Unghiul ABC este un unghi înscris. Se sprijină pe arcul AC, închis între laturile sale (Fig. 330).

Teorema. Un unghi înscris se măsoară cu jumătatea arcului pe care se întinde.

Acest lucru trebuie înțeles astfel: un unghi înscris conține tot atâtea grade unghiulare, minute și secunde câte grade de arc, minute și secunde sunt conținute în jumătatea arcului pe care se sprijină.

La demonstrarea acestei teoreme trebuie luate în considerare trei cazuri.

Primul caz. Centrul cercului se află pe partea unghiului înscris (Fig. 331).

Fie ∠ABC un unghi înscris și centrul cercului O se află pe latura BC. Este necesar să se demonstreze că se măsoară cu jumătate de arc AC.

Să conectăm punctul A de centrul cercului. Obținem un \(\Delta\)AOB isoscel, în care AO = OB, ca razele aceluiași cerc. Prin urmare, ∠A = ∠B.

∠AOC este extern triunghiului AOB, deci ∠AOC = ∠A + ∠B, iar din moment ce unghiurile A și B sunt egale, atunci ∠B este 1/2 ∠AOC.

Dar ∠AOC este măsurat cu arcul AC, prin urmare ∠B este măsurat cu jumătate din arcul AC.

De exemplu, dacă \(\breve(AC)\) conține 60°18', atunci ∠B conține 30°9'.

Al doilea caz. Centrul cercului se află între laturile unghiului înscris (Fig. 332).

Fie ∠ABD un unghi înscris. Centrul cercului O se află între laturile sale. Trebuie să demonstrăm că ∠ABD se măsoară cu jumătate din arcul AD.

Pentru a demonstra acest lucru, să desenăm diametrul BC. Unghiul ABD este împărțit în două unghiuri: ∠1 și ∠2.

∠1 este măsurat cu o jumătate de arc AC și ∠2 este măsurat cu o jumătate de arc CD, prin urmare, întregul ∠ABD este măsurat cu 1 / 2 \(\breve(AC)\) + 1 / 2 \(\breve (CD)\), adică jumătate de arc AD.

De exemplu, dacă \(\breve(AD)\) conține 124°, atunci ∠B conține 62°.

Al treilea caz. Centrul cercului se află în afara unghiului înscris (Fig. 333).

Fie ∠MAD un unghi înscris. Centrul cercului O este în afara colțului. Trebuie să demonstrăm că ∠MAD se măsoară cu jumătate din arcul MD.

Pentru a demonstra acest lucru, să desenăm diametrul AB. ∠MAD = ∠MAB - ∠DAB. Dar ∠MAB măsoară 1 / 2 \(\breve(MB)\), iar ∠DAB măsoară 1 / 2 \(\breve(DB)\).

Prin urmare, ∠MAD măsoară 1 / 2 (\(\breve(MB) - \breve(DB))\), adică 1 / 2 \(\breve(MD)\).

De exemplu, dacă \(\breve(MD)\) conține 48° 38", atunci ∠MAD conține 24° 19' 8".

Consecințe
1. Toate unghiurile înscrise care subtind același arc sunt egale între ele, deoarece sunt măsurate cu jumătate din același arc. (Fig. 334, a).

2. Un unghi înscris sub întinderea unui diametru este un unghi drept, deoarece întinde o jumătate de cerc. O jumătate de cerc conține 180 de grade de arc, ceea ce înseamnă că unghiul bazat pe diametru conține 90 de grade de arc (Fig. 334, b).

Acesta este unghiul format din doi acorduri, cu originea într-un punct al cercului. Se spune că un unghi înscris este se odihnește pe arcul închis între laturile sale.

Unghiul înscris egal cu jumătate din arcul pe care se sprijină.

