Ajutor la Tele2, tarife, intrebari

Definiție. Se numește cel mai mare număr natural cu care numerele a și b sunt împărțite fără rest cel mai mare divizor comun (MCG) aceste numere.

Să găsim cel mai mare divizor comun al numerelor 24 și 35.
Divizorii lui 24 sunt numerele 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, iar divizorii lui 35 sunt numerele 1, 5, 7, 35.
Vedem că numerele 24 și 35 au un singur divizor comun - numărul 1. Astfel de numere se numesc prim reciproc.

Definiție. Se numesc numere naturale prim reciproc, dacă cel mai mare divizor comun al lor (MCD) este 1.

Cel mai mare divizor comun (GCD) poate fi găsit fără a scrie toți divizorii numerelor date.

Factorizarea numerelor 48 și 36 obținem:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Din factorii incluși în extinderea primului dintre aceste numere, îi tăiem pe cei care nu sunt incluși în extinderea celui de-al doilea număr (adică doi doi).
Factorii rămași sunt 2 * 2 * 3. Produsul lor este egal cu 12. Acest număr este cel mai mare divizor comun al numerelor 48 și 36. Se găsește și cel mai mare divizor comun a trei sau mai multe numere.

A găsi cel mai mare divizor comun

2) dintre factorii incluși în extinderea unuia dintre aceste numere, bifați pe cei care nu sunt incluși în extinderea altor numere;
3) găsiți produsul factorilor rămași.

Dacă toate numerele date sunt divizibile cu unul dintre ele, atunci acest număr este cel mai mare divizor comun numere date.
De exemplu, cel mai mare divizor comun al numerelor 15, 45, 75 și 180 este numărul 15, deoarece toate celelalte numere sunt divizibile cu acesta: 45, 75 și 180.

Cel mai mic multiplu comun (LCM)

Definiție. Cel mai mic multiplu comun (LCM) numerele naturale a și b sunt cel mai mic număr natural care este multiplu atât al lui a cât și al lui b. Cel mai mic multiplu comun (MCM) al numerelor 75 și 60 poate fi găsit fără a scrie multiplii acestor numere la rând. Pentru a face acest lucru, să factorăm 75 și 60 în factori primi: 75 = 3 * 5 * 5 și 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Să notăm factorii incluși în extinderea primului dintre aceste numere și să adăugăm la ei factorii 2 și 2 lipsă din expansiunea celui de-al doilea număr (adică, combinăm factorii).
Obținem cinci factori 2 * 2 * 3 * 5 * 5, al căror produs este 300. Acest număr este cel mai mic multiplu comun al numerelor 75 și 60.

De asemenea, ei găsesc cel mai mic multiplu comun de trei sau mai multe numere.

La găsi cel mai mic multiplu comun mai multe numere naturale, aveți nevoie de:
1) factorizează-le în factori primi;
2) notează factorii incluși în extinderea unuia dintre numere;
3) adăugați la ei factorii lipsă din expansiunile numerelor rămase;
4) găsiți produsul factorilor rezultați.

Rețineți că dacă unul dintre aceste numere este divizibil cu toate celelalte numere, atunci acest număr este cel mai mic multiplu comun al acestor numere.
De exemplu, cel mai mic multiplu comun al numerelor 12, 15, 20 și 60 este 60 deoarece este divizibil cu toate aceste numere.

