Ajutor la Tele2, tarife, intrebari

Când privim un peisaj frumos, suntem îmbrățișați de tot ce ne înconjoară. Apoi acordăm atenție detaliilor. Un râu murmurând sau un copac maiestuos. Vedem un câmp verde. Observăm cum vântul îl îmbrățișează ușor și scutură iarba dintr-o parte în alta. Putem simți aroma naturii și auzi cântecul păsărilor... Totul este armonios, totul este interconectat și dă un sentiment de liniște, un sentiment de frumusețe. Percepția se desfășoară în etape în fracții puțin mai mici. Unde te vei așeza pe bancă: pe margine, în mijloc sau oriunde? Majoritatea vor răspunde că este puțin mai departe de mijloc. Numărul aproximativ pentru proporția băncii de la corp până la margine ar fi 1,62. E la fel în cinema, în bibliotecă, peste tot. Creăm instinctiv armonie și frumusețe, pe care le numesc „Rația de Aur” în toată lumea.

Raportul de aur în matematică

V-ați întrebat vreodată dacă este posibil să determinați măsura frumuseții? Rezultă că din punct de vedere matematic este posibil. Aritmetica simplă dă conceptul de armonie absolută, care se reflectă într-o frumusețe impecabilă, datorită principiului raportului de aur. Structurile arhitecturale ale altor Egipt și Babilon au fost primele care au început să respecte acest principiu. Dar Pitagora a fost primul care a formulat principiul. În matematică, aceasta este o împărțire a unui segment puțin mai mult de jumătate, sau mai precis 1,628. Acest raport este prezentat ca φ =0,618= 5/8. Un segment mic = 0,382 = 3/8, iar întregul segment este luat ca unul.

A:B=B:C și C:B=B:A

Principiul raportului de aur a fost folosit de marii scriitori, arhitecți, sculptori, muzicieni, oameni de artă și creștini care au desenat pictograme (stele cu cinci colțuri etc.) cu elementele sale în biserici, fugind de spiritele rele și de oamenii care studiau. științe exacte, rezolvând probleme de cibernetică.

Raportul de aur în natură și fenomene.

Totul pe pământ prinde formă, crește în sus, în lateral sau în spirală. Arhimede a acordat o atenție deosebită acestuia din urmă și a compus o ecuație. Conform seriei Fibonacci, există un con, o coajă, un ananas, o floarea-soarelui, un uragan, o pânză de păianjen, o moleculă de ADN, un ou, o libelulă, o șopârlă...

Titirius a dovedit că întregul nostru Univers, spațiu, spațiu galactic - totul este planificat pe baza Principiului de Aur. Se poate citi cea mai înaltă frumusețe în absolut tot ceea ce este viu și neviu.

Raportul de aur la om.

Oasele sunt si ele proiectate de natura in proportie 5/8. Acest lucru elimină rezervele oamenilor cu privire la „oasele late”. Majoritatea părților corpului în rapoarte se aplică ecuației. Dacă toate părțile corpului respectă Formula de Aur, atunci datele externe vor fi foarte atractive și proporționale ideal.

Segmentul de la umeri până la vârful capului și mărimea acestuia = 1:1 .618
Segmentul de la buric până la vârful capului și de la umeri până la vârful capului = 1:1 .618
Segmentul de la buric până la genunchi și de la ei până la picioare = 1:1 .618
Segmentul de la bărbie până la punctul extrem al buzei superioare și de la acesta până la nas = 1:1 .618


Toate distanțele faciale oferă o idee generală a proporțiilor ideale care atrag privirea.
Degetele, palma, respectă și legea. De asemenea, trebuie remarcat faptul că lungimea brațelor răspândite cu trunchiul este egală cu înălțimea unei persoane. De ce, toate organele, sângele, moleculele corespund Formulei de Aur. Adevărata armonie în interiorul și în afara spațiului nostru.

Parametrii din partea fizică a factorilor din jur.

Volumul sunetului. Cel mai înalt punct al sunetului, provocând o senzație inconfortabilă și durere în auriculă = 130 decibeli. Acest număr poate fi împărțit la proporția 1.618, apoi se dovedește că sunetul unui țipăt uman va fi = 80 decibeli.
Folosind aceeași metodă, mergând mai departe, obținem 50 de decibeli, ceea ce este tipic pentru volumul normal al vorbirii umane. Iar ultimul sunet pe care îl obținem datorită formulei este un sunet de șoaptă plăcut = 2.618.
Folosind acest principiu, este posibil să se determine numărul optim-confortabil, minim și maxim de temperatură, presiune și umiditate. Simpla aritmetică a armoniei este încorporată în întregul nostru mediu.

Raportul de aur în art.

În arhitectură, cele mai cunoscute clădiri și structuri sunt: ​​piramidele egiptene, piramidele mayașe din Mexic, Notre Dame de Paris, Parthenonul grecesc, Palatul lui Petru și altele.

În muzică: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert și alții.

În pictură: aproape toate picturile artiștilor celebri sunt pictate conform secțiunii transversale: versatilul Leonardo da Vinci și inimitabilul Michelangelo, astfel de rude în scris precum Shishkin și Surikov, idealul celei mai pure arte - spaniolul Rafael, și italianul Botticelli, care a dat idealul frumuseții feminine și mulți, mulți alții.

În poezie: discursul ordonat al lui Alexandru Sergheevici Pușkin, în special „Eugene Onegin” și poemul „Căzmarul”, poezia minunatilor Shota Rustaveli și Lermontov și mulți alți mari maeștri ai cuvintelor.

În sculptură: o statuie a lui Apollo Belvedere, a lui Zeus Olimpic, a frumoasa Atena și a grațioasei Nefertiti și alte sculpturi și statui.

Fotografia folosește „regula terților”. Principiul este acesta: compoziția este împărțită în 3 părți egale vertical și orizontal, punctele cheie sunt situate fie pe liniile de intersecție (orizont), fie în punctele de intersecție (obiect). Astfel proporțiile sunt 3/8 și 5/8.
Conform raportului de aur, există multe trucuri care merită examinate în detaliu. Le voi descrie în detaliu în următoarea.