Cu alte cuvinte, unghi înscris include tot atâtea grade unghiulare, minute și secunde cât grade de arc, minutele și secundele sunt cuprinse în jumătatea arcului pe care se sprijină. Pentru a justifica acest lucru, să analizăm trei cazuri:

Primul caz:

Centrul O este situat pe lateral unghi înscris ABC. Desenând raza AO, obținem ΔABO, în ea OA = OB (ca raze) și, în consecință, ∠ABO = ∠BAO. În legătură cu aceasta triunghi, unghi AOC - extern. Și asta înseamnă că este egal cu suma unghiurilor ABO și BAO sau egal cu unghiul dublu ABO. Deci ∠ABO este egal cu jumătate unghiul central AOC. Dar acest unghi este măsurat prin arcul AC. Adică, unghiul înscris ABC este măsurat cu jumătate din arcul AC.

Al doilea caz:

Centrul O este situat între laturi unghi înscris ABC După ce a tras diametrul BD, împărțim unghiul ABC în două unghiuri, dintre care, conform primului caz, unul este măsurat la jumătate arcuri AD, iar cealaltă jumătate a arcului CD. Și în consecință, se măsoară unghiul ABC (AD+DC) /2, adică. 1/2 AC.

Al treilea caz:

Centrul O este situat în exterior unghi înscris ABC. Desenând diametrul BD, vom avea:∠ABC = ∠ABD - ∠CBD . Dar unghiurile ABD și CBD sunt măsurate pe baza jumătății justificate anterior arc AD și CD. Și deoarece ∠ABC este măsurat cu (AD-CD)/2, adică jumătate din arcul AC.

Corolarul 1. Toate cele bazate pe același arc sunt la fel, adică egale între ele. Deoarece fiecare dintre ele este măsurat cu jumătate din același arcuri .

Corolarul 2. Unghiul înscris, pe baza diametrului - unghi drept. Deoarece fiecare astfel de unghi este măsurat cu o jumătate de semicerc și, în consecință, conține 90°.

Conceptul de unghi înscris și central

Să introducem mai întâi conceptul de unghi central.

Nota 1

Rețineți că gradul de măsurare a unui unghi central este egal cu gradul de măsurare a arcului pe care se sprijină.

Să introducem acum conceptul de unghi înscris.

Definiția 2

Un unghi al cărui vârf se află pe un cerc și ale cărui laturi intersectează același cerc se numește unghi înscris (Fig. 2).

Figura 2. Unghiul înscris

Teorema unghiului înscris

Teorema 1

Gradul de măsurare a unui unghi înscris este egal cu jumătate din gradul de măsurare a arcului pe care se sprijină.

Dovada.

Să ni se dă un cerc cu centrul în punctul $O$. Să notăm unghiul înscris $ACB$ (Fig. 2). Următoarele trei cazuri sunt posibile:

• Raza $CO$ coincide cu orice parte a unghiului. Fie aceasta latura $CB$ (Fig. 3).

Figura 3.

În acest caz, arcul $AB$ este mai mic decât $(180)^(()^\circ )$, prin urmare unghiul central $AOB$ este egal cu arcul $AB$. Deoarece $AO=OC=r$, atunci triunghiul $AOC$ este isoscel. Aceasta înseamnă că unghiurile de bază $CAO$ și $ACO$ sunt egale între ele. Conform teoremei unghiului exterior al unui triunghi, avem:

• Raza $CO$ împarte un unghi interior în două unghiuri. Lăsați-l să intersecteze cercul în punctul $D$ (Fig. 4).

Figura 4.

Primim

• Raza $CO$ nu împarte unghiul interior în două unghiuri și nu coincide cu niciuna dintre laturile sale (Fig. 5).

Figura 5.

Să luăm în considerare unghiurile $ACD$ și $DCB$ separat. Conform celor demonstrate la pct. 1, se obţine

Primim

Teorema a fost demonstrată.

Să dăm consecințe din această teoremă.

Corolarul 1: Unghiurile înscrise care se sprijină pe același arc sunt egale între ele.

Corolarul 2: Un unghi înscris care subtinde un diametru este un unghi drept.

