ეს პრობლემა არის Microsoft-ის კლასიკური ინტერვიუს კითხვის ვარიაცია, სადაც განმცხადებლებს ეკითხებოდნენ დღეში რამდენჯერ ხვდებიან ერთმანეთს საათისა და წუთის ისრები. მას შემდეგ, რაც ეს კითხვა ფართოდ გახდა ცნობილი, ინტერვიუერებმა დაიწყეს მისი ვარიაციის გამოყენება.

ჯერ განვიხილოთ ყველაზე მოსალოდნელი ამოხსნის ვარიანტი, მათემატიკური. პირველ რიგში, წარმოიდგინეთ სიტუაცია, როდესაც საათისა და წუთის მხრები ერთმანეთს ემთხვევა. ყველამ იცის, რომ ეს ხდება შუაღამისას, შემდეგ დაახლოებით 1:05, 2:10, 3:15 და ასე შემდეგ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ისინი ერთმანეთს ემთხვევა ყოველ საათში, გარდა 11:00-დან 12:00 საათამდე. 11:00 საათზე უფრო სწრაფი წუთის ისარი არის 12 საათზე, ხოლო ნელი საათის ისარი არის 11:00 საათზე. ისინი ერთმანეთს შუადღის 12:00 საათამდე არ შეხვდებიან და შესაბამისად, 11 საათისთვის მათ შორის გადახურვა არ იქნება.

ამრიგად, 11 გადახურვა ხდება ყოველ 12 საათში. ისინი თანაბრად ნაწილდებიან დროში, რადგან ორივე ხელი მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს. ეს ნიშნავს, რომ გადაფარვებს შორის ინტერვალი არის 12/11 საათი. ეს უდრის 1 საათს 5 წუთს 27 და 3/11 წამს. ამიტომ, ყოველი 12-საათიანი ციკლისთვის, გადაფარვა ხდება სურათზე მითითებულ პერიოდებში.

დავუბრუნდეთ მეორე მხრივ. მისი გადახურვა წუთთან შესაძლებელია, როდესაც წუთების რაოდენობა ემთხვევა წამების რაოდენობას. ზუსტი გადახურვა ხდება 00:00:00 საათზე. ზოგადად, წუთების და წამების მაჩვენებლები მხოლოდ წამის ნაწილს ემთხვევა ერთმანეთს. მაგალითად, 12:37:37 სთ-ზე მეორე ხელი მიუთითებს 37-ზე, ჩამორჩება წუთის ისრს, რომელიც ამ დროს იქნება 37-დან 38-მდე და ჩამორჩება საათის მაჩვენებელს. ერთ მომენტში, წუთი და წამი გადაფარდება, მაგრამ საათი არ იქნება მათთან ახლოს. იმათ. სამივე ისარი არ გადაფარავს.

მეორე ხელი არ გადაფარავს სურათზე მოცემულ არცერთ ვარიანტს, გარდა შუაღამისა და შუადღისა. ეს ნიშნავს, რომ საბოლოო პასუხი კითხვაზე არის: დღეში ორჯერ.

და აი, პასუხი მიესალმა Google-ს. წამის ხელი შექმნილია იმისთვის, რომ აჩვენოს მოკლე დროის ინტერვალები, ვიდრე დროის უახლოეს წამამდე გადასაცემად. თუ ის არ არის სინქრონიზებული დანარჩენ ორ ხელთან, ეს საკმაოდ ნორმალურია. აქ „სინქრონიზაციაში“ ვგულისხმობთ იმას, რომ შუაღამისას და შუადღისას სამივე ხელი მიუთითებს ზუსტად 12-ზე. ყველა სახის ანალოგური საათების უმეტესობა არ გაძლევთ საშუალებას ზუსტად დააყენოთ მეორე ხელი. უნდა ამოიღოთ ბატარეა ან, მექანიკური საათის შემთხვევაში, დაელოდოთ ზამბარის დახვევის დასრულებას და შემდეგ, მეორე ხელის გაჩერებით, სინქრონიზაცია მოახდინოთ წუთისა და საათის ისრები ერთმანეთთან, შემდეგ დაელოდოთ მითითებულ დროს. საათის დასაბრუნებლად ან ბატარეის დასაბრუნებლად.

ამ ყველაფრის გასაკეთებლად საჭიროა იყოთ მანიაკი ან პუნქტუალურობის მოყვარული. მაგრამ თუ ამ ყველაფერს არ გააკეთებთ, მეორე ხელი არ აჩვენებს "რეალურ" დროს. ის განსხვავდება ზუსტი წამებისგან გარკვეული რაოდენობით შემთხვევითი ინტერვალით 60 წამამდე. შემთხვევითი შეუსაბამობების გათვალისწინებით, არ არსებობს შანსი, რომ სამივე ისარი ოდესმე შეხვდეს. ეს არასდროს ხდება.

დროის დანახვა და შეგრძნება შეუძლებელია. მაგრამ თუ იცით რამდენიმე ხრიკი და პრაქტიკული ტექნიკა, შეგიძლიათ მარტივად ასწავლოთ თქვენს შვილს დროის გაგება და საათის მიხედვით განსაზღვრა. დასაწყებად თეორია და პრაქტიკული ამოცანები, თამაშები და სავარჯიშოები - წაიკითხეთ და სცადეთ.

ხდება ისე, რომ უკვე ღირსეულ ასაკში ადამიანები აღიარებენ, რომ მხოლოდ ელექტრონულ საათებს იყენებენ. და ყველას აქვს ერთი მიზეზი - ან მშობლებმა ბავშვობაში არ აუხსნეს, როგორ გამოიყენონ საათი ხელით, ან არასწორად აუხსნეს. ამის თავიდან ასაცილებლად, მნიშვნელოვანია, რომ პრობლემა არ დატოვოთ უყურადღებოდ. საიდან დავიწყოთ ბავშვს დროის საათის გაგების სწავლება?

რა უნდა იცოდეს ბავშვმა საათის გამოყენებით დროის სათქმელად?