20.05.2017

Raportul de aur este ceva despre care fiecare designer ar trebui să știe. Vă vom explica ce este și cum îl puteți utiliza.

Există o relație matematică generală găsită în natură, care poate fi folosită în design pentru a crea compoziții plăcute, cu aspect natural. Se numește Raportul de Aur sau litera greacă „phi”. Dacă ești ilustrator, director de artă sau designer grafic, cu siguranță ar trebui să folosești Rata de Aur în fiecare proiect.

În acest articol, vom explica cum să-l folosim și, de asemenea, vom împărtăși câteva instrumente excelente pentru inspirație și învățare ulterioară.

Strâns legată de Secvența Fibonacci, pe care s-ar putea să vă amintiți de la cursul de matematică sau din Codul lui Da Vinci al lui Dan Brown, Raportul de Aur descrie o relație perfect simetrică între două proporții.

Aproximativ egal cu raportul de 1:1,61, raportul de aur poate fi ilustrat ca dreptunghi de aur: un dreptunghi mare care conține un pătrat (în care laturile sunt egale cu lungimea celei mai scurte laturi a dreptunghiului) și un dreptunghi mai mic.

Dacă eliminați pătratul din dreptunghi, veți rămâne cu un alt dreptunghi auriu, mic. Acest proces poate continua la nesfârșit, la fel ca numerele Fibonacci, care funcționează invers. (Adăugarea unui pătrat cu laturile egale cu lungimea celei mai lungi laturi a dreptunghiului vă aduce mai aproape de dreptunghiul de aur și de raportul de aur.)

Raportul de aur în acțiune

Se crede că Raportul de Aur a fost folosit de aproximativ 4.000 de ani în artă și design. Cu toate acestea, mulți oameni sunt de acord că construcția piramidelor egiptene a folosit și acest principiu.

În vremurile mai moderne, această regulă poate fi văzută în muzica, arta și designul din jurul nostru. Folosind o metodologie de lucru similară, puteți aduce aceleași caracteristici de design în munca dvs. Să aruncăm o privire la câteva exemple inspiratoare.

Arhitectura greceasca

În arhitectura greacă antică, raportul de aur a fost folosit pentru a determina relația spațială plăcută dintre lățimea unei clădiri și înălțimea acesteia, dimensiunea porticului și chiar poziția coloanelor care susțin structura.

Rezultatul este o structură perfect proporțională. Mișcarea arhitecturii neoclasice a folosit și ea aceste principii.

ultima cina

Leonardo Da Vinci, la fel ca mulți alți artiști de altădată, a folosit adesea Raportul de Aur pentru a crea compoziții plăcute.

În Cina cea de Taină, figurile sunt situate în cele două treimi inferioare (cea mai mare dintre cele două părți ale Raportului de Aur), iar Isus este perfect schițat între dreptunghiurile de aur.

Raportul de aur în natură

Există multe exemple ale raportului de aur în natură - le puteți găsi în jurul vostru. Florile, scoicile, ananasul și chiar fagurii prezintă același raport.

Cum se calculează raportul de aur

Calculul raportului de aur este destul de simplu și începe cu un pătrat simplu:

01. Desenați un pătrat

Formează lungimea laturii scurte a dreptunghiului.

02. Împărțiți pătratul

Împărțiți pătratul în jumătate folosind o linie verticală, creând două dreptunghiuri.

03. Desenați o diagonală

Într-unul dintre dreptunghiuri, trageți o linie de la un colț în cel opus.

04. Întoarce

Rotiți această linie astfel încât să fie orizontală față de primul dreptunghi.

05. Creați un nou dreptunghi

Creați un dreptunghi folosind o nouă linie orizontală și primul dreptunghi.

Cum se folosește raportul de aur

Utilizarea acestui principiu este mai ușoară decât credeți. Există câteva trucuri rapide pe care le puteți folosi în machetele dvs. sau vă puteți lua puțin mai mult timp și dezvoltați pe deplin conceptul.

Drumul rapid

Dacă ați întâlnit vreodată Regula treimilor, veți fi familiarizat cu ideea de a împărți un spațiu în treimi egale pe verticală și pe orizontală, cu locul în care liniile se intersectează pentru a crea puncte naturale pentru obiecte.

Fotograful plasează subiectul cheie pe una dintre aceste linii care se intersectează pentru a crea o compoziție plăcută. Acest principiu poate fi folosit și în aspectul paginii și în designul afișelor.

Regula treimii se poate aplica la orice forma, insa daca o aplici pe un dreptunghi cu proportii de aproximativ 1:1,6, vei ajunge foarte aproape de dreptunghiul auriu, ceea ce va face compozitia mai placuta ochiului.

Implementare completă

Dacă doriți să implementați pe deplin Raportul de Aur în designul dvs., atunci pur și simplu aranjați conținutul principal și bara laterală (în web design) într-un raport de 1: 1,61.

Puteți rotunji valorile în jos sau în sus: dacă zona de conținut este de 640 px și bara laterală este de 400 px, atunci acest marcaj este destul de potrivit pentru raportul de aur.

Desigur, puteți împărți și zonele de conținut și bara laterală în aceeași relație, iar relația dintre antetul paginii web, zona de conținut, subsolul și navigarea poate fi, de asemenea, proiectată folosind același principiu.

Instrumente utile

Iată câteva instrumente care vă ajută să utilizați raportul de aur în design și să creați modele proporționale.

GoldenRATIO este o aplicație pentru crearea de design de site-uri web, interfețe și șabloane potrivite pentru Raportul de Aur. Disponibil în Mac App Store pentru 2,99 USD. Include un calculator vizual pentru raportul de aur.

Aplicația are, de asemenea, o funcție „Favorite”, care salvează setările pentru sarcini recurente și un mod „Click-thru” care vă permite să minimizați aplicația în Photoshop.

