Ajutor la Tele2, tarife, intrebari

Alcătuiește o proporție. În acest articol vreau să vă vorbesc despre proporție. Este foarte important să înțelegi ce este proporția și să poți să o compui, chiar te salvează. Aceasta pare a fi o „litera” mică și nesemnificativă în alfabetul mare al matematicii, dar fără ea matematica este sortită să fie șchiopătă și incompletă.În primul rând, permiteți-mi să vă reamintesc ce este proporția. Aceasta este o egalitate a formei:

care este același lucru (aceasta este o formă diferită de înregistrare).

Exemplu:

Se spune că unu este la doi, precum patru este la opt. Adică, aceasta este egalitatea a două relații (în acest exemplu, relațiile sunt numerice).

Regula de bază a proporției:

a:b=c:d

produsul termenilor extremi este egal cu produsul termenilor medii

acesta este

a∙d=b∙c

*Dacă orice valoare dintr-o proporție este necunoscută, aceasta poate fi întotdeauna găsită.

Dacă luăm în considerare o formă de înregistrare precum:

atunci puteți folosi următoarea regulă, se numește „regula crucii”: egalitatea produselor elementelor (numere sau expresii) care stau pe diagonală se notează

a∙d=b∙c

După cum puteți vedea, rezultatul este același.

Dacă cele trei elemente de proporție sunt cunoscute, atunciputem găsi întotdeauna un al patrulea.

Aceasta este tocmai esența beneficiului și a necesitățiiproporţii la rezolvarea problemelor.

Să ne uităm la toate opțiunile în care cantitatea necunoscută x este situată „oriunde” în proporție, unde a, b, c sunt numere:

Mărimea care se află în diagonală față de x este scrisă în numitorul fracției, iar mărimile cunoscute aflate în diagonală sunt scrise la numărător ca produs. Nu este necesar să-l memorezi; vei calcula deja totul corect dacă ai învățat regula de bază a proporției.

Acum întrebarea principală legată de titlul articolului. Când salvează proporția și unde este folosită? De exemplu:

1. În primul rând, acestea sunt probleme care implică procente. Ne-am uitat la ele în articolele „” și „”.

2. Multe formule sunt date sub formă de proporții:

>teorema sinusurilor

> relația elementelor dintr-un triunghi

> teorema tangentei

> Teorema lui Thales și altele.

3. În problemele de geometrie, condiția specifică adesea raportul dintre laturi (alte elemente) sau zone, de exemplu 1:2, 2:3 și altele.

4. Conversia unităților de măsură, cu proporția folosită pentru a converti unitățile atât într-o măsură, cât și pentru a converti de la o măsură la alta:

- ore până la minute (și invers).

- unități de volum, suprafață.

— lungimi, de exemplu mile în kilometri (și invers).

— grade la radiani (și invers).

aici nu te poți descurca fără să întocmești proporții.

Punctul cheie este că trebuie să stabiliți corect corespondența, să ne uităm la exemple simple:

Trebuie să determinați un număr care este 35% din 700.

În problemele care implică procente, valoarea cu care comparăm este considerată 100%. Notăm numărul necunoscut ca x. Să stabilim corespondența:

Putem spune că șapte sute treizeci și cinci corespund la 100 la sută.

X corespunde la 35 la sută. Mijloace,

700 – 100%

x – 35%

Să decidem

Raspuns: 245

Să convertim 50 de minute în ore.

Știm că o oră înseamnă 60 de minute. Să notăm corespondența -x ore este de 50 de minute. Mijloace

1 – 60

x – 50

Noi decidem:

Adică 50 de minute reprezintă cinci șesime dintr-o oră.

Răspuns: 5/6

Nikolai Petrovici a condus 3 kilometri. Cât va fi în mile (luați în considerare că 1 milă înseamnă 1,6 km)?

Se știe că 1 milă înseamnă 1,6 kilometri. Să luăm ca x numărul de mile pe care Nikolai Petrovici le-a parcurs. Putem potrivi:

O milă corespunde la 1,6 kilometri.

X mile sunt trei kilometri.

1 – 1,6

x – 3

Răspuns: 1.875 mile

Știți că există formule pentru conversia gradelor în radiani (și invers). Nu le scriu, pentru că cred că este inutil să le memorezi, și așa că trebuie să păstrezi o mulțime de informații în memorie. Puteți converti oricând grade în radiani (și invers) dacă utilizați o proporție.

Să convertim 65 de grade în unități de radiani.

Principalul lucru de reținut este că 180 de grade sunt radiani Pi.

Să notăm cantitatea dorită ca x. Stabilim corespondență.

O sută optzeci de grade corespund cu radiani Pi.