სანამ სწავლის დროს დაიწყებთ, შეამოწმეთ თქვენი შვილის საფუძვლების გაგება. შეუძლია მას დათვლა? არის თუ არა ის ორიენტირებული დროსთან დაკავშირებულ ძირითად ცნებებზე? ხშირად მშობლებს აწყდებიან სწავლის სირთულეები და ჯიუტად ვერ ამჩნევენ პრობლემის სათავეს (ბავშვი ურევს „მარცხნივ“ და „მარჯვნივ“, საკმარისად არ ითვლის და ა. დარწმუნდით, რომ არ არსებობს ხარვეზები, რამაც შეიძლება ხელი შეუშალოს ბავშვს წინსვლაში, არა.

დათვალეთ 60-მდე

სულ მცირე. ან კიდევ უკეთესი, 100-მდე. ჩვენ ვაძლიერებთ დათვლის უნარს სავარჯიშოებით:

• - დაასახელეთ ორმაგი ნომრები, რომლებსაც ჩვენ ვხედავთ (ეს შეიძლება იყოს ფასის ნიშნები მაღაზიაში, სახლის ნომრები და ა.შ.);
• - მატარებლის უკუღმა დათვლა (100-დან 1-მდე);
• - ისწავლეთ მრგვალი რიცხვების „მეზობლების“ დასახელება (50 არის 49-ისა და 51-ის მეზობლები, 90 არის 89-ისა და 91-ის მეზობლები და ა.შ.).

დაითვალეთ 5-ის ჯერადი რიცხვებით

რა თქმა უნდა, თქვენ უკვე აუხსენით თქვენს შვილს, რომ ასეთი რიცხვები ყოველთვის მთავრდება 5-ით ან 0-ით. რჩება მხოლოდ ისწავლოს მათი ჩამოთვლა და გამოყენება უყოყმანოდ.

• - ვითვლით რიცხვებს, რომლებიც 5-ის ჯერადი არიან, პირდაპირი და საპირისპირო თანმიმდევრობით;
• - ჩვენ ვაკეთებთ ამოცანების სიმულაციას, სადაც უნდა დათვალოთ ხუთებში (ვლადმა გადაწყვიტა, რომ პუშ-აპები გაეკეთებინა დღეში ხუთჯერ. რამდენჯერ გააკეთებს პუშ-აპებს კვირაში, ორ კვირაში, თვეში? როგორ შეიცვლება ეს რიცხვები, თუ მეორე თვეში ვლადი აკეთებს არა 5, არამედ 10 ბიძგს დღეში?)

სცადეთ ონლაინ გაკვეთილები LogicLike-ზე

• დაასრულეთ კურსის პირველი 3 თავი და მიიღეთ წვდომა სხვადასხვა კატეგორიებზე. დარწმუნდით, რომ გადაჭრით "ჭკვიანი დათვლა" და "ლოგიკური პრობლემები".
• სცადეთ სხვადასხვა სირთულის დავალებები: "დამწყები", "გამოცდილი", "ექსპერტი".

განასხვავებენ "მარცხნივ" და "მარჯვნივ"

ზოგადად სწავლისთვის და ისე, რომ არ აირიოს ცნებები „საათის ისრის მიმართულებით“ და „საწინააღმდეგო ისრის მიმართულებით“.

გქონდეთ დროის ზოგადი გაგება

ჩვენ ვუხსნით ბავშვს "გუშინ", "დღეს", "ხვალ" ცნებებს; "წარსული აწმყო მომავალი"; "დილა", "დღე", "საღამო", "ღამე", "დღე". ხშირად ბავშვები თავად უკავშირებენ დროს კონკრეტულ მოვლენას: „დილით ვარჯიშებს ვაკეთებდი“, „ლანჩზე წვნიანი ვჭამე“, „ძილის წინ კბილები გავიხეხე“ და ა.შ. ამიტომ, ზემოაღნიშნული ცნებების ახსნისას, უმჯობესია, მშობელმა მათ კონკრეტული მოვლენები დააკავშიროს.

ფრთხილად შეასწორეთ თქვენი შვილი, თუ ის სადმე შეცდომებს უშვებს. მნიშვნელოვანია, რომ მას არ განუვითარდეს დროის ცრუ გაგება.

წარმატებით დაასრულეთ მოსამზადებელი ეტაპი? ახლა ჩვენ შეგვიძლია ვასწავლოთ ბავშვს დროის გაგება საათის ისრებით.

ჩვენ ვასწავლით ბავშვს დროის გაგებას ისრებით საათის გამოყენებით

ოჰ, ეს მოზრდილები! და რატომ გაძლევენ მხოლოდ მულტფილმების ყურების საშუალებას დაახლოებით 15 ან 20 წუთის განმავლობაში? ბავშვებისთვის დრო გაუგებარი რიცხვია. იმის გასარკვევად, თუ საიდან მოდის, დაგჭირდებათ საათი ხელებით. თუ სახლში ასეთი ნივთები არ არის, არამედ მხოლოდ ელექტრონული, ბავშვს სრულიად გაუჭირდება იმის გაგება, რა არის დრო. ამიტომ, მშობლისთვის პირველი ნაბიჯი არის კედლის ან სპეციალური საბავშვო საათის შეძენა, რომელზედაც ნათლად ჩანს ციფრები და ისრები.

გააცნობს ბავშვს საათის სტრუქტურას

პირველ რიგში, აუხსენით თქვენს შვილს ცნებები "აკრიფეთ", "დღე", "საათები", "წუთები", "წამები"; "ზუსტად ერთი საათი", "ნახევარი საათი", "საათის მეოთხედი", გვითხარით საათის, წუთის, მეორადი ხელების შესახებ. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ყველა ისარს განსხვავებული სიგრძე აქვს. ნება მიეცით ბავშვს დააკვირდეს, რომელი ისარია ყველაზე სწრაფი და რომელი პრაქტიკულად დგას. და რამდენი დრო სჭირდება თითოეულს მთელი წრის დასასრულებლად?

დარწმუნდით, რომ დააკავშირეთ ყველა ძირითადი კონცეფცია ერთ ლოგიკურ ჯაჭვში: დღეში 24 საათია, 1 საათი არის 60 წუთი და 1 წუთი არის 60 წამი. ნუ უგულებელყოფთ "საათის ისრის" და "საწინააღმდეგო" ცნებებს. მიეცით თქვენს შვილს გააცნობიეროს, რომ დრო ყოველთვის წინ მიდის.

