Definirea cercului a poziției relative a unei linii și a unui cerc. Rezumatul lecției „pozițiile reciproce ale unei linii și ale unui cerc”

Poziția relativă a unei drepte și a unui cerc Să aflăm câte puncte comune pot avea o dreaptă și un cerc, în funcție de poziția lor relativă. Este clar că, dacă o linie dreaptă trece prin centrul unui cerc, atunci ea intersectează cercul la cele două capete ale diametrului aflat pe el. aceasta prima.

Să fie drept R nu trece prin centrul cercului cu raza r. Să desenăm o perpendiculară EL la o linie dreaptă Rși notează prin literă d lungimea acestei perpendiculare, adică distanța de la centrul acestui cerc la linia dreaptă (Fig. 1 ). Investigăm poziția relativă a unei drepte și a unui cerc în funcție de relația dintre dȘi r. Există trei cazuri posibile.

1) d R din punct N pune deoparte două segmente PEȘi NV, lungimi egale (Fig. 1) Conform teoremei lui Pitagora OA=,

0 B= Prin urmare, puncte AȘi ÎN se află pe cerc și, prin urmare, sunt puncte comune ale dreptei Rși cercul dat.

Să demonstrăm că linia R iar acest cerc nu are alte puncte comune. Să presupunem că au încă un punct comun C. Apoi mediana O.D. triunghi isoscel OAS. dus la bază AC, este înălțimea acestui triunghi, deci DESPREDp. Segmente O.D.Și EL nu se potriveste

încă de la mijloc D segment AC nu se potrivește cu un punct N - punctul de mijloc al segmentului , AB. Am descoperit că două perpendiculare au fost trase din punctul O: ELȘi OD- la o linie dreaptă R, ceea ce este imposibil. Asa de Dacă distanţă distanța de la centrul cercului la linia dreaptă este mai mică decât raza cercului (d< р), Acea linie dreaptă și cercExistă două puncte comune.În acest caz linia este numită secantăîn raport cu cercul.

2) d=r.În acest caz EL=r, adică punctul N se află pe cerc și, prin urmare, este punctul comun al dreptei și cercului (Fig. 1, b). Drept R iar cercul nu are alte puncte în comun, deoarece pentru orice punct M Drept R. diferit de punct N, OM>OH= r(oblic OM mai perpendicular EL), prin urmare , punctul M nu se află pe cerc. Astfel, dacă curseDistanța de la centrul cercului la linia dreaptă este egală cu raza, apoi linia dreaptă și cercul au un singur punct comun.

3) d>rÎn acest caz -OH> r De aceea . pentru orice punct M Drept p 0MON.>r( orez . 1,A) Prin urmare, punctul M nu se află pe cerc. Asa de, .dacă distanţa de la centrul cerculuiDacă distanța până la linia dreaptă este mai mare decât raza cercului, atunci linia dreaptă și cercul nu au puncte comune.

Am demonstrat că o dreaptă și un cerc pot avea unul sau două puncte comune și nu pot avea niciun punct comun. O linie dreaptă cu un cerc unul singur punctul comun se numește tangentă la cerc, si al lor punctul comun se numește punctul de tangență al dreptei și cercului.În figura 2 există o linie dreaptă R- tangentă la un cerc cu centrul O, A- punct de contact.

Să demonstrăm teorema despre proprietatea tangentei.

Teorema. O tangentă la un cerc este perpendiculară La raza trasă la punctul de contact.

Dovada. Lăsa R- tangentă la un cerc cu centrul O. A- punctul de contact (vezi Fig. 2). Să demonstrăm. care este tangenta R perpendicular pe raza OA.

Să presupunem că nu este cazul. Apoi raza: OA este înclinată spre o linie dreaptă R. Deoarece perpendiculara trasă din punct DESPRE la o linie dreaptă R, mai putin inclinat OA, apoi distantele de la centru DESPRE cerc la linie dreaptă R mai mică decât raza. Prin urmare, drept R iar cercul are două puncte comune. Dar aceasta contrazice condiția; Drept R- tangentă. Astfel, drept R perpendicular pe raza OA. Teorema a fost demonstrată.

Luați în considerare două tangente la un cerc cu centru DESPRE, trecând prin punct Ași atingând cercul în puncte ÎNși C (Fig. 3). Segmente ABȘi AC Hai sa sunăm segmente tangentenyh, extras de la punctul A. Au următoarea proprietate, care decurge din teorema dovedită:

Segmentele de tangente la un cerc desenate dintr-un punct sunt egale și formează unghiuri egale cu o linie dreaptă care trece prin acest punct și centrul cercului.

Pentru a demonstra această afirmație, să ne întoarcem la figura 3. Conform teoremei despre proprietatea tangentei, unghiurile 1 și 2 sunt unghiuri drepte, deci triunghiuri ABOȘi ASO dreptunghiular. Sunt egali deoarece au o ipotenuză comună OAși picioare egale OBȘi OS. Prin urmare, AB=ACși 3=https://pandia.ru/text/78/143/images/image007_40.jpg" width="432 height=163" height="163">

Orez. 2 Fig. 3

https://pandia.ru/text/78/143/images/image010_57.gif" width="101" height="19 src=">.

Trasarea diametrului prin punctul de contact PE MINE, vom avea: ; De aceea

Orez. 1 Fig. 2

https://pandia.ru/text/78/143/images/image014_12.jpg" width="191 height=177" height="177">.jpg" width="227 height=197" height="197" >

Dependența dintre arcuri, acorduri și distanțe ale acordurilor față de centru.

Teoreme. Într-un cerc sau V cercuri egale :

1) dacă arcurile sunt egale, atunci acordurile care le subtind sunt egale și la fel de îndepărtate de centru;

2) dacă două arce mai mici decât un semicerc nu sunt egale, atunci cea mai mare dintre ele este subtinsă de coarda mai mare și dintre ambele acorduri cea mai mare este situată mai aproape de centru .

1) Lasă arcul AB egal cu arcul CD(Fig. 1), se cere să se demonstreze că acordurile AB și CD egal și de asemenea egal și perpendicular OEȘi DE, coborât de la centru spre acorduri.

Să rotim sectorul OAJBîn jurul centrului DESPREîn direcţia indicată de săgeată atât de mult încât raza DESPRE a coincis cu OS. Apoi arc VA. va merge într-un arc CD iar datorită egalității lor, aceste arcuri se vor suprapune. Aceasta înseamnă că acordul AS coincide cu acordul CDși perpendiculară OE va coincide cu DE(dintr-un punct o singură perpendiculară poate fi coborâtă pe o linie dreaptă), adică AB=CDȘi OE=DE.