Pitagora (sec. VI î.Hr.) și studenții săi au studiat problema divizibilității numerelor. Ei au numit un număr egal cu suma tuturor divizorilor săi (fără numărul în sine) număr perfect. De exemplu, numerele 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) sunt perfecte. Următoarele numere perfecte sunt 496, 8128, 33 550 336. Pitagoreii cunoșteau doar primele trei numere perfecte. Al patrulea - 8128 - a devenit cunoscut în secolul I. n. e. Al cincilea - 33.550.336 - a fost găsit în secolul al XV-lea. Până în 1983, erau deja cunoscute 27 de numere perfecte. Dar oamenii de știință încă nu știu dacă există numere perfecte impare sau dacă există un număr perfect cel mai mare.
Interesul matematicienilor antici pentru numerele prime se datorează faptului că orice număr este fie prim, fie poate fi reprezentat ca un produs al numerelor prime, adică numerele prime sunt ca cărămizile din care sunt construite restul numerelor naturale.
Probabil ați observat că numerele prime din seria numerelor naturale apar neuniform - în unele părți ale seriei sunt mai multe, în altele - mai puține. Dar cu cât ne deplasăm mai departe de-a lungul seriei de numere, cu atât numerele prime sunt mai puțin comune. Apare întrebarea: există un ultim (cel mai mare) număr prim? Matematicianul grec antic Euclid (secolul al III-lea î.Hr.), în cartea sa „Elemente”, care a fost principalul manual de matematică timp de două mii de ani, a demonstrat că există infinit de numere prime, adică în spatele fiecărui număr prim se află un prim și mai mare. număr.
Pentru a găsi numere prime, un alt matematician grec al aceluiași timp, Eratosthenes, a venit cu această metodă. El a notat toate numerele de la 1 la un anumit număr, apoi a tăiat unul, care nu este nici prim, nici compus, apoi a tăiat printr-unul toate numerele care vin după 2 (numere care sunt multipli ai lui 2, adică 4, 6, 8 etc.). Primul număr rămas după 2 a fost 3. Apoi, după doi, toate numerele care vin după 3 (numerele care erau multipli ai lui 3, adică 6, 9, 12 etc.) au fost tăiate. până la urmă au rămas neîncrucișate doar numerele prime.

Un multiplu este un număr care este divizibil cu un număr dat fără rest. Cel mai mic multiplu comun (LCM) al unui grup de numere este cel mai mic număr care este divizibil cu fiecare număr din grup fără a lăsa rest. Pentru a găsi cel mai mic multiplu comun, trebuie să găsiți factorii primi ai numerelor date. LCM poate fi, de asemenea, calculat folosind o serie de alte metode care se aplică grupurilor de două sau mai multe numere.

Pași

Serii de multipli

Uită-te la aceste numere. Metoda descrisă aici este utilizată cel mai bine atunci când sunt date două numere, fiecare dintre ele mai mică de 10. Dacă sunt date numere mai mari, utilizați o metodă diferită.

• De exemplu, găsiți cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 8. Acestea sunt numere mici, așa că puteți utiliza această metodă.

1. Un multiplu este un număr care este divizibil cu un număr dat fără rest. Multiplii pot fi găsiți în tabelul înmulțirii.

   • De exemplu, numerele care sunt multipli ai lui 5 sunt: ​​5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Notează o serie de numere care sunt multipli ai primului număr. Faceți acest lucru sub multiplii primului număr pentru a compara două seturi de numere.

   • De exemplu, numerele care sunt multipli ai lui 8 sunt: ​​8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 și 64.

3. Găsiți cel mai mic număr care este prezent în ambele seturi de multipli. Poate fi necesar să scrieți serii lungi de multipli pentru a găsi numărul total. Cel mai mic număr care este prezent în ambele seturi de multipli este cel mai mic multiplu comun.

   • De exemplu, cel mai mic număr care apare în seria multiplilor lui 5 și 8 este numărul 40. Prin urmare, 40 este cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 8.

   factorizare primara

   1. Uită-te la aceste numere. Metoda descrisă aici este utilizată cel mai bine atunci când sunt date două numere, fiecare dintre ele fiind mai mare de 10. Dacă sunt date numere mai mici, utilizați o metodă diferită.

      • De exemplu, găsiți cel mai mic multiplu comun al numerelor 20 și 84. Fiecare dintre numere este mai mare decât 10, așa că puteți utiliza această metodă.

