Scolarilor li se dau o multime de sarcini la matematica. Printre acestea, de foarte multe ori există probleme cu următoarea formulare: există două sensuri. Cum să găsiți cel mai mic multiplu comun al numerelor date? Este necesar să puteți îndeplini astfel de sarcini, deoarece abilitățile dobândite sunt folosite pentru a lucra cu fracții cu numitori diferiți. În acest articol ne vom uita la cum să găsim LOC și concepte de bază.

Înainte de a găsi răspunsul la întrebarea cum să găsiți LCM, trebuie să definiți termenul multiplu. Cel mai adesea, formularea acestui concept sună astfel: un multiplu al unei anumite valori A este un număr natural care va fi divizibil cu A fără rest Deci, pentru 4, multiplii vor fi 8, 12, 16, 20. și așa mai departe, până la limita necesară.

În acest caz, numărul de divizori pentru o anumită valoare poate fi limitat, dar multiplii sunt infiniti. Există aceeași valoare și pentru valorile naturale. Acesta este un indicator care este împărțit în ele fără rest. După ce am înțeles conceptul de cea mai mică valoare pentru anumiți indicatori, să trecem la cum să o găsim.

Găsirea NOC

Cel mai mic multiplu de doi sau mai mulți exponenți este cel mai mic număr natural care este complet divizibil cu toate numerele specificate.

Există mai multe modalități de a găsi o astfel de valoare, luați în considerare următoarele metode:

1. Dacă numerele sunt mici, atunci scrieți pe o linie toate cele divizibile cu ea. Continuați să faceți asta până când găsiți ceva în comun între ei. În scris, ele sunt notate cu litera K. De exemplu, pentru 4 și 3, cel mai mic multiplu este 12.
2. Dacă acestea sunt mari sau trebuie să găsiți un multiplu de 3 sau mai multe valori, atunci ar trebui să utilizați o altă tehnică care implică descompunerea numerelor în factori primi. Mai întâi, așezați-o pe cea mai mare listată, apoi pe toate celelalte. Fiecare dintre ele are propriul său număr de multiplicatori. De exemplu, să descompunăm 20 (2*2*5) și 50 (5*5*2). Pentru cel mai mic, subliniază factorii și adaugă-i la cel mai mare. Rezultatul va fi 100, care va fi cel mai mic multiplu comun al numerelor de mai sus.
3. La găsirea a 3 numere (16, 24 și 36) principiile sunt aceleași ca și pentru celelalte două. Să extindem fiecare dintre ele: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Doar doi doi din extinderea numărului 16 nu au fost incluse în extinderea celui mai mare. Le adunăm și obținem 144, care este cel mai mic rezultat pentru valorile numerice indicate anterior.

Acum știm care este tehnica generală pentru găsirea celei mai mici valori pentru două, trei sau mai multe valori. Cu toate acestea, există și metode private, ajutând la căutarea NOC dacă cele anterioare nu ajută.

Cum să găsiți GCD și NOC.

Metode private de găsire

Ca și în cazul oricărei secțiuni matematice, există cazuri speciale de găsire a LCM care ajută în situații specifice:

• dacă unul dintre numere este divizibil cu celelalte fără rest, atunci cel mai mic multiplu al acestor numere este egal cu acesta (MCM de 60 și 15 este 15);
• numerele prime relativ nu au factori primi comuni. Cea mai mică valoare a acestora este egală cu produsul acestor numere. Astfel, pentru numerele 7 și 8 va fi 56;
• aceeași regulă funcționează și pentru alte cazuri, inclusiv cele speciale, despre care se poate citi în literatura de specialitate. Aceasta ar trebui să includă și cazurile de descompunere a numerelor compuse, care sunt subiectul articolelor individuale și chiar al disertațiilor candidaților.

Cazurile speciale sunt mai puțin frecvente decât exemplele standard. Dar datorită lor, puteți învăța să lucrați cu fracții de diferite grade de complexitate. Acest lucru este valabil mai ales pentru fracții, unde există numitori inegali.

