განსხვავება მოძრაობასა და გზას შორის. გზა და მოძრაობა

ამ ტერმინს სხვა მნიშვნელობა აქვს, იხილეთ მოძრაობა (მნიშვნელობები).

მოძრავი(კინემატიკაში) - სივრცეში ფიზიკური სხეულის პოზიციის ცვლილება დროთა განმავლობაში შერჩეულ საცნობარო სისტემასთან შედარებით.

მატერიალური წერტილის მოძრაობასთან მიმართებაში მოძრავიამ ცვლილების დამახასიათებელ ვექტორს უწოდებენ. მას აქვს დამამატებლობის თვისება. ჩვეულებრივ აღინიშნება სიმბოლო S → (\displaystyle (\vec (S))) - იტალიურიდან. ს postamento (მოძრაობა).

ვექტორული მოდული S → (\displaystyle (\vec (S))) არის გადაადგილების მოდული, რომელიც იზომება მეტრებში ერთეულების საერთაშორისო სისტემაში (SI); GHS სისტემაში - სანტიმეტრებში.

მოძრაობა შეგიძლიათ განსაზღვროთ, როგორც წერტილის რადიუსის ვექტორის ცვლილება: Δ r → (\displaystyle \Delta (\vec (r))) .

გადაადგილების მოდული ემთხვევა გავლილ მანძილს, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ სიჩქარის მიმართულება არ იცვლება მოძრაობის დროს. ამ შემთხვევაში, ტრაექტორია იქნება სწორი ხაზის სეგმენტი. ნებისმიერ სხვა შემთხვევაში, მაგალითად, მრუდი მოძრაობით, სამკუთხედის უტოლობიდან გამომდინარეობს, რომ გზა მკაცრად გრძელია.

წერტილის მყისიერი სიჩქარე განისაზღვრება, როგორც მოძრაობის თანაფარდობის ზღვარი დროის მცირე მონაკვეთთან, რომლის დროსაც იგი განხორციელდა. უფრო მკაცრად:

V → = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t (\displaystyle (\vec (v))=\lim \limits _(\Delta t\ to 0)(\frac (\Delta (\vec (r)))(\Delta t))=(\frac (d(\vec (r)))(dt))) .

III. ტრაექტორია, გზა და მოძრაობა

მატერიალური წერტილის პოზიცია განისაზღვრება სხვა, თვითნებურად არჩეულ სხეულთან მიმართებაში, რომელსაც ე.წ საცნობარო ორგანო. დაუკავშირდება მას მითითების ჩარჩო- კოორდინატთა სისტემებისა და საათების ნაკრები, რომლებიც დაკავშირებულია საცნობარო სხეულთან.

დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში A წერტილის მდებარეობა მოცემულ დროს ამ სისტემასთან მიმართებაში ხასიათდება სამი კოორდინატით x, y და z ან რადიუსის ვექტორი. რ– კოორდინატთა სისტემის საწყისიდან მოცემულ წერტილამდე გამოყვანილი ვექტორი. როდესაც მატერიალური წერტილი მოძრაობს, მისი კოორდინატები დროთა განმავლობაში იცვლება. რ=რ(t) ან x=x(t), y=y(t), z=z(t) – მატერიალური წერტილის კინემატიკური განტოლებები.

მექანიკის მთავარი ამოცანა– სისტემის მდგომარეობის ცოდნა t 0 დროის გარკვეულ საწყის მომენტში, ისევე როგორც მოძრაობის მარეგულირებელი კანონები, განსაზღვრავს სისტემის მდგომარეობას დროის ყველა მომდევნო მომენტში.

ტრაექტორიამატერიალური წერტილის მოძრაობა - ამ წერტილით აღწერილი ხაზი სივრცეში. ტრაექტორიის ფორმის მიხედვით, არსებობს სწორხაზოვანიდა მრუდიწერტილის მოძრაობა. თუ წერტილის ტრაექტორია ბრტყელი მრუდია, ე.ი. დევს მთლიანად ერთ სიბრტყეში, მაშინ წერტილის მოძრაობა ეწოდება ბინა.

AB ტრაექტორიის მონაკვეთის სიგრძე, რომელსაც გადის მატერიალური წერტილი დროის დასაწყისიდანვე ეწოდება გზის სიგრძეΔs არის დროის სკალარული ფუნქცია: Δs=Δs(t). ერთეული - მეტრი(მ) – ბილიკის სიგრძე, რომელიც შუქმა გაიარა ვაკუუმში 1/299792458 წმ-ში.

IV. მოძრაობის დაზუსტების ვექტორული მეთოდი

რადიუსის ვექტორი რ– კოორდინატთა სისტემის საწყისიდან მოცემულ წერტილამდე გამოყვანილი ვექტორი. ვექტორი Δ რ=რ-რ 0 მოძრავი წერტილის საწყისი პოზიციიდან მოცემულ დროს მის პოზიციამდე გამოყვანილი ეწოდება მოძრავი(პუნქტის რადიუსის ვექტორის ზრდა განხილულ პერიოდში).

საშუალო სიჩქარის ვექტორი v> არის წერტილის რადიუსის ვექტორის ნამატის Δr შეფარდება დროის Δt ინტერვალთან: (1). საშუალო სიჩქარის მიმართულება ემთხვევა Δr-ის მიმართულებას Δt-ის შეუზღუდავი შემცირებით საშუალო სიჩქარე მიისწრაფვის ზღვრული მნიშვნელობისკენ, რომელსაც ეწოდება მყისიერი სიჩქარე v. მყისიერი სიჩქარე არის სხეულის სიჩქარე დროის მოცემულ მომენტში და ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში: (2). მყისიერი სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ტოლია მოძრავი წერტილის რადიუსის ვექტორის პირველ წარმოებულს დროის მიმართ.

სიჩქარის ცვლილების სიჩქარის დასახასიათებლად ვწერტილები მექანიკაში, ვექტორული ფიზიკური სიდიდე ე.წ აჩქარება.

საშუალო აჩქარებაარათანაბარ მოძრაობას t-დან t+Δt-მდე ინტერვალში ეწოდება ვექტორული სიდიდე, რომელიც უდრის Δ სიჩქარის ცვლილების შეფარდებას. ვდროის ინტერვალამდე Δt:

მყისიერი აჩქარება ამატერიალური წერტილი t დროს იქნება საშუალო აჩქარების ზღვარი: (4). აჩქარება ა არის სიჩქარის პირველი წარმოებულის ტოლი ვექტორული სიდიდე დროის მიმართ.

V. მოძრაობის დაზუსტების საკოორდინაციო მეთოდი

M წერტილის პოზიცია შეიძლება დახასიათდეს რადიუსის ვექტორით რან სამი კოორდინატი x, y და z: M(x,y,z). რადიუსის ვექტორი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სამი ვექტორის ჯამის სახით, რომლებიც მიმართულია კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ: (5).

სიჩქარის განმარტებიდან (6). (5) და (6) შედარება გვაქვს: (7). (7) ფორმულის (6) გათვალისწინებით შეგვიძლია დავწეროთ (8). სიჩქარის მოდული შეგიძლიათ იხილოთ: (9).

