Ajutor la Tele2, tarife, intrebari

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrări slide-uri:

RELAȚIA UNEI LINEI ȘI A UNUI CER GEOMETRIE Clasa 8 conform manualului de L.A. Atanasyan

Câte puncte crezi că pot avea în comun o linie și un cerc? DESPRE

О Mai întâi, să ne amintim cum este definit un cerc. Cerc (O, r) r - raza r A B AB - coardă C D CD - diametru

Investigam pozitia relativa a dreptei si a cercului in primul caz: d este distanta de la centrul cercului la dreapta О А В Н d

Al doilea caz: О Н r un punct comun d = r d este distanța de la centrul cercului la dreapta d

Al treilea caz: О H d r d > r d – distanța de la centrul cercului la linia dreaptă nu are puncte comune

Câte puncte comune pot avea o linie și un cerc? d r două puncte comune un punct comun nu au puncte comune Dacă distanța de la centrul cercului la linie este mai mică decât raza cercului, atunci linia și cercul au două puncte comune. Dacă distanța de la centrul cercului la linie este egală cu raza cercului, atunci linia și cercul au un singur punct comun. Dacă distanța de la centrul cercului la linie este mai mare decât raza cercului, atunci linia și cercul nu au puncte comune.

Tangenta la un cerc Definiție: O dreaptă care are un singur punct comun cu un cerc se numește tangentă la cerc, iar punctul lor comun se numește punctul tangent al dreptei și al cercului. O s = r M m

Aflați poziția relativă a dreptei și a cercului dacă: r = 15 cm, s = 11 cm r = 6 cm, s = 5,2 cm r = 3,2 m, s = 4,7 m r = 7 cm, s = 0,5 dm r = 4 cm, s = 40 mm

Proprietate tangentă: o tangentă la un cerc este perpendiculară pe raza trasată la punctul tangent. m – tangentă la un cerc cu centru O M – punct tangent OM - rază O M m

Proprietatea tangentelor care trec printr-un punct: ▼ După proprietatea tangentei ∆ ABO, ∆ ACO–dreptunghiular ∆ ABO= ∆ ACO–de-a lungul ipotenuzei și catetei: OA – general, OB=OS – razele AB=AC și ▲ O B C A 1 2 3 4 trecerea acestui punct și centrarea cercului.

Semn tangentă: Dacă linia trece prin capătul razei situată pe cerc și este perpendiculară pe rază, atunci este tangentă. un cerc cu centrul O de rază OM m este o dreaptă care trece prin punctul M și m este o tangentă O M m

Rezolvați nr. 633. Dat: OABC-pătrat AB = 6 cm Cerc cu centrul O cu raza de 5 cm Aflați: secantele din dreptele OA , AB , BC , AC O A B C O

Rezolvați nr. 638, 640. d / z: învățați rezumatul, nr. 631, 635

Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note

Scop: consolidarea capacității de a determina poziția relativă a unei linii drepte și a unui plan, de a testa abilitățile de rezolvare a problemelor, de a cultiva simțul colectivismului. ...

relația dintre o linie și un cerc. clasa a 8-a.

Prezentarea conține patru sarcini orale, rezolvate pe baza unor desene gata făcute. Scop: pregătirea elevilor pentru studiul unor materiale noi...

Dispunerea reciprocă a unei linii drepte și a unui cerc. Dispunerea reciprocă a două cercuri.

Rezumat și prezentare pentru lecția cu tema "Dispunerea reciprocă a unei linii drepte și a unui cerc. Dispunerea reciprocă a două cercuri." Lecție în clasa a VI-a după manualul „Matematică – 6”, ed. G.V. Dorofeev, eu...

Compilat de un profesor de matematică

Școala secundară MBOU nr. 18, Krasnoyarsk

Andreeva Inga Viktorovna

Dispunerea reciprocă a unei linii drepte și a unui cerc

DESPRE R- rază

CU D- diametru

AB- coardă

• Cerc centrat într-un punct DESPRE rază r
• O linie dreaptă care nu trece prin centru DESPRE
• Distanța de la centrul cercului la linia dreaptă este notată cu literă s

Sunt posibile trei cazuri:

• 1) s

• Mai puțin raza cercului, apoi linia și cercul au două puncte comune .