Șaizeci și cinci de grade corespund cu x radiani. studiază articolul pe acest subiect pe blog. Materialul din el este prezentat oarecum diferit, dar principiul este același. Voi termina cu asta. Cu siguranță va fi ceva mai interesant, nu-l ratați!

Dacă ne amintim însăși definiția matematicii, atunci aceasta conține următoarele cuvinte: matematică studii cantitative RELAȚII (RELAȚII- cuvânt cheie aici). După cum puteți vedea, însăși definiția matematicii conține proporție. In general, matematica fara proportie nu este matematica!!!

Toate cele bune!

Cu stimă, Alexandru

P.S: V-as fi recunoscator daca mi-ati spune despre site pe retelele de socializare.

Problema 1. Grosimea a 300 de coli de hârtie pentru imprimantă este de 3,3 cm.Ce grosime va avea un pachet de 500 de coli din aceeași hârtie?

Soluţie. Fie x cm grosimea unui teanc de hârtie de 500 de coli. Există două modalități de a găsi grosimea unei foi de hârtie:

3,3: 300 sau x : 500.

Deoarece foile de hârtie sunt aceleași, aceste două rapoarte sunt egale. Obținem proporția ( aducere aminte: proporția este egalitatea a două rapoarte):

x=(3,3 · 500): 300;

x=5,5. Răspuns: ambalaj 500 foile de hârtie au o grosime 5,5 cm.

Acesta este un raționament clasic și proiectarea unei soluții la o problemă. Astfel de probleme sunt adesea incluse în sarcinile de testare pentru absolvenți, care de obicei scriu soluția în următoarea formă:

sau se decid oral, raționând astfel: dacă 300 de coli au grosimea de 3,3 cm, atunci 100 de coli au o grosime de 3 ori mai mică. Împărțiți 3,3 cu 3, obținem 1,1 cm. Aceasta este grosimea unui pachet de 100 de coli de hârtie. Prin urmare, 500 de foi vor avea o grosime de 5 ori mai mare, prin urmare, înmulțim 1,1 cm cu 5 și obținem răspunsul: 5,5 cm.

Desigur, acest lucru este justificat, deoarece timpul pentru testarea absolvenților și a solicitanților este limitat. Cu toate acestea, în această lecție vom raționa și vom nota soluția așa cum ar trebui făcută în 6 clasă.

Sarcina 2. Câtă apă este conținută în 5 kg de pepene, dacă se știe că pepenele este format din 98% apă?

Soluţie.

Întreaga masă a pepenelui verde (5 kg) este de 100%. Apa va fi x kg sau 98%. Există două moduri de a afla câte kg sunt în 1% din masă.

5: 100 sau x : 98. Obținem proporția:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4,9 Răspuns: 5 kg pepenele verde conține 4,9 kg apă.

Masa a 21 de litri de ulei este de 16,8 kg. Care este masa a 35 de litri de ulei?

Soluţie.

Fie ca masa a 35 de litri de ulei să fie x kg. Apoi puteți găsi masa a 1 litru de ulei în două moduri:

16,8: 21 sau x : 35. Obținem proporția:

16,8: 21=x : 35.

Găsiți termenul mediu al proporției. Pentru a face acest lucru, înmulțim termenii extremi ai proporției ( 16,8 Și 35 ) și împărțiți la termenul mediu cunoscut ( 21 ). Să reducem fracția cu 7 .

Înmulțiți numărătorul și numitorul fracției cu 10 astfel încât numărătorul și numitorul să conțină numai numere naturale. Reducem fracția cu 5 (5 și 10) și mai departe 3 (168 și 3).

Răspuns: 35 litrii de ulei au masa 28 kg.

După ce 82% din întregul câmp fusese arat, mai erau 9 hectare de arat. Care este suprafața întregului domeniu?

Soluţie.

Fie ca suprafața întregului câmp să fie x hectare, care este 100%. Au mai rămas 9 hectare de arat, adică 100% - 82% = 18% din întregul câmp. Putem exprima 1% din suprafața câmpului în două moduri. Acest:

X : 100 sau 9 : 18. Alcătuim proporția:

X : 100 = 9: 18.

Găsim termenul extrem necunoscut al proporției. Pentru a face acest lucru, înmulțim termenii medii ai proporției ( 100 Și 9 ) și împărțiți la termenul extrem cunoscut ( 18 ). Reducem fracția.

Răspuns: zona întregului câmp 50 de hectare.

Pagina 1 din 1 1

Dar nu totul este atât de complicat și de neînțeles pe cât pare la prima vedere. De ce este nevoie de toate acestea? Iată cel mai comun exemplu.