   2. Factorizați primul număr în factori primi. Adică, trebuie să găsiți astfel de numere prime care, atunci când sunt înmulțite, vor avea ca rezultat un anumit număr. După ce ați găsit factorii primi, scrieți-i ca egalități.

      • De exemplu, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20)Și 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Astfel, factorii primi ai numărului 20 sunt numerele 2, 2 și 5. Scrieți-i ca expresie: .

   3. Factorizați al doilea număr în factori primi. Faceți acest lucru în același mod în care ați factorizat primul număr, adică găsiți astfel de numere prime care, atunci când sunt înmulțite, vor da numărul dat.

      • De exemplu, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42)Și 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Astfel, factorii primi ai numărului 84 ​​sunt numerele 2, 7, 3 și 2. Scrieți-i ca expresie: .

   4. Notați factorii comuni ambelor numere. Scrieți factori precum o operație de înmulțire. Pe măsură ce scrieți fiecare factor, tăiați-l în ambele expresii (expresii care descriu factorizările numerelor în factori primi).

      • De exemplu, ambele numere au un factor comun de 2, așa că scrieți 2 × (\displaystyle 2\times )și tăiați 2 în ambele expresii.
      • Ceea ce au în comun ambele numere este un alt factor de 2, așa că scrieți 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2)și tăiați al doilea 2 în ambele expresii.

   5. Adăugați factorii rămași la operația de înmulțire. Aceștia sunt factori care nu sunt tăiați în ambele expresii, adică factori care nu sunt comuni ambelor numere.

      • De exemplu, în expresia 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\times 2\times 5) Ambele două (2) sunt tăiate deoarece sunt factori comuni. Factorul 5 nu este tăiat, așa că scrieți operația de înmulțire astfel: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • În exprimare 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2) ambele două (2) sunt, de asemenea, tăiate. Factorii 7 și 3 nu sunt tăiați, așa că scrieți operația de înmulțire astfel: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

   6. Calculați cel mai mic multiplu comun. Pentru a face acest lucru, înmulțiți numerele în operația de înmulțire scrisă.

      • De exemplu, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). Deci cel mai mic multiplu comun al lui 20 și 84 este 420.

   Găsirea factorilor comuni

   1. Desenați o grilă ca pentru un joc de tic-tac-toe. O astfel de grilă este formată din două linii paralele care se intersectează (în unghi drept) cu alte două linii paralele. Acest lucru vă va oferi trei rânduri și trei coloane (grila seamănă foarte mult cu pictograma #). Scrieți primul număr în prima linie și a doua coloană. Scrieți al doilea număr în primul rând și a treia coloană.

      • De exemplu, găsiți cel mai mic multiplu comun al numerelor 18 și 30. Scrieți numărul 18 în primul rând și a doua coloană și scrieți numărul 30 în primul rând și a treia coloană.

   2. Aflați divizorul comun ambelor numere. Notează-l pe primul rând și pe prima coloană. Este mai bine să cauți factori primi, dar aceasta nu este o cerință.

      • De exemplu, 18 și 30 sunt numere pare, deci factorul lor comun este 2. Așa că scrieți 2 în primul rând și prima coloană.

   3. Împărțiți fiecare număr la primul divizor. Scrieți fiecare coeficient sub numărul corespunzător. Un cot este rezultatul împărțirii a două numere.

      • De exemplu, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), deci scrie 9 sub 18 ani.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), deci notează 15 sub 30.

   4. Aflați divizorul comun ambilor câte. Dacă nu există un astfel de divizor, săriți peste următorii doi pași. În caz contrar, scrieți divizorul în al doilea rând și prima coloană.

      • De exemplu, 9 și 15 sunt divizibile cu 3, așa că scrieți 3 în al doilea rând și în prima coloană.

   5. Împărțiți fiecare coeficient la al doilea divizor al său. Scrieți fiecare rezultat al împărțirii sub câtul corespunzător.

      • De exemplu, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), deci scrie 3 sub 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), deci scrie 5 sub 15.