Instrucțiuni

Dacă se cunosc raza (R) a cercului și lungimea arcului (L) corespunzătoare unghiului central dorit (θ), aceasta poate fi calculată atât în ​​grade, cât și în radiani. Totalul este determinat de formula 2*π*R și corespunde unui unghi central de 360° sau două numere Pi, dacă se folosesc radiani în loc de grade. Prin urmare, pornește de la proporția 2*π*R/L = 360°/θ = 2*π/θ. Exprimați din acesta unghiul central în radiani θ = 2*π/(2*π*R/L) = L/R sau grade θ = 360°/(2*π*R/L) = 180*L/(π * R) și calculați folosind formula rezultată.

Pe baza lungimii coardei (m) care leagă punctele care determină unghiul central (θ), valoarea acesteia poate fi calculată și dacă se cunoaște raza (R) a cercului. Pentru a face acest lucru, luați în considerare un triunghi format din două raze și . Acesta este un triunghi isoscel, toată lumea este cunoscută, dar trebuie să găsiți unghiul opus bazei. Sinusul jumătății sale este egal cu raportul dintre lungimea bazei - coarda - și de două ori lungimea laturii - raza. Prin urmare, utilizați funcția sinus invers pentru calcule - arcsinus: θ = 2*arcsin(½*m/R).

Unghiul central poate fi specificat în fracțiuni de rotație sau dintr-un unghi rotit. De exemplu, dacă trebuie să găsiți unghiul central corespunzător unui sfert de rotație completă, împărțiți 360° la patru: θ = 360°/4 = 90°. Aceeași valoare în radiani ar trebui să fie 2*π/4 ≈ 3,14/2 ≈ 1,57. Unghiul desfășurat este egal cu jumătate de rotație completă, prin urmare, de exemplu, unghiul central corespunzător unui sfert din acesta va fi jumătate din valorile calculate mai sus atât în ​​grade, cât și în radiani.

Inversa sinusului se numește funcție trigonometrică arcsinus. Poate lua valori în jumătate din Pi, atât pozitive, cât și negative atunci când sunt măsurate în radiani. Când sunt măsurate în grade, aceste valori vor fi, respectiv, în intervalul de la -90° la +90°.

Instrucțiuni

Unele valori „rotunde” nu trebuie calculate; sunt mai ușor de reținut. De exemplu: - dacă argumentul funcției este zero, atunci arcsinusul acestuia este și zero; - de 1/2 este egal cu 30° sau 1/6 Pi, dacă este măsurat; - arcsinusul lui -1/2 este -30° sau -1/6 din numărul Pi în; - arcsinusul lui 1 este egal cu 90° sau 1/2 din numărul Pi în radiani; - arcsinusul lui -1 este egal cu -90° sau -1/2 din numărul Pi în radiani;

Pentru a măsura valorile acestei funcții din alte argumente, cel mai simplu mod este să utilizați un calculator standard Windows, dacă aveți unul la îndemână. Pentru a începe, deschideți meniul principal pe butonul „Start” (sau apăsând tasta WIN), accesați secțiunea „Toate programele”, apoi la subsecțiunea „Accesorii” și faceți clic pe „Calculator”.

Comutați interfața calculatorului în modul de operare care vă permite să calculați funcții trigonometrice. Pentru a face acest lucru, deschideți secțiunea „Vizualizare” din meniul acesteia și selectați „Inginerie” sau „Științific” (în funcție de sistemul de operare utilizat).

Introduceți valoarea argumentului din care ar trebui calculată arctangente. Acest lucru se poate face făcând clic pe butoanele de pe interfața calculatorului cu mouse-ul, sau prin apăsarea tastelor de pe , sau prin copierea valorii (CTRL + C) și apoi lipirea acesteia (CTRL + V) în câmpul de introducere al calculatorului.