Linia dreaptă AB se numește secantă în raport cu cercul.

Sunt posibile trei cazuri:

• 2 ) s = r

• Dacă distanța de la centrul cercului la linie egală raza cercului, apoi linia și cercul au doar un punct comun .

s = r

r Dacă distanța de la centrul cercului la linie este mai mare decât raza cercului, atunci linia și cercul nu au puncte comune. sr rO" width="640"

Sunt posibile trei cazuri:

• 3 ) sr

• Dacă distanța de la centrul cercului la linie Mai mult raza unui cerc, apoi o linie dreaptă și un cerc nu au puncte comune .

Tangenta la cerc

Definiție: P o dreaptă care are un singur punct comun cu un cerc se numește tangentă la cerc, iar punctul lor comun se numește punctul tangent al dreptei și al cercului.

s = r

• linie dreaptă - secantă
• linie dreaptă - secantă
• fara puncte comune
• linie dreaptă - secantă
• linie dreaptă - tangentă

• r=15 cm, s=11 cm
• r = 6 cm, s = 5,2 cm
• r = 3,2 m, s = 4,7 m
• r = 7 cm, s = 0,5 dm
• r = 4 cm, s = 40 mm

Rezolvați nr. 633.

• OABC-pătrat
• AB=6cm
• Cerc cu centrul O cu raza de 5 cm

secantele din liniile OA , AB , BC , AC

Proprietate tangentă: Tangenta la cerc este perpendiculară pe raza trasată la punctul tangent.

m- tangentă la un cerc cu centru DESPRE

M- punct de atingere

OM- raza

Semn tangent: Dacă o linie dreaptă trece prin capătul razei situată pe cerc și este perpendiculară pe rază, atunci este o tangentă.

cerc cu centru DESPRE

rază OM

m- o linie care trece printr-un punct M

m - tangentă

Proprietatea tangentelor care trec printr-un punct:

Segmente tangente la

cercuri desenate

dintr-un punct, sunt egali și

face unghiuri egale

cu o linie dreaptă prin

acest punct și centrul cercului.

▼ După proprietatea tangentei

∆ ABO, ∆ ASO-dreptunghiular

∆ ABO \u003d ∆ ASO - de-a lungul ipotenuzei și catetei:

OA - general,

În această lecție, vom studia diferite opțiuni pentru interacțiunea unui cerc și a unei linii drepte. Reamintim definițiile larg utilizate în acest caz. O linie dreaptă este o figură geometrică axiomatică indefinibilă, care este o linie dreaptă fără început sau sfârșit. Un cerc este un set de puncte care se află echidistante de un centru comun (centrul cercului) conectate printr-o curbă comună. Cu alte cuvinte, un cerc este o curbă obișnuită închisă care conturează aria maximă posibilă.

Strict vorbind, există trei opțiuni pentru poziția relativă a cercului și a liniei. În primul caz, linia dreaptă se află complet în afara cercului dat, nici intersectându-l, nici atingându-l nicăieri. Dacă linia atinge exact un anumit punct din setul de pe cerc, atunci această dreaptă se numește tangentă față de cercul dat.

Tangenta are o proprietate importantă. Raza trasată la punctul de contact este perpendiculară pe linia însăși. Videoclipul arată un cerc cu centrul O, dreapta A și punctul tangent K. Deoarece acest punct este la singular, linia A este tangentă la acest cerc. Și unghiul de la K, format din rază și orice parte a liniei, este drept - egal cu 90 de grade. De asemenea, merită remarcată o caracteristică importantă - tangenta are un singur punct de contact. Este imposibil să trasezi o linie dreaptă astfel încât să atingă două puncte de pe tangenta cercului.
Dacă linia noastră A trece prin întregul cerc, afectând regiunea sa interioară, atunci acesta este deja al treilea caz special al interacțiunii acestor figuri. În acest caz, linia dreaptă trece strict prin două puncte de pe cerc - să zicem, B și C. Se numește secanta cercului. Secanta trece întotdeauna numai prin oricare două puncte din setul de pe curbă. Deoarece există multe puncte într-un cerc, este posibil să se deseneze un număr infinit de secante (precum și tangente) pentru un cerc dat.