ანალოგიურად აჩქარების ვექტორისთვის:

(10),

(11),

მოძრაობის განსაზღვრის ბუნებრივი გზა (მოძრაობის აღწერა ტრაექტორიის პარამეტრების გამოყენებით)

მოძრაობა აღწერილია ფორმულით s=s(t). ტრაექტორიის თითოეული წერტილი ხასიათდება მისი მნიშვნელობით s. რადიუსის ვექტორი არის s-ის ფუნქცია და ტრაექტორია შეიძლება მიცემული განტოლებით რ=რ(ს). მერე რ=რ(t) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც რთული ფუნქცია რ. განვასხვავოთ (14). მნიშვნელობა Δs – მანძილი ორ წერტილს შორის ტრაექტორიის გასწვრივ, |Δ რ| - მათ შორის მანძილი სწორი ხაზით. რაც უფრო უახლოვდება ქულები, განსხვავება მცირდება. , სად τ – ერთეული ვექტორი ტანგენტი ტრაექტორიაზე. , მაშინ (13) აქვს ფორმა ვ=τ v (15). ამიტომ, სიჩქარე მიმართულია ტრაექტორიაზე ტანგენციურად.

აჩქარება შეიძლება მიმართული იყოს ნებისმიერი კუთხით მოძრაობის ტრაექტორიის ტანგენტის მიმართ. აჩქარების განმარტებიდან (16). თუ τ არის ტანგენსი ტრაექტორიაზე, მაშინ არის ვექტორი ამ ტანგენსზე პერპენდიკულარული, ე.ი. მიმართულია ჩვეულებრივად. ერთეული ვექტორი, ნორმალური მიმართულებით აღინიშნება ნ. ვექტორის მნიშვნელობა არის 1/R, სადაც R არის ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი.

წერტილი, რომელიც მდებარეობს ბილიკიდან დაშორებით და R ნორმალური მიმართულებით ნ, ეწოდება ტრაექტორიის გამრუდების ცენტრს. შემდეგ (17). ზემოაღნიშნულის გათვალისწინებით, ფორმულა (16) შეიძლება დაიწეროს: (18).

მთლიანი აჩქარება შედგება ორი ურთიერთ პერპენდიკულარული ვექტორისგან: მიმართული მოძრაობის ტრაექტორიის გასწვრივ და ეწოდება ტანგენციალური და აჩქარება მიმართული პერპენდიკულარულად ტრაექტორიაზე ნორმალურის გასწვრივ, ე.ი. ტრაექტორიის გამრუდების ცენტრამდე და ეწოდება ნორმალურად.

ჩვენ ვპოულობთ მთლიანი აჩქარების აბსოლუტურ მნიშვნელობას: (19).

ლექცია 2 მატერიალური წერტილის მოძრაობა წრეში. კუთხური გადაადგილება, კუთხური სიჩქარე, კუთხური აჩქარება. წრფივი და კუთხური კინემატიკური სიდიდეების მიმართება. კუთხური სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორები.

ლექციის მონახაზი

ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკა

ბრუნვითი მოძრაობისას მთელი სხეულის გადაადგილების საზომი dt დროის მოკლე მონაკვეთში არის ვექტორი. dφსხეულის ელემენტარული ბრუნვა. ელემენტარული მოხვევები (აღნიშნავს ან) შეიძლება ჩაითვალოს როგორც ფსევდოვექტორები (თითქოს).

კუთხოვანი მოძრაობა - ვექტორული სიდიდე, რომლის სიდიდე ტოლია ბრუნვის კუთხის, ხოლო მიმართულება ემთხვევა გადამყვანი მოძრაობის მიმართულებას. მარჯვენა ხრახნი (მიმართულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ ისე, რომ მისი ბოლოდან დანახვისას სხეულის ბრუნვა, როგორც ჩანს, ხდება საათის ისრის საწინააღმდეგოდ). კუთხური გადაადგილების ერთეული არის რადი.

დროთა განმავლობაში კუთხური გადაადგილების ცვლილების სიჩქარე ხასიათდება კუთხური სიჩქარე ω . ხისტი სხეულის კუთხური სიჩქარე არის ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ახასიათებს სხეულის კუთხური გადაადგილების ცვლილების სიჩქარეს დროთა განმავლობაში და უდრის სხეულის მიერ შესრულებულ კუთხურ გადაადგილებას დროის ერთეულზე:

მიმართული ვექტორი ω ბრუნვის ღერძის გასწვრივ იმავე მიმართულებით, როგორც dφ (მარჯვენა ხრახნიანი წესის მიხედვით) კუთხური სიჩქარის ერთეულია რად/წმ

დროთა განმავლობაში კუთხური სიჩქარის ცვლილების სიჩქარე ხასიათდება კუთხოვანი აჩქარება ε

(2).

ვექტორი ε მიმართულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ იმავე მიმართულებით, როგორც dω, ე.ი. აჩქარებული ბრუნვით, ნელი ბრუნვით.

კუთხური აჩქარების ერთეულია rad/s2.

დროს dtხისტი სხეულის თვითნებური წერტილი A გადატანა Dr, რომელმაც გზა გაიარა დს. ფიგურიდან ირკვევა, რომ Dr კუთხური გადაადგილების ვექტორული ნამრავლის ტოლი dφ რადიუსამდე – წერტილის ვექტორი რ : Dr =[ dφ · რ ] (3).

წერტილის წრფივი სიჩქარედაკავშირებულია ტრაექტორიის კუთხურ სიჩქარესთან და რადიუსთან მიმართებით:

ვექტორული ფორმით, წრფივი სიჩქარის ფორმულა შეიძლება დაიწეროს როგორც ვექტორული პროდუქტი: (4)

ვექტორული პროდუქტის განმარტებით მისი მოდული უდრის , სადაც არის კუთხე ვექტორებს შორის და , და მიმართულება ემთხვევა მარჯვენა პროპელერის მთარგმნელობითი მოძრაობის მიმართულებას, როდესაც ის ბრუნავს დან .

მოდით განვასხვავოთ (4) დროის მიხედვით:

იმის გათვალისწინებით, რომ - წრფივი აჩქარება, - კუთხური აჩქარება და - წრფივი სიჩქარე, მივიღებთ:

მარჯვენა მხარეს პირველი ვექტორი მიმართულია წერტილის ტრაექტორიაზე. იგი ახასიათებს წრფივი სიჩქარის მოდულის ცვლილებას. ამრიგად, ეს ვექტორი არის წერტილის ტანგენციალური აჩქარება: ა τ =[ ε · რ ] (7). ტანგენციალური აჩქარების მოდული უდრის ა τ = ε · რ. მეორე ვექტორი (6) მიმართულია წრის ცენტრისკენ და ახასიათებს წრფივი სიჩქარის მიმართულების ცვლილებას. ეს ვექტორი არის წერტილის ნორმალური აჩქარება: ა ნ =[ ω · ვ ] (8). მისი მოდული უდრის a n =ω·v ან იმის გათვალისწინებით, რომ ვ= ω· რ, ა ნ = ω 2 · რ= ვ2 / რ (9).

ბრუნვის მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევები

ერთიანი ბრუნვით: , შესაბამისად .

შეიძლება დახასიათდეს ერთიანი ბრუნვა როტაციის პერიოდი თ- დრო, რომელიც სჭირდება წერტილის დასრულებას ერთი სრული რევოლუციისთვის,

ბრუნვის სიხშირე - სხეულის მიერ წრეში ერთგვაროვანი მოძრაობის დროს განხორციელებული სრული ბრუნვების რაოდენობა დროის ერთეულზე: (11)

სიჩქარის ერთეული - ჰერცი (Hz).

თანაბრად აჩქარებული ბრუნვითი მოძრაობით :

(13), (14) (15).

