მუნიციპალური საგანმანათლებლო საბიუჯეტო დაწესებულება -

51-ე საშუალო სკოლა

ორენბურგი.

პროექტი თემაზე:

მათემატიკის მასწავლებელი

ეგორჩევა ვიქტორია ანდრეევნა

2017

ჰიპოთეზა : თუ გრაფიკის თეორია პრაქტიკას მივუახლოვდებით, მაშინ ყველაზე მომგებიანი შედეგების მიღება შეიძლება.

სამიზნე: გაეცანით გრაფიკების ცნებას და ისწავლეთ მათი გამოყენება სხვადასხვა პრობლემის გადაჭრაში.

Დავალებები:

1) ცოდნის გაფართოება გრაფიკების აგების მეთოდების შესახებ.

2) ამოცანების ტიპების ამოცნობა, რომელთა გადაწყვეტა საჭიროებს გრაფიკის თეორიის გამოყენებას.

3) გამოიკვლიეთ გრაფიკების გამოყენება მათემატიკაში.

„ეილერმა ყოველგვარი ხილული ძალისხმევის გარეშე გამოთვალა, როგორ სუნთქავს ადამიანი ან როგორ აფრინდება არწივი დედამიწაზე“.

დომინიკ არაგო.

ᲛᲔ. შესავალი. გვ.

II . Მთავარი ნაწილი.

1. გრაფიკის ცნება. პრობლემა კონიგსბერგის ხიდებთან დაკავშირებით. გვ.

2. გრაფიკების თვისებები. გვ.

3. ამოცანები გრაფიკების თეორიის გამოყენებით. გვ.

დასკვნა შ.

გრაფიკების მნიშვნელობა. გვ.

IV. ბიბლიოგრაფია. გვ.

მე . შესავალი

გრაფიკის თეორია შედარებით ახალგაზრდა მეცნიერებაა. „გრაფებს“ აქვს ბერძნული სიტყვის „გრაფის“ ფუძე, რაც ნიშნავს „ვწერ“. იგივე ძირია სიტყვებში "გრაფი", "ბიოგრაფია".

ჩემს ნამუშევრებში მე ვუყურებ როგორ გამოიყენება გრაფიკის თეორია ადამიანების ცხოვრების სხვადასხვა სფეროში. ყველა მათემატიკის მასწავლებელმა და თითქმის ყველა მოსწავლემ იცის, რამდენად რთულია გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნა, ისევე როგორც ალგებრული სიტყვით ამოცანები. გამოვიკვლიე გრაფიკების თეორიის გამოყენების შესაძლებლობა სკოლის მათემატიკის კურსში, მივედი დასკვნამდე, რომ ეს თეორია მნიშვნელოვნად ამარტივებს ამოცანების გაგებასა და გადაჭრას.

II . ᲛᲗᲐᲕᲐᲠᲘ ᲜᲐᲬᲘᲚᲘ.

1. გრაფიკის ცნება.

პირველი ნაშრომი გრაფიკის თეორიაზე ეკუთვნის ლეონჰარდ ეილერს. იგი გამოჩნდა 1736 წელს პეტერბურგის მეცნიერებათა აკადემიის პუბლიკაციებში და დაიწყო კოენიგსბერგის ხიდების პრობლემის განხილვით.

თქვენ ალბათ იცით, რომ არსებობს ისეთი ქალაქი, როგორიც არის კალინინგრადი, მას ერქვა კოენიგსბერგი. ქალაქში მდინარე პრეგოლია მიედინება. ის იყოფა ორ ტოტად და მოძრაობს კუნძულზე. მე-17 საუკუნეში ქალაქში შვიდი ხიდი იყო მოწყობილი, როგორც სურათზეა ნაჩვენები.

ისინი ამბობენ, რომ ერთ დღეს ქალაქის მცხოვრებმა მეგობარს ჰკითხა, შეეძლო თუ არა ყველა ხიდზე გავლა, რათა თითოეულ მათგანს მხოლოდ ერთხელ ეწვია და დაბრუნდეს იმ ადგილას, სადაც სიარული დაიწყო. ამ პრობლემით ბევრი ქალაქელი დაინტერესდა, მაგრამ გამოსავალი ვერავინ მოიფიქრა. ამ საკითხმა მრავალი ქვეყნის მეცნიერის ყურადღება მიიპყრო. ცნობილმა მათემატიკოსმა ლეონჰარდ ეილერმა მოახერხა ამოცანის ამოხსნა. ლეონჰარდ ეილერი, მკვიდრი ბაზელი, დაიბადა 1707 წლის 15 აპრილს. ეილერის სამეცნიერო მიღწევები უზარმაზარია. მან გავლენა მოახდინა მათემატიკისა და მექანიკის თითქმის ყველა დარგის განვითარებაზე, როგორც ფუნდამენტური კვლევის სფეროში, ასევე მათ გამოყენებაში. ლეონჰარდ ეილერმა არა მხოლოდ გადაჭრა ეს კონკრეტული პრობლემა, არამედ მოიფიქრა ამ პრობლემების გადაჭრის ზოგადი მეთოდი. ეილერმა გააკეთა შემდეგი: მან "შეკუმშა" მიწა წერტილებად და "გაჭიმა" ხიდები ხაზებად. შედეგი არის ფიგურაში ნაჩვენები ფიგურა.

ასეთ ფიგურას, რომელიც შედგება ამ წერტილების დამაკავშირებელი წერტილებისა და ხაზებისგან, ე.წითვლიან. პუნქტები A, B, C, D ეწოდება გრაფის წვეროები, ხოლო ხაზებს, რომლებიც აკავშირებს წვეროებს - გრაფის კიდეები. წვეროებიდან ნახაზში B, C, D გამოდის 3 ნეკნი და ზემოდანა - 5 ნეკნი. წვეროებს, საიდანაც კიდეების კენტი რაოდენობა გამოდის, ეწოდებაუცნაური წვეროები, და წვეროები, საიდანაც კიდეების ლუწი რაოდენობა გამოდისთუნდაც.

2. გრაფიკის თვისებები.

კონიგსბერგის ხიდების პრობლემის გადაჭრისას ეილერმა დაადგინა, კერძოდ, გრაფიკის თვისებები:

1. თუ გრაფის ყველა წვერო ლუწია, მაშინ შეგიძლიათ დახაზოთ გრაფიკი ერთი მოსმით (ანუ ფანქრის ქაღალდიდან აწევის და იმავე ხაზის ორჯერ დახატვის გარეშე). ამ შემთხვევაში მოძრაობა შეიძლება დაიწყოს ნებისმიერი წვეროდან და დასრულდეს იმავე წვეროზე.

2. ორი კენტი წვეროსანი გრაფიკის დახატვა ასევე შესაძლებელია ერთი შტრიხით. მოძრაობა უნდა დაიწყოს ნებისმიერი უცნაური წვეროდან და დასრულდეს სხვა კენტი წვეროზე.

3. ორზე მეტი კენტი წვერის მქონე გრაფიკი ერთი შტრიხით არ შეიძლება დახატოს.

4. გრაფაში კენტი წვეროების რაოდენობა ყოველთვის ლუწია.

5. თუ გრაფიკს აქვს კენტი წვეროები, მაშინ სტრიქონების უმცირესი რაოდენობა, რომელიც შეიძლება გამოვიყენოთ გრაფის დასახაზად, ტოლი იქნება ამ გრაფის კენტი წვეროების რაოდენობის ნახევარის.

მაგალითად, თუ ფიგურას აქვს ოთხი კენტი რიცხვი, მაშინ მისი დახატვა შესაძლებელია მინიმუმ ორი შტრიხით.

კონიგსბერგის შვიდი ხიდის ამოცანაში შესაბამისი გრაფიკის ოთხივე წვერო კენტია, ე.ი. არ შეიძლება ერთხელ გადალახო ყველა ხიდი და დაასრულო მოგზაურობა იქ, სადაც დაიწყო.

3. ამოცანების ამოხსნა გრაფიკების გამოყენებით.

1. ამოცანები ერთი მოსმით ფიგურების დახატვაზე.

თითოეული შემდეგი ფორმის დახატვის მცდელობა კალმის ერთი მოსმით გამოიწვევს განსხვავებულ შედეგებს.

თუ ფიგურაში არ არის კენტი წერტილები, მაშინ მისი დახატვა ყოველთვის შესაძლებელია კალმის ერთი მოსმით, არ აქვს მნიშვნელობა სად დაიწყებთ ხატვას. ეს არის ფიგურები 1 და 5.

თუ ფიგურას აქვს მხოლოდ ერთი წყვილი კენტი წერტილი, მაშინ ასეთი ფიგურის დახატვა შესაძლებელია ერთი მოსმით, დაწყებული ხატვა ერთ-ერთი კენტი წერტილიდან (არ აქვს მნიშვნელობა რომელი). ადვილი გასაგებია, რომ ნახატი უნდა დასრულდეს მეორე კენტ წერტილში. ეს არის ფიგურები 2, 3, 6. მაგალითად, მე-6 ფიგურაში ნახაზი უნდა დაიწყოს ან A წერტილიდან ან B წერტილიდან.

თუ ფიგურას აქვს ერთზე მეტი წყვილი კენტი წერტილი, მაშინ მისი დახატვა ერთი მოსმით საერთოდ არ შეიძლება. ეს არის 4 და 7 ფიგურები, რომლებიც შეიცავს ორ წყვილ კენტ წერტილს. რაც ითქვა, საკმარისია ზუსტად ამოვიცნოთ რომელი ფიგურების დახატვა არ შეიძლება ერთი მოსმით და რომელი შეიძლება, ასევე რა წერტილიდან უნდა დაიწყოს ნახატი.

მე გთავაზობთ შემდეგი ფიგურების დახატვას ერთი მოსმით.

2. ლოგიკური ამოცანების ამოხსნა.

დავალება No1.

მაგიდის ჩოგბურთის კლასის ჩემპიონატში 6 მონაწილეა: ანდრეი, ბორისი, ვიქტორი, გალინა, დიმიტრი და ელენა. ჩემპიონატი ტარდება წრიული სისტემით - თითოეული მონაწილე ერთ-ერთს თამაშობს. დღემდე, რამდენიმე თამაში უკვე ითამაშა: ანდრეიმ ითამაშა ბორისთან, გალინასთან, ელენასთან; ბორისი - ანდრეისთან, გალინასთან; ვიქტორი - გალინასთან, დიმიტრისთან, ელენასთან; გალინა - ანდრეისთან, ვიქტორთან და ბორისთან ერთად. რამდენი თამაში ითამაშა აქამდე და რამდენი დარჩა?

გადაწყვეტა:

მოდით ავაშენოთ გრაფიკი, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე.

ითამაშა 7 თამაში.

ამ ფიგურაში, გრაფიკს აქვს 8 კიდე, ასე რომ დარჩენილია 8 თამაში.

დავალება #2

ეზოში, რომელსაც აკრავს მაღალი გალავანი, სამი სახლია: წითელი, ყვითელი და ლურჯი. ღობეს სამი კარიბჭე აქვს: წითელი, ყვითელი და ლურჯი. წითელი სახლიდან დახაზეთ ბილიკი წითელ ჭიშკარამდე, ყვითელი სახლიდან ყვითელ ჭიშკარამდე, ლურჯი სახლიდან ლურჯამდე, რათა ეს ბილიკები არ იკვეთებოდეს.

გადაწყვეტა:

პრობლემის გადაწყვეტა ნაჩვენებია ფიგურაში.

3. სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნა.

გრაფიკის მეთოდის გამოყენებით პრობლემების გადასაჭრელად, თქვენ უნდა იცოდეთ შემდეგი ალგორითმი:

1.რა პროცესზეა საუბარი პრობლემაში?2.რა რაოდენობები ახასიათებს ამ პროცესს?3.რა კავშირია ამ რაოდენობებს შორის?4. რამდენი განსხვავებული პროცესია აღწერილი პრობლემაში?5.არის თუ არა კავშირი ელემენტებს შორის?

ამ კითხვებზე პასუხის გაცემისას ვაანალიზებთ პრობლემის მდგომარეობას და სქემატურად ვწერთ მას.

Მაგალითად . ავტობუსი 2 საათის განმავლობაში 45 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობდა, ხოლო 3 საათი 60 კმ/სთ სიჩქარით. რა მანძილი გაიარა ავტობუსმა ამ 5 საათის განმავლობაში?

ს
¹=90 კმ V ¹=45 კმ/სთ t ¹=2 სთ

S=VT

S ²=180 კმ V ²=60 კმ/სთ t²=3 სთ

ს ¹ + ს ² = 90 + 180

გამოსავალი:

1)45 x 2 = 90 (კმ) - ავტობუსი იმოგზაურა 2 საათში.

2)60 x 3 = 180 (კმ) - ავტობუსი იმოგზაურა 3 საათში.

3)90 + 180 = 270 (კმ) - ავტობუსი იმოგზაურა 5 საათში.

პასუხი: 270 კმ.

III . დასკვნა.

პროექტზე მუშაობის შედეგად გავიგე, რომ ლეონჰარდ ეილერი იყო გრაფების თეორიის ფუძემდებელი და ამოცანებს წყვეტდა გრაფიკების თეორიის გამოყენებით. მე თვითონ დავასკვენი, რომ გრაფიკების თეორია გამოიყენება თანამედროვე მათემატიკის სხვადასხვა სფეროში და მის მრავალრიცხოვან გამოყენებაში. ეჭვგარეშეა, თუ რამდენად სასარგებლოა ჩვენ სტუდენტებს გრაფების თეორიის ძირითადი ცნებების გაცნობა. ბევრი მათემატიკური ამოცანის ამოხსნა უფრო ადვილი ხდება, თუ შეგიძლიათ გამოიყენოთ გრაფიკები. მონაცემთა პრეზენტაციავ გრაფიკის ფორმა მათ სიცხადეს აძლევს. ბევრი მტკიცებულება ასევე გამარტივებულია და უფრო დამაჯერებელი ხდება, თუ იყენებთ გრაფიკებს. ეს განსაკუთრებით ეხება მათემატიკის ისეთ სფეროებს, როგორიცაა მათემატიკური ლოგიკა და კომბინატორიკა.

ამრიგად, ამ თემის შესწავლას დიდი ზოგადსაგანმანათლებლო, ზოგადკულტურული და ზოგადმათემატიკური მნიშვნელობა აქვს. ყოველდღიურ ცხოვრებაში სულ უფრო ხშირად გამოიყენება გრაფიკული ილუსტრაციები, გეომეტრიული გამოსახულებები და სხვა ვიზუალური ტექნიკა და მეთოდები. ამ მიზნით სასარგებლოა გრაფიკების თეორიის ელემენტების შესწავლა დაწყებით და საშუალო სკოლებში, ყოველ შემთხვევაში, კლასგარეშე აქტივობებში, ვინაიდან ეს თემა არ შედის მათემატიკის სასწავლო გეგმაში.

ვ . ბიბლიოგრაფია:

2008 წ

Მიმოხილვა.

პროექტი თემაზე „გრაფები ჩვენს ირგვლივ“ დაასრულა კრასნი კუტის მე-3 კლასში „ა“ კლასის მოსწავლემ ნიკიტა ზაიცევმა.

ნიკიტა ზაიცევის შემოქმედების გამორჩეული თვისებაა მისი აქტუალობა, პრაქტიკული ორიენტაცია, თემის გაშუქების სიღრმე და მომავალში მისი გამოყენების შესაძლებლობა.

ნამუშევარი არის შემოქმედებითი, საინფორმაციო პროექტის სახით. მოსწავლემ აირჩია ეს თემა, რათა ეჩვენებინა გრაფიკის თეორიისა და პრაქტიკის ურთიერთობა სასკოლო ავტობუსის მარშრუტის მაგალითის გამოყენებით, რათა ეჩვენებინა, რომ გრაფიკის თეორია გამოიყენება თანამედროვე მათემატიკის სხვადასხვა სფეროში და მის მრავალრიცხოვან გამოყენებაში, განსაკუთრებით ეკონომიკაში, მათემატიკურ ლოგიკასა და კომბინატორიკაში. . მან აჩვენა, რომ პრობლემების გადაჭრა მნიშვნელოვნად გამარტივებულია, თუ შესაძლებელია გრაფიკის სახით წარდგენა, რაც მათ სიცხადეს აძლევს;

ნამუშევარი ეხება ისეთ საკითხებს, როგორიცაა:

1. გრაფიკის ცნება. პრობლემა კონიგსბერგის ხიდებთან დაკავშირებით.

2. გრაფიკების თვისებები.

3. ამოცანები გრაფიკების თეორიის გამოყენებით.

4. გრაფიკების მნიშვნელობა.

5. სკოლის ავტობუსის მარშრუტის ვარიანტი.

თავისი ნაწარმოების შესრულებისას ნ.ზაიცევი იყენებდა:

1. ალხოვა ზ.ნ., მაკეევა ა.ვ. „კლასგარეშე სამუშაო მათემატიკაში“.

2. ჟურნალი „მათემატიკა სკოლაში“. დანართი „პირველი სექტემბერი“ No13

2008 წ

3. Ya.I.Perelman "გასართობი ამოცანები და ექსპერიმენტები" - მოსკოვი: განათლება, 2000 წ.

სამუშაო შესრულებულია კომპეტენტურად, მასალა აკმაყოფილებს ამ თემის მოთხოვნებს, თან ერთვის შესაბამისი ნახატები.

