Ajutor la Tele2, tarife, intrebari

Cu cuvinte simple

Sărbători. Continuăm să ne odihnim. Astăzi, ca activitate distractivă, avem curbe și forme de lățime constantă, găuri pătrate, plimbări cu biciclete cu roți triunghiulare și multe altele. Postare bazată pe Wikipedia și pe alte site-uri. Toate sursele relevante vor fi citate în locurile adecvate.)

Voi începe cu definiții.
Curbe și forme cu lățime constantă
Curba de lățime constantă A - o curbă plată convexă, a cărei lungime proiecție ortogonală pe orice linie dreaptă este egală cu A.
Cu alte cuvinte, o curbă de lățime constantă este o curbă convexă plată, distanța dintre oricare două linii paralele de sprijin este constantă și egală cu A- „lățimea” curbei.
Imaginea (pe care se poate face clic) prezintă exemple de astfel de curbe (și figurile delimitate de acestea).

O figură de lățime constantă este o figură a cărei limită este o curbă de lățime constantă.
Cea mai simplă și mai „trivială” figură de lățime constantă este, desigur, un cerc. Cifrele non-triviale sunt poligoanele Reuleaux prezentate în imaginea de mai sus. Voi vorbi despre unul dintre ele - triunghiul Reuleaux - separat.

Proprietăți(foarte curios)

• Lungimea unei curbe de lățime constantă `a` este egală cu `pi*a` (teorema lui Barbier).
• Centrele cercurilor înscrise și circumscrise într-o curbă de lățime constantă coincid, iar suma razelor lor este egală cu lățimea curbei.
• O figură cu lățimea constantă `a` se poate roti într-un pătrat cu latura `a` atingând fiecare parte tot timpul.
• Dintre toate figurile cu o lățime constantă dată, triunghiul Reuleaux are cea mai mică zonă, iar cercul are cea mai mare.
• Orice figură plată cu diametrul `a` poate fi acoperită cu o figură de lățime constantă `a`.

Partea centrală a poveștii mele este triunghiul Reuleaux.
Acesta este Franz Reuleau, după care sunt numite toate aceste figuri.

Iată literalmente două propoziții despre el de pe Wikipedia:
A lucrat pe probleme de estetică a obiectelor tehnice și design industrial. În proiectele sale, el a acordat o mare importanță formelor exterioare ale mașinilor, pentru care Reuleaux a fost numit în timpul vieții „un poet în tehnologie”.

Triunghiul Reuleaux
Triunghiul Reuleaux reprezintă aria de intersecție a trei cercuri egale cu centrele la vârfurile unui triunghi regulat și cu raze egale cu latura acestuia. Curba închisă nenetedă care delimitează această cifră se mai numește și triunghi Reuleaux.

Construcția triunghiului Reuleaux

Triunghiul Reuleaux este cea mai simplă figură de lățime constantă după cerc. Adică, dacă desenați o pereche de linii de referință paralele la triunghiul Reuleaux, atunci indiferent de direcția aleasă, distanța dintre ele va fi constantă. Această distanță se numește lățimea triunghiului Reuleaux.

Printre alte figuri de lățime constantă, triunghiul Reuleaux se remarcă printr-o serie de proprietăți extreme: cea mai mică zonă, cel mai mic unghi posibil la vârf, cea mai mică simetrie față de centru. Triunghiul a devenit larg răspândit în tehnologie - pe baza sa au fost create mecanisme cu came și prindere, un motor cu piston rotativ Wankel și chiar burghie care permit forarea găurilor pătrate.

Wikipedia are un articol foarte interesant despre triunghiul Reuleaux. Nu o voi cita integral, dar recomand tuturor celor interesați să o citească. Eu însumi mă voi limita doar la componenta „populară”.

Se rostogolește într-un pătrat
Orice figură de lățime constantă este înscrisă într-un pătrat cu latura egală cu lățimea figurii, iar direcția laturilor pătratului poate fi aleasă în mod arbitrar. Triunghiul lui Reuleaux nu face excepție; este înscris într-un pătrat și se poate roti în el, atingând constant toate cele patru laturi.