2) Lasă arcul AB(Fig. 2) arc mai mic CD,și, în plus, ambele arce sunt mai mici decât un semicerc; se cere să se demonstreze că acordul AB mai puțină coardă CD,și perpendiculară OE mai perpendicular DE. Să-l punem pe arc CD arc SK, egal cu AB,și trageți o coardă auxiliară SK, care, conform celor dovedite, este egală cu coarda AB si la fel de distanta de centru. La triunghiuri COD.Și SUC două laturi ale uneia sunt egale cu două laturi ale celeilalte (ca razele), dar unghiurile cuprinse între aceste laturi nu sunt egale; în acest caz, după cum știm, față de cel mai mare dintre unghiuri, i.e. lCOD, partea mai mare trebuie să stea, ceea ce înseamnă CD>CK, si de aceea CD>AB.

Pentru a demonstra asta OE>DE, vom conduce OLXCKși luați în considerare că, conform celor dovedite, OE=OL; prin urmare, este suficient să comparăm DE Cu OL.Într-un triunghi dreptunghic 0 FM(acoperită în figură cu liniuțe) ipotenuză OM mai mult picior DE; Dar OL>OM; asta înseamnă și mai mult OL>DE. si de aceea OE>DE.

Teorema pe care am demonstrat-o pentru un cerc rămâne adevărată pentru cercuri egale, deoarece astfel de cercuri diferă unul de celălalt doar prin poziție.

Teoreme inverse. Întrucât în paragraful precedent au fost luate în considerare tot felul de cazuri care se exclud reciproc în ceea ce privește dimensiunea comparativă a două arce de aceeași rază și s-au obținut concluzii care se exclud reciproc cu privire la dimensiunea comparativă a acordurilor și distanțele acestora față de centru, atunci propozițiile inverse trebuie să fie adevărat, c. exact:

ÎN un cerc sau cercuri egale:

1) acordurile egale sunt la fel de îndepărtate de centru și subtind arcuri egale;

2) acordurile la fel de îndepărtate de centru sunt egale și subtind arcuri egale;

3) din două acorduri inegale, cea mai mare este mai aproape de centru și subtind arcul mai mare;

4) din două acorduri la distanță inegală de centru, care este mai aproape de centru este mai mare și subtind un arc mai mare.

Aceste propoziții pot fi ușor dovedite prin contradicție. De exemplu, pentru a demonstra primul dintre ele, raționăm astfel: dacă aceste coarde ar subîntinde arce inegale, atunci, conform teoremei directe, ele nu ar fi egale, ceea ce contrazice condiția; aceasta înseamnă că acordurile egale trebuie să subtină arcuri egale; iar dacă arcele sunt egale, atunci, conform teoremei directe, acordurile care le subtind sunt la fel de îndepărtate de centru.

Teorema. Diametrul este cel mai mare dintre coarde .

Dacă ne conectăm la centru DESPRE capetele unei coarde care nu trece prin centru, de exemplu o coardă AB(Fig. 3) apoi obținem un triunghi AOB,în care o latură este această coardă, iar celelalte două sunt raze, Dar într-un triunghi, fiecare latură este mai mică decât suma celorlalte două laturi; deci coarda AB mai mic decât suma a două raze; întrucât fiecare diametru CD egală cu suma a două raze. Aceasta înseamnă că diametrul este mai mare decât orice coardă care nu trece prin centru. Dar din moment ce diametrul este și o coardă, putem spune că diametrul este cel mai mare dintre coarde.

Orez. 1 Fig. 2

Teorema tangentei.

După cum sa menționat deja, segmentele tangente desenate la un cerc dintr-un punct au aceeași lungime. Această lungime se numește distanta tangenta de la un punct la un cerc.

Fără teorema tangentei, este imposibil să se rezolve mai mult de o problemă despre cercurile înscrise, cu alte cuvinte, despre cercurile care ating laturile unui poligon.

Distanțele tangente într-un triunghi.

Aflați lungimile segmentelor pentru care laturile triunghiului ABC sunt împărțite la puncte de tangență cu un cerc înscris în el (Fig. 1, a), de exemplu, distanța tangentă tа din punct A la cerc. Să adăugăm părțile laterale bȘi c, și apoi scădeți latura din sumă A. Ținând cont de egalitatea tangentelor trase dintr-un vârf, obținem 2 tа. Asa de,

ta=(b+c-A)/ 2=p-A,

Unde p=(a+b+c)/ 2 este semiperimetrul acestui triunghi. Lungimea segmentelor laterale adiacente vârfurilor ÎNȘi CU, sunt, respectiv, egali p-bȘi p-c.

În mod similar, pentru excercul unui triunghi tangent la (în afara) laturii A(Fig. 1, b), distanțe tangente de la ÎNȘi CU sunt, respectiv, egali p-cȘi p-b, iar de sus A- Doar p.

Rețineți că aceste formule pot fi utilizate și în direcția opusă.

Lasă-l la colț TU este înscris un cerc, iar distanța tangentă de la vârful unghiului la cerc este egală cup saup- A, Undep– semiperimetrul unui triunghi ABC, A a=BC. Apoi cercul atinge linia Soare(respectiv în afara sau în interiorul triunghiului).

De fapt, să fie, de exemplu, distanța tangentă egală p-A. Apoi cercurile noastre ating laturile unghiului în aceleași puncte ca și cercul triunghiului ABC, ceea ce înseamnă că coincide cu el. Prin urmare, atinge linia Soare.

Patrulaterul circumscris. Din teorema privind egalitatea tangentelor rezultă imediat (Fig. 2a) că

Dacă un cerc poate fi înscris într-un patrulater, atunci sumele laturilor sale opuse sunt egale:

AD+ BC= AB+ CD

Rețineți că patrulaterul descris este în mod necesar convex. Este adevărat și contrariul:

Dacă patrulaterul este convex și sumele laturilor sale opuse sunt egale, atunci poate fi înscris un cerc în el.

Să demonstrăm acest lucru pentru un patrulater, altul decât un paralelogram. Fie vreo două laturi opuse ale unui patrulater, de exemplu ABȘi DC, când sunt continuate se vor intersecta într-un punct E(Fig. 2,b). Să înscriem un cerc într-un triunghi ADE. Distanța sa tangentă te până la punctul E exprimat prin formula

te=½ (AE+ED-ANUNȚ).