მუნიციპალური საბიუჯეტო საგანმანათლებლო დაწესებულება

დოშატინსკაიას საშუალო სკოლა

ნიჟნი ნოვგოროდის რეგიონის ვიკსას ურბანული რაიონი

ლოგიკური პრობლემების გადაჭრა.

ფიზიკა-მათემატიკის კათედრა

მათემატიკის განყოფილება

მე გავაკეთე სამუშაო:

მე-5 კლასის მოსწავლე

პაპოტინა ელენა სერგეევნა

სამეცნიერო მრჩეველი:

მასწავლებელი MBOU Doschatinskaya საშუალო სკოლა

როშჩინა ლუდმილა ვალერიევნა

ნიჟნი ნოვგოროდის რეგიონი

რ/პ დოშატოე

2016 წელი

ანოტაცია

ამ სამუშაოს მიზანილოგიკური ამოცანების გადაჭრისას მსჯელობის უნარის ამოცნობა და სწორი დასკვნების გამოტანა.ესენიპრობლემები გასართობია და არ საჭიროებს მათემატიკურ ცოდნას, ამიტომ იზიდავს იმ მოსწავლეებსაც კი, რომლებსაც ნამდვილად არ უყვართ მათემატიკა.სამუშაოს აქვს შემდეგი ამოცანები:

1) "ლოგიკის" და "მათემატიკური ლოგიკის" ცნებების გაცნობა;

2) ლოგიკური ამოცანების გადაჭრის ძირითადი მეთოდების შესწავლა;

3) მე-5-7 კლასების მოსწავლეების მიერ ლოგიკური ამოცანების ამოხსნის უნარის შესწავლა.

ამ სამუშაოს კვლევის მეთოდებია:

ინფორმაციის შეგროვება და შესწავლა.

ექსპერიმენტული და თეორიული მასალის განზოგადება.

ჰიპოთეზა : ჩვენი სკოლის მოსწავლეებს შეუძლიათ ლოგიკური პრობლემების გადაჭრა.

ნაწარმოების წერისას გამოიკვლია ლოგიკური ამოცანების ამოხსნის სახეები და მეთოდები. საშუალო საფეხურის მოსწავლეებთან ჩატარდა პრაქტიკული მუშაობა, თუ როგორ შეუძლიათ ლოგიკური ამოცანების გადაჭრა. სამუშაოს შედეგებმა აჩვენა, რომ ყველა მოსწავლე ვერ უმკლავდება ლოგიკურ ამოცანებს.ყველაზე ხშირად, სკოლის მოსწავლეების შესაძლებლობები საკუთარი თავისთვის გამოუვლენელი რჩება, ისინი არ არიან დარწმუნებულნი თავიანთ შესაძლებლობებში და გულგრილები არიან მათემატიკის მიმართ.ასეთ მოსწავლეებს ვთავაზობ ლოგიკური ამოცანების გამოყენებას. ეს ამოცანები შეიძლება განიხილებოდეს საკლუბო და არჩევით კლასებში.

2.3 ეილერის წრის მეთოდი

ეს მეთოდიარის კიდევ ერთი ვიზუალური და საკმაოდ საინტერესო გზა ლოგიკური პრობლემების გადასაჭრელად. ეს მეთოდი ეფუძნება ცნობილი ეილერ-ვენის წრეების აგებას,პრობლემები, რომლებშიც საჭიროა სიმრავლეთა კვეთის ან მათი გაერთიანების პოვნა, პრობლემის პირობების დაკვირვებით. მოდით შევხედოთ ამ მეთოდის გამოყენების მაგალითს.

მოვაგვაროთ პრობლემა 6:

52 სკოლის მოსწავლედან 23 აგროვებს სამკერდე ნიშნებს, 35 აგროვებს მარკებს, ხოლო 16 აგროვებს სამკერდე ნიშნებს და მარკებს. დანარჩენებს შეგროვება არ აინტერესებთ. რამდენი სკოლის მოსწავლე არ არის დაინტერესებული შეგროვებით?

გამოსავალი. ამ პრობლემის პირობები არც ისე ადვილი გასაგებია. თუ დაუმატებთ 23-ს და 35-ს, მიიღებთ 52-ზე მეტს. ეს აიხსნება იმით, რომ აქ ორჯერ დავთვალეთ რამდენიმე სკოლის მოსწავლე, კერძოდ ისინი, ვინც აგროვებს სამკერდე ნიშნებსაც და შტამპებსაც.დისკუსიის გასაადვილებლად, გამოვიყენოთ ეილერის წრეები

სურათზე დიდი წრეააღნიშნავს 52 მოსწავლეს; წრე 3 გამოსახავს სკოლის მოსწავლეებს, რომლებიც აგროვებენ სამკერდე ნიშნებს, ხოლო წრე M გამოსახავს სკოლის მოსწავლეებს, რომლებიც აგროვებენ მარკებს.

დიდი წრე 3 და M წრეებით იყოფა რამდენიმე ზონად. 3 და M წრეების კვეთა შეესაბამება სკოლის მოსწავლეებს, რომლებიც აგროვებენ როგორც სამკერდე ნიშნებს, ასევე მარკებს (ნახ.). მე-3 წრის ის ნაწილი, რომელიც არ მიეკუთვნება M წრეს, შეესაბამება სკოლის მოსწავლეებს, რომლებიც აგროვებენ მხოლოდ სამკერდე ნიშნებს, ხოლო წრის M ნაწილს, რომელიც არ ეკუთვნის მე-3 წრეს, შეესაბამება სკოლის მოსწავლეებს, რომლებიც აგროვებენ მხოლოდ მარკებს. დიდი წრის თავისუფალი ნაწილი წარმოადგენს სკოლის მოსწავლეებს, რომლებიც არ არიან დაინტერესებულნი შეგროვებით.

ჩვენ თანმიმდევრულად შეავსებთ ჩვენს დიაგრამას, შევიყვანთ შესაბამის რიცხვს თითოეულ ზონაში. პირობის მიხედვით, სამკერდე ნიშნებსაც და მარკებსაც აგროვებს 16 ადამიანი, ამიტომ 3 და M წრეების გადაკვეთაზე დავწერთ რიცხვს 16 (ნახ.).

ვინაიდან 23 სკოლის მოსწავლე აგროვებს სამკერდე ნიშნებს, ხოლო 16 სკოლის მოსწავლე აგროვებს სამკერდე ნიშნებს და შტამპებს, მაშინ 23 - 16 = 7 ადამიანი აგროვებს მარტო სამკერდე ნიშნებს. ანალოგიურად, მხოლოდ მარკებს აგროვებს 35 - 16 = 19 ადამიანი. 7 და 19 რიცხვები ჩავწეროთ დიაგრამის შესაბამის უბნებში.

სურათიდან კარგად ჩანს, რამდენი ადამიანია ჩართული შეგროვებაში. ამის გასარკვევადთქვენ უნდა დაამატოთ ნომრები 7, 9 და 16. ვიღებთ 42 ადამიანს. ეს ნიშნავს, რომ 52 - 42 = 10 სკოლის მოსწავლე რჩება დაინტერესებული შეგროვებით. ეს არის პრობლემის პასუხი, ის შეიძლება შევიდეს დიდი წრის თავისუფალ ველში.

ეილერის მეთოდი შეუცვლელია ზოგიერთი პრობლემის გადასაჭრელად და ასევე მნიშვნელოვნად ამარტივებს მსჯელობას.

2.4 ბლოკ-სქემის მეთოდი

დავალება 7. სკოლის სასადილოში პირველ კერძზე შეგიძლიათ შეუკვეთოთ ბორში, სოლიანკა და სოკოს წვნიანი, მეორე კერძისთვის ხორცი მაკარონი, თევზი და კარტოფილი, ქათამი ბრინჯით, ხოლო მესამე კერძისთვის ჩაი და კომპოტი. რამდენი განსხვავებული ლანჩი შეიძლება ამ კერძებისგან?

გამოსავალი. მოდით ფორმალიზება მოვახდინოთ გამოსავალი ბლოკ-სქემის სახით:

პასუხი: 18 ვარიანტი.

2.5 ჭეშმარიტების პრობლემები

ჩვენ დავარქმევთ პრობლემებს, რომლებშიც აუცილებელია განცხადებების სიმართლის ან სიცრუის დადგენა ჭეშმარიტების პრობლემებს.

პრობლემა 7 . სამი მეგობარი კოლია, ოლეგი და პეტია ეზოში თამაშობდნენ და ერთმა მათგანმა შემთხვევით ბურთით გატეხა ფანჯრის მინა. კოლიამ თქვა: ”მე არ გავტეხე მინა”. ოლეგმა თქვა: ”პეტიამ ჭიქა გატეხა”. მოგვიანებით გაირკვა, რომ ამ განცხადებებიდან ერთი იყო ჭეშმარიტი და მეორე მცდარი. რომელმა ბიჭმა გატეხა ჭიქა?

გამოსავალი. დავუშვათ, რომ ოლეგმა თქვა სიმართლე, შემდეგ კოლიამაც თქვა სიმართლე და ეს ეწინააღმდეგება პრობლემის პირობებს. შესაბამისად, ოლეგმა ტყუილი თქვა, კოლიამ კი სიმართლე. მათი განცხადებებიდან გამომდინარეობს, რომ ოლეგმა ჭიქა გატეხა.

დავალება 8. მათემატიკურ ოლიმპიადაზე ოთხი პირველი ადგილი დაიკავა ოთხმა მოსწავლემ - ვიტამ, პეტიამ, იურამ და სერგეიმ. კითხვაზე, თუ რა ადგილები დაიკავეს, შემდეგი პასუხები გაეცა:

ა) პეტია - მეორე, ვიტა - მესამე;

ბ) სერგეი - მეორე, პეტია - პირველი;

გ) იურა - მეორე, ვიტა - მეოთხე.

მიუთითეთ ვინ რა ადგილი დაიკავა, თუ თითოეული პასუხის მხოლოდ ერთი ნაწილია სწორი.

გამოსავალი. დავუშვათ, რომ განცხადება "პეტრე - II" მართალია, მაშინ მეორე პირის ორივე განცხადება არასწორია და ეს ეწინააღმდეგება პრობლემის პირობებს. დავუშვათ, რომ განცხადება "სერგეი - II" მართალია, მაშინ პირველი პირის ორივე განცხადება არასწორია და ეს ეწინააღმდეგება პრობლემის პირობებს. დავუშვათ, რომ დებულება "ჯურა - II" არის ჭეშმარიტი, მაშინ პირველი პირის პირველი ცნობა მცდარია, ხოლო მეორე - მართალია. და მეორე პირის პირველი განცხადება არასწორია, მაგრამ მეორე სწორია.

პასუხი: პირველი ადგილი - პეტია, მეორე ადგილი - იურა, მესამე ადგილი - ვიტა, მეოთხე ადგილი სერგეი.

2.6 პრობლემები მოგვარებულია ბოლომდე.

არის ლოგიკური პრობლემების ტიპი, რომელიც წყდება ბოლომდე. მოდით შევხედოთ ასეთი პრობლემების გადაჭრის მაგალითს.

დავალება 9. ვასიამ მოიფიქრა რიცხვი, დაუმატა 5, შემდეგ გაყო ჯამი 3-ზე, გაამრავლა 4-ზე, გამოაკლო 6, გაყო 7-ზე და მიიღო რიცხვი 2. რა რიცხვი მოიფიქრა ვასამ?

ამოხსნა: 2·7=14

14+6=20

20˸4=5

5·3=15

15-5=10

პასუხი: ვასია ფიქრობდა რიცხვზე 10.

თავი 3. ლოგიკური ამოცანების გადაჭრის უნარის შესწავლა.

კვლევითი სამუშაოს პრაქტიკულ ნაწილში შევარჩიე ტიპის ლოგიკური ამოცანები: ბოლოდან ამოჭრილი ამოცანები; ვინ არის ვინ?; სიტყვის პრობლემები.

დავალებები შეესაბამებოდა მე-5, მე-6 და მე-7 კლასების ცოდნის დონეს. მოსწავლეებმა გადაჭრეს ეს პრობლემები, მე კი გავაანალიზე შედეგები (სურ. 1). განვიხილოთ მიღებული შედეგები უფრო დეტალურად.

*მე-5 კლასისთვის შემოთავაზებული იყო შემდეგი ამოცანები:

დავალება No1. ბოლოდან მოგვარებული პრობლემა.

რიცხვი მოვიფიქრე, გავამრავლე ორზე, დავამატე სამი და მივიღე 17. რა რიცხვი მოვიფიქრე?

დავალება No2. პრობლემები, როგორიცაა "ვინ არის ვინ?"

კატიას, სონიას და ლიზას გვარები აქვთ ვასნეცოვა, ერმოლაევა და კუზნეცოვა. რა გვარი აქვს თითოეულ გოგონას, თუ სონია, ლიზა და ერმოლაევა მათემატიკური წრის წევრები არიან, ხოლო ლიზა და კუზნეცოვა მუსიკას სწავლობენ?

დავალება No3. ტექსტური დავალება.

სასკოლო სპორტულ ოლიმპიადაში 124-მა ადამიანმა მიიღო მონაწილეობა, 32-ით მეტი ბიჭი, ვიდრე გოგო. რამდენი ბიჭი და გოგო მონაწილეობდა ოლიმპიადაში?

მეხუთე კლასის მოსწავლეების უმრავლესობამ გაუმკლავდა პრობლემას ტიპის: „ბოლოდან ამოსახსნელი“. ასეთი პრობლემები გვხვდება 5-6 კლასის სახელმძღვანელოებში.ტექსტური ამოცანების ტიპით, ეს ამოცანა უფრო რთულია, ამაზე ფიქრი იყო საჭირო, მხოლოდ 5 ადამიანმა გაართვა თავი.(ნახ.2)

*მე-6 კლასისთვის შემოთავაზებული იყო შემდეგი ამოცანები:

დავალება No1. ბოლოდან მოგვარებული პრობლემა.

რიცხვი მოვიფიქრე, გამოვაკელი 57, გავყო 2-ზე და მივიღე 27. რა რიცხვი მოვიფიქრე?

დავალება No2. პრობლემები, როგორიცაა "ვინ არის ვინ?"

ათოსი, პორთოსი, არამისი და დ'არტანიანი ოთხი ნიჭიერი ახალგაზრდა მუშკეტერია. ერთი მათგანი ყველაზე კარგად ხმლებით იბრძვის, მეორეს არ ჰყავს ტოლი ხელჩართულ ბრძოლაში, მესამე საუკეთესოდ ცეკვავს ბურთებზე, მეოთხე ისვრის პისტოლეტებს დარტყმის გარეშე. მათ შესახებ ცნობილია შემდეგი:

ათოსი და არამისი უყურებდნენ თავიანთ მეგობარს, შესანიშნავ მოცეკვავეს, ბურთზე.

პორთოსი და საუკეთესო მსროლელი გუშინ აღტაცებით უყურებდნენ ხელჩართულ ბრძოლას.

მსროლელს სურს მოიწვიოს ათოსი სანახავად.

პორთოსი ძალიან დიდი იყო, ამიტომ ცეკვა არ იყო მისი ელემენტი.

ვინ რას აკეთებს?

დავალება No3. ტექსტური დავალება. ერთ თაროზე 5-ჯერ მეტი წიგნია, ვიდრე მეორეზე. პირველი თაროდან მეორეზე 12 წიგნის გადატანის შემდეგ, თაროებზე წიგნის თანაბარი რაოდენობა იყო. რამდენი წიგნი იყო თავდაპირველად თითოეულ თაროზე?

მე-6 კლასის 18 მოსწავლეს შორის ყველა დავალება 1 ადამიანმა შეასრულა. მე-6 კლასის ყველა მოსწავლემ გაუმკლავდა პრობლემას ტიპის: „ბოლოდან ამოსახსნელი“. დავალება No2, როგორიცაა "ვინ არის ვინ?" 4 ადამიანმა გააკეთა. მხოლოდ ერთმა ადამიანმა შეასრულა ტექსტური დავალება(ნახ. 3).

*მე-7 კლასისთვის შემოთავაზებული იყო შემდეგი ამოცანები:

დავალება No1. ბოლოდან მოგვარებული პრობლემა.

რიცხვი მოვიფიქრე, დავამატე 5, შემდეგ ჯამი გავყავი 3-ზე, გავამრავლე 4-ზე, გამოვაკლო 6, გავყო 7-ზე და მივიღე რიცხვი 2. რა რიცხვი მოვიფიქრე?

დავალება No2. პრობლემები, როგორიცაა "ვინ არის ვინ?"

ვანიას, პეტიას, საშას და კოლიას გვარები აქვთ V, P, S და K ასოებით დაწყებული. ცნობილია, რომ 1) ვანია და ს. წარჩინებული სტუდენტები არიან; 2) პეტია და ვ. არიან C სტუდენტები; 3) პ.-ზე მაღალი; 4) კოლია უფრო მოკლეა ვიდრე პ.; 5) საშას და პეტიას ერთნაირი სიმაღლე აქვთ. რა ასოთი იწყება ყველას გვარი?

დავალება No3. მსჯელობის მეთოდი.