   6. Dacă este necesar, adăugați celule suplimentare la grilă. Repetați pașii descriși până când coeficientii au un divizor comun.

   7. Încercuiește numerele din prima coloană și ultimul rând al grilei. Apoi scrieți numerele selectate ca operație de înmulțire.

      • De exemplu, numerele 2 și 3 sunt în prima coloană, iar numerele 3 și 5 sunt în ultimul rând, așa că scrieți operația de înmulțire astfel: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

   8. Găsiți rezultatul înmulțirii numerelor. Aceasta va calcula cel mai mic multiplu comun a două numere date.

      • De exemplu, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). Deci cel mai mic multiplu comun al lui 18 și 30 este 90.

   algoritmul lui Euclid

   1. Amintiți-vă terminologia asociată cu operația de divizare. Dividendul este numărul care este împărțit. Divizorul este numărul cu care se împarte. Un cot este rezultatul împărțirii a două numere. Un rest este numărul rămas când două numere sunt împărțite.

      • De exemplu, în expresia 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) ost. 3:
        15 este dividendul
        6 este un divizor
        2 este coeficientul
        3 este restul.

Dar multe numere naturale sunt, de asemenea, divizibile cu alte numere naturale.

De exemplu:

Numărul 12 este divizibil cu 1, cu 2, cu 3, cu 4, cu 6, cu 12;

Numărul 36 este divizibil cu 1, cu 2, cu 3, cu 4, cu 6, cu 12, cu 18, cu 36.

Numerele cu care numărul este divizibil cu un întreg (pentru 12 acestea sunt 1, 2, 3, 4, 6 și 12) se numesc divizori de numere. Împărțitor al unui număr natural A- este un număr natural care împarte un număr dat A fără urmă. Un număr natural care are mai mult de doi divizori se numește compozit .

Vă rugăm să rețineți că numerele 12 și 36 au factori comuni. Aceste numere sunt: ​​1, 2, 3, 4, 6, 12. Cel mai mare divizor al acestor numere este 12. Divizorul comun al acestor două numere AȘi b- acesta este numărul cu care ambele numere date sunt împărțite fără rest AȘi b.

Multipli comuni mai multe numere este un număr care este divizibil cu fiecare dintre aceste numere. De exemplu, numerele 9, 18 și 45 au un multiplu comun al lui 180. Dar 90 și 360 sunt și multiplii lor comuni. Dintre toți multiplii comuni există întotdeauna unul cel mai mic, în acest caz este 90. Acest număr este numit cel mai micmultiplu comun (CMM).

LCM este întotdeauna un număr natural care trebuie să fie mai mare decât cel mai mare dintre numerele pentru care este definit.

Cel mai mic multiplu comun (LCM). Proprietăți.

Comutativitate:

Asociativitate:

În special, dacă și sunt numere coprime, atunci:

Cel mai mic multiplu comun a două numere întregi mȘi n este un divizor al tuturor celorlalți multipli comuni mȘi n. Mai mult, setul multiplilor comuni m, n coincide cu setul de multipli ai LCM( m, n).

Asimptoticele pentru pot fi exprimate în termenii unor funcții teoretice numerelor.

Asa de, Funcția Cebyshev. Și:

Aceasta rezultă din definiția și proprietățile funcției Landau g(n).

Ce rezultă din legea distribuției numerelor prime.

Găsirea celui mai mic multiplu comun (LCM).

NOC( a, b) poate fi calculată în mai multe moduri:

1. Dacă se cunoaște cel mai mare divizor comun, puteți utiliza conexiunea acestuia cu LCM:

2. Fie cunoscută descompunerea canonică a ambelor numere în factori primi:

Unde p 1,...,p k- diverse numere prime, și d 1 ,...,d kȘi e 1 ,...,e k— numere întregi nenegative (pot fi zero dacă primul corespunzător nu este în expansiune).