Dar conform condiției, sumele laturilor opuse ale unui patrulater sunt egale, ceea ce înseamnă AD+BC=AB+CD, sau AD=AB+CD-B.C.. Înlocuind această valoare în expresia for te, primim

te=½ ((AE-AB)+(ED-CD)+BC)= ½ (BE+EC+BC),

iar acesta este semiperimetrul triunghiului B.C.E.. Din condiția de tangență demonstrată mai sus rezultă că cercul nostru atinge B.C..

https://pandia.ru/text/78/143/images/image020_13.jpg" width="336" height="198 src=">

Două tangente trasate la cerc dintr-un punct din afara acestuia sunt egale și formează unghiuri egale cu linia dreaptă care leagă acest punct cu centrul, care rezultă din egalitatea triunghiurilor dreptunghiulare AOB și AOB1

Fișa de studiu

pe tema „Poziția relativă a unei drepte și a unui cerc. Poziția relativă a două cercuri"

(3 ore)

A FI CAPABIL SĂ:

Condiții pentru poziția relativă a unei drepte și a unui cerc;

Determinarea secantei și tangentei la un cerc;

Proprietățile unei tangente la un cerc;

Teoremă despre perpendicularitatea diametrului și a coardei și inversul acesteia;

Condiții pentru poziția relativă a două cercuri;

Definiţia concentric circles.

Desenați o tangentă la cerc;

Utilizați proprietățile unei tangente atunci când rezolvați probleme;

Rezolvați probleme folosind teorema privind perpendicularitatea diametrului și a coardei;

Rezolvați probleme privind condițiile poziției relative a unei drepte și a unui cerc și a două cercuri.

Ca urmare a studierii subiectului, aveți nevoie de:

Literatură:

1. Geometrie. clasa a 7-a. Zh. Kaydasov, G. Dosmagambetova, V. Abdiev. Almaty „Mektep”. 2012

2. Geometrie. clasa a 7-a. K.O Bukubaeva, A.T. Almaty"Atamura" 2012

3. Geometrie. clasa a 7-a. Manual metodic. K.O. Bukubaeva. Almaty"Atamura" 2012

4. Geometrie. clasa a 7-a. Material didactic. A.N. Shynybekov. Almaty"Atamura" 2012

5. Geometrie. clasa a 7-a. Culegere de sarcini și exerciții. K.O Bukubaeva, A.T. Almaty"Atamura" 2012

Dobândirea cunoștințelor este curaj,

A le înmulți este înțelepciune,

Și aplicarea lor cu pricepere este o artă grozavă.

Amintiți-vă că trebuie să lucrați conform algoritmului.

Nu uitați să treceți prin verificare, să faceți notițe în margini și să completați fișa de evaluare a subiectului.

Vă rugăm să nu lăsați întrebări la care ați avut fără răspuns.

Fii obiectiv în timpul evaluării inter pares, aceasta te va ajuta atât pe tine, cât și pe persoana pe care o revizuiești.

Vă doresc succes!

EXERCITIUL 1

1) Luați în considerare poziția relativă a unei linii drepte și a unui cerc și completați tabelul (3b):

Cazul 1: O linie dreaptă nu are un punct comun cu un cerc(nu se intersecteaza)

A d

r– raza cercului

d > r ,

Cazul 2 : O linie dreaptă și un cerc au un singur punct comun (îngrijorare)

d- distanta de la un punct (centrul unui cerc) la o dreapta

r– raza cercului

A - tangentă

d = r ,

Cazul 3: O linie dreaptă are două puncte în comun cu un cerc(intersectare)

d- distanta de la un punct (centrul unui cerc) la o dreapta

r– raza cercului

AB – acord, secant

d < r ,

Condiții de interacțiune (distanța până la linia dreaptă și raza (d șir))

Numărul de puncte comune

2) Citiți definițiile, teoremele, corolarele și învățați-le (5b):

Definiție: Se numește o dreaptă care are două puncte în comun cu un cerc secantă

Definiție : Se numește o dreaptă care are un singur punct comun cu un cerc și este perpendiculară pe rază tangentă la cerc.

Teorema 1:

Diametrul cercului care împarte o coardă în jumătate este perpendicular pe această coardă.

Teorema 2 (inversa teoremei 1):

Dacă diametrul cercului este perpendicular pe coardă, atunci acesta va împărți coarda în două părți egale.

Corolarul 1 : Dacă distanța de la centrul cercului la linia secantă este mai mică decât lungimea razei cercului, atunci linia intersectează cercul în două puncte.

Corolarul 2: Coardele unui cerc care sunt la aceeași distanță de centru sunt egale.

Teorema 3: Tangenta este perpendiculară pe raza trasată la punctul de tangență.

Corolarul 3 : Dacă distanța de la centrul cercului la linia dreaptă este egală cu raza cercului, atunci linia dreaptă este tangentă.

CU consecinta 4 : Dacă distanța de la centrul cercului la linia dreaptă este mai mare decât raza cercului, atunci linia dreaptă nu intersectează cercul.

Teorema 4:

Segmentele de tangente la un cerc desenate dintr-un punct sunt egale și formează unghiuri egale cu o linie dreaptă care trece prin acest punct și centrul cercului.

3) Răspundeți la întrebări (3b):

1) Cum pot fi situate pe un plan o linie dreaptă și un cerc?

2) Poate o dreaptă să aibă trei puncte în comun cu un cerc?

3) Cum desenați o tangentă la un cerc printr-un punct situat pe cerc?

4) Câte tangente pot fi trase la un cerc printr-un punct:

a) culcat pe un cerc;

b) culcat în interiorul cercului;

c) situat în afara cercului?

5) Având în vedere un cerc ω (O; r) și un punct A situat în interiorul cercului. Câte puncte de intersecție vor fi: a) dreaptă OA; b) grinda OA; c) segmentul OA?

6) Cum se împarte o coardă a unui cerc în jumătate?

VERIFICAREA NR 1

SARCINA 2

1) Citiți textul și priviți imaginile. Faceți desene în caiet, notați-vă concluziile și învățați-le (3b):

Să luăm în considerare cazurile posibile de aranjare reciprocă a două cercuri. Poziția relativă a două cercuri este legată de distanța dintre centrele lor.

P
cercuri care se intersectează: două cercurise intersectează, dacă audouă puncte comune. LăsaR 1 ȘiR 2 – razele cercurilorω 1 Șiω 2 , d – distanța dintre centrele lor. Cercuriω 1 Șiω 2 se intersectează dacă și numai dacă numereleR 1 , R 2 , d sunt lungimile laturilor unui anumit triunghi, adică satisfac toate inegalitățile triunghiului:

R 1 + R 2 > d , R 1 + d > R 2 , R 2 + d > R 1 .

Concluzie: Dacă R 1 + R 2 > d sau | R 1 − R 2 | < d, apoi cercurile se intersectează în două puncte.