ლექცია 3 ნიუტონის პირველი კანონი. ძალის. მოქმედი ძალების დამოუკიდებლობის პრინციპი. შედეგიანი ძალა. წონა. ნიუტონის მეორე კანონი. პულსი. იმპულსის შენარჩუნების კანონი. ნიუტონის მესამე კანონი. მატერიალური წერტილის იმპულსის მომენტი, ძალის მომენტი, ინერციის მომენტი.

ლექციის მონახაზი

ნიუტონის პირველი კანონი

ნიუტონის მეორე კანონი

ნიუტონის მესამე კანონი

მატერიალური წერტილის იმპულსის მომენტი, ძალის მომენტი, ინერციის მომენტი

ნიუტონის პირველი კანონი. წონა. ძალის

ნიუტონის პირველი კანონი: არსებობს საცნობარო სისტემები, რომლებთანაც სხეულები მოძრაობენ სწორხაზოვნად და ერთნაირად ან მოსვენებულნი არიან, თუ მათზე ძალები არ მოქმედებს ან ძალების მოქმედება კომპენსირდება.

ნიუტონის პირველი კანონი კმაყოფილდება მხოლოდ ინერციული მიმართვის სისტემაში და ამტკიცებს ინერციული მიმართვის სისტემის არსებობას.

ინერცია- ეს არის სხეულების თვისება, რომ ეცადონ შეინარჩუნონ სიჩქარე მუდმივი.

ინერციამოვუწოდებთ სხეულების თვისებებს, რათა თავიდან აიცილონ სიჩქარის ცვლილება გამოყენებული ძალის გავლენის ქვეშ.

Სხეულის მასა- ეს არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც არის ინერციის რაოდენობრივი საზომი, ეს არის სკალარული დანამატის სიდიდე. მასის მატებაარის ის, რომ სხეულთა სისტემის მასა ყოველთვის უდრის თითოეული სხეულის მასების ჯამს ცალ-ცალკე. წონა– SI სისტემის ძირითადი ერთეული.

ურთიერთქმედების ერთ-ერთი ფორმაა მექანიკური ურთიერთქმედება. მექანიკური ურთიერთქმედება იწვევს სხეულების დეფორმაციას, ასევე მათი სიჩქარის ცვლილებას.

ძალის- ეს არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც არის სხვა სხეულების, ან ველების სხეულზე მექანიკური ზემოქმედების საზომი, რის შედეგადაც სხეული იძენს აჩქარებას ან იცვლის ფორმასა და ზომას (დეფორმირდება). ძალას ახასიათებს მისი მოდული, მოქმედების მიმართულება და სხეულზე გამოყენების წერტილი.

გადაადგილების განსაზღვრის ზოგადი მეთოდები

 1 =X 1  11 +X 2  12 +X 3  13 +…

 2 =X 1  21 +X 2  22 +X 3  23 +…

 3 =X 1  31 +X 2  32 +X 3  33 +…

მუდმივი ძალების მუშაობა: A=P P, P – განზოგადებული ძალა– ნებისმიერი დატვირთვა (კონცენტრირებული ძალა, კონცენტრირებული მომენტი, განაწილებული დატვირთვა),  P – განზოგადებული მოძრაობა(გადახრა, ბრუნვის კუთხე). აღნიშვნა  mn ნიშნავს მოძრაობას განზოგადებული ძალის „m“ მიმართულებით, რაც განზოგადებული ძალის „n“ მოქმედებით არის გამოწვეული. ჯამური გადაადგილება გამოწვეული რამდენიმე ძალის ფაქტორით:  P = P P + P Q + P M . ერთი ძალით ან ერთი მომენტით გამოწვეული მოძრაობები:  – სპეციფიკური გადაადგილება . თუ ერთეული ძალა P = 1 იწვევს გადაადგილებას  P, მაშინ P ძალით გამოწვეული ჯამური გადაადგილება იქნება:  P = P P. თუ სისტემაზე მოქმედი ძალის ფაქტორები აღინიშნება X 1, X 2, X. 3 და ა.შ., შემდეგ მოძრაობა თითოეული მათგანის მიმართულებით:

სადაც X 1  11 =+ 11; X 2  12 =+ 12 ; Х i  m i =+ m i . კონკრეტული მოძრაობების ზომები:

, J-ჯოული, სამუშაოს განზომილებაა 1J = 1Nm.

ელასტიურ სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების მუშაობა:

.

- დრეკად სისტემაზე განზოგადებული ძალის სტატიკური მოქმედების ფაქტობრივი სამუშაო უდრის ძალის საბოლოო მნიშვნელობის ნამრავლისა და შესაბამისი გადაადგილების საბოლოო მნიშვნელობის ნახევარს. შინაგანი ძალების მუშაობა (დრეკადი ძალები) სიბრტყის მოხრის შემთხვევაში:

,

k არის კოეფიციენტი, რომელიც ითვალისწინებს ტანგენციალური ძაბვების არათანაბრად განაწილებას განივი კვეთის ფართობზე და დამოკიდებულია მონაკვეთის ფორმაზე.

ენერგიის შენარჩუნების კანონის საფუძველზე: პოტენციური ენერგია U=A.

სამუშაო ურთიერთობის თეორემა (ბეთლის თეორემა) . ელასტიური სისტემის ორი მდგომარეობა:

 1

1 - მოძრაობა მიმართულებით. ძალა P 1 ძალის P 1 მოქმედებისგან;

 12 – მოძრაობა მიმართულებით. ძალა P 1 P 2 ძალის მოქმედებიდან;

 21 – მოძრაობა მიმართულებით. ძალა P 2 P 1 ძალის მოქმედებიდან;

 22 – მოძრაობა მიმართულებით. ძალა P 2 P 2 ძალის მოქმედებისგან.

A 12 =P 1  12 – პირველი მდგომარეობის P 1 ძალის მიერ მეორე მდგომარეობის P 2 ძალით გამოწვეული მოძრაობა მისი მიმართულებით მოძრაობაზე. ანალოგიურად: A 21 =P 2  21 – მეორე მდგომარეობის P 2 ძალის მუშაობა მისი მიმართულებით მოძრაობაზე, რომელიც გამოწვეულია პირველი მდგომარეობის P 1 ძალით. A 12 = A 21. იგივე შედეგი მიიღება ნებისმიერი რაოდენობის ძალებისა და მომენტებისთვის. სამუშაო ურთიერთობის თეორემა: P 1  12 = P 2  21 .

პირველი სახელმწიფოს ძალების მუშაობა მეორე სახელმწიფოს ძალებით გამოწვეული მათი მიმართულებების გადაადგილებაზე, უდრის მეორე სახელმწიფოს ძალების მუშაობას მათი მიმართულებების გადაადგილებაზე, რომელიც გამოწვეულია პირველი სახელმწიფოს ძალებით.

თეორემა გადაადგილების ორმხრივობაზე (მაქსველის თეორემა) თუ P 1 =1 და P 2 =1, მაშინ P 1  12 =P 2  21, ე.ი.  12 = 21, ზოგად შემთხვევაში  mn = ნმ.

დრეკადი სისტემის ორი ერთეული მდგომარეობისთვის, მეორე ერთეული ძალის მიერ გამოწვეული პირველი ერთეული ძალის მიმართულებით გადაადგილება ტოლია პირველი ძალით გამოწვეული მეორე ერთეული ძალის მიმართულებით.