სკოლის შესაკეთებლად ჯგუფი ჩამოვიდა, რომელშიც 2,5-ჯერ მეტი მხატვარი იყო, ვიდრე დურგალი. მალე ოსტატმა გუნდში კიდევ 4 მხატვარი შეიყვანა და ორი დურგალი სხვა ადგილზე გადაიყვანა. შედეგად, გუნდში 4-ჯერ მეტი მხატვარი იყო, ვიდრე დურგალი. რამდენი მხატვარი და რამდენი დურგალი იყო გუნდში თავდაპირველად?

მე-7 კლასის 20 მოსწავლეს შორის ყველა დავალება 1 ადამიანმა შეასრულა.ცამეტმა მოსწავლემ დაასრულა ტიპის პრობლემა: „ბოლოდან გადაჭრილი“. თანერთმა მოსწავლემ შეასრულა ტექსტური დავალება (სურ. 4).

დასკვნა

ლოგიკური ამოცანების გადაჭრის მეთოდების შესწავლაზე კვლევითი მუშაობის დროს. ჩემს მიერ დასახული მიზნები და ამოცანები შესრულებულად მიმაჩნია. პირველ თავში გავეცანი ლოგიკის, როგორც მეცნიერების ცნებას, მისი განვითარების ძირითად ეტაპებს და მის ფუძემდებელ მეცნიერებს. მეორე თავში შევისწავლე ლოგიკური ამოცანების გადაჭრის სხვადასხვა მეთოდი და გავაანალიზე ისინი კონკრეტული მაგალითებით. განვიხილეთ შემდეგი მეთოდები: მმსჯელობის მეთოდი, ცხრილის მეთოდი, გრაფიკის მეთოდი, ბლოკ-სქემის მეთოდი, ეილერის წრის მეთოდი, სიმართლის ამოცანები, ამოცანის ბოლოდან ამოხსნის მეთოდი.მესამე თავში მე-5-7 კლასების მოსწავლეებს შორის ჩავატარე პრაქტიკული სწავლება ლოგიკური ამოცანების გადაჭრის უნარის შემოწმება. ჩემმა კვლევამ აჩვენა შემდეგი. პრობლემები, რომლებიც სტუდენტების უმეტესობამ დაასრულა, თავიდანვე მოგვარებული პრობლემები იყო. დავალებით "ვინ არის ვინ?" (მაგიდის მეთოდი) მოსწავლეების ნახევარმა გააკეთა. სიტყვის პრობლემა (მსჯელობის მეთოდი) მხოლოდ უმცირესმა რაოდენობამ გადაჭრა. მიმაჩნია, რომ ჩემი ჰიპოთეზა ნაწილობრივ დადასტურდა, რადგან სტუდენტების ნახევარს უჭირდა ლოგიკური ამოცანების გადაჭრა.

ლოგიკური ამოცანები ხელს უწყობს ლოგიკური და წარმოსახვითი აზროვნების განვითარებას.ნებისმიერ ნორმალურ ბავშვს აქვს ცოდნის სურვილი, საკუთარი თავის გამოცდის სურვილი. ყველაზე ხშირად, სკოლის მოსწავლეების შესაძლებლობები საკუთარი თავისთვის გამოუვლენელი რჩება, ისინი არ არიან დარწმუნებულნი თავიანთ შესაძლებლობებში და გულგრილები არიან მათემატიკის მიმართ.ასეთ მოსწავლეებს ვთავაზობ ლოგიკური ამოცანების გამოყენებას. ეს ამოცანები შეიძლება განიხილებოდეს საკლუბო და არჩევით კლასებში. ისინი უნდა იყვნენ ხელმისაწვდომი, გააღვიძონ ინტელექტი, მიიპყრონ მათი ყურადღება, გააკვირვონ, გააღვიძონ აქტიური წარმოსახვა და დამოუკიდებელი გადაწყვეტილებები. მე ასევე მჯერა, რომ ლოგიკა გვეხმარება გავუმკლავდეთ ჩვენს ცხოვრებაში არსებულ ნებისმიერ სირთულეს და ყველაფერი, რასაც ვაკეთებთ, ლოგიკურად უნდა იყოს გაგებული და სტრუქტურირებული. ლოგიკურ და ლოგიკურ პრობლემებს ვხვდებით არა მხოლოდ სკოლაში მათემატიკის გაკვეთილებზე, არამედ სხვა საგნებშიც.

ლიტერატურა

ვილენკინი ნ.ია. მათემატიკა მე-5 კლასი.-მნემოსინე, მ: 2015 წ. 45 გვ.

ვილენკინი ნ.ია. მათემატიკა მე-5 კლასი.-მნემოსინე, მ: 2015 წ. 211 გვ.

Orlova E. გადაწყვეტის მეთოდები ლოგიკური პრობლემები და რიცხვითი პრობლემები //

მათემატიკა. -1999წ. No 26. - გვ.27-29.

ტარსკი ა. შესავალი დედუქციურ მეცნიერებათა ლოგიკასა და მეთოდოლოგიაში - მოსკოვი, 1948 წ.

ინტერნეტ რესურსები:

http://ვიკი. ვასწავლი.

ბრინჯი. 3 მე-6 კლასის ნამუშევრის ანალიზი.

ბრინჯი. 4 მე-7 კლასის ნამუშევრის ანალიზი

სტუდენტების საყურადღებოდ! კურსი სრულდება დამოუკიდებლად არჩეული თემის მკაცრი დაცვით. თემების დუბლირება დაუშვებელია! გთხოვთ, შეატყობინოთ მასწავლებელს არჩეული თემის შესახებ ნებისმიერი მოსახერხებელი გზით, ინდივიდუალურად ან სიაში, რომელშიც მითითებულია თქვენი სრული სახელი, ჯგუფის ნომერი და კურსის სამუშაოს დასახელება.

დისციპლინაში საკურსო სამუშაოების თემების ნიმუში
"მათემატიკური ლოგიკა"

1. გადაწყვეტის მეთოდი და მისი გამოყენება წინადადებების ალგებრაში და პრედიკატულ ალგებრაში.

2. აქსიომური სისტემები.

3. მინიმალური და უმოკლესი CNF და DNF.

4. მათემატიკური ლოგიკის მეთოდების გამოყენება ფორმალურ ენათა თეორიაში.

5. ფორმალური გრამატიკა, როგორც ლოგიკური გამოთვლები.

6.ტექსტის ლოგიკური ამოცანების ამოხსნის მეთოდები.

7. ლოგიკური პროგრამირების სისტემები.

8. ლოგიკური თამაში.

9. პირველი რიგის ლოგიკის გადაუჭრელობა.

10. არითმეტიკის არასტანდარტული მოდელები.

11. დიაგონალიზაციის მეთოდი მათემატიკურ ლოგიკაში.

12. ტურინგის მანქანები და ჩერჩის ნაშრომი.

13. გამოთვლა აბაკზე და რეკურსიულ ფუნქციებზე.

14. რეკურსიული ფუნქციებისა და მათემატიკური ლოგიკის უარყოფითი შედეგების წარმომადგენლობა.

15. შეკრების არითმეტიკის ამოხსნადობა.

16. მეორე რიგის ლოგიკა და განსაზღვრება არითმეტიკაში.

17. ულტრაპროდუქტების მეთოდი მოდელის თეორიაში.

18. გოდელის თეორემა ფორმალური არითმეტიკის არასრულყოფილების შესახებ.

19. ამოხსნადი და გადაუჭრელი აქსიომატური თეორიები.

20. კრეიგის ინტერპოლაციის ლემა და მისი აპლიკაციები.

21. უმარტივესი ინფორმაციის გადამყვანები.

22. გადართვის სქემები.

24. საკონტაქტო სტრუქტურები.

25. ლოგიკური ფუნქციების გამოყენება სარელეო საკონტაქტო სქემებზე.

26. ლოგიკური ფუნქციების გამოყენება ნიმუშის ამოცნობის თეორიაში.

27. მათემატიკური ლოგიკა და ხელოვნური ინტელექტის სისტემები.

საკურსო ნამუშევარი უნდა შედგებოდეს 2 ნაწილისგან: თემის თეორიული შინაარსი და თემის ამოცანების ნაკრები (მინიმუმ 10) გადაწყვეტილებებით. ასევე დასაშვებია კვლევითი ტიპის ტერმინის დაწერა, მეორე ნაწილის (პრობლემების გადაჭრა) ჩანაცვლება განხილული თეორიული მასალის საფუძველზე შექმნილი დამოუკიდებელი განვითარებით (მაგალითად, სამუშაო ალგორითმი, პროგრამა, ნიმუში და ა.შ.). ნაწარმოების პირველ ნაწილში.

1) Barwise J. (რედ.) ცნობარი მათემატიკური ლოგიკის შესახებ. - მ.: ნაუკა, 1982 წ.

2) პროგრამირების ენების ძმები. - მ.: ნაუკა, 1975 წ.

3) Boulos J., გამოთვლა და ლოგიკა. - მ.: მირი, 1994 წ.

4) ჰინდიკინის ლოგიკა პრობლემებში. - მ., 1972 წ.

5), პალიუტინის ლოგიკა. - მ.: ნაუკა, 1979 წ.

6) ერშოვის ამოხსნადობა და კონსტრუქციული მოდელები. - მ.: ნაუკა, 1980 წ.

7), ტაიცლინის თეორია // უსპეხი მათე, 1965, 20, No4, გვ. 37-108 წწ.

8)იგოშინი - სემინარი მათემატიკური ლოგიკის შესახებ. - მ.: განათლება, 1986 წ.

9) იგოშინის ლოგიკა და ალგორითმების თეორია. - სარატოვი: გამომცემლობა სარატი. უნივერსიტეტი, 1991 წ.

10) ც.-ში Turbo Prolog-ის გამოყენებით. - მ.: მირი, 1993 წ.

11) შესავალი მეტამათემატიკაში. - მ., 1957 წ.

12) ათემატური ლოგიკა. - მ.: მირი, 1973 წ.

13) ოგიკა პრობლემის გადაჭრაში. - მ.: ნაუკა, 1990 წ.

14) კოლმოგოროვის ლოგიკა: მათემატიკის სახელმძღვანელო უნივერსიტეტებისთვის. სპეციალობები /, - მ.: გამომცემლობა URSS, 2004. - 238 გვ.

15) ამბავი კვანძებით / მთარგმნ. ინგლისურიდან - მ., 1973 წ.

16) ოგიური თამაში / ტრანს. ინგლისურიდან - მ., 1991 წ.

17), მაქსიმოვი სიმრავლეების თეორიაზე, მათემატიკური ლოგიკაზე და ალგორითმების თეორიაზე. - მე-4 გამოცემა. - მ., 2001 წ.

18), სუკაჩევას ლოგიკა. სალექციო კურსი. პრაქტიკული ამოცანების წიგნი და გადაწყვეტილებები: სახელმძღვანელო. მე-3 გამოცემა, რევ. - პეტერბურგი.

19) გამომცემლობა „ლან“, 2008. - 288გვ.

20) ლისკოვა კომპიუტერულ მეცნიერებაში / , . - მ.: საბაზისო ცოდნის ლაბორატორია, 2001. - 160გვ.

21) მათემატიკური ლოგიკა / ზოგადი რედაქციით და სხვა - მინსკი: უმაღლესი სკოლა, 1991 წ.

22) შესავალი მათემატიკური ლოგიკაში. - მ.: ნაუკა, 1984 წ.

23) მოშჩენსკი მათემატიკურ ლოგიკაზე. - მინსკი, 1973 წ.

24) ნიკოლსკაია მათემატიკური ლოგიკით. - მ.: მოსკოვის ფსიქოლოგიური და სოციალური ინსტიტუტი: ფლინტი, 1998. - 128გვ.

25)ნიკოლსკაიას ლოგიკა. - მ., 1981 წ.

26)ნოვიკოვის მათემატიკური ლოგიკა. - მ.: ნაუკა, 1973 წ.

27)რაბინის თეორია. წიგნში: ცნობარი მათემატიკური ლოგიკის შესახებ, ნაწილი 3. რეკურსიის თეორია. - მ.: ნაუკა, 1982. - გვ. 77-111 წწ.

28) Tey A., Gribomon P. et al. ლოგიკური მიდგომა ხელოვნური ინტელექტისადმი. T. 1. - M.: Mir, 1990 წ.

29) Tey A., Gribomon P. et al. ლოგიკური მიდგომა ხელოვნური ინტელექტისადმი. T. 2. - M.: Mir, 1998 წ.

30) ჩენ ჩ., ლი რ. მათემატიკური ლოგიკა და თეორემების ავტომატური მტკიცება. - მ.: ნაუკა, 1983 წ.

31) შესავალი მათემატიკური ლოგიკაში. - მ.: მირი, 1960 წ.

32)შაბუნინის ლოგიკა. წინადადების ლოგიკა და პრედიკატის ლოგიკა: სახელმძღვანელო /, რეპ. რედ. ; ჩუვაშთა სახელმწიფო სახელობის უნივერსიტეტი . - ჩებოქსარი: ჩუვაშური გამომცემლობა. უნივერსიტეტი, 2003. - 56გვ.

ჩვენი საიტის ეს განყოფილება წარმოგიდგენთ კვლევითი ნაშრომის თემები ლოგიკაზემათემატიკაში ლოგიკური ამოცანების, სოფიზმებისა და პარადოქსების სახით, საინტერესო თამაშები ლოგიკასა და ლოგიკურ აზროვნებაზე. სამუშაოს ხელმძღვანელმა უშუალოდ უნდა უხელმძღვანელოს და დაეხმაროს სტუდენტს კვლევაში.

ქვემოთ წარმოდგენილი თემები ლოგიკაზე კვლევისა და დიზაინის სამუშაოებისთვის განკუთვნილია ბავშვებისთვის, რომლებსაც უყვართ ლოგიკურად აზროვნება, არასტანდარტული პრობლემებისა და მაგალითების გადაჭრა, პარადოქსების და მათემატიკური ამოცანების შესწავლა და არასტანდარტული ლოგიკური თამაშების თამაში.

ქვემოთ მოცემულ სიაში შეგიძლიათ აირჩიოთ ლოგიკური პროექტის თემა ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლის ნებისმიერი კლასისთვის, დაწყებითი სკოლიდან საშუალო სკოლამდე. ლოგიკასა და ლოგიკურ აზროვნებაზე მათემატიკის პროექტის სწორად შედგენაში დაგეხმაროთ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემუშავებული მოთხოვნები სამუშაოს დიზაინისთვის.

ლოგიკური კვლევის პროექტების შემდეგი თემები არ არის საბოლოო და შეიძლება შეიცვალოს პროექტის წინაშე დაყენებული მოთხოვნების გამო.

ლოგიკის შესახებ კვლევითი ნაშრომების თემები:

ლოგიკის შესახებ კვლევითი ნაშრომების ნიმუშები სტუდენტებისთვის:

საინტერესო ლოგიკა მათემატიკაში.
ალგებრული ლოგიკა
ლოგიკა და ჩვენ
ლოგიკა. ლოგიკის კანონები
ლოგიკური ყუთი. გასართობი ლოგიკური პრობლემების კოლექცია.
ლოგიკური ამოცანები რიცხვებით.
ლოგიკური პრობლემები
ლოგიკური პრობლემები "მხიარული არითმეტიკა"
ლოგიკური ამოცანები მათემატიკაში.
ლოგიკური ამოცანები გეომეტრიული ფიგურების რაოდენობის დასადგენად.
ლოგიკური ამოცანები აზროვნების განვითარებისთვის
ლოგიკური ამოცანები მათემატიკის გაკვეთილებზე.
ლოგიკური თამაშები
ლოგიკური პარადოქსები
მათემატიკური ლოგიკა.
ლოგიკური ამოცანების გადაჭრის მეთოდები და მათი შედგენის მეთოდები.
ლოგიკური ამოცანების სიმულაცია
საგანმანათლებლო პრეზენტაცია „ლოგიკის საფუძვლები“.
ლოგიკური პრობლემების ძირითადი ტიპები და მათი გადაჭრის მეთოდები.
შერლოკ ჰოლმსის კვალდაკვალ, ანუ ლოგიკური პრობლემების გადაჭრის მეთოდები.
გრაფიკის თეორიის გამოყენება ლოგიკური ამოცანების ამოხსნაში.
ოთხი ფერის პრობლემები.
ლოგიკური პრობლემების გადაჭრა
ლოგიკური ამოცანების ამოხსნა გრაფის მეთოდით.
ლოგიკური პრობლემების გადაჭრა სხვადასხვა გზით.
ლოგიკური ამოცანების ამოხსნა გრაფიკების გამოყენებით
ლოგიკური ამოცანების ამოხსნა დიაგრამებისა და ცხრილების გამოყენებით.
ლოგიკური პრობლემების გადაჭრა.
სილოგიზმები. ლოგიკური პარადოქსები.

ლოგიკური პროექტის თემები

ლოგიკური პროექტების თემების ნიმუში სტუდენტებისთვის:
სოფისტიკა
სოფისტიკა ჩვენს ირგვლივ
სოფიზმები და პარადოქსები
შედგენის მეთოდები და ლოგიკური ამოცანების გადაჭრის მეთოდები.
ლოგიკური პრობლემების გადაჭრის სწავლა
ლოგიკის ალგებრა და კომპიუტერის ლოგიკური საფუძვლები.
ლოგიკური აზროვნების დავალებების სახეები.
ლოგიკური პრობლემების გადაჭრის ორი გზა.
ლოგიკა და მათემატიკა.
ლოგიკა, როგორც მეცნიერება
ლოგიკური გამოცანები.