Cercuri tangente: două cercuriîngrijorare, dacă auun punct comun. Au o tangentă comunăA . LăsaR 1 ȘiR 2 – razele cercurilorω 1 Șiω 2 , d

Cercurile se atingextern , dacă sunt localizate

V
nu unul pe altul. Când se ating în exterior, centrele cercurilor se află pe părțile opuse ale tangentei lor comune. Cercuriω 1 Șiω 2 atingeți extern dacă și numai dacăR 1 + R 2 = d .

DESPRE cercurile se atingintern , dacă unul dintre ele este situat în interiorul celuilalt. Când se ating în exterior, centrele cercurilor se află pe o parte a tangentei lor comune. Cercuriω 1 Șiω 2 atingeți intern dacă și numai dacă| R 1 − R 2 |= d .

Concluzie: Dacă R 1 + R 2 = d sau | R 1 − R 2 |= d , apoi cercurile se ating într-un punct comun situat pe o linie care trece prin centrele cercurilor.

N cercuri care se intersectează: două cercurinu se intersectează , dacă einu au puncte comune . În acest caz, unul dintre ei se află în interiorul celuilalt, sau se află unul în afara celuilalt.

P UstR 1 ȘiR 2 – razele cercurilorω 1 Șiω 2 , d – distanța dintre centrele lor.

Cerc ω 1 Și ω 2 sunt situate unul în afara celuilalt dacă și numai dacă R 1 + R 2 < d . Cerc ω 1 se află înăuntru ω 2 atunci și numai când | R 1 − R 2 | > d .

Concluzie:DacăR 1 + R 2 < d sau | R 1 − R 2 | > d, atunci cercurile nu se intersectează.

2) Scrieți definiția și învățați-o (1b):

Definiție: Cercurile care au un centru comun se numesc concentrice ( d = 0).

3) Răspundeți la întrebările (3 b):

1) Cum pot fi situate două cercuri pe un plan?

2) Ce determină locația cercurilor?

3) Este adevărat că două cercuri se pot intersecta în trei puncte?

4) Cum sunt localizate cercurile dacă:

a) distanța dintre centrele cercurilor este egală cu suma razelor acestora;

b) distanța dintre centrele cercurilor este mai mică decât suma razelor acestora;

c) distanța dintre centre este mai mare decât suma a două raze;

d) distanța dintre centrele cercurilor este zero.

5) Care dintre cele trei cazuri enumerate de poziție relativă a două cercuri sunt cercuri concentrice?

6) Cum se numește linia care trece prin punctul de contact al cercurilor?

VERIFICAREA NR 2

SARCINA 3

Bine făcut! Tu poți să începilucrare de testare nr 1.

SARCINA 4

1) Decideți dacă alegeți probleme pare sau impare (2b.):

1. Indicați numărul de puncte comune ale unei drepte și ale unui cerc dacă:

a) distanța de la linia dreaptă până la centrul cercului este de 6 cm, iar raza cercului este de 7 cm;

b) distanța de la linia dreaptă până la centrul cercului este de 7 cm, iar raza cercului este de 6 cm;

c) distanța de la linia dreaptă până la centrul cercului este de 8 cm, iar raza cercului este de 8 cm.

2. Determinați poziția relativă a dreptei și a cercului dacă:

1. R=16cm, d=12cm; 2. R=8 cm, d=1,2 dm; 3. R=5 cm, d=50mm

3. Care este poziția relativă a cercurilor dacă:

d= 1dm, R 1 = 0,8 dm, R 2 = 0,2 dm

d = 4 0 cm, R 1 = 110 cm, R 2 = 70 cm

d= 12 cm, R 1 = 5 cm, R 2 = 3 cm

d= 15 dm, R 1 = 10dm, R 2 = 22 cm

4. Indicați numărul de puncte de interacțiune a două cercuri după rază și după distanța dintre centre:

A)R= 4 cm,r= 3 cm, OO 1 = 9 cm; b)R= 10 cm,r= 5 cm, OO 1 = 4 cm

V)R= 4 cm,r= 3 cm, OO 1 = 6 cm; G)R= 9 cm,r= 7 cm, OO 1 = 4 cm.

2) Rezolvați o problemă din care să alegeți (2b.):

1. Aflați lungimile a două segmente ale coardei în care diametrul cercului îl împarte, dacă lungimea coardei este de 16 cm și diametrul este perpendicular pe acesta.

2. Aflați lungimea coardei dacă diametrul este perpendicular pe acesta, iar unul dintre segmentele tăiate de diametru este de 2 cm.

3) Finalizați sarcini de construcție pare sau impare (2b):

1. Construiți două cercuri cu raze de 2 cm și 4 cm, distanța dintre centrele lor este zero.

2. Desenați două cercuri cu raze diferite (3 cm și 2 cm) astfel încât să se atingă. Marcați distanța dintre centrele lor cu un segment de linie. Luați în considerare opțiunile dvs.

3. Construiți un cerc cu raza de 3 cm și o linie dreaptă situată la o distanță de 4 cm de centrul cercului.

4. Construiți un cerc cu raza de 4 cm și o linie dreaptă situată la o distanță de 2 cm de centrul cercului.

VERIFICAREA NR 4

SARCINA 5

Bine făcut! Tu poți să începilucrare de testare nr 2.

SARCINA 6

1) Găsiți o eroare în enunț și corectați-o, justificându-vă opinia. Alegeți oricare două afirmații (4b.):
A) Două cercuri se ating în exterior. Razele lor sunt egale cu R = 8 cm și r = 2 cm, distanța dintre centre este d = 6.
B) Două cercuri au cel puțin trei puncte în comun.
B) R = 4, r = 3, d = 5. Cercurile nu au puncte comune.
D) R = 8, r = 6, d = 4. Cercul mai mic este situat în interiorul celui mai mare.
D) Două cercuri nu pot fi poziționate astfel încât unul să fie în interiorul celuilalt.

2) Decideți dacă alegeți probleme pare sau impare (66.):

1. Două cercuri se ating. Raza cercului mai mare este de 19 cm, iar raza cercului mic este cu 4 cm mai mică. Aflați distanța dintre centrele cercurilor.

2. Două cercuri se ating. Raza cercului mai mare este de 26 cm, iar raza cercului mic este de 2 ori mai mică. Aflați distanța dintre centrele cercurilor.

3. Luați două puncteD ȘiF astfel încâtDF = 6 cm . Desenați două cercuri(D, 2 cm) Și(F, 3 cm). Cum sunt situate aceste două cercuri unul față de celălalt? Trage o concluzie.