გადაადგილების (წრფივი და ბრუნვის კუთხეების) განსაზღვრის უნივერსალური მეთოდი – მორის მეთოდი. ერთეული განზოგადებული ძალა გამოიყენება სისტემაზე იმ წერტილში, რომლისთვისაც განზოგადებული გადაადგილებაა მოძიებული. თუ გადახრა განისაზღვრება, მაშინ ერთეული ძალა არის განზომილებიანი კონცენტრირებული ძალა, თუ ბრუნვის კუთხე განისაზღვრება, მაშინ ეს არის განზომილებიანი ერთეული მომენტი. სივრცითი სისტემის შემთხვევაში შიდა ძალების ექვსი კომპონენტია. განზოგადებული გადაადგილება განისაზღვრება ფორმულით (მორის ფორმულა ან ინტეგრალი):

ხაზი M, Q და N ზემოთ მიუთითებს, რომ ეს შინაგანი ძალები გამოწვეულია ერთეული ძალით. ფორმულაში შემავალი ინტეგრალების გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ შესაბამისი ძალების დიაგრამები. მოძრაობის განსაზღვრის პროცედურა: 1) მოცემული (რეალური ან ტვირთის) სისტემისთვის იპოვეთ გამოთქმები M n, N n და Q n; 2) სასურველი მოძრაობის მიმართულებით გამოიყენება შესაბამისი ერთეული ძალა (ძალა ან მომენტი); 3) განსაზღვროს ძალისხმევა

ერთი ძალის მოქმედებისგან; 4) ნაპოვნი გამონათქვამები ჩანაცვლებულია Mohr-ის ინტეგრალში და ინტეგრირებულია მოცემულ მონაკვეთებზე. თუ მიღებულია mn >0, მაშინ გადაადგილება ემთხვევა ერთეული ძალის არჩეულ მიმართულებას, თუ

ბრტყელი დიზაინისთვის:

ჩვეულებრივ, გადაადგილების დადგენისას უგულებელყოფილია გრძივი დეფორმაციებისა და ათვლის გავლენა, რომლებიც გამოწვეულია გრძივი N და განივი Q ძალებით, მხედველობაში მიიღება მხოლოდ ღუნვით გამოწვეული გადაადგილებები. ბრტყელი სისტემისთვის ეს იქნება:

.

IN

მოჰრის ინტეგრალის გაანგარიშებავერეშჩაგინის მეთოდი . ინტეგრალური

იმ შემთხვევისთვის, როდესაც მოცემული დატვირთვიდან დიაგრამას აქვს თვითნებური მონახაზი, ხოლო ერთი დატვირთვიდან ის სწორხაზოვანია, მოსახერხებელია მისი დადგენა ვერეშჩაგინის მიერ შემოთავაზებული გრაფიკული ანალიტიკური მეთოდის გამოყენებით.

, სადაც არის დიაგრამის M r ფართობი გარე დატვირთვიდან, y c არის დიაგრამის ორდინატი ერთეული დატვირთვიდან M r დიაგრამის სიმძიმის ცენტრის ქვეშ. დიაგრამების გამრავლების შედეგი უდრის ერთ-ერთი დიაგრამის ფართობის ნამრავლს და მეორე დიაგრამის ორდინატს, რომელიც აღებულია პირველი დიაგრამის ფართობის სიმძიმის ცენტრის ქვეშ. ორდინატი უნდა იყოს აღებული სწორი ხაზის დიაგრამიდან. თუ ორივე დიაგრამა სწორია, მაშინ ორდინატი შეიძლება ავიღოთ ნებისმიერიდან.

პ

გადაადგილება:

. ამ ფორმულის გამოყენებით გაანგარიშება ხორციელდება სექციებში, რომელთაგან თითოეულში სწორი დიაგრამა უნდა იყოს მოტეხილობების გარეშე. რთული დიაგრამა M p იყოფა მარტივ გეომეტრიულ ფიგურებად, რისთვისაც უფრო ადვილია სიმძიმის ცენტრების კოორდინატების დადგენა. ორი დიაგრამის გამრავლებისას, რომლებსაც აქვთ ტრაპეციის ფორმა, მოსახერხებელია გამოიყენოთ ფორმულა:

. იგივე ფორმულა ასევე შესაფერისია სამკუთხა დიაგრამებისთვის, თუ ჩაანაცვლებთ შესაბამის ორდინატს = 0.

პ

უბრალოდ დაყრდნობილ სხივზე თანაბრად განაწილებული დატვირთვის მოქმედებით, დიაგრამა აგებულია ამოზნექილი კვადრატული პარაბოლის სახით, რომლის ფართობიც

(ნახ.

, ე.ი.

x C =L/2).

დ

ერთნაირად განაწილებული დატვირთვის მქონე „ბრმა“ ბეჭდისთვის გვაქვს ჩაზნექილი კვადრატული პარაბოლა, რისთვისაც

;

,

x C = 3ლ/4. იგივე შეიძლება მივიღოთ, თუ დიაგრამა წარმოდგენილია სამკუთხედის ფართობსა და ამოზნექილი კვადრატული პარაბოლის ფართობის სხვაობით:

. "დაკარგული" ტერიტორია უარყოფითად ითვლება.

კასტილიანოს თეორემა .

– განზოგადებული ძალის მოქმედების წერტილის გადაადგილება მისი მოქმედების მიმართულებით უდრის პოტენციური ენერგიის ნაწილობრივ წარმოებულს ამ ძალის მიმართ. მოძრაობაზე ღერძული და განივი ძალების გავლენის უგულებელყოფით, ჩვენ გვაქვს პოტენციური ენერგია:

, სად

.

რა არის მოძრაობის განმარტება ფიზიკაში?

სევდიანი როჯერი

ფიზიკაში გადაადგილება არის ვექტორის აბსოლუტური მნიშვნელობა, რომელიც შედგენილია სხეულის ტრაექტორიის საწყისი წერტილიდან ბოლო წერტილამდე. ამ შემთხვევაში, ბილიკის ფორმას, რომლის გასწვრივ მოხდა მოძრაობა (ანუ თავად ტრაექტორია), ისევე როგორც ამ ბილიკის ზომას, საერთოდ არ აქვს მნიშვნელობა. ვთქვათ, მაგელანის გემების მოძრაობა - კარგი, მაინც ის, ვინც საბოლოოდ დაბრუნდა (სამიდან ერთი) - ნულის ტოლია, თუმცა გავლილი მანძილი ვაი.

არის ტრიფონი

გადაადგილება შეიძლება განიხილებოდეს ორი გზით. 1. სხეულის პოზიციის ცვლილება სივრცეში. უფრო მეტიც, მიუხედავად კოორდინატებისა. 2. მოძრაობის პროცესი, ე.ი. დროთა განმავლობაში პოზიციის შეცვლა. შეგიძლიათ კამათი 1 პუნქტზე, მაგრამ ამისათვის თქვენ უნდა აღიაროთ აბსოლუტური (საწყისი) კოორდინატების არსებობა.

მოძრაობა არის სივრცეში გარკვეული ფიზიკური სხეულის მდებარეობის ცვლილება გამოყენებული საცნობარო სისტემასთან შედარებით.

ეს განმარტება მოცემულია კინემატიკაში - მექანიკის ქვეგანყოფილება, რომელიც სწავლობს სხეულების მოძრაობას და მოძრაობის მათემატიკურ აღწერას.