თქვენი კარგი სამუშაოს გაგზავნა ცოდნის ბაზაში მარტივია. გამოიყენეთ ქვემოთ მოცემული ფორმა

სტუდენტები, კურსდამთავრებულები, ახალგაზრდა მეცნიერები, რომლებიც იყენებენ ცოდნის ბაზას სწავლასა და მუშაობაში, ძალიან მადლობლები იქნებიან თქვენი.

გამოქვეყნდა http://www.allbest.ru/

სადიპლომო სამუშაო

ნაშრომის თემა

"მათემატიკური ლოგიკის ელემენტების გამოყენება მათემატიკის გაკვეთილებზე დაწყებით სკოლაში"

მათემატიკური ლოგიკა ელემენტარული

შესავალი

თავი 1. დაწყებით სკოლაში მათემატიკური ლოგიკის ელემენტების შესწავლის თეორიული საფუძვლები

1.1 მათემატიკური ცნებებისა და წინადადებების ლოგიკური სტრუქტურის გააზრება

1.2 ლოგიკის, როგორც მათემატიკის დარგის შესწავლა

1.3 ლოგიკური მსჯელობა

დასკვნები პირველ თავში

თავი 2. მათემატიკური ლოგიკის ელემენტების გამოყენება მათემატიკის გაკვეთილებზე დაწყებით სკოლაში

2.1 ლოგიკის ელემენტების გამოყენება მათემატიკის საწყის კურსში

2.2 მათემატიკური ლოგიკის ელემენტების გამოყენების ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური საფუძვლები საგანმანათლებლო კომპლექსის „პერსპექტიული დაწყებითი სკოლის“ მიხედვით.

2.3 დავალებების სისტემა, რომელიც მიზნად ისახავს მოსწავლეებში „მათემატიკური ლოგიკის ელემენტების“ კონცეფციის განვითარებას დაწყებითი სკოლის დამთავრების შემდეგ.

დასკვნები მე-2 თავის შესახებ

დასკვნა

ბიბლიოგრაფია

აპლიკაციები

შესავალი

ამჟამად ქვეყანა აქტიურად ეძებს მათემატიკური განათლების გაუმჯობესების გზებს. ახალი ზოგადი განათლების ფედერალური სახელმწიფო საგანმანათლებლო სტანდარტის საფუძველზე, დაწყებითი სკოლის მოსწავლეებმა უნდა დაიცვან მოთხოვნები დაწყებითი ზოგადი განათლების ძირითადი საგანმანათლებლო პროგრამის ათვისების შედეგების შესახებ მათემატიკის საგანში:

1) გამოიყენოს ძირითადი მათემატიკური ცოდნა გარემომცველი ობიექტების, პროცესების, ფენომენების აღსაწერად და ასახსნელად, აგრეთვე მათი რაოდენობრივი და სივრცითი მიმართებების შესაფასებლად;

2) დაეუფლოს ლოგიკური და ალგორითმული აზროვნების, სივრცითი წარმოსახვისა და მათემატიკური მეტყველების საფუძვლებს, გაზომვას, გადაანგარიშებას, შეფასებას და შეფასებას, მონაცემთა და პროცესების ვიზუალურ წარმოდგენას, ალგორითმების ჩაწერას და შესრულებას;

3) შეეძლოს ზეპირი და წერილობითი არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება რიცხვებითა და რიცხვითი გამონათქვამებით, სიტყვით ამოცანების ამოხსნა, ალგორითმის შესაბამისად მოქმედების უნარი და მარტივი ალგორითმების აგება, გეომეტრიული ფორმების შესწავლა, ამოცნობა და გამოსახვა, ცხრილებთან, დიაგრამებთან, გრაფიკებთან მუშაობა. და დიაგრამები, ჯაჭვები, აგრეგატები, მონაცემების წარდგენა, ანალიზი და ინტერპრეტაცია.

დღეს მათემატიკური განათლება არის საშუალო განათლების სისტემის ნაწილი და ამავე დროს განათლების ერთგვარი დამოუკიდებელი საფეხური. მათემატიკური განათლების ახალი შინაარსი ძირითადად ორიენტირებულია უმცროსი სკოლის მოსწავლეების კულტურის ჩამოყალიბებასა და აზროვნების დამოუკიდებლობაზე, საგანმანათლებლო საქმიანობის ელემენტებზე მათემატიკის საშუალებებითა და მეთოდებით. ტრენინგის დროს ბავშვებმა უნდა ისწავლონ მოქმედების ზოგადი მეთოდები, განახორციელონ ნაბიჯ-ნაბიჯ კონტროლი და დასრულებული აქტივობების თვითშეფასება, რათა დადგინდეს მათი ქმედებების შესაბამისობა განზრახ გეგმასთან.

სწორედ ამიტომ, შემთხვევითი არ არის, რომ მათემატიკის პროგრამებში განსაკუთრებული ყურადღება ეთმობა ალგორითმული, ლოგიკური და კომბინატორიული ხაზების ფორმირებას, რომლებიც მუშავდება პროგრამის არითმეტიკული, ალგებრული და გეომეტრიული მონაკვეთების შესწავლის პროცესში.

მათემატიკოსთა ნაშრომებში A.N. კოლმოგოროვი, ა.ი. მარკუშევიჩი ა.ს. სტოლიაარა, ა.მ. ფიშკალო, პ.მ. ერდნიევა და სხვები ხაზს უსვამენ სასკოლო მათემატიკური განათლების გაუმჯობესების ფუნდამენტურ საკითხებს, კერძოდ, სასკოლო კურსის ლოგიკური საფუძვლის გაძლიერების საკითხებს, მასში მათემატიკური ლოგიკის ელემენტების ჩათვლით.

ბოლო ათწლეულში, როდესაც სკოლა შევიდა მოდერნიზაციის პროცესში, პრაქტიკაში ინერგება ახალი სტანდარტები, ტექნოლოგიები, მეთოდები და სხვადასხვა სასწავლო საშუალებები, ყველაზე აქტუალური ხდება განათლების უწყვეტობის საკითხი დაწყებით და საბაზო საფეხურებს შორის. სახელმძღვანელოების ნაკრების არსებობა ამ დონეებს შორის უწყვეტობის მნიშვნელოვანი კომპონენტია. ა.ა. Stolyar "საჭიროა გონებრივი, ლოგიკური პროგრამა, რომელიც უნდა განხორციელდეს სკოლის დაწყებით და საშუალო კლასებში."

ფსიქოლოგებისა და მასწავლებლების კვლევა V.V. ვიგოტსკი, ლ.ვ.ზანკოვი, ვ.ვ. დავიდოვა, N.M. Skatkina და სხვები აჩვენებენ, რომ გარკვეულ პირობებში შესაძლებელია არა მხოლოდ ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების მაღალი დონის მიღწევა, არამედ ზოგადი განვითარება. ტრადიციულ სწავლებაში განვითარება ჩნდება, როგორც სასურველი, მაგრამ შორს სწავლის პროგნოზირებადი პროდუქტი.

ჩვენი აზრით, ფსიქოლოგიურ და მეთოდოლოგიურ ლიტერატურაში მოსწავლეებში მათემატიკური ლოგიკის ელემენტების ფორმირების პრობლემა ნაწილობრივ განიხილება საშუალო სკოლაში მათემატიკის სწავლებასთან მიმართებაში.

ამრიგად, რიცხვითი ნაკრები, დაწყებული ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლის პირველივე კლასებიდან, წარმოადგენს იმ ლაბორატორიას, სადაც შესაძლებელია უფრო მკაფიოდ ჩამოყალიბდეს მოსწავლეებში მსჯელობის უნარები, რომლებიც საფუძვლად უდევს კონკრეტული მიდგომის სიმართლის ან სიცრუის განსაზღვრას. პრობლემის კონკრეტული ფორმულირება. იბადება კითხვა: არის თუ არა ასეთი დავალება სკოლაში მათემატიკის სწავლების პროცესის მთავარი მიზანი და ამ პრობლემის რა წილი ჩნდება დაწყებით სკოლაში? ამ კითხვაზე პასუხის მიღება შესაძლებელია მხოლოდ I-IV კლასების პროგრამისა და მათემატიკის სახელმძღვანელოების საფუძვლიანი ანალიზის შემდეგ.

პრობლემის აქტუალობაა დაწყებით კლასებში მათემატიკის სწავლების შინაარსის გაუმჯობესება, რათა უმცროსი სკოლის მოსწავლეებში მათემატიკური ლოგიკის ელემენტები ჩამოყალიბდეს.

კვლევის მიზანი 1-4 კლასებში მათემატიკის სწავლებისას განიხილოს მათემატიკური ლოგიკის ელემენტების შესწავლა მათემატიკის კურსის ფარგლებში და შეიმუშაოს საგანმანათლებლო და მეთოდოლოგიური ინსტრუმენტები მისი განხორციელებისთვის.

კვლევის ობიექტი- მათემატიკური ლოგიკის ელემენტების შესწავლის პროცესი დაწყებით სკოლაში მათემატიკის გაკვეთილების სწავლებისას.

ელემენტი- 1-4 კლასებში მათემატიკური ლოგიკის ელემენტების ფორმირების მეთოდები და საშუალებები.

კვლევის ჰიპოთეზაარის ის, რომ შესაძლებელია მათემატიკის სწავლების პროცესის ორგანიზება, რომელიც მათემატიკური ცოდნისა და უნარების მომზადებასთან ერთად შეგნებულად და სისტემატურად განვავითარებთ ლოგიკურ უნარებს.

მიზნის მისაღწევად და ჰიპოთეზის განსახორციელებლად გამოიკვეთა შემდეგი: კვლევის მიზნები:

1. მიეცით მათემატიკური ცნებებისა და წინადადებების ლოგიკური სტრუქტურის ცნება;

2. ლოგიკის, როგორც მეცნიერების და მათემატიკის დარგის შესწავლა;

3. გაარკვიეთ რა არის ლოგიკური მსჯელობა და მიეცით მისი განმარტებები;

4. მათემატიკაში საგანმანათლებლო სტანდარტების, სასწავლო გეგმებისა და მოქმედი სასკოლო სახელმძღვანელოების ანალიზი მოსწავლეთა ლოგიკური განვითარების თვალსაზრისით;

5. დაწყებით სკოლაში მათემატიკის სწავლების პროცესში ბავშვებში მათემატიკური ლოგიკის ელემენტების ფორმირების ფსიქოლოგიური, პედაგოგიური და მეთოდოლოგიური საფუძვლების გამოვლენა;

6. ექსპერიმენტული კვლევის ჩატარება დაწყებითი სკოლის პირობებში შემუშავებული მეთოდების ეფექტურობის შესამოწმებლად.

კვლევის თეორიულ და მეთოდოლოგიურ საფუძველს შეადგენდა: დიალექტიკურ-მატერიალისტური ფილოსოფიის ძირითადი პრინციპები და მათ საფუძველზე შემუშავებული სწავლისადმი პიროვნულ-აქტიური მიდგომის დოქტრინა (ა.ს. ვიგოტსკი, ა.ნ. ლეონტიევი, ს.ლ. რუბინშტეინი და სხვ.); განვითარების სწავლის თეორიის ამოსავალი წერტილები (V.V. Davydov, L.V. Zankov, N.A. Menchinskaya, D.B. Elkonin, N.V. Yakimanskaya და სხვ.); მეთოდოლოგი მათემატიკოსების ფუნდამენტური იდეები (ა.მ. ფიშკალო, პ.მ. ერდნიევი).

თავი 1. დაწყებით სკოლაში მათემატიკური ლოგიკის ელემენტების შესწავლის თეორიული საფუძვლები

1.1 მათემატიკური ცნებებისა და წინადადებების ლოგიკური სტრუქტურის გააზრება

სკოლაში მათემატიკის შესწავლისას აუცილებელია ცნებების, წინადადებებისა და მტკიცებულებების გარკვეული სისტემის დაუფლება, მაგრამ იმისათვის, რომ ეს სისტემა დაეუფლოთ და შემდეგ წარმატებით გამოიყენოთ მიღებული ცოდნა და უნარები, ასწავლოთ უმცროსი სკოლის მოსწავლეები და გადაჭრათ მათი განვითარების პრობლემა მათემატიკის გამოყენებით. , თქვენ უნდა გესმოდეთ, რა არის მათემატიკური ცნებების მახასიათებლები, როგორ არის მათი სტრუქტურირებული განმარტებები, წინადადებები, რომლებიც გამოხატავს ცნებების თვისებებს და მტკიცებულებებს.

დაწყებითი სკოლის მასწავლებელს სჭირდება ასეთი ცოდნა, რადგან ის არის პირველი, ვინც ბავშვებს გააცნობს მათემატიკური ცოდნის სამყაროს, ხოლო ბავშვის დამოკიდებულება მათემატიკის შესწავლის მიმართ მომავალში დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენად კომპეტენტურად და წარმატებით აკეთებს ამას.

ამ მასალის შესწავლა ასოცირდება სიმრავლე-თეორიული ენის დაუფლებასთან, რომელიც გამოყენებული იქნება არა მხოლოდ მათემატიკური ცნებების, წინადადებებისა და მტკიცებულებების ლოგიკური სტრუქტურის განხილვისას, არამედ მთელი კურსის აგებისას.

მათემატიკის შესავალ კურსზე ასწავლილი ცნებები, როგორც წესი, წარმოდგენილია ოთხ ჯგუფად. პირველი მოიცავს რიცხვებთან და მათზე მოქმედებებთან დაკავშირებულ ცნებებს: რიცხვი, შეკრება, ვადა, დიდი და ა.შ. აქ შედის ალგებრული ცნებები: გამოხატულება, თანასწორობა, განტოლება და ა.შ. მესამე ჯგუფი შედგება გეომეტრიული ცნებებისგან: სწორი ხაზი, სეგმენტი, სამკუთხედი და ა.შ. მეოთხე ჯგუფი შედგება სიდიდეებთან და მათ გაზომვასთან დაკავშირებული ცნებებისგან.

ძალიან განსხვავებული ცნებების ასეთი სიმრავლის შესასწავლად აუცილებელია კონცეფციის, როგორც ლოგიკური კატეგორიის და მათემატიკური ცნებების თავისებურებების წარმოდგენა.

ლოგიკაში ცნებები განიხილება, როგორც აზროვნების ფორმა, რომელიც ასახავს ობიექტებს (ობიექტებს ან ფენომენებს) მათი არსებითი და ზოგადი თვისებებით. ცნების ენობრივი ფორმა არის სიტყვა ან სიტყვათა ჯგუფი.

ობიექტზე დაფიქრება ნიშნავს, რომ შეძლოს მისი გარჩევა სხვა მსგავსი ობიექტებისგან. მათემატიკური ცნებები აქვს მთელი რიგი მახასიათებლები. მთავარია, რომ მათემატიკური ობიექტები, რომლებთან მიმართებაშიც ყალიბდება ცნებები, რეალურად არ არსებობს. ყველა მათემატიკური ობიექტი შექმნილია ადამიანის გონების მიერ. იდეალურია ობიექტებისთვის, რომლებიც ასახავს რეალურ ობიექტებს ან ფენომენებს.

მაგალითად, გეომეტრიაში ისინი სწავლობენ საგნების ფორმას და ზომას სხვა თვისებების გათვალისწინების გარეშე: ფერი, მასა, სიმტკიცე და ა.შ. ისინი ამ ყველაფრისგან განშორებულნი არიან, აბსტრაქტულნი. ამიტომ, გეომეტრიაში, სიტყვის "ობიექტის" ნაცვლად ისინი ამბობენ "გეომეტრიულ ფიგურას".

აბსტრაქციის შედეგია ისეთი მათემატიკური ცნებები, როგორიცაა "რიცხვი" და "სიდიდე".

ზოგადად, მათემატიკური ობიექტები არსებობს მხოლოდ ადამიანის აზროვნებაში და იმ ნიშნებსა და სიმბოლოებში, რომლებიც ქმნიან მათემატიკურ ენას.

მატერიალური სამყაროს სივრცითი ფორმებისა და რაოდენობრივი ურთიერთობების შესწავლით, მათემატიკა არა მხოლოდ იყენებს სხვადასხვა აბსტრაქციის ტექნიკას, არამედ თავად აბსტრაქცია მოქმედებს როგორც მრავალსაფეხურიანი პროცესი.

მათემატიკაში ახალი ცნებების გამოჩენა და, შესაბამისად, ამ ცნებების აღმნიშვნელი ახალი ტერმინები, მათ განსაზღვრებას გულისხმობს.

განმარტება, როგორც წესი, არის წინადადება, რომელიც ხსნის ახალი ტერმინის (ან აღნიშვნის) არსს. როგორც წესი, ეს კეთდება ადრე შემოღებული კონცეფციების საფუძველზე.