Selectați unitățile de măsură în care trebuie să obțineți rezultatul calculului funcției. Sub câmpul de introducere există trei opțiuni, dintre care trebuie să selectați (făcând clic pe el cu mouse-ul) una - , radiani sau rads.

Bifați caseta de selectare care inversează funcțiile indicate pe butoanele interfeței calculatorului. Alături se află o scurtă inscripție Inv.

Faceți clic pe butonul păcat. Calculatorul va inversa funcția asociată acestuia, va efectua calculul și vă va prezenta rezultatul în unitățile specificate.

Video pe tema

Una dintre problemele geometrice comune este calcularea ariei unui segment circular - partea cercului delimitată de o coardă și coarda corespunzătoare de un arc de cerc.

Aria unui segment circular este egală cu diferența dintre aria sectorului circular corespunzător și aria triunghiului format din razele sectorului corespunzător segmentului și coarda care limitează segmentul.

Exemplul 1

Lungimea coardei care subtinde cercul este egală cu valoarea a. Gradul de măsurare a arcului corespunzător coardei este de 60°. Găsiți aria segmentului circular.

Soluţie

Un triunghi format din două raze și o coardă este isoscel, deci altitudinea trasă de la vârful unghiului central spre latura triunghiului format de coardă va fi și bisectoarea unghiului central, împărțindu-l la jumătate, iar mediană, împărțind coarda în jumătate. Știind că sinusul unghiului este egal cu raportul catetului opus față de ipotenuză, putem calcula raza:

Sin 30°= a/2:R = 1/2;

Sc = πR²/360°*60° = πa²/6

S▲=1/2*ah, unde h este înălțimea trasă de la vârful unghiului central la coardă. Conform teoremei lui Pitagora h=√(R²-a²/4)= √3*a/2.

În consecință, S▲=√3/4*a².

Aria segmentului, calculată ca Sreg = Sc - S▲, este egală cu:

Sreg = πa²/6 - √3/4*a²

Prin înlocuirea unei valori numerice cu valoarea lui a, puteți calcula cu ușurință valoarea numerică a zonei segmentului.

Exemplul 2

Raza cercului este egală cu a. Gradul de măsurare a arcului corespunzător segmentului este de 60°. Găsiți aria segmentului circular.

Soluţie:

Aria sectorului corespunzătoare unui unghi dat poate fi calculată folosind următoarea formulă:

Sc = πа²/360°*60° = πa²/6,

Aria triunghiului corespunzătoare sectorului se calculează după cum urmează:

S▲=1/2*ah, unde h este înălțimea trasă de la vârful unghiului central la coardă. Conform teoremei lui Pitagora h=√(a²-a²/4)= √3*a/2.

În consecință, S▲=√3/4*a².

Și, în cele din urmă, aria segmentului, calculată ca Sreg = Sc - S▲, este egală cu:

Sreg = πa²/6 - √3/4*a².

Soluțiile în ambele cazuri sunt aproape identice. Astfel, putem concluziona că pentru a calcula aria unui segment în cel mai simplu caz, este suficient să cunoaștem valoarea unghiului corespunzător arcului segmentului și unul dintre cei doi parametri - fie raza cercului, fie lungimea coardei care subtind arcul de cerc care formează segmentul.

Surse:

• Segment - geometrie

Nivel mediu

Cercul și unghiul înscris. Ghid vizual (2019)

Termeni de bază.

Cât de bine îți amintești toate numele asociate cercului? Pentru orice eventualitate, permiteți-ne să vă reamintim - uitați-vă la imagini - reîmprospătați-vă cunoștințele.

In primul rand - Centrul unui cerc este un punct de la care distanțele față de toate punctele cercului sunt aceleași.

În al doilea rând - rază - un segment de dreaptă care leagă centrul și un punct de pe cerc.

Sunt multe raze (atâte câte puncte sunt pe cerc), dar Toate razele au aceeași lungime.

Uneori pe scurt rază ei o numesc exact lungimea segmentului„centrul este un punct pe cerc”, și nu segmentul în sine.