Să presupunem că avem o imagine încărcată pe site-ul nostru web și ne dorim ca după încărcare să creăm o copie în miniatură, o previzualizare a imaginii. Acest lucru este adesea necesar pentru a anunța știri, de exemplu. Și scriptul necesită să specificați cel puțin dimensiunile aproximative ale imaginii în miniatură - lățimea și înălțimea acesteia.

Să mai spunem că i-ai conturat deja lățimea, dar cum rămâne cu înălțimea? Cum se calculează astfel încât imaginea să pară mai mult sau mai puțin proporțională cu cea originală.

Formula de calcul

Totul se realizează în două etape:

• 1 - Împărțiți lățimea inițială la lățimea necesară;
• 2 - Obținem înălțimea necesară împărțind înălțimea inițială la rezultatul împărțirii celor două lățimi (pasul 1).

Exemplu. Să luăm dimensiunile imaginilor deja cunoscute de toată lumea: 1024x768 și 800x600. Să ne imaginăm că nu știm înălțimea celei de-a doua imagini. Formula dă următoarele: 768/(1024/800) = 600 . Aceasta este înălțimea de care avem nevoie.

Dacă știm înălțimea, dar trebuie să obținem lățimea, atunci trebuie să facem totul ca în prima formulă, doar invers.

Pentru a obține lățimea necesară, aveți nevoie de:

• 1 - Împărțiți înălțimea inițială la înălțimea necesară;
• 2 - Obținem lățimea necesară împărțind lățimea inițială la rezultatul împărțirii celor două înălțimi (pasul 1).

Acesta este, 1024/(768/600) = 800 .

Din punct de vedere matematic, o proporție este egalitatea a două rapoarte. Interdependența este caracteristică tuturor părților proporției, precum și rezultatul lor neschimbător. Puteți înțelege cum să creați o proporție familiarizându-vă cu proprietățile și formula proporției. Pentru a înțelege principiul rezolvării proporțiilor, va fi suficient să luăm în considerare un exemplu. Numai rezolvând direct proporțiile poți învăța rapid și ușor aceste abilități. Și acest articol va ajuta cititorul în acest sens.

Proprietăți ale proporției și formulei

1. Inversarea proporției. În cazul în care egalitatea dată arată ca 1a: 2b = 3c: 4d, scrieți 2b: 1a = 4d: 3c. (Și 1a, 2b, 3c și 4d sunt numere prime, altele decât 0).
2. Înmulțirea încrucișată a termenilor dați ai proporției. În expresie literală arată astfel: 1a: 2b = 3c: 4d, iar scrierea 1a4d = 2b3c va fi echivalentă cu aceasta. Astfel, produsul părților extreme ale oricărei proporții (numerele de la marginile egalității) este întotdeauna egal cu produsul părților din mijloc (numerele situate în mijlocul egalității).
3. La întocmirea unei proporții poate fi utilă și proprietatea acesteia de a rearanja termenii extremi și medii. Formula egalității 1a: 2b = 3c: 4d poate fi afișată în următoarele moduri:
   • 1a: 3c = 2b: 4d (când termenii de mijloc ai proporției sunt rearanjați).
   • 4d: 2b = 3c: 1a (când termenii extremi ai proporției sunt rearanjați).
4. Proprietatea sa de a crește și de a descrește ajută perfect la rezolvarea proporțiilor. Când 1a: 2b = 3c: 4d, scrieți:
   • (1a + 2b) : 2b = (3c + 4d) : 4d (egalitatea prin proporție crescătoare).
   • (1a – 2b) : 2b = (3c – 4d) : 4d (egalitate prin proporție descrescătoare).
5. Puteți crea o proporție adunând și scăzând. Când proporția este scrisă ca 1a:2b = 3c:4d, atunci:
   • (1a + 3c) : (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (proporția se face prin adunare).
   • (1a – 3c) : (2b – 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (proporția se calculează prin scădere).
6. De asemenea, atunci când rezolvați o proporție care conține numere fracționale sau mari, puteți împărți sau înmulți ambii termeni cu același număr. De exemplu, componentele proporției 70:40=320:60 pot fi scrise astfel: 10*(7:4=32:6).
7. O opțiune pentru rezolvarea proporțiilor cu procente arată astfel. De exemplu, notați 30=100%, 12=x. Acum ar trebui să înmulțiți termenii de mijloc (12*100) și să împărțiți la extrema cunoscută (30). Astfel, răspunsul este: x=40%. În mod similar, dacă este necesar, puteți înmulți termenii extremi cunoscuți și îi puteți împărți la un număr mediu dat, obținând rezultatul dorit.

Dacă sunteți interesat de o anumită formulă de proporție, atunci în versiunea cea mai simplă și cea mai comună, proporția este următoarea egalitate (formulă): a/b = c/d, în care a, b, c și d sunt patru non- numere zero.