 + 5 = -2 și -3 + 4 = +1. Băieți, cum se adună numerele cu semne diferite? Studenții oferă propriile opțiuni.

Profesorul formulează regula și dă exemple.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

În timpul demonstrației, elevii pot comenta soluția care apare pe diapozitiv.

Slide 10- Profesore, hai să mai jucăm un joc „Bătălia pe mare”. O navă inamică se apropie de coasta noastră, trebuie eliminată și scufundată. Pentru asta avem o armă. Dar pentru a atinge ținta, trebuie să faceți calcule precise. Pe care le vei vedea acum. Gata? Atunci dă-i drumul! Vă rugăm să nu vă distras, exemplele se schimbă exact după 3 secunde. Sunt toți pregătiți?

Elevii vin pe rând la tablă și calculează exemplele care apar pe diapozitiv. - Enumerați pașii pentru a finaliza sarcina.

Slide 11- Lucrați conform manualului: p. 180 p. 33, citiți regula de adunare a numerelor cu semne diferite. Comentarii la regula.
– Care este diferența dintre regula propusă în manual și algoritmul pe care l-ai compilat? Luați în considerare exemplele din manual cu comentarii.

Slide 12- Profesor-Acum băieți, să luăm o experiment. Dar nu chimic, ci matematic! Să luăm numerele 6 și 8, semnele plus și minus și să amestecăm totul bine. Să luăm patru exemple experimentale. Fă-le în caiet. (doi elevi rezolvă pe aripile tablei, apoi se verifică răspunsurile). Ce concluzii se pot trage din acest experiment?(Rolul semnelor). Să facem încă 2 experimente , dar cu numerele tale (1 persoană o dată merge la tablă). Să găsim numere unul pentru celălalt și să verificăm rezultatele experimentului (verificare reciprocă).

Slide 13 .- Regula este afișată pe ecran în formă poetică .

4. Consolidarea temei lecției.

Slide 14 – Profesor - „Este nevoie de tot felul de semne, toate tipurile de semne sunt importante!” Acum, băieți, vă vom împărți în două echipe. Băieții vor fi în echipa lui Moș Crăciun, iar fetele vor fi în echipa lui Sunny. Sarcina ta, fără a calcula exemplele, este să stabilești care dintre ele va avea răspunsuri negative și care va avea răspunsuri pozitive și să notezi literele acestor exemple într-un caiet. Băieții sunt, respectiv, negativi, iar fetele sunt pozitive (se eliberează carduri din aplicație). Se efectuează un autotest.

Bine făcut! Simțul tău al semnelor este excelent. Acest lucru vă va ajuta să finalizați următoarea sarcină

Slide 15 - Educație fizică. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 etc. (numere negative - ghemuit, numere pozitive - trageți în sus, săriți)

Slide 16-Rezolvați singur 9 exemple (sarcină pe carduri în aplicație). 1 persoana la bord. Faceți un autotest. Răspunsurile sunt afișate pe ecran, iar elevii corectează greșelile în caiete. Ridică mâinile cine are dreptate. (Notele se acordă numai pentru rezultate bune și excelente)

Slide 17- Regulile ne ajută să rezolvăm exemplele corect. Să le repetăm ​​Pe ecran, algoritmul pentru adăugarea numerelor cu semne diferite.

5. Organizarea muncii independente.

Slide 18 -FRontal lucrează prin jocul „Ghicește cuvântul”(sarcină pe carduri în aplicație).

Slide 19 - Ar trebui să obțineți un scor pentru joc - „cinci”

Slide 20 -A acum, atentie. Teme pentru acasă. Temele nu ar trebui să vă provoace dificultăți.

Slide 21 - Legile adunării în fenomenele fizice. Vino cu exemple de adunare de numere cu semne diferite și întreabă-le unul altuia. Ce nou ai invatat? Ne-am atins scopul?

Slide 22 - Deci lecția s-a terminat, să rezumam acum. Reflecţie. Profesorul comentează și notează lecția.

Slide 23 - Vă mulțumim pentru atenție!

Vă doresc să aveți mai mult pozitiv și mai puțin negativ în viața dvs. Vreau să vă spun băieți, vă mulțumesc pentru munca voastră activă. Cred că poți aplica cu ușurință cunoștințele dobândite în lecțiile ulterioare. Lecția s-a terminat. Vă mulțumesc mult tuturor. La revedere!