გადაადგილება არის ვექტორის (ანუ სწორი ხაზის) აბსოლუტური მნიშვნელობა, რომელიც აკავშირებს გზაზე ორ წერტილს (A წერტილიდან B წერტილამდე). გადაადგილება ბილიკისგან განსხვავდება იმით, რომ არის ვექტორული მნიშვნელობა. ეს ნიშნავს, რომ თუ ობიექტი მივიდა იმავე წერტილში, საიდანაც იგი დაიწყო, მაშინ გადაადგილება არის ნული. მაგრამ გზა არ არის. ბილიკი არის მანძილი, რომელიც ობიექტმა გაიარა მისი მოძრაობის გამო. უკეთ გასაგებად, შეხედეთ სურათს:

რა არის გზა და მოძრაობა ფიზიკის თვალსაზრისით და რა განსხვავებაა მათ შორის....

ძალიან აუცილებელია) გთხოვთ მიპასუხოთ)

მომხმარებელი წაიშალა

ალექსანდრე კალაპაც

ბილიკი არის სკალარული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განსაზღვრავს სხეულის მიერ მოცემულ დროს გავლილი ტრაექტორიის მონაკვეთის სიგრძეს. ბილიკი დროის არაუარყოფითი და შეუმცირებელი ფუნქციაა.
გადაადგილება არის მიმართული სეგმენტი (ვექტორი), რომელიც აკავშირებს სხეულის პოზიციას დროის საწყის მომენტში მის პოზიციასთან დროის ბოლო მომენტში.
Ნება მომეცი აგიხსნა. თუ სახლიდან წახვალ, მეგობართან მიდიხარ და სახლში დაბრუნდები, მაშინ შენი გზა ტოლი იქნება შენს სახლსა და მეგობრის სახლს შორის გამრავლებული მანძილის ორზე (იქ და უკან) და შენი მოძრაობა იქნება ნულის ტოლი, რადგან დროის ბოლო მომენტში თქვენ აღმოჩნდებით იმავე ადგილას, როგორც საწყის მომენტში, ანუ სახლში. ბილიკი არის მანძილი, სიგრძე, ანუ სკალარული სიდიდე, რომელსაც არ აქვს მიმართულება. გადაადგილება არის მიმართული, ვექტორული სიდიდე და მიმართულება მითითებულია ნიშნით, ანუ გადაადგილება შეიძლება იყოს უარყოფითი (თუ ჩავთვლით, რომ მეგობრის სახლთან მისვლისას თქვენ გააკეთეთ მოძრაობა s, მაშინ როცა მიდიხართ თქვენი მეგობრიდან მისკენ. სახლი, თქვენ გააკეთებთ მოძრაობას -s , სადაც მინუს ნიშანი ნიშნავს, რომ თქვენ იარეთ საპირისპირო მიმართულებით იმ მიმართულებით, რომლითაც სახლიდან თქვენს მეგობარს მიაშურეთ).

Forserr33v

ტრაექტორია- ეს არის ხაზი, რომელსაც სხეული აღწერს მოძრაობისას.

ფუტკრის ტრაექტორია

ბილიკიარის ტრაექტორიის სიგრძე. ანუ იმ შესაძლოა მოხრილი ხაზის სიგრძე, რომლის გასწვრივაც სხეული მოძრაობდა. ბილიკი არის სკალარული რაოდენობა! მოძრავი- ვექტორული რაოდენობა! ეს არის ვექტორი, რომელიც შედგენილია სხეულის საწყისი წერტილიდან ბოლო წერტილამდე. აქვს რიცხვითი მნიშვნელობა ვექტორის სიგრძის ტოლი. გზა და გადაადგილება არსებითად განსხვავებული ფიზიკური რაოდენობაა.

თქვენ შეიძლება შეხვდეთ სხვადასხვა ბილიკისა და მოძრაობის აღნიშვნას:

მოძრაობების რაოდენობა

ნება მიეცით სხეულმა გააკეთოს მოძრაობა s 1 დროის t 1 პერიოდში, ხოლო გადაადგილება s 2 დროის შემდეგ t 2 პერიოდში. მაშინ გადაადგილების მთელი დროის განმავლობაში s 3 არის ვექტორული ჯამი

ერთიანი მოძრაობა

მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით სიდიდითა და მიმართულებით. Რას ნიშნავს? განვიხილოთ მანქანის მოძრაობა. თუ ის მართავს სწორ ხაზზე, სიჩქარის მაჩვენებელი აჩვენებს სიჩქარის იგივე მნიშვნელობას (სიჩქარის მოდული), მაშინ ეს მოძრაობა ერთგვაროვანია. როგორც კი მანქანა იცვლის მიმართულებას (მოხვევას), ეს ნიშნავს, რომ სიჩქარის ვექტორმა შეიცვალა მიმართულება. სიჩქარის ვექტორი მიმართულია იმავე მიმართულებით, სადაც მანქანა მიდის. ასეთი მოძრაობა არ შეიძლება ჩაითვალოს ერთგვაროვნად, მიუხედავად იმისა, რომ სპიდომეტრი ერთსა და იმავე რიცხვს აჩვენებს.

სიჩქარის ვექტორის მიმართულება ყოველთვის ემთხვევა სხეულის მოძრაობის მიმართულებას

შეიძლება თუ არა კარუსელზე მოძრაობა ერთგვაროვნად ჩაითვალოს (თუ არ არის აჩქარება ან დამუხრუჭება)? შეუძლებელია, მოძრაობის მიმართულება მუდმივად იცვლება და, შესაბამისად, სიჩქარის ვექტორი. მსჯელობიდან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ერთგვაროვანი მოძრაობა არის ის ყოველთვის სწორი ხაზით მოძრაობს!ეს ნიშნავს, რომ ერთგვაროვანი მოძრაობით, გზა და გადაადგილება ერთნაირია (განმარტეთ რატომ).

ძნელი წარმოსადგენია, რომ ერთგვაროვანი მოძრაობით, დროის ნებისმიერ თანაბარ პერიოდზე, სხეული იმავე მანძილზე გადაინაცვლებს.

ტრაექტორია არის უწყვეტი ხაზი, რომლის გასწვრივ მატერიალური წერტილი მოძრაობს მოცემულ საცნობარო სისტემაში. ტრაექტორიის ფორმის მიხედვით განასხვავებენ მატერიალური წერტილის სწორხაზოვან და მრუდის მოძრაობას.
ლათინური Trajetorius - მოძრაობასთან დაკავშირებული
ბილიკი არის მატერიალური წერტილის ტრაექტორიის მონაკვეთის სიგრძე, რომელიც გაივლის მას გარკვეულ დროში.

გავლილი მანძილი არის ტრაექტორიის მონაკვეთის სიგრძე მოძრაობის დასაწყისიდან დასასრულამდე.

მოძრაობა (კინემატიკაში) არის ფიზიკური სხეულის მდებარეობის ცვლილება სივრცეში შერჩეულ საცნობარო სისტემასთან შედარებით. ამ ცვლილების დამახასიათებელ ვექტორს ასევე უწოდებენ გადაადგილებას. მას აქვს დამამატებლობის თვისება. სეგმენტის სიგრძე არის გადაადგილების მოდული, რომელიც იზომება მეტრებში (SI).

მოძრაობა შეგიძლიათ განსაზღვროთ, როგორც წერტილის რადიუსის ვექტორის ცვლილება: .

მიწის საშუალო სიჩქარე. საშუალო სიჩქარის ვექტორი. მყისიერი სიჩქარე.

მიწის საშუალო სიჩქარე

საშუალო (მიწის) სიჩქარე არის სხეულის მიერ გავლილი ბილიკის სიგრძის თანაფარდობა იმ დროს, რომლის დროსაც ეს გზა გაიარა:

მიწის საშუალო სიჩქარე, მყისიერი სიჩქარისგან განსხვავებით, არ არის ვექტორული რაოდენობა.