Acest calculator Rata de Aur de la Pearsonified vă ajută să creați tipografia perfectă pentru site-ul dvs. Introduceți dimensiunea fontului, lățimea containerului în câmp și faceți clic pe butonul Stabilește-mi tipul! Dacă trebuie să optimizați numărul de litere pe linie, puteți introduce suplimentar o valoare CPL.

Această aplicație simplă, utilă și gratuită este disponibilă pentru Mac și PC. Introdu orice număr și aplicația va calcula a doua cifră conform principiului Rației de Aur.

Această aplicație vă permite să proiectați cu proporții aurii, economisind mult timp la calcule.

Puteți schimba formele și dimensiunile pentru a vă concentra pe proiectul dvs. O licență permanentă costă 49 ​​USD, dar puteți descărca o versiune gratuită timp de o lună.

Antrenament Secțiunea de Aur

Iată câteva tutoriale utile despre raportul de aur (engleză):

În acest tutorial de Arte Digitale, Roberto Marras arată cum să utilizați Raportul de Aur în munca dvs. artistică.

Tutorial de la Tuts+ care arată cum să utilizați principiile de aur în proiectele de web design.

Un tutorial de la Smashing Magazine despre proporții și regula treimii.

În practică, atunci când alegeți un format de foaie (pictură), sunt adesea folosite proporțiile „clasice” ale laturilor unui dreptunghi, în care raportul dintre latura mai mică și cea mai mare este 0,6180339, iar cea mai mare la cea mai mică este 1,6180339 . Din cele mai vechi timpuri, aceste numere au fost numite de aur, iar raportul dintre cantitățile necesare obținerii lor este cunoscut sub numele de proporție de aur sau proporție de aur.

Fundamentul doctrinei armoniei lumii, exprimată în relații numerice, a fost pusă de matematicianul grec antic Pitagora (sec. VI î.Hr.). El a prezentat raportul de aur drept una dintre legile care determină matematic cu precizie cea mai frumoasă și armonioasă relație între părțile unui întreg, împărțit în două jumătăți inegale.

Construcția unui dreptunghi se bazează pe relația dintre părțile unui segment în proporțiile secțiunii de aur. Cu ajutorul diagonalelor, este împărțit în părți componente, ceea ce creează dinamica cifrelor proporționale - un pătrat, un dreptunghi, precum și triunghiuri drepte și isoscele.

Astfel, folosind diagonale, puteți obține o serie succesivă de dreptunghiuri crescătoare, cu rapoarte de aspect - 1:√2, 1:√3, 1:√4, 1:√5, derivate ale pătratului.

Cu latura √4 se formează un dreptunghi cu un pătrat dublu. Cu latura √3 se formează două triunghiuri dreptunghiulare, în care ipotenuza comună este diagonala dreptunghiului, egală cu de două ori dimensiunea catetei mai mici (adică, latura pătratului), și au unghiuri ascuțite de 30 și 60 de grade.

Diagonala este folosită și în construcția de pătrate în creștere succesiv, creând o dezvoltare „dinamică” a dimensiunii acestora.

În această construcție, latura fiecărui pătrat următor este legată de latura celui precedent, la fel cum diagonala unui pătrat este legată de propria sa latură. Aceste transformări sunt uneori numite „pătrat activ”.

Sistemul geometric de proporții dinamice ale pătratului, dreptunghiului și triunghiului au stat la baza creării structurilor arhitecturale în perioada timpurie a Egiptului Antic. În plus, în condițiile tehnologiei de construcție arhitecturale primitive din acele vremuri îndepărtate, a fost constant necesară restabilirea perpendicularei pe linia dreaptă, care a fost apoi efectuată folosind o frânghie cu 12 noduri. Folosind un astfel de dispozitiv, s-a obținut un triunghi dreptunghic cu un raport lateral de 3:4:5, care mai târziu a devenit cunoscut drept egiptean. În prezent, unghiurile drepte sunt construite pe baza sa și perpendicularele sunt desenate până la capătul segmentului.

Din cele mai vechi timpuri, raportul de aur a fost folosit în practica construirii diferitelor imagini. Acest lucru contribuie la crearea de imagini armonioase și proporții echilibrate în tot ceea ce înconjoară. Proporțiile secțiunii de aur sunt prezente în matematică, și mai ales în geometrie, în artele vizuale, în viața de zi cu zi și în natură, în lumea vegetală și animală.

Raportul de aur a fost dezvoltat pe scară largă în matematică. Astfel, în secolul al XVI-lea, omul de știință italian Fibonacci a construit o serie matematică de numere în care următorul număr determină suma celor două anterioare - 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 , 55 etc. In plus, se stabileste o alta relatie intre aceste numere, in care raportul fiecarui ulterioar fata de precedentul este exprimat prin numarul 1,618..., iar precedentul la urmatorul - 0,618. Astfel, în această serie matematică se formează o relație de numere care conține proporțiile secțiunii de aur.

Raportul de aur este folosit în special în geometrie atunci când se împarte un cerc în părți egale și se construiesc poligoane regulate.

Într-un poligon stelat - o stea cu cinci colțuri, fiecare punct de intersecție al laturilor sale le împarte în două părți inegale în proporțiile raportului de aur.

Din cele mai vechi timpuri, raportul de aur a fost folosit în diferite tipuri de arte plastice - în arhitectură, sculptură, pictură. Partenonul este un exemplu clasic de utilizare a raportului de aur în arhitectură.

Leonardo da Vinci a folosit în special proporția proporției de aur în lucrarea sa, pe care a numit-o „proporția divină”.

Statuile antice ale artei grecești, care reflectă proporțiile unui corp uman proporțional ideal, se supun, de asemenea, armoniei numerice a raportului de aur.

Raportul de aur este folosit la scrierea literelor și numerelor în diferite fonturi.