În această lecție vom învăța adunarea și scăderea numerelor întregi, precum și reguli pentru adunarea și scăderea lor.

Amintiți-vă că numerele întregi sunt toate numere pozitive și negative, precum și numărul 0. De exemplu, următoarele numere sunt numere întregi:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Numerele pozitive sunt ușoare și. Din păcate, acest lucru nu se poate spune despre numerele negative, care confundă mulți începători cu minusurile lor înaintea fiecărei cifre. După cum arată practica, greșelile făcute din cauza numerelor negative îi supără cel mai mult pe elevi.

Conținutul lecției

Exemple de adunări și scăderi întregi

Primul lucru de învățat este să adunăm și să scădem numere întregi folosind linia de coordonate. Nu este necesar să trasați o linie de coordonate. Este suficient să-ți imaginezi în gândurile tale și să vezi unde se află numerele negative și unde sunt cele pozitive.

Luați în considerare cea mai simplă expresie: 1 + 3. Valoarea acestei expresii este 4:

Acest exemplu poate fi înțeles folosind linia de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul 1, trebuie să deplasați trei pași la dreapta. Drept urmare, ne vom găsi în punctul în care se află numărul 4. În figură puteți vedea cum se întâmplă acest lucru:

Semnul plus din expresia 1 + 3 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la dreapta în direcția creșterii numerelor.

Exemplul 2. Să găsim valoarea expresiei 1 - 3.

Valoarea acestei expresii este −2

Acest exemplu poate fi din nou înțeles folosind linia de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul 1, trebuie să deplasați trei pași la stânga. Ca urmare, ne vom afla în punctul în care se află numărul negativ −2. Figura arată cum se întâmplă acest lucru:

Semnul minus din expresia 1 − 3 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la stânga în direcția numerelor descrescătoare.

În general, trebuie să ne amintim că, dacă se efectuează adăugarea, atunci trebuie să ne deplasăm la dreapta în direcția creșterii. Dacă se efectuează scăderea, atunci trebuie să vă deplasați la stânga în direcția scăderii.

Exemplul 3. Aflați valoarea expresiei −2 + 4

Valoarea acestei expresii este 2

Acest exemplu poate fi din nou înțeles folosind linia de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul negativ -2, trebuie să deplasați patru pași la dreapta. Drept urmare, ne vom găsi în punctul în care se află numărul pozitiv 2.

Se poate observa că ne-am mutat din punctul în care se află numărul negativ −2 în partea dreaptă cu patru pași și am ajuns în punctul în care se află numărul pozitiv 2.

Semnul plus din expresia −2 + 4 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la dreapta în direcția creșterii numerelor.

Exemplul 4 Aflați valoarea expresiei −1 − 3

Valoarea acestei expresii este −4

Acest exemplu poate fi rezolvat din nou folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul negativ -1, trebuie să vă deplasați la stânga trei pași. Ca urmare, ne vom afla în punctul în care se află numărul negativ −4

Se poate observa că ne-am mutat din punctul în care se află numărul negativ −1 în partea stângă cu trei pași și am ajuns în punctul în care se află numărul negativ −4.

Semnul minus din expresia −1 − 3 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la stânga în direcția numerelor descrescătoare.

Exemplul 5. Aflați valoarea expresiei −2 + 2

Valoarea acestei expresii este 0

Acest exemplu poate fi rezolvat folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul negativ -2, trebuie să deplasați doi pași la dreapta. Ca urmare, ne vom găsi în punctul în care se află numărul 0

Se poate observa că ne-am mutat din punctul în care numărul negativ −2 este situat în partea dreaptă cu doi pași și am ajuns în punctul în care se află numărul 0.

Semnul plus din expresia −2 + 2 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la dreapta în direcția creșterii numerelor.

Reguli pentru adunarea și scăderea numerelor întregi

Pentru a adăuga sau scădea numere întregi, nu este deloc necesar să ne imaginăm o linie de coordonate de fiecare dată, cu atât mai puțin să o desenăm. Este mai convenabil să folosiți reguli gata făcute.

Când aplicați regulile, trebuie să acordați atenție semnului operației și semnelor numerelor care trebuie adăugate sau scăzute. Aceasta va determina ce regulă să se aplice.