საშუალო სიჩქარე უდრის სხეულის სიჩქარის საშუალო არითმეტიკულს მოძრაობისას მხოლოდ იმ შემთხვევაში, როდესაც სხეული მოძრაობდა ამ სიჩქარით დროის იმავე პერიოდებში.

ამასთან, თუ, მაგალითად, მანქანამ ნახევარი გზა 180 კმ/სთ სიჩქარით გადაინაცვლა, მეორე ნახევარი კი 20 კმ/სთ სიჩქარით, მაშინ საშუალო სიჩქარე იქნება 36 კმ/სთ. მსგავს მაგალითებში საშუალო სიჩქარე უდრის ყველა სიჩქარის ჰარმონიულ საშუალოს ბილიკის ცალკეულ, თანაბარ მონაკვეთებზე.

საშუალო სიჩქარე არის გზის მონაკვეთის სიგრძის თანაფარდობა დროის იმ პერიოდთან, რომლის განმავლობაშიც ეს გზა დაფარულია.

სხეულის საშუალო სიჩქარე

ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობით

ერთიანი მოძრაობით

აქ ჩვენ გამოვიყენეთ:

სხეულის საშუალო სიჩქარე

სხეულის საწყისი სიჩქარე

სხეულის აჩქარება

სხეულის მოძრაობის დრო

სხეულის სიჩქარე გარკვეული პერიოდის შემდეგ

მყისიერი სიჩქარე არის ბილიკის პირველი წარმოებული დროის =
v=(ds/dt)=s"
სადაც სიმბოლოები d/dt ან ტირე ფუნქციის ზედა მარჯვენა მხარეს მიუთითებს ამ ფუნქციის წარმოებულზე.
წინააღმდეგ შემთხვევაში, ეს არის სიჩქარე v = s/t, რადგან t მიდრეკილია ნულისკენ... :)
გაზომვის მომენტში აჩქარების არარსებობის შემთხვევაში, მყისიერი მნიშვნელობა უდრის საშუალოს Vmg აჩქარების გარეშე მოძრაობის პერიოდში. = ვავგ. =S/t ამ პერიოდისთვის.

მიეცით სხეულს გადაადგილება საწყისი პოზიციიდან A წერტილიდან საბოლოო პოზიციამდე, რომელიც არის C წერტილში, მოძრაობს ტრაექტორიის გასწვრივ ABC რკალის სახით. გავლილი მანძილი იზომება ABC რკალის გასწვრივ. ამ რკალის სიგრძე არის ბილიკი.

ბილიკი არის სიგრძის ტოლი ფიზიკური სიდიდე

ტრაექტორიები სხეულის საწყის მდგომარეობასა და

მისი საბოლოო პოზიცია. დანიშნული ლ.

ბილიკის ერთეულები არის სიგრძის ერთეული (მ, სმ, კმ,...)

მაგრამ სიგრძის ძირითადი ერთეული არის SI მეტრი. ასე წერია

A და C წერტილებს შორის მანძილი არ არის ბილიკის სიგრძის ტოლი. ეს არის კიდევ ერთი ფიზიკური რაოდენობა. გადაადგილება ჰქვია. მოძრაობას აქვს არა მხოლოდ რიცხვითი მნიშვნელობა, არამედ გარკვეული მიმართულებაც, რაც დამოკიდებულია სხეულის მოძრაობის საწყისი და დასასრული წერტილების მდებარეობაზე. სიდიდეებს, რომლებსაც აქვთ არა მხოლოდ მოდული (რიცხობრივი მნიშვნელობა), არამედ მიმართულებაც ეწოდება ვექტორული რაოდენობებიან უბრალოდ ვექტორები.

მოძრავი – ეს არის ვექტორული ფიზიკური რაოდენობა, რომელიც ახასიათებს სხეულის პოზიციის ცვლილებას სივრცეში, ტოლია სეგმენტის სიგრძისა, რომელიც აკავშირებს სხეულის საწყისი პოზიციის წერტილს მისი საბოლოო პოზიციის წერტილთან.მოძრაობა მიმართულია საწყისი პოზიციიდან საბოლოო პოზიციამდე.

აღინიშნება . ერთეული.

სიდიდეებს, რომლებსაც არ აქვთ მიმართულება, როგორიცაა გზა, მასა, ტემპერატურა, ეწოდება სკალარული რაოდენობებიან სკალარები.

შეიძლება გზა და მოძრაობა თანაბარი იყოს?

თუ სხეული ან მატერიალური წერტილი (MP) მოძრაობს სწორი ხაზის გასწვრივ და ყოველთვის ერთი და იგივე მიმართულებით, მაშინ გზა და გადაადგილება ემთხვევა, ე.ი. რიცხობრივად ისინი ტოლია. ასე რომ, თუ ქვა ვერტიკალურად ჩავარდება ხეობაში 100 მ სიღრმეზე, მაშინ მისი მოძრაობა მიმართული იქნება ქვევით და s = 100 მ. ბილიკი ლ =100 მ.

თუ სხეული აკეთებს რამდენიმე მოძრაობას, მაშინ მათ ემატება, მაგრამ არა ისე, როგორც ემატება რიცხვითი მნიშვნელობები, არამედ სხვა წესების მიხედვით, ვექტორების დამატების წესების მიხედვით. თქვენ მალე გაივლით მათ მათემატიკის კურსზე. ახლა მოდით შევხედოთ მაგალითს.

ავტობუსის გაჩერებამდე მისასვლელად პიოტრ სერგეევიჩი გადის ჯერ ეზოში 300 მ დასავლეთით, შემდეგ კი გამზირის გასწვრივ 400 მ ჩრდილოეთით. იპოვნეთ პიოტრ სერგეევიჩის გადაადგილება და შეადარეთ გავლილი მანძილი.

მოცემულია: s 1 = 300 მ; s 2 = 400 მ.

______________________

ჩრდილოეთი

ს - ? ლ -?

გამოსავალი:

დასავლეთი

მოდით დავხატოთ ნახატი. მთელი ბილიკის საპოვნელად დაამატეთ ბილიკის ორი სეგმენტი s 1 და s 2

l = s 1 + s 2 = 300 m +400 m = 700 m.

გადაადგილების დასადგენად, თქვენ უნდა გაარკვიოთ სხეულის საწყისი და საბოლოო პოზიციის დამაკავშირებელი სეგმენტის სიგრძე. ეს არის ვექტორის სიგრძე s.

ჩვენს წინაშე არის მართკუთხა სამკუთხედი ცნობილი ფეხებით (300 და

400 მ). მოდით გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა, რათა ვიპოვოთ ჰიპოტენუზის სიგრძე s:

ამრიგად, ადამიანის მიერ გავლილი გზა 200 მ-ით მეტია გადაადგილებაზე.

თუ, დავუშვათ, პიოტრ სერგეევიჩმა, მიაღწია გაჩერებას, მოულოდნელად გადაწყვიტა უკან დახევა და გადაადგილება საპირისპირო მიმართულებით, მაშინ მისი ბილიკის სიგრძე იქნება 1400 მ, ხოლო გადაადგილება იქნება 0 მ.

საცნობარო სისტემა.

მექანიკის ძირითადი პრობლემის გადაჭრა ნიშნავს იმის მითითებას, თუ სად იქნება სხეული დროის ნებისმიერ მომენტში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გამოთვალეთ სხეულის კოორდინატები. მაგრამ აქ არის დაჭერა: საიდან დავთვალოთ კოორდინატები?