Rotirea unui triunghi Reuleaux pe un pătrat

Fiecare vârf al triunghiului, atunci când se rotește, „traversează” aproape întregul perimetru al pătratului, deviând de la această traiectorie doar în colțuri - acolo vârful descrie arcul elipsei. Centrul acestei elipse este situat în colțul opus al pătratului, iar axele sale majore și minore sunt rotite la un unghi de 45° față de laturile pătratului și sunt egale.
`a*(\sqrt(3)\pm1)`,
unde `a` este lățimea triunghiului. Fiecare dintre cele patru elipse atinge două laturi adiacente ale pătratului la distanță
`a * (1 - (\sqrt(3))/2) = a * 0,13397...` din unghi.

1. 2.
1. O elipsă (evidențiată cu roșu), conturând unul dintre colțurile figurii (chenarul acesteia este evidențiat cu negru), pe care triunghiul Reuleaux o acoperă atunci când se rotește într-un pătrat. 2. Unghiul figurii acoperit de rotație. Punctele de contact dintre laturile pătratului și elipsă sunt etichetate. Galben deschis arată colțul pătratului care nu este afectat de rotație.

Centrul triunghiului Reuleaux, atunci când este rotit, se mișcă de-a lungul unei traiectorii compuse din patru arce eliptice identice. Centrele acestor elipse sunt situate la vârfurile pătratului, iar axele sunt rotite la un unghi de 45° față de laturile pătratului și sunt egale cu `a(1+-1/sqrt(3))`

Traiectoria centrului unui triunghi Reuleaux atunci când este rotit într-un pătrat.
Punctele de joncțiune a patru arce de elipse sunt evidențiate.
Pentru comparație, este afișat un cerc (în albastru) care trece prin aceleași patru puncte

APLICARE
1. Găurirea găurilor pătrate
Un burghiu cu o secțiune transversală sub forma unui triunghi Reuleaux și margini de tăiere care coincid cu vârfurile sale vă permite să obțineți găuri aproape pătrate. Diferența dintre astfel de găuri și un pătrat este doar în colțurile ușor rotunjite. O altă caracteristică a unui astfel de burghiu este că centrul său nu rămâne pe loc în timpul rotației, așa cum este cazul burghiilor elucidați tradiționali, ci descrie o curbă formată din patru arce de elipse. Prin urmare, mandrina în care este prins burghiul nu trebuie să interfereze cu această mișcare.

Pentru prima dată, Harry Watts, un inginer englez care lucrează în SUA, a reușit să realizeze un astfel de design. Pentru găurire, a folosit un șablon de ghidare cu o fantă pătrată, în care se mișca un burghiu introdus într-o „mandrina plutitoare”. Watts a primit brevete pentru mandrina și burghiu în 1917. Noile burghie au fost vândute de Watts Brothers Tool Works. Un alt brevet american pentru o invenție similară a fost eliberat în 1978.

2. Motor Wankel
Un alt exemplu de utilizare poate fi găsit în motorul Wankel: rotorul acestui motor este proiectat sub forma unui triunghi Reuleaux. Se rotește în interiorul unei camere, a cărei suprafață este făcută ca un epitrohoid. Arborele rotorului este conectat rigid la o roată dințată, care este cuplată cu o roată dințată fixă. Un astfel de rotor triunghiular se rostogolește în jurul angrenajului, atingând tot timpul vârfurile pereților interiori ai motorului și formând trei zone de volum variabil, fiecare dintre acestea fiind, la rândul lor, o cameră de ardere. Datorită acestui lucru, motorul efectuează trei cicluri complete de alimentare pe rotație.
Motorul Wankel vă permite să efectuați orice ciclu termodinamic în patru timpi fără a utiliza un mecanism de distribuție a gazului. Formarea amestecului, aprinderea, lubrifierea, răcirea și pornirea sunt în esență aceleași ca în motoarele convenționale cu piston cu ardere internă.

Diagrama de funcționare a motorului Wankel

3. Patinoar
Pentru a muta obiecte grele pe distanțe scurte, puteți folosi nu numai roți, ci și structuri mai simple, de exemplu, role cilindrice. Pentru a face acest lucru, sarcina trebuie plasată pe un suport plat montat pe role și apoi împinsă. Pe măsură ce rolele din spate sunt eliberate, acestea trebuie mutate și plasate în față. Omenirea a folosit această metodă de transport înainte de inventarea roții.

Role cu secțiune transversală sub formă de cerc și triunghi Reuleaux. Muzeul Tehnic German

În timpul acestei mișcări, este important ca sarcina să nu se miște în sus și în jos, deoarece agitarea va necesita un efort suplimentar din partea împingătorului. Pentru ca mișcarea pe role să fie rectilinie, secțiunea lor transversală trebuie să fie o cifră de lățime constantă. Cel mai adesea, secțiunea transversală era un cerc, deoarece buștenii obișnuiți serveau drept role. Cu toate acestea, o secțiune sub forma unui triunghi Reuleaux nu va fi mai rea și vă va permite să mutați obiectele la fel de rectiliniu.