ჩვენ ვასწავლით ბავშვს ერთდროულად „წაიკითხოს“ საათისა და წუთის ისრები

უპირველეს ყოვლისა, ასწავლეთ თქვენს შვილს წუთების დათვლა 5-ზე გაყოფილ ინტერვალებში. წუთები არ არის მითითებული ჩვეულებრივ საათზე, ამიტომ ამ უნარს უნდა ივარჯიშოთ. თქვენ შეგიძლიათ გამოთქვათ ლეგენდა, რომ ციფერბლატზე თითოეულ ნომერს აქვს საკუთარი "ჩრდილი". 1 არის 5 წუთი, 2 არის 10 წუთი, 3 არის 15 წუთი და ა.შ. "ჩრდილი" ჩანს მხოლოდ მაშინ, როდესაც წუთის ისარი მიუთითებს რიცხვზე. როდესაც თქვენს შვილს ადვილად შეუძლია ხუთწუთიანი ინტერვალებით ნავიგაცია, უთხარით მას მცირე ინტერვალების შესახებ.

საათის ისრსაც ორი მნიშვნელობა აქვს. დღის პირველ ნახევარში ჩვენ ვხედავთ ციფრებს, როგორც ისინი გამოსახულია ციფერბლატზე, მაგრამ 12:00 საათზე ნაშუადღევის ხალისიანი საჭმლის შემდეგ ისინი იწყებენ „გამსუქებას“: 1 იქცევა 12-ად, 2 14-ად და ა.შ. მხიარული ანალოგია დაეხმარება თქვენს შვილს უფრო სწრაფად გაითავისოს მნიშვნელობა.

დროის განსაზღვრის უნარი ხელებით საათის გამოყენებით უნდა განმტკიცდეს კონკრეტული მაგალითებით. უფრო ხშირად მიაქციეთ ბავშვის ყურადღება საათს. შეასწორეთ ის, თუ ის არასწორად ამბობს დროს.

საუკეთესო საჩუქარი ბავშვისთვის, რომელიც საათის მიხედვით დროის გაცნობას სწავლობს, არის მაჯის საათი. მათთან ერთად, ის უფრო მზად იქნება უპასუხოს კითხვას "რომელი საათია?" და აუცილებლად გკითხავთ ამის შესახებ, რათა გადაამოწმოთ მის "მოსიარულეებთან".

იდეალურ შემთხვევაში, ბავშვს უნდა ჰქონდეს „დრაფტი“ საათი, რომელსაც შეუძლია „გამოიყენოს“ როგორც სურს: დააყენეთ დრო, დაამატეთ „ჩრდილები“ ​​თითოეულ რიცხვს, მოაწერეთ ხელი ხელების სახელებს. ვარჯიშისთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ ძველი არასამუშაო საათი (კედლის ან მაგიდის საათი). თქვენ უნდა ამოიღოთ მათში მინა, რათა ხელები შემობრუნდეს. თუ თქვენ არ გიპოვიათ ასეთი სახლი სახლში, გირჩევთ თავად გააკეთოთ.

ხელნაკეთი საათების დამზადება

ხელნაკეთი საათი დაგეხმარებათ უფრო ხელშესახები გახადოთ დრო. თუ თქვენ გაქვთ საჭირო მასალები, მათი შექმნა დასჭირდება არაუმეტეს 15 წუთისა.

როგორ გააკეთოთ საათი საკუთარ თავს

ციფერბლატის საფუძველი შეიძლება იყოს ერთჯერადი ფირფიტა ან მუყაოსგან დამზადებული წრე. წრეს ვხატავთ შუაზე, შემდეგ ისევ ნახევარში და ვიყენებთ პირველ რიცხვებს. შემდეგი, ფრთხილად გაყავით თითოეული მეოთხედი სამ ნაწილად და დაამატეთ დარჩენილი რიცხვები. ციფერბლატი მზად არის, რაც ნიშნავს, რომ ხელების დამაგრების დროა. სხვადასხვა ფერის მუყაოსგან ვჭრით და ღილაკის საშუალებით ვამაგრებთ წრეს. საათის მიღებულ მოდელს ვათავსებთ რეალური საათის გვერდით.

საკუთარი საათის შექმნისას სასარგებლო იქნება უკვე ნასწავლი ცნებების გადახედვა. წრე დავხატეთ ოთხ ნაწილად - გავიხსენეთ „მეოთხედი“, დავამაგრეთ საათის ინდიკატორი - გვახსოვს მისი ფუნქცია და ა.შ.

ხელნაკეთი საათები შეიძლება უჩვეულოდ გამოიყურებოდეს. მაგალითად, ასე:

თამაშები და ამოცანები საათით

თამაშები და ამოცანები დაგეხმარებათ გააძლიეროთ თქვენი დროის განსაზღვრის უნარი საათის გამოყენებით.

"Რომელი საათია"

აჩვენეთ თქვენს შვილს როგორ მოძრაობენ ისრები. შეცვალეთ მათი პოზიცია და დარეკეთ დრო. შემდეგ ბავშვმა იგივე ვარჯიში შეასრულოს. შეცვალეთ დრო საათის ისრის მიმართულებით და ისრის საწინააღმდეგოდ.

მოდით გავართულოთ თამაში. საათზე ვაჩვენებთ დროს და ვუკავშირებთ მას მოვლენებთან („7:00-ია“, ამ დროს ვიღვიძებთ“, „18:00-ია“, ამ დროს ვსადილობთ“ და ა.შ.). ახლა ჩვენ ვიწვევთ ბავშვს, თითქოს მთელი დღე ცხოვრობს.

"პიცის დახატვა"

ხელნაკეთი ციფერბლატის კარგი თვისება ის არის, რომ მასზე საკუთარი ჩანაწერების გაკეთება შეგიძლიათ. სთხოვეთ თქვენს შვილს დახაზოს ხაზები ციფერბლატის ცენტრიდან რიცხვებამდე და დაჩრდილოს თითოეული სექტორი განსხვავებული ფერით. თქვენ მიიღებთ "ფერად ღვეზელს" ან "ფერად პიცას" (ეს გააადვილებს 5 წუთიანი ინტერვალების გაგებას). მონიშნეთ თითოეული რიცხვის მეორე მნიშვნელობა (2 - 10, 3 - 15) და წუთები (1-დან 60-მდე).