Cateva exemple

Să ne uităm la câteva exemple care vă vor ajuta să înțelegeți principiul găsirii celui mai mic multiplu:

1. Găsiți LOC (35; 40). Mai întâi descompunem 35 = 5*7, apoi 40 = 5*8. Adăugați 8 la cel mai mic număr și obțineți LOC 280.
2. NOC (45; 54). Descompunem fiecare dintre ele: 45 = 3*3*5 și 54 = 3*3*6. Adăugăm numărul 6 la 45. Obținem un LCM egal cu 270.
3. Ei bine, ultimul exemplu. Există 5 și 4. Nu există multipli primi ai acestora, așa că cel mai mic multiplu comun în acest caz va fi produsul lor, care este egal cu 20.

Datorită exemplelor, puteți înțelege cum este localizat NOC, care sunt nuanțele și care este sensul unor astfel de manipulări.

Găsirea NOC este mult mai ușoară decât ar părea inițial. Pentru a face acest lucru, se folosesc atât extinderea simplă, cât și multiplicarea valorilor simple una cu cealaltă. Capacitatea de a lucra cu această secțiune a matematicii ajută la studiul ulterioară a subiectelor matematice, în special a fracțiunilor cu diferite grade de complexitate.

Nu uitați să rezolvați periodic exemple folosind diferite metode; acest lucru vă dezvoltă aparatul logic și vă permite să vă amintiți mulți termeni. Aflați cum să găsiți un astfel de exponent și vă veți putea descurca bine în restul secțiunilor de matematică. Învățare fericită la matematică!

Video

Acest videoclip vă va ajuta să înțelegeți și să vă amintiți cum să găsiți cel mai mic multiplu comun.

Cum să găsiți LCM (cel mai mic multiplu comun)

Cel mai mic multiplu comun a două numere întregi este cel mai mic dintre toate numerele întregi care este divizibil cu ambele numere date fără a lăsa un rest.

Metoda 1. Puteți găsi LCM, pe rând, pentru fiecare dintre numerele date, notând în ordine crescătoare toate numerele care se obțin prin înmulțirea lor cu 1, 2, 3, 4 și așa mai departe.

Exemplu pentru numerele 6 și 9.
Înmulțim numărul 6, succesiv, cu 1, 2, 3, 4, 5.
Primim: 6, 12, 18 , 24, 30
Înmulțim numărul 9, succesiv, cu 1, 2, 3, 4, 5.
Primim: 9, 18 , 27, 36, 45
După cum puteți vedea, LCM pentru numerele 6 și 9 va fi egal cu 18.

Această metodă este convenabilă atunci când ambele numere sunt mici și este ușor să le înmulțiți cu o succesiune de numere întregi. Cu toate acestea, există cazuri când trebuie să găsiți LCM pentru numere cu două sau trei cifre și, de asemenea, când există trei sau chiar mai multe numere inițiale.

Metoda 2. Puteți găsi LCM prin factorizarea numerelor originale în factori primi.
După descompunere, este necesar să tăiați numerele identice din seria rezultată de factori primi. Numerele rămase ale primului număr vor fi un multiplicator pentru al doilea, iar numerele rămase ale celui de-al doilea vor fi un multiplicator pentru primul.

Exemplu pentru numerele 75 și 60.
Cel mai mic multiplu comun al numerelor 75 și 60 poate fi găsit fără a scrie multiplii acestor numere pe rând. Pentru a face acest lucru, să factorăm 75 și 60 în factori simpli:
75 = 3 * 5 * 5, a
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
După cum puteți vedea, factorii 3 și 5 apar în ambele rânduri. Din punct de vedere mental îi „tașăm”.
Să notăm factorii rămași incluși în extinderea fiecăruia dintre aceste numere. Când descompunem numărul 75, rămânem cu numărul 5, iar la descompunerea numărului 60, rămânem cu 2 * 2
Aceasta înseamnă că, pentru a determina LCM pentru numerele 75 și 60, trebuie să înmulțim numerele rămase din expansiunea lui 75 (acesta este 5) cu 60 și să înmulțim numerele rămase din expansiunea lui 60 (acesta este 2). * 2) cu 75. Adică, pentru ușurință de înțelegere, spunem că înmulțim „în cruce”.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Așa am găsit LCM pentru numerele 60 și 75. Acesta este numărul 300.