Raportul de aur este adesea folosit pentru a determina dimensiunea unui dreptunghi având în vedere latura sa mai mare sau mai mică. Dacă o imagine dreptunghiulară are o lungime dată (AB), atunci înălțimea ei (AC) este determinată de următoarea construcție:

Mai întâi, se trasează un arc egal cu jumătate din acesta de la capătul segmentului (B) până când se intersectează cu perpendiculara (AO = OB = WD). Punctul rezultat D este legat printr-o linie dreaptă de celălalt capăt al segmentului (A). Apoi, din punctul D, se trasează un arc cu raza VD până la intersecția cu această linie și se marchează punctul E. Arcul trasat de la capătul segmentului A cu raza AE determină de-a lungul dreptei verticale punctul C și înălțimea dorită a poza AC.

Dacă este dată înălțimea imaginii (AC), atunci lungimea acesteia (AB) este determinată de o altă construcție. Mai întâi, construiți un ACDE pătrat cu latura egală cu AC. Apoi, de la mijlocul laturii pătratului (O), se trasează un arc cu raza OD și se obține un punct B pe linia dreaptă orizontală, care va determina lungimea necesară a laturii modelului dreptunghiular AB.

Folosind un dreptunghi cu proporții aurii, puteți construi o foaie de orice dimensiune de dimensiune similară.

Pentru a face acest lucru, este plasat pe o foaie de hârtie într-unul dintre colțurile sale (A) și în ea este desenată o diagonală. Apoi, din punctul A, dimensiunea specificată a laturii orizontale sau verticale a formatului foii este lăsată deoparte și se trasează o perpendiculară prin capătul său până când se intersectează cu diagonala, care va determina a doua latură a dreptunghiului.

Există încă multe mistere nerezolvate în univers, dintre care unele oamenii de știință au reușit deja să le identifice și să le descrie. Numerele Fibonacci și raportul de aur formează baza pentru dezlegarea lumii din jurul nostru, construindu-i forma și percepția vizuală optimă de către o persoană, cu ajutorul căreia poate simți frumusețea și armonia.

ratia de aur

Principiul determinării dimensiunilor raportului de aur stă la baza perfecțiunii întregii lumi și a părților sale în structura și funcțiile sale, manifestarea ei putând fi văzută în natură, artă și tehnologie. Doctrina proporției de aur a fost fondată ca rezultat al cercetărilor efectuate de oamenii de știință antici asupra naturii numerelor.

Se bazează pe teoria proporțiilor și a raporturilor diviziunilor segmentelor, care a fost făcută de filosoful și matematicianul antic Pitagora. El a demonstrat că atunci când se împarte un segment în două părți: X (mai mic) și Y (mai mare), raportul dintre cel mai mare și cel mai mic va fi egal cu raportul dintre suma lor (întregul segment):

Rezultatul este o ecuație: x 2 - x - 1=0, care se rezolva ca x=(1±√5)/2.

Dacă luăm în considerare raportul 1/x, atunci este egal cu 1,618…

Dovada utilizării raportului de aur de către gânditorii antici este dată în cartea lui Euclid „Elemente”, scrisă încă din secolul al III-lea. BC, care a aplicat această regulă pentru a construi pentagoane regulate. Printre pitagoreici, această figură este considerată sacră deoarece este atât simetrică, cât și asimetrică. Pentagrama simbolizează viața și sănătatea.

numerele Fibonacci

Celebra carte Liber abaci a matematicianului italian Leonardo din Pisa, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de Fibonacci, a fost publicată în 1202. În ea, omul de știință citează pentru prima dată modelul numerelor, într-o serie a cărora fiecare număr este suma 2 cifre anterioare. Secvența numerelor Fibonacci este următoarea:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 etc.

Omul de știință a citat, de asemenea, o serie de modele:

• Orice număr din serie împărțit la următorul va fi egal cu o valoare care tinde spre 0,618. Mai mult, primele numere Fibonacci nu dau un astfel de număr, dar pe măsură ce trecem de la începutul secvenței, acest raport va deveni din ce în ce mai precis.
• Dacă împărțiți numărul din serie la cel precedent, rezultatul se va grăbi la 1,618.
• Un număr împărțit la următorul la unu va arăta o valoare care tinde spre 0,382.

Aplicarea conexiunii și modelelor raportului de aur, numărul Fibonacci (0,618) poate fi găsită nu numai în matematică, ci și în natură, istorie, arhitectură și construcții și în multe alte științe.

Arhimede spirală și dreptunghi auriu

Spiralele, foarte comune în natură, au fost studiate de Arhimede, care a derivat chiar și ecuația acesteia. Forma spiralei se bazează pe legile raportului de aur. La desfășurarea acestuia se obține o lungime căreia i se pot aplica proporții și numere Fibonacci; pasul crește uniform.

Paralela dintre numerele Fibonacci și raportul de aur poate fi văzută prin construirea unui „dreptunghi de aur” ale cărui laturi sunt proporționale ca 1,618:1. Se construiește prin trecerea de la un dreptunghi mai mare la unul mai mic, astfel încât lungimile laturilor să fie egale cu numerele din serie. Poate fi construit și în ordine inversă, începând cu pătratul „1”. Când colțurile acestui dreptunghi sunt conectate prin linii în centrul intersecției lor, se obține o spirală Fibonacci sau logaritmică.

Istoria utilizării proporțiilor de aur

Multe monumente arhitecturale antice din Egipt au fost construite folosind proporții de aur: faimoasele piramide ale lui Keops etc. Arhitecții din Grecia Antică le-au folosit pe scară largă în construcția de obiecte arhitecturale precum temple, amfiteatre și stadioane. De exemplu, astfel de proporții au fost folosite în construcția templului antic al Partenonului, (Atena) și a altor obiecte care au devenit capodopere ale arhitecturii antice, demonstrând armonie bazată pe modele matematice.