Și iată ce se întâmplă dacă legați două puncte pe un cerc? De asemenea, un segment?

Deci, acest segment se numește "coardă".

La fel ca și în cazul razei, diametrul este adesea lungimea unui segment care leagă două puncte dintr-un cerc și care trece prin centru. Apropo, cum sunt legate diametrul și raza? Priveste cu atentie. Desigur, raza este egală cu jumătate din diametru.

Pe lângă acorduri, există și secante.

Îți amintești cel mai simplu lucru?

Unghiul central este unghiul dintre două raze.

Și acum - unghiul înscris

Unghiul înscris - unghiul dintre două coarde care se intersectează într-un punct al unui cerc.

În acest caz, ei spun că unghiul înscris se sprijină pe un arc (sau pe o coardă).

Uitate la imagine:

Măsurătorile arcurilor și unghiurilor.

Circumferinţă. Arcurile și unghiurile sunt măsurate în grade și radiani. În primul rând, despre grade. Nu există probleme pentru unghiuri - trebuie să învățați cum să măsurați arcul în grade.

Măsura gradului (dimensiunea arcului) este valoarea (în grade) a unghiului central corespunzător

Ce înseamnă aici cuvântul „potrivit”? Să ne uităm cu atenție:

Vedeți două arce și două unghiuri centrale? Ei bine, un arc mai mare corespunde unui unghi mai mare (și este în regulă că este mai mare), iar un arc mai mic corespunde unui unghi mai mic.

Deci, am fost de acord: arcul conține același număr de grade ca și unghiul central corespunzător.

Și acum despre chestia înfricoșătoare - despre radiani!

Ce fel de fiară este acest „radian”?

Imaginează-ți asta: Radianii sunt o modalitate de a măsura unghiurile... în raze!

Un unghi de radiani este un unghi central a cărui lungime a arcului este egală cu raza cercului.

Atunci apare întrebarea - câți radiani sunt într-un unghi drept?

Cu alte cuvinte: câte raze „se potrivesc” într-o jumătate de cerc? Sau într-un alt mod: de câte ori este lungimea unei jumătate de cerc mai mare decât raza?

Oamenii de știință au pus această întrebare în Grecia Antică.

Și așa, după o lungă căutare, au descoperit că raportul dintre circumferință și rază nu vrea să fie exprimat în numere „umane”, cum ar fi etc.

Și nici măcar nu este posibil să exprime această atitudine prin rădăcini. Adică, se dovedește că este imposibil să spui că o jumătate de cerc este de ori sau de ori mai mare decât raza! Vă puteți imagina cât de uimitor a fost pentru oameni să descopere asta pentru prima dată?! Pentru raportul dintre lungimea unei jumătăți de cerc și rază, numerele „normale” nu au fost suficiente. A trebuit să introduc o scrisoare.

Deci, - acesta este un număr care exprimă raportul dintre lungimea semicercului și raza.

Acum putem răspunde la întrebarea: câți radiani sunt într-un unghi drept? Conține radiani. Tocmai pentru că jumătate de cerc este de ori mai mare decât raza.

Oameni străvechi (și nu atât de vechi) de-a lungul secolelor (!) a încercat să calculeze mai precis acest număr misterios, pentru a-l exprima mai bine (cel puțin aproximativ) prin numere „obișnuite”. Și acum suntem incredibil de leneși - două semne după o zi plină ne sunt suficiente, suntem obișnuiți să

Gândiți-vă, asta înseamnă, de exemplu, că lungimea unui cerc cu o rază de unu este aproximativ egală, dar această lungime exactă este pur și simplu imposibil de scris cu un număr „uman” - aveți nevoie de o literă. Și atunci această circumferință va fi egală. Și, desigur, circumferința razei este egală.

Să revenim la radiani.

Am aflat deja că un unghi drept conține radiani.

Ce avem:

Asta înseamnă că mă bucur, adică mă bucur. În același mod, se obține o placă cu cele mai populare unghiuri.