Exemplu. Determinați LCM pentru numerele 12, 16, 24
În acest caz, acțiunile noastre vor fi ceva mai complicate. Dar mai întâi, ca întotdeauna, să factorizăm toate numerele
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Pentru a determina corect LCM, selectăm cel mai mic dintre toate numerele (acesta este numărul 12) și parcurgem secvențial factorii săi, tăindu-i dacă în cel puțin unul dintre celelalte rânduri de numere întâlnim același factor care nu a avut încă fost taiat.

Pasul 1 . Vedem că 2 * 2 apare în toate seriile de numere. Să le tăiem.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Pasul 2. În factorii primi ai numărului 12, rămâne doar numărul 3 Dar este prezent în factorii primi ai numărului 24. Tăiem numărul 3 din ambele rânduri, în timp ce nu sunt așteptate acțiuni pentru numărul 16. .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

După cum puteți vedea, la descompunerea numărului 12, am „barat” toate numerele. Aceasta înseamnă că constatarea LOC este finalizată. Tot ce rămâne este să-i calculăm valoarea.
Pentru numărul 12, luați factorii rămași ai numărului 16 (următorul în ordine crescătoare)
12 * 2 * 2 = 48
Acesta este NOC

După cum puteți vedea, în acest caz, găsirea LCM-ului a fost oarecum mai dificilă, dar atunci când trebuie să-l găsiți pentru trei sau mai multe numere, această metodă vă permite să o faceți mai rapid. Cu toate acestea, ambele metode de găsire a LCM sunt corecte.

Calculatorul online vă permite să găsiți rapid cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun pentru două sau orice alt număr de numere.

Calculator pentru găsirea GCD și LCM

Găsiți GCD și LOC

GCD și LOC găsite: 5806

Cum se folosește calculatorul

• Introduceți numere în câmpul de introducere
• Dacă introduceți caractere incorecte, câmpul de introducere va fi evidențiat cu roșu
• faceți clic pe butonul „Găsiți GCD și LOC”.

Cum se introduc numerele

• Numerele sunt introduse separate de un spațiu, punct sau virgulă
• Lungimea numerelor introduse nu este limitată, deci găsirea GCD și LCM de numere lungi nu este dificilă

Ce sunt GCD și NOC?

Cel mai mare divizor comun mai multe numere este cel mai mare număr întreg natural prin care toate numerele originale sunt divizibile fără rest. Cel mai mare divizor comun este prescurtat ca GCD.
Cel mai mic multiplu comun mai multe numere este cel mai mic număr care este divizibil cu fiecare dintre numerele originale fără rest. Cel mai mic multiplu comun este prescurtat ca NOC.

Cum se verifică dacă un număr este divizibil cu un alt număr fără rest?

Pentru a afla dacă un număr este divizibil cu altul fără rest, puteți folosi unele proprietăți de divizibilitate a numerelor. Apoi, combinându-le, puteți verifica divizibilitatea unora dintre ele și combinațiile lor.

Câteva semne de divizibilitate a numerelor

1. Testul de divizibilitate pentru un număr cu 2
Pentru a determina dacă un număr este divizibil cu doi (dacă este par), este suficient să ne uităm la ultima cifră a acestui număr: dacă este egal cu 0, 2, 4, 6 sau 8, atunci numărul este par, ceea ce înseamnă că este divizibil cu 2.
Exemplu: determinați dacă numărul 34938 este divizibil cu 2.
Soluţie: Ne uităm la ultima cifră: 8 - asta înseamnă că numărul este divizibil cu doi.

2. Testul de divizibilitate pentru un număr cu 3
Un număr este divizibil cu 3 când suma cifrelor sale este divizibil cu trei. Astfel, pentru a determina dacă un număr este divizibil cu 3, trebuie să calculați suma cifrelor și să verificați dacă este divizibil cu 3. Chiar dacă suma cifrelor este foarte mare, puteți repeta din nou același proces.
Exemplu: determinați dacă numărul 34938 este divizibil cu 3.
Soluţie: Numărăm suma numerelor: 3+4+9+3+8 = 27. 27 este divizibil cu 3, ceea ce înseamnă că numărul este divizibil cu trei.

3. Testul de divizibilitate pentru un număr cu 5
Un număr este divizibil cu 5 când ultima lui cifră este zero sau cinci.
Exemplu: determinați dacă numărul 34938 este divizibil cu 5.
Soluţie: uită-te la ultima cifră: 8 înseamnă că numărul NU este divizibil cu cinci.