În secolele următoare, interesul pentru raportul de aur a scăzut, iar modelele au fost uitate, dar a reluat din nou în Renaștere cu cartea călugărului franciscan L. Pacioli di Borgo „Proporția divină” (1509). Conținea ilustrații ale lui Leonardo da Vinci, care a stabilit noul nume „rația de aur”. 12 proprietăți ale proporției de aur au fost, de asemenea, dovedite științific, iar autorul a vorbit despre modul în care se manifestă în natură, în artă și a numit-o „principiul construirii lumii și naturii”.

Omul Vitruvian Leonardo

Desenul, pe care Leonardo da Vinci l-a folosit pentru a ilustra cartea lui Vitruvius în 1492, înfățișează o figură umană în 2 poziții, cu brațele întinse în lateral. Figura este înscrisă într-un cerc și un pătrat. Acest desen este considerat a fi proporțiile canonice ale corpului uman (mascul), descrise de Leonardo pe baza studierii lor în tratatele arhitectului roman Vitruvius.

Centrul corpului ca punct echidistant față de capătul brațelor și picioarelor este buricul, lungimea brațelor este egală cu înălțimea persoanei, lățimea maximă a umerilor = 1/8 din înălțime, distanța de la vârful pieptului până la păr = 1/7, de la vârful pieptului până la vârful capului = 1/6 etc.

De atunci, desenul a fost folosit ca simbol care arată simetria internă a corpului uman.

Leonardo a folosit termenul „Rația de Aur” pentru a desemna relațiile proporționale din figura umană. De exemplu, distanța de la talie la picioare este legată de aceeași distanță de la buric până la vârful capului, la fel ca înălțimea la prima lungime (de la talie în jos). Acest calcul se face similar cu raportul segmentelor atunci când se calculează proporția de aur și tinde la 1,618.

Toate aceste proporții armonioase sunt adesea folosite de artiști pentru a crea lucrări frumoase și impresionante.

Cercetări privind raportul de aur în secolele XVI-XIX

Folosind raportul de aur și numerele Fibonacci, cercetările privind problema proporțiilor se desfășoară de secole. În paralel cu Leonardo da Vinci, artistul german Albrecht Durer a lucrat și la dezvoltarea teoriei proporțiilor corecte ale corpului uman. În acest scop, a creat chiar și o busolă specială.

În secolul al XVI-lea Problema conexiunii dintre numărul Fibonacci și raportul de aur a fost dedicată lucrării astronomului I. Kepler, care a aplicat pentru prima dată aceste reguli botanicii.

O nouă „descoperire” aștepta raportul de aur în secolul al XIX-lea. odată cu publicarea „Investigației estetice” a savantului german profesor Zeisig. El a ridicat aceste proporții la absolute și a declarat că sunt universale pentru toate fenomenele naturale. El a efectuat studii asupra unui număr mare de oameni, sau mai degrabă proporțiile lor corporale (aproximativ 2 mii), pe baza rezultatelor cărora s-au tras concluzii despre modele confirmate statistic în raporturile diferitelor părți ale corpului: lungimea umerilor, antebrațe, mâini, degete etc.

Au fost studiate și obiectele de artă (vaze, structuri arhitecturale), tonurile muzicale și dimensiunile când scriu poezii - Zeisig a afișat toate acestea prin lungimile segmentelor și numerelor și a introdus, de asemenea, termenul de „estetică matematică”. După primirea rezultatelor, s-a dovedit că a fost obținută seria Fibonacci.

Numărul Fibonacci și raportul de aur în natură

În lumea vegetală și animală există o tendință către morfologie sub formă de simetrie, care se observă în direcția creșterii și mișcării. Împărțirea în părți simetrice în care se observă proporții de aur - acest model este inerent multor plante și animale.

Natura din jurul nostru poate fi descrisă folosind numerele Fibonacci, de exemplu:

• aranjarea frunzelor sau ramurilor oricăror plante, precum și distanțe, corespund unei serii de numere date 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 și așa mai departe;
• seminte de floarea soarelui (solzi pe conuri, celule de ananas), dispuse in doua randuri de-a lungul spiralelor rasucite in directii diferite;
• raportul dintre lungimea cozii și întregul corp al șopârlei;
• forma unui ou, dacă tragi o linie prin partea sa largă;
• raportul dintre dimensiunile degetelor de pe mâna unei persoane.

Și, desigur, cele mai interesante forme includ cochilii de melci în spirală, modele pe pânze de păianjen, mișcarea vântului în interiorul unui uragan, dublul helix din ADN și structura galaxiilor - toate acestea implicând secvența Fibonacci.

Utilizarea raportului de aur în art

Cercetătorii care caută exemple de utilizare a raportului de aur în artă studiază în detaliu diverse obiecte de arhitectură și opere de artă. Există lucrări sculpturale celebre, ai căror creatori au aderat la proporții de aur - statui ale lui Zeus Olimpian, Apollo Belvedere și

Una dintre creațiile lui Leonardo da Vinci, „Portretul Mona Lisei”, a fost subiectul cercetărilor oamenilor de știință de mulți ani. Ei au descoperit că compoziția lucrării constă în întregime din „triunghiuri de aur” unite împreună într-o stea pentagon obișnuită. Toate lucrările lui da Vinci sunt dovada cât de profunde erau cunoștințele sale în structura și proporțiile corpului uman, datorită cărora a reușit să surprindă zâmbetul incredibil de misterios al Monei Lisei.

Raportul de aur în arhitectură

De exemplu, oamenii de știință au examinat capodopere arhitecturale create după regulile „raportului de aur”: piramide egiptene, Panteon, Parthenon, Catedrala Notre Dame de Paris, Catedrala Sf. Vasile etc.

Partenonul - una dintre cele mai frumoase clădiri din Grecia Antică (sec. V î.Hr.) - are 8 coloane și 17 pe laturi diferite, raportul dintre înălțimea sa și lungimea laturilor este de 0,618. Proeminențele de pe fațadele sale sunt realizate conform „raportului de aur” (foto de mai jos).