ვინაიდან ცნების განმარტება გვარისა და სპეციფიკური განსხვავების მიხედვით, არსებითად არის პირობითი შეთანხმება ახალი ტერმინის შემოღებაზე ან რაიმე ცნობილი ტერმინების ჩანაცვლებაზე, არ შეიძლება ითქვას, არის თუ არა ის სწორი თუ არასწორი; ის არც დადასტურებულია და არც უარყოფილია. მაგრამ განმარტებების ჩამოყალიბებისას ისინი იცავენ უამრავ წესს:

· განსაზღვრა უნდა იყოს პროპორციული. ეს ნიშნავს, რომ განსაზღვრული და განმსაზღვრელი ცნებების ტომი უნდა ემთხვეოდეს. ეს წესი გამომდინარეობს იქიდან, რომ განსაზღვრული და განმსაზღვრელი ცნებები ურთიერთშემცვლელია;

· განსაზღვრებაში (ან მათ სისტემაში) არ უნდა იყოს მოჯადოებული წრე. ეს ნიშნავს, რომ თქვენ არ შეგიძლიათ განსაზღვროთ ცნება თავისთავად (განმსაზღვრელი ტერმინი არ უნდა შეიცავდეს განსაზღვრულ ტერმინს) ან მისი განსაზღვრა სხვა გზით, რომელიც, თავის მხრივ, განსაზღვრავს მის მეშვეობით. რადგან მათემატიკაში განიხილავენ არა მხოლოდ ცალკეულ ცნებებს. და მათი სისტემა, მაშინ ეს წესი კრძალავს მანკიერ წრეს განსაზღვრებათა სისტემაში;

· განმარტება უნდა იყოს მკაფიო. ეს ერთი შეხედვით აშკარა წესი არ არის, მაგრამ ბევრს ნიშნავს. უპირველეს ყოვლისა, საჭიროა, რომ განმსაზღვრელ ცნებაში შემავალი ტერმინების მნიშვნელობა ცნობილი იყოს ახალი ცნების დეფინიციის დანერგვის დროისთვის. განმარტების სიცხადის პირობები ასევე მოიცავს რეკომენდაციას, რომ კონკრეტულ განსხვავებაში შეიტანოს მხოლოდ იმდენი თვისება, რაც აუცილებელია და საკმარისია განსაზღვრული ობიექტების ზოგადი კონცეფციის ფარგლებიდან იზოლირებისთვის.

დაწყებით კლასებში მათემატიკის შესწავლისას იშვიათად გამოიყენება განმარტებები გვარისა და სახეობების განსხვავების მიხედვით. მათემატიკის საწყის კურსში უამრავი ცნებაა.

დაწყებით სკოლაში მათემატიკის შესწავლისას ყველაზე ხშირად გამოიყენება ე.წ. იმპლიციტური განმარტებები. მათ სტრუქტურაში შეუძლებელია განისაზღვროს განსაზღვრული და განმსაზღვრელი. მათ შორის გამოირჩევა კონტექსტური და ოტენტური.

კონტექსტუალურ დეფინიციებში ახალი კონცეფციის შინაარსი ვლინდება ტექსტის მონაკვეთის, კონტექსტის, კონკრეტული სიტუაციის ანალიზის მეშვეობით. შემოღებული ცნების მნიშვნელობის აღწერა. კონტექსტის მეშვეობით მყარდება კავშირი განსაზღვრულ ცნებასა და სხვა ცნობილ ცნებებს შორის და ამით ირიბად ვლინდება მისი შინაარსი. კონტექსტური განმარტების მაგალითი იქნება განტოლების განმარტება და მისი ამოხსნა.

ოტენციური განმარტებები არის დემონსტრაციით განსაზღვრებები. ისინი გამოიყენება ტერმინების დასანერგად იმ ობიექტების დემონსტრირებით, რომლებსაც ეს ტერმინები ეხება. მაგალითად, ამ გზით შეიძლება განისაზღვროს თანასწორობისა და უთანასწორობის ცნებები დაწყებით სკოლაში.

რეალური პროცესების შესწავლა, მათემატიკური აღწერილობები გამოიყენება როგორც ბუნებრივი სიტყვიერი ენა და სიმბოლური მნიშვნელობა. აღწერილობები აგებულია წინადადებების გამოყენებით. მაგრამ იმისათვის, რომ მათემატიკური ცოდნა იყოს ჩვენს გარშემო არსებული რეალობის ზუსტი, ადეკვატური ასახვა, ეს წინადადებები უნდა იყოს ჭეშმარიტი. თითოეულ მათემატიკურ თეზისს ახასიათებს შინაარსი და ლოგიკური ფორმა (სტრუქტურა), ხოლო შინაარსი განუყოფლად არის დაკავშირებული ფორმასთან და შეუძლებელია პირველის გაგება მეორის გაგების გარეშე.

1) რიცხვი 12 ლუწია;

ჩვენ ვხედავთ, რომ მათემატიკაში გამოყენებული წინადადებები შეიძლება დაიწეროს როგორც ბუნებრივ (რუსულ) ენაზე, ასევე მათემატიკური ენით, სიმბოლოების გამოყენებით. 1,4,5 და 6 წინადადებების შესახებ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ისინი შეიცავს ნამდვილ ინფორმაციას, ხოლო 2-ე წინადადებაზე - მცდარი. რაც შეეხება წინადადებას x +5 = 8, ზოგადად შეუძლებელია იმის თქმა, არის თუ არა ის ჭეშმარიტი თუ მცდარი. წინადადების ჭეშმარიტების ან მცდარი პოზიციიდან დათვალიერებამ განაპირობა განცხადების კონცეფცია.

1.2 ლოგიკის შესწავლა, როგორც მათემატიკის ფილიალი

ლოგიკა ერთ-ერთი უძველესი მეცნიერებაა. ამჟამად შეუძლებელია იმის დადგენა, თუ ვინ, როდის და სად პირველად მიმართა აზროვნების იმ ასპექტებს, რომლებიც ლოგიკის საგანს წარმოადგენს. როგორც ივინ ა.ა. , ლოგიკური სწავლების ზოგიერთი სათავე გვხვდება ინდოეთში, ძვ.წ. II ათასწლეულის ბოლოს. თუმცა, თუ ჩვენ ვსაუბრობთ ლოგიკის, როგორც მეცნიერების, წარმოქმნაზე, ანუ მეტ-ნაკლებად სისტემატიზებული ცოდნის შესახებ, მაშინ სამართლიანი იქნება ძველი საბერძნეთის დიდი ცივილიზაცია ლოგიკის აკვანად მივიჩნიოთ. აქ იყო ძვ.წ. V-IV საუკუნეებში. დემოკრატიის სწრაფი განვითარებისა და მასთან დაკავშირებული სოციალურ-პოლიტიკური ცხოვრების უპრეცედენტო აღორძინების პერიოდში, ამ მეცნიერებას საფუძველი ჩაეყარა დემოკრიტეს, პლატონისა და სოკრატეს შრომებმა. წინაპარი, ლოგიკის „მამა“ სამართლიანად ითვლება ანტიკურობის უდიდეს მოაზროვნედ. პლატონის მოსწავლეა არისტოტელე (ძვ. წ. 384-322 წწ.). სწორედ მან გააერთიანა თავის ნაშრომებში ზოგადი სახელწოდებით „ორგანონი“ (შემეცნების ინსტრუმენტი), პირველად საფუძვლიანად გააანალიზა და აღწერა მსჯელობის ძირითადი ლოგიკური ფორმები და წესები, კერძოდ: დასკვნების ფორმები ე. უწოდა კატეგორიულ განსჯას - კატეგორიულ სილოგიზმს („პირველი ანალიტიკა“), ჩამოაყალიბა სამეცნიერო მტკიცებულების ძირითადი პრინციპები („მეორე ანალიტიკა“), გასცა ანალიზი გარკვეული ტიპის განცხადებების მნიშვნელობის შესახებ („ინტერპრეტაციის შესახებ“) და გამოკვეთა ძირითადი. ცნებების დოქტრინის („კატეგორიები“) განვითარების მიდგომები. არისტოტელე ასევე სერიოზულ ყურადღებას აქცევდა კამათში სხვადასხვა სახის ლოგიკური შეცდომებისა და სოფისტური ტექნიკის გამოვლენას („სოფისტური უარყოფების შესახებ“).

ლოგიკას აქვს ხანგრძლივი და მდიდარი ისტორია, განუყოფლად არის დაკავშირებული მთლიანად საზოგადოების განვითარების ისტორიასთან.

ლოგიკის, როგორც თეორიის გაჩენას წინ უძღოდა ათასობით წლის უკან დაბრუნებული აზროვნების პრაქტიკა. ადამიანების შრომითი, მატერიალური და საწარმოო საქმიანობის განვითარებით, თანდათანობით იხვეწებოდა მათი აზროვნების უნარი, განსაკუთრებით აბსტრაქციისა და დასკვნის უნარი. და ამას, ადრე თუ გვიან, მაგრამ აუცილებლად უნდა გამოეწვია ის, რომ კვლევის ობიექტი გახდა თავად აზროვნება თავისი ფორმებითა და კანონებით.

როგორც ივინ ა.ა. ისტორია გვიჩვენებს, რომ ინდივიდუალური ლოგიკური პრობლემები 2,5 ათასზე მეტი წლის წინ გაჩნდა ადამიანის გონებრივი მზერის წინაშე - ჯერ ძველ ინდოეთსა და ძველ ჩინეთში. შემდეგ ისინი მიიღებენ უფრო სრულ განვითარებას ძველ საბერძნეთსა და რომში. მხოლოდ თანდათან ყალიბდება ლოგიკური ცოდნის მეტ-ნაკლებად თანმიმდევრული სისტემა და ყალიბდება დამოუკიდებელი მეცნიერება.

რა არის ლოგიკის გაჩენის მიზეზები? ივინ ა.ა. თვლის, რომ არსებობს ორი ძირითადი. ერთ-ერთი მათგანია მეცნიერებათა, განსაკუთრებით მათემატიკის წარმოშობა და საწყისი განვითარება. ეს პროცესი მე-6 საუკუნით თარიღდება. ძვ.წ. და იღებს თავის ყველაზე სრულ განვითარებას ძველ საბერძნეთში. მითოლოგიისა და რელიგიის წინააღმდეგ ბრძოლაში დაბადებული მეცნიერება დაფუძნებული იყო თეორიულ აზროვნებაზე, რომელიც მოიცავდა დასკვნებსა და მტკიცებულებებს. აქედან გამომდინარეობს აზროვნების ბუნების შესწავლის აუცილებლობა, როგორც შემეცნების საშუალება.

ყურბატოვის თქმით, ვ.ი. ლოგიკა წარმოიშვა, უპირველეს ყოვლისა, როგორც მცდელობა გამოევლინა და გაამართლა ის მოთხოვნები, რომლებიც მეცნიერულმა აზროვნებამ უნდა დააკმაყოფილოს, რათა მისი შედეგები შეესაბამებოდეს რეალობას.

კიდევ ერთი, შესაძლოა, კიდევ უფრო მნიშვნელოვანი მიზეზი არის ორატორული, მათ შორის სასამართლო ხელოვნების განვითარება, რომელიც აყვავდა ძველი ბერძნული დემოკრატიის პირობებში. უდიდესი რომაელი ორატორი და მეცნიერი ციცერონი (ძვ. წ. 106-43 წწ.), რომელიც საუბრობს ორატორის ძალაზე, მჭევრმეტყველების „ღვთაებრივი ძღვენის“ მფლობელის შესახებ, ხაზგასმით აღნიშნა: „მას შეუძლია უსაფრთხოდ დარჩეს შეიარაღებულ მტრებს შორისაც კი, დაცული არა იმდენად. მისი პერსონალი, რამდენად სპიკერის წოდებით; მას შეუძლია თავისი სიტყვით აღძრას თანამოქალაქეების აღშფოთება და დააკისროს სასჯელი დანაშაულისა და მოტყუების დამნაშავეებს და თავისი ნიჭის ძალით იხსნას უდანაშაულო განსაცდელისაგან და სასჯელისგან; შეუძლია მორცხვი და მერყევი ადამიანები გმირობისკენ აღძრას, შეუძლია შეცდომიდან გამოყვანა, ნაძირალათა წინააღმდეგ გაღვივება და ღირსეული ადამიანების მიმართ წუწუნის დამშვიდება; მან იცის, ბოლოს და ბოლოს, ერთი სიტყვით როგორ აღაგზნებს და დაამშვიდებს ნებისმიერ ადამიანურ ვნებას, როცა ამას მოითხოვს საქმის გარემოებები“.

ივინ ა.ა.-ს თანახმად, ლოგიკის ფუძემდებელი - ან, როგორც ზოგჯერ ამბობენ, "ლოგიკის მამა" - ითვლება უდიდეს ძველი ბერძენი ფილოსოფოსი და ენციკლოპედისტი არისტოტელე (ძვ. წ. 384-322). თუმცა, გასათვალისწინებელია, რომ ლოგიკური პრობლემების პირველი საკმაოდ დეტალური და სისტემატური პრეზენტაცია რეალურად წარმოადგინა ადრეულმა ძველმა ბერძენმა ფილოსოფოსმა და ნატურალისტმა დემოკრიტემ (460 - დაახლოებით ძვ. წ. 370 წ.). მის მრავალრიცხოვან ნამუშევრებს შორის იყო ვრცელი ტრაქტატი სამ წიგნში, "ლოგიკის შესახებ ან კანონების შესახებ". აქ გამოვლინდა არა მხოლოდ ცოდნის არსი, მისი ძირითადი ფორმები და ჭეშმარიტების კრიტერიუმები, არამედ გამოიკვეთა ლოგიკური მსჯელობის უზარმაზარი როლი ცოდნაში და მიეცა განსჯების კლასიფიკაცია. დასკვნითი ცოდნის ზოგიერთი სახე მკაცრად გააკრიტიკეს და ცდილობდნენ განევითარებინათ ინდუქციური ლოგიკა – ექსპერიმენტული ცოდნის ლოგიკა. სამწუხაროდ, დემოკრიტეს ამ ტრაქტატმა, როგორც ყველა სხვამ, ჩვენამდე ვერ მოაღწია.

მე-17 საუკუნიდან იწყება ლოგიკის განვითარების ახალი, უმაღლესი ეტაპი. ეს ეტაპი ორგანულად არის დაკავშირებული მის ჩარჩოებში დედუქციურ ლოგიკასთან ერთად ინდუქციური ლოგიკის შექმნასთან. იგი ასახავს სულ უფრო და უფრო დაგროვილ ემპირიულ მასალაზე დაფუძნებული ზოგადი ცოდნის მიღების მრავალფეროვან პროცესებს. ასეთი ცოდნის მიღების აუცილებლობა ყველაზე სრულად გააცნობიერა და თავის ნაშრომებში გამოხატა გამოჩენილმა ინგლისელმა ფილოსოფოსმა და ბუნებისმეტყველმა ფ.ბეკონმა (1561-1626). ის გახდა ინდუქციური ლოგიკის ფუძემდებელი. ”... ლოგიკა, რომელიც ახლა არსებობს, უსარგებლოა ცოდნის აღმოსაჩენად”, - გამოაცხადა მან თავისი მკაცრი განაჩენი. ამიტომ, თითქოს არისტოტელეს ძველი „ორგანონისგან“ განსხვავებით, ბეკონმა დაწერა „ახალი ორგანონი...“, სადაც გამოკვეთა ინდუქციური ლოგიკა. მან ძირითადი ყურადღება დაუთმო ინდუქციური მეთოდების შემუშავებას ფენომენების მიზეზობრივი დამოკიდებულების დასადგენად. ეს ბეკონის დიდი დამსახურებაა. თუმცა, ინდუქციის დოქტრინა, რომელიც მან შექმნა, ირონიულად აღმოჩნდა, რომ არ იყო წინა ლოგიკის უარყოფა. და მისი შემდგომი გამდიდრება და განვითარება. მან ხელი შეუწყო დასკვნის განზოგადებული თეორიის შექმნას. და ეს ბუნებრივია, რადგან, როგორც ქვემოთ იქნება ნაჩვენები, ინდუქცია და დედუქცია არ გამორიცხავს, ​​არამედ გულისხმობს ერთმანეთს და ორგანულ ერთობაშია.

რუსმა მეცნიერებმა ცნობილი წვლილი შეიტანეს ტრადიციული ფორმალური ლოგიკის განვითარებაში. ამრიგად, უკვე პირველ ტრაქტატებში ლოგიკაზე, დაწყებული დაახლოებით მე-10 საუკუნიდან. ცდილობდნენ დამოუკიდებლად გაეკეთებინა კომენტარი არისტოტელესა და სხვა მეცნიერთა ნაშრომებზე. ორიგინალური ლოგიკური ცნებები რუსეთში შეიქმნა მე -18 საუკუნეში. და უპირველეს ყოვლისა ასოცირდება მ.ლომონოსოვის (1711-1765) და ა.რადიშჩევის (1749-1802) სახელებთან. ჩვენს ქვეყანაში ლოგიკური კვლევის აყვავება მე-19 საუკუნის ბოლოდან იწყება.