4. Testul de divizibilitate pentru un număr cu 9
Acest semn este foarte asemănător cu semnul divizibilității cu trei: un număr este divizibil cu 9 când suma cifrelor sale este divizibil cu 9.
Exemplu: determinați dacă numărul 34938 este divizibil cu 9.
Soluţie: Numărăm suma numerelor: 3+4+9+3+8 = 27. 27 este divizibil cu 9, ceea ce înseamnă că numărul este divizibil cu nouă.

Cum să găsiți MCD și LCM a două numere

Cum să găsiți mcd-ul a două numere

Cel mai simplu mod de a calcula cel mai mare divizor comun a două numere este de a găsi toți divizorii posibili ai acelor numere și de a-l alege pe cel mai mare.

Să luăm în considerare această metodă folosind exemplul de găsire a GCD(28, 36):

1. Factorăm ambele numere: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
2. Găsim factori comuni, adică cei pe care ambele numere îi au: 1, 2 și 2.
3. Calculăm produsul acestor factori: 1 2 2 = 4 - acesta este cel mai mare divizor comun al numerelor 28 și 36.

Cum să găsiți LCM a două numere

Există două modalități cele mai comune de a găsi cel mai mic multiplu a două numere. Prima metodă este că poți nota primii multipli ai două numere, iar apoi să alegi dintre ele un număr care va fi comun ambelor numere și în același timp și cel mai mic. Și al doilea este să găsiți mcd-ul acestor numere. Să luăm în considerare doar asta.

Pentru a calcula LCM, trebuie să calculați produsul numerelor originale și apoi să îl împărțiți la GCD găsit anterior. Să găsim LCM pentru aceleași numere 28 și 36:

1. Aflați produsul numerelor 28 și 36: 28·36 = 1008
2. GCD(28, 36), așa cum se știe deja, este egal cu 4
3. LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .

Găsirea GCD și LCM pentru mai multe numere

Cel mai mare divizor comun poate fi găsit pentru mai multe numere, nu doar pentru două. Pentru a face acest lucru, numerele care trebuie găsite pentru cel mai mare divizor comun sunt descompuse în factori primi, apoi se găsește produsul factorilor primi comuni ai acestor numere. De asemenea, puteți utiliza următoarea relație pentru a găsi mcd-ul mai multor numere: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

O relație similară se aplică celui mai mic multiplu comun: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

Exemplu: găsiți GCD și LCM pentru numerele 12, 32 și 36.

1. Mai întâi, să factorizăm numerele: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
2. Să găsim factorii comuni: 1, 2 și 2.
3. Produsul lor va da GCD: 1·2·2 = 4
4. Acum să găsim LCM: pentru a face acest lucru, să găsim mai întâi LCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96 .
5. Pentru a găsi LCM a tuturor celor trei numere, trebuie să găsiți MCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1·2· 2 3 = 12.
6. LCM(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288.

Să începem să studiem cel mai mic multiplu comun a două sau mai multe numere. În această secțiune vom defini termenul, vom considera teorema care stabilește legătura dintre cel mai mic multiplu comun și cel mai mare divizor comun și vom da exemple de rezolvare a problemelor.

Multipli comuni – definiție, exemple

În acest subiect, ne vor interesa doar multipli comuni ai numerelor întregi altele decât zero.

Definiția 1

Multiplu comun al numerelor întregi este un număr întreg care este un multiplu al tuturor numerelor date. De fapt, este orice număr întreg care poate fi împărțit la oricare dintre numerele date.

Definiția multiplilor comuni se referă la două, trei sau mai multe numere întregi.

Exemplul 1

Conform definiției de mai sus, multiplii comuni ai numărului 12 sunt 3 și 2. De asemenea, numărul 12 va fi un multiplu comun al numerelor 2, 3 și 4. Numerele 12 și -12 sunt multipli comuni ai numerelor ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.

În același timp, multiplu comun al numerelor 2 și 3 va fi numerele 12, 6, − 24, 72, 468, − 100.010.004 și o serie întreagă de altele.

Dacă luăm numere care sunt divizibile cu primul număr al unei perechi și care nu sunt divizibile cu al doilea, atunci astfel de numere nu vor fi multipli comuni. Deci, pentru numerele 2 și 3, numerele 16, − 27, 5009, 27001 nu vor fi multipli comuni.