Relația dintre valorile unghiurilor înscrise și centrale.

Există un fapt uimitor:

Unghiul înscris este jumătate din dimensiunea unghiului central corespunzător.

Uite cum arată această afirmație în imagine. Un unghi central „corespondent” este unul ale cărui capete coincid cu capetele unghiului înscris, iar vârful este în centru. Și, în același timp, unghiul central „corespunzător” trebuie „să se uite” la aceeași coardă () cu unghiul înscris.

De ce este așa? Să ne uităm mai întâi la un caz simplu. Lasă unul dintre acorduri să treacă prin centru. Se întâmplă uneori așa, nu?

Ce se intampla aici? Sa luam in considerare. Este isoscel - la urma urmei și - raze. Deci, (le-a etichetat).

Acum să ne uităm la. Acesta este colțul exterior pentru! Amintim că un unghi extern este egal cu suma a două unghiuri interne care nu sunt adiacente lui și scriem:

Acesta este! Efect neașteptat. Dar există și un unghi central pentru cel înscris.

Aceasta înseamnă că pentru acest caz au demonstrat că unghiul central este de două ori unghiul înscris. Dar este un caz dureros de special: nu este adevărat că acordul nu trece întotdeauna direct prin centru? Dar este în regulă, acum acest caz particular ne va ajuta foarte mult. Uite: al doilea caz: lasă centrul să se afle înăuntru.

Să facem asta: desenați diametrul. Și apoi... vedem două poze care au fost deja analizate în primul caz. Prin urmare, avem deja asta

Aceasta înseamnă (în desen, a)

Ei bine, asta rămâne ultimul caz: centrul este în afara colțului.

Facem același lucru: trageți diametrul prin punct. Totul este la fel, dar în loc de sumă există o diferență.

Asta e tot!

Să formăm acum două consecințe principale și foarte importante din afirmația că unghiul înscris este jumătate din unghiul central.

Corolarul 1

Toate unghiurile înscrise pe baza unui arc sunt egale între ele.

Ilustram:

Există nenumărate unghiuri înscrise bazate pe același arc (avem acest arc), ele pot arăta complet diferit, dar toate au același unghi central (), ceea ce înseamnă că toate aceste unghiuri înscrise sunt egale între ele.

Corolarul 2

Unghiul subtins de diametru este un unghi drept.

Uite: la ce unghi este central?

Cu siguranță, . Dar el este egal! Ei bine, prin urmare (precum și multe unghiuri înscrise care se sprijină pe) și este egală.

Unghiul dintre două acorduri și secante

Dar dacă unghiul care ne interesează NU este înscris și NU central, ci, de exemplu, așa:

sau asa?

Se poate exprima cumva prin niște unghiuri centrale? Se dovedește că este posibil. Uite: ne interesează.

a) (ca colț exterior pentru). Dar - înscris, se sprijină pe arc -. - înscris, se sprijină pe arc - .

Pentru frumusete se spune:

Unghiul dintre coarde este egal cu jumătate din suma valorilor unghiulare ale arcelor incluse în acest unghi.

Ei scriu acest lucru pentru concizie, dar, desigur, atunci când utilizați această formulă trebuie să aveți în vedere unghiurile centrale

b) Și acum - „afară”! Cum să fii? Da, aproape la fel! Abia acum (aplicam din nou proprietatea unghiului extern pentru). Asta este acum.

Si asta inseamnă... Să aducem frumusețe și concizie notelor și formulării:

Unghiul dintre secante este egal cu jumătate din diferența dintre valorile unghiulare ale arcelor incluse în acest unghi.

Ei bine, acum sunteți înarmat cu toate cunoștințele de bază despre unghiurile legate de un cerc. Haideți, acceptați provocările!