4. Distanța dintre puncteA ȘiÎN egală7 cm. Desenați cercuri cu centre în puncteA ȘiÎN , raze egale cu3 cm Și4 cm . Cum sunt aranjate cercurile? Trage o concluzie.

5. Între două cercuri concentrice cu raze de 4 cm și 8 cm se află un al treilea cerc astfel încât să atingă primele două cercuri. Care este raza acestui cerc?

6. Se intersectează cercuri ale căror raze sunt de 6 cm și 2 cm. Mai mult, cercul mai mare trece prin centrul cercului mai mic. Aflați distanța dintre centrele cercurilor.

Treceți testul #6

Lucrare de testare nr. 1

Alegeți una dintre opțiunile de testare și rezolvați (10 întrebări, câte 1 punct pentru fiecare):

1. O linie dreaptă care are două puncte în comun cu un cerc se numește...

A) coarda; B) diametrul;

C) secante; D) tangentă.

2. Printr-un punct situat pe un cerc se pot desena ...... tangente

Unul; B) doi;

3. Dacă distanța de la centrul cercului la linia dreaptă este mai mică decât lungimea razei cercului, atunci linia dreaptă...

D) nu există un răspuns corect.

4. Dacă distanța de la centrul cercului la linia dreaptă este mai mare decât raza cercului, atunci linia dreaptă...

A) atinge cercul într-un punct; B) intersectează cercul în două puncte;

C) nu se intersectează cu cercul;

D) nu există un răspuns corect.

5. Cercurile nu se intersectează și nu se ating dacă...

A)R 1 + R 2 = d ; ÎN)R 1 + R 2 < d ;

CU)R 1 + R 2 > d ; D)d = 0 .

6. Tangenta și raza trasate în punctul de tangență...

A) paralel; B) perpendiculară;

C) coincid; D) nu există un răspuns corect.

7. Cercurile ating exterior. Raza cercului mai mic este de 3 cm, raza cercului mai mare este de 5 cm. Care este distanța dintre centre?

8. Care este poziția relativă a două cercuri dacă distanța dintre centre este 4 și razele sunt 11 și 7:

9. Ce se poate spune despre poziția relativă a dreptei și a cercului dacă diametrul cercului este de 7,2 cm și distanța de la centrul cercului la linie dreaptă este de 0,4 dm:

10. Dat un cerc cu centrul O și punctul A. Unde este situat punctul A dacă raza cercului este de 7 cm și lungimea segmentului OA este de 70 mm?

A) în interiorul cercului; B) pe un cerc.

C) în afara cercului; D) nu există un răspuns corect.

Opțiunea 2

1. O dreaptă care are un singur punct comun cu un cerc și este perpendiculară pe rază se numește...

A) coarda; B) diametrul;

C) secante; D) tangentă.

2. Dintr-un punct care nu se află pe cerc, puteți desena ...... tangente la cerc

Unul; B) doi;

C) niciunul; D) nu există un răspuns corect.

3. Dacă distanța de la centrul cercului la linia dreaptă este egală cu raza cercului, atunci linia dreaptă

A) atinge cercul într-un punct; B) intersectează cercul în două puncte;

C) nu se intersectează cu cercul;

D) nu există un răspuns corect.

4. Cercurile se intersectează în două puncte dacă...

A)R 1 + R 2 = d ; ÎN)R 1 + R 2 < d ;

CU)R 1 + R 2 > d ; D)d = 0 .

5. Cercurile se ating la un moment dat dacă...

A)R 1 + R 2 = d ; ÎN)R 1 + R 2 < d ;

CU)R 1 + R 2 > d ; D)d = 0 .

6. Cercurile se numesc concentrice dacă...

A)R 1 + R 2 = d ; ÎN)R 1 + R 2 < d ;

CU)R 1 + R 2 > d ; D)d = 0 .

7. Cercurile se ating în interior. Raza cercului mai mic este de 3 cm Raza cercului mai mare este de 5 cm.

A) 8 cm; B) 2 s m; C) 15 cm; D) 3 cm.

8. Care este poziția relativă a două cercuri dacă distanța dintre centre este 10 și razele sunt 8 și 2:

A) atingere externă; B) atingere internă;

C) se intersectează; D) nu se intersectează.

9. Ce se poate spune despre poziția relativă a dreptei și a cercului dacă diametrul cercului este de 7,2 cm și distanța de la centrul cercului la linie este de 3,25 cm:

O atingere; B) nu se intersectează.

C) se intersectează; D) nu există un răspuns corect.

10. Având în vedere un cerc cu centrul O și punctul A. Unde este situat punctul A dacă raza cercului este de 7 cm și lungimea segmentului OA este de 4 cm?

A) în interiorul cercului;

B) pe un cerc.

C) în afara cercului;

D) nu există un răspuns corect.

Evaluare: 10 puncte. – „5”, 9 - 8 b. – „4”, 7 – 6 b. – „3”, 5 b. și mai jos – „2”

Lucrare de testare nr. 2

1) Completați tabelul. Alegeți una dintre opțiuni (6b):

A)pozitia relativa a doua cercuri:

1. Aflați lungimile a două segmente ale coardei în care se împarte diametrul cercului său, dacă lungimea coardei este de 0,8 dm și diametrul este perpendicular pe acesta.

2. Aflați lungimea coardei dacă diametrul este perpendicular pe acesta, iar unul dintre segmentele tăiate de diametrul acestuia este egal cu 0,4 dm.

3) Rezolvați o problemă din care să alegeți (2b):

1. Construiți cercuri a căror distanță între centrele lor este mai mică decât diferența dintre razele lor. Marcați distanța dintre centrele cercului. Trage o concluzie.

2. Construiți cercuri, distanța dintre centrele cărora este egală cu diferența dintre razele acestor cercuri. Marcați distanța dintre centrele cercului. Trage o concluzie.

Evaluare: 10 - 9 puncte. – „5”, 8 - 7 b. – „4”, 6 - 5 b. – „3”, 4 b. și mai jos – „2”

LISTA DE Evaluări

Să luăm un cerc arbitrar cu un centru în punctul O și o dreaptă a.
Dacă dreapta a trece prin punctul O, atunci ea va intersecta cercul dat în două puncte K și L, care sunt capetele diametrului aflate pe dreapta a.

Dacă dreapta a nu trece prin centrul O al cercului, atunci vom efectua o construcție auxiliară și vom trasa o linie dreaptă OH perpendicular pe o linie dreaptă Ași notează distanța rezultată de la centrul cercului la linia dreaptă A rasstoyanie variabilă. Să stabilim câte puncte comune va avea linia A si cercuri in functie de relatia dintre variabila rasstoyanie si raza.
Pot exista 3 variante:

rasstoyanie < rază. În acest caz, ideea H se va afla în mijlocul cercului, care este limitat de cercul dat.