0 este un multiplu comun al oricărui set de numere întregi, altele decât zero.

Dacă ne amintim de proprietatea divizibilității față de numere opuse, se dovedește că un întreg k va fi un multiplu comun al acestor numere, la fel ca și numărul - k. Aceasta înseamnă că divizorii comuni pot fi fie pozitivi, fie negativi.

Este posibil să găsiți LCM pentru toate numerele?

Multiplu comun poate fi găsit pentru orice număr întreg.

Exemplul 2

Să presupunem că ni se dă k numere întregi a 1 , a 2 , … , a k. Numărul pe care îl obținem la înmulțirea numerelor a 1 · a 2 · … · a kîn funcție de proprietatea divizibilității, acesta va fi împărțit în fiecare dintre factorii care au fost incluși în produsul original. Aceasta înseamnă că produsul numerelor a 1 , a 2 , … , a k este cel mai mic multiplu comun al acestor numere.

Câți multipli comuni pot avea aceste numere întregi?

Un grup de numere întregi poate avea un număr mare de multipli comuni. De fapt, numărul lor este infinit.

Exemplul 3

Să presupunem că avem un număr k. Atunci produsul numerelor k · z, unde z este un întreg, va fi un multiplu comun al numerelor k și z. Având în vedere că numărul de numere este infinit, numărul multiplilor comuni este infinit.

Cel mai mic multiplu comun (LCM) – Definiție, notație și exemple

Amintiți-vă conceptul de cel mai mic număr dintr-un set dat de numere, despre care am discutat în secțiunea „Compararea numerelor întregi”. Ținând cont de acest concept, formulăm definiția celui mai mic multiplu comun, care are cea mai mare semnificație practică dintre toți multiplii comuni.

Definiția 2

Cel mai mic multiplu comun al numerelor întregi date este cel mai mic multiplu comun pozitiv al acestor numere.

Există cel mai mic multiplu comun pentru orice număr de numere date. Cea mai des folosită abreviere pentru concept în literatura de referință este NOC. Notare scurtă pentru cel mai mic multiplu comun al numerelor a 1 , a 2 , … , a k va avea forma LOC (a 1 , a 2 , … , a k).

Exemplul 4

Cel mai mic multiplu comun al lui 6 și 7 este 42. Acestea. LCM(6, 7) = 42. Cel mai mic multiplu comun al celor patru numere 2, 12, 15 și 3 este 60. O notație scurtă va arăta ca LCM (- 2, 12, 15, 3) = 60.

Cel mai mic multiplu comun nu este evident pentru toate grupurile de numere date. De multe ori trebuie calculat.

Relația dintre NOC și GCD

Cel mai mic multiplu comun și cel mai mare divizor comun sunt legate. Relația dintre concepte este stabilită de teoremă.

Teorema 1

Cel mai mic multiplu comun al două numere întregi pozitive a și b este egal cu produsul dintre a și b împărțit la cel mai mare divizor comun al lui a și b, adică LCM (a, b) = a · b: MCD (a, b) ).

Dovada 1

Să presupunem că avem un număr M, care este un multiplu al numerelor a și b. Dacă numărul M este divizibil cu a, există și un număr întreg z , sub care egalitatea este adevărată M = a k. Conform definiției divizibilității, dacă M este divizibil cu b, deci a · k impartit de b.

Dacă introducem o nouă notație pentru mcd (a, b) ca d, atunci putem folosi egalitățile a = a 1 dși b = b 1 · d. În acest caz, ambele egalități vor fi numere relativ prime.

Am stabilit deja mai sus a · k impartit de b. Acum această condiție poate fi scrisă după cum urmează:
a 1 d k impartit de b 1 d, ceea ce este echivalent cu condiția a 1 k impartit de b 1 după proprietăţile divizibilităţii.

După proprietatea numerelor coprime, dacă a 1Și b 1– numere coprime, a 1 nedivizibil cu b 1 in ciuda faptului ca a 1 k impartit de b 1, Acea b 1 trebuie împărtășită k.

În acest caz, ar fi potrivit să presupunem că există un număr t, pentru care k = b 1 t, și de când b 1 = b: d, Acea k = b: d t.