Apoi NOC ( A,b) se calculează prin formula:

Cu alte cuvinte, descompunerea LCM conține toți factorii primi incluși în cel puțin una dintre descompunerea numerelor. a, b, și se ia cel mai mare dintre cei doi exponenți ai acestui multiplicator.

Exemplu:

Calcularea celui mai mic multiplu comun al mai multor numere poate fi redusă la mai multe calcule secvențiale ale LCM a două numere:

Regulă. Pentru a găsi LCM a unei serii de numere, aveți nevoie de:

- descompune numerele în factori primi;

- transferați cea mai mare descompunere (produsul factorilor celui mai mare număr dintre cei dați) la factorii produsului dorit, apoi adăugați factori din descompunerea altor numere care nu apar în primul număr sau apar în el mai puține ori;

— produsul rezultat al factorilor primi va fi LCM al numerelor date.

Orice două sau mai multe numere naturale au propriul lor LCM. Dacă numerele nu sunt multipli unul celuilalt sau nu au aceiași factori în expansiune, atunci LCM lor este egal cu produsul acestor numere.

Factorii primi ai numărului 28 (2, 2, 7) sunt completați cu un factor de 3 (numărul 21), produsul rezultat (84) va fi cel mai mic număr care este divizibil cu 21 și 28.

Factorii primi ai celui mai mare număr 30 sunt completați cu factorul 5 al numărului 25, produsul rezultat 150 este mai mare decât cel mai mare număr 30 și este divizibil cu toate numerele date fără rest. Acesta este cel mai mic produs posibil (150, 250, 300...) care este un multiplu al tuturor numerelor date.

Numerele 2,3,11,37 sunt numere prime, deci LCM lor este egal cu produsul numerelor date.

Regulă. Pentru a calcula LCM a numerelor prime, trebuie să înmulțiți toate aceste numere împreună.

Altă opțiune:

Pentru a găsi cel mai mic multiplu comun (LCM) al mai multor numere aveți nevoie de:

1) reprezentați fiecare număr ca produs al factorilor primi, de exemplu:

504 = 2 2 2 3 3 7,

2) notează puterile tuturor factorilor primi:

504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,

3) notează toți divizorii primi (multiplicatorii) fiecăruia dintre aceste numere;

4) alege cel mai mare grad al fiecăreia dintre ele, găsit în toate expansiunile acestor numere;

5) înmulțiți aceste puteri.

Exemplu. Aflați LCM al numerelor: 168, 180 și 3024.

Soluţie. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,

180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.

Notăm cele mai mari puteri ale tuturor divizorilor primi și le înmulțim:

NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

Pentru a înțelege cum să calculați LCM, trebuie mai întâi să determinați sensul termenului „multiplu”.

Un multiplu al lui A este un număr natural care este divizibil cu A fără rest. Astfel, numerele care sunt multipli ai lui 5 pot fi considerate 15, 20, 25 și așa mai departe.

Poate exista un număr limitat de divizori ai unui anumit număr, dar există un număr infinit de multipli.

Un multiplu comun al numerelor naturale este un număr care este divizibil cu ele fără a lăsa rest.

Cum să găsiți cel mai mic multiplu comun al numerelor

Cel mai mic multiplu comun (MCM) de numere (două, trei sau mai multe) este cel mai mic număr natural care este divizibil cu toate aceste numere.

Pentru a găsi LOC, puteți folosi mai multe metode.

Pentru numerele mici, este convenabil să notați toți multiplii acestor numere pe o linie până când găsiți ceva comun între ei. Multiplii sunt notați cu majusculă K.

De exemplu, multiplii lui 4 se pot scrie astfel:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Astfel, puteți vedea că cel mai mic multiplu comun al numerelor 4 și 6 este numărul 24. Această notație se face după cum urmează:

LCM(4, 6) = 24

Dacă numerele sunt mari, găsiți multiplu comun a trei sau mai multe numere, atunci este mai bine să utilizați o altă metodă de calculare a LCM.