Unul dintre oamenii de știință care a propus și a aplicat cu succes o îmbunătățire a sistemului modular de proporții pentru obiectele de arhitectură (așa-numitul „modulor”) a fost arhitectul francez Le Corbusier. Modulatorul se bazează pe un sistem de măsurare asociat cu împărțirea condiționată în părți ale corpului uman.

Arhitectul rus M. Kazakov, care a construit mai multe clădiri rezidențiale la Moscova, precum și clădirea Senatului din Kremlin și spitalul Golitsyn (acum Prima Clinică numită după N. I. Pirogov), a fost unul dintre arhitecții care au folosit legile în proiectare și construcție despre raportul de aur.

Aplicarea proporțiilor în proiectare

În designul vestimentar, toți designerii de modă creează noi imagini și modele ținând cont de proporțiile corpului uman și de regulile raportului de aur, deși prin natura lor nu toți oamenii au proporții ideale.

Atunci când planificați proiectarea peisajului și creați compoziții tridimensionale de parc cu ajutorul plantelor (arbori și arbuști), fântâni și mici obiecte de arhitectură, se pot aplica și legile „proporțiilor divine”. La urma urmei, compoziția parcului ar trebui să se concentreze pe crearea unei impresii asupra vizitatorului, care va putea să-l navigheze liber și să găsească centrul compozițional.

Toate elementele parcului sunt în asemenea proporții încât să creeze o impresie de armonie și perfecțiune cu ajutorul structurii geometrice, poziției relative, iluminării și luminii.

Aplicarea raportului de aur în cibernetică și tehnologie

Legile secțiunii de aur și numerele Fibonacci apar și în tranzițiile energetice, în procesele care au loc cu particulele elementare care alcătuiesc compușii chimici, în sistemele spațiale și în structura genetică a ADN-ului.

Procese similare apar în corpul uman, manifestându-se în bioritmurile vieții sale, în acțiunea organelor, de exemplu, creierul sau vederea.

Algoritmii și modelele de proporții de aur sunt utilizate pe scară largă în cibernetica modernă și în informatică. Una dintre sarcinile simple pe care programatorii începători trebuie să le rezolve este să scrie o formulă și să determine suma numerelor Fibonacci până la un anumit număr folosind limbaje de programare.

Cercetări moderne în teoria raportului de aur

De la mijlocul secolului al XX-lea, interesul pentru problemele și influența legilor proporțiilor de aur asupra vieții umane a crescut brusc și din partea multor oameni de știință de diverse profesii: matematicieni, cercetători etnici, biologi, filozofi, lucrători medicali, economiști, muzicieni, etc.

În Statele Unite, revista The Fibonacci Quarterly a început să apară în anii 1970, unde au fost publicate lucrări pe această temă. În presă apar lucrări în care regulile generalizate ale raportului de aur și seria Fibonacci sunt folosite în diverse domenii ale cunoașterii. De exemplu, pentru codificarea informațiilor, cercetarea chimică, cercetarea biologică etc.

Toate acestea confirmă concluziile oamenilor de știință antici și moderni că proporția de aur este legată multilateral de probleme fundamentale ale științei și se manifestă în simetria multor creații și fenomene ale lumii din jurul nostru.

Fiecare persoană care întâlnește geometria obiectelor din spațiu cunoaște bine metoda secțiunii de aur. Este folosit în artă, design interior și arhitectură. Chiar și în ultimul secol, raportul de aur s-a dovedit a fi atât de popular, încât acum mulți susținători ai viziunii mistice asupra lumii i-au dat un alt nume - regula armonică universală. Caracteristicile acestei metode merită luate în considerare mai detaliat. Acest lucru vă va ajuta să aflați de ce este interesat de mai multe domenii de activitate simultan - artă, arhitectură, design.

Esența proporției universale

Principiul raportului de aur este doar o relație între numere. Cu toate acestea, mulți sunt părtinitori față de ea, atribuind acestui fenomen unele puteri mistice. Motivul constă în proprietățile neobișnuite ale regulii:

• Multe obiecte vii au proporții ale trunchiului și membrelor care sunt apropiate de raportul de aur.
• Dependențe de 1,62 sau 0,63 determină raporturi de dimensiune numai pentru ființele vii. Obiectele legate de natura neînsuflețită corespund foarte rar sensului regulii armonice.
• Proporțiile de aur ale structurii corpului ființelor vii sunt o condiție esențială pentru supraviețuirea multor specii biologice.

Raportul de aur poate fi găsit în structura corpului diferitelor animale, trunchiuri de copaci și rădăcini de tufiș. Susținătorii universalității acestui principiu încearcă să demonstreze că sensul său este vital pentru reprezentanții lumii vii.

Puteți explica metoda raportului de aur folosind imaginea unui ou de găină. Raportul segmentelor din punctele cochiliei la fel de îndepărtate de centrul de greutate este egal cu raportul de aur. Cel mai important indicator al unui ou pentru supraviețuirea păsărilor este forma acestuia, și nu rezistența cochiliei.

Important! Raportul de aur este calculat pe baza măsurătorilor multor obiecte vii.

Originea raportului de aur

Regula universală era cunoscută de matematicienii Greciei Antice. A fost folosit de Pitagora și Euclid. În celebra capodopera arhitecturală - piramida Cheops, raportul dintre dimensiunile părții principale și lungimea laturilor, precum și basoreliefurile și detaliile decorative, corespund regulii armonice.

Metoda secțiunii de aur a fost adoptată nu numai de arhitecți, ci și de artiști. Misterul proporției armonice a fost considerat unul dintre cele mai mari mistere.

Primul care a documentat proporția geometrică universală a fost călugărul franciscan Luca Pacioli. Abilitățile lui în matematică erau geniale. Raportul de aur a primit o largă recunoaștere după publicarea rezultatelor cercetării lui Zeising asupra raportului de aur. A studiat proporțiile corpului uman, sculpturile antice și plantele.