Să punem un segment pe o linie dreaptă HD = radius.

În OHD ipotenuza O.D. mai mult picior HD, De aceea OD > radius. Prin urmare, punctul D se află dincolo de cercul delimitat de cercul dat. Deci un capăt al segmentului HD este în mijlocul cercului, iar celălalt este în afara cercului. Astfel, pe segment HD poti marca un punct A, care se află pe cerc, adică OA = radius.

Să extindem fasciculul HA.și pune un segment pe el BH, care este egal cu segmentul UN.

A primit 2 triunghiuri dreptunghiulare OHAȘi OHB, care sunt egale pe două picioare. Atunci laturile lor corespunzătoare sunt egale: OB = OA = r. Prin urmare, B este, de asemenea, punctul comun al unui cerc și al unei linii. Deoarece 3 puncte ale unui cerc nu pot fi situate pe aceeași dreaptă, atunci alte puncte comune ale dreptei A iar cercurile nu există.
Astfel, dacă distanța dintre centrul cercului și linia dreaptă este mai mică decât raza cercului ( rasstoyanie < r adius), atunci linia și cercul au 2 puncte comune.

rasstoyanie= radius . Deoarece OH = radius, apoi punct H aparține cercului și, prin urmare, este un punct comun pentru linie Ași cercuri.

Pentru orice alte puncte de pe linie A(de exemplu, puncte și M) oblic OM mai mult segment OH, acesta este OM > OH = radius, și, prin urmare, punctul M nu aparține cercului dat.
Prin urmare, dacă distanța dintre centrul cercului și linia dreaptă este egală cu raza cercului ( rasstoyanie= radius), atunci linia și cercul au un singur punct comun.

rasstoyanie>radius . Deoarece OH > raza, atunci pentru orice punct al dreptei A(de exemplu, puncte M) inegalitatea este valabilă OM > OH > radius. Deci ideea M nu aparține cercului.

Prin urmare, dacă distanța dintre centrul cercului și linia dreaptă este mai mare decât raza cercului ( rasstoyanie>radius), atunci linia și cercul nu au puncte comune.

Fișa de studiu

pe tema „Poziția relativă a unei drepte și a unui cerc. Poziția relativă a două cercuri"

(3 ore)

ȘTII:

A FI CAPABIL SĂ:

Condiții pentru poziția relativă a unei drepte și a unui cerc;

Determinarea secantei și tangentei la un cerc;

Proprietățile unei tangente la un cerc;

Teoremă despre perpendicularitatea diametrului și a coardei și inversul acesteia;

Condiții pentru poziția relativă a două cercuri;

Definiţia concentric circles.

Desenați o tangentă la cerc;

Utilizați proprietățile unei tangente atunci când rezolvați probleme;

Rezolvați probleme folosind teorema privind perpendicularitatea diametrului și a coardei;

Rezolvați probleme privind condițiile poziției relative a unei drepte și a unui cerc și a două cercuri.

Ca urmare a studierii subiectului, aveți nevoie de:

Literatură:

2. Geometrie. clasa a 7-a. , . Almaty „Atamura”. 2012

3. Geometrie. clasa a 7-a. Manual metodic. . Almaty „Atamura”. 2012

4. Geometrie. clasa a 7-a. Material didactic. . Almaty „Atamura”. 2012

5. Geometrie. clasa a 7-a. Culegere de sarcini și exerciții. , . Almaty „Atamura”. 2012

Dobândirea cunoștințelor este curaj,

A le înmulți este înțelepciune,

Și aplicarea lor cu pricepere este o artă grozavă.

Amintiți-vă că trebuie să lucrați conform algoritmului.

Nu uitați să treceți prin verificare, să faceți notițe în margini și să completați fișa de evaluare a subiectului.

Vă rugăm să nu lăsați întrebări la care ați avut fără răspuns.

Fii obiectiv în timpul evaluării inter pares, aceasta te va ajuta atât pe tine, cât și pe persoana pe care o revizuiești.

Vă doresc succes!

EXERCITIUL 1

1) Luați în considerarepoziția relativă a unei linii drepte și a unui cerc și completați tabelul (3b):

Cazul 1: Linia dreaptă nu are un singur punct comun cu cercul (nu se intersectează)

A https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

Cazul 2 : O linie dreaptă și un cerc au un singur punct comun (se ating)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

Cazul 3: O linie dreaptă are două puncte comune cu un cerc (intersectare)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image005_61.gif" width="45" height="17">

2) Citiți definițiile, teoremele, corolarele și învățați-le (5b):

Definiție: Se numește o dreaptă care are două puncte în comun cu un cerc secantă

Definiție : Se numește o dreaptă care are un singur punct comun cu un cerc și este perpendiculară pe rază tangentă la cerc.

https://pandia.ru/text/80/248/images/image007_19.jpg" align="left" width="127" height="114 src="> Corolarul 4: Dacă distanța de la centrul cercului la linia dreaptă este mai mare decât raza cercului, atunci linia dreaptă nu intersectează cercul.

Teorema 4:

Segmentele de tangente la un cerc desenate dintr-un punct sunt egale și formează unghiuri egale cu o linie dreaptă care trece prin acest punct și centrul cercului.

3) Răspundeți la întrebări (3b):

1) Cum pot fi situate pe un plan o linie dreaptă și un cerc?

2) Poate o dreaptă să aibă trei puncte în comun cu un cerc?

3) Cum desenați o tangentă la un cerc printr-un punct situat pe cerc?

4) Câte tangente pot fi trase la un cerc printr-un punct:

a) culcat pe un cerc;

b) culcat în interiorul cercului;

c) situat în afara cercului?

5) Având în vedere un cerc ω (O; r) și un punct A situat în interiorul cercului. Câte puncte de intersecție vor fi: a) dreaptă OA; b) grinda OA; c) segmentul OA?

6) Cum se împarte o coardă a unui cerc în jumătate?

VERIFICAREA NR 1

SARCINA 2

1) Citiți textul și priviți imaginile. Faceți desene în caiet, notați-vă concluziile și învățați-le (3b):

Să luăm în considerare cazurile posibile de aranjare reciprocă a două cercuri. Poziția relativă a două cercuri este legată de distanța dintre centrele lor.

Cercuri care se intersectează: două cercuri se intersectează, dacă au două puncte comune. Lăsa R1 Și R2 – razele cercurilor ω 1 Și ω 2 , d Cercuri ω1 Și ω2 se intersectează dacă și numai dacă numerele R1, R 2, d sunt lungimile laturilor unui anumit triunghi, adică satisfac toate inegalitățile triunghiului:

R1 + R2> d, R1+ d> R2, R 2 + d> R1.

Concluzie:Dacă R1 + R2> d sau|R1−R2| < d, apoi cercurile se intersectează în două puncte.

Cercuri tangente: două cercuri îngrijorare, dacă au un punct comun. Au o tangentă comună A. Lăsa R1 Și R2 – razele cercurilor ω 1 Și ω 2 , d – distanța dintre centrele lor.

Cercurile se ating extern, dacă sunt localizate

unul în afara celuilalt. Când se ating în exterior, centrele cercurilor se află pe părțile opuse ale tangentei lor comune. Cercuri ω1 Și ω2 atingeți extern dacă și numai dacă R1+ R2= d.

Cercurile se ating intern, dacă unul dintre ele este situat în interiorul celuilalt. Când se ating în exterior, centrele cercurilor se află pe o parte a tangentei lor comune. Cercuri ω1 Și ω2 atingeți intern dacă și numai dacă |R1−R2|=d.

Concluzie:Dacă R1 + R2 = d sau|R1−R2|=d , apoi cercurile se ating într-un punct comun situat pe o linie care trece prin centrele cercurilor.

Cercuri disjunse: două cercuri nu se intersectează, dacă ei nu au puncte comune. În acest caz, unul dintre ei se află în interiorul celuilalt, sau se află unul în afara celuilalt.

Lăsa R1 Și R2 – razele cercurilor ω 1 Și ω 2 , d – distanța dintre centrele lor.

Cerc ω 1 Și ω2 sunt situate unul în afara celuilalt dacă și numai dacă R1 + R2 < d . Cerc ω1 se află înăuntru ω2 atunci și numai când |R1−R2| > d .

Concluzie:Dacă R1 + R2< d sau|R1−R2| > d, atunci cercurile nu se intersectează.

Lucrare de testare" href="/text/category/proverochnie_raboti/" rel="bookmark">munca de testare nr. 1.

SARCINA 4

1) Decideți dacă alegeți probleme pare sau impare (2b.):

1. Indicați numărul de puncte comune ale unei drepte și ale unui cerc dacă:

a) distanța de la linia dreaptă până la centrul cercului este de 6 cm, iar raza cercului este de 7 cm;

b) distanța de la linia dreaptă până la centrul cercului este de 7 cm, iar raza cercului este de 6 cm;

c) distanța de la linia dreaptă până la centrul cercului este de 8 cm, iar raza cercului este de 8 cm.

2. Determinați poziția relativă a dreptei și a cercului dacă:

1. R=16cm, d=12cm; 2. R=8 cm, d=1,2 dm; 3. R=5 cm, d=50mm

3. Care este poziția relativă a cercurilor dacă:

d = 1dm, R1 = 0,8dm, R2 = 0,2dm

d = 40cm, R1 = 110cm, R2 = 70cm

d = 12cm, R1 = 5cm, R2 = 3cm

d = 15dm, R1 = 10dm, R2 = 22cm

4. Indicați numărul de puncte de interacțiune a două cercuri după rază și după distanța dintre centre:

a) R = 4 cm, r = 3 cm, OO1 = 9 cm; b) R = 10 cm, r = 5 cm, ОО1 = 4 cm

c) R = 4 cm, r = 3 cm, OO1 = 6 cm; d) R = 9 cm, r = 7 cm, OO1 = 4 cm.

1. Aflați lungimile a două segmente ale coardei în care diametrul cercului îl împarte, dacă lungimea coardei este de 16 cm și diametrul este perpendicular pe acesta.

2. Aflați lungimea coardei dacă diametrul este perpendicular pe acesta, iar unul dintre segmentele tăiate de diametru este de 2 cm.

3) Finalizați sarcini de construcție pare sau impare (2b):

1. Construiți două cercuri cu raze de 2 cm și 4 cm, distanța dintre centrele cărora este zero.

2. Desenați două cercuri cu raze diferite (3 cm și 2 cm) astfel încât să se atingă. Marcați distanța dintre centrele lor cu un segment de linie. Luați în considerare opțiunile dvs.

3. Construiți un cerc cu raza de 3 cm și o linie dreaptă situată la o distanță de 4 cm de centrul cercului.

4. Construiți un cerc cu raza de 4 cm și o linie dreaptă situată la o distanță de 2 cm de centrul cercului.

VERIFICAREA NR 4

SARCINA 5

Bine făcut! Tu poți să începi lucrare de testare nr 2.

SARCINA 6

1) Găsiți o eroare în enunț și corectați-o, justificându-vă opinia. Alegeți oricare două afirmații (4b.): A) Două cercuri se ating în exterior. Razele lor sunt egale cu R = 8 cm și r = 2 cm, distanța dintre centre este d = 6.
B) Două cercuri au cel puțin trei puncte în comun.
B) R = 4, r = 3, d = 5. Cercurile nu au puncte comune.
D) R = 8, r = 6, d = 4. Cercul mai mic este situat în interiorul celui mai mare.
D) Două cercuri nu pot fi poziționate astfel încât unul să fie în interiorul celuilalt.

2) Decideți dacă alegeți probleme pare sau impare (66.):

1. Două cercuri se ating. Raza cercului mai mare este de 19 cm, iar raza cercului mic este cu 4 cm mai mică. Aflați distanța dintre centrele cercurilor.

2. Două cercuri se ating. Raza cercului mai mare este de 26 cm, iar raza cercului mic este de 2 ori mai mică. Aflați distanța dintre centrele cercurilor.

3. Luați două puncte DȘi F astfel încât DF = 6 cm. Desenați două cercuri (D, 2 cm)Și (F, 3 cm). Cum sunt situate aceste două cercuri unul față de celălalt? Trage o concluzie.

4. Distanța dintre puncte AȘi ÎN egală 7 cm. Desenați cercuri cu centre în puncte AȘi ÎN, raze egale cu 3 cmȘi 4 cm. Cum sunt aranjate cercurile? Trage o concluzie.

5. Între două cercuri concentrice cu raze de 4 cm și 8 cm se află un al treilea cerc astfel încât să atingă primele două cercuri. Care este raza acestui cerc?

6. Se intersectează cercuri ale căror raze sunt de 6 cm și 2 cm. Mai mult, cercul mai mare trece prin centrul cercului mai mic. Aflați distanța dintre centrele cercurilor.

Treceți testul #6

Lucrare de testare nr. 1

Alegeți una dintre opțiunile de testare și rezolvați (10 întrebări, câte 1 punct pentru fiecare):

1 opțiune

A) coarda; B) diametrul;

C) secante; D) tangentă.

2. Printr-un punct situat pe un cerc se pot desena ...... tangente

Unul; B) doi;

3. Dacă distanța de la centrul cercului la linia dreaptă este mai mică decât lungimea razei cercului, atunci linia dreaptă...

D) nu există un răspuns corect.

4. Dacă distanța de la centrul cercului la linia dreaptă este mai mare decât raza cercului, atunci linia dreaptă...

A) atinge cercul într-un punct; B) intersectează cercul în două puncte;

C) nu se intersectează cu cercul;

D) nu există un răspuns corect.

5. Cercurile nu se intersectează și nu se ating dacă...

A) R1+ R2= d; ÎN) R1+ R2< d;

CU) R1+ R2> d; D) d = 0.

6. Tangenta și raza trasate în punctul de tangență...

A) paralel; B) perpendiculară;

C) coincid; D) nu există un răspuns corect.

7. Cercurile ating exterior. Raza cercului mai mic este de 3 cm, raza cercului mai mare este de 5 cm. Care este distanța dintre centre?

8. Care este poziția relativă a două cercuri dacă distanța dintre centre este 4 și razele sunt 11 și 7:

9. Ce se poate spune despre poziția relativă a dreptei și a cercului dacă diametrul cercului este de 7,2 cm și distanța de la centrul cercului la dreapta este de 0,4 dm:

10. Având în vedere un cerc cu centrul O și punctul A. Unde este situat punctul A dacă raza cercului este de 7 cm și lungimea segmentului OA este de 70 mm?

A) în interiorul cercului; B) pe un cerc.

C) în afara cercului; D) nu există un răspuns corect.

Opțiunea 2

1. O dreaptă care are un singur punct comun cu un cerc și este perpendiculară pe rază se numește...

A) coarda; B) diametrul;

C) secante; D) tangentă.

2. Dintr-un punct care nu se află pe cerc, puteți desena ...... tangente la cerc

Unul; B) doi;

C) niciunul; D) nu există un răspuns corect.

3. Dacă distanța de la centrul cercului la linia dreaptă este egală cu raza cercului, atunci linia dreaptă

A) atinge cercul într-un punct; B) intersectează cercul în două puncte;

C) nu se intersectează cu cercul;

D) nu există un răspuns corect.

4. Cercurile se intersectează în două puncte dacă...

A) R1+ R2= d; ÎN) R1+ R2< d;

CU) R1+ R2> d; D) d = 0 .

5. Cercurile se ating la un moment dat dacă...

A) R1+ R2= d; ÎN) R1+ R2< d;

CU) R1+ R2> d; D) d = 0 .

6. Cercurile se numesc concentrice dacă...

A) R1+ R2= d; ÎN) R1+ R2< d;

CU) R1+ R2> d; D) d = 0 .

7. Cercurile se ating în interior. Raza cercului mai mic este de 3 cm Raza cercului mai mare este de 5 cm.

A) 8 cm; B) 2 s m; C) 15 cm; D) 3 cm.

8. Care este poziția relativă a două cercuri dacă distanța dintre centre este 10 și razele sunt 8 și 2:

A) atingere externă; B) atingere internă;

C) se intersectează; D) nu se intersectează.

9. Ce se poate spune despre poziția relativă a dreptei și a cercului dacă diametrul cercului este de 7,2 cm și distanța de la centrul cercului la linie este de 3,25 cm:

O atingere; B) nu se intersectează.

C) se intersectează; D) nu există un răspuns corect.

10. Având în vedere un cerc cu centrul O și punctul A. Unde este situat punctul A dacă raza cercului este de 7 cm și lungimea segmentului OA este de 4 cm?

A) în interiorul cercului;

B) pe un cerc.

C) în afara cercului;

D) nu există un răspuns corect.

Evaluare: 10 puncte. – „5”, 9 - 8 b. – „4”, 7 – 6 b. – „3”, 5 b. și mai jos – „2”

Lucrare de testare nr. 2

1) Completați tabelul. Alegeți una dintre opțiuni (6b):

a) poziţia relativă a două cercuri:

b) poziția relativă a dreptei și a cercului:

2) Rezolvați o problemă din care să alegeți (2b.):

1. Aflați lungimile a două segmente ale coardei în care se împarte diametrul cercului său, dacă lungimea coardei este de 0,8 dm și diametrul este perpendicular pe acesta.

2. Aflați lungimea coardei dacă diametrul este perpendicular pe acesta, iar unul dintre segmentele tăiate de diametrul acestuia este egal cu 0,4 dm.

3) Rezolvați o problemă din care să alegeți (2b):

1. Construiți cercuri a căror distanță între centrele lor este mai mică decât diferența dintre razele lor. Marcați distanța dintre centrele cercului. Trage o concluzie.

2. Construiți cercuri, distanța dintre centrele cărora este egală cu diferența dintre razele acestor cercuri. Marcați distanța dintre centrele cercului. Trage o concluzie.

Evaluare: 10 - 9 puncte. – „5”, 8 - 7 b. – „4”, 6 - 5 b. – „3”, 4 b. și mai jos – „2”

Compilat de un profesor de matematică

Școala Gimnazială MBOU nr. 18, Krasnoyarsk

Andreeva Inga Viktorovna

Poziția relativă a unei linii drepte și a unui cerc

DESPRE R – rază

CU D – diametru

AB- coardă

Cerc cu centrul într-un punct DESPRE rază r
O linie dreaptă care nu trece prin centru DESPRE
Să notăm cu literă distanța de la centrul cercului la linia dreaptă s

Sunt posibile trei cazuri:

1) s

Mai puțin raza cercului, apoi linia dreaptă și cercul au două puncte comune .

Direct AB se numește secantă în raport cu cercul.

Sunt posibile trei cazuri:

2 ) s = r

Dacă distanța de la centrul cercului la linia dreaptă egală raza cercului, apoi linia dreaptă și cercul au doar un punct comun .

s = r

r Dacă distanța de la centrul cercului la linia dreaptă este mai mare decât raza cercului, atunci linia dreaptă și cercul nu au puncte comune. sr r O" width="640"

Sunt posibile trei cazuri:

3 ) sr

Dacă distanța de la centrul cercului la linia dreaptă Mai mult raza unui cerc, apoi o linie dreaptă și un cerc nu au puncte comune .

Tangent la un cerc

Definiție: P o dreaptă care are un singur punct comun cu un cerc se numește tangentă la cerc, iar punctul lor comun se numește punctul tangent al dreptei și al cercului.

s = r