Exemplul 1. Aflați valoarea expresiei −2 + 5

Aici se adaugă un număr pozitiv unui număr negativ. Cu alte cuvinte, se adaugă numere cu semne diferite. −2 este negativ și 5 este pozitiv. În astfel de cazuri, se aplică următoarea regulă:

Pentru a adăuga numere cu semne diferite, trebuie să scădeți modulul mai mic din modulul mai mare, iar înainte de răspunsul rezultat puneți semnul numărului al cărui modul este mai mare.

Deci, să vedem care modul este mai mare:

Modulul numărului 5 este mai mare decât modulul numărului −2. Regula impune scăderea celui mai mic din modulul mai mare. Prin urmare, trebuie să scădem 2 din 5, iar înainte de răspunsul rezultat punem semnul numărului al cărui modul este mai mare.

Numărul 5 are un modul mai mare, deci semnul acestui număr va fi în răspuns. Adică răspunsul va fi pozitiv:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

De obicei scris mai scurt: −2 + 5 = 3

Exemplul 2. Aflați valoarea expresiei 3 + (−2)

Aici, ca și în exemplul precedent, se adaugă numere cu semne diferite. 3 este un număr pozitiv, iar −2 este un număr negativ. Rețineți că −2 este inclus în paranteze pentru a face expresia mai clară. Această expresie este mult mai ușor de înțeles decât expresia 3+−2.

Deci, haideți să aplicăm regula pentru adunarea numerelor cu semne diferite. Ca și în exemplul anterior, scădem modulul mai mic din modulul mai mare și înainte de răspuns punem semnul numărului al cărui modul este mai mare:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Modulul numărului 3 este mai mare decât modulul numărului −2, deci am scăzut 2 din 3, iar înainte de răspunsul rezultat punem semnul numărului al cărui modul este mai mare. Numărul 3 are un modul mai mare, motiv pentru care semnul acestui număr este inclus în răspuns. Adică răspunsul este pozitiv.

De obicei scris mai scurt 3 + (−2) = 1

Exemplul 3. Aflați valoarea expresiei 3 - 7

În această expresie, numărul mai mare este scăzut din numărul mai mic. Într-un astfel de caz, se aplică următoarea regulă:

Pentru a scădea un număr mai mare dintr-un număr mai mic, trebuie să scădeți numărul mai mic din numărul mai mare și să puneți un minus în fața răspunsului rezultat.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Există o mică problemă în această expresie. Să ne amintim că semnul egal (=) este plasat între cantități și expresii atunci când acestea sunt egale între ele.

Valoarea expresiei 3 − 7, după cum am învățat, este −4. Aceasta înseamnă că orice transformări pe care le vom efectua în această expresie trebuie să fie egală cu −4

Dar vedem că la a doua etapă există o expresie 7 − 3, care nu este egală cu −4.

Pentru a corecta această situație, trebuie să puneți expresia 7 − 3 între paranteze și să puneți un minus în fața acestei paranteze:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

În acest caz, egalitatea va fi respectată în fiecare etapă:

După ce expresia este evaluată, parantezele pot fi îndepărtate, ceea ce am făcut.

Deci, pentru a fi mai precis, soluția ar trebui să arate astfel:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Această regulă poate fi scrisă folosind variabile. Va arata asa:

a − b = − (b − a)

Un număr mare de paranteze și semne de operație pot complica rezolvarea unei probleme aparent simple, așa că este mai indicat să înveți cum să scrii astfel de exemple pe scurt, de exemplu 3 − 7 = − 4.

De fapt, adunarea și scăderea numerelor întregi nu se rezumă la nimic mai mult decât adunare. Aceasta înseamnă că, dacă trebuie să scădeți numere, această operație poate fi înlocuită cu adunarea.

Deci, haideți să facem cunoștință cu noua regulă:

Scăderea unui număr dintr-altul înseamnă adăugarea la minuend a unui număr opus celui care se scade.

De exemplu, luăm în considerare cea mai simplă expresie 5 − 3. În fazele inițiale ale studiului matematicii, punem un semn egal și notăm răspunsul:

Dar acum progresăm în studiul nostru, așa că trebuie să ne adaptăm la noile reguli. Noua regulă spune că a scădea un număr dintr-un altul înseamnă a adăuga la minuend un număr care va fi scăzut.