CERCUL ȘI UNGHIUL INSINAT. NIVEL MEDIU

Chiar și un copil de cinci ani știe ce este un cerc, nu? Matematicienii, ca întotdeauna, au o definiție abstrusă asupra acestui subiect, dar nu o vom da (vezi), ci mai degrabă să ne amintim cum se numesc punctele, liniile și unghiurile asociate unui cerc.

Termeni importanți

In primul rand:

În al doilea rând:

Există o altă expresie acceptată: „coarda contractă arcul”. Aici, în figură, de exemplu, acordul subtinde arcul. Și dacă o coardă trece brusc prin centru, atunci are un nume special: „diametru”.

Apropo, cum sunt legate diametrul și raza? Priveste cu atentie. Desigur,

Și acum - numele pentru colțuri.

Natural, nu-i așa? Laturile unghiului se extind din centru - ceea ce înseamnă că unghiul este central.

Aici apar uneori dificultăți. Fiţi atenți - NU este înscris niciun unghi în interiorul unui cerc, ci doar unul al cărui vârf „se așează” pe cerc însuși.

Sa vedem diferenta in poze:

Alt mod ei spun:

Există un punct dificil aici. Care este unghiul central „corespondent” sau „propriu”? Doar un unghi cu vârful în centrul cercului și capetele la capetele arcului? Nu cu siguranță în acest fel. Uită-te la desen.

Unul dintre ei, totuși, nici nu arată ca un colț - este mai mare. Dar un triunghi nu poate avea mai multe unghiuri, dar un cerc se poate bine! Deci: arcul mai mic AB corespunde unui unghi mai mic (portocaliu), iar arcul mai mare corespunde unui unghi mai mare. Doar așa, nu-i așa?

Relația dintre mărimile unghiurilor înscrise și centrale

Amintiți-vă această afirmație foarte importantă:

În manuale, le place să scrie același fapt astfel:

Nu este adevărat că formularea este mai simplă cu un unghi central?

Dar totuși, să găsim o corespondență între cele două formulări și, în același timp, să învățăm să găsim în desene unghiul central „corespondent” și arcul pe care „se sprijină” unghiul înscris.

Uite: aici este un cerc și un unghi înscris:

Unde este unghiul său central „corespondent”?

Să ne uităm din nou:

Care este regula?

Dar! În acest caz, este important ca unghiurile înscrise și centrale „să privească” arcul dintr-o parte. De exemplu:

Destul de ciudat, albastru! Pentru că arcul este lung, mai lung decât jumătate de cerc! Așa că nu vă confundați niciodată!

Ce consecință poate fi dedusă din „jumătatea” unghiului înscris?

Dar, de exemplu:

Unghi subtins de diametru

Ați observat deja că matematicienilor le place să vorbească despre același lucru în cuvinte diferite? De ce au nevoie de asta? Vedeți, limbajul matematicii, deși formal, este viu și, prin urmare, ca în limbajul obișnuit, de fiecare dată când doriți să îl spuneți într-un mod mai convenabil. Ei bine, am văzut deja ce înseamnă „un unghi se sprijină pe un arc”. Și imaginați-vă că aceeași imagine se numește „un unghi se sprijină pe o coardă”. Pe ce? Da, desigur, celui care strânge acest arc!

Când este mai convenabil să te bazezi pe o coardă decât pe un arc?

Ei bine, în special, când această coardă este un diametru.

Există o declarație surprinzător de simplă, frumoasă și utilă pentru o astfel de situație!

Uite: iată cercul, diametrul și unghiul care se sprijină pe el.

CERCUL ŞI UNGHIUL INSINAT. SCURT DESPRE LUCRURILE PRINCIPALE

1. Concepte de bază.

3. Măsurătorile arcurilor și unghiurilor.

Un unghi de radiani este un unghi central a cărui lungime a arcului este egală cu raza cercului.

Acesta este un număr care exprimă raportul dintre lungimea unui semicerc și raza acestuia.

Circumferința razei este egală cu.

4. Relația dintre valorile unghiurilor înscrise și centrale.