ახალი, დიალექტიკური ლოგიკის ინტეგრალური სისტემის შემუშავების გრანდიოზული მცდელობა გააკეთა გერმანელმა ფილოსოფოსმა გ.ჰეგელმა (1770-1831). თავის ფუნდამენტურ ნაშრომში "ლოგიკის მეცნიერება" მან, უპირველეს ყოვლისა, გამოავლინა ფუნდამენტური წინააღმდეგობა არსებულ ლოგიკურ თეორიებსა და აზროვნების რეალურ პრაქტიკას შორის, რომელიც იმ დროისთვის მნიშვნელოვან სიმაღლეებს მიაღწია.

როგორც კურბატოვმა აღნიშნა, ჰეგელმა ხელახლა გამოიკვლია აზროვნების ბუნება, მისი კანონები და ფორმები. ამასთან დაკავშირებით, ის მივიდა დასკვნამდე, რომ „დიალექტიკა წარმოადგენს თავად აზროვნების ბუნებას, რომ როგორც მიზეზი ის უნდა ჩავარდეს თვითუარყოფაში, წინააღმდეგობაში“. მოაზროვნე თავის ამოცანას ხედავდა ამ წინააღმდეგობების გადაჭრის გზის პოვნაში. ჰეგელმა სასტიკად გააკრიტიკა ძველი, ჩვეულებრივი ლოგიკა ცოდნის მეტაფიზიკურ მეთოდთან მისი კავშირის გამო. მაგრამ ამ კრიტიკაში მან იქამდე მივიდა, რომ უარყო მისი პრინციპები, რომლებიც დაფუძნებულია იდენტობის კანონსა და წინააღმდეგობის კანონზე.

ივინ ა.ა. ამბობს, რომ დიალექტიკური ლოგიკის პრობლემებმა, მისმა ურთიერთობამ ფორმალურ ლოგიკასთან შემდგომი კონკრეტიზაცია და განვითარება ჰპოვა გერმანელი ფილოსოფოსებისა და მეცნიერების კ. მარქსის) 1818-1883) და ფ. ენგელსის (1820-1895) ნაშრომებში. ფილოსოფიის, საბუნებისმეტყველო და სოციალური მეცნიერებების მიერ დაგროვილი უმდიდრესი ინტელექტუალური მასალის გამოყენებით მათ შექმნეს თვისობრივი ახალი, დიალექტიკურ-მატერიალისტური სისტემა, რომელიც განასახიერეს კ.მარქსის „კაპიტალი“, „ანტი-დიურინგი“ და „ბუნების დიალექტიკა“. ” ფ. ენგელსის მიერ. ამ ზოგადი ფილოსოფიური პოზიციებიდან მარქსმა და ენგელსმა შეაფასეს სპეციალური "აზროვნების სწავლება და მისი კანონები" - ლოგიკა და დიალექტიკა. მათ არ უარყვეს ფორმალური ლოგიკის მნიშვნელობა, არ მიიჩნიეს „სისულელე“, მაგრამ ხაზს უსვამდნენ მის ისტორიულ ხასიათს. ამრიგად, ენგელსმა აღნიშნა, რომ თითოეული ეპოქის თეორიული აზროვნება არის ისტორიული პროდუქტი, რომელიც სხვადასხვა დროს იღებს ძალიან განსხვავებულ ფორმებს და ამავე დროს ძალიან განსხვავებულ შინაარსს. „შესაბამისად, აზროვნების მეცნიერება, ისევე როგორც ნებისმიერი სხვა მეცნიერება, არის ისტორიული მეცნიერება, მეცნიერება ადამიანის აზროვნების ისტორიული განვითარების შესახებ“.

ბოლო ათწლეულების განმავლობაში ჩვენს ქვეყანაში არაერთი ნაყოფიერი მცდელობა გაკეთდა დიალექტიკური ლოგიკის სისტემატურად წარმოჩენისა. განვითარება ორი ძირითადი მიმართულებით მიმდინარეობს. ერთის მხრივ, ეს არის ადამიანის აზროვნებაში განვითარებადი რეალობის ასახვის შაბლონების გამჟღავნება, მისი ობიექტური წინააღმდეგობები და, მეორე მხრივ, თვით აზროვნების განვითარების შაბლონების, საკუთარი დიალექტიკის გამჟღავნება.

სამეცნიერო და ტექნოლოგიური რევოლუციის პირობებში, როდესაც მეცნიერებები გადადიან ცოდნის ახალ, უფრო ღრმა დონეზე და როდესაც იზრდება დიალექტიკური აზროვნების როლი, სულ უფრო მძაფრდება დიალექტიკური ლოგიკის საჭიროება. იგი იღებს ახალ სტიმულებს მისი შემდგომი განვითარებისთვის.

ლოგიკურ კვლევაში ნამდვილი რევოლუცია გამოიწვია მე-19 საუკუნის მეორე ნახევარში მათემატიკური ლოგიკის შექმნით, რომელსაც სიმბოლურიც უწოდეს და ლოგიკის განვითარების ახალ, თანამედროვე საფეხურს აღნიშნავდა.

ამ ლოგიკის საწყისები უკვე არისტოტელეში, ისევე როგორც მის მიმდევრებში, სტოიკოსებში, შესაძლებელია პრედიკატული ლოგიკის ელემენტების და მოდალური დასკვნების თეორიის, ასევე წინადადებების ლოგიკის სახით. თუმცა, მისი პრობლემების სისტემატური განვითარება გაცილებით გვიან თარიღდება.

როგორც Ivin A.A. აღნიშნავს, მათემატიკის განვითარებაში მზარდმა წარმატებებმა და მათემატიკური მეთოდების შეღწევამ სხვა მეცნიერებებში უკვე მე-17 საუკუნის მეორე ნახევარში სასწრაფოდ წამოჭრა ორი ფუნდამენტური პრობლემა. ერთის მხრივ, ეს არის ლოგიკის გამოყენება მათემატიკის თეორიული საფუძვლების გასავითარებლად, ხოლო მეორეს მხრივ, თავად ლოგიკის, როგორც მეცნიერების მათემატიზაცია. წარმოშობილი პრობლემების გადაჭრის ყველაზე ღრმა და ნაყოფიერი მცდელობა გააკეთა უდიდესმა გერმანელმა ფილოსოფოსმა და მათემატიკოსმა გ.ლაიბნიცმა (1646-1416 წწ.). ამრიგად, ის გახდა, არსებითად, მათემატიკური ლოგიკის ფუძემდებელი. ლაიბნიცი ოცნებობდა დროზე, როდესაც მეცნიერები ჩაერთვებოდნენ არა ემპირიულ კვლევებში, არამედ ფანქრით ხელში გაანგარიშებით. იგი ცდილობდა ამ მიზნით გამოეგონებინა უნივერსალური სიმბოლური ენა, რომლის მეშვეობითაც შესაძლებელი იქნებოდა ნებისმიერი ემპირიული მეცნიერების რაციონალიზაცია. ახალი ცოდნა, მისი აზრით, იქნება ლოგიკური გაანგარიშების – გაანგარიშების შედეგი.

V.I. კურბატოვის თანახმად, ლაიბნიცის იდეებმა გარკვეული განვითარება მიიღო მე -18 საუკუნეში და მე -19 საუკუნის პირველ ნახევარში. თუმცა სიმბოლური ლოგიკის მძლავრი განვითარებისთვის ყველაზე ხელსაყრელი პირობები მხოლოდ XIX საუკუნის მეორე ნახევარში გაჩნდა. ამ დროისთვის მეცნიერებათა მათემატიზაციამ მიაღწია განსაკუთრებით მნიშვნელოვან პროგრესს და მისი დასაბუთების ახალი ფუნდამენტური პრობლემები წარმოიშვა თავად მათემატიკაში. ინგლისელი მეცნიერი, მათემატიკოსი და ლოგიკოსი რკინიგზა. ბული (1815-1864) თავის ნაშრომებში ძირითადად მათემატიკას ლოგიკას მიმართავდა. მან ჩაატარა დასკვნების თეორიის მათემატიკური ანალიზი და შეიმუშავა ლოგიკური გამოთვლები („ბულის ალგებრა“). გერმანელმა ლოგიკოსმა და მათემატიკოსმა გ. ფრეგემ (1848-1925) ლოგიკა გამოიყენა მათემატიკის შესასწავლად. გაფართოებული პრედიკატების კალკულუსის მეშვეობით მან ააშენა არითმეტიკის ფორმალიზებული სისტემა.

ასე გაიხსნა ახალი, თანამედროვე ეტაპი ლოგიკური კვლევის განვითარებაში. ამ ეტაპის ყველაზე მნიშვნელოვანი განმასხვავებელი ნიშანია ტრადიციული ლოგიკური პრობლემების გადაჭრის ახალი მეთოდების შემუშავება და გამოყენება. ეს არის ხელოვნური, ეგრეთ წოდებული ფორმალიზებული ენის - სიმბოლოების ენის შემუშავება და გამოყენება, ე.ი. ანბანური და სხვა ნიშნები (აქედან გამომდინარე, თანამედროვე ლოგიკის ყველაზე გავრცელებული სახელი - "სიმბოლური").

როგორც ივინ ა.ა. , არსებობს ლოგიკური გამოთვლების ორი ტიპი: წინადადების გამოთვლა და პრედიკატის კალკულუსი. პირველით ნებადართულია აბსტრაქცია განსჯათა შინაგანი, კონცეპტუალური სტრუქტურიდან, მეორესთან კი ეს სტრუქტურა და, შესაბამისად, სიმბოლური ენა მდიდრდება და ავსებს ახალი ნიშნებით.

სიმბოლური ენების მნიშვნელობა ლოგიკაში ძნელია გადაჭარბებული შეფასება. გ.ფრეგემ ის ტელესკოპისა და მიკროსკოპის მნიშვნელობას შეადარა. ხოლო გერმანელი ფილოსოფოსი გ.კლაუსი (1912-1974) თვლიდა, რომ ფორმალიზებული ენის შექმნას ისეთივე მნიშვნელობა ჰქონდა ლოგიკური დასკვნის ტექნოლოგიისთვის, როგორც ხელით შრომიდან მანქანაზე გადასვლას წარმოების სფეროში. ტრადიციული ფორმალური ლოგიკის საფუძველზე წარმოქმნილი სიმბოლური ლოგიკა, ერთი მხრივ, განმარტავს, აღრმავებს და აზოგადებს წინა იდეებს ლოგიკური კანონებისა და ფორმების შესახებ, განსაკუთრებით დასკვნის თეორიაში, ხოლო მეორე მხრივ, სულ უფრო აფართოებს და ამდიდრებს ლოგიკურ პრობლემებს. . თანამედროვე ლოგიკა არის ცოდნის რთული და მაღალგანვითარებული სისტემა. იგი მოიცავს მრავალ მიმართულებას, ცალკეულ, შედარებით დამოუკიდებელ „ლოგიკას“, უფრო და უფრო სრულად გამოხატავს პრაქტიკის საჭიროებებს და საბოლოოდ ასახავს გარემომცველი სამყაროს სირთულის მრავალფეროვნებას, თვით ამ სამყაროზე აზროვნების ერთიანობასა და მრავალფეროვნებას.

სიმბოლური ლოგიკა სულ უფრო ხშირად გამოიყენება სხვა მეცნიერებებში - არა მხოლოდ მათემატიკაში, არამედ ფიზიკაში, ბიოლოგიაში, კიბერნეტიკაში, ეკონომიკასა და ლინგვისტიკაში. ეს იწვევს ცოდნის ახალი დარგების (მათემატიკა) გაჩენას. განსაკუთრებით შთამბეჭდავი და ნათელია ლოგიკის როლი წარმოების სფეროში. მსჯელობის პროცესის ავტომატიზაციის შესაძლებლობის გახსნით, შესაძლებელს ხდის ზოგიერთი სააზროვნო ფუნქციის ტექნიკურ მოწყობილობებზე გადატანა. მისი შედეგები სულ უფრო მეტად გამოიყენება ტექნოლოგიაში: სარელეო საკონტაქტო სქემების, კომპიუტერების, საინფორმაციო ლოგიკური სისტემების და ა.შ. ერთ-ერთი მეცნიერის ფიგურალური გამოთქმის მიხედვით, თანამედროვე ლოგიკა არა მხოლოდ ზუსტი აზროვნების „ინსტრუმენტია“, არამედ ზუსტი ინსტრუმენტის, ელექტრონული ავტომატის „აზროვნება“. თანამედროვე ლოგიკის მიღწევები გამოიყენება იურიდიულ სფეროშიც. ამრიგად, სასამართლო მეცნიერებაში, კვლევის სხვადასხვა ეტაპზე, მიმდინარეობს შეგროვებული ინფორმაციის ლოგიკური და მათემატიკური დამუშავება.

სამეცნიერო და ტექნოლოგიური პროგრესის მზარდი საჭიროებები განაპირობებს თანამედროვე ლოგიკის შემდგომ ინტენსიურ განვითარებას.

რჩება იმის თქმა, რომ რუსმა მეცნიერებმა მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანეს სიმბოლური ლოგიკის სისტემების განვითარებაში. მათ შორის განსაკუთრებით გამოირჩევა პ.პორეცკი (1846-1907). ის იყო პირველი რუსეთში, ვინც დაიწყო ლექციების წაკითხვა მათემატიკური ლოგიკის შესახებ. მათემატიკური ლოგიკა დღესაც ვითარდება.

ვ.ი. კურბატოვის თქმით, მათემატიკური ლოგიკის შესწავლა დისციპლინებს გონებას. გავიხსენოთ M.V. Lomonosov- ის ცნობილი გამონათქვამი მათემატიკის შესახებ, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მათემატიკური ლოგიკა, ვიდრე ნებისმიერი სხვა მათემატიკური მეცნიერება, "აწესრიგებს გონებას".

ნებისმიერი ალგებრის ენა შედგება ნიშნების ნაკრებისგან, რომელსაც ამ ენის ანბანი ეწოდება.

ანბანის ნიშნებს, ბუნებრივი ენის ანბანის ნიშნების ანალოგიით, ასოებს უწოდებენ.

ბუნებრივად ჩნდება კითხვა: რა ასოები უნდა შეიცავდეს რიცხვითი ალგებრის ენის ანბანს?

უპირველეს ყოვლისა, ცხადია, უნდა გვქონდეს ასოები სიმრავლის ელემენტების აღსანიშნავად - ალგებრის მატარებელი, ამ შემთხვევაში რიცხვების აღსანიშნავად და ცვლადები ამ სიმრავლის ელემენტებისთვის.

რიცხვების აღსანიშნავად ათობითი რიცხვების სისტემის გამოყენებით, რიცხვითი ალგებრის ანბანში უნდა შევიტანოთ ათი ასო, რომელსაც ეწოდება რიცხვები: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, რომელთა დახმარებითაც, შესაბამისად. გარკვეული წესების მიხედვით, ნებისმიერი რიცხვის სახელები.

როგორც რიცხვითი ცვლადები (ცვლადები N, N0, Z, Q ან R სიმრავლის ნებისმიერი რიცხვისთვის) გამოიყენება ლათინური ანბანის ასოები a, b, c, x, y, z ან ამ ასოებიდან ერთ-ერთი ინდექსით. მაგალითი X1, X2, Xn.

ზოგჯერ ლათინური ანბანის ასოები ასევე გამოიყენება როგორც რიცხვითი მუდმივები, ანუ რიცხვების სახელები (როცა ვსაუბრობთ გარკვეულზე, მაგრამ არ აქვს მნიშვნელობა რომელ კონკრეტულ რიცხვზე). ამ შემთხვევაში ლათინური ანბანის საწყისი ასოები a, b, c ჩვეულებრივ გამოიყენება მუდმივებად, ხოლო ბოლო ასოები x, y, z გამოიყენება ცვლადებად.

ჩვენ ასევე გვჭირდება წერილები ოპერაციების წარმოსაჩენად. შეკრებისა და გამრავლებისთვის გამოიყენება, შესაბამისად, ცნობილი ნიშნები (ასოები) + და *.

გარდა ამისა, სასვენი ნიშნების როლს ალგებრის ენაში ასრულებს ფრჩხილები (მარცხნივ და მარჯვნივ).

ამრიგად, ენის ანბანი, რომელშიც აღწერილია ნებისმიერი რიცხვითი ალგებრა, უნდა მოიცავდეს ასოების ოთხი კლასისგან შემდგარ კრებულს: I - რიცხვები, რომლებიდანაც აგებულია რიცხვების სახელები; II - ლათინური ანბანის ასოები - რიცხვითი ცვლადები ან მუდმივები; III - ოპერაციის ნიშნები; IV -- ფრჩხილები.

გამოკლების (--) და გაყოფის (:) ნიშნები შეიძლება შემოვიდეს შესაბამისი მოქმედებების განსაზღვრებით.

თანდათანობით, რიცხვითი ალგებრის ანბანი ემატება სხვა "ასოებს", კერძოდ, შემოდის ორობითი ურთიერთობების ნიშნები "თანაბარი", "ნაკლები", "დიდი".

ყველა ჩამოთვლილი ნიშანი შედის მათემატიკური ენის ანბანში, ხელოვნურ ენაში, რომელიც წარმოიშვა მათემატიკური კანონების, წესებისა და მტკიცებულებების ზუსტი, ლაკონური და ცალსახად გაგებული ფორმულირების საჭიროებასთან დაკავშირებით.