თქვენ, რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ აიღოთ გეოგრაფიული კოორდინატები - განედი და გრძედი, მაგრამ! პირველ რიგში, სხეულს (MT) შეუძლია გადაადგილება დედამიწის პლანეტის გარეთ. მეორეც, გეოგრაფიული კოორდინატთა სისტემა არ ითვალისწინებს ჩვენი სივრცის სამგანზომილებიანობას.

ჯერ უნდა აირჩიოთ საცნობარო ორგანო. ეს იმდენად მნიშვნელოვანია, რომ წინააღმდეგ შემთხვევაში ჩვენ აღმოვჩნდებით ისეთ სიტუაციაში, როგორიც არის წარმოდგენილი რ.სტივენსონის რომანში „განძის კუნძული“. განძის ძირითადი ნაწილის დაკრძალვის შემდეგ, კაპიტანმა ფლინტმა დატოვა რუკა და ადგილის აღწერა.

ჯაშუშის მთის მაღალი ხე. მიმართულება არის ხისგან ჩრდილში შუადღისას. იარე ასი ფუტი. შეუხვიეთ დასავლეთისკენ. იარე ათი ფატომი. გათხრა ათი ინჩის სიღრმეზე.

საგანძურის ადგილის აღწერის მინუსი არის ის, რომ ხე, რომელიც ამ პრობლემაში საცნობარო ორგანოა, ვერ მოიძებნება მითითებული მახასიათებლების გამოყენებით.

ეს მაგალითი გვიჩვენებს არჩევანის მნიშვნელობას საცნობარო ორგანოები – ნებისმიერი სხეული, საიდანაც იზომება მოძრავი მატერიალური წერტილის პოზიციის კოორდინატები.

შეხედე ნახატს. როგორც მოძრავი ობიექტი, აიღეთ: 1) იახტა; 2) თოლია. საცნობარო ორგანოდ ავიღოთ: ა) კლდე ნაპირზე; ბ) იახტის კაპიტანი; გ) მფრინავი თოლია. როგორ არის დამოკიდებული მოძრავი ობიექტის მოძრაობის ბუნება და მისი კოორდინატები საცნობარო სხეულის არჩევანზე?

კონკრეტული სხეულის მოძრაობის მახასიათებლების აღწერისას მნიშვნელოვანია მიეთითოს, თუ რომელ საცნობარო ორგანოსთან არის მოცემული მახასიათებლები.

შევეცადოთ შევიტანოთ სხეულის ან MT კოორდინატები. გამოვიყენოთ მართკუთხა კარტეზიული XYZ კოორდინატთა სისტემასაწყისთან O წერტილით. ჩვენ ვათავსებთ საცნობარო სისტემის საწყისს, სადაც მდებარეობს საცნობარო ორგანო. ამ წერტილიდან ვხატავთ სამ ორმხრივ პერპენდიკულარულ კოორდინატთა ღერძს OX, OY, OZ. ახლა მატერიალური წერტილის კოორდინატები (x;y;z) შეიძლება მიეთითოს საცნობარო სხეულთან შედარებით.

სხეულის მოძრაობის (BMT) შესასწავლად საჭიროა საათი ან დროის საზომი მოწყობილობა. ჩვენ დავაკავშირებთ უკუთვლის დაწყებას კონკრეტულ მოვლენასთან. ყველაზე ხშირად ეს არის სხეულის მოძრაობის დასაწყისი (MT).

საცნობარო სხეულის, კოორდინატთა სისტემის, რომელიც დაკავშირებულია საცნობარო სხეულთან და დროის ინტერვალების საზომი მოწყობილობის კომბინაციას ე.წ. საცნობარო სისტემა (CO) .

თუ სტაციონარული სხეული აირჩევა საცნობარო სხეულად, მაშინ საცნობარო სისტემაც სტაციონარული იქნება (NSO). ყველაზე ხშირად, დედამიწის ზედაპირი არჩეულია, როგორც სტაციონარული საცნობარო ორგანო. თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ მოძრავი სხეული საცნობარო სხეულად და მიიღოთ მოძრავი საცნობარო ჩარჩო(PSO).

შეხედეთ სურათს 1. სამგანზომილებიანი კოორდინატთა სისტემა საშუალებას გაძლევთ მიუთითოთ პოზიცია ნებისმიერი წერტილის სივრცეში. მაგალითად, სვეტზე მდებარე F წერტილის კოორდინატები ტოლია (6; 3; 1).

-2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X

დაფიქრდი!რომელ კოორდინატულ სისტემას აირჩევთ მოძრაობასთან დაკავშირებული პრობლემების გადაჭრისას:

1) ველოსიპედისტი მონაწილეობს ველობილიკზე შეჯიბრებებში;

2) მინაზე ბუზი დაცოცავს;

3) ბუზი დაფრინავს სამზარეულოს გარშემო;

4) სატვირთო მანქანა მოძრაობს მაგისტრალის სწორი მონაკვეთის გასწვრივ;

5) ადამიანი ადის ლიფტით;

6) ჭურვი აფრინდება და მიფრინავს იარაღის მჭიდიდან.

სავარჯიშო 1.

1. ნახ.3-ში აირჩიეთ შემთხვევები, როდესაც ხდება მექანიკური მოძრაობა.

3. ფრენის მართვის ცენტრში ორი ოპერატორია. ერთი აკონტროლებს მირის სადგურის ორბიტალურ პარამეტრებს, მეორე კი ამ სადგურთან ამაგრებს კოსმოსურ ხომალდს Progress. რომელ ოპერატორს შეუძლია მირი სადგური მატერიალურ წერტილად მიიჩნიოს?

4. მოიერიშე თვითმფრინავისა და ჰაერის ბუშტის მოძრაობის შესასწავლად (სურ. 4) შეირჩა მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა XOYZ. აღწერეთ მითითების ჩარჩო, რომელიც გამოიყენება აქ. შეიძლება თუ არა უფრო მარტივი კოორდინატთა სისტემების გამოყენება?

5. სპორტსმენმა გაირბინა 400 მეტრიანი მანძილი (სურ. 5). იპოვნეთ სპორტსმენის მოძრაობა და მის მიერ გავლილი გზა.

6. მე-6 სურათზე ნაჩვენებია მცენარის ფოთოლი, რომელზეც ლოკოკინა ცოცავს. მასშტაბის ბადის გამოყენებით გამოთვალეთ ლოკოკინის მიერ გავლილი გზა A წერტილიდან B წერტილამდე და B წერტილიდან C წერტილამდე.

7. ავტომანქანა, ბენზინგასამართი სადგურიდან უახლოეს დასახლებულ პუნქტამდე გზატკეცილის სწორი მონაკვეთის გასწვრივ, უკან დაბრუნდა. გამოთვალეთ მანქანის გადაადგილების მოდული და მის მიერ გავლილი მანძილი. რა შეიძლება ითქვას გადაადგილების მოდულსა და გავლილ მანძილს შორის ურთიერთობაზე, თუ მანქანა მხოლოდ ბენზინგასამართ სადგურიდან დასახლებულ პუნქტამდე მიემგზავრება?

| | 3 | | |

თუ გავითვალისწინებთ ფიზიკურ პროცესებს საშინაო სფეროში, ბევრი მათგანი ძალიან კარგი ჩანს. მაშასადამე, გზა და მოძრაობის ცნებები აღიქმება როგორც ერთი და იგივე, ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ პირველი არის მოქმედების აღწერა, მეორე კი მოქმედების შედეგი. მაგრამ თუ ინფორმაციის წყაროებს მიმართავთ დაზუსტებისთვის, მაშინვე შეგიძლიათ იპოვოთ მნიშვნელოვანი განსხვავება ამ ოპერაციებს შორის.