Acum în loc de k să substituim în egalitate M = a k expresia formei b: d t. Acest lucru ne permite să atingem egalitatea M = a b: d t. La t = 1 putem obține cel mai mic multiplu comun pozitiv al lui a și b , egal a b:d, cu condiția ca numerele a și b pozitiv.

Deci am demonstrat că LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b).

Stabilirea unei conexiuni între LCM și GCD vă permite să găsiți cel mai mic multiplu comun prin cel mai mare divizor comun a două sau mai multe numere date.

Definiția 3

Teorema are două consecințe importante:

• multiplii celui mai mic multiplu comun a două numere sunt la fel cu multiplii comuni ai acestor două numere;
• cel mai mic multiplu comun al numerelor prime pozitive reciproce a și b este egal cu produsul lor.

Nu este greu de fundamentat aceste două fapte. Orice multiplu comun al lui M al numerelor a și b este definit de egalitatea M = LCM (a, b) · t pentru o valoare întreagă t. Deoarece a și b sunt relativ primi, atunci mcd (a, b) = 1, prin urmare, mcd (a, b) = a · b: mcd (a, b) = a · b: 1 = a · b.

Cel mai mic multiplu comun de trei sau mai multe numere

Pentru a găsi cel mai mic multiplu comun al mai multor numere, este necesar să găsiți secvențial LCM a două numere.

Teorema 2

Să ne prefacem că a 1 , a 2 , … , a k sunt niște numere întregi pozitive. Pentru a calcula LCM m k aceste numere, trebuie să le calculăm secvenţial m2 = LCM(a 1 , a 2) , m 3 = NOC(m 2 , a 3) , … , m k = NOC(mk-1, ak).

Dovada 2

Primul corolar din prima teoremă discutată în acest subiect ne va ajuta să dovedim validitatea celei de-a doua teoreme. Raționamentul se bazează pe următorul algoritm:

• multipli comuni ai numerelor a 1Și a 2 coincid cu multiplii LCM lor, de fapt, ele coincid cu multiplii numărului m 2;
• multipli comuni ai numerelor a 1, a 2Și a 3 m 2Și a 3 m 3;
• multipli comuni ai numerelor a 1 , a 2 , … , a k coincid cu multipli comuni ai numerelor m k - 1Și un k, prin urmare, coincid cu multiplii numărului m k;
• datorită faptului că cel mai mic multiplu pozitiv al numărului m k este numărul în sine m k, apoi cel mai mic multiplu comun al numerelor a 1 , a 2 , … , a k este m k.

Așa am demonstrat teorema.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Cum să găsiți cel mai mic multiplu comun?

Trebuie să găsim fiecare factor din fiecare dintre cele două numere pentru care găsim cel mai mic multiplu comun și apoi să înmulțim unul cu celălalt factorii care coincid în primul și al doilea număr. Rezultatul produsului va fi multiplu necesar.

De exemplu, avem numerele 3 și 5 și trebuie să găsim LCM (cel mai mic multiplu comun). Ne trebuie să se înmulțeascăși trei și cinci pentru toate numerele incepand de la 1 2 3...și așa mai departe până când vedem același număr în ambele locuri.

Înmulțiți trei și obțineți: 3, 6, 9, 12, 15

Înmulțiți cu cinci și obțineți: 5, 10, 15

Metoda descompunerii în factori primi este cea mai clasică metodă pentru găsirea celui mai mic multiplu comun (MCM) al mai multor numere. Această metodă este demonstrată clar și simplu în următorul videoclip:

Adunarea, înmulțirea, împărțirea, reducerea la un numitor comun și alte operații aritmetice sunt o activitate foarte interesantă, exemplele care ocupă o foaie întreagă de hârtie sunt deosebit de fascinante.

Deci, găsiți multiplu comun a două numere, care va fi cel mai mic număr cu care sunt împărțite cele două numere. Aș dori să remarc că nu este necesar să recurgeți la formule în viitor pentru a găsi ceea ce căutați, dacă puteți număra în capul dvs. (și acest lucru poate fi antrenat), atunci numerele în sine apar în cap și apoi fracțiunile crapă ca nucile.

Pentru început, să învățăm că puteți înmulți două numere unul cu celălalt, apoi reduceți această cifră și împărțiți alternativ la aceste două numere, așa că vom găsi cel mai mic multiplu.