ისტორიულად, მათემატიკის სიმბოლიკა საუკუნეების განმავლობაში იქმნებოდა მრავალი გამოჩენილი მეცნიერის მონაწილეობით. ამრიგად, ითვლება, რომ უცნობი რაოდენობების ასოებით აღნიშვნა გამოიყენა დიოფანტმა (მე-3 საუკუნე), ხოლო ლათინური ანბანის დიდი ასოების ფართო გამოყენება ალგებრაში დაიწყო Vieta-დან (XVI საუკუნე). ამ ანბანის მცირე ასოები აღსანიშნავად შემოიღო რ. დეკარტმა (XVII ს.). ტოლობის ნიშანი (=) პირველად გამოჩნდა ინგლისელი მეცნიერის R. Record-ის (XVI ს.) ნაშრომებში, მაგრამ იგი გავრცელდა მხოლოდ XVIII საუკუნეში. უთანასწორობის ნიშნები (< , >) გამოჩნდა მე-17 საუკუნის დასაწყისში, ისინი შემოიტანა ინგლისელმა მათემატიკოსმა გარიოტმა. და მიუხედავად იმისა, რომ ნიშნები "=", ">", "<» появились не так давно, сами понятия равенства и неравенства возникли в глубокой древности .

მათემატიკაში წინადადება არის წინადადება, რომლის მიმართაც კითხვას მნიშვნელობა აქვს: მართალია თუ მცდარი.

სხვადასხვა მსჯელობა შეიძლება გამოიტანოს ცნებებსა და მათ შორის ურთიერთობებზე. განაჩენის ენობრივი ფორმაა დეკლარაციული წინადადებები. Მაგალითად. მათემატიკის საბაზისო კურსში შეგიძლიათ იპოვოთ შემდეგი წინადადებები:

1) რიცხვი 12 ლუწია;

4) რიცხვი 15 შეიცავს ერთ ათეულს და 5 ერთეულს;

5) პროდუქტი არ იცვლება ფაქტორების გადაწყობისგან;

6) ზოგიერთი რიცხვი იყოფა 3-ზე.

ჩვენ ვხედავთ, რომ მათემატიკაში გამოყენებული წინადადებები შეიძლება დაიწეროს როგორც ბუნებრივ (რუსულ) ენაზე, ასევე მათემატიკური ენით, სიმბოლოების გამოყენებით. 1,4,5 და 6 წინადადებების შესახებ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ისინი შეიცავს ნამდვილ ინფორმაციას, ხოლო 2-ე წინადადებაზე - მცდარი. რაც შეეხება წინადადებას x +5 = 8, ზოგადად შეუძლებელია იმის თქმა, არის თუ არა ის ჭეშმარიტი თუ მცდარი.

თუ მოცემულია A და B განცხადებები, მაშინ მათგან შეიძლება გაკეთდეს ახალი განცხადებები კავშირების გამოყენებით "და", "ან", "თუ ... მაშინ ...", "ან ... ან ...", "თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ“, ისევე როგორც ნაწილაკი „არა“. მაგალითად, მოდით, A ნიშნავდეს წინადადებას „ახლა მზიანია“ და B ნიშნავს დებულებას „ახლა ქარია“. შემდეგ წინადადება "A და B" ნიშნავს: "ახლა მზიანი და ქარია", წინადადება "თუ არ არის A, მაშინ ეს არ არის B" ნიშნავს "თუ ახლა მზიანი არ არის, მაშინ არ არის ქარი".

ასეთ განცხადებებს ეწოდება შედგენილი, ხოლო მათში შეტანილ A და B განცხადებებს ელემენტარული დებულებები ეწოდება. ორი რთული დებულება A და B ითვლება ეკვივალენტურად, თუ ისინი ორივე მართალია და ამავე დროს მცდარია მათში შემავალი ელემენტარული განცხადებების ჭეშმარიტების შესახებ რაიმე დაშვებით. ამ შემთხვევაში წერენ: A=B.

მათემატიკის პირველი გაკვეთილიდან უკვე დაწყებითი კლასების მოსწავლეები ხვდებიან განცხადებებს, უმეტესად ჭეშმარიტს. ისინი ეცნობიან შემდეგ განცხადებებს: 2 > 1, 1< 2, 3 > 2, 2 + 1 = 3, 3 - 1= 2.

თუ A არის რაიმე განცხადება, მაშინ, იმის მტკიცებით, რომ ის მცდარია, ვიღებთ ახალ განცხადებას, რომელსაც ე.წ განცხადების უარყოფა A და აღინიშნება სიმბოლო B.

ამრიგად, თუ განცხადება მართალია, მაშინ მისი უარყოფა მცდარია და პირიქით. ეს დასკვნა შეიძლება დაიწეროს ცხრილის გამოყენებით, რომელშიც "I" ნიშნავს ჭეშმარიტ განცხადებას, ხოლო "L" ნიშნავს მცდარს. ამ ტიპის ცხრილებს უწოდებენ ჭეშმარიტების ცხრილებს (იხ. დანართი 2, სურ. 1).

მოდით A და B იყოს ორი ელემენტარული განცხადება. მათი დაკავშირება "და" კავშირთან, ჩვენ ვიღებთ ახალ განცხადებას, რომელსაც ეწოდება შეერთება მონაცემები განცხადებები და დანიშნულია A? B. შესვლის A? B წაიკითხა: "A და B".

განმარტებით, ორი განცხადების შეერთება ჭეშმარიტია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორივე განცხადება მართალია. თუ ერთი მათგანი მაინც მცდარია, მაშინ კავშირი მცდარია (იხ. დანართი 2, სურ. 2).

განვიხილოთ განცხადება "7 - 4 = 3 და 4 არის ლუწი რიცხვი". ეს არის ორი განცხადების შეერთება: "7 - 4 = 3" და "4 არის ლუწი რიცხვი". ვინაიდან ორივე განცხადება ჭეშმარიტია, მაშინ მათი შეერთება მართალია.

თუ ა კავშირში? თუ შევცვლით A და B დებულებებს, მაშინ მივიღებთ B ფორმის შეერთებას? ა. სიმართლის ცხრილიდან ირკვევა, რომ ფორმულები A? B და B? ხოლო განცხადებების სხვადასხვა მნიშვნელობისთვის A და B ან ერთდროულად მართალია ან ერთდროულად მცდარი.

შესაბამისად, ისინი ეკვივალენტურია და ნებისმიერი A და B განცხადებებისთვის გვაქვს: A? B = B? ა

ეს აღნიშვნა გამოხატავს კავშირის კომუტაციური თვისებას, რომელიც საშუალებას აძლევს შეერთების წევრების გაცვლას.

შეადგინეთ ჭეშმარიტების ცხრილები (A? B) ? S და A? (B? C), ჩვენ ვიღებთ, რომ A, B, C განცხადებების ნებისმიერი სიმართლის მნიშვნელობებისთვის, განცხადებების ჭეშმარიტების მნიშვნელობები (A? B) ? S და A? (B? C) მატჩი.

ამრიგად, (A? B) ? C = A? (B? C).

ეს თანასწორობა გამოხატავს კავშირის ასოციაციურ თვისებას. ასეთი კავშირი ჭეშმარიტია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მასში შეტანილი ყველა განცხადება არის ჭეშმარიტი.

ორი ელემენტარული დებულების A და B კავშირთან დაკავშირებით „ან“ მივიღებთ ახალ დებულებას, რომელსაც ე.წ დისიუნქცია მონაცემები განცხადებები . A და B დებულებების განცალკევება აღინიშნება A?B-ით და იკითხება "A ან B". დისიუნქცია მცდარია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორივე განცხადება, საიდანაც იგი ჩამოყალიბდა, მცდარია; ყველა სხვა შემთხვევაში დისუნქცია მართალია. დისიუნქციის ჭეშმარიტების ცხრილს აქვს ფორმა (იხ. დანართი 2, ნახ. 3).

დისიუნქციისთვის, ისევე როგორც კავშირისთვის, შეიძლება მიეთითოს მთელი რიგი ეკვივალენტობები. ნებისმიერი A, B და C გვაქვს:

ა? B = B? A (კომუტაციური დისიუნქცია);

(ჰა? ბ) ? C = A? (ბ? გ) (დისიუნქციის ასოციაციურობა).

დისიუნქციის ასოციაციური თვისება გვაძლევს საშუალებას გამოვტოვოთ ფრჩხილები და დავწეროთ A? IN? C ნაცვლად (A? B) ? თან.

ჭეშმარიტების ცხრილების გამოყენებით ამის დადგენა ადვილია

(ჰა? ბ) ? C = (A? C) ? (B? C)

(ჰა? ბ) ? C = (A? C) ? (B?C)

პირველი თანასწორობა გამოხატავს კავშირების გამანაწილებელ კანონს კავშირთან მიმართებაში, ხოლო მეორე - დისიუნქციის განაწილებით კანონს კავშირთან მიმართებაში.

შეერთების, დისიუნქციისა და უარყოფის ოპერაციები დაკავშირებულია შემდეგი ურთიერთობებით, რომელთა მართებულობა შეიძლება დადგინდეს ჭეშმარიტების ცხრილების გამოყენებით:

ამ ურთიერთობებს დე მორგანის ფორმულები ეწოდება.

მოდით განვიხილოთ რთული დებულება, რომელიც წარმოიქმნება ორი ელემენტარულიდან სიტყვების "თუ ... მაშინ ..." გამოყენებით.

მაგალითად, მივცეთ განცხადებები A: „გუშინ კვირა იყო“ და B: „სამსახურში არ ვიყავი“. შემდეგ შედგენილ განცხადებას "თუ გუშინ კვირა იყო, მაშინ მე არ ვიყავი სამსახურში" აქვს ფორმულა "თუ A, მაშინ B".

დებულებას "თუ A, მაშინ B" ეწოდება განცხადებების მნიშვნელობა A, B და სიმბოლოების დახმარებით იწერება ასე: A => B. დებულება A, რომელიც შედის იმპლიკაციში A => B, ეწოდება იმპლიკაციურ პირობას, ხოლო B დებულებას მისი დასკვნა.

მაშასადამე, იმპლიკაციის „თუ A, მაშინ B“ სიმართლის ცხრილი ასე გამოიყურება (იხ. დანართი 2, სურ. 4).

ორი განცხადებიდან A და B შეგიძლიათ გააკეთოთ ახალი განცხადება, რომელიც ასე იკითხება: "და თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ B". ამ განცხადებას ე.წ ექვივალენტური განცხადებები A და B და აღნიშნეთ: A B. დებულება A B ითვლება ჭეშმარიტად, თუ ორივე დებულება A და B მართალია ან ორივე დებულება A და B მცდარია. სხვა შემთხვევებში (ანუ, თუ ერთი განცხადება არის ჭეშმარიტი და მეორე ცნობა მცდარი), ეკვივალენტობა ითვლება მცდარი. ამრიგად, A და B-ის ეკვივალენტობის ჭეშმარიტების ცხრილს აქვს ფორმა (იხ. დანართი 2, სურ. 5).

1.3 Ლოგიკური მიზეზები

ნებისმიერი მსჯელობა შედგება განცხადებების ჯაჭვისაგან, რომლებიც ერთმანეთისგან გარკვეული წესების მიხედვით მოდის. მსჯელობისა და დასკვნების სწორად დასაბუთების უნარი აუცილებელია ნებისმიერი პროფესიის ადამიანისთვის. ადამიანი ლაპარაკის დაწყების მომენტიდან სწავლობს მსჯელობას, მაგრამ მსჯელობის ლოგიკის მიზანმიმართული სწავლება სკოლაში იწყება. მათემატიკის უკვე საწყისი კურსი გულისხმობს მოსწავლეთა შედარების, საგნების კლასიფიკაციის, ფაქტების ანალიზისა და უმარტივესი დებულებების დამტკიცების უნარების განვითარებას. ლოგიკური მსჯელობა საჭიროა არა მხოლოდ მათემატიკური ამოცანების ამოხსნისთვის, არამედ გრამატიკული ანალიზისთვის, ბუნების ისტორიის პრინციპების დაუფლებისთვის და ა.შ. ამიტომ დაწყებითი სკოლის მასწავლებელი უნდა იცნობდეს ლოგიკას, ე.ი. კანონებისა და აზროვნების ფორმების, მსჯელობის ზოგადი ნიმუშების მეცნიერებასთან.

განსჯის და დასკვნების ძირითადი ტიპები განიხილება კლასიკურ ლოგიკაში, რომელიც შექმნა ძველი ბერძენი ფილოსოფოსის არისტოტელეს მიერ (ძვ. წ. 384-322).

ლოგიკაში მსჯელობა იყოფა:

1. სწორი;

2. არასწორი.

სწორი მსჯელობა არის მსჯელობა, რომელშიც დაცულია ლოგიკის ყველა წესი და კანონი. არასწორი მსჯელობა არის მსჯელობა, რომელშიც ლოგიკური შეცდომები დაშვებულია ლოგიკის წესების ან კანონების დარღვევის გამო.

არსებობს ორი სახის ლოგიკური შეცდომები:

1. პარალოგიზმები;

2. სოფისტიკა.

პარალოგიზმები არის ლოგიკური შეცდომები, რომლებიც უნებლიედ (უცოდინრობის გამო) დაშვებულია მსჯელობის პროცესებში.

სოფიზმები არის ლოგიკური შეცდომები, რომლებიც დაშვებულია მსჯელობის პროცესებში მიზანმიმართულად მოწინააღმდეგის შეცდომაში შეყვანის, მცდარი განცხადების გამართლების მიზნით, რა სისულელეა და ა.შ.

სოფიზმები ცნობილია უძველესი დროიდან. სოფისტები ფართოდ იყენებდნენ ასეთ მოსაზრებებს თავიანთ პრაქტიკაში. სწორედ მათგან მომდინარეობს სახელწოდება „სოფიზმი“ მსჯელობის მრავალრიცხოვანმა მაგალითებმა, რომლებიც სხვადასხვა კამათში გამოიყენეს. ჩამოვთვალოთ რამდენიმე მათგანი.

ყველაზე ცნობილი უძველესი სოფიზმი არის მსჯელობა სახელწოდებით "რქები".

წარმოიდგინეთ სიტუაცია: ერთ ადამიანს სურს დაარწმუნოს მეორე, რომ მას რქები აქვს. ამის დასაბუთება მოცემულია: „რაც არ დაკარგე, გაქვს. რქები არ დაგიკარგავს. ასე რომ, თქვენ გაქვთ რქები."

ერთი შეხედვით, ეს აზრი სწორი ჩანს. მაგრამ ის შეიცავს ლოგიკურ შეცდომას, რომელსაც ადამიანი, რომელსაც არ ესმის ლოგიკა, ნაკლებად სავარაუდოა, რომ დაუყოვნებლივ აღმოაჩინოს.

კიდევ ერთი მაგალითი მოვიყვანოთ. პროტაგორა (სოფისტების სკოლის დამაარსებელი) იყო ევათლუსის მოწაფე. მასწავლებელმა და სტუდენტმა გააფორმეს შეთანხმება, რომლის მიხედვითაც ევატლი გადაიხდის სწავლის საფასურს მხოლოდ მას შემდეგ, რაც მოიგებდა პირველ სასამართლოში. მაგრამ, სწავლის დასრულების შემდეგ, ევატლი არ ჩქარობდა სასამართლოში გამოცხადებას. მასწავლებელს მოთმინება ამოეწურა და მან სარჩელი შეიტანა მოსწავლის წინააღმდეგ: „ყოველ შემთხვევაში, ევათლუსმა უნდა გადამიხადო“, გაიფიქრა პროტაგორამ. - ამ განსაცდელს ან მოიგებს, ან წააგებს. თუ ის მოიგებს, გადაიხადეთ შეთანხმების მიხედვით; წაგების შემთხვევაში გადაიხდის სასამართლოს განაჩენის მიხედვით“. - არაფერი მსგავსი, - გააპროტესტა ევატლმა. - მართლაც, ან მოვიგებ სასამართლოს, ან წავაგებ.

თუ გავიმარჯვებ, სასამართლოს გადაწყვეტილება გამათავისუფლებს გადახდისგან, ხოლო წაგების შემთხვევაში, ჩვენი შეთანხმების მიხედვით არ გადავიხდი *.

ამ მაგალითში ასევე არის ლოგიკური შეცდომა. და კონკრეტულად რომელი - შემდგომში გავარკვევთ.

ლოგიკის მთავარი ამოცანაა სწორი მოსაზრებების ანალიზი. ლოგიკოსები ცდილობენ ამოიცნონ და გამოიკვლიონ ასეთი მოსაზრებების ნიმუშები, განსაზღვრონ მათი სხვადასხვა ტიპები და ა.შ. ლოგიკაში არასწორი მსჯელობა გაანალიზებულია მხოლოდ მათში დაშვებული შეცდომების თვალსაზრისით.

უნდა აღინიშნოს, რომ მსჯელობის სისწორე არ ნიშნავს მისი წინამდებარეობისა და დასკვნის ჭეშმარიტებას. ზოგადად, ლოგიკა არ ეხება მოსაზრებების წინაპირობისა და დასკვნების სიმართლის ან სიცრუის დადგენას. მაგრამ ლოგიკაში არსებობს ასეთი წესი: თუ განხილვა აგებულია სწორად (ლოგიკის წესებისა და კანონების შესაბამისად) და ამავე დროს ის ეფუძნება ჭეშმარიტ საფუძვლებს, მაშინ ასეთი მსჯელობის დასკვნა ყოველთვის უპირობოდ ჭეშმარიტი იქნება. სხვა შემთხვევაში, დასკვნის სიმართლის გარანტია შეუძლებელია.