Cum se calculează raportul de aur

O explicație bazată pe lungimile segmentelor vă va ajuta să înțelegeți care este raportul de aur. De exemplu, în interiorul unuia mare sunt mai multe mici. Apoi lungimile segmentelor mici sunt legate de lungimea totală a segmentului mare ca 0,62. Această definiție ajută la a afla în câte părți poate fi împărțită o anumită linie, astfel încât să corespundă regulii armonice. Un alt avantaj al folosirii acestei metode este că puteți afla care ar trebui să fie raportul dintre cel mai mare segment și lungimea întregului obiect. Acest raport este de 1,62.

Astfel de date pot fi reprezentate ca proporții ale obiectelor măsurate. La început au fost căutați, selectați empiric. Cu toate acestea, acum relațiile exacte sunt cunoscute, așa că construirea unui obiect în conformitate cu acestea nu va fi dificilă. Raportul de aur se găsește în următoarele moduri:

• Construiți un triunghi dreptunghic. Rupeți una dintre laturile sale și apoi desenați perpendiculare cu arce secante. Când efectuați calcule, ar trebui să construiți o perpendiculară de la un capăt al segmentului egală cu jumătate din lungimea acestuia. Apoi se completează un triunghi dreptunghic. Dacă marcați un punct pe ipotenuză care arată lungimea segmentului perpendicular, atunci o rază egală cu partea rămasă a dreptei va tăia baza în două jumătăți. Liniile rezultate se vor raporta între ele în funcție de raportul de aur.
• Valorile geometrice universale se obțin și în alt mod - prin construirea pentagramei Dürer. Ea este o stea care este plasată într-un cerc. Conține 4 segmente, ale căror lungimi corespund regulii raportului de aur.
• În arhitectură, proporția armonică este utilizată într-o formă modificată. Pentru a face acest lucru, triunghiul dreptunghic trebuie împărțit de-a lungul ipotenuzei.

Important! În comparație cu conceptul clasic al metodei raportului de aur, versiunea pentru arhitecți are un raport de 44:56.

Dacă, în interpretarea tradițională a regulii armonice pentru grafică, aceasta a fost calculată ca 37:63, atunci pentru structurile arhitecturale 44:56 a fost folosit mai des. Acest lucru se datorează necesității de a construi clădiri înalte.

Secretul raportului de aur

Dacă în cazul obiectelor vii raportul de aur, manifestat în proporțiile corpului oamenilor și animalelor, se poate explica prin nevoia de adaptare la mediu, atunci folosirea regulii proporțiilor optime în secolul al XII-lea pentru construcție. casele erau noi.

Partenonul, păstrat din vremurile Greciei Antice, a fost construit folosind metoda raportului de aur. Multe castele ale nobililor din Evul Mediu au fost create cu parametri corespunzători regulii armonice.

Raportul de aur în arhitectură

Multe clădiri din antichitate care au supraviețuit până în zilele noastre confirmă faptul că arhitecții din Evul Mediu erau familiarizați cu regula armonică. Dorința de a menține proporția armonioasă în construcția de biserici, clădiri publice semnificative și reședințe ale regalității este foarte vizibilă.

De exemplu, Catedrala Notre Dame a fost construită în așa fel încât multe dintre secțiunile sale corespund regulii raportului de aur. Puteți găsi multe lucrări de arhitectură din secolul al XVIII-lea care au fost construite în conformitate cu această regulă. Regula a fost aplicată și de mulți arhitecți ruși. Printre aceștia s-a numărat și M. Kazakov, care a creat proiecte pentru moșii și clădiri rezidențiale. El a proiectat clădirea Senatului și spitalul Golitsyn.

Desigur, casele cu un astfel de raport de părți au fost construite chiar înainte de descoperirea regulii raportului de aur. De exemplu, astfel de clădiri includ Biserica Mijlocirii de pe Nerl. Frumusețea clădirii devine și mai misterioasă dacă ne gândim că clădirea Bisericii Pokrovsk a fost ridicată în secolul al XVIII-lea. Cu toate acestea, clădirea și-a căpătat aspectul modern după restaurare.

În scrierile despre raportul de aur se menționează că în arhitectură percepția obiectelor depinde de cine observă. Proporțiile formate folosind raportul de aur oferă cea mai relaxată relație între părțile structurii unele față de altele.

Un reprezentant izbitor al unui număr de clădiri care respectă regula universală este monumentul de arhitectură Parthenon, ridicat în secolul al V-lea î.Hr. e. Partenonul este construit cu opt coloane pe fațadele mai mici și șaptesprezece pe cele mai mari. Templul a fost construit din marmură nobilă. Datorită acestui fapt, utilizarea coloranților este limitată. Înălțimea clădirii se referă la lungimea sa 0,618. Dacă împărțiți Partenonul în funcție de proporțiile secțiunii de aur, veți obține anumite proeminențe ale fațadei.

Toate aceste structuri au o asemănare - o combinație armonioasă de forme și o calitate excelentă a construcției. Acest lucru se explică prin utilizarea regulii armonice.

Importanța raportului de aur pentru oameni

Arhitectura clădirilor antice și a caselor medievale este destul de interesantă pentru designerii moderni. Acest lucru se datorează următoarelor motive:

• Datorită designului original al caselor, puteți evita clișeele enervante. Fiecare astfel de clădire este o capodopera arhitecturală.
• Aplicarea în masă a regulilor pentru decorarea sculpturilor și statuilor.
• Menținând proporții armonioase, privirea este atrasă de detalii mai importante.

Important! Atunci când au creat un proiect de construcție și au creat un aspect exterior, arhitecții medievali au folosit proporții universale, bazate pe legile percepției umane.

Astăzi, psihologii au ajuns la concluzia că principiul raportului de aur nu este altceva decât o reacție umană la un anumit raport de dimensiuni și forme. Într-un experiment, unui grup de subiecți au fost rugați să îndoaie o foaie de hârtie astfel încât părțile laterale să aibă proporții optime. În 85 din 100 de rezultate, oamenii au îndoit foaia aproape exact conform regulii armonice.