Pentru a finaliza sarcina, trebuie să factorizați numerele date în factori primi.

Mai întâi trebuie să notați descompunerea celui mai mare număr pe o linie, iar sub ea - restul.

Descompunerea fiecărui număr poate conține un număr diferit de factori.

De exemplu, să factorăm numerele 50 și 20 în factori primi.

În extinderea numărului mai mic, ar trebui să evidențiați factorii care lipsesc în extinderea primului număr cel mai mare și apoi să îi adăugați. În exemplul prezentat, un doi lipsește.

Acum puteți calcula cel mai mic multiplu comun al lui 20 și 50.

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Astfel, produsul dintre factorii primi ai numărului mai mare și factorii celui de-al doilea număr care nu au fost incluși în expansiunea numărului mai mare va fi cel mai mic multiplu comun.

Pentru a găsi LCM a trei sau mai multe numere, ar trebui să le factorizați pe toate în factori primi, ca în cazul precedent.

De exemplu, puteți găsi cel mai mic multiplu comun al numerelor 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Astfel, doar doi doi din expansiunea lui șaisprezece nu au fost incluse în factorizarea unui număr mai mare (unul este în extinderea celor douăzeci și patru).

Astfel, ele trebuie adăugate la extinderea unui număr mai mare.

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Există cazuri speciale de determinare a celui mai mic multiplu comun. Deci, dacă unul dintre numere poate fi împărțit fără rest la altul, atunci cel mai mare dintre aceste numere va fi cel mai mic multiplu comun.

De exemplu, LCM de doisprezece și douăzeci și patru este de douăzeci și patru.

Dacă este necesar să se găsească cel mai mic multiplu comun al numerelor coprime care nu au divizori identici, atunci LCM-ul lor va fi egal cu produsul lor.

De exemplu, LCM (10, 11) = 110.

Expresiile și problemele matematice necesită multe cunoștințe suplimentare. NOC este unul dintre principalele, mai ales des folosit în. Tema este studiată în liceu și nu este deosebit de dificil de înțeles materialul; o persoană familiarizată cu puterile și cu tabla înmulțirii nu va avea dificultăți în identificarea numerelor necesare și descoperirea rezultat.

Definiție

Un multiplu comun este un număr care poate fi împărțit complet în două numere în același timp (a și b). Cel mai adesea, acest număr se obține prin înmulțirea numerelor originale a și b. Numărul trebuie să fie divizibil cu ambele numere simultan, fără abateri.

NOC este denumirea scurtă adoptată pentru denumire, cules din primele litere.

Modalități de a obține un număr

Metoda de înmulțire a numerelor nu este întotdeauna potrivită pentru găsirea LCM; este mult mai potrivită pentru numere simple cu o singură cifră sau cu două cifre. Se obișnuiește să se împartă în factori; cu cât numărul este mai mare, cu atât vor fi mai mulți factori.

Exemplul #1

Pentru cel mai simplu exemplu, școlile folosesc de obicei numere prime, cu o singură cifră sau cu două cifre. De exemplu, trebuie să rezolvați următoarea sarcină, să găsiți cel mai mic multiplu comun al numerelor 7 și 3, soluția este destul de simplă, doar înmulțiți-le. Ca rezultat, există un număr 21, pur și simplu nu există un număr mai mic.

Exemplul nr. 2

A doua versiune a sarcinii este mult mai dificilă. Sunt date numerele 300 și 1260, găsirea LOC-ului este obligatorie. Pentru a rezolva problema se iau următoarele acțiuni:

Descompunerea primului și celui de-al doilea număr în factori simpli. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7. Prima etapă este finalizată.

A doua etapă implică lucrul cu date deja obținute. Fiecare dintre numerele primite trebuie să participe la calculul rezultatului final. Pentru fiecare factor, cel mai mare număr de apariții este luat din numerele originale. LCM este un număr general, deci factorii numerelor trebuie repeți în el, fiecare, chiar și cei care sunt prezenți într-un singur exemplar. Ambele numere inițiale conțin numerele 2, 3 și 5, în puteri diferite; 7 este prezent doar într-un caz.