"ყოველდღიური რეჟიმი"

აიღეთ ფურცელი, ჩაწერეთ ყოველდღიური რუტინა და თქვენს შვილთან ერთად აჩვენეთ ის საათის გამოსახულებებით, რომელიც მიუთითებს დროის მონაკვეთზე (8:00 - სკოლის დრო, 15:00 - საშინაო დავალების შესრულების დრო და ა.შ. .). ჩამოკიდეთ ის თქვენი ბავშვის საწოლის ან მაგიდის ზემოთ. ამ გზით ბავშვი ისწავლის არა მხოლოდ ყველაფრის დროულად გაკეთებას, არამედ დროულად ნავიგაციასაც.

ყურადღება მიაქციეთ თქვენს შვილს რამდენ დროს უთმობს ამა თუ იმ ქმედებას. ამ გზით მას ადრეული ასაკიდანვე ასწავლით პუნქტუალურობა.

„დროის სათქმელად ორი ვარიანტი“

უთხარით თქვენს შვილს, რომ დროის გამოძახება შეიძლება სხვადასხვა გზით (მაგალითად, 1 საათი 18 წუთი არის 2-ის თვრამეტი წუთი და ა.შ.). ჩაწერეთ მეორე, უფრო რთული ვარიანტი ფურცელზე და მიუთითეთ მინიშნებით ნომრები, რათა გაუადვილდეს ბავშვს დაძლევა (მაგალითად: „ხუთი წუთი რვამდე“, მინიშნებული რიცხვებია 9, 5, 5, 1) . თანდათანობით წაშალეთ მოთხოვნა.

"კუბურები"

სათამაშოდ დაგჭირდებათ 4 კამათელი და ჩვენი ხელნაკეთი საათი. კამათელს წყვილად ვყრით. კუბურების პირველი წყვილი განსაზღვრავს საათებს, მეორე წყვილი - წუთებს. დრო, რომელიც დაეცა, უნდა დაინიშნოს სათამაშო საათზე.

LogicLike პლატფორმაზე ასევე არის ინტერაქტიული თამაშები საათებით. ჩვენ გვაქვს 3500-ზე მეტი საინტერესო დავალება სკოლამდელი და დაწყებითი სკოლის ასაკის ბავშვებისთვის, რომლებიც ხელს უწყობს ლოგიკის, აზროვნების და მეხსიერების განვითარებას.

გავაცნოთ ბავშვს ელექტრონული, მზის და ქვიშის სათვალე

როდესაც თქვენმა შვილმა ისწავლა დროის გარკვევა ხელებით საათის გამოყენებით, დროა გააცნოთ მას სხვა საათები. წინსვლის ადგილი გაქვს! ელექტრონული, მზისა და ქვიშის სათვალეების გაცნობა თქვენს შვილს დროის გაგების გაღრმავებაში დაეხმარება. უფრო მეტიც, არანაკლებ საინტერესო იქნება მათთან გამკლავება.

ციფრული საათიისინი უფრო ჩვეულებრივია, ვიდრე საათი, რომლის გამოყენებაც შეუძლებელია დროის მსვლელობის ვიზუალურად თვალყურის დევნებისთვის. მაგრამ თუ ბავშვს ესმის, როგორ ითვლიან საათებს და წუთებს, მაშინ პრობლემები არ უნდა იყოს. მიიღეთ ელექტრონული საათი და დაავალეთ თქვენს შვილს თვალყური ადევნოს მასზე არსებულ დროს. ერთი და იგივე სატელევიზიო გადაცემა ყოველთვის აჩვენებს დროს ელექტრონულ ფორმატში, ასე რომ, პირველი, რაც შეგიძლიათ გააკეთოთ, არის გახსოვდეთ, რომელ საათზე იწყება მულტფილმები და საბავშვო გადაცემები.

მზის საათიისინი უფრო ჰგავს საათს, რომელსაც აქვს ხელი, ამიტომ მათი გაგება უფრო ადვილი იქნება. რჩება მხოლოდ მზიანი დღის მოლოდინში, ქვიშაზე წრე დახატეთ, ცენტრში ხის ჯოხი მოათავსეთ, დრო შეამოწმეთ მექანიკური საათით და დაასრულეთ ციფერბლატის დახატვა. და თქვენ შეგიძლიათ აღფრთოვანებული უყუროთ, როგორ კვერთხი ჩრდილი თანდათან ცოცავს საათის ისრის მიმართულებით.

ქვიშის საათიასევე ყველაზე მოსახერხებელი იქნება ისრებთან შედარება. ისინი ზომავენ ძალიან მოკლე პერიოდს. მოიწვიე შენი შვილი ერთდროულად უყუროს მეორე ხელის მექანიკურ საათს და დროის გასვლას ქვიშის საათში. სხვათა შორის, მათთან გაცილებით სახალისოა დავალებების გარკვეული დროით შესრულება: საწოლის გასწორება, ყველა სათამაშო ყუთში ჩაყრა და ა.შ., სანამ ქვიშა ცვენას არ შეწყვეტს.

ბავშვს დროის გაგების სწავლება არც ისე რთულია, როგორც ჩანს. ბავშვობაში ამ პრობლემის გადაჭრით დაეხმარებით თქვენს შვილს გახდეს პუნქტუალური ადამიანი, რომლისთვისაც დროის შეგრძნება სუსტი წერტილი არ იქნება.

5-7 წლის ასაკში ბავშვების უმეტესობას შემეცნებითი აქტივობის პიკი აქვს. და ეს მრავალი თვალსაზრისით საუკეთესო დროა ერთად განვითარებისთვის საინტერესო და მრავალფეროვანი გზით. სანამ ბავშვი სასკოლო ყოველდღიურობაში არ ჩაითრევდა.

მშობლების დასახმარებლად - გასართობი ლოგიკური ამოცანები, სავარჯიშოები აზროვნების, ყურადღების, მეხსიერების და მეტყველების განვითარებისთვის.

შეეცადეთ თავად გადაწყვიტოთ!
თუ რამე არ გამოვიდა, არ დაიდარდოთ, პასუხი და გამოსავალი ქვემოთ მოცემულია.