Deși rolele în formă de triunghi Reuleaux permit obiectelor să se miște fără probleme, această formă nu este potrivită pentru realizarea de roți deoarece triunghiul Reuleaux nu are o axă fixă ​​de rotație.
(Dar această afirmație de pe Wikipedia a fost respinsă de pasionații persistenti de inginerie! Dar mai multe despre asta puțin mai târziu.) Sincer să fiu, la început am văzut patinoarul și m-a șocat atât de tare încât din cauza lui am început să înțeleg echipament și am preluat acest articol)

Pe Wikipedia puteți afla și despre:
4. Mecanism de prindere
5. Capace de trapa
6. Mecanism cu came
7. Pletru
8. Triunghiul Reuleaux în art
Și
9. Ceva despre relația dintre formă și culoare.
Toate acestea sunt foarte interesante și cu poze. Dar pur și simplu nu poți îmbrățișa imensitatea (c).

Și voi reveni la imposibilitatea de a crea o roată sub forma unui poligon Reuleaux. Într-adevăr, cum se poate face acest lucru dacă axa sa de rotație însăși se rotește de-a lungul celor patru părți lipite ale elipsei?
Cu toate acestea, există foarte puține lucruri pe lume care sunt absolut imposibile. Și imposibilul condiționat... Ei bine, perseverența și munca vor macina totul!

Pentru prima dată, Dima a regretat că a fost cu adevărat un nimeni în viața lui Masha. Anterior, acest lucru nu-l deranja deloc, dar acum, pentru a-și duce la îndeplinire planurile, trebuia să devină măcar cineva pentru Masha, altfel ea nici nu l-ar fi ascultat. Dima a fost chiar puțin jignit că Masha nu era deloc interesată de el. El credea, și de fapt era, un tânăr atrăgător, care era obișnuit să câștige inimile fetelor fără probleme. Nici măcar o asemenea frumusețe precum Vitalina nu i-a putut rezista. Dima, desigur, a înțeles intuitiv că interesul Vitei pentru el se datora nu numai aspectului său. Dar el era cel puțin interesat de ea, iar Masha chiar nu-i pasă de el. A vrut brusc să cucerească inima acestui sensibil și deloc pentru a se stabili în propria masculinitate - a vrut să o înțeleagă și să o cunoască pe Masha. Dar, atribuind aceste gânduri unei alte slăbiciuni și indisponibilității actuale a Vitei, Dima a decis să o vadă mai des pe Masha, desigur, pentru a-și studia pasiunile și a-i găsi un tip bun. Este ciudat, dar acum Dima voia să-i găsească un bărbat care să fie cu adevărat demn de Maria. Mitya nu și-a dat seama încă că voia să cunoască sufletul lui Machine, nu pentru că această informație i-ar fi fost de folos în găsirea unui tip pentru ea, ci și pentru că el însuși a devenit interesat de această fată misterioasă. Din acea zi, Dima a decis să participe mai des la adunările fetelor și să scoată din Vitalina tot ce știa despre Masha. Cu toate acestea, mai întâi a fost necesar să găsim o modalitate de a face pace cu Vitalina. Dima a plecat acasă, în timp ce mergea, gândindu-se cum să ceară iertare de la frumusețea lui.

Masha se uită gânditoare pe fereastră. Mai exact, din exterior părea că se uită în stradă, așteptând pe cineva, dar de fapt privea picăturile de ploaie alunecând pe sticla. Da, azi nu a fost în mod clar cea mai bună zi pentru a întâlni un prieten. Masha nu putea suporta zile ca acestea în care ploua neîncetat - în astfel de zile era cuprinsă de melancolie, nu dorea nimic, a renunțat, nici măcar nu putea să citească o carte, totul în jurul ei părea atât de plictisitor. Dar chiar astăzi, în această zi ploioasă urâtă, ea și Vitalina au convenit să se întâlnească într-o cafenea. Masha băuse cacao fierbinte de vreo zece minute, dar Vita încă nu era acolo. Cu toate acestea, fata nu a fost surprinsă. Vitalina avea un obicei persistent de a întârzia. Și mereu și peste tot. Masha și-a terminat cacaoul și era pe cale să mai comande o ceașcă când Vita a apărut în sfârșit în prag. Făcându-i mâna prietenei ei, Vitalina se apropie de masa lor cu un mers aproape de model:

Mashul, îmi pare rău, pentru numele lui Dumnezeu. Sincer, de data asta nu sunt deloc vina mea că am întârziat.