Să încercăm să înțelegem această regulă folosind exemplul expresiei 5 - 3. Minuendul din această expresie este 5, iar subtraendul este 3. Regula spune că, pentru a scădea 3 din 5, trebuie să adăugați la 5 un astfel de număr care va fi opus lui 3. Numărul opus pentru numărul 3 este −3. Să scriem o nouă expresie:

Și știm deja cum să găsim semnificații pentru astfel de expresii. Aceasta este adăugarea numerelor cu semne diferite, la care ne-am uitat mai devreme. Pentru a adăuga numere cu semne diferite, scădem un modul mai mic dintr-un modul mai mare și punem semnul numărului al cărui modul este mai mare înainte de răspunsul primit:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Modulul numărului 5 este mai mare decât modulul numărului −3. Prin urmare, am scăzut 3 din 5 și am obținut 2. Numărul 5 are un modul mai mare, așa că am pus semnul acestui număr în răspuns. Adică răspunsul este pozitiv.

La început, nu toată lumea este capabilă să înlocuiască rapid scăderea cu adunarea. Acest lucru se datorează faptului că numerele pozitive sunt scrise fără semnul plus.

De exemplu, în expresia 3 − 1, semnul minus care indică scăderea este semnul operației și nu se referă la unul. Unul în acest caz este un număr pozitiv și are propriul său semn plus, dar nu îl vedem, deoarece un plus nu se scrie înaintea numerelor pozitive.

Prin urmare, pentru claritate, această expresie poate fi scrisă după cum urmează:

(+3) − (+1)

Pentru comoditate, numerele cu propriile lor semne sunt plasate între paranteze. În acest caz, înlocuirea scăderii cu adunarea este mult mai ușoară.

În expresia (+3) − (+1), numărul care se scade este (+1), iar numărul opus este (−1).

Să înlocuim scăderea cu adunarea și în loc de scădere (+1) scriem numărul opus (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Calculele ulterioare nu vor fi dificile.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

La prima vedere, s-ar putea părea că nu are rost în aceste mișcări suplimentare dacă puteți folosi metoda veche bună pentru a pune un semn egal și imediat scrieți răspunsul 2. De fapt, această regulă ne va ajuta de mai multe ori.

Să rezolvăm exemplul anterior 3 − 7 folosind regula scăderii. Mai întâi, să aducem expresia într-o formă clară, atribuind fiecărui număr propriile semne.

Trei are semnul plus deoarece este un număr pozitiv. Semnul minus care indică scăderea nu se aplică la șapte. Șapte are un semn plus deoarece este un număr pozitiv:

Să înlocuim scăderea cu adunarea:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Calculul suplimentar nu este dificil:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Exemplul 7. Aflați valoarea expresiei −4 − 5

Din nou avem o operație de scădere. Această operațiune trebuie înlocuită cu adăugare. La minuend (−4) adăugăm numărul opus subtraendului (+5). Numărul opus pentru subtraend (+5) este numărul (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Am ajuns într-o situație în care trebuie să adunăm numere negative. În astfel de cazuri, se aplică următoarea regulă:

Pentru a adăuga numere negative, trebuie să adăugați modulele acestora și să puneți un minus în fața răspunsului rezultat.

Deci, să adunăm modulele de numere, așa cum ne cere regula, și să punem un minus în fața răspunsului rezultat:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Intrarea cu module trebuie să fie cuprinsă între paranteze și înaintea acestor paranteze trebuie plasat un semn minus. În acest fel, vom oferi un minus care ar trebui să apară înainte de răspuns:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Soluția pentru acest exemplu poate fi scrisă pe scurt:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

sau chiar mai scurt:

−4 − 5 = −9

Exemplul 8. Aflați valoarea expresiei −3 − 5 − 7 − 9

Să aducem expresia într-o formă clară. Aici, toate numerele cu excepția −3 sunt pozitive, deci vor avea semne plus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Să înlocuim scăderile cu adunări. Toate minusurile, cu excepția minusului din fața celor trei, se vor schimba în plusuri, iar toate numerele pozitive se vor schimba la opus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Acum să aplicăm regula pentru adunarea numerelor negative. Pentru a adăuga numere negative, trebuie să adăugați modulele acestora și să puneți un minus în fața răspunsului rezultat:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Soluția acestui exemplu poate fi scrisă pe scurt:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

sau chiar mai scurt:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Exemplul 9 Aflați valoarea expresiei −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Să aducem expresia într-o formă clară:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Există două operații aici: adunarea și scăderea. Lăsăm adunarea neschimbată și înlocuim scăderea cu adunarea:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Observând, vom efectua fiecare acțiune pe rând, pe baza regulilor învățate anterior. Intrările cu module pot fi omise:

Prima acțiune:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

A doua acțiune:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

A treia acțiune:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

A patra acțiune:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Astfel, valoarea expresiei −10 + 6 − 15 + 11 − 7 este −15

Notă. Nu este deloc necesar să aducem expresia într-o formă ușor de înțeles prin includerea numerelor în paranteze. Când apare obișnuirea cu numerele negative, acest pas poate fi omis, deoarece consumă mult timp și poate fi confuz.

Deci, pentru a adăuga și scădea numere întregi, trebuie să vă amintiți următoarele reguli:

Alăturați-vă noului nostru grup VKontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

În acest articol ne vom ocupa adunarea numerelor cu semne diferite. Aici vom da o regulă pentru adăugarea numerelor pozitive și negative și vom lua în considerare exemple de aplicare a acestei reguli atunci când adunăm numere cu semne diferite.

Navigare în pagină.

Regula de adunare a numerelor cu semne diferite

Exemple de adunare de numere cu semne diferite

Sa luam in considerare exemple de adunare de numere cu semne diferite conform regulii discutate la paragraful precedent. Să începem cu un exemplu simplu.

Exemplu.

Adaugă numerele −5 și 2 .

Soluţie.

Trebuie să adăugăm numere cu semne diferite. Să urmăm toți pașii prescriși de regula pentru adăugarea numerelor pozitive și negative.

În primul rând, găsim modulele termenilor; ei sunt egali cu 5 și, respectiv, 2.

Modulul numărului −5 este mai mare decât modulul numărului 2, așa că rețineți semnul minus.

Rămâne să punem semnul minus amintit în fața numărului rezultat, obținem −3. Aceasta completează adăugarea numerelor cu semne diferite.

Răspuns:

(−5)+2=−3 .

Pentru a adăuga numere raționale cu semne diferite care nu sunt numere întregi, acestea ar trebui să fie reprezentate ca fracții obișnuite (puteți lucra și cu zecimale, dacă acest lucru este convenabil). Să ne uităm la acest punct când rezolvăm următorul exemplu.

Exemplu.

Adăugați un număr pozitiv și un număr negativ -1,25.

Soluţie.

Să reprezentăm numerele sub formă de fracții obișnuite; pentru a face acest lucru, vom efectua tranziția de la un număr mixt la o fracție improprie: , și vom converti fracția zecimală într-o fracție obișnuită: .

Acum puteți folosi regula pentru a adăuga numere cu semne diferite.

Modulele numerelor adăugate sunt 17/8 și 5/4. Pentru comoditatea acțiunilor ulterioare, aducem fracțiile la un numitor comun, ca rezultat avem 17/8 și 10/8.

Acum trebuie să comparăm fracțiile comune 17/8 și 10/8. Din 17>10 , atunci . Astfel, termenul cu semnul plus are un modul mai mare, prin urmare, rețineți semnul plus.

Acum scădem pe cel mai mic din modulul mai mare, adică scădem fracții cu aceiași numitori: .

Rămâne să punem un semn plus memorat în fața numărului primit, obținem, dar - acesta este numărul 7/8.

Instrucțiuni

Există patru tipuri de operații matematice: adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea. Prin urmare, vor exista patru tipuri de exemple. Numerele negative din exemplu sunt evidențiate pentru a nu încurca operația matematică. De exemplu, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) sau 34:(-17).

Plus. Această acțiune poate arăta astfel: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Acțiune de înlocuire: mai întâi se deschid parantezele, se schimbă semnul „+” la opus, apoi din numărul mai mare (modulo) „6” se scade cel mai mic, „3”, după care răspunsului i se atribuie semn mai mare, adică „-”.
2) -3+6=3. Aceasta poate fi scrisă după principiul („6-3”) sau după principiul „scădeți cel mai mic din cel mai mare și atribuiți răspunsului semnul celui mai mare”.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. La deschidere, acțiunea de adunare este înlocuită cu scăderea, apoi modulele sunt însumate și rezultatul primește semnul minus.