Potrivit oamenilor de știință moderni, indicatorii secțiunii de aur aparțin mai mult sferei psihologiei decât să caracterizeze legile lumii fizice. Acest lucru explică de ce păcălitorii manifestă un asemenea interes față de el. Cu toate acestea, atunci când construiește obiecte conform acestei reguli, o persoană le percepe mai confortabil.

Utilizarea raportului de aur în proiectare

Principiile utilizării proporțiilor universale sunt din ce în ce mai folosite în construcția de case private. O atenție deosebită este acordată menținerii proporțiilor optime de design. Se acordă multă atenție distribuției corecte a atenției în interiorul casei.

Interpretarea modernă a raportului de aur nu se mai referă doar la regulile de geometrie și formă. Astăzi, nu numai dimensiunile detaliilor fațadei, suprafața camerelor sau lungimile frontoanelor, ci și paleta de culori folosită pentru a crea interiorul sunt supuse principiului proporțiilor armonioase.

Este mult mai ușor să construiți o structură armonioasă pe o bază modulară. Multe departamente și încăperi în acest caz sunt construite ca blocuri separate. Sunt proiectate în strictă conformitate cu regula armonică. Construirea unei clădiri ca un set de module individuale este mult mai ușoară decât a crea o singură cutie.

Multe companii implicate în construcția de case de țară urmează regula armonică atunci când creează un proiect. Acest lucru ajută clienții să aibă impresia că designul clădirii a fost proiectat cu atenție. Astfel de case sunt de obicei descrise ca fiind cele mai armonioase și mai confortabile de utilizat. Cu alegerea optimă a zonelor camerei, rezidenții se simt calm din punct de vedere psihologic.

Dacă casa este construită fără a ține cont de proporțiile armonioase, puteți crea un aspect care, în ceea ce privește raportul dimensiunilor pereților, va fi apropiat de 1:1,61. Pentru a face acest lucru, în camere sunt instalate pereți despărțitori suplimentari sau mobilierul este reamenajat.

În mod similar, dimensiunile ușilor și ferestrelor sunt modificate astfel încât deschiderea să aibă o lățime a cărei valoare este de 1,61 ori mai mică decât înălțimea.

Este mai dificil să alegi soluții de culoare. În acest caz, puteți observa valoarea simplificată a raportului de aur - 2/3. Fundalul de culoare principală ar trebui să ocupe 60% din spațiul camerei. Umbra ocupă 30% din încăpere. Suprafața rămasă este vopsită cu tonuri apropiate unele de altele, sporind percepția culorii selectate.

Pereții interiori ai camerelor sunt împărțiți printr-o bandă orizontală. Este amplasat la 70 cm de podea. Înălțimea mobilierului trebuie să fie într-o relație armonioasă cu înălțimea pereților. Această regulă se aplică și distribuției lungimii. De exemplu, o canapea ar trebui să aibă dimensiuni care să nu fie mai mici de 2/3 din lungimea despărțitorului. Zona încăperii ocupată de piese de mobilier ar trebui să aibă și o anumită semnificație. Se referă la suprafața totală a întregii camere ca 1:1.61.

Raportul de aur este dificil de aplicat în practică din cauza prezenței unui singur număr. Acesta este motivul pentru care. Proiectez clădiri armonioase folosind o serie de numere Fibonacci. Acest lucru asigură o varietate de opțiuni pentru formele și proporțiile pieselor structurale. Seria de numere Fibonacci se mai numește și număr de aur. Toate valorile corespund strict unei anumite relații matematice.

Pe lângă seria Fibonacci, în arhitectura modernă este utilizată o altă metodă de proiectare - principiul stabilit de arhitectul francez Le Corbusier. Atunci când alegeți această metodă, unitatea de măsură de pornire este înălțimea proprietarului casei. Pe baza acestui indicator, se calculează dimensiunile clădirii și ale spațiilor interioare. Datorită acestei abordări, casa nu este doar armonioasă, ci dobândește și individualitate.

Orice interior va căpăta un aspect mai complet dacă folosiți cornișe în el. Când utilizați proporții universale, puteți calcula dimensiunea acesteia. Valorile optime sunt 22,5, 14 și 8,5 cm Cornișa trebuie instalată conform regulilor raportului de aur. Partea mică a elementului decorativ ar trebui să se refere la cea mai mare, deoarece se referă la valorile adăugate ale celor două laturi. Dacă latura mare este de 14 cm, atunci partea mică ar trebui să fie de 8,5 cm.

Puteți adăuga confort camerei împărțind suprafețele pereților folosind oglinzi din ipsos. Dacă peretele este împărțit printr-un chenar, înălțimea benzii de cornișă trebuie scăzută din partea mai mare rămasă a peretelui. Pentru a crea o oglindă de lungime optimă, aceeași distanță ar trebui să fie îndepărtată de bordură și cornișă.

Concluzie

Casele construite după principiul raportului de aur sunt într-adevăr foarte confortabile. Cu toate acestea, prețul construirii unor astfel de clădiri este destul de mare, deoarece costul materialelor de construcție crește cu 70% din cauza dimensiunilor atipice. Această abordare nu este deloc nouă, deoarece majoritatea caselor din secolul trecut au fost create pe baza parametrilor proprietarilor.

Datorită utilizării metodei raportului de aur în construcție și proiectare, clădirile nu sunt doar confortabile, ci și durabile. Ele arată armonioase și atractive. Interiorul este, de asemenea, proiectat după proporții universale. Acest lucru vă permite să utilizați spațiul cu înțelepciune.

În astfel de camere o persoană se simte cât mai confortabil posibil. Puteți construi o casă folosind principiul raportului de aur. Principalul lucru este să calculați sarcinile asupra elementelor de construcție și să alegeți materialele potrivite.

Metoda proporției de aur este folosită în designul interior, plasând elemente decorative de anumite dimensiuni în cameră. Acest lucru vă permite să oferiți confort camerei. Soluțiile de culoare sunt, de asemenea, alese în conformitate cu proporțiile armonioase universale.