1. დღეში რამდენჯერ აქვს საათის კითხვას იმის თვისება, რომ წუთისა და საათის ისრები შევცვლით საათის მნიშვნელობას?

2. დღეში რამდენჯერ ქმნიან საათისა და წუთის მაჩვენებლები მართ კუთხეს?

3. რამდენი წუთის შემდეგ (ნორმალური) საათის ისრები კვლავ გადაიფარება გასწორების შემდეგ?

4. რამდენჯერ არის რიცხვი, რომელიც გვიჩვენებს, თუ რამდენჯერ აღემატება მეორადი ისრის სიჩქარეს, ვიდრე წუთის ისრის სიჩქარეს, მეტია იმ რიცხვზე, რომელიც აჩვენებს, თუ რამდენჯერ აღემატება წუთის ისრის სიჩქარეს?

5. რამდენჯერ იქნება საათის ისრები ერთმანეთზე 12 საათში?

6. ზოგიერთი სამუშაო იწყებოდა მეხუთე საათზე და დასრულდა მერვე საათზე, ხოლო საათის წაკითხვები სამუშაოს დასაწყისში და დასასრულში გარდაიქმნება ერთმანეთში, თუ საათსა და წუთს ცვალებენ. განსაზღვრეთ სამუშაოს ხანგრძლივობა და აჩვენეთ, რომ სამუშაოს დასაწყისში და ბოლოს ისრები თანაბრად იყო გადახრილი ვერტიკალური მიმართულებიდან.

7. დღეში რამდენჯერ უსწრებს წუთის ისარი საათის ისრს? რაც შეეხება წამს?

8. საათმა შუაღამისას დარეკა. რამდენჯერ და დროის რომელ მომენტში მოხდება საათისა და წუთის სკამები გასწორებული მომდევნო შუაღამემდე?

9. რომელ რიცხვებს შორის მდებარეობს მეორადი, როდესაც საათის ისარი პირველად ემთხვევა წუთის ისრს შუადღისას?

10. რატომ მოძრაობს საათის ისრები მარცხნიდან მარჯვნივ (საათის ისრის მიმართულებით) და არა პირიქით?

11. საათზე სამი ხელით - საათი, წუთი და წამი - 12 საათზე სამივე სკაკი ემთხვევა. არის სხვა შემთხვევები, როდესაც სამივე ისარი ემთხვევა?

12. შემოთავაზებული პრობლემა ლუის კეროლი : რომელი საათი უფრო ზუსტად აჩვენებს დროს: ის, რომელიც დღეში ერთი წუთით ჩამორჩება, თუ ის, რომელიც საერთოდ არ მიდის?

13. რამდენი გრადუსით ბრუნავს წუთის ისარი წუთში? საათის ხელი?

14. დაადგინეთ კუთხე საათის ისრებსა და წუთებს შორის, რომელიც მიუთითებს 1 საათსა 10 წუთს, იმ პირობით, რომ ორივე ის მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით.

15.

16. მაგრამ თქვენ ალბათ შენიშნეთ, რომ ეს არ არის ერთადერთი მომენტი, როდესაც საათის ისრები ერთმანეთს ხვდებიან: ისინი დღეში რამდენჯერმე უსწრებენ ერთმანეთს. შეგიძლიათ მიუთითოთ ყველა ჯერზე, როდესაც ეს ხდება?

17. როდის იქნება შემდეგი შეხვედრა?

18. 6 საათზე, პირიქით, ორივე ხელი საპირისპირო მიმართულებით არის მიმართული. მაგრამ ეს მხოლოდ 6 საათზე ხდება თუ არის სხვა მომენტები, როცა ხელები ასეა განთავსებული?

19. საათს დავხედე და შევამჩნიე, რომ ორივე ხელი ერთნაირი მანძილით იყო 6 რიცხვიდან, მის ორივე მხარეს. რომელი საათი იყო?

20. რომელ საათზე უსწრებს წუთის ისარი საათის ისრს ზუსტად იმდენი, რაც საათის ისარი უსწრებს ციფერბლატაზე 12 რიცხვს? ან იქნებ დღეში რამდენიმე ასეთი მომენტია ან საერთოდ არცერთი?

21. რა კუთხეს აკეთებს საათის ისარი 12:20 საათზე?

22. იპოვეთ კუთხე საათსა და წუთს შორის ა) 9 საათზე 15 წუთი; ბ) 14:12 საათზე?

23. როდესაც საათის საათსა და წუთს შორის კუთხე მეტია ა) 13:45-ზე ან 22:15-ზე; ბ) 13:43 ან 22:17 საათზე; გ) შუადღის შემდეგ t წუთი თუ შუაღამემდე თ წუთი?

24. საათის ისრები ახლახან გასწორდა. რამდენი წუთის შემდეგ „იყურებიან“ საპირისპირო მიმართულებით?

25. როგორ ავხსნათ, რომ სამუშაო საათში წუთის ისარი ერთ წამში გავიდა 6 წუთი?

26. ზუსტი ქრონომეტრის გამოყენებით დადგინდა, რომ საათის და წუთის ისრები, რომლებიც თანაბრად მუშაობს (მაგრამ არასწორი სიჩქარით!) ყოველ 66 წუთში ემთხვევა ერთმანეთს. საათში რამდენი წუთია ეს საათი სწრაფი ან ნელი?

27. იტალიაში ისინი აწარმოებენ საათებს, რომლებშიც საათის ისარი აკეთებს დღეში ერთ ბრუნს, ხოლო წუთის ისარი დღეში 24 ბრუნს, და, როგორც ყოველთვის, წუთის ისარი უფრო გრძელია ვიდრე საათის ისარი (ჩვეულ საათში, საათის ისარი აკეთებს დღეში ორი ბრუნი და წუთის ისარი 24-ს შეადგენს). განვიხილოთ ორი ხელის ყველა პოზიცია და ნულოვანი განყოფილება, რომლებიც გვხვდება როგორც იტალიურ, ასევე ჩვეულებრივ საათებზე. რამდენი ასეთი დებულება არსებობს? (იტალიურ საათებში ნულოვანი ნიშანი აღნიშნავს 24 საათს და ჩვეულებრივ საათებში 12 საათს).