Scăderea.1) 8-(-5)=8+5=13. Se deschid parantezele, se inversează semnul acțiunii și se obține un exemplu de adunare.
2) -9-3=-12. Elementele exemplului sunt adunate și primesc un semn comun „-”.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. La deschiderea parantezelor, semnul se schimbă din nou în „+”, apoi numărul mai mic este scăzut din numărul mai mare și semnul numărului mai mare este îndepărtat din răspuns.

Înmulțirea și împărțirea: Când se efectuează înmulțirea sau împărțirea, semnul nu afectează operația în sine. La înmulțirea sau împărțirea numerelor cu răspunsul, se atribuie un semn „minus”, dacă numerele au aceleași semne, rezultatul are întotdeauna semnul „plus” 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Surse:

• masa cu cons

Cum să decizi exemple? Copiii apelează adesea la părinți cu această întrebare dacă temele trebuie făcute acasă. Cum să explici corect unui copil soluția la exemple de adunare și scădere a numerelor cu mai multe cifre? Să încercăm să ne dăm seama.

Vei avea nevoie

• 1. Manual de matematică.
• 2. Hârtie.
• 3. Mâner.

Instrucțiuni

Citiți exemplul. Pentru a face acest lucru, împărțiți fiecare multivaloare în clase. Începând de la sfârșitul numărului, numărați trei cifre o dată și puneți un punct (23.867.567). Să vă reamintim că primele trei cifre de la sfârșitul numărului sunt la unități, următoarele trei sunt la clasă, apoi vin milioane. Citim numărul: douăzeci și trei opt sute șaizeci și șapte de mii șaizeci și șapte.

Scrieți un exemplu. Vă rugăm să rețineți că unitățile fiecărei cifre sunt scrise strict una sub cealaltă: unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute etc.

Efectuați adunarea sau scăderea. Începeți să efectuați acțiunea cu unități. Notați rezultatul în categoria cu care ați efectuat acțiunea. Dacă rezultatul este number(), atunci scriem unitățile în locul răspunsului și adăugăm numărul de zeci la unitățile cifrei. Dacă numărul de unități ale oricărei cifre din minuend este mai mic decât din subtraend, luăm 10 unități din următoarea cifră și executăm acțiunea.

Citiți răspunsul.

Videoclipuri asemănătoare

Notă

Interziceți-i copilului să folosească un calculator chiar și pentru a verifica soluția unui exemplu. Adunarea este testată prin scădere, iar scăderea este testată prin adunare.

Sfaturi utile

Dacă un copil înțelege bine tehnicile de calcul scris în 1000, atunci operațiunile cu numere cu mai multe cifre, efectuate într-o manieră analogă, nu vor cauza dificultăți.
Oferă copilului tău un concurs pentru a vedea câte exemple poate rezolva în 10 minute. O astfel de instruire va ajuta la automatizarea tehnicilor de calcul.

Înmulțirea este una dintre cele patru operații matematice de bază și stă la baza multor funcții mai complexe. De fapt, înmulțirea se bazează pe operația de adunare: cunoașterea acesteia vă permite să rezolvați corect orice exemplu.

Pentru a înțelege esența operației de înmulțire, este necesar să țineți cont de faptul că sunt implicate trei componente principale în aceasta. Unul dintre ei se numește primul factor și este un număr care este supus operației de înmulțire. Din acest motiv, are un al doilea nume, ceva mai puțin comun - „multiplicabil”. A doua componentă a operației de înmulțire se numește de obicei al doilea factor: reprezintă numărul cu care se înmulțește multiplicatorul. Astfel, ambele componente sunt numite multiplicatori, ceea ce subliniază statutul lor egal, precum și faptul că pot fi schimbate: rezultatul înmulțirii nu se va schimba. În fine, a treia componentă a operației de înmulțire, rezultată din rezultatul acesteia, se numește produs.