Pentru a calcula rezultatul final, trebuie să luați fiecare număr din cea mai mare dintre puterile reprezentate în ecuație. Tot ce rămâne este să înmulțiți și să obțineți răspunsul; dacă este completat corect, sarcina se încadrează în doi pași fără explicație:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

Aceasta este toată problema, dacă încercați să calculați numărul necesar prin înmulțire, atunci răspunsul cu siguranță nu va fi corect, deoarece 300 * 1260 = 378.000.

Examinare:

6300 / 300 = 21 - corect;

6300 / 1260 = 5 - corect.

Corectitudinea rezultatului obținut se determină prin verificare - împărțirea LCM la ambele numere inițiale; dacă numărul este un întreg în ambele cazuri, atunci răspunsul este corect.

Ce înseamnă NOC în matematică?

După cum știți, nu există o singură funcție inutilă în matematică, aceasta nu face excepție. Cel mai comun scop al acestui număr este reducerea fracțiilor la un numitor comun. Ceea ce se studiază de obicei în clasele a 5-a-6 de liceu. Este, de asemenea, un divizor comun pentru toți multiplii, dacă astfel de condiții sunt prezente în problemă. O astfel de expresie poate găsi un multiplu nu numai a două numere, ci și a unui număr mult mai mare - trei, cinci și așa mai departe. Cu cât sunt mai multe numere, cu atât mai multe acțiuni în sarcină, dar complexitatea nu crește.

De exemplu, având în vedere numerele 250, 600 și 1500, trebuie să găsiți LCM-ul lor comun:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 - acest exemplu descrie factorizarea în detaliu, fără reducere.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Pentru a alcătui o expresie, este necesar să menționăm toți factorii, în acest caz se dau 2, 5, 3 - pentru toate aceste numere este necesar să se determine gradul maxim.

Atenție: toți factorii trebuie aduși la punctul de simplificare completă, dacă este posibil, descompuși la nivelul unei singure cifre.

Examinare:

1) 3000 / 250 = 12 - corect;

2) 3000 / 600 = 5 - adevărat;

3) 3000 / 1500 = 2 - corect.

Această metodă nu necesită trucuri sau abilități de geniu, totul este simplu și clar.

Altă cale

În matematică, multe lucruri sunt conectate, multe lucruri pot fi rezolvate în două sau mai multe moduri, același lucru este valabil și pentru găsirea celui mai mic multiplu comun, LCM. Următoarea metodă poate fi utilizată în cazul numerelor simple din două cifre și cu o singură cifră. Este alcătuit un tabel în care se introduce multiplicatorul pe verticală, multiplicatorul pe orizontală, iar produsul este indicat în celulele care se intersectează ale coloanei. Puteți reflecta tabelul folosind o linie, luați un număr și notați rezultatele înmulțirii acestui număr cu numere întregi, de la 1 la infinit, uneori sunt suficiente 3-5 puncte, al doilea și numărul următor trec prin același proces de calcul. Totul se întâmplă până când se găsește un multiplu comun.

Având în vedere numerele 30, 35, 42, trebuie să găsiți LCM care conectează toate numerele:

1) Multiplii lui 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 etc.

2) Multiplii lui 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 etc.

3) Multiplii lui 42: 84, 126, 168, 210, 252 etc.

Se observă că toate numerele sunt destul de diferite, singurul număr comun dintre ele este 210, deci va fi NOC. Printre procesele implicate în acest calcul există și cel mai mare divizor comun, care se calculează după principii similare și este adesea întâlnit în problemele învecinate. Diferența este mică, dar destul de semnificativă, LCM implică calcularea numărului care este împărțit la toate valorile inițiale date, iar GCD implică calcularea celei mai mari valori cu care sunt împărțite numerele originale.