28. ვასიამ პროტრაქტორით გაზომა და რვეულში ჩაწერა კუთხეები საათისა და წუთის ისრებს შორის ჯერ 8:20, შემდეგ კი 9:25. ამის შემდეგ პეტიამ თავისი პროტრაქტორი აიღო. დაეხმარეთ ვასიას 10:30 და 11:35 ისრებს შორის კუთხეების პოვნაში.

29. რამდენჯერ ემთხვევა საათის წუთები და საათის ისრები 12:00-დან 23:59-მდე?

30. Შუადღეა. როდის დაემთხვევა საათისა და წუთის ისრები შემდეგ ჯერზე?

31. მიუთითეთ დროის სულ მცირე ერთი წერტილი, გარდა 6:00 და 18:00 საათისა, როდესაც სწორად მოძრავი საათის საათის და წუთის ისრები საპირისპირო მიმართულებით არის მიმართული.

32. როდესაც პეტიამ ამ პრობლემის გადაჭრა დაიწყო, მან შენიშნა, რომ მისი საათის საათსა და წუთს მართი კუთხე ქმნიდა. სანამ ის ხსნიდა, კუთხე ყოველთვის ბლაგვი იყო და როგორც კი პეტიამ დაასრულა მისი ამოხსნა, კუთხე ისევ სწორი გახდა. რამდენი ხანი დახარჯა პეტიამ ამ პრობლემის გადაჭრაში?

33. პეტიამ დილის რვა საათზე გაიღვიძა და შეამჩნია, რომ მისი მაღვიძარა საათის ისარმა ორად გაყო კუთხე წუთს და ზარის მაჩვენებელს შორის, რომელიც მიუთითებს რიცხვზე 8. რა დროის შემდეგ უნდა დარეკოს მაღვიძარა?

34. კოლია დილის რვა საათიდან ცხრა საათამდე წავიდა სოკოზე იმ მომენტში, როდესაც მისი საათის საათის და წუთის ისრები იყო გასწორებული. ის სახლში დღის ორსა და სამ საათს შორის დაბრუნდა, საათის ისრები კი საპირისპირო მიმართულებით იყო მიმართული. რამდენ ხანს გაგრძელდა კოლიას გასეირნება?

35. მოსწავლემ პრობლემის გადაჭრა 9-დან 10 საათამდე დაიწყო და დაასრულა 12-დან 13 საათამდე. რამდენი დრო დასჭირდა მას პრობლემის გადასაჭრელად, თუ ამ დროის განმავლობაში საათის და წუთის ისრები ერთმანეთს ცვლიდნენ?

36. დღის განმავლობაში რამდენჯერ აყალიბებს სწორად გაშვებული საათის საათის და წუთის ისრები 30 გრადუსიან კუთხეს?

37. თქვენს წინ არის საათი. რამდენი ხელის პოზიციაა, რომლებიც ვერ გეტყვით დროს, თუ არ იცით, რომელი ისარი არის საათის ისარი და რომელი ის არის წუთის ისარი? (ითვლება, რომ თითოეული ისრის პოზიციის დადგენა შესაძლებელია ზუსტად, მაგრამ შეუძლებელია იმის მონიტორინგი, თუ როგორ მოძრაობენ ისრები.)

38. ანტიპოდების სამყაროში საათის წუთების ისარი მოძრაობს ნორმალური სიჩქარით, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით. დღეში რამდენჯერ ემთხვევა ანტიპოდური საათის მაჩვენებლები ა) ემთხვევა; ბ) საპირისპირო?

39. დღეში რამდენჯერ შეიძლება განსხვავდებოდეს ანტიპოდური საათები ჩვეულებრივი საათებისგან (თუ არ იცით, რომელი საათია სინამდვილეში)?

40. შუადღისას ბუზი დაჯდა საათის მეორადზე და გაიქცა შემდეგი წესების დაცვით: თუ რომელიმე ხელს გაუსწრებს ან რომელიმე ხელს გაუსწრებს (მეორე ისრის გარდა, საათს აქვს საათის და წუთის ისრები) , შემდეგ ბუზი მიცოცავს ამ ხელზე. რამდენ წრეს გაივლის ბუზი საათში?

დროის ნიმუში

გაარკვიეთ შაბლონი საათის ცვლილებაზე და დაადგინეთ, რა უნდა აჩვენოს საათი მეხუთეზე.

OGE ამოცანები

ერთიანი სახელმწიფო საგამოცდო დავალებები

1. საათი ისრებით აჩვენებს 8 საათსა 00 წუთს. რამდენ წუთში იქნება წუთის ისარი მეოთხედ საათის ისრთან?

ეს ამოცანა არ არის უფრო რთული, ვიდრე წრეში გადაადგილების ამოცანა. ჩვენი საათის და წუთის მაჩვენებლები წრეში მოძრაობს. წუთის ისარი ერთ საათში მოძრაობს სრულ წრეს, ანუ 360°. ნიშნავს, მისი სიჩქარე საათში 360°-ია. საათის ისარი მოძრაობს საათში 30° კუთხით (ეს არის კუთხე ციფერბლატზე ორ მიმდებარე რიცხვს შორის). ნიშნავს, მისი სიჩქარე საათში 30 გრადუსია.

დილის 8:00 საათზე ხელებს შორის მანძილი არის 240°:

მოდით, წუთების ისარი შეხვდეს საათის ისრს პირველად t საათის შემდეგ. ამ დროის განმავლობაში წუთის ისარი გაივლის 360°t-ით, ხოლო საათის ისარი 30°t-ით, ხოლო წუთის ისარი 240°-ით მეტს გაივლის ვიდრე საათის ისარი. ჩვენ ვიღებთ განტოლებას:

360°t-30°t=240°

t=240°/330°=8/11

ანუ 8/11 საათის შემდეგ ხელები პირველად შეხვდება.

ახლა, მომდევნო შეხვედრამდე, წუთის ისარი 360°-ით მეტს გაივლის ვიდრე საათის ისარი. დაე ეს მოხდეს x საათში.

ჩვენ ვიღებთ განტოლებას:

360°x-30°x=360°. აქედან გამომდინარე x=12/11. და ასე კიდევ ორჯერ.