Ordinea operației de înmulțire

Esența operației de înmulțire se bazează pe o operație aritmetică mai simplă -. De fapt, înmulțirea este suma primului factor, sau multiplicand, de un număr de ori care corespunde celui de-al doilea factor. De exemplu, pentru a înmulți 8 cu 4, trebuie să adăugați numărul 8 de 4 ori, rezultând 32. Această metodă, pe lângă faptul că oferă o înțelegere a esenței operației de înmulțire, poate fi folosită pentru a verifica rezultatul obținut. la calcularea produsului dorit. Trebuie avut în vedere că verificarea presupune în mod necesar că termenii implicați în însumare sunt identici și corespund primului factor.

Rezolvarea exemplelor de multiplicare

Astfel, pentru a rezolva problema asociată cu necesitatea efectuării înmulțirii, poate fi suficient să adăugați numărul necesar de primii factori de un anumit număr de ori. Această metodă poate fi convenabilă pentru a efectua aproape orice calcule legate de această operație. În același timp, în matematică există destul de des numere standard care implică numere întregi standard dintr-o singură cifră. Pentru a le facilita calculul, a fost creat așa-numitul sistem de înmulțire, care include o listă completă de produse ale numerelor întregi pozitive dintr-o singură cifră, adică numere de la 1 la 9. Astfel, odată ce ai învățat, poți semnificativ facilitează procesul de rezolvare a exemplelor de înmulțire, pe baza utilizării unor astfel de numere. Cu toate acestea, pentru opțiuni mai complexe, va fi necesar să efectuați singur această operație matematică.

Videoclipuri asemănătoare

Surse:

• Înmulțirea în 2019

Înmulțirea este una dintre cele patru operații aritmetice de bază, care este adesea folosită atât în ​​școală, cât și în viața de zi cu zi. Cum poți înmulți rapid două numere?

La baza celor mai complexe calcule matematice se află cele patru operații aritmetice de bază: scăderea, adunarea, înmulțirea și împărțirea. Mai mult, în ciuda independenței lor, aceste operațiuni, la o examinare mai atentă, se dovedesc a fi interconectate. O astfel de legătură există, de exemplu, între adunare și înmulțire.

Operația de înmulțire a numărului

Există trei elemente principale implicate în operația de înmulțire. Primul dintre acestea, numit de obicei primul factor sau multiplicand, este numărul care va fi supus operației de înmulțire. Al doilea, numit al doilea factor, este numărul cu care primul factor va fi înmulțit. În fine, rezultatul operației de înmulțire efectuată se numește cel mai adesea produs.

Trebuie amintit că esența operației de înmulțire se bazează de fapt pe adunare: pentru a o realiza, este necesar să se adună un anumit număr de primii factori, iar numărul de termeni ai acestei sume trebuie să fie egal cu al doilea. factor. Pe lângă calcularea produsului dintre cei doi factori în cauză, acest algoritm poate fi folosit și pentru a verifica rezultatul rezultat.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de înmulțire

Să ne uităm la soluțiile problemelor de înmulțire. Să presupunem că, în funcție de condițiile sarcinii, este necesar să se calculeze produsul a două numere, dintre care primul factor este 8, iar al doilea este 4. În conformitate cu definiția operației de înmulțire, aceasta înseamnă de fapt că trebuie să adăugați de 4 ori numărul 8. Rezultatul este 32 - acesta este produsul numerelor în cauză, adică rezultatul înmulțirii lor.

În plus, trebuie amintit că așa-numita lege comutativă se aplică operației de înmulțire, care prevede că schimbarea locurilor factorilor din exemplul original nu va schimba rezultatul acestuia. Astfel, puteți adăuga numărul de 4 de 8 ori, rezultând același produs - 32.

Tabelul înmulțirii

Este clar că rezolvarea unui număr mare de exemple similare în acest fel este o sarcină destul de plictisitoare. Pentru a facilita această sarcină, a fost inventată așa-numita înmulțire. De fapt, este o listă de produse de numere întregi pozitive cu o singură cifră. Mai simplu spus, o tabelă de înmulțire este un set de rezultate ale înmulțirii între 1 și 9. Odată ce ai învățat această tabelă, nu mai poți recurge la înmulțire de fiecare dată când trebuie să rezolvi un exemplu pentru numere atât de simple, ci pur și simplu amintiți-vă rezultatul acesteia.

Videoclipuri asemănătoare