Partea interioară a dreptei secante, de fapt segmentul BC, este coarda pentru cerc. Dacă secanta trece prin centrul cercului, atunci partea sa interioară este reprezentată de cea mai mare coardă - diametrul. În acest caz, punctele de intersecție B și C sunt la cea mai mare distanță unul de celălalt (în funcție de proprietatea diametrului). Este ușor de înțeles că cazul special opus este o secantă care formează o coardă cu o valoare infinitezimală, de fapt, aceasta este deja o tangentă.

În probleme, se găsește adesea un segment P - conectează calea cea mai scurtă la un punct potrivit pe o linie dreaptă și centrul cercului însuși. Cu alte cuvinte, P este segmentul TO, unde T este un punct pe dreapta BC. Acest segment este o perpendiculară pe linie, continuarea sa către cerc însuși este raza sa. Valoarea liniară a acestui segment poate fi calculată prin cosinusul unghiului format de rază și linia secantă, cu vârful în punctul de secțiune.

Luați un cerc arbitrar centrat în punctul O și o dreaptă a.
Dacă linia a trece prin punctul O, atunci ea intersectează cercul dat în două puncte K și L, care sunt capetele diametrului aflate pe dreapta a.

Dacă linia a nu trece prin centrul O al cercului, atunci executăm o construcție auxiliară și trasăm o linie Oh perpendicular pe linie Ași notează distanța rezultată de la centrul cercului la linia dreaptă A distanță variabilă. Determinați câte puncte comune va avea linia A iar cercuri în funcție de relația dintre variabila rasstoyanie și rază.
Pot exista 3 variante:

1. distanţă < rază. În acest caz, ideea H se va afla în mijlocul cercului, care este delimitat de cercul dat.

Lăsați deoparte pe linie dreaptă un segment HD=radius.

În OHD, ipotenuza OD mai mult picior HD, De aceea OD > radius. De aici și ideea D se află în afara cercului delimitat de cercul dat. Deci un capăt al segmentului HD este în mijlocul cercului, iar celălalt este în afara cercului. Astfel, pe segment HD punctul poate fi marcat A, care se află pe cerc, adică OA=radius.

Să extindem fasciculul HAși pune un segment pe el BH, care este egal cu segmentul UN.

Am 2 triunghiuri dreptunghiulare OHAȘi OHB, care sunt egale în două picioare. Atunci laturile lor respective sunt egale: OB=OA=r. Prin urmare, B este, de asemenea, un punct comun al cercului și al dreptei. Deoarece 3 puncte ale cercului nu pot fi situate pe o singură dreaptă, atunci alte puncte comune ale dreptei A iar cercurile nu există.
Astfel, dacă distanța dintre centrul cercului și linia dreaptă este mai mică decât raza cercului ( distanţă < r adius), atunci linia și cercul au 2 puncte comune.

1. distanţă= radius . Deoarece OH=radius, apoi punctul H aparține cercului și, prin urmare, este un punct comun pentru linie Ași cercuri.

Pentru orice alte puncte de pe linie A(de exemplu, puncte și M) oblic OM mai taiat Oh, acesta este OM > OH = radius, și de aici și ideea M nu aparține cercului dat.
Prin urmare, dacă distanța dintre centrul cercului și linia dreaptă este egală cu raza cercului ( distanţă= radius), atunci linia și cercul au un singur punct comun.

1. distanţă>radius . Deoarece OH > rază, atunci pentru orice puncte ale dreptei A(de exemplu, puncte M) inegalitatea OM > OH > radius. Deci ideea M nu aparține cercului.

Prin urmare, dacă distanța dintre centrul cercului și linia dreaptă este mai mare decât raza cercului ( distanţă>radius), atunci linia și cercul nu au puncte comune.