ვიღებთ, რომ წუთის ისარი მეოთხედ გაუსწორდება საათის ისრს 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 საათი= 240 წუთი.

პასუხი: 240 წთ.

2. საათი ისრებით აჩვენებს 1 საათს 35 წუთს. რამდენ წუთში გასწორდება წუთის ისარი მეათეჯერ?

ამ პრობლემაში ჩვენ გამოვხატავთ ისრების მოძრაობის სიჩქარეს გრადუსებში/წუთში.

წუთის ისრის სიჩქარეა 360˚/60=6˚ წუთში.

საათის ისრის სიჩქარეა 30˚/60=0,5˚ წუთში.

0 საათზე საათისა და წუთის მაჩვენებლების პოზიცია დაემთხვა. 1 საათი 35 წუთი არის 95 წუთი. ამ დროის განმავლობაში წუთის ისარი მოძრაობდა 95x6=570˚=360˚+210˚, ხოლო საათის ისარი მოძრაობდა 95x0,5˚=47,5˚. და ჩვენ გვაქვს ეს სურათი:

სკამები პირველად შეხვდება მას შემდეგ, რაც საათის ისარი შემობრუნდება 150˚+47,5˚ მეტით. ჩვენ ვიღებთ განტოლებას:

შემდეგ ჯერზე, როდესაც სერთიფიკატი ხვდება, როდესაც წუთის ისარი გადის ერთი წრეზე მეტს ვიდრე საათის ისარი:

და ასე 9-ჯერ.

წუთების ისარი წუთებში მეათეჯერ გასწორდება საათის ისრთან

1. 12 საათში 132, 24 საათში 264 მომენტში პლუს 22 გადაფარვა, სულ 286

2. საათის ისარი აკეთებს 2 ბრუნს დღეში, ხოლო წუთის ისარი 24 ბრუნს. აქედან წუთის ისარი 22-ჯერ უსწრებს საათის მაჩვენებელს და ყოველ ჯერზე საათის ისრით ყალიბდება ორი მართი კუთხე, ე.ი. პასუხი - 44 .

3. ძნელი არ არის იმის გარკვევა, რომ ეს მოხდება 1 საათის 5 5/11 წუთის შემდეგ, ანუ 2 საათის 10 10/11 წუთის შემდეგ. შემდეგი არის 1 საათის 5 5/11 წუთის შემდეგ, ანუ 3 საათზე 16 4/11 წუთში და ა.შ. ყველა შეხვედრა, როგორც ადვილად ხედავთ, იქნება 11; მე-11 მოხდება პირველიდან 1 1/11 -12 საათის შემდეგ, ანუ 12 საათზე; ანუ პირველ შეხვედრას ემთხვევა და შემდგომი შეხვედრები ისევ იმავე მომენტებში განმეორდება.

გთავაზობთ შეხვედრის ყველა მომენტს:

პირველი შეხვედრა - 1 საათი 5 5/11 წუთი

მე-2 " - "2 საათი 10 10/11"

მე-3 " - "3 საათი 16 4/11"

მე-4 " - "4 საათი 21 9/11"

მე-5" - "5 საათი 27 3/11"

მე-6" - "6 საათი 32 8/11"

2 საათი 46, 153 წთ.

7. საათის ისარი აკეთებს 2 ბრუნს დღეში, ხოლო წუთის ისარი 24 ბრუნს. აქედან წუთის ისარი უსწრებს საათის მაჩვენებელს 22 ჯერ.

9 . 4 და 5

10. ზუსტად ასე მოძრაობს ჩრდილი პირველივე საათებში – მზე. შემდეგ კი მექანიკურმა საათებმა დააკოპირეს ხელების მოძრაობის მიმართულება. სხვათა შორის, სამხრეთ ნახევარსფეროში პირიქითაა - მზის საათში ჩრდილი საათის ისრის საწინააღმდეგოდ მოძრაობს.ერთ საათში წუთის ისარი სრულ რევოლუციას ახდენს. ეს ნიშნავს, რომ წუთში ის ბრუნავს 360°-იანი კუთხის 1/60-ით, ანუ 6°-ით. საათის ისარი ერთ საათში მოძრაობს წრის 1/12-ს, ანუ ის მოძრაობს 12-ჯერ უფრო ნელა ვიდრე წუთის ისარი. ერთ წუთში ის ბრუნავს 0,5°-ით.

14 . 1:00 საათზე წუთის ისარი 30°-ით ჩამორჩებოდა საათის მაჩვენებელს. ამ მომენტიდან გასულ 10 წუთში საათის ისარი "იმოგზაურებს" 5°, ხოლო წუთის ისარი "იმოგზაურებს" 60°, ამიტომ მათ შორის კუთხე არის 60° - 30° - 5° = 25°.

15 . მოდით x იყოს დროის მონაკვეთი წუთებში, რომელიც უნდა გაიაროს მანამ, სანამ ისრები განთავსდება იმავე სწორ ხაზზე და მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით. ამ დროის განმავლობაში წუთების ისრს ექნება დრო, რომ გადაიტანოს ციფერბლატის x წუთის განყოფილებები, ხოლო საათის ისრს ექნება დრო გადაადგილდეს x/12 წუთიანი განყოფილებები. როდესაც ხელები მოთავსებულია იმავე სწორ ხაზზე და მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით, ისინი გამოყოფილი იქნება ციფერბლატის 30 წუთიანი განყოფილებებით. ეს ნიშნავს, რომ ამ დროს x – x/12 = 30, აქედან გამომდინარე x = 32 (8/11). 32 (8/11) წუთის შემდეგ ისრები საპირისპირო მიმართულებით „იყურებიან“.