ამრიგად, თუ მსჯელობა არასწორად არის აგებული, მაშინ, მიუხედავად იმისა, რომ მისი წინაპირობა ჭეშმარიტია, ასეთი მსჯელობის დასკვნა შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი ერთ შემთხვევაში, ხოლო მცდარი მეორე შემთხვევაში.

განვიხილოთ, მაგალითად, შემდეგი ორი მოსაზრება, რომლებიც აგებულია იგივე არასწორი სქემის მიხედვით:

(1) ლოგიკა მეცნიერებაა.

ალქიმია არ არის ლოგიკა.

ალქიმია არ არის მეცნიერება.

(2) ლოგიკა მეცნიერებაა.

კანონი არ არის ლოგიკა.

სამართალი არ არის მეცნიერება.

აშკარაა, რომ პირველ მსჯელობაში დასკვნა მართალია, მეორეში კი არასწორი, თუმცა წინაპირობა ორივე შემთხვევაში ჭეშმარიტი განცხადებებია.

ასევე შეუძლებელია არგუმენტის დასკვნის ჭეშმარიტების გარანტია, როდესაც მისი ერთ-ერთი წინაპირობა მაინც არასწორია, თუნდაც ეს მსჯელობა სწორი იყოს.

სწორი მსჯელობა არის მსჯელობა, რომელშიც ზოგიერთი აზრი (დასკვნა) აუცილებლად მოჰყვება სხვა მოსაზრებებს (ნაგებობებს).

სწორი მსჯელობის მაგალითი შეიძლება იყოს შემდეგი დასკვნა: „უკრაინის თითოეულმა მოქალაქემ უნდა აღიაროს მისი კონსტიტუცია. უკრაინის ყველა სახალხო დეპუტატი უკრაინის მოქალაქეა. ასე რომ, თითოეულმა მათგანმა უნდა აღიაროს თავისი სახელმწიფოს კონსტიტუცია“, და ჭეშმარიტი აზრის მაგალითია განაჩენი: „არსებობენ უკრაინის მოქალაქეები, რომლებიც არ ცნობენ თავიანთი სახელმწიფოს კონსტიტუციის ზოგიერთ მუხლს მაინც“.

არასწორად უნდა ჩაითვალოს შემდეგი მსჯელობა: „რადგან უკრაინის ეკონომიკური კრიზისი აშკარად იგრძნობს თავს მისი დამოუკიდებლობის გამოცხადების შემდეგ, ეს უკანასკნელი არის ამ კრიზისის მიზეზი“. ამ ტიპის ლოგიკურ შეცდომას უწოდებენ "ამის შემდეგ - ამის გამო". ის მდგომარეობს იმაში, რომ მოვლენების დროითი თანმიმდევრობა ასეთ შემთხვევებში იდენტიფიცირებულია მიზეზობრიობასთან. არასწორი მოსაზრების მაგალითი შეიძლება იყოს ნებისმიერი პოზიცია, რომელიც არ შეესაბამება რეალობას, ვთქვათ, განცხადება, რომ უკრაინელი ერი საერთოდ არ არსებობს.

ცოდნის მიზანი ჭეშმარიტი ცოდნის მიღებაა. მსჯელობით ასეთი ცოდნის მისაღებად, პირველ რიგში, უნდა გქონდეთ ჭეშმარიტი წინაპირობები და მეორეც, სწორად დააკავშიროთ ისინი, ლოგიკის კანონების მიხედვით მსჯელობა. ყალბი შენობების გამოყენებისას ისინი უშვებენ ფაქტობრივ შეცდომებს, ხოლო როდესაც არღვევენ ლოგიკის კანონებს, მოსაზრებების აგების წესებს, უშვებენ ლოგიკურ შეცდომებს. ფაქტობრივი შეცდომები, რა თქმა უნდა, თავიდან უნდა იქნას აცილებული, რაც ყოველთვის არ არის შესაძლებელი. რაც შეეხება ლოგიკურს, მაღალი ინტელექტუალური კულტურის მქონე ადამიანს შეუძლია თავიდან აიცილოს ეს შეცდომები, რადგან დიდი ხანია ჩამოყალიბებულია ლოგიკურად სწორი აზროვნების ძირითადი კანონები, მსჯელობის აგების წესები და მსჯელობის მნიშვნელობით ტიპიური შეცდომებიც კი.

ლოგიკა გასწავლის სწორად მსჯელობას, ლოგიკური შეცდომების თავიდან აცილებას და სწორი მსჯელობის მცდარი მსჯელობისგან განსხვავებას. ის კლასიფიცირებს სწორ მოსაზრებებს, რათა მათ სისტემატურად გაიგოს. ამ კონტექსტში შეიძლება გაჩნდეს კითხვა: რამდენადაც ბევრი მოსაზრებაა, შესაძლებელია თუ არა, კოზმა პრუტკოვის სიტყვებით, უსაზღვროსთან შეგუება? დიახ, შესაძლებელია, რადგან ლოგიკა ასწავლის მსჯელობას, ფოკუსირებას აკეთებს არა მსჯელობის ნაწილი აზრების კონკრეტულ შინაარსზე, არამედ სქემაზე, მსჯელობის სტრუქტურაზე, ამ აზრების გაერთიანების ფორმაზე. ვთქვათ მსჯელობის ისეთი ფორმა, როგორიცაა „ყოველი x არის y და ეს z არის x; შესაბამისად, მოცემული r სწორია და მისი სისწორის ცოდნა მოიცავს ბევრად უფრო მდიდარ ინფორმაციას, ვიდრე მსგავსი ფორმის ცალკეული შინაარსიანი არგუმენტის სისწორის ცოდნა. ხოლო მსჯელობის ფორმა სქემის მიხედვით „ყოველი x არის y, და z არის ასევე y; ამიტომ, z არის x" ეხება არასწორს. ისევე, როგორც გრამატიკა სწავლობს სიტყვების ფორმებს და მათ კომბინაციებს წინადადებაში, აბსტრაქტული ენობრივი გამონათქვამების სპეციფიკური შინაარსისგან, ასევე ლოგიკა სწავლობს მოსაზრებების ფორმებს და მათ კომბინაციებს, აბსტრაქტებს ამ აზრების სპეციფიკური შინაარსისგან.

აზრის ან განხილვის ფორმის გამოსავლენად, ის უნდა იყოს ფორმალიზებული.

დასკვნები პირველ თავში

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, შესაძლებელია შემდეგი დასკვნების გამოტანა:

1. ლოგიკა წარმოიშვა, როგორც ფილოსოფიური ცოდნის განშტოება. მისი წარმოშობის ძირითადი მიზეზებია მეცნიერებისა და ორატორობის განვითარება. ვინაიდან მეცნიერება ეფუძნება თეორიულ აზროვნებას, რომელიც გულისხმობს დასკვნებისა და მტკიცებულებების აგებას, საჭიროა შევისწავლოთ თავად აზროვნება, როგორც შემეცნების ფორმა.

2. თანამედროვე მეცნიერებაში სიმბოლური ლოგიკის მნიშვნელობა ძალიან დიდია. ის პოულობს გამოყენებას კიბერნეტიკაში, ნეიროფიზიოლოგიასა და ლინგვისტიკაში. სიმბოლური ლოგიკა ფორმალური ლოგიკის განვითარების თანამედროვე ეტაპია. იგი სწავლობს მსჯელობისა და მტკიცების პროცესებს ლოგიკურ სისტემებში მისი წარმოდგენით. ამრიგად, თავის საგანში ეს მეცნიერება არის ლოგიკა, ხოლო მეთოდში - მათემატიკა.

მასალების შესწავლის შემდეგ განვმარტეთ ჩვენი იდეები მათემატიკური ცნებების შესახებ:

ეს არის იდეალური ობიექტების ცნებები;

ყველა მათემატიკურ ცნებას აქვს ტერმინი, ფარგლები და შინაარსი;

ცნებებს მოცემულია განმარტებები; ისინი შეიძლება იყოს აშკარა ან იმპლიციტური. იმპლიციტურები მოიცავს კონტექსტურ და ოტენტურ განმარტებებს;

კონცეფციის სწავლა ხდება კლასიდან კლასში თემის გაფართოებული შესწავლით.

მასალის შესწავლისას გავეცანით ცნებებს, რომელთა დახმარებით დავაზუსტეთ კავშირების „და“, „ან“, ნაწილაკის „არა“, სიტყვების „ყოველი“, „არსებობს“, „ამიტომ“ და. "ექვივალენტურად" გამოიყენება მათემატიკაში. ეს არის ცნებები:

განცხადება;

ელემენტარული განცხადებები;

ლოგიკური კავშირები;

რთული განცხადებები;

განცხადებების შეერთება;

განცხადებების განცალკევება;

განცხადებების უარყოფა.

გადახედე წესებს:

რთული დებულების ჭეშმარიტების მნიშვნელობის დადგენა;

სხვადასხვა სტრუქტურის წინადადებების უარყოფის კონსტრუქციები.

თავი 2. მათემატიკური ლოგიკის ელემენტების გამოყენება მათემატიკის გაკვეთილებზე დაწყებით სკოლაში

2.1 გამოყენებალოგიკის ელემენტები მათემატიკის საწყის კურსში

მათემატიკა იძლევა რეალურ წინაპირობებს ლოგიკური აზროვნების განვითარებისთვის, მასწავლებლის ამოცანაა, გამოიყენოს ეს შესაძლებლობები ბავშვების მათემატიკის სწავლებისას. თუმცა, არ არსებობს ლოგიკური აზროვნების ტექნიკის განვითარების კონკრეტული პროგრამა, რომელიც უნდა ჩამოყალიბდეს ამ საგნის შესწავლისას. შედეგად, ლოგიკური აზროვნების განვითარებაზე მუშაობა მიმდინარეობს საჭირო ტექნიკის სისტემის ცოდნის გარეშე, მათი შინაარსისა და ფორმირების თანმიმდევრობის ცოდნის გარეშე.

ბარაკინა ვ.ტ. ხაზს უსვამს შემდეგ მოთხოვნებს მოსწავლეთა ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობებისადმი დაწყებით სკოლაში ლოგიკის ელემენტების შესწავლისას:

1. სიმრავლეების თეორიის ელემენტები:

კონკრეტული მაგალითებითა და მათი დაწერის ხერხებით (აღრიცხვით) გაეცნონ სხვადასხვა ბუნების სიმრავლეს;

ისწავლეთ ნაკრების ელემენტების ამოცნობა;

გაეცანით სიმრავლეებს შორის მიმართების ძირითად ტიპებს და მათი წარმოდგენის ხერხს ეილერ-ვენის წრეების გამოყენებით;

ისწავლეთ რამდენიმე მოქმედების შესრულება ნაკრებებზე (კავშირი, გადაკვეთა).

2. წინადადებების თეორიის ელემენტები:

გაეცანით განცხადებას იდეების დონეზე;

ისწავლეთ გამონათქვამების გარჩევა სხვა წინადადებებისგან;

გაეცანით განცხადებების ძირითად ტიპებს;

ისწავლეთ რამდენიმე მოქმედების შესრულება დებულებებზე (უარყოფა, შეერთება, დისიუნქცია).

3. კომბინატორიკის ელემენტები:

ამ კონცეფციის გაცნობა იდეების დონეზე;

ისწავლეთ კომბინატორიული ამოცანების გარჩევა მათემატიკის გაკვეთილებზე ასახული სხვა სახის სიტყვიერი ამოცანებისგან;

ისწავლეთ ამოცანების ამოხსნა m ელემენტებით n ელემენტების განლაგების რაოდენობის დასადგენად.

დაწყებით სკოლაში ლოგიკის ელემენტები დაფარულია როგორც მათემატიკის, ასევე კომპიუტერული მეცნიერების გაკვეთილებზე. ამავდროულად, სტუდენტების ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების მოთხოვნების დონე, ისევე როგორც ამ სექციაში ტრენინგის შინაარსი, გარკვეულწილად განსხვავდება სხვადასხვა პროგრამებში. ეს, პირველ რიგში, განპირობებულია იმით, რომ ამჟამად დაწყებითი ზოგადი განათლების ფედერალური სახელმწიფო საგანმანათლებლო სტანდარტი არ მოითხოვს ამ თემის სავალდებულო განხილვას 1-4 კლასებში.

ამჟამად მათემატიკის ყველა კურსი მიმართულია სტუდენტის განვითარებაზე. მაგალითად, კურსი ისტომინა ნ.ბ. მისი მთავარი მიზანია სტუდენტების გონებრივი აქტივობის მეთოდების შემუშავება, გონებრივი ოპერაციები: ანალიზი, სინთეზი, შედარება, კლასიფიკაცია, ანალოგია, განზოგადება.

...

მსგავსი დოკუმენტები

მათემატიკური ლოგიკის კურსის შესწავლა. ლოგიკის საფუძველია მათემატიკური მეცნიერების სტრუქტურისა და მისი ფუნდამენტური ცნებების გაცნობიერება. ისტორიული ჩანახატი. წინადადებების ეკვივალენტობა. განცხადებების უარყოფა. ლოგიკური შემდგომი.

ნაშრომი, დამატებულია 08/08/2007


კლასგარეშე აქტივობები, როგორც მუშაობის ერთ-ერთი ფორმა. საშუალო სკოლაში მათემატიკური ლოგიკის შესწავლის პედაგოგიური საფუძვლები კლასგარეშე აქტივობების ფარგლებში. სკოლის მოსწავლეებში ზოგადი ლოგიკური და ლოგიკური უნარების განვითარების არსებული მეთოდების ანალიზი.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 19/11/2012


მათემატიკური ცნებების შესწავლის მეთოდების საფუძვლები. მათემატიკური ცნებები, მათი შინაარსი და ფარგლები, ცნებების კლასიფიკაცია. მე-5-6 კლასებში მათემატიკის სწავლების ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური თავისებურებები. კონცეფციის ფორმირების ფსიქოლოგიური ასპექტები.

ნაშრომი, დამატებულია 08/08/2007


დაწყებით სკოლაში ზედსართავი სახელების სწავლის ენობრივი საფუძვლები. დაწყებით სკოლაში ზედსართავი სახელების სწავლის ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური საფუძვლები. ზედსართავებზე მუშაობის მეთოდოლოგია განვითარების განათლების სისტემის მიხედვით L.V. ზანკოვა.

ნაშრომი, დამატებულია 04/03/2007


მათემატიკის სკოლაში ბავშვების მომზადების თეორიული საფუძვლები. ბავშვების სკოლისთვის მომზადების საკითხები ფსიქოლოგიურ, პედაგოგიურ და მეთოდოლოგიურ ლიტერატურაში. სკოლაში სწავლისთვის მათემატიკური მზაობის კონცეფცია, არსი, მნიშვნელობა. კვლევის პროგრამა.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 23/10/2008


დაწყებით სკოლაში მათემატიკის შესწავლის თავისებურებები დაწყებითი ზოგადი განათლების ფედერალური სახელმწიფო საგანმანათლებლო სტანდარტის მიხედვით. კურსის შინაარსი. ძირითადი მათემატიკური ცნებების ანალიზი. ინდივიდუალური მიდგომის არსი დიდაქტიკაში.

საკურსო სამუშაო, დამატებულია 29.09.2016წ


დაწყებითი სკოლის მოსწავლეებში ლოგიკური აზროვნების განვითარების ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური საფუძვლები. დაწყებით სკოლაში მათემატიკის გაკვეთილებზე მოსწავლეთა ლოგიკური წიგნიერების განვითარების პრობლემის გადაჭრის მეთოდოლოგიის შემუშავება, არასტანდარტული არითმეტიკული ამოცანების ამოხსნის მაგალითები.

ნაშრომი, დამატებულია 03/31/2012


ტესტური ამოცანების თეორიული და მეთოდოლოგიური საფუძვლები და მისი სახეები. ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური საფუძვლები. ტესტები მათემატიკის გაკვეთილებზე. მასწავლებელთა გამოცდილების ანალიზი ტესტის საგნების გამოყენებისას. კონტროლის ტესტის ფორმის გამოყენების უპირატესობების მოკლე აღწერა.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 04/17/2017


უმცროსი სკოლის მოსწავლის ფსიქოლოგიური მახასიათებლები. დაწყებითი სკოლის გაკვეთილებზე ეტიმოლოგიური ანალიზის ელემენტების გამოყენების ტექნიკა და მეთოდები. უმცროსი სკოლის მოსწავლეებისთვის კომპეტენტური წერის სწავლების თავისებურებები. საგანმანათლებლო კომპლექსის „რუსული ენის“ ანალიზი დაწყებით კლასებში.

დისერტაცია, დამატებულია 24/03/2015


მოსწავლეთა მეტყველების განვითარება მათემატიკის გაკვეთილებზე. მათემატიკური მეტყველების განვითარების ტექნიკა. კავშირი მეტყველებას, აზროვნებასა და ენას შორის. მათემატიკური მეტყველების ლოგიკის, ექსპრესიულობის, მტკიცებულების და სიზუსტის განვითარება. მოსწავლის მეტყველების კულტურის დონის ამაღლება.