რა არის გზა?

ბილიკი არის მოძრაობა, რომელიც იწვევს ობიექტის ან პირის მდებარეობის ცვლილებას. ეს სიდიდე არის სკალარული სიდიდე, ამიტომ მას არ აქვს მიმართულება, მაგრამ მისი გამოყენება შესაძლებელია განვლილი მანძილის დასადგენად.

ბილიკი შეიძლება შესრულდეს შემდეგი გზით:

სწორ ხაზზე.
მრუდი.
მრგვალი.
შესაძლებელია სხვა მეთოდებიც (მაგალითად, ზიგზაგის ტრაექტორია).

გზა არასოდეს შეიძლება იყოს უარყოფითი და დროთა განმავლობაში შემცირდეს. მანძილი იზომება მეტრებში. ყველაზე ხშირად, ფიზიკაში ასო გამოიყენება ბილიკის დასანიშნად სიშვიათ შემთხვევებში გამოიყენება ასო L. ბილიკის გამოყენებით ჩვენ ვერ ვიწინასწარმეტყველებთ სად იქნება ჩვენთვის საჭირო ობიექტი დროის გარკვეულ მომენტში.

მოძრაობის მახასიათებლები

გადაადგილება არის სხვაობა ადამიანის ან ობიექტის მდებარეობის საწყის და დასასრულ წერტილებს შორის სივრცეში გარკვეული ბილიკის დაფარვის შემდეგ.

გადაადგილების მნიშვნელობა ყოველთვის დადებითია და ასევე აქვს მკაფიო მიმართულება.

მოძრაობასა და ბილიკს შორის დამთხვევა შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ბილიკი განხორციელდა სწორი ხაზით და მიმართულება არ შეცვლილა.

მოძრაობის გამოყენებით შეგიძლიათ გამოთვალოთ სად იმყოფებოდა ადამიანი ან ობიექტი დროის გარკვეულ მომენტში.

მოძრაობის აღსანიშნავად გამოიყენება ასო S, მაგრამ რადგან მოძრაობა არის ვექტორული სიდიდე, ამ ასოს ზემოთ მოთავსებულია ისარი →, რომელიც მიუთითებს, რომ მოძრაობა არის ვექტორი. სამწუხაროდ, გზასა და მოძრაობას შორის დაბნეულობას ემატება ის ფაქტი, რომ ორივე ცნება ასევე შეიძლება აღინიშნოს ასო L-ით.

რა აქვთ საერთო ცნებებს გზა და მოძრაობა?

იმისდა მიუხედავად, რომ გზა და მოძრაობა სრულიად განსხვავებული ცნებებია, არსებობს გარკვეული ელემენტები, რომლებიც ხელს უწყობენ ცნებების აღრევას:

ბილიკი და გადაადგილება ყოველთვის შეიძლება იყოს მხოლოდ დადებითი სიდიდეები.
იგივე ასო L შეიძლება გამოყენებულ იქნას ბილიკისა და მოძრაობის აღსანიშნავად.

იმის გათვალისწინებითაც კი, რომ ამ ცნებებს მხოლოდ ორი საერთო ელემენტი აქვთ, მათი მნიშვნელობა იმდენად დიდია, რომ ბევრ ადამიანს აბრკოლებს. სკოლის მოსწავლეებს განსაკუთრებით ფიზიკის სწავლის დროს აქვთ პრობლემები.

ძირითადი განსხვავებები ბილიკისა და მოძრაობის ცნებებს შორის?

ამ ცნებებს აქვთ მთელი რიგი განსხვავებები, რომლებიც ყოველთვის დაგეხმარებათ განსაზღვროთ რა რაოდენობაა თქვენს წინაშე, გზა თუ მოძრაობა:

გზა არის პირველადი კონცეფცია, ხოლო მოძრაობა მეორეხარისხოვანია. მაგალითად, მოძრაობა განსაზღვრავს განსხვავებას ადამიანის მდებარეობის საწყის და დასასრულ წერტილებს შორის სივრცეში გარკვეული გზის გავლის შემდეგ. შესაბამისად, შეუძლებელია გადაადგილების მნიშვნელობის მიღება ბილიკის თავიდან გამოყენების გარეშე.
მოძრაობის დასაწყისი უზარმაზარ როლს თამაშობს ბილიკისთვის, მაგრამ მოძრაობის დაწყება აბსოლუტურად არ არის აუცილებელი მოძრაობის დასადგენად.
ამ რაოდენობებს შორის მთავარი განსხვავება ისაა, რომ გზას არ აქვს მიმართულება, მაგრამ მოძრაობას აქვს. მაგალითად, ბილიკი ხორციელდება მხოლოდ პირდაპირ წინ, მაგრამ მოძრაობა ასევე იძლევა უკან მოძრაობის საშუალებას.
გარდა ამისა, ცნებები განსხვავდება გარეგნულად. ბილიკი ეხება სკალარული რაოდენობას, ხოლო გადაადგილება ეხება ვექტორულ რაოდენობას.
გაანგარიშების მეთოდი. მაგალითად, ბილიკი გამოითვლება მთლიანი გავლილი მანძილის გამოყენებით, ხოლო გადაადგილება, თავის მხრივ, გამოითვლება სივრცეში ობიექტის მდებარეობის ცვლილების გამოყენებით.
გზა არასოდეს შეიძლება იყოს ნული, მაგრამ მოძრაობა ნებადართულია იყოს ნული.

ამ განსხვავებების შესწავლის შემდეგ, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გაიგოთ, რა განსხვავებაა ბილიკისა და მოძრაობის ცნებებს შორის და აღარასოდეს აურიოთ ისინი.

განსხვავება გზასა და მოძრაობას შორის მაგალითებით

იმისათვის, რომ სწრაფად გაიგოთ განსხვავება გზასა და მოძრაობას შორის, შეგიძლიათ გამოიყენოთ გარკვეული მაგალითები:

მანქანა 2 მეტრით წინ და 2 მეტრით უკან დაიძრა. ბილიკი არის გავლილი მანძილის ჯამი, ანუ 4 მეტრია. ხოლო გადაადგილება არის საწყისი და დასასრული წერტილი, ამიტომ ამ შემთხვევაში ის ნულის ტოლია.
გარდა ამისა, გზასა და მოძრაობას შორის განსხვავება შეიძლება ნახოთ თქვენი საკუთარი გამოცდილებიდან. თქვენ უნდა დადგეთ 400 მეტრიანი სარბენი ბილიკის სტარტზე და გაიაროთ ორი წრე (მეორე წრე დასრულდება საწყის წერტილში). შედეგი არის ის, რომ ბილიკი იყო 800 მეტრი (400+400), ხოლო გადაადგილება არის 0, რადგან საწყისი და დასასრული წერტილები ერთნაირია.
ზემოთ ასროლილი ბურთი 15 მეტრს მიაღწია და შემდეგ დედამიწაზე დაეცა. ამ შემთხვევაში ბილიკი იქნება 30 მეტრი, რადგან ემატება 15 მეტრი ზევით და 15 მეტრი ქვემოთ. და გადაადგილება იქნება 0-ის ტოლი, იმის გამო, რომ ბურთი დაბრუნდა თავდაპირველ პოზიციაზე.