16 . ხელის მოძრაობის ყურება 12 საათზე დავიწყოთ. ამ დროს ორივე ისარი ერთმანეთს ფარავს. ვინაიდან საათის ისარი 12-ჯერ უფრო ნელა მოძრაობს, ვიდრე წუთის ისარი (აღწერს სრულ წრეს 12 საათზე, ხოლო წუთის ისარი 1 საათზე), მაშინ, რა თქმა უნდა, სერიები ვერ შეხვდებიან მომდევნო საათს. მაგრამ გავიდა ერთი საათი; საათის ისარი არის ნომერ 1-ზე, რომელმაც გააკეთა სრული რევოლუციის 1/12; წუთის საათმა სრული შემობრუნება მოახდინა და ისევ დგას წრის 12 - 1/12 საათზე საათის საათის უკან. ახლა შეჯიბრის პირობები განსხვავებულია, ვიდრე ადრე: საათის ისარი უფრო ნელა მოძრაობს, ვიდრე წუთის ისარი, მაგრამ ის წინ არის და წუთიერი უნდა დაეწიოს მას. თუ შეჯიბრი გაგრძელდა მთელ საათს, მაშინ ამ დროის განმავლობაში წუთის ისარი სრულ წრეში გაივლიდა, საათის ისარი კი წრის 1/12-ს, ანუ წუთების ისარი წრის 11/12-ით მეტს. მაგრამ იმისათვის, რომ დაეწიოს საათის ისრს, წუთიანმა უნდა გაიაროს უფრო მეტი ვიდრე საათის ისარი, მხოლოდ წრის 1/12-ით, რომელიც მათ ჰყოფს. ამას დრო დასჭირდება არა მთელი საათი, არამედ იმდენივე დროით, რაც 1/12 ნაკლებია 11/12-ზე, ანუ 11-ჯერ. ეს ნიშნავს, რომ ხელები შეიკრიბება საათის 1/11-ში, ანუ 60/11 = 5 5/11 წუთში. ასე რომ, ხელები 1 საათის გასვლის შემდეგ შეხვდება 5 5/11 წუთს, ანუ 2-ის 5 5/11 წუთს.

21. პასუხი: ძნელი არ არის იმის გარკვევა, რომ ეს მოხდება 1 საათის 5 5/11 წუთის შემდეგ, ანუ 2 საათის 10 10/11 წუთის შემდეგ. შემდეგი არის 1 საათის 5 5/11 წუთის შემდეგ, ანუ 3 საათზე 16 4/11 წუთში და ა.შ. ყველა შეხვედრა, როგორც ადვილად ხედავთ, იქნება 11; მე-11 მოხდება პირველიდან 1 1/11 -12 საათის შემდეგ, ანუ 12 საათზე; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს ემთხვევა პირველ შეხვედრას და შემდგომი შეხვედრები განმეორდება იმავე მომენტებში, აქ არის შეხვედრის ყველა მომენტი.

24. მოდით ორივე ხელი დადგეს 12-ზე და შემდეგ საათის ისარი შორდება 12-ს სრული ბრუნვის გარკვეული ნაწილით, რომელსაც აღვნიშნავთ ასო x-ით. ამავე დროს, წუთიანმა მოახერხა 12-ჯერ შემობრუნება. თუ ერთ საათზე მეტი არ არის გასული, მაშინ ჩვენი დავალების მოთხოვნის დასაკმაყოფილებლად აუცილებელია, რომ წუთის ისარი იყოს დაშორებული მთელი წრის ბოლოდან იმდენივე მანძილზე, როგორც საათის ისრს აქვს დრო, რომ დაშორდეს დასაწყისი; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ: 1 - 12 x = x აქედან გამომდინარე 1 = 13 x. მაშასადამე, x = მთელი ბრუნის 1/13. საათის ისარი ასრულებს ბრუნვის ამ წილადს 12/13 საათზე, ანუ აჩვენებს 55 5/13 წუთს შუაღამის შემდეგ. წუთიერი იმავდროულად 12-ჯერ მეტი იმოგზაურა, ანუ სრული რევოლუციის 12/13; ორივე ისარი, როგორც ხედავთ, თანაბრად არის დაშორებული 12-დან და, შესაბამისად, თანაბრად დაშორებულია 6-დან მოპირდაპირე მხარეს. ჩვენ ვიპოვეთ ისრების ერთი პოზიცია - ზუსტად ის, რაც ხდება პირველი საათის განმავლობაში. მეორე საათის განმავლობაში ისევ მსგავსი სიტუაცია განმეორდება; ჩვენ ვიპოვით მას წინას მიხედვით მსჯელობით, ტოლობიდან 1 - (12x - 1) = x, ან 2 - 12x = x, საიდანაც 2 = 13x და, შესაბამისად, x = 2/13 სრული რევოლუციის . ამ პოზიციაში ხელები იქნება 1 11/13 საათზე, ანუ 50 10/13 წუთის გასული. მესამედ ხელები დაიკავებს საჭირო პოზიციას, როცა საათის ისარი შორდება სრული წრის 12-დან 3/13-მდე, ანუ 2 10/13 საათი და ა.შ. არის 11 პოზიცია და 6 საათის შემდეგ. სკამები ცვლის ადგილებს: საათის ისარი იკავებს იმ ადგილებს, სადაც ადრე იყო წუთის ისარი, ხოლო წუთის ისარი იკავებს საათის ისრის ადგილს, მაშინ, ალბათ, თქვენ დაინახეთ ისრები, როგორც ზუსტად აღწერილია ახლა: საათის ისარი იგივე რაოდენობით უსწრებს წუთების მაჩვენებელს, რამდენით წინ წავიდა წუთი 12 რიცხვიდან. როდის ხდება ეს? პასუხი: პირველად ხელების საჭირო განლაგება იქნება იმ მომენტში, რომელიც განისაზღვრება ტოლობით: 12x - 1 = x/2, საიდანაც 1 = 11 ½ x, ან x = 2/23 მთელი. რევოლუცია, ანუ 1 1/23 საათის შემდეგ 12. ეს ნიშნავს, რომ 1 სთ 21 4/23 წუთში ხელები განლაგდება საჭიროებისამებრ. მართლაც, წუთის ისარი უნდა იყოს შუაში 12-დან 1 1/23 საათამდე, ანუ 12/23 საათზე, რაც არის სრული ბრუნვის ზუსტად 1/23 (საათის ისარი გაივლის 2/ მთელი რევოლუციის 23). მეორედ ისრები განლაგდება იმ მომენტში საჭირო წესით, რაც განისაზღვრება ტოლობიდან: 12x - 2 = x/2, საიდანაც 2 = 11 1/2 x და x = 4/23; საჭირო მომენტია 2 საათი 5 5/23 წუთი მესამე სასურველი მომენტია 3 საათი 7 19/23 წუთი და ა.შ.