De exemplu, două numere 15 și 6. Înmulțiți și obțineți 90. Acesta este în mod clar un număr mai mare. Mai mult decât atât, 15 este divizibil cu 3 și 6 este divizibil cu 3, ceea ce înseamnă că împărțim și 90 la 3. Obținem 30. Încercăm 30 împărțim 15 egal cu 2. Și 30 împărțim 6 egal cu 5. Deoarece 2 este limita, se întoarce arătați că cel mai mic multiplu pentru numere este 15 și 6 va fi 30.

Cu numere mai mari va fi puțin mai dificil. dar dacă știi ce numere dau rest zero la împărțire sau înmulțire, atunci, în principiu, nu există mari dificultăți.

• Cum să găsiți NOC

  Iată un videoclip care vă va oferi două moduri de a găsi cel mai mic multiplu comun (LCM). După ce ați exersat folosind prima dintre metodele sugerate, puteți înțelege mai bine care este cel mai mic multiplu comun.

Vă prezint o altă modalitate de a găsi cel mai mic multiplu comun. Să ne uităm la asta cu un exemplu clar.

Trebuie să găsiți LCM a trei numere simultan: 16, 20 și 28.

• Reprezentăm fiecare număr ca produs al factorilor săi primi:
• Scriem puterile tuturor factorilor primi:

16 = 224 = 2^24^1

20 = 225 = 2^25^1

28 = 227 = 2^27^1

• Selectăm toți divizorii primi (multiplicatorii) cu cele mai mari puteri, îi înmulțim și găsim LCM:

LCM = 2^24^15^17^1 = 4457 = 560.

LCM(16, 20, 28) = 560.

Astfel, rezultatul calculului a fost numărul 560. Este cel mai mic multiplu comun, adică este divizibil cu fiecare dintre cele trei numere fără rest.

Cel mai mic multiplu comun este un număr care poate fi împărțit în mai multe numere date fără a lăsa rest. Pentru a calcula o astfel de cifră, trebuie să luați fiecare număr și să îl descompuneți în factori simpli. Acele numere care se potrivesc sunt eliminate. Lasă pe toți unul câte unul, înmulțiți-i pe rând și obțineți cel dorit - cel mai mic multiplu comun.

NOC, sau cel mai mic multiplu comun, este cel mai mic număr natural de două sau mai multe numere care este divizibil cu fiecare dintre numerele date fără rest.

Iată un exemplu despre cum să găsești cel mai mic multiplu comun al lui 30 și 42.

• Primul pas este factorizarea acestor numere în factori primi.

Pentru 30 este 2 x 3 x 5.

Pentru 42, acesta este 2 x 3 x 7. Deoarece 2 și 3 sunt în expansiunea numărului 30, le tăiem.

• Notăm factorii care sunt incluși în extinderea numărului 30. Acesta este 2 x 3 x 5.
• Acum trebuie să le înmulțim cu factorul lipsă, pe care îl avem atunci când extindem 42, care este 7. Obținem 2 x 3 x 5 x 7.
• Găsim cu ce este egal 2 x 3 x 5 x 7 și obținem 210.

Ca rezultat, aflăm că LCM al numerelor 30 și 42 este 210.

Pentru a găsi cel mai mic multiplu comun, trebuie să efectuați mai mulți pași simpli în succesiune. Să ne uităm la asta folosind două numere ca exemplu: 8 și 12

1. Factorăm ambele numere în factori primi: 8=2*2*2 și 12=3*2*2
2. Reducem aceiași factori ai unuia dintre numere. În cazul nostru, 2 * 2 coincid, să le reducem pentru numărul 12, apoi 12 va mai avea un factor: 3.
3. Aflați produsul tuturor factorilor rămași: 2*2*2*3=24

Verificând, ne asigurăm că 24 este divizibil atât cu 8, cât și cu 12, iar acesta este cel mai mic număr natural care este divizibil cu fiecare dintre aceste numere. Iată-ne a găsit cel mai mic multiplu comun.

Voi încerca să explic folosind numerele 6 și 8 ca exemplu. Cel mai mic multiplu comun este un număr care poate fi împărțit la aceste numere (în cazul nostru, 6 și 8) și nu va mai rămâne.

Deci, începem mai întâi să înmulțim 6 cu 1, 2, 3 etc. și 8 cu 1, 2, 3 etc.