Știu că nu e niciodată vina ta. M-am obișnuit cu capacitatea ta fenomenală de a întârzia mereu. Stai deja și hai să facem în sfârșit o comandă, altfel mor de foame.

Vitalina se aşeză pe un scaun. Vita, chiar și pe vreme ploioasă, a reușit să arate de parcă tocmai ar fi părăsit un salon de înfrumusețare. Ea a scos o oglindă și și-a reparat machiajul.

Nu o sa crezi. Abia am scăpat de Tutor. „Vitalina îi spunea mereu așa pe Dima când erau singuri cu Masha. Tutor era ceva ca porecla lui.

Nu te-ai certat cu el?

Da, asta e ideea, m-am certat. – a oftat Vitalina, iar Masha și-a dat seama că povestea va fi lungă, așa că în loc de un tort planificat, a comandat două.

Popularitate: 2%

Segment - linie întreruptă - linie întreruptă închisă - triunghi - inegalitate triunghi - perimetru - triunghi echilateral - fulg de zăpadă Koch - paralelogram ca figură a două triunghiuri - definiția și proprietățile paralelogramului - construcția unui paralelogram.

Exercitiul 1

Având un segment, marcați 4 puncte pe el și „îndoiți-l” de-a lungul acestor puncte. S-a dovedit linie întreruptă cu cinci link-uri. Conectați punctele extreme: linia întreruptă este închisă.

Dacă legăturile liniei întrerupte nu se intersectează, atunci se dovedește poligon.

Sarcina 2

Desenați o polilinie închisă astfel încât a) să obțineți un poligon, b) să nu obțineți un poligon.

Construiți poligoane convexe și neconvexe și umbriți-le zonele interioare și exterioare. Mutați vârful unui poligon neconvex pentru a crea unul convex.

Sarcina 3

Imaginați-vă că sunt 9 știfturi introduse în tabletă și aveți un cordon de cauciuc care poate fi întins pe tabletă fixându-l de știfturi.

Conectați două cuie cu un cordon. Câte soluții diferite puteți obține („soluții diferite” - segmente de lungimi diferite)? Trageți cordonul astfel încât să treacă prin cele trei știfturi, formând o linie deschisă. Câte linii diferite poți obține? Lăsați cablul de cauciuc să fie închis (legat într-un inel). Întindeți acest inel pe tabletă, astfel încât cablul să treacă exact prin 4 știfturi. Găsiți 10 soluții diferite. Cheie:știfturile se pot afla nu numai la vârfuri, ci și pe laturile poligoanelor. În acest caz, se pot obține atât triunghiuri, cât și patrulatere. Finalizați sarcina anterioară pentru cinci știfturi. Câte poligoane diferite ai obținut?

Sarcina 4

Împărțiți segmentul AB puncte CȘi Dîn 3 părți. Faceți diferite linii întrerupte din aceste părți. Ați reușit să obțineți o polilinie închisă cu trei linkuri? Efectuați un experiment schimbând poziția punctelor C Și D pe segment AB.

Sarcina 5

Suma lungimilor tuturor laturilor unui poligon se numește sa perimetru.

Desenați mai multe poligoane cu același perimetru, dar cu forme diferite.
Cheie: Puteți selecta mai întâi un segment și apoi, plasând puncte pe el în diferite moduri, construiți linii întrerupte închise: lungimea segmentului va fi perimetrul.

Sarcina 6

Desenați următoarele poligoane și găsiți-le perimetrele.

Sarcina 7

Prin fiecare vârf al triunghiului, trageți o linie dreaptă care își împarte perimetrul în jumătate.
Cheie: amintiți-vă cum a fost obținut un triunghi dintr-un segment.

Sarcina 8

Dacă toate laturile unui triunghi sunt egale, atunci triunghiul se numește echilateral.

Sarcina 9

Sarcina 10

Sarcina 11. Fulgul lui Koch

Dat un triunghi echilateral. Împărțiți fiecare parte în trei părți egale și construiți triunghiuri regulate mai mici pe treimile mijlocii ale laturilor ca și pe părțile laterale. Se formează o linie întreruptă închisă de 12 segmente - o stea hexagonală. Repetați construcția pe fiecare dintre segmente și continuați-o de câte ori puteți. Vei primi fulgul de nea lui Koch, care a fost descris pentru prima dată de matematicianul suedez Helge von Koch în 1905.

Frecându-și obosită tâmplele și lăsându-se pe spate pe canapea, fata a pus din nou întrebarea:
- Lisa, dacă o iubești pe Vitya, atunci de ce dracu te întâlnești cu Anton?
Cadavrul, care până acum stătea în poala fetei și sforăia liniștit, și-a deschis brusc ochii și s-a uitat la Lisa menționată mai sus, dar apoi a închis ochii și și-a îmbrățișat mai confortabil „perna” și a șoptit „Zhenya, ești cald. ,” și a început să sforăie din nou. Fata stătea pe un scaun, roșind jenată și răsucindu-și o șuviță de păr brun în jurul degetului. Lângă ea stătea o canapea, iar pe ea mai stăteau două persoane pe moarte. Mai mult, stăteau întinși cu capul atârnat și gemete înăbușit, de parcă ar fi exprimat cât de bolnavi erau de prostia unuia dintre cei prezenți.
- Ca ce naiba?! - Lisa a fost surprinsă, lăsându-și părul și ridicându-se de pe scaun. - Desigur, să fiu mai aproape de Vitenka! nu intelegi deloc?!
Fata care era jignită de întrebare își întinsese deja mâinile să-și tragă de păr sau așa ceva. Dintr-o dată, stând pe Zhenya, și așa se numea cel care a pus întrebarea, ea a deschis ochii și a spus leneș, dar cu o amenințare evidentă.
- Doar atingeți-o și vă veți aduna oasele pentru următoarea sută de ani.
Lisa se cutremură, își scoase mâinile și se așeză. Și Zhenya a mângâiat capul femeii amenințătoare.
„Mulțumesc, Lera”, șopti ea zâmbind la urechea persoanei cu părul negru, care din nou a adormit. - Bine, dar ce vrei de la noi?
Lisa a oftat și a spus totul dintr-o suflare:
- Vreau să o faci pe Vitenka să se îndrăgostească de mine și să-l ștergi pe Anton de pe fața pământului!
Se auzi o agitație pe canapea, apoi se auzi zgomotul unei palme. Fata cu părul blond care a fost de fapt lovită a fost văzută întinsă pe podea.
- De ce naiba să facem asta? - spuse încordată fata brună și pronunțând fiecare literă, parcă în batjocură, așezându-se normal pe canapea. Fata cu părul blond s-a uitat la ea jignită, dar totuși s-a așezat lângă ea.
- Păi, Sonya, înțelege că vei face o faptă bună, iar eu îți sunt prietenă! - se scânci Lisa, jucându-se din nou cu o șuviță de păr, dar acum tremurând vizibil și așteptând cu nerăbdare un răspuns la cererea ei.
„Un prezervativ poate fi folosit doar ca un prezervativ gratuit”, a spus doamna blondă, închizând ochii. Lisa se înroși, iar Sonya chicoti reținută.
- Sveta, la naiba! Pervers!!! - a strigat Lisa. - La naiba, ți-e greu?!
„Nu, nu este greu, desigur, dar formal leneș”, a spus Zhenya și, închizând ochii, și-a dat capul pe spate. Lisa s-a uitat la Zhenya cu interes și a tăcut de parcă ar fi așteptat ceva. Și era ceva de așteptat, mai ales de la acești patru.
- Se spală. - două cuvinte și se aude un țipăit atât de mare în apartament încât mama, nu-ți face griji! Lera a trebuit chiar să-i acopere urechile lui Zhenya, pentru ca prietena ei să nu se mai zguduie și să nu devină surd. Când „strigătul sigiliului muribund” s-a încheiat, Lera a vorbit:
„Și acum, pentru că Zhenya și-a folosit darul în alte scopuri, trebuie să-mi vinzi sufletul tău”, Lera a zâmbit insidios și s-a așezat lângă Zhenya, întinzându-se cumva ca o pisică.
- Poate mă mai poți ajuta? - Ochii Lisei scânteiau suspicios, ceea ce a sugerat asta. că fata este pe cale să plângă. Sveta a devenit gânditoare, Sonya a căscat, Lera și-a sprijinit capul pe genunchii lui Zhenya și Zhenya însăși a închis ochii. Lisa era tensionată, iar fetelor